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UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMATICA

SILABO DE LA ASIGNATURA DE:

CALCULO DE INGENIERIA III

SEGUNDO SEMESTRE

2018 – II

ICA - PERÚ

UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA

FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMAICA

SÍLABO I.

DATOS GENERALES 1.1. Área Académica 1.2. Facultad 1.3. Nombre de la asignatura 1.3.1. Código de la asignatura 1.3.2. Condición 1.3.3. Área de estudios 1.3.4. Créditos académicos 1.4. Nivel 1.5. Periodo Académico 1.6. Semestre Académico 1.7. Periodo Cronológico 1.8. Duración de la asignatura 1.9. N° de Horas Semanales Horas de teoría Horas de práctica 1.10. Horario 1.10.1. Teoría 1.10.2. Práctica Grupo Teoría VME2 Viernes:7:50–9:30

: Matemática : Ingeniería Mecánica y Eléctrica : Mecánica Aplicada III : : Obligatorio : : : Pre-grado : 2018-II : Quinto : : 17 semanas : 04 : 02 : 02 : : (Día – Hora) : (Día – Hora) Practica Viernes: 9:30-11:10

1.11. Local 1.12. Docente de la Asignatura

: Ciudad Universitaria : Aldryn Oscar Aparcana Orellana

Apellidos y

Condición

Categoría

Clase

Nombres Aparcana Aldryn Oscar

Orellana

Nombrado

Asociado

T.P

Grado

Correo

Académico

electrónico

Doctor

mateomesias@ hotmail.Com

II. SUMILLA: La presente asignatura pretende proporcionar a los estudiantes de Ingeniería Mecánica los conocimientos matemáticos necesarios que le permitan construir, resolver e interpretar los modelos matemáticos de ciertos

fenómenos que se presentan y establecer una sólida base matemática para una mejor comprensión de asignaturas propias de su especialidad, mediante los

siguientes

conocimientos:

Ecuaciones

diferenciales

ordinarias

Transformada de Laplace. Series e Integrales de Fourier. Ecuaciones en derivadas parciales. Modelado. Condiciones de Frontera. Ecuación de la cuerda vibrante. Ecuación de la Onda. Ecuación de flujo unidimensional de calor. Ecuación de la membrana vibrante. Ecuación de Laplace. Transformada de Fourier. III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA: Al finalizar el proceso de enseñanza y aprendizaje el estudiante será capaz de: Unidad Didáctica 1. El concepto de ecuaciones diferenciales lineales -

Define ecuaciones diferenciales ordinarias lineales.

-

Reconoce el orden y grado de una ecuación diferencial.

-

Reconoce una ecuación diferencial lineal de primer orden

-

Reconoce una ecuación de primer orden de variables separables.

-

Reconoce una ecuación diferencial homogénea

-

Reconoce una ecuación diferencial ordinaria exacta.

-

Reconoce una ecuación diferencial ordinaria y factores integrantes

-

Realiza problemas con ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

-

Define ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

-

Reconoce las ecuaciones diferenciales reducibles a lineales.

-

Reconoce una ecuación diferencial de Bernoulli, Riccati ,Lagrange

-

Calcula la solución de una ecuación diferencial lineal.

-

Resuelve problemas físicos con ecuaciones diferenciales lineales.

-

Reconoce una ecuación diferencial de orden superior.

-

Aplica el método de solución de coeficientes indeterminados y variación de parámetros.

-Reconoce sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. -Resuelve problemas aplicando ecuaciones diferenciales de orden superior. Unidad Didáctica 2. El concepto de Transformada de Laplace. -

Define transformada de Laplace.

-

Reconoce las propiedades de la transformada de Laplace.

-

Define transformada inversa de Laplace.

-

Calcula la solución de una ecuación diferencial, utilizando la transformada de Laplace

-

Realiza problemas con ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace.

Unidad didáctica 3. El concepto de Series de Fourier y su transformada -

Define una serie de Fourier.

-

Reconoce la convergencia de las series de Fourier.

-

Reconoce la serie compleja de Fourier.

-

Resuelve problemas con series de Fourier.

-

Define la transformada de Fourier.

-

Reconoce las propiedades de la transformada de Fourier.

-

Define la transformada Inversa de Fourier.

-

Utiliza la transformada de Fourier para resolver ecuaciones diferenciales parciales con coeficientes constantes.

-

Resuelve problemas de aplicación a la física.

Unidad didáctica 4. Ecuaciones diferenciales parciales. -

Define la forma general de una ecuación diferencial parcial

-

Define y clasifica a las ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden.

-

Reconoce la ecuación de la Onda.

-

Reconoce la ecuación del calor.

-

Reconoce la ecuación de Laplace.

-

Resuelve problemas aplicando ecuaciones diferenciales parciales.

-

IV.PROGRAMACION DE CONTENIDOS: UNIDAD N° 1 : RESULTADO DE APRENDIZAJE: SEMANA

1ª

2ª

Contenido Conceptual Procedimental Define una ecuación Reconoce las diferencial ordinaria su ecuaciones de variables orden y grado. Define separables y ecuación diferencial de homogéneas. variables separables y ecuac. homogéneas Practica: Resolución de ejercicios y avance de la guía practica Define una ecuación diferencial exacta y reducibles a exactas y factores integrantes. Concepto de ecuación diferencial de primer orden. Reducibles a lineales

Resolver e interpretar ejemplos y calcular la solución de EDO exactas .y factores integrantes y aplicaciones de EDO lineal.

Practica: Resolución de ejercicios grupal e individual y avance de la guía practica

Estrategias Metodológicas Participación de los estudiantes en el reconocimiento de ecuaciones de variables separables y homogéneas. Resolución grupal de guía práctica de ejercicios Participación de los estudiantes en la resolución de ejercicios. Despertar el interés por el concepto de factores integrantes

Formación de grupos

Evidencias de Resultados Resolución y presentación de ejercicios de la guía practica

Resolución y presentación de ejercicios de la guía Presentación del avance de ejercicios de la guía. Interpreta el significado de factores integrantes ejercicios. Exposición de trabajos

3

Ecuación de Bernoulli Realizar ejercicios y y ecuación de Riccati, aplicaciones de lagrange. Trayectoria ecuaciones Bernoulli , ortogonal.Problemas Riccati y lagrange. de temperatura, Definir trayectoria mezcla,desintegración ortogonal y realizar circuitos eléctricos ejercicios y problemas Practica: Practica calificada

Despertar el interés por las aplicaciones a problemas físicos de ecuaciones de primer orden

Interpreta el significado físico de las ecuaciones de primer orden

Prueba escrita Calificación de la teórico practico practica calificada Ecuaciones Problemas aplicados a Interpretar y aplicar 4ª Resuelve Diferenciales lineales la física y a otras el significado de las ejemplos de segundo orden, ciencias empleando ecuaciones ilustrativos Orden superior. ecuaciones diferenciales de preparados en los Ecuaciones con diferenciales de segundo orden y trabajos de coeficientes constantes segundo orden. demostrar interés investigación. por las aplicaciones Prueba escrita Calificación de la Practica: Practica calificada. teórico practico practica calificada Método de coeficientes Deducir el método de Interpretar el Desarrollan indeterminados, método coeficientes significado de cada problemas aplicados 5ª de variación de indeterminados y caso del método de a la física y a otras parámetros. método de variación de coeficientes ciencias. parámetros indeterminados. Expositiva dialogada. Expone ideas y Practica: Resolución de ejercicios grupal e Formulación de preguntas individuales sugerencias sobre individual y pistas o sugerencias los ejercicios para los ejercicios planteados propuestos. Ecuación de Cauchy. Realizan ejercicios Motivar el interés por Realiza ejercicios y 6ª Modelación de la empleando la las aplicaciones de la aplicaciones a la ecuación de Cauchy. ecuación de Cauchy. ecuación de Cauchy. ecuación de Sistemas Lineales Desarrollar y aplicar Expositiva dialogada. Cauchy. Aplican, homogéneos. Sistemas las matrices a los Reducción de los desarrollan lineales de ecuaciones sistemas lineales de sistemas lineales de problemas diferenciales ecuaciones ecuaciones empleando diferenciales. diferenciales a la sistemas lineales forma triangular de Expone ideas Practica: Resolución de ejercicios grupal e Formulación preguntas sobre los ejercicios individual y avance de la guía practica individuales planteados Contenido Actitudinal: Crea conciencia de la búsqueda de nuevos conocimientos, mediante la creatividad e innovación de ideas, desempeña un rol importante en el aprendizaje por descubrimiento y construcción del conocimiento.

Extensión Universitaria: Formar, capacitar, transferir y generar conocimientos, en grupos cercanos, consolidados o en proceso de formación y generar el dialogo y debates con grupos más amplios de la comunidad universitaria, científica internacional, la que, posibilita la interdisciplinariedad y e desarrollo de la formación doctoral, formando competencias que les permitan a los estudiantes cambiar su forma de entender la realidad.

UNIDAD N° 2 : RESULTADO DE APRENDIZAJE: SEMANA 7ª

Conceptual Define una transformada de Laplace. Enuncia y

Contenido Procedimental Reconoce el concepto de transformada de Laplace.

Estrategias Metodológicas Se explica los valores en el que está definida una integral

Evidencias de Resultados Construyen sus ejemplos para la existencia de la

demuestra el teorema de existencia de la transformada de Laplace y sus propiedades

Motivar el interés por de Laplace. (Dominio) las propiedades aplicaciones y propiedades de la transformada de Laplace. Practica: Calcula la transformada de Laplace de Guía práctica de ciertas funciones especiales. ejercicios Resolución de ejercicios. Define la inversa de la Resolver e interpretar Participación de los Transformada de ejemplos y calcular la estudiantes en forma Laplace. Propiedades. Transformada inversa voluntaria en la ecuaciones de Laplace. Realizar resolución de diferenciales que se ejercicios de ejercicios. Despertar resuelven usando la ecuaciones el interés por método Transformada de diferenciales de solución de una Laplace. ordinarias, utilizando EDO utilizando la Transforma da de Transformada de Laplace. Laplace

8

integral que define la transformada de Laplace. Resuelve ejercicio Presentación de ejercicios resueltos Presentación del avance de ejercicios de la guía

Investigación Formativa: Como estrategia de aprendizaje se dejaran temas de investigación sobre los temas que se desarrollaran en las siguientes clases y serán expuestas por el estudiante durante la unidad o semestre académico correspondiente.

UNIDAD N° 3 : RESULTADO DE APRENDIZAJE: SEMANA Contenido Conceptual Procedimental 9ª

Concepto de una serie de Fourier. Funciones ortogonales

Realizar ejercicios y aplicaciones de series de Fourier.

Practica: Resolución de ejercicios grupal. 10 11ª

Despertar el interés por las aplicaciones a problemas físicos. Formación de grupos

Evidencias de Resultados Interpreta el significado físico de las series de Fourier. Exposición de trabajos

Evaluación: I Parcial Concepto convergencia. Convergencia de series de Fourier.

de Definir la convergencia de una sucesión de las funcione, y de series de Fourier. Realiza problemas de aplicación. Resolución de ejercicios grupal e

Resaltar su habilidad por las aplicaciones de la convergencia de series de Fourier.

Practica:

Formulación de preguntas individuales y pistas o sugerencias para los ejercicios propuestos. Resaltar su habilidad por los cálculos de los coeficientes de Fourier. Dialogo y debate. Formulación de preguntas individuales y pistas o sugerencias para los ejercicios propuestos.

individual

12ª

Estrategias Metodológicas

Forma compleja de las Definir la forma series de Fourier. compleja de las series Problemas de de Fourier y realizar deducción de los ejercicios y problemas coeficientes de Fourier de aplicaciones. Practica: Resolución de ejercicios grupal e individual. Practica calificada.

Interpreta el significado de convergencia de funciones y series de Fourier. Realiza ejercicios Expone ideas y sugerencias sobre los ejercicios planteados. Define coeficientes de Fourier y realiza ejercicios sobre aplicaciones Expone ideas y sugerencias sobre los ejercicios planteados.

Contenido Actitudinal: Toma interés y valora los conceptos de las series de Fourier proporcionando el talento estudiantil por medio de la motivación, participación y aprendizaje continuo

Proyección Social: Se sugiere realizar visitas a ciertos centros educativos, para ofrecer ayuda académica en matemática. Sera una programación quincenal, después de realizar un diagnóstico del contexto.

UNIDAD N° 4 : RESULTADO DE APRENDIZAJE: SEMANA Contenido Conceptual Procedimental Ecuaciones Problemas aplicados al 13 ª Diferenciales parciales. reconocimiento de los Clasificación de las tipos de ecuaciones ecuaciones diferenciales parciales diferenciales parciales de segundo orden. de segundo orden. Deducir la ecuación de Ecuación de la onda la onda unidimensional unidimensional, y generalizar a bidimensional y en dimensiones mayores dimensiones más grandes Practica: Practica calificada.

14ª

Estrategias Metodológicas

Evidencias de Resultados

Interpretar y aplicar el significado de las tipos de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden.

Resuelve ejemplos ilustrativos preparados en los trabajos de investigación.

Prueba escrita teórico practico Deducir la ecuación de Formulación de la onda unidimensional preguntas individuales y generalizar a y pistas o sugerencias dimensiones mayores para los ejercicios propuestos

Ecuación del calor unidimensional, bidimensional y en dimensiones más grandes. Ecuación de Laplace unidimensional, bidimensional y ndimensional Practica: Resolución de ejercicios grupal e individual y avance de la guía practica

Calificación de la practica calificada Realiza ejercicios y aplicaciones a la ecuación del Calor.

Formulación de Expone ideas preguntas sobre los ejercicios individuales planteados Contenido Actitudinal: Crea conciencia de la búsqueda de nuevos conocimientos, mediante la creatividad e innovación de ideas, desempeña un rol importante en el aprendizaje por descubrimiento y construcción del conocimiento.

Extensión Universitaria: Formar, capacitar, transferir y generar conocimientos, en grupos cercanos, consolidados o en proceso de formación y generar el dialogo y debates con grupos más amplios de la comunidad universitaria, científica internacional, la que, posibilita la interdisciplinariedad y e desarrollo de la formación doctoral, formando competencias que les permitan a los estudiantes cambiar su forma de entender la realidad.

UNIDAD N° 5 : RESULTADO DE APRENDIZAJE: SEMANA Contenido Estrategias Evidencias de Metodológicas Resultados Conceptual Procedimental Define el Laplaciano en Mostrar interés por los Desarrollar problemas Desarrollan 15ª coordenadas polares, la cambios de variables de membrana circular. cartesiana a coordenadas polares. Deducción del Laplaciano en polares Practica: Resolución de ejercicios grupal e individual y avance de la guía práctica.

16ª

Define la transformada de Fourier. Transformada de Fourier de algunas funciones elementales Transformada inversa de Fourier. Reconoce

Enuncia e interpreta el teorema de existencia de la transformada de Fourier. Enunciar y demostrar las propiedades de la

aplicados a la vida ejemplos de diaria. Dinámica de aplicación a la vida grupo diaria. Formulación de preguntas individuales

Expone ideas sobre los ejercicios planteados Desarrollar ejercicios Elabora preguntas de transformada de sobre los ejercicios Fourier. planteados.

las propiedades de la Transformada de Fourier

Transformada Fourier.

Practica:

Interacciona compañeros de clases, exposición de trabajos

de

con sus demás practicas grupales

17ª

Formulación de preguntas individuales. Dialogo

Expone ideas sobre los ejercicios planteados

Evaluación: II Parcial

Contenido Actitudinal: Presenta comprensión al entorno de las ecuaciones diferenciales parciales de la onda, el calor, sus estrategias, métodos, promocionando el talento estudiantil por medio de la motivación, participación y aprendizaje continuo, así como los aplica a contextos reales.

V. RECURSOS DIDÁCTICOS El desarrollo del curso será semestralmente en bloques de 03 horas de teoría, utilizando el método inductivo deductivo con la participación activa del estudiante. La práctica ser un bloque de 02 horas semanales, presentando ejercicios y/o problemas que serán desarrollados en grupos de trabajo con la dirección del profesor, quien dará las indicaciones y sugerencias oportunas, siendo, los resultados y/o soluciones expuestas por los mismos alumnos integrantes de los grupos. Asimismo se hará uso de los siguientes materiales. Pizarra mota, plumones de colores, textos, manuales, revistas, separatas, reportes de investigación, material impreso de la teoría y la práctica, páginas web, para que sean revisadas y obtener mayor información.

VI. EVALUACIÓN La evaluación será de forma permanente e integral, el cual reflejara el desarrollo de las capacidades y competencias obtenidas durante el desarrollo de la asignatura Se consideran los siguientes instrumentos de evaluación-

Intervenciones orales

-

Exposiciones

-

Pruebas escritas

-

Trabajos grupales.

-

Trabajos individuales

-

Practicas calificadas (Según rol y reglamento de evaluación)

-

Exámenes parciales (Según rol y reglamento de evaluación)

De la obtención de las notas -

Exposiciones : Presentación del tema: 40% de 01 a 20 Domino del tema

-

Discusiones : Participación

:

60% de 01 a 20

:

40% de 01 a 20

Domino del tema

:

60% de 01 a 20

Condición de aprobación: Para aprobar el curso es condición necesaria y suficiente: Haber asistido como mínimo el 70% del total de clases programadas y obtener la nota aprobatoria mínima de 11 ONCE. El 30% de inasistencias del total de clases programadas en el curso INHABILITA al alumno a cualquier evaluación.

VII. FUENTES DE INFORMACIÓN

1. ERWING KREISZIG, Matemáticas Avanzadas para ingenieros. Volumen 2. Editorial Limusa.

2. PETER V. ONEIL, Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Volumen II. Compañía editorial Continental S.A. de C.V. México. 3. WILFRED KAPLAN. Matemáticas Avanzadas para estudiantes de ingeniería. Addison Wesley Iberoamericana. 4. V.P. MIJAILOV. Ecuaciones en Derivadas Parciales. Editorial MIR Moscú. 5. J.M. SPENCER D.F. PARKER. Matemáticas para ingeniería. Editorial CECSA 6. DERRICK – GROSSMAN. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. 7. EDWARS – PENNEY. Ecuaciones Diferenciales Elementales. Editorial Prentice Hall. 8. A.N. TIJONOV – A.A. SAMARSKY. Ecuaciones de la Física Matemática. Editorial MIR Moscú. 9. BOYCE DI PRIMA. Ecuaciones diferenciales Elementales y Problemas de Valores de Contorno. Editorial Limusa Wiley. 10. HWEI P. HSU. Analisis de Fourier. Colección Fondo Educativo.

Ica, Setiembre de 2018

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Director del Departamento Académico

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Docente de la Asignatura