Rm_3ero_sec_iiit[1]

1.

¿Cuántos divisores tiene el número menos veinticuatro? A) B) C) D) E)

2.

2 6 8 12 16

Una ecuación lineal de primer grado corresponde a una línea recta de la forma y = ax + b. ¿Qué valores toma la siguiente operación y1 + y2? Con a1 = 2 b1 = -2 A) B) C) D) E)

3.

8 16 28 32 Otro valor

El trinomio x 2 + 5x + 4 se puede escribir como: A) B) C) D) E)

5.

2x + 7 x+3 5x + 3 3 - 5x Otro valor

¿Cuántos octavos se necesitan para llegar a tener un número cuyo cuádruple es 16? A) B) C) D) E)

4.

a2 = 3 b2 = 5

(x-4) (x+1) (x+4) (x+1) (x+4) (x-1) (x+5) (x-1) Ninguna de las anteriores

Para la figura. Si 0 es el centro de la circunferencia ¿cuál es el perímetro del cuadrilátero ABCD? Si el diámetro es igual a 10 cm. y

A) B) C) D) E)

Otro valor 5 2 2 20 20 2 2 20  2

B

C

A O

x D

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!

6.

La diagonal de un rectángulo vale 8 metros. ¿Cuánto vale la mitad del área del cuadrado que se constituye sobre la otra diagonal? A) B) C) D) E)

7.

Sean A, O, E puntos de una misma línea recta como se indica en la figura. Si OB y OD son las bisectrices de los ángulos COA y COE respectivamente. El ángulo DOB mide: A) B) C) D) E)

8.

64 m 2 16 m 2 32 m 2 48 m 2 Ninguna de las anteriores

Menos de 900 900 Más de 900 Falta información Ninguna de las anteriores

D

C B

O

E

A

Desde la figura, AB diámetro = 10 cm = CD ; BC = 6 cm ¿qué tipo de cuadrilátero es ABCD? A) B) C) D) E)

C

Rombo Romboide Cuadrado Rectángulo No se puede determinar

B A D

9.

El mínimo común múltiplo entre p, p 2, p3, vale p3. Entonces el denominador de la siguiente suma

 P  q 2  A  B 3 A) B) C) D) E)

+

 P  q 2  A  B 2

-

P2  q2 es: B A

 A  B 3  A  B 3 B3  A 3 A 3  B3 Otro valor

CEPECH, el Preuniversitario de Chile.

10.

11.

Se tiene un refresco en un vaso rotulado para una capacidad de 1500 cm 3. ¿Cuál de las siguientes combinaciones de vasos ocupan el total de la capacidad del envase? I.

7 vasos de 125 cm 3 , 2 vasos de 250 cm 3 , 1 vaso de 500 cm 3

II.

5 vasos de 125 cm 3 , 3 vasos de 250 cm 3 ,

III.

3 vasos de 250 cm 3 , 6 vasos de 125 cm 3 , 0 vasos de 500 cm 3

A) B) C) D) E)

Sólo I y II Sólo II y III Sólo I y III Todos Ninguna

Dado el siguiente sistema de ecuaciones A) B) C) D) E)

12.

1 2

vaso de 250 cm 3

1 1   1 ¿cuánto vale x x y x y 1

-1 0 1 2 Ninguna de las anteriores

En la figura L1 // L2 ; L3/ // L4 y L2 perpendicular L3. Calcular el área del trapecio EBCD si FD : DC = 1:2 F 2

A) B) C) D) E)

6, 6

D

L4

C

E

12

5

13, 3

Falta información Ninguna de las anteriores

L3 A

B L2

L1

13.

 y?

Sea ’ = 1500 y  = 2  marque la opción correcta A



B

  2

C

Triángulo ABC acutángulo

D

   = 6

E

Triángulo ABC es rectángulo

= 50 % de 

C   A

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!

’ 

’ B

14.

Dada la siguiente figura. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? IN :

IR:  : C

números naturales números enteros números racionales números irracionales números reales números complejos

I. II. III.

Los naturales unidos con los enteros son los naturales Los naturales son subconjunto de los enteros; que son subconjunto de los racionales Los reales son los racionales unidos con los irracionales

A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

 : Z  : Q  *: Q

15.

 Z

 Q

* Q

IR

 C C

I II II y III I y III I, II y III

Si la diferencia de los cuadrados de dos números es 12, y la diferencia positiva de estos números es tres, entonces los números son: A) B) C) D) E)

16.

IN

3,5 y 0,5 4,5 y 1,5 1/3 y 7/2 Falta información Ninguna de las anteriores

Se tiene

xy 2

 1 entonces para que esta ecuación tenga solución debe cumplirse que:

I. II. III.

y  x2 x + y = -1 x=y -x = y

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo I y III Sólo I y II I, II y III Ninguna de las anteriores

CEPECH, el Preuniversitario de Chile.

17.

Un sexto del número de alumnos de un curso tiene nota roja, y de éstos la mitad ha rendido un excelente examen, entonces la fracción del curso que representa a los que “se salvaron” en el examen es: A) B) C) D) E)

18.

El segmento que une dos puntos medios de los lados de un triángulo, es paralelo al tercer lado; corresponde a la: A) B) C) D) E)

19.

20.

1 12 1 8 1 3 1 4 8 12

Transversal de gravedad Bisectriz Altura Mediana Ninguna de las anteriores

Los polígonos que poseen todos sus lados y ángulos interiores iguales son denominados: I. II. III.

Polígonos escálenos Polígonos regulares Polígonos equiláteros

A) B) C) D) E)

Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III Ninguna de las anteriores

En un polígono de 7 lados, la suma de los ángulos interiores es: A) B) C) D) E)

1260 630 720 Igual a la suma de los ángulos interiores de 5 triángulos Depende del polígono (si es cóncavo o convexo)

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!

21.

En un triángulo al trazar las medianas se forman cuatro triángulos en su interior. De las siguientes afirmaciones NUNCA es falsa: A) B) C) D) E)

22.

23.

En la figura P es el centro de la circunferencia AB // FD , CD // EF Arco(CA) = Arco(AD), entonces es(son) verdadera(s) C

I. II. III.

GFDP es trapecio rectángulo ángulo AGE = ángulo BPD

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Ninguna de las anteriores

GP  FD

B E P

G A

D F

En un supermercado 2 bolsas de papel sirven para guardar N paquetes de un mismo artículo, ¿cuántas bolsas se necesitan para guardar P artículos, si N : P = 2 : 3 A) B) C) D) E)

24.

Si el triángulo grande es rectángulo los triángulos más pequeños también lo son. Los cuatro triángulos menores tienen trío de lados iguales. Los triángulos tienen los mismos ángulos interiores. El área del triángulo mayor es el cuádruple del área de uno de los más pequeños. Todas las anteriores son verdaderas.

1 bolsa 2 bolsas 3 bolsas 4 bolsas Otro valor

Si es el doble de entonces sus medidas son respectivamente: D A) B) C) D) E)

80 y 40 60 y 30 40 y 20 20 y 10 Otros ángulos

40

E

30

o

 A

o

C



50

o

B

CEPECH, el Preuniversitario de Chile.

25.

Se tiene un trapecio de área 36 cm 2. Si los lados paralelos (bases) están en razón 2 : 1, y el menor de ellos es múltiplo de 4 ¿cuánto vale la altura del trapecio? Si h es múltiplo de 3. A) B) C) D) E)

26.

Calcular el 30% de los alumnos de un curso si en él existe el doble de mujeres que de hombres y los hombres son una decena. A) B) C) D) E)

27.

A) B) C) D) E)

y  25  Z Z  35

II.

y  10 Z  20

III.

y  25  Z Z  15  50

Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Todas Ninguna de las anteriores

Se necesita cercar un terreno de 24 m 2 de superficie, ¿cuántos postes se necesitan para cercar el terreno si los postes deben colocarse a 2 m de distancia? A) B) C) D) E)

29.

30 10 9 11 No se puede calcular

Se tiene un número y tal que al sumar 25 se obtiene Z, y al número Z cuando se le suma 15 se obtiene 50. ¿Cuál es la ecuación que da cuenta de lo escrito? I.

28.

12 6 8 4 Otro valor

11 9 10 14 Falta información

Un cuarto del tercio del quíntuple de un número es igual al cuadrado de la doceava parte del mismo número, entonces el número es: A) B) C) D) E)

12 5/12 60 144 Otro valor

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!

30.

En la figura O es el centro de la semicircunferencia de radio 3, y ABCD es trapecio AF  1cm GB  2cm

C

3 CD  AB . Entonces el área achurada mide: A B C D E

31.

F

O

G

2

B

22 20 11 10 Otro valor

107 45’ 37’’ 72 14’ 23’’ 90 180 Otro ángulo

Dadas las siguientes opciones es verdadero siempre: A) B) C) D) E)

34.

1

La diferencia entre el suplemento y el complemento de 17 45’ 37’’ es: A) B) C) D) E)

33.

A

¿Cuántas personas se encuentran en un cuarto, si en él hay 1 gato, 1 gallo y un perro y al contar el número de orejas de todos (personas y animales) fueron 26? A) B) C) D) E)

32.

3 - 3 9(2 - /2) 48 - 9  6-9 Falta información

D

Todo polígono equilátero es cóncavo. El rectángulo es polígono regular. Un polígono de cuatro lados iguales es regular. Ninguna de las anteriores es falsa. A, B, C son falsas.

2 2 Al evaluar la siguiente expresión: x  ax  a cuando x  x x a

A) B) C) D) E)

a  1 y a = 1, el numerador es:

Siempre positivo. Siempre positivo e irracional. Siempre nulo. Depende de a. Ninguno de los anteriores.

CEPECH, el Preuniversitario de Chile.

35.

Sea L1 // L2 y L3 // L4 de la figura, si :  

A) B) C) D) E)

36.

L3 x

o

40

L4

0 7 14 16 29

105 litros 21 litros 10,5 litros 210 litros 70 litros

El 5% de la cuarta parte del cuadrado del número K es igual a un quinto. ¿Cuál es el valor positivo de K? A) B) C) D) E)

39.



L2

El 66, 6% de un estanque de avión corresponde a 140 litros de combustible, ¿cuál es la cantidad de combustible con que aterriza el avión si lo hizo con el 5%? A) B) C) D) E)

38.



L1

Si el cuadrado de un número positivo se le resta 20 se obtiene al cuádruple del número más uno. Entonces el doble del número es: A) B) C) D) E)

37.

180 80 60 120 Ninguna de las anteriores

1 , entonces el x mide: 6

4 16 25 80 Otro valor

¿Cuál es el valor que debe tener el exponente para que la potencia sea un número natural?  4 R A) B) C) D) E)

R un número primo cualquiera R un número natural cualquiera R un número par cualquiera positivo R un número impar cualquiera positivo no existe tal número

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!

a 40.

41.

Si se requiere evaluar la siguiente expresión:

9

B)

a2

C)

1

D)

-3a2

E)

3a2

C) D) E)

1 . El resultado es: 3

2 3  5 5 1 6 1  10 5

¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?

B)

42.

a a a   2 2 2

 siendo a  

a 4

A)

A)

a 2

3 22 25 3 26 3 3 26 22 3

3a  y los lados del triángulo equilátero ABC son diámetros de la 2 circunferencia. ¿El área de la figura achurada es? Si el perímetro de la figura es

A)

3 a2  a 2 3  8 4

B)

6a2   a2 3 16

C)

3 a  3 a 2

D) E)

C

A

24a  a 2 3 16 Otro valor

CEPECH, el Preuniversitario de Chile.

B

43.

44.

Se quiere conocer el total de alumnos que ingresan a la universidad. Se sabe que el aumento de alumnos que ingresan a las universidades es un 10% con respecto al año anterior cuyas cifras son: de un total de 138 mil postulantes fueron aceptados 38 mil alumnos. El dato necesario para resolver el problema es: I. II. III.

El número total de postulantes para el año en curso. Las cifras de los últimos dos años. No falta ningún dato.

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Todas Ninguna

Sea

AO ,

BO y CO

 AOB  BOC  COA

bisectrices de los ángulos interiores del triángulo ABC; además y el OCB  30  , de las siguientes afirmaciones es FALSA:

C

O B

A

45.

I. II. III. IV.

Triángulo ABC es equilátero. Los triángulos que tienen como vértice el punto O son isósceles. Todos los triángulos que se observan son acutángulos.

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo IV Ninguna

AO  BO  CO

Sea el triángulo OPQ isósceles en Q, QR bisectriz, ¿cuánto mide el ORQ? P A) B) C) D) E)

75 90 40 60 105

40

R

O

x Q

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!

46.

Si al sucesor de 2a - 3, le restamos el antecesor de 4a - 2, resulta el número: A) B) C) D) E)

47.

¿Cuántos cm 2 de papel se necesitan para forrar una pirámide? En donde la base es un cuadrado de lado 2 cm y cada una de las cuatro caras tiene como altura 4 cm. A) B) C) D) E)

48.

8 cm2 12 cm2 20 cm2 30 cm2 Ninguna de las anteriores

¿Cuál es el porcentaje de damas que hay en un curso, cuando el total de alumnos de un curso es el 75% del 10% de 1000 y de ellos 20% son varones? A) B) C) D) E)

49.

2a - 1 6a - 5 1 - 2a 5 - 6a Ninguna de las anteriores

15% 75% 20% 80% Otro porcentaje

Sobre la recta AB, sea O centro de la circunferencia. De las siguientes afirmaciones son FALSAS: I. II. III.

2= 2 = 180 -  Si AC  BC

C 



Entonces      A) B) C) D) E)

50.





Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III Todas Ninguna

B

  O

A

Si Jaime recorre una distancia de 48 km., en donde primero recorre un tercio en auto y del resto los dos novenos los hace en bicicleta, luego camina, hasta finalizar su trayecto, ¿cuántos km. recorre en bicicleta? A) B) C) D) E)

40 km 64/9 km 80 km 60 km Ninguna de las anteriores

CEPECH, el Preuniversitario de Chile.

51.

2 El volumen de un cono está dado por y, luego el volumen del cono es   r  h significa que el radio R 3 de la circunferencia basal al cuadrado es:

A) B) C) D) E)

52.

3y Rh 3y h 3y h

3y R2h Ninguna de las anteriores

Dada la siguiente expresión

1 1 3 que corresponde a una ecuación, tiene solución única cuando   x 5 5x

x toma el valor de: A) B) C) D) E)

53.

1/2 –1/2 2 -2 Ninguna de las anteriores

Un polígono convexo es aquel en que una o más diagonales pasan por fuera del polígono, y un polígono cóncavo es aquel en que todas las diagonales están dentro del polígono. Entonces, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? I.

Un triángulo escaleno es polígono convexo

II.

es un polígono cóncavo

III.

Pentágono regular es cóncavo

A) B) C) D) E)

Sólo I y II Sólo II y III Sólo I y III Sólo III I, II, y III

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!

54.

Si los A) B) C) D) E)

55.

6 15 de un número es igual al 45% de los de 4, ¿cuál es el número? 4 9 18 18 18 18

3 9 2 4

Otro valor

¿Cuál de los siguientes conjuntos son iguales? R = {1, 3, 5, 7} S = {números primos menores que 9} T = {x  IN / x no es múltiplo de 2} A) B) C) D) E)

R=S R=T S=T R=S=T Ninguna

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nº 56 A LA Nº 60 En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra: A) B) C) D) E)

56.

(1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es; (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es: Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente; Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta; Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

Si x e y están en proporción inversa entonces el valor de y es: (1) (2)

La constante de proporcionalidad vale 36 El valor que toma x es 12

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

CEPECH, el Preuniversitario de Chile.

57.

58.

59.

60.

Para que la potencia sea negativa  3 k (1) (2)

K debe ser un número natural cualquiera K es un número positivo cualquiera que sea impar

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

Para calcular el número de personas dentro de una reunión de apoderados (1) (2)

El 30% de la gente presente son mujeres Hay 10 mujeres más que hombres

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

Deseamos determinar el Nº de lados de un polígono (1) (2)

Suma de los ángulos exteriores es 360 El polígono es regular

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

Se requiere determinar los lados del polígono si los vértices de éstos son A (3, 1) B (4, y) y C (x, y) (1) (2)

x = 3, y = 3 El polígono es isósceles en B

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!