Am-4

1.

Si 3m divide de exactamente a 6  5  4  3  2 ; entonces el mayor valor posible de m es: A) B) C) D) E)

2.

Una secretaria escribe 15 certificados en 4 horas ¿Cuánto tiempo demorarán 6 secretarias en escribir 90 certificados A) B) C) D) E)

3.

4 horas 9 horas 12 horas 16 horas 24 horas

Los círculos de la figura son tangentes en dos puntos del trazo AB , de modo que el área del círculo 1 es la mitad del círculo 2, y éste la mitad del 3. Calcular la longitud AB si el área del círculo 3 es 9p2: A) B) C)

4.

1 2 3 4 5



3P 3 





2



2

3P 3 



2



3  2



3P 3 



2

4

D)

3P

E)

9P  3 2

A 1

 ABC equilátero, CD bisectriz, CD = 10 3 cm. El perímetro del triángulo ABC es: C A) 20 cm B) 30 cm C) 6 10 cm D) 60 cm E) Ninguna de las anteriores. A

5.

B

3

2

D

B

Si se divide 0.00365 por 3,65 se obtiene A) B) C) D) E)

0.1 0.01 0.001 0.0001 Otro valor

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!

6.

Camila es 5 años mayor que Macarena. Hace 13 años la edad de Camila era el doble de la de Macarena. ¿Qué edad tienen actualmente? A) B) C) D) E)

7.

El doble de un número excedido en tres unidades da como resultado la tercera parte del número menos dos. ¿Cuál es el número? A) B) C) D) E)

8.

a =b b2a ab ba b2 2a

Dentro de 10 años mi nieto Rodrigo tendrá el triple de la edad que tiene ahora. Entonces ahora tiene: A) B) C) D) E)

10.

1/3 3 -3 -1/3 Ninguna de las anteriores.

Si a2·b3=32 y a4=16, ¿cuál de las relaciones siguientes es verdadera? A) B) C) D) E)

9.

8y3 10 y 5 15 y 20 23 y 18 Ninguna de las anteriores.

2 años 4 años 6 años 3 años 5 años

Tres amigos A, B y C, deciden repartirse una caja de bolitas. A recibe el 34% del total, B el 20% y C se quedó con 23. ¿Cuántas bolitas tenía la caja? A) B) C) D) E)

20 50 40 30 37

CEPECH, el Preuniversitario de Chile.

11.

Si del 30% de $x obtengo $z y del 10% de z resultan $30, entonces el 200% de x es: A) B) C) D) E)

1000 300 2000 200 3000

2 12.

El resultado de la expresión

A) B) C) D) E)

13.

B) C) D) E)

14.

18 26 36 15 11 1 15 1 2 15 Otro valor

Resolviendo el sistema 4p + 3q = 144 A)

1 3  3 1  2 es: 1 1 2

3p - 2q = 26

podemos decir que el valor de 2p - q es:

405 15 404 17 26 144 404  17 26  144

abc = dbc + e; entonces bc = ? A) B) C) D) E)

e a d bc + e abc  e d ac ea d

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!

15.

Si b + 2 = 3. entonces (b + x) 2 = A) B) C) D) E)

16.

1 - 2x + x 2 b2 - 4b + 4 1 +2x + x 2 b2 + 10b +25 Ninguna de las anteriores.

En la figura AEFD es un cuadrado de área a2 y BCFE es tal que EB =b. Entonces el área de ABCD es: Nota:  paralelogramo F C D A) B) C) D) E)

ab b2 + a2 + a2 + a2 +

ab b2 ab b2 -2ab A

E

B

17.

En el triángulo ABC se tiene que A : B : C = 4 :3:2. Entonces el valor de x es: C A) 40 B) 180 C) 60 D) 80 E) 120 x A B

18.

Si -1 + 2b - b2 = -100, entonces, si b0 el valor de b es: A) B) C) D) E)

19.

11 9 18 99 Ninguna de las anteriores.

Los 3/4 de la mitad de un número representa el: A) B) C) D) E)

150% del número 12,5% del número 3,75% del número 15% del número 37,5% del número

CEPECH, el Preuniversitario de Chile.

20.

21.

Si  = 2 y = 3, entonces ¿cuáles de las siguientes expresiones resulta 21? ( + ) + ( )

II.

( )   + 

III.

( + )  

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Todas Ninguna

32 16 28 64 48

4 12 8 2 5

En la figura L1  L4, el valor de  es: A B C  E

24.



El valor de x en la ecuación 3(x - 1) - 2(x - 2) =5 es: A) B) C) D) E)

23.



Dos personas A y B se encuentran separadas en un camino recto por 160 m. Si A y B se detienen cuando han caminado los 2/5 y 1/5, respectivamente, ¿a qué distancia se encuentran A y B, entre ellos, si partieron del mismo punto? A) B) C) D) E)

22.

 

I.

 180 -  90 -  90 +  Ninguna de las anteriores.

L1 L3

L2  

L4

El 20% de B más el 25% de A es 7. El doble del 50% del 20 % de B es 5. ¿Cuál es el valor de la mitad de A? A) B) C) D) E)

8 12,5 16 25 4

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!

25.

¿Cuánto mide x en la siguiente figura? A) B) C) D) E)

26.

4x

2x

2x 6x

-1 6 8 15 22

30 45 60 90 120

O

C

D

A

B

El cuadrado ABCD tiene un área de 9 cm 2. Entonces, la zona achurada tiene un perímetro de: D

A) B) C) D) E)

C

57 2 49 2 1 6 2 10 

B

A

F

2

69 2

AEFC Cuadrado

E

29.

7x

x

En la figura 1 se cumple que AB : CD  1 : 2 , con O centro de la circunferencia, entonces AOB: A) B) C) D) E)

28.

3x

8 10 12 14 16

Si 2x-7=8, entonces 2x+7=? A) B) C) D) E)

27.

5x

ABE equilátero de área 4 3 . El área del rectángulo ABCD es: A) B) C) D) E)

D

16

E

C

8 3 16 4

3 3

4 A

B

CEPECH, el Preuniversitario de Chile.

30.

ABCD trapecio isósceles. CD El área del trapecio es: A) B) C) D) E)

31.

CE  3cm ;

D

30 cm2 66 cm2 33 cm2 35 cm2 Ninguna de las anteriores.

A

CB  5cm . CE

 AB

C

E

B

Se pagan $1500 que corresponden a los 3/5 de una deuda. Entonces, por pagar quedan: A) B) C) D) E)

32.

 7cm ;

$2500 $600 $1000 $900 $800

La ecuación I. II. III.

1 1   H , no tiene solución si y y 1

y=0 y = -1 Depende de H, con H  IN

De las afirmaciones son verdaderas A) B) C) D) E)

33.

Buscar dos números, de modo que el doble del mayor sea igual a la suma de los números más 62 y que el doble del menor sea igual a la diferencia positiva de los números menos 8. ¿Cuáles son los números? A) B) C) D) E)

34.

Sólo II Sólo III Sólo I I, II y III Sólo II y I

62,54 27,8 89,27 70,54 Ninguna de las anteriores

x - Kx = 4; entonces si x = 2, K = ? A) B) C) D) E)

1 2 -1 -2 -4

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!

35.

El área del rectángulo RSTU es: A) B) C) D) E)

36.

37.

I. II. III.

6A {6}  A {6}  A

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Todas I, II y III Ninguna

13 R

6

S

En una circunferencia, un ángulo central de 1,5 rad subtiende un arco de 15 cm. El radio de la circunferencia es: 15 cm 13 cm 12 cm 10 cm Ninguna de las anteriores

El lado de un triángulo equilátero es igual al diámetro de una circunferencia. Entonces el perímetro del triángulo es: A) B) C) D) E)

39.

3

10

Sea A={2,{4,6},8} , entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)?

A) B) C) D) E)

38.

144 52 130 99 Ninguna de las anteriores

T

U

Igual al perímetro de la circunferencia Menor que el perímetro de la circunferencia Mayor que el perímetro de la circunferencia Menor que la mitad del perímetro de la circunferencia Ninguna de las anteriores

Diez kilogramos de té y 8 de café valen $2640;15 kilogramos del mismo té y 6 del mismo café valen $2880 en otra tienda. ¿Cuál es el valor del kilogramo de té y del kilogramo de café?. Nota: los precios son los mismos en ambos establecimientos. A) B) C) D) E)

$14 y $25 $120 y $180 $60 y $90 $18 y $21 Ninguna de las anteriores

CEPECH, el Preuniversitario de Chile.

40.

En un curso de 36 alumnos hay 22 que tienen buena nota en Historia, 18 tienen buena nota en Castellano y 10 son pésimos para estos dos ramos. ¿Cuántos son buenos para Castellano e Historia? A) B) C) D) E)

41.

Si el cuádruplo del doble de un quinto de cierto número es igual al mismo numero aumentado en 3 unidades, ¿cuál es el valor de dicho número? A) B) C) D) E)

42.

5/2 21/4 5 -5/4 Ninguna de las anteriores

De dos números se sabe que el doble del primero más el triple del segundo da 22 y que el triple del primero menos el doble del segundo es 20. ¿Cuáles son esos números? A) B) C) D) E)

44.

5 13 3/39 15/13 Ninguna de las anteriores

Si a + b = 15/4, a - b= -5/4, entonces el valor de b 2 - 1 es: A) B) C) D) E)

43.

4 12 20 2 14

8,2 8,4 6,2 9,5 Ninguna de las anteriores

c

El área del polígono mide A) B) C) D) E)

ab + cd a(b + c) + dc (d - a) · c + ab (a + b)(c + d) Ninguna de las anteriores

b a

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!

d

45.

En el sistema A) B) C) D) E)

46.

a  2b  3

los valores de a y b son:

a=1 b=1 a = -1 b = 1 a = 1 b = -1 a = -1 b = -1 Ninguna de las anteriores

En ABC, AC  BC , C = 40, 2= . Entonces x + y = A) B) C) D) E)

47.

2a  3b  5

C

19640’ 2320’ 11015’ 8640’ 40

x 

y



A

B

En el  ABC, hallar un valor de x para que la hipotenusa BC tenga un valor de 10 C

A) B) C) D) E)

2 1 -3 4 0,5

4x

A

48.

B

3x

En la figura, ABCD es un cuadrilátero con sus lados opuestos paralelos entre sí. ¿Cuál(es) de la(las) siguiente(s) afirmación(es) es(son) falsa(s): D

49.

I. II. III.

AM  MC DM  BM AB  CD

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II I y III Sólo III Ninguna

C

M A

B

El área del cuadrado ABCD es 16. ¿Cuál es el área del triángulo equilátero AEC? A) B) C) D) E)

D

C

A

B

2 6 4 2 2 3 8 3

Ninguna de las anteriores

E

CEPECH, el Preuniversitario de Chile.

50.

Para que se forme un triángulo isósceles con los puntos ABC, el punto C debería tener coordenadas: A) B) C) D) E)

51.

B

1

-1

8

x

a-b  Z a-b  Q a-b  IR a-b  Q* Ninguna de las anteriores

21/30 14/30 5/12 7/12 3/4

Si el punto (3,6) es el extremo de un segmento y el punto medio es (0,0), el otro punto del mismo segmento es: y A) B) C) D) E)

54.

A

C

Indicar cuál de los siguientes números racionales está ubicado entre 1/2 y 2/3 A) B) C) D) E)

53.

y

Si a  Q y b  Q*, entonces: A) B) C) D) E)

52.

(4,y) (4;5) (x,y) (x,2y) (3,5;4)

6

(3,9) (-3,9) (0,3) (-3,-6) (3,-6)

3

x

En la figura, si  = 50, O es el centro de la circunferencia y OA =6 cm, ¿cuál es el área de la superficie sombreada? A) B) C) D) E)

5 cm 2  6 cm 2  5  cm2 5 cm 2 6 3 cm2

B 

 A

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!

55.

El 18% de los alumnos de un curso faltaba por enfermedad y el 8% por reuniones de cualquier tipo. Si sólo asistían 37 alumnos, los que faltaban eran: A) B) C) D) E)

26 13 50 9 Otro valor

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nº 56 A LA Nº 60 En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra: A) B) C) D) E)

56.

57.

por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es; por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es: Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente; Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta; Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

¿Cuál es el valor de a si (1) (2)

el doble de a es igual al triple de b? el doble de b es igual al triple de 12?

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

Se realiza una encuesta por dos opciones (A y B). El 40% de los encuestados eligió la opción A y el 25% la opción B. El resto no sabe o no contesta. ¿Cuántas personas no saben o no contestan? (1) (2)

96 personas eligieron la opción A. El número total de encuestados fue de 240 personas.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

CEPECH, el Preuniversitario de Chile.

58.

En el triángulo rectángulo ABC, el ángulo x es: (1)

L II AC

(2)

AC =

A) B) C) D) E)

59.

60.

AB 2

C

A

x

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

B

L

El valor de  es: (1) (2)

L1  L2  +  = 90

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

L2

L1 

L3



ABCD es un cuadrilátero inscrito en una circunferencia. Podemos determinar que tipo de cuadrilátero es sabiendo C (1) (2)

sus lados son paralelos =

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

D

  A

Ven a CEPECH, y ¡supera la prueba!

B