Rl Flexão - Extensometro

Mestrado de Engenharia Civil Laboratório resistência dos materiais Data: 27 de Abril de 2009

Flexão de uma barra – Extensómetro de Resistência Eléctrica Alexandre Catanho Gilberto Laranja Roberto Côrte

Introdução Objectivos A determinação da tensão da barra através de um extensómetro instalado na barra. Primeiro registar o valor lido pelo voltímetro depois transformar em extensão e tensão. Fundamentos teóricos A tensão, (1), na superfície da barra à flexão pode ser calculada teoricamente a partir do momento flector, M, e do módulo de secção, W (3). ‫ܮ×ܨ= ܯ‬

ߪ= ܹ=

ெ

(1) (2)

ௐ ௕×௛మ ଺

( 3)

É possível também calcular a tensão numa barra conhecendo a deformação, ε, e pela lei de Hooke, (4), chegamos a tensão, isto conhecendo a característica do material módulo de elasticidade, E.

ߪ =ߝ×‫ܧ‬

(4)

A determinação da extensão pode ser feita através de extensómetros de resistência eléctrica onde é medida a corrente que passa pela resistência. Sabendo a relação entre os milivoltes atravessados na resistência e a deformação podemos achar a deformação existente na zona onde resistência está acoplada, (5) (indicada pelo manual do equipamento). ଵ௎

ߝ = ௄ ௎ಲ

(5)

ಶ

Também é indicada a formula da deformação, (6), onde tem em conta o coeficiente de Poisson, µ. ଵ

ସ௎

ߝ = ଶ(ଵାఓ) ௞ ௎ಲ

(6)

ಶ

O valor de

௎ಲ ௎ಶ

será a corrente que passa pela resistência em milivolte/volte (mv/v).

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Valor de K para este caso é dado por 2,05, (݇ =

౴ೃ ೃబ

ఌ

).

Método Experimental Material: - Perfil com extensómetro; - Conjunto de pesos; - Unidade de leitura da corrente; - Suporte para montagem;

Figura 1 – Esquema da montagem da experiencia. Procedimento: 1. Montou-se o perfil com extensómetro no suporte e colocou-se a bandeja para os pesos a 250mm do extensómetro; 2. Colocou-se a zero a unidade de leitura da corrente; 3. Foi-se incrementando os pesos na bandeja de modo a aumentar o momento flector. Para cada incremento registou-se a corrente e os pesos no Quadro 1; 4. Realizou-se dois ensaios.

Figura 2 – Material da experiencia.

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Dados Experimentais Tabela 1 – Valores associados ao perfil da viga. Viga Comprimento (mm) Secção transversal (mm2) Módulo de Flexão, wy (mm3) Material Módulo de Elasticidade, E (N/mm2)

385 4,74x19,75 73,955 Steel 210 000

Quadro 1 – Valores registados da experiencia. F [N] 0 1 2 3 4 5 6,5

1º Resisto 2º Resisto Voltage Voltage [mv/v] 0 -0,051 -0,087 -0,121 -0,156 -0,192 -0,221

[mv/v] 0 -0,051 -0,086 -0,121 -0,157 -0,192 -0,221

Tratamento de dados Quadro 2 – Valores teóricos da tensão e deformação.

0 1 2 3 4 5 6,5

M [N.mm] 0 250 500 750 1000 1250 1625

W [mm3] 73,955

σ [N/mm2] 0,0000 3,3804 6,7608 10,1412 13,5216 16,9020 21,9726

ε [-] 0 0,000161 0,000322 0,000483 0,000644 0,000805 0,001046

σ Tensão [N/mm2]

F [N]

25 21,97 20 16,90 15

13,52 10,14

10 6,76

5

3,38

0

0,00 0

0,0005 0,001 ε Deformaçao %

Figura 3 – Gráfico da tensão máxima teórica do perfil na zona do extensómetro.

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0,0015

Quadro 3 – Valores experimentais da tensão e deformação, formulas respectivas indicadas. F N

Voltage (mv/v).10-3

ε (6) -

σ (4)←(6) [N/mm2]

μ(poison) -

ε (5) -

σ (4)←(5) [N/mm2]

0 1 2 3 4 5 6,5

0 -0,000051 -8,65E-05 -0,000121 -0,000157 -0,000192 -0,000221

0 3,89E-05 6,59E-05 9,22E-05 0,000119 0,000146 0,000168

0,00 0,82 1,38 1,94 2,50 3,07 3,54

0,28

0 2,4878E-05 4,2195E-05 5,9024E-05 7,6341E-05 9,3659E-05 0,0001078

0 0,522439 0,886098 1,239512 1,603171 1,966829 2,263902

3

4

2,26

3,54

4

2

σ Tensão [N/mm2]

3

σ Tensão [N/mm2]

3,07

3 2,50

2

0,52

0

0,00 0

0,89

1

0,82

1 0

1,24

1

1,38

1

1,60

2

1,94

2

1,97

0,00005

0,0001 0,00015 ε Deformaçao %

0

0,0002

Figura 4 – Gráfico da tensão experimental segundo a fórmula (6).

0,00 5E-05 0,0001 ε Deformaçao %

Figura 5 – Gráfico da tensão experimental segundo a fórmula (5).

Quadro 4 – Comparação de resultados teóricos e experimentais. F

ε (6)

σ (4)←(6)

ε

σ

∆ε

∆σ

N

[-]

[N/mm2]

[-]

[N/mm2]

[-]

[N/mm2]

0

0

0,0000

0

0,0000

0

0,0000

1 2 3 4 5 6,5

3,89E-05 6,59E-05 9,22E-05 0,000119 0,000146 0,000168

0,8163 1,3845 1,9367 2,5050 3,0732 3,5373

0,000161 0,000322 0,000483 0,000644 0,000805 0,001046

3,3804 6,7608 10,1412 13,5216 16,9020 21,9726

0,000122 0,000256 0,000391 0,000525 0,000659 0,000878

2,5641 5,3763 8,2044 11,0166 13,8288 18,4352

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25,00

σ Tensão [N/mm2]

20,00 15,00 ε (1)

10,00

ε

5,00 0,00 0

0,0002

0,0004 0,0006 0,0008 ε Deformaçao %

0,001

0,0012

Figura 6 – Gráfico das tensões e deformações dos valores teóricos (ε) e experimentais (ε(6)).

Discussão/Conclusão Na determinação da tensão máxima com auxílio de um extensómetro de resistência eléctrica, num perfil de aço sujeito a um momento flector, chegou-se aos valores da corrente eléctrica presentes no Quadro 1. No resisto dos valores do mostrador de corrente observou-se uma exactidão dos valores, dai verificou-se que não havia necessidade para mais um registo de valores. No protocolo foi indicado duas fórmulas para o cálculo da deformação a partir da corrente eléctrica medida, (5) e (6). Calculou-se as tensões para as duas fórmulas, mas visto que a formula (6) tem em conta mais parâmetros, tais como coeficiente de Poisson, entendeu-se que esta traduziria resultados mais reais da tensão. Assim usouse os valores segundo a formula (6) para comparar com os valores teóricos. Determinou-se as tensões no perfil teoricamente, estes estão apresentados no Quadro 2 e gráfico da Figura 3. Os valores experimentais obtidos, respectivamente pelas fórmulas indicadas, estão presentes no Quadro 3 e gráficos das Figuras 4 e 5. Com a observação destes valores criou-se o Quadro 4 e gráfico da Figura 6, com as diferenças de tensões dos valores teóricos para os valores práticos experimentais. Deste modo observou-se uma discrepância grande entre valores teóricos e experimentais, para a ordem de grandeza em causa. Assumindo que os valores teóricos estão correctos, não havendo erros nas características geométricas e do matéria, presume-se que a discrepância seja proveniente do extensómetro, apesar da “zeragem” do leitor de corrente. Foi observado que se o valor da corrente fosse cmv/v em vez de mv/v a ordem de grandeza das deformações, segundo a fórmula (5), ficavam mais próximas dos valores teóricos. Para a determinação do problema teríamos que realizar mais ensaios com um controlo mais apertado dos parâmetros e verificar o parâmetro, K, do extensómetro.

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