!" #$%&('*),+!-/.0+-21 3 46587:9<;>= 3 ? @ E F G H
I
J
E
K
ACBDA J
3 L IMH N
OPRQ S % OUTVT
m
m
m
é
ÈSÄY¯¿¡ÐuÍ Æ®ÆdÄÝÁ,Ã Ñ Ët¿ÀËÈ Ñ Ët¿ Ó Ñ ÄÝÈSÄYÂ%ÃÒ¿ Ï Ç Ï ÄÝÈUà Át¿ ¿ Ó ²Ä ËkÍ À × × ÄzÄ`Á Ë Ï Í ÊSÍ Ë¨ÔoËkÄ`Ä`ÞÝÆd½ÄYÄ`Àß ËkÏ Á¡¿ÐÁkÍ WÀÄÝ˪ÈSÁ¨ÄYÊS¯ÐS¿¡Ð¦ÔbÍ ÌmÁ ËkÄzÁÁkÁkÀÄ ÊSv(t) ½  , Á W Î ` Ä Ý Ë Í À!ÁkÄÐS¯¿ ÓzÄ*ÈW¿ÀWÁÝÂ½Ä ÏkÑwæqÑ`Ï Ä`À˨̽Ä`ÂËkÄ Ï¨Ï ÄzÁ¨Ë Ï Ä~ÌmÀWÄ Ï Ë¨Ì½Ä`Â × æqÏ Ñ
× ÀÆdÍ ÇSÌm½ĵÄzÁ¨Ëi¿ÀSÌmÆ Ñ ÈUà ÊSÀ8ÆdÍ ÊSÔoÄ`ÆdÄ`ÀË*Ó`Ì Ï Ó`ÊS¯¿Ì Ï ÄµÊSÀSÌ æ Í Ï ÆdÄ«ÈSÍ À˯¿®ÔbÌmËkÄzÁkÁkÄ\Ô ¿ÊSË ~v = ωR~uθ Í zÄ ÁkËÂ½Ä Ï ¿zÜoÍ ÀMȬÊÓzÄ Ï Ó`½ġÄ`Ë ω ¯¿*ÔbÌmËkÄzÁkÁkÄ¡¿ÀSß ÊS¯¿Ì Ï Ä × ¾¿ÀWÁÊSÀ ÏkÑwæqÑ`Ï Ä`À˨̽Ä`ÂUÌmÀWÄ Ï Ë¨Ì½Ä`Â%άÁkÍ À¿ ÓzÓ Ñ Â Ñ`Ï ¿Ë¨Ì½Í À R Ô ¿ÊSË á 2ωR~uθ â\ ~γ~γ == −Rω 2 ã ~γ = −Rω2~u~urr + 2Rω~uθ ä ~γ = −Rω2 cos (ωt)~i − Rω2 sin (ωt)~j ²Í ÊWÁUȬ̽Á¨Ð¦Í ÁkÍ ÀWÁÈUà ÊSÀ~ÐS¯¿À*ÌmÀWÓ`ÂmÌmÀ ÈSÍ ÀËÀWÍ ÊWÁUÐ¦Í ÊSÔoÍ ÀWÁ ¿Ì Ä<Ô ¿ Ì½Ä Â%ÃÒ¿ÀSß Â½ÄÈUà ÌmÀWÓ`ÂmÌmÀ ¿Ì½ÁkÍ À Í À~¿ÐSЦÄ`ÂmÂ½Ä × Â%ÃÒ¿ÀSß Â½Ä®Ä`ÀË Ä®Â½Ä«ÐS¯¿À0ÌmÀWÓ`ÂmÌmÀ Ä`Ñ ËÂ%à WÍ ÌmÞ^Í ÀËt¿Â½Ä,è ÀWæÄ\ÔoÏ Í ÌmË¨Ê Ï Ä/ÏÈSÄ«Æ/¿ ÁkÁkÄ ÁkÄµË Í ÊSÔoç ÄÂ%ÃÒ¿ Ë α Á¨Ê Ï ÓzĵÐS¯¿À × Ï ¿dÐ¦Í Á¨ÌmË¨Ì½Í À8ÌmÀSÌm˨̯ѿ½īÄzÁ¨Ë²Â%Ã Ï WÍ Ï ÌmÞ^Í ÀËt¿×Â½Ä ç α = 0è × Ï ¡Í ÊWÁi¿ÊSß ÆdÄ`M ÀËkÍ v ÀWÁiÐ Ï Ï Í ß Ï ÄzÁtÁ¨ÌmÔoÄ`ÆdϨÄ`ÏÀ Ë Â%ÃÒ¿ÀSß Â½Ä α ç ½Ä\ÐS¯¿À8Á,à ÌmÀWÓ`ÂmÌmÀWĵÈSÄ\ÐSÂmÊWÁÄ`À8ÐSÂmÊWÁsè ×Ø ¿ Ï Æ®Ì¸Â½ÄzÁ¡Ð Ï Í ÐuÍ ÁkÌmË¨Ì½Í ÀWÁ¡ÁkÊSÌmÔ ¿ÀËkÄzÁ^Îu¯¿ ç ½ÄzÁsè ÉÊWÄ`ÂmÂ½Ä ç Áwè ÄzÁ¨Ë ç ÁkÍ ÀËsèÔ Ï ¿Ì½Ä ç Ásè á Ä*ÓzÍbÄ /Ó`̽Ä`À˲ÈSÄ Í Ë¨ËkÄ`ÆdÄ`ÀË¡Á¨Ët¿Ë¨Ì½ÉÊWÄ ¿ÊSß ÆdÄ`ÀËkÄ*Ð Í Ð¦Í Ë¨Ì½Í ÀSÀWÄ`Âm½Ä`ÆdÄ`ÀË*¿^ÔoÄzÓ*Â%ÃÒ¿ÀSß Â½Ä α × â\ ÄiÓzÍbÄ /Ó`̽Ä`À˲ÈSÄ æhæqÏÏ Í Ë¨ËkÄ`ÆdÄ`À˲ȬÜbÀ ¿Æ®Ì½ÉÊWkÄs kd È Ñ Ð¦Ä`ÀWÈ(È¬Ï ÊMÆ/Ï¿Ë Ñ`Ï Ì¯¿ÊÈSÄzÁÐSÀWÄ`ÊWÁ × ã Ú À(ß Ñ À Ñ`Ï ¿Â%Î ks > kd × ä IJÓzÍÄ /Ó`̽Ä`ÀËÈSÄ æhÏ Í Ë¨ËkÄ`ÆdÄ`ÀËȬÜÀ ¿Æ®Ì½ÉÊWÄ kd ÄzÁ¨ËÐ Ï Í ÐuÍ Ï Ë¨Ì½Í ÀSÀWÄ` i¯¿ æ Í Ï ÓzIJÈSÄ ÏkÑ ¿ Ó`Ë¨Ì½Í ÀÀWÍ Ï Æ/¿Â½Ä ȬÊ(ÐS¯¿ÀMÌmÀWÓ`ÂmÌmÀ Ñ Á¨Ê Ï Â¯¿µÔoÍ ÌmË¨Ê Ï Ä × Î Î Í ÀË\½ÄzÁ*Æ/¿ ÁkÁtÄzÁ ÄzÁ¨Ð¦ÄzÓ`˨ÌmÔoÄzÁ Î Î ÔoÍ Ì Â½Ä/ÁtÓ Ñ Æ/¿(ÁkÊSÌmÔ ¿ÀËsè ×VØ Í Ê Ï × Â½ ÄzÁÓzÍ ÐuÏ Í ÐWÁkÁ Ìm˨M Ì½Í ÀS1ÀWÄ MÏ Î2Í ÀMÊS3˨ÌmÂm̽ÁkÄÙÊSÀ Ï Ä`Ðuå Ï Ä8Ï Í Ï Ë WÍ ÀWÍ Ï Æ Ñ mÓz1Ä`ÀmË ÏkÑ 2 Ä`mÀ 3Mç 1 ËkÏ Ä`ÂiÉÊWÄ M ÎÄ`Ë ~ 1 M2 = (0; 4) Â%à ÊSÀSÌmË Ñ ÄzÁ¨Ë 106 mè !× ÀdÈSÍ ÀSÀWÄ m1 = 2·106 kg Î m2 = 3·106 kg Î Ä`Ë m3 = 1·106 kg × M1~M3 = (12; 0) ç
"
!ÄzÁ¨ËÝÁkÌmË¨Ê Ñ G ÎS½ÄiÓzÄ`ÀË Ï Ä\ÈSÄiÆ/¿ ÁkÁkÄiȬÊ(Á¨Ü¬Á¨Ëkå`ÆdÄiÓzÍ ÀWÁ¨Ë¨ÌmË¨Ê Ñ Ð ¿ Ï Â½ÄzÁ Æ/¿ ÁkÁtÄzÁ á M~1 G = (2; 2) â\ M 1) ã M~~11GG == (2; 2) ä M~1 G = (3; ( 21 ; 21 ) ×ÈS ÄYÀ«Â½Í ÐuÀSÄ`ß ÀWÊWȬÄ`ÊSÊ Â½ÄÁkÌmÎ Æ®Ä`ËÐS½ÉÄÊSÄzÌ Á¨ËÄzÓzÁkËkÍ ÄÀWÁ¨Ëk˨Ä`ÌmÀW˨ÊȬÊÑ ÈUà ÊSÀ®ÀWÄYÀWÍ Æ/ËkÄ ¿ ÁkÁkÄ Â%ÃÒm¿ÀSß Í Â½ÁkIJÓ`ÌmÄ`ÂmÀ¯¿Ë ÀÄ˿½ÄÊ«ÛWÇuÂ Í Ä`ÊS˸˯¿¡ÈUà ÔoÊSÄ À«Ë¨ÛW̽Ó^ÂW¿ÈS½ÄYÄ Æ/ V¿ ¿ÁkÆ/ÁtÄ¿ À ÁkÑ Átß Ä ÂmÌmßoÄ^Ák¿ÊSÇSÇSÂ½Ä ÌmË Î ÊSÀWÄ æ Í Ï ÓzÄ¡ÈSÏ Ä `æqÏ Í Ë¨ËkÄ`ÆdÄ`Ï ÀË f~ = −k~v× ÎbÍ k ÄzÁ¨ËθÊSÀWÄ¡ÓzÍ ÀWÁ¨Ët¿ÀÏ ËkÄ × ¾i¿ÀWÁÂ½Ä ÏkÑwæÏ Ñ`Ï Ä`À˨̽Ä`× Â¦ÌmÀWÄ Ï Ë¨Ì½Ä`¦ËkÄ mÏ¨Ï ÄzÁ¨Ë Ï Ä Î Â%Ã Ñ ÉÊ ¿Ë¨Ì½Í À!È¬Ì Ñ`Ï Ä`À˨̽Ä`Âm½Ä\ȬÊMÆdÍ ÊSÔoÄ`ÆdÄ`ÀË¡ÄzÁkË á θ¨ + g θ = 0 â\ θ¨ − g` cosθ + k θ˙ = 0 ` m ã θ˙ + mg sinθ = ä θ¨ + gk`sinθ + k 0θ˙ = 0 ` m × ÀMÐ ¿ Ï ¿ Ó ÊS˨̽Á¨ËkÄ\Á^ÃÒ¿Æ~ÊWÁkÄ × ¿µË Ï ¿ ¼ÄzÓ`ËkÍ Ì Ï Ä\ÄzÁ¨ËÝÈ Ñ Ó Ï ÌmËkÄiÐ ¿ Ï Â½ÄzÁ Ñ ÉÊ ¿Ë¨Ì½Í ÀWÁ²Á¨ÊSÌmÔ ¿ÀËkÄzÁ
r(t) = a θ(t) = b + ct2 z(t) = d − 4act2
Í a Î b Ä`Ë c ÁkÍ ÀËÝÐ¦Í Á¨ÌmË¨Ì æ ÁÄ`˲ÓzÍ ÀWÁ¨Ët¿ÀËkÁ × V¿«Ë Ï ¿ ¨ÄzÓ`ËkÍ Ì Ï Ä*ȬÊ(Ð ¿ Ï ¿ ÓÊS˨̽Á¨ËkĵÄzÁ¨Ë á ÝÊSÀWÄ*È Í ÌmËkÄ â\ÝÊSÀ(ÓzÄ Ï Ï Ó`Â½Ä ã ÝÊSÀWÄ*Á¨ÐSÌ Ï ¿Â½Ä äÊSÀWÄ Ñ Âm̽ÓzÄ × Âm ÌmÇ À ÄdÏ ÄzȬÁkÊ ÁkÍ Ï ÄzËiÁtÁkÄzÍ Á¨ËË Û Ñ Ä ¿Ê0ÄzÁkÐSÁkÍ Â¯¿ æË*Í ÄzÀWÁ¨È0Ë~ÈUÁkÊSà ÊSÐSÀWÐuÄ®Í Á ÐS̽åzÈSÓzÄ®Ä × Æ/ ¿ ÀWÁkÄ«ÁkÄ«ÇSÀÌmÂmÂ½Ä®ß ÂmÈSÌmßoÄ«Ä^¿Æ/ÇS¿ ½ÄÁtÁkÄ`Ä Ë~MÁt¿ÄzÓzÁ¨Í Ë*ÀW¿Á¨Ët˨Ët¿¿ ÀÓËk Ä°Ñ ÈSÄ Ä Â%¿ÃÅÐSÄ ¬ÐuË Ä`ÏkÂÑ Æ®Ô ¿ÌmÊSË Ñ Ë Ï À&À Ï ß ÂmÌmßoÄ/Ï Â½Äz× Á Í Ï Ë¨ËkÄ`ÆdÏ Ä`ÀËkÁ ÃÅÍ Ìmß ÌmÀWÑ ÄÈSÄdÂ%ÃÒ¿ SÄ®ÔoÄ Ñ Ë¨Ì½Ó^¿Â ÄzÁ¨Ë~½ÄdÐ¦Í ÌmÀË\ÍbÓzÓ`ÊSÐ Ï Ð ¿ ¯¿ÇSÌmÂmÂ½Ä k× × Ë¨Ì ÄdÏ Á¨Ê ¯¿ÇSÌmÂmÂ½Ä®Ð¦Í Ê Ï Â¯¿ÐS¯Oz Â½Í Ï ÁkÉÊÃÅÄ`ÂmÑ Â½Ä®ÄzÁ¨Ë*Ä`À Ñ æqÉÏ ÊSÌmÂmÌmÇ Ï Ä × À0 ¿ ÓzÄ Ï Ä`À z0 ÀWÍ À0ÀÊS¿Ê0Ñ ËkÄ`Æ®Ï ÐWÁ t = 0 Ï Ï Ï Ä`Ë~Í À:¯¿Â Ó WÄ¿zÔoÄzÓ/ÊSÀWÄdÔbÌmËkÄzÁkÁkÄ®ÌmÀSÌm˨̯¿Â½Ä Ä°Á¨ÜbÁkËkå`ÆdÄdÄzÁ¨Ë\¿ÐSЦÄ`Â Ñ Í ÁkÓ`ÌmÂm¯¿ËkÄ`Ê Ï ¿ Ï ÆdÍ ÀS̽ÉÊWÄ ÎÄ`Ë Â%Ã Ñ ÉÊ ¿Ë¨Ì½Í À!ȬÊ(ÆdÍ ÊSÔoÄ`ÆdÄ`ÀËÈSį¿«ÇSÌmÂm½ÄiÄzÁ¨Ë²z˙ÈS0Í × ÀSÀ Ñ ÄiÐ ¿ Ï
À ¿ÐSÐuÄ`Âm½Ä
¯¿ ÉÊ ¿À˨ÌmË Ñ pk/M ÎYÄ`ËMÍ À Ï ¿ ÐSЦÄ`Âm½Ä0ÉÊWÄ cosh x = (ex + e−x)/2 ÎÝÄ`Ë × Í À(ÆdÍ ÊSÔoÄ`ÆdÄ`ÀËÁkÄ`Â½Í ÀMÂ%ÃÒ¿ SÄ Oz zÄ Á¨Ëª¿Â½Í Ï Á²ÈSÍ ÀSÀ Ñ Ð ¿ Ï
ω (ex − e−x )/2
á â\ ã ä
M z¨ + kz = 0
z˙0 ω sinh ωt = z0 sinh ωt + zω˙0 cosh ωt = z0 cos ωt + zω˙0 sin ωt = z0 sin ωt + zω˙0 cos ωt
z(t) = z0 cosh ωt + z(t) z(t) z(t)
sinh x =
× ÓzÍ Ï ÐWÁ«ÈSÄ/Æ/¿ ÁtÁkÄzÁ m1 Î m2 ÎÄ`Ë m3 ÁtÍ ÀË«Á¨ÌmË¨Ê Ñ ÁµÂ½Í ÌmÀ ÈSÄËkÍ ÊSË«Ó ¿Æ®ÐÈSÄ æ Í Ï ÓzÄzÁ ç P F~ext = ~0 è × Ã ÊSÀ&ÈSÄzÁiÓzÍ ÐWÁ\ÓzÍ Æ®Ð Ä`ÀWÈ " ÄzÁkÁkÍ ËkÁ Φ½ÄzÁ Æ/¿ ÁkÁkÄzÁiÁkÍ ÀË\¿Ë¨Ët¿ Ó Ñ ÄzÁ\Ä`ÀWÁkÄ`Æ~ÇSÂ½Ä ÎÈSÄ«ËkÄ`ÂmÂ½Ä Ï Ï Ï Ï t = 0 × ÁkÍ Ï ËkÄdÉÊWī½ÄzÁ " Ï ÄzÁtÁkÍ Ï ËkÁ~ÁkÍ ÀË~ÓzÍ Æ®Ð Ï ÄzÁkÁ Ñ Á ç ÔoÍ Ì Ï Â½Ä®ÁkÓ Ñ Æ/¿oèwÎVÄ`Ë*Â%ÃÅÄ`ÀWÁkÄ`Æ\ÇS½Ä/ÄzÁ¨Ëµ¿Ê Ï Ä`ÐuÍ Á~ÈW¿ÀWÁ*Â½Ä Ïk¯¿«ÑwæÈÑ`Ï Ä`ËkÀÄ`À˨̽ËkÄ`Ä\ÂUÈSÌmÀWÄzÄ Á Ï Ë¨Ì½ÄzÄ`ÁkÂUÁtÍÓzÍ ËkÀWÁ Á¨Ì½È Ñ`ÏkÑ × t = 0+ νIJÂm̽Ä`ÀMÁkIJÓ^¿ ÁtÁkÄ ÎÄ`ËY½ÄzÁ ÓzÍ Ï ÐWÁYÁ^Ã Ñ Â½Í Ìmß ÀWÄ`ÀËÝÁkÍ ÊWÁÂ%ÃÅÄ ¦Ä`ËÈSÄ Ñ Ï Ï ×
ÀRÈSÍ ÀSÀWÄ Î¸Ä`Ë À»¿ Ä`ÐuÍ Ë Â½ÄzÁ ÔoÄzÓ`ËkÄ`Ê Á®ÔbÌmËkÄzÁkÁkÄ Â%à ÓWÄ`ÂmÂ½Ä ÎÁ¨Ê Ï Â½ÄzÁ ÁkÓ Ñ Æ/¿ ÁªÓ`ÌnÕmÈSÄz2ÁkÁk=Í ÊWÁm× 1¾¡Ì Ï ÄiÓzmÄ`Âm3ÊSÌV=Í Ê!3mÓzÄ`1Ê × MÉÊSÌUЦÄ`Ï ÊSÔoÄ`ÀÏ Ë¡Ñ ÓzÍ Ï¨Ï Äz Á¨ÐuÍ ÀWÈ Ï Ä Ï µÂ¯¿ ÏkÑ ¿ÂmÌmË Ñ × Ñ
× á ¤ x h£C^ ,V × V¿vËkÍ Ï Ë¨ÊWÄ&¿^Ô ¿ÀWÓzÄ ÊSÀWÄ0ÔÌmËkÄzÁtÁkÄ8ÓzÍ ÀWÁ¨Ët¿ÀËkÄ:ÈSÄ 0, 5 ms−1 ×Ú Âm½Ä"ÄzÁ¨Ë Ð¦Í Ê Ï Á¨ÊSÌmÔ̽īР¿ Ï ÓSÌmÂm½ÄdÉÊSÌ¿zÔ ¿ÀWÓzÄ é æ Í Ì½ÁÐSÂmÊWÁiÔbÌmËkÄ ÎUÄ`ËiÉÊSÌÄzÁkËÁkÌmË¨Ê Ñ 90 m ÈSÄ Ï¨Ï Ì½å Ï Ä«Â¯¿ËkÍ Ï Ë¨ÊWÄ Â%à ÌmÀWÁ¨Ët¿ÀË t = 0 × ÊMÇ¦Í ÊS˪ÈSÄiÓzÍ Æ~ÇS̽Ä`ÀÙÈSÄiËkÄ`Æ®ÐWÁ ÓSÌmÂmÂ½Ä Ï ¿Ë¨Ë Ï ¿ÐSЦÄwÕ%˼Õ%Ìm¯¿«ËkÍ Ï Ë¨ÊWÄ á t = 20 s â\ t = 18 s ã ä tt == 8,212ss ¬ × À Ñ Ë¨ÊWȬ̽ĽĪȬ̽Á¨ÐuÍ ÁkÌmË¨Ì æ Ä ¬Ð Ñ`Ï ÌmÆdÄ`ÀËt¿Â Ï Ä`Ð ÏkÑ ÁkÄ`ÀË Ñ Á¨Ê Ï Â½ÄªÁkÓ Ñ Æ/¿iÓ`ÌnÕÈSÄzÁtÁkÍ ÊWÁ ×! À®ÆdÍ ÇSÌm½IJ¿Ë¨Ët¿ Ó Ñ ÊSÀ Ï ÄzÁkÁkÍ Ï Ë¸ÄzÁ¨Ë<Ð¦Í Á Ñ Á¨Ê Ï ÊSÀ®Ët¿ÐS̽Á Ï Í ÊS¯¿ÀË ²ÔÌmËkÄzÁkÁtÄÓzÍ ÀWÁkËt¿ÀËkÄ ç ÓzÄYȬ̽Á¨Ð¦Í Á¨ÌmË¨Ì æ ÆdÍbÈ Ñ Âm̽ÁkÄÂ½Ä æhÏ Í Ë¨ËkÄ`ÆdÄ`ÀË ÈSĸÂ%ÃÒ¿ Ï Ó WÄ`ËÁ¨Ê Ï Â¯¿ÝÓzÍ Ï ÈSÄ Ñ Â¯¿ Á¨Ë¨Ì½ÉÊWÄȬÊ~ÔÌ½Í Â½Í ÀµÄ`ËÐuÄ Ï ÆdÄ`ËÈSÄÓzÍ Æ®Ð Ï Ä`ÀWÈ Ï Ä¯¿ÝÓzÍ Æ®ÐSÂ½Ä ¬ÌmË Ñ È¬Ê~ÁkÍ À Ñ Æ®Ì½Ásè ×
Í Æ®ÐSËkÄËkÄ`ÀÊdÈSÄzÁ¸Â½Í ̽ÁÈSÄ æhÏ Í Ë¨ËkÄ`ÆdÄ`ÀËkÁÄ`ÀË Ï Ä½ÄYÆdÍ ÇSÌm½ÄÄ`˸½ÄYËt¿ÐS̽Á ç ¿zÔoÄzÓ ÉÊSÌÓzÍ Ï¨Ï ÄzÁkÐuÍ ÀWÈM½ÄƮ̽Ä`Ê µÂ%ÃÅÄ ¬Ð Ñ`Ï Ì½Ä`ÀWÓzÄ × x(t)
kd < k s
èwÎ ÓWÍ Ì½ÁkÌ Ï ½Â ÄYß Ï ¿ÐWÄ
× ¡¾ Ä`Ê :Æ/¿ ÁkÁkÄzÁ«È¬Ì Ñ`Ï Ä`ÀËkÄzÁ m Ä`Ë M ÁtÍ ÀË Ï Ä`ÂmÌ Ñ ÄzÁµÐ ¿ Ï ÊSÀWÄÓzÍ Ï ÈSÄ Ï Í ÊS¯¿ÀËdÁ¨Ê Ï " Ð¦Í ÊSÂm̽ÄzÁ ç ÔoÍ Ì Ï Â½Ä ÁkÓ Ñ Æ/¿oè × ÀÙÁ¨ÊSÐSÐuÍ ÁtÄ~ÉÊWÄ*¯¿dÓzÍ Ï ÈSĵÄ`˪½ÄzÁªÐuÍ ÊSÂm̽ÄzÁ¡ÁkÍ ÀË¡ÈSÄ~Æ/¿ ÁkÁkÄiÀ Ñ ß ÂmÌmßoÄ^¿ÇSÂ½Ä Î¦Ä`˲ÉÊà ÌmÂVÀà Ü!¿dÐ ¿ Á ÈSÄ æqÏ Í Ë¨ËkÄ`ÆdÄ`ÀËkÁ ×
ÊWÄ`Âm½Ä*ÄzÁ¨ËÂ%ÃÒ¿ ÓzÓ Ñ Â Ñ`Ï ¿Ë¨Ì½Í À8ÈSį¿«Æ/¿ ÁkÁtÄ á ~γ = m−M ~g â\ ~γ = ~0m ã ~γ = m−M ~g ä ~γ = ML +m −L M ~g 1
m
Í ÇWÁtÄ Ï Ô Ñ Ä*ÈW¿ÀWÁÝÂ½Ä ÏkÑwæÑ`Ï Ä`À˨̽Ä`ÂÌmÀWÄ Ï Ë¨Ì½Ä`ÂËkÄ Ï¨Ï ÄzÁ¨Ë Ï Ä
2
D
m
× á ¤ h h£R^ , × Ê 5eme Á¨Ì½åzÓ`½ĿzÔ ¿ÀË × Õ ¡× Î Ñ ÀWÍ À ÈUÃ Ú Â Ñ Ä ÎVÊSÀ&ß Ï ÄzÓ Î¿ Ñ ÀWÍ ÀWÓ Ñ È¬ÌmÔoÄ Ï Á Ð ¿ Ï ¿ ÈSÍ SÄzÁ°ËkÄ`ÀWÈW¿ÀË 8Ð Ï Í ÊSÔoÄ Ï ÉÊWÄM½Ä!ÆdÍ ÊSÔoÄ`ÆdÄ`ÀËÄzÁ¨Ë/ÌmÆ®Ð¦Í ÁkÁ¨ÌmÇSÂ½Ä × Ã ÊSÀÈSÄ!ÓzÄzÁ/Ð ¿ Ï ¿ ÈSÍ ¬ÄzÁÄzÁ¨Ë ÉÊà ÓSÌmÂm½ġÀWÄ ¿Ë¨Ë ¿Ð¦Ä ¿ ¨¿Æ/¿Ì½Á¯¿*ËkÍ Ë¨ÊWÄ ÔoÍ Ì ÉÊWÄzÁ¨Ë¨Ì½Í À é é è ÀÄ UÄ`Ë^ÎÐ¦Í Ê ÉÊà ÓSÌmÂmÂ½Ä ¿Ë¨Ë ¿Ð¦Ä ¯¿!Ëk Í Ï Ë¨ÊWÄ ÎÌmÂ æ ¿Ï ÊSË\Ï ÈUÃÒ¿Ç¦Ï Í Ï È ÉÊà Ìm¿˨ËkÄ`ÌmÏß ÀWݽç Ä°Ð¦Í Ï ÌmÀË«ÈSÄ°È Ñ Ð ¿ Ï Ë®×Ú ÈSÄÓzÄ`Âm½ÄwÕÓ`Ì × VÏ Í Ï ÁkÉÊ Ã ÌmÂÝ¿¿Ë¨Ï ËkÄ`ÌmÀÏ ËdÓzÄ Ð¦Í ÌmÀË^ά¯¿µËkÍ Ï Ë¨ÊWÄ*¿µÐ Ï Í ß Ï ÄzÁkÁ Ñ ÈSÄ 9 m ×SØ Í Ê ÏÝÏ ¿Ë¨Ë Ï ¿ÐuÄ Ï Â¯¿µËkÍ Ï Ë¨ÊWÄ Î¬ÌmÂÈSÍ ÌmËÝÄ`ÀWÓzÍ Ï ÄÐ ¿ Ï ÓzÍ Ê Ï Ì Ï ÓzÄzÁ 9 m à Æ/¿Ì½Á*ÊSÀWÄ æ Í Ì½Á\ÉÊà Ìm½ÄzÁ\¿Ð ¿ Ï ÓzÍ Ê Ï ÊWÁ,ÎV¯¿ËkÍ Ï Ë¨ÊWÄ¿(Ä`ÀWÓzÍ Ï Ä¿zÔ ¿ÀWÓ Ñ àÄ`Ë\¿ÌmÀWÁkÌÈSÄdÁ¨ÊSÌmËkÄ ×m×m×Ø ÊS̽ÁkÉÊÃÅÍ À ЦÄ`ÊSË ÏkÑ ÌmË Ñ`Ï Ä Ï ÓzÄ Ï ¿Ì½ÁkÍ ÀSÀWÄ`ÆdÄ`ÀË ²Â%à ÌmÀ¬ÛWÀSÌ%Î Ó SÌmÂm½ÄYÀWÄ Ï ¿Ë¨Ë Ï ¿ÐuÄ Ï ¿ k¿Æ/¿Ì½Á<¯¿²ËkÍ Ï Ë¨ÊWÄ × ÂSÈSÄ`Ô Ï ¿²ËkÍ Ê ¨Í Ê Ï Á Ð ¿ Ï ÔoÄ`ÀSÌ Ï ÈUÃÒ¿ÇuÍ Ï ÈM¿ÊÐuÍ ÌmÀËÉÊWIJ¯¿*ËkÍ Ï Ë¨ÊWÄ¡Ôb̽Ä`ÀËÈSÄ¡ÉÊSÌm˨ËkÄ Ï ÎbÄ`ËÓzÄ`Âm½ÄwÕÓ`ÌU¿Ê Ï ¿~Ð Ï Ì½ÁÊSÀ°Ð¦Ä`ÊÈUÃÒ¿zÔ ¿ÀWÓzÄ × ÊWÄiЦÄ`ÀWÁkÄ`ÞiÔoÍ ÊWÁªÈSÄiÓzÄ*Ð ¿ ¿ ÈSÍ SÄ á ÄzÓ`ÌUÄzÁ¨ËYÊSÀÄ ¬Ä`Æ®ÐS½ÄÆdÏ Í ÀË Ï ¿ÀËݽÄzÁÂmÌmÆ®ÌmËkÄzÁÈSġ¯¿*ÀWÍ Ë¨Ì½Í À(ÈSIJÔbÌmËkÄzÁkÁkÄ ×¬Ú À ÏkÑ ¿ÂmÌmË Ñ ÎbÌmÂ æ ¿ÊSËÊS˨ÌmÂm̽ÁkÄ Ï ÎYÄ`ËÓ WÍ Ì½Á¨Ì Ï Â½ÄÓzÄ`ÀË Ï ÄÙÈSÄÆ/¿ ÁkÁkÄÙÓzÍ Æ®ÆdÄ8Á¨Ü¬Á¨Ëkå`ÆdÄ × ÀÖÈ Ñ È¬ÊSÌmË pG = R γdt = 0 ¿Ê p = m dx/dt Ð¦Í ÌmÀ˲ÈSÄ Ï Ä`ÀWÓzÍ ÀË Ï Ä Î¦ÈSÍ ÀWÓ Ó SÌmÂmÂ½Ä Ï ¿Ë¨Ë Ï ¿Ð¦Ä\¯¿«ËkÍ Ï Ë¨ÊWÄ~Æ ÆdÄ\Á^à ÌmÂÈSÍ Ìm˲Р¿ Ï ÓzÍ Ê Ï Ì Ï ÊSÀÀWÍ Æ~Ç Ï Ä\ÌmÀ¬ÛWÀSÌ ÈUà ÌmÀËkÄ Ï Ô ¿Âm½ÄzÁ × â\ Ú UÄzÓ`˨ÌmÔoÄ`ÆdÄ`ÀË^Î Ó SÌmÂm½Ä*ÀWÄ Ï ¿Ë¨Ë Ï ¿Ð¦Ä Ï ¿ k¿Æ/¿Ì½Áݯ¿µËkÍ Ï Ë¨ÊWÄ × ã ÌVÍ ÀÆ~ÊSÂm˨ÌmÐSÂm̽Ä\Â½Ä Ï ¿Ì½ÁkÍ ÀSÀWÄ`ÆdÄ`ÀË ®Â%à ÌmÀ¬ÛWÀSÌ%ÎW¯¿®Ët¿ÌmÂm½Ä\ÈSÄiÂ%à ÌmÀËkÄ Ï Ô ¿Âm½Ä\ËkÄ`ÀWÈ(ÔoÄ Ï Á 0 ç dx → 0è ×²Ï ÄzÁ¨ËYÓzÍ ÀWÁ¨Ët¿ÀËkÄ ÎSÈSÍ ÀWÓ Ìu½IJËkÄ`Æ®ÐWÁÈSÄ¡Ð ¿ ÓzÍ Ê ÁÈSÄzÁÌmÀËkÄ Ô ¿Âm½ÄzÁËkÄ`ÀWÈÔoÄ Á ÎS¿Â½Í Á Ó SÌmÂmÂ½Ä v ЦÄ`ÊSËÐ ¿ Ï ÓzÍ Ê Ï Ì Ï ÊSÀdÀWÍ Æ\dtÇ Ï →ÄÝÌmÀ¬0ÛW× ÀSÌ ÈUà ÌmÀËkÄ Ï Ô ¿Âm½ÄzÁÄ`ÀdÏ ÊSÀdËkÏ Ä`Æ®ÐWÁÛWÀSÌ × Ï ¾Í ÀWÓ Ó SÌmÂmÂ½Ä Ï Ï ¿Ë¨Ë 0Ï ¿ÐuÄÝÏ Â¯¿ËkÍ Ï Ë¨ÊWÄ × ä ÄzÓ`ÌSÆdÄ`˸Ä`ÀdÈ Ñwæ ¿ÊS˸¯¿¡Æ Ñ Ó^¿ÀS̽ÉÊWÄYÀWÄ ËkÍ ÀS̽Ä`ÀSÀWÄ ÎÄ`Ë<ÌmÂ æ ¿ÊSË æ ¿Ì Ï Ä¿ÐSЦÄ` ªÂ¯¿ Ï Ä`¯¿Ë¨ÌmÔbÌmË ÑYÏ ÄzÁ¨Ë Ï Ä`ÌmÀËkÄ Ð¦Í Ê ÏÏkÑ ÁkÍ ÊWÈ Ï Ä~ÓzÄÐ ¿ Ï ¿ ÈSÍ ¬Ä ×