Puissance Surfacique Et Attenuation En Espace Libre

l'att�nuation en espace libre d'une onde radio d�pend-elle de sa fr�quence ? __________________________________________________________________________________ ___________________________________ note hb9ox: grave question et comme quoi ce qui se contredit n'est pas toujours contraire c'est int�ressant de souligner ce point, mais c'est malheureusement pr�sent� de mani�re quelque peu indigeste on peut faire plus simple. __________________________________________________________________________________ _____________________________________ premi�re approche on trouve dans la litt�rature une formule donnant "l'affaiblissement en espace libre entre deux antennes isotropes" [f4day], [wifi] : a (db) = 20.log(4.pi.d / lambda) a = affaiblissement en espace libre entre deux antenne isotropes d = distance entre les deux antennes isotropes lambda = longueur d'onde d'apr�s la formule ci-dessus, a d�pend de la longueur d'onde, et donc de la fr�quence. exemple pour une distance de 100 km : att�nuation � 145 mhz = 116 db att�nuation � 435 mhz = 125 db conclusion de la premi�re approche : "dans l'espace libre, une onde radio s'att�nue d'autant plus fortement que sa fr�quence est �lev�e. " note : la formule ci-dessus est parfois appel�e formule de friis. une autre formule concernant la combinaison des facteurs de bruit dans une cha�ne d'�mission/r�ception porte �galement le m�me nom. seconde approche abordons maintenant le probl�me de la fa�on suivante : supposons qu'une antenne isotrope �mette une puissance de pe watts. a une distance d, l'int�gralit� de la puissance �mise se r�partit uniform�ment autour d'une sph�re de surface 4.pi.d2. la densit� surfacique de puissance (puissance surfacique) � la distance d est donc : ps = pe / (4.pi.d2) ps = densit� surfacique de puissance, en w / m2 or cette densit� surfacique de puissance ps est elle-m�me reli�e � la valeur du champ �lectrique e par la formule suivante ([ref]) : e2 = 377.ps = 377.pe / (4.pi.d2) e = intensit� du champ �lectrique, en v/m d'apr�s la formule ci-dessus, e est ind�pendant de la fr�quence. conclusion de la seconde approche : "dans l'espace libre, une onde radio s'att�nue

de la m�me fa�on quelle que soit sa fr�quence, puisque le champ �lectrique produit � une distance d reste le m�me quelle que soit la fr�quence" note : 377 ohms (voir formule ci-dessus) est l'imp�dance dans le vide, c'est � dire le rapport d'amplitude entre les champs �lectriques et magn�tiques. deux approches contradictoires ? les deux approches semblent donc mener � une contradiction. d'o� vient l'erreur ? en fait les deux approches sont correctes , mais elles ne manipulent pas les m�mes grandeurs. dans la seconde approche il est question de champ �lectrique, et aucune antenne de r�ception n'est consid�r�e. dans la premi�re approche il est question de puissances �mises et capt�es, et on suppose qu'une antenne de r�ception est pr�sente. en effet la formule de friis int�gre, sans que cel� soit �vident � l'oeil nu, la notion de "surface �quivalente de r�ception" d'une antenne. cette surface �quivalente de r�ception d�pend du gain de l'antenne de r�ception, et de la fr�quence de l'onde suivant la formule suivante : seq = lambda2 . gr / (4.pi) seq = surface �quivalente de r�ception lambda = longueur d'onde gr = gain de l'antenne de r�ception (par rapport � une antenne isotrope) "tout se passe comme si l'antenne drainait tel un filet, toute la hf qui passe dans cette surface �quivalente de r�ception" [f5ad]. la puissance capt�e par une antenne isotrope (gr = 1), situ�e � une distance d d'une source isotrope �mettant une puissance pe, vaut donc : pc = pe / (4.pi.d2) . seq = pe / (4.pi.d2) . [lambda2 / (4.pi)] = pe . [lambda / (4.pi.d)]2 comme on le voit sur cette formule, la puissance capt�e d�pend donc de la fr�quence. ainsi, les conclusions correctes � tirer sont les suivantes : "soit une antenne de gain ge (ind�pendant de la fr�quence) �mettant en espace libre une puissance pe, et une antenne r�ceptrice de gain gr (ind�pendant de la fr�quence), situ�e � une distance d. alors l'intensit� du champ �lectrique produit au niveau de l'antenne de r�ception est ind�pendante de la fr�quence. en revanche la puissance capt�e par l'antenne de r�ception d�pend de la fr�quence : elle diminue proportionnellement au carr� de celle-ci "

en pratique � puissance d'�mission donn�e, il faut donc pour les hautes fr�quences

une antenne avec plus de gain que pour les basses fr�quences, pour capter une m�me puissance dans le r�cepteur.