Prueba De Hipotesis Entre Las Proporciones De Dos Poblaciones Normales.docx

PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADISTICA ACERCA DE LA DIFERENCIA ENTRE LAS PROPORCIONES DE DOS POBLACIONES NORMALES. Los estudiantes de trabajo social realizan entrevistas de puerta en puerta sobre una diversidad de asuntos. Algunas personas cooperan con el entrevistador y llenan el cuestionario y otras no. SE dispone de los siguientes datos: Encuestados

Tamaños de muestra 200

1. Hombres 2. Mujeres

300

No. de personas que cooperan 110 210

Pruebe la hipótesis que la tasa de respuesta es igual para hombres y mujeres, con α=0.05. Solución: Datos: 110

𝑝̂1= 200 = 0.55

210

𝑝̂2= 300 = 0.70

1. Establecer las hipótesis. Ho: 𝑝̂1 = 𝑝̂2 (no hay diferencia significativa entre las proporciones de las dos poblaciones) H1: 𝑝̂1 ≠ 𝑝̂2 (la proporción de hombres que responden el cuestionario es diferente a la proporción de mujeres) 2. Cálculo de la estadística de prueba. Primero, se deben combinar las dos proporciones para obtener un estimado. Este estimador combinado, representado con 𝑝̂𝑐 es el siguiente: 𝑝̂𝑐 =

𝑛1 𝑝̂1+ 𝑛2 𝑝̂2 𝑛1 +𝑛2

, 𝑝̂𝑐 =

(200)(0.55)+(300)(0.70) 200+300

= 0.64

En este caso se utiliza la estadística z de la distribución normal. Para obtener el valor observado o calculado de z se utiliza la ecuación siguiente: 𝑧𝑜 =

𝑝̂1 − 𝑝̂2 𝜎̂𝑝̂1 −𝑝̂2

Error estándar estimado de la diferencia entre dos proporciones muestrales:

𝜎̂𝑝̂1 −𝑝̂2 = √𝑝̂𝑐 (1 − 𝑝̂𝑐 ) [

1 1 1 1 + ] = √0.64(0.36) [ + ] = √0.2304(0.0083) = 0.04382 𝑛1 𝑛2 200 300

Ahora si resolvemos el estadístico de prueba, 𝑧𝑜 =

𝑝̂1 − 𝑝̂2 0.55 − 0.70 −0.15 = = = −3.42 𝜎̂𝑝̂1 −𝑝̂2 0.04382 0.04382

3. Definir las regiones de rechazo y aceptación de Ho. Los valores críticos de z, para un nivel de significancia del 5% y utilizando una prueba bilateral, son -1.96 y 1.96. tal como se ilustra en la gráfica siguiente:

Zo= -3.42 Región de no rechazo de Ho.

-1.96

1.96

4. Regla de decisión: Se acepta la hipótesis nula Ho si el valor de Zo está comprendido dentro del rango -1.96 y 1.96.

R// Debido a que el valor de Z observado (-3.42) está en la región de rechazo de la hipótesis nula, se concluye que, con un nivel de significancia del 5%, existe diferencia en la proporción de respuestas para hombres y mujeres.

PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADISTICA ACERCA DE LA DIFERENCIA ENTRE LAS PROPORCIONES DE DOS POBLACIONES NORMALES. Ejercicios: 1. El diario “La Nación” de Costa Rica realizó una encuesta, considerando una muestra de 1545 hombres y 1691 mujeres, para comparar la cantidad de labores domésticas hechas por mujeres y por hombres en matrimonios con doble aportación económica. El estudio indico que el 67.5% de los hombres sentían que la división de tareas domésticas era justa, y que el 60.8% de las mujeres sentían que la división era justa. Con esta información, ¿se puede afirmar con un 95% de confianza, que es mayor la proporción de hombres que sentían que la división del trabajo doméstico era justa que la proporción correspondiente de mujeres? 2. En una encuesta realizada por estudiantes de Administración de Empresas en un intervalo de cinco años. Una pregunta para las mujeres fue:”¿la mayoría de los hombres son amables, gentiles y considerados?” La primera encuesta revelo que, de las 3000 mujeres encuestadas, 2010 dijeron que si. La última encuesta reveló que 1530de las 3000 mujeres a las cuales se les formuló la pregunta pensaban que los hombres eran amables, gentiles y considerados. Con un nivel de significancia de 0.05. ¿se puede concluir que las mujeres consideran que los hombres son menos amables, gentiles y considerados en la última encuesta en comparación con la primera?