Process Amen To Digital De Sinais

Next: PROPOSTA DE TRABALHO Up: monografia Previous: SISTEMAS DE TEMPO REAL Sumário Subsections Conceituação Básica Sinais Analógicos e Digitais Digital Signal Processing (DSP) Conversão AD e DA Amostragem de Sinais Teorema da Amostragem Aliasing e Espectro de Sinais Filtragem Anti-aliasing Quantização Codificação Ferramentas Matemáticas Conceitos Fundamentais Série de Fourier Transformada Discreta de Fourier Recursos de Hardware Placa de Aquisição AT-MIO-16D Considerações Finais

PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS O Processamento Digital de Sinais (Digital Signal Processing - DSP) é utilizado em qualquer área onde informações são manipuladas ou controladas por um processador digital. O processamento digital de sinais oferece muitas vantagens, e maior flexibilidade, em relação ao tratamento analógico. Diversos procedimentos que só poderiam ser obtidos em sistemas analógicos com a utilização de equipamento especializado, complexo e caro, podem ser mais eficientemente executados no domínio digital [#!epeapsSchwanke!#].

Conceituação Básica Existe uma lista muito grande de definições do que constitui um sinal. A comunicação humana se desenvolve através do uso de sinais da fala. Todas as formas de comunicação pela Internet, por exemplo, envolvem o uso de sinais que transmitem informações de tipos diversificados. Formalmente um sinal é definido como uma função de uma ou mais variáveis, a qual veicula informações sobre a natureza de um fenômeno físico [#!ssHaykin!#]. Em um sinal, sempre há um sistema associado à sua geração, e outro associado à extração da informação do sinal.

Sinais Analógicos e Digitais Em muitos casos, o sinal pode ser representado por uma tensão ou corrente elétrica analógica produzida por algum tipo de aparelho, denominado sensor. Em outros, o sinal já está na sua forma digital, como é o caso na leitura de um CD pelo CD-Player. Antes de podermos aplicar a técnica de processamento digital de sinais faz-se necessário que o sinal esteja em sua forma digital, ou seja, numérica. Um sinal analógico pode ser convertido para forma digital utilizando, por exemplo, um circuito integrado (CI) chamado conversor analógico para digital (analog-to-digital converter - ADC).

Digital Signal Processing (DSP) A sigla DSP pode ser utilizada tanto para referenciar o Processamento Digital de Sinais quanto para referenciar o Processador Digital de Sinais. O processamento digital de sinais é a ciência empregada para usar aplicações computacionais para entender estes tipos de dados chamados de sinais [#!wdspSmith!#]. Isso inclui grande variedade de atividades: filtragem, reconhecimento de voz, compressão de dados, análise de dados e muitas outras. O processamento digital de sinais distingue-se das outras áreas da ciência da computação justamente pelo tipo singular de dados sobre os quais opera, os sinais. O interesse está centrado na representação digital dos sinais e no uso dos processadores digitais para analisar, modificar, ou extrair informação dos sinais. Muitos sinais, na natureza, são analógicos, significando que eles variam continuamente no tempo. As formas mais comuns de DSP têm como variáveis de entrada os sinais analógicos, os quais são amostrados em intervalos regulares no tempo e convertidos para sua forma digital. Os processadores DSP podem ser definidos, de forma sucinta, como processadores cujo hardware, software e conjunto de instruções são otimizados para processamento de alto desempenho em aplicações numéricas, uma exigência para o processamento de dados digitais representando sinais analógicos em tempo real [#!epeapsSchwanke!#].

Conversão AD e DA Como mencionado anteriormente, antes de aplicar-se a técnica de processamento digital de sinais é necessário que o sinal esteja em sua forma digital. A maioria dos sinais encontrados diretamente em ciência e engenharia são contínuos (analógicos): intensidade luminosa que se modifica com a distância, tensão que varia no tempo, velocidade de uma reação química dependente da temperatura, etc. A Conversão Analógica/Digital (ADC) e a Conversão Digital/Analógico (DAC) são os processos que possibilitam aos computadores digitais interagirem com estes sinais [#!wdspSmith!#]. Associado ao processo de conversão, existe um transdutor, que possui a função de converter estes fenômenos analógicos em sinais elétricos de tensão ou corrente, com características adequadas para que possam ser tratados com a utilização de circuitos eletrônicos. O correto entendimento de quais informações que devem ser mantidas, e quais podem ser descartadas, indicam a seleção do número de bits, da freqüência de amostragem e do tipo de filtragem analógica necessários para uma conversão analógica/digital apropriada. A Figura ilustra o processo de conversão analógica/digital.

Figura: Conversão analógica/digital. Fonte: epeapsSchwanke O processo de conversão digital para analógico (DA) é responsável por converter os sinais digitais oriundos do processo DSP em sinais analógicos compatíveis com o meio para qual é destinado. Após a conversão DA, o sinal

passa por um filtro de saída chamado de filtro de reconstrução. Na Figura é ilustrado um sistema de processamento digital de sinais com seus conversores AD e DA, inclusive os filtros de aliasing e reconstrução.

Figura: Diagrama de bloco de um Sistema de Processamento Digital de Sinais. Traduzido de: dsgIfeachor

Amostragem de Sinais Amostragem é a aquisição de um sinal contínuo (por exemplo, analógico), em intervalos discretos de tempo. A saída do amostrador varia apenas em intervalos periódicos de tempo, quando assume o valor instantâneo do sinal de entrada. Qualquer variação que ocorra na entrada, entre os intervalos de amostragem, é ignorada por completo. Amostragem é o conceito fundamental do processamento digital de sinais em tempo real. Na Figura é ilustrado o princípio da amostragem de sinal.

Figura: Amostragem de sinal. Adaptado de: sgtraimwCosta

Teorema da Amostragem Este teorema, conhecido como teorema de Nyquist, especifica a taxa na qual um sinal analógico deve ser amostrado para garantir que todas as informações relevantes contidas no sinal sejam recuperadas pela amostragem. O teorema define que: ``Dado um sinal cuja componente de freqüência mais elevada seja , para que ele seja completamente recomposto é necessário que seja amostrado a uma taxa

, no mínimo igual ao dobro de

''

[#!dsgIfeachor!#].

(1)

Por exemplo, se um sinal analógico contiver freqüências de até 4kHz, deverá ser amostrado a uma taxa mínima de 8kHz para que toda a informação deste sinal seja preservada.

Aliasing e Espectro de Sinais Algumas características dos sinais analógicos são mais facilmente entendidas no domínio da freqüência, ou seja, o espectro. O espectro de um sinal analógico contínuo é a representação gráfica da freqüência e amplitude do sinal. Na Figura apresenta-se um exemplo do espectro de um sinal. O eixo ``x'' representa a freqüência enquanto que o eixo ``y'' demonstra a amplitude.

Figura: Espectro de sinal A superposição das raias do espectro do sinal é denominada aliasing, que se refere ao fenômeno de um componente da alta freqüência assumir a identidade de um de baixa freqüência. O aliasing distorce o espectro do sinal de tempo contínuo original. Isto ocorre, por exemplo, quando um sinal é amostrado a uma taxa menor que a definida pelo teorema da amostragem. Na Figura é apresentado um exemplo de aliasing do sinal no domínio do tempo. Nota-se que dois sinais possuem o mesmo valor no instante de amostragem, embora suas freqüências sejam diferentes. A linha tracejada representa o sinal de aliasing.

Figura: Aliasing de sinal no domínio do tempo. Adaptado de: dsgIfeachor O efeito é mais facilmente entendido no domínio da freqüência, como mostrado na Figura

.

Figura: Aliasing de sinal no domínio da freqüência. Fonte: dsgIfeachor A superposição entre as raias do sinal ocorre porque falta ``espaço'' no domínio da freqüência. O espectro do sinal deixa de ter uma correspondência com o do sinal de tempo contínuo original. Isto significa que não podemos reconstruir de forma única o sinal de tempo contínuo a partir de suas amostras.

Filtragem Anti-aliasing Tipicamente, o conteúdo espectral de um sinal portador de informações ocupa uma faixa de freqüência com extensão finita. Para extrair o conteúdo de informação fundamental de um sinal necessita-se de um sistema seletivo de freqüência, ou seja, um filtro.

As implicações práticas do teorema da amostragem (Equação ) são muito importantes. Como a maioria dos sinais reais não é limitada em banda, podendo facilmente conter componentes com freqüências maiores do que a de interesse, incluindo ruído, é necessário realizar uma pré-filtragem analógica antes da amostragem pelo ADC. O filtro passa-baixa, conhecido como filtro anti-aliasing, serve para remover a parte indesejada do espectro do sinal que poderia corromper o sinal convertido [#!epeapsSchwanke!#].

Quantização O processo de quantização envolve representar, cada número produzido pelo amostrador, no nível mais próximo escolhido dentre um número finito de níveis de amplitude discreta [#!ssHaykin!#]. Por exemplo, pode-se representar cada amostra como um número binário de 12 bits, caso em que há níveis de amplitude possíveis. Depois da combinação de amostragem e quantização, obtem-se uma representação do sinal da mensagem, que é discreta tanto em tempo quanto amplitude.

Codificação O objetivo da codificação é representar cada amostra quantizada por meio de uma palavra de código composta por um número finito de símbolos. Por exemplo, em código binário, as amostras seriam representadas por símbolos 1's e 0's.

Ferramentas Matemáticas O estudo de sinais e sistemas, usando representação senoidal, é denominado análise de Fourier em homenagem a Joseph Fourier (1768 - 1830). A análise de Fourier é uma família de técnicas matemáticas, todas baseadas em decomposição de sinais em senóides. Há quatro representações de Fourier distintas, cada qual aplicável a uma classe diferente de sinais. Estas quatro classes são definidas pelas propriedades de periodicidade de um sinal, mostrando se é de tempo contínuo ou discreto. A Série de Fourier (Fourier Series - FS) se aplica a sinais periódicos de tempo contínuo e a Transformada Discreta de Fourier (Discrete Fourier Transform - DFT), a qual se aplica a sinais periódicos de tempo discreto [#!ssHaykin!#]. As outras duas são utilizadas para sinais aperiódicos, as quais fogem ao escopo deste trabalho. A única classe de representações de Fourier que pode ser usada no processamento digital de sinais é a DFT. Em outras palavras, computadores digitais só podem trabalhar com informações que são discretas e de tamanho finito.

Conceitos Fundamentais Um sinal periódico é definido, matematicamente, como uma função

em que todo

atende a seguinte

equação [#!bpdJoseLuiz!#]:

(2)

onde

é um número real e

. O menor valor positivo de

para o qual a Expressão

denomina-se período da componente fundamental do sinal e é designado como é definida, em função do período da fundamental, por [#!bpdJoseLuiz!#]:

é verdadeira

. A freqüência fundamental

(3)

Na Figura

é representado um sinal periódico

o que corresponde ao período

, o qual tem freqüência fundamental

,

.

Figura: Um sinal periódico

Série de Fourier Qualquer sinal periódico representado por uma função

pode ser construído como a soma de um número

(possivelmente infinito) de senos e co-senos [#!rcTanenbaum!#]. Na Figura linha tracejada representa a resultante das outras duas.

é ilustrada esta característica. A

Figura: Resultante da soma de dois sinais periódicos Desta forma, existe uma Série de Fourier para a representação do sinal que pode ser escrita na sua forma trigonométrica, como [#!dsgIfeachor!#]:

(4)

onde e

é uma variável independente, a qual freqüentemente representa o tempo; são as amplitudes do seno e do co-seno do n-ésimo harmônico (termo) e

é a freqüência fundamental; é o valor médio da função

no período. Os parâmetros

,

e

são conhecidos como coeficientes de Fourier e podem ser

calculados a partir das seguintes equações [#!dsgIfeachor!#]:

(5)

(6)

(7)

A Série de Fourier da Equação , que está escrita na sua forma trigonométrica (também conhecida como forma real), pode ser escrita de uma forma mais compacta, usando notação exponencial, da seguinte maneira [#!bpdJoseLuiz!#]:

(8)

onde os coeficientes

são calculados pela fórmula:

(9)

Transformada Discreta de Fourier Quando um sinal periódico é amostrado em tempos discreto, como é o caso no processamento digital de sinais, é aplicada para análise deste sinal, a transformada discreta de Fourier. A equação da DFT pode ser obtida a partir das Equações e . As equações obtidas são apresentadas abaixo, observando que representa a taxa de amostragem e o número da amostra [#!bpdJoseLuiz!#].

(10)

onde

e

são definidos como:

(11)

(12)

Recursos de Hardware O processamento de sinais elétricos deve obedecer à restrições temporais impostas pelos períodos dos sinais de freqüência fundamental, necessitando de hardware especial para efetuar o processo de aquisição dos sinais. Neste contexto, encontram-se presentes no mercado placas de aquisição de dados, destinadas a este fim, capazes de atender os requisitos temporais do processo.

Placa de Aquisição AT-MIO-16D A placa AT-MIO-16D, para aquisição de dados da série AT da National Instruments4destinada a computadores IBM PC e compatíveis, contém os seguinte componentes de hardware [#!atmio16dumNI!#]: Um conversor AD de 12 bits com até 16 entradas analógicas; Dois conversores DA de 12 bits com tensão de saída; Oito linhas digitais TTL (transistor-transistor logic) de E/S (entrada/saída); Três canais de temporizadores de 16 bits; Interface paralela de 24 bits baseada no 82C55A PPI (programmable peripheral interface). A placa possui funções analógicas, digitais e circuito temporizador para E/S de alta performance. Possui um conversor de 9 microssegundos, garantindo taxas de transferência de até 100 Ksamples/segundo, juntamente com um buffer de conversão AD com capacidade para 512 ``palavras''. A AT-MIO-16D possui interrupções geradas por timer e completa capacidade para canais de DMA (direct memory access) [#!atmio16dumNI!#]. O conversor AD, com 12 bits de resolução, é capaz de converter o sinal de entrada, dentro de uma faixa de 4096 possíveis valores. Esta resolução provê uma palavra digital de 12 bits que representa o valor da tensão de entrada. O conversor suporta três faixas diferentes para tensão de entrada: -10V até +10V, -5V até +5V ou 0 até +10V. A faixa desejada é configurada por jumpers. Quando uma conversão AD é completada, a palavra resultante é inserida em um buffer FIFO (first-in first-out). Este buffer pode coletar até 512 palavras, antes de algum dado ser perdido.

Assim que um dado é inserido no buffer, este gera um sinal indicando que há um novo dado armazenado. Este sinal pode ser utilizado para gerar uma interrupção ou um sinal DMA. A configuração da placa é feita através de 14 jumpers e um DIP (dual inline package) switch. O DIP switch é usado para definir o endereço base de E/S. Três jumpers são utilizados como seletor de interrupção e de DMA; os 11 restantes são usados para configurar o circuito analógico de E/S e o sinal de clock utilizado pelo temporizador. A programação da placa AT-MIO-16D envolve, ou a leitura e escrita diretamente dos vários registradores da placa, ou utilizando device drivers e bibliotecas de mais alto nível, que facilitam a programação. Encontra-se disponível no projeto COMEDI [#!comedi!#] drivers, ferramentas e bibliotecas open-source para Linux que podem ser utilizadas no desenvolvimento de sistemas de aquisição de dados em tempo real. Entre as placas de aquisição de dados, das quais possuem suporte pelo projeto COMEDI, encontra-se a placa AT-MIO-16D.

Considerações Finais O processamento digital de sinais engloba as técnicas e os algoritmos utilizados para manipular os sinais após estes terem sido convertidos para a forma digital. Os conceitos da transformada de Fourier são aplicados à sistemas de processamento digital de sinais em tempo real para determinação do conteúdo de harmônicas da freqüência fundamental, nestes sinais. Em certas situações, a aquisição e processamento de sinais devem obedecer as restrições temporais características dos sistemas de tempo real. Neste capítulo foram apresentados os principais conceitos relacionados ao processamento digital de sinais. Tais conceitos serão importantes para o entendimento do sistema de aquisição e análise de sinais elétricos de tensão em tempo real, proposto neste trabalho.

Footnotes ...4 http://www.ni.com/

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