Problemas Desarrollados

ECONOMIA AMBIENTAL

“Año de la Unión Nacional Frente a la Crisis externa” UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA

ESCUELA DE POST-GRADO DOCTORADO EN GESTION AMBIENTAL

CURSO: ECONOMIA AMBIENTAL DOCENTE: Dr. ROLANDO REATEGUI LOZANO

PRESENTADO POR:

ING. EDITH ISABEL GUERRA LANDA.

ECONOMIA AMBIENTAL

ICA – PERÚ 2009 PROBLEMA Nº 01.- Un agricultor ha estado usando un nuevo fertilixante que brinda un mejor rendimiento de su cosecha, pero como este fertilizante agota otros nutrientes del suelo ,debe usar otros fertilizantes en cantidades cada vez mayores, por lo que su costo se incrementa cada año.El nuevo fertilizante produce una razón de incremento en ingreso( en cientos de dólares)dada por. R

* -0.4t +8t +10

Donde t se mide en años, La razón del incremento en costos anuales ( también en cientos de dólares) debido al uso del fertilizante está dado por : C

= 2 t +5

¿Cuánto tiempo puede el agricultor usar en forma redituable el fertilizante? ¿Cuál será el incremento neto en ingreso en este período? P(t)

o

C(t)

C(t) = 2t + 5 10

A

P(t) = - 0,04t t

P(t)

= -0.4t2 +8t + 10

C(t)

= 2t+5 -0.4t2 +8t +10 = 2 t +5 -0.4 t2 +8 t +5 – 2 t -5 = 0 -0.4 t2 + 6t +5 = 0 t = 15.8

q P

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15,8

15,8

∫ (-0.4t +8t +10) dt – ∫ (2 t +5) dt 2

A=

0

0

15,8

A = [-0.4t3/3 + 6 t2/2 + 5t0] A= 302 u2

PROBLEMA Nº 02.- Encuentre el excedente del consumo y el excedente en la producción para el sistema de oferta y demanda dados graficar D = - q +3 O = q 2/4 P

D =0 2

- q +3 – q /4 = 0

q=2

P = q2/4 3 1

2

Ec =

0

P=-q+3

EP

∫ ( -q + 3 ) dq – (1) (2)

Ec = [- q2/2 + 3 q] - 2 E c = 2 u2

2

Ep = (1) (2) -

0

Ep =4 / 3 u2

EC

∫q /4 dq 2

2

q

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PROBLEMA Nº 03 Suponga que la función de oferta de un cierto artículo esta dado por : S (q) = e q/2 -1 Y la función de demanda está dado por : D (q) = 400 - e q/2 a) Haga la gráfica de las curvas de oferta y demanda. b) Encuentre el punto donde la oferta y la demanda están en equilibrio. c) Encuentre el superávit de consumidores.

0 S(q)

EC 200

D(q)

EP

10,6

S (q) = D (q) e q/2 -1 = 400 - e q/2 2 e q/2 = 401 q= 10.6 10,6

D

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Ec =

0

∫ [400 - e

q/2

] dq – (200)(10,6) 10,6

Ec = [400q

- e q/2 (2)0] - 2120

Ec = 1720.7 u2 PROBLEMA Nº 04. Considere el problema de las emisiones de dióxido de carbono. Resumiremos un poco el problema asumiendo que hay contaminadores y consumidores en dos regiones, la OCDE (O) y el resto del mundo ®. Suponga que el costo marginal de controlar las emisiones del CO2 es de 10 dólares por tonelada de emisiones. Sea la disposición marginal a pagar por la reducción de la contaminación 13 – Q para la región O y 12 – 2Q para la región R, donde Q es la cantidad de reducción de contaminación. Las Naciones Unidas están considerando dos métodos propuestos para controlar las emisiones de CO2; ambos implican que los contaminadores paguen por el daño que ocasionan. La propuesta A consiste en que los contaminadores paguen a cada región por los daños causados; la propuesta B pretende que los contaminadores de cada región negocien de manera independiente las reducciones de contaminación, asumiendo que la otra región no está llevando a cabo acciones para reducir la contaminación. • Dibuje una gráfica del costo marginal de disminución y de los planes marginales totales de la disposición a pagar. ¿Cuál es el nivel de reducción de emisiones socialmente eficiente, Q?. • ¿Cuánto se reducirá la contaminación total según la propuesta A y cuál será la compensación total que recibirán las regiones O y R? Si estos pagos fueran depositados en la tesorería de las Naciones Unidas, ¿el resultado sería diferente desde el punto de vista de la eficiencia?¿por qué o por qué no? • ¿Cuánta contaminación se generaría de acuerdo al plan B? Explique las diferencias que haya entre esta respuesta y las correspondientes a los incisos a y b. SOLUCIÓN Realizando el Grafico, para cada uno de los casos:

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Caso a: El nivel de reducción de contaminantes eficientes en ambos casos de acuerdo al grafico es de 6 y 13 Toneladas de CO2 respectivamente. Caso b: Se reducirán 19 Toneladas de CO2 y la compensación será de: Para la Región O: 13 * 10 $/Toneladas = 130 $ Para la Región R: 6 * 10 $/Toneladas = 60 $ Tot al = 190 $

Caso c: De acuerdo al Plan B solo se generaría 13 Toneladas de CO2 y el costo sería de 130 $. PROBLEMA Nº 05. Considere un problema de contaminación que involucre a una acería ubicada en un río y una pescadería de salmón comercial que opera en el mismo río. La pescadería puede operar en cualquiera de las dos siguientes ubicaciones: río arriba (por encima de la acería) o río abajo (en la parte contaminada del río). La contaminación reduce las ganancias de la pescadería: sin ella las ganancias son 300 dólares río arriba y 500 dólares río abajo; con ella, las ganancias son 200 dólares río arriba y 100 dólares río abajo. La acería recibe 500 dólares de ganancias, y existe tecnología para construir una planta de tratamiento en el lugar que elimine completamente la contaminación a un costo de 200 dólares. Hay dos asignaciones posibles de los derechos de propiedad: 1, la pescadería tiene derecho a un río sin contaminantes, y 2, la acería tiene derecho a contaminar el río. • ¿Cuál es el resultado eficiente (el máximo de la ganancia total conjunta)?. • ¿Cuáles son los resultados bajo los dos regímenes diferentes de derechos de propiedad cuando no existe la posibilidad de negociar?. • ¿Cómo se modificaría su respuesta a (b) si las dos empresas pueden negociar sin costo? SOLUCIÓN: Caso a: El máximo de la ganancia total en forma conjunta seria cuando se construye la Planta de Tratamiento que elimine la contaminación en el rio y el costo sería de: Considerando que la pesquería opera Rio arriba:

ECONOMIA AMBIENTAL GANANCIA=300 $+500 $-200 $=600 $ Considerando que la pesquería opera rio abajo: GANANCIA= 500$ +500$ -200$ =800$ Caso b: Si ambas empresas no se ponen de acuerdo tendría, en este caso habría contaminación entonces sería: Para la Pescadería: Rio abajo: GANANCIA=200 $ Ríos abajo: GANANCIA=100$ Para la Acería: GANANCIA=500 $ Caso c: La respuesta en el caso b, se modificaría si ambos llegan a un acuerdo en el que la acería optimiza sus procesos y reduzca la contaminación y la pescadería opere mas rio arriba y prudencialmente rio abajo. Para la Pescadería: Rio Arriba: GANANCIA=300 $ Rio Abajo: GANANCIA=500 $ Para la Acería: Teniendo en cuenta que la acería tendría que emitir sus contaminantes a un lugar donde no afecte la pesquería entonces la ganancia seria de: GANANCIA=500 $ PROBLEMA Nº06. Un apicultor y un granjero de una huerta de manzanas son vecinos, lo cual resulta conveniente para el propietario de la huerta, ya que las abejas polinizan las manzanas: una colmena poliniza un acre de huerta. Desafortunadamente, no hay suficientes abejas con el vecino para polinizar toda la huerta y los costos de polinización son de $ 10 por acre. El apicultor tiene costos totales CT = C2 + 10C + 10, y costos marginales CM = 10 + 2C, donde C es el número de colmenas. Cada colmena da el valor de $ 20 en miel. • ¿Cuántas colmenas tendría el apicultor si trabajara independientemente del granjero?. • Cuál es el número socialmente eficiente de colmenas? • En ausencia de costos de transacción, ¿Qué resultado esperaría usted a raíz de las negociaciones entre el apicultor y el granjero? • ¿Cuán altos tendría que ser los costos totales de transacción para eliminar todas las ganancias de la negociación?

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Solución:

PROBLEMA Nº07. Suponga una economía con dos empresas y dos consumidores donde las dos empresas contaminan. La empresa 1 tiene una función de ahorro marginal de AM1€ = 5 – e, donde e es la cantidad de emisiones de la empresa. La empresa 2 tiene una función de ahorros marginales de AM2€ = 8 – 2e. Cada uno de los consumidores tiene un daño marginal DM (e) = E, donde, en este caso, e es la cantidad total de emisiones a las que está expuesto el consumidor. • Grafique las funciones de ahorros marginales para la empresa y en el nivel agregado. • Grafique la función de daño marginal agregado. • ¿Cuál es el nivel óptimo de contaminación, el impuesto pigoviano adecuado y las emisiones de cada empresa . SOLUCION : Caso a)

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En la empresa 1 la cantidad de emisiones sobre los consumidores es de 5, en un área contaminada de 12.5 u2

En

la

empresa 2 la cantidad de emisiones sobre los consumidores es de 4, en un área contaminada de 16 u2 En conclusión la empresa que mayor contamina es la Empresa 2. Caso b)

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El

valor agregado entre ambas empresas es de una unidad, con un área de contaminación de 3.5 u2 Caso c) El nivel óptimo de contaminación es de: A=038-2e-5-ede= 033-ede= 3e-12e203 A=33-0-1232-02=9-4.5=4.5 u2 Luego el área de contaminación optima sobre el consumidor es de: 4.5 u2 La emisión óptima es de: 3 u. Siendo el costo en ambos casos de: 2 u.

PROBLEMA Nº08. Considere el mercado de la electricidad y suponga que la demanda (en megawatt/horas) está dada por Q = 50 – P, y que el costo marginal privado de generar electricidad es de $ 10 por cada megawatt/hora (P está en las mismas unidades) Suponga también que el humo generado en la producción de electricidad esta en proporción directa a la cantidad de electricidad generada. El daño a la salud ocasionado por el humo es de $15 por cada megawatt/hora generado. • Suponga que la electricidad es producida por un monopolio no regulado, ¿qué precio cobrará y cuánta electricidad se producirá? • En la parte (a), ¿Cuál es el excedente del consumidor por la generación de electricidad? ¿Cuál es el excedente neto tomado en cuenta el daño de la contaminación?

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SOLUCION:

Hallando el excedente del consumidor: Ec =01050-PdP -10*(15) Integrando: Ec=50P- 12P2010-150 Entonces: Ec=50*10-0-12102-02-150 Ec=300 El Excedente neto es: Ec =01050-PdP=(50P-P22)010=50*10-0-12102-02 Ec=450

PROBLEMA Nº09. Una fabrica contamina un lago de manera que la razón de elementos contaminantes que ingresan en el lago en el tiempo t, en meses, está dada por N’(t) = 280t3/4 Donde N es el número total de libras de contaminantes en el lago en el tiempo t. ¿Cuántas libras de contaminantes ingresan en el lago en 16 meses? Un experto en asuntos ambientales dice que la fábrica tendrá que comenzar un procedimiento de limpieza después de que hayan ingresado 50,000 libras de contaminantes en el lago. ¿Después de cuánto tiempo ocurrirá esto? SOLUCION:

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Hallando N: Ec=016Ntdt=016280t3/4dt=280 74*t74016=160*167/4- 07/4 Ec=23680 Libras de contaminantes N=23680 Libras de Contaminante que se emiten al Lago en 16 meses Calculo del tiempo (t) cuando se emiten 50000 Libras de contaminante al lago: Ec= 0tNtdt=0t280t3/4dt=160t74 , si Ec=50000, entonces: 50000=160t7/4 t=437.5 meses t=36.45 Años ocurrira el procedimiento de limpieza en el lago.

PROBLEMA Nº10. Suponga que dentro de x años un plan de inversión generará utilidades a la razón de R1(x) = 50 + x2 dólares al año, mientras que un segundo plan lo hará a la razón de R2(x) = 200 + 5x dólares por año. SOLUCION:

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Hallando el X* Optimo: 50+X2=200+5X → X2-5X-150=0 → X-15X+10=0 →X=15 ∪X=-10 , Pero X=-10 , no puede ser considerado por ser un número negativo, que esta fuera del dominio de los valores del grafico. Entonces el X* = 15. Hallando el Área (A): A=015R2(X)- R1(X)dX= 015200+5X-50-X2= 015150+5X-X2dX A= 150X-52X2-X33015=15015-0-52152-02-13153-03=562.5u2 →A=562.5 u2 PROBLEMA Nº11. La función de producción de la empresa A es X = 26K + 17L + 2KL - 2K2 – L2 en donde K, L son las cantidades de insumos de los factores de producción IK y IL. Supóngase que los salarios para K y L son respectivamente $2 y $3, y que la empresa puede garantizar únicamente $ 50.00 en estos insumos. Encuentre la producción máxima (se utiliza la misma unidad de medida para X, que para el costo de producción). SOLUCION: X=26K+17L+2KL-2K2-L2 Restricción: 2K+3L=50 Aplicando Legrende: lX=26K+17L+2KL-2K2-L2-λ50-2K-3L Derivando: dldK=26+2L-4K+2 λ=0 …………………………………………. (1) dldL=17+2K-2L+3 λ=0 dldλ=50-2K-3L=0

………………………………………….. (2) ……………………………………………(3)

Resolviendo las ecuaciones (1), (2) y (3) se tiene:

ECONOMIA AMBIENTAL L=10.5 y K=9.25 , La máxima producción se obtiene reemplazando en la función: X=269.25+1710.5+29.2510.5-29.252-10.52 = 331.88, seria la máxima producción de la empresa. PROBLEMA Nº12. La producción X = f(L,K), como la producción de los insumos L y K está dado por f(L,K) = L 2 + 5KL – 4K2. Supóngase que los precios para L y K son, respectivamente 2 y 3; y que el costo total sea 74. Hallar las cantidades L y K que maximice la producción. SOLUCION: fL,K=L2+5KL-4K2 Restricción: 2L+3K=74 Aplicando Legrende: Aplicando Legrende: lf=L2+5KL-4K2-λ74-2L-3K Derivando: dldL=2L+5K+2 λ=0 …………………………………………. (1) dldK=5L-8K+3 λ=0 ………………………………………….. (2) dldλ=74-2L-3K=0 ………………………………………(3) Resolviendo las ecuaciones (1), (2) y (3) se tiene: L=31 y K=4 Estos son los valores de L y K que maximizan la producción. PROBLEMA Nº13. Supongamos que cierta empresa de Aceros hace todos los trámites legales ante las instancias correspondientes y después de cierto tiempo obtiene el permiso para la construcción de su planta de transformación. Muy cerca al lugar donde se construirá dicha planta se encuentran viviendas que tienen una arquitectura de último modelo y otras desde la colonia. Además los propietarios de las viviendas ya se enteraron que la empresa de aceros tiene la licencia correspondiente y por lo tanto hacen gastos para mitigar los posibles ruidos y humos que emitirán la fábrica de acero. Asimismo, muy cerca de la planta esta una zona recreativa en la cual asisten muchas personas para pasar momentos agradables con su familia y amigos. Por último a unos metros de las viviendas están unos valiosos restos arqueológicos. Si a usted lo contrata la municipalidad para realizar valorización económica de los bienes que serán posiblemente afectados por esta planta de aceros. ¿Qué técnicas de valorización económica sugeriría? Explique porque cada una de las técnicas propuestas. SOLUCION: 1. ACTIVIDAD CONTAMINANTE INDUSTRIA DEL ACERO: Ruidos y humos 2. BIENES AFECTADOS a) VIVIENDAS MODERNAS Y COLONIALES: Bienes privados La contaminación del aire: Ensucia la pared (utilizar pintura de mayor calidad); efectos contra la salud (instalar purificadores de aire, atención médica)

ECONOMIA AMBIENTAL b) ZONAS RECREATIVA Y ARQUEOLÓGICA: Bienes públicos impuros Con respecto a la zona recreativa se aplicaría el enfoque Coase, puesto que el agente contaminador ya cuenta con el permiso correspondiente y los pobladores tienen el interés de reducir el ruido y los humos. Es decir basta una correcta definición de los derechos de propiedad y la aplicación del óptimo paretiano: “se dice que un estado realizable es preferido a otro según el criterio de Pareto si es seleccionado por cada uno de los miembros de la sociedad, definiéndose la preferencia como estricta si al menos un individuo está estrictamente mejor en tal estado preferido”. Con respecto a los bienes privados las medidas para proteger el ambiente ("gasto defensivo"), sólo corrigen parte del daño hecho por una actividad económica medida en alguna parte de las cuentas y que es incorrecto contabilizar tanto el daño hecho como la corrección. Pero nos dan un buen indicador de que el dinero que se gasta para defenderse del mal ambiental, y al estudiar los gastos defensivos sabemos cuál es el valor que las personas le dan al mal y mediante este criterio se puede valorizar los bienes posiblemente afectados de la siguiente manera: V = VB + C V = valorización económica de los bienes que serán posiblemente afectados. VB = valor económico real del bien C = Valor del gasto defensivo para corregir el daño (ruidos y humos) NOTA: Se abren posibilidades para que opere un regulador, ya que si se deja actuar libremente al mercado, no se alcanzará un óptimo de Pareto y entonces se generaría una externalidad. De esta forma, el óptimo social implica un nivel de producción menor al del óptimo privado. Por lo que se tiene que convencer a la acería de producir menos. Asimismo, se debe observar que en el óptimo social, el daño no es nulo, sino que hay un nivel de contaminación óptimo. Un daño nulo implica que la acería no produzca nada, pero esto no es socialmente óptimo, sino que es conveniente seguir produciendo mientras los beneficios sociales sean mayores a los costos sociales. PROBLEMA Nº14. La gerencia de la empresa Pesquera “Poseidón” ha determinado que la cantidad de demanda x de sus sacos de harina de pescado cada semana se relaciona con el precio unitario p mediante la relación P = 144 – X2 Donde p se mide en dólares y x en unidades de millar. Poseidón colocará en el mercado x unidades de los sacos de harina de pescado si el precio unitario es P = 48 + ½ X2 Dólares. Determine el Excedente de los consumidores y el de los productores cuando el precio unitario de mercado es igual al precio de equilibrio.

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SOLUCION: Hallando el punto de equilibrio o el punto de intersección de ambas funciones: P1X=P2X →144- X2=48+12X2 →X2=64 →X=8 Hallando P: 82=144-P →P=80

Hallando el Excedente (Ec): Ec=08P2XdX - P*X* =08144-X2dX-8*80 Integrando: Ec=144X-13X308-640=1448-0-1383-03-640=341.33 u2 Hallando el Excedente (Ep): Ep=P*X*-08P1XdX- =8*80-0848+12X2dX Integrando: Ep=640-48X-16X308=640-48*8-0-1683-03=170.67 u2