Problemas De Mas

PROBLEMAS DE M.A.S. 1.- Un punto material oscila con un movimiento armónico simple de 20 Hz de frecuencia. Calcular su periodo y su pulsación. 2.- Un móvil describe un mas. De 5 cm de amplitud y 1,25 s de periodo. Escribir la ecuación de su elongación sabiendo que en el instante inicial la elongación es máxima y positiva. 3.- Un móvil describe un mas entre los puntos P1 (1,0) y P2 (-1,0). La frecuencia del movimiento es 0,5 s-1 e inicialmente se encuentra en el punto P2. Hallar: a)

la pulsación del movimiento.

b)

La ecuación de la elongación en función del tiempo

c)

Posición del móvil 0,5 segundos después de comenzado el movimiento.

d)

Velocidad del móvil en función del tiempo.

e)

Velocidad del móvil en un punto de abscisa 0,5

f)

Velocidad máxima.

4.- Un móvil describe un mas, siendo los puntos extremos de su trayectoria el P1 (-1,2) y P2 (3,2), coordenadas expresadas en metros. Sabiendo que inicialmente se encuentra en P2 y que su aceleración viene dada en todo momento por la expresión: a = -p2·s (SI), determinar: a)

Ecuación de la elongación en función del tiempo.

b)

Posición del móvil al cabo de 1 segundo.

c)

Ecuación de la velocidad en función del tiempo.

d)

Velocidad del móvil al cabo de 1,5 segundos.

5.- Un móvil describe un movimiento vibratorio armónico simple de amplitud A. ¿Qué distancia recorre en un intervalo de tiempo igual a un periodo? Razona la respuesta. E 6.- La elongación de un móvil que describe un mas, viene dada, en función del tiempo, por la expresión: s = 2·cos(p·t +p/4) (SI). Determinar: a)

Amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.

b)

Fase del movimiento en t = 2s.

c)

Velocidad y aceleración del móvil en función del tiempo.

d)

Posición, velocidad y aceleración del móvil en t = 1 s.

e)

Velocidad y aceleración máximas del móvil.

f)

Desplazamiento experimentado por el móvil entre t = 0 y t = 1 s.

7.- El chasis de un automóvil de 1200 kg de masa está soportado por cuatro resortes de constante elástica 20000 N/m cada uno. Si en el coche viajan cuatro personas de 60 kg cada una, hallar la frecuencia de vibración del automóvil al pasar por un bache. 8.- Una masa de 5 kg se cuelga del extremo de un muelle elástico vertical, cuyo extremo esta fijo al techo. La masa comienza a vibrar con un periodo de 2 segundos. Hallar la constante elástica del muelle. 9.- Un resorte de acero tiene una longitud de 15 cm y una masa de 50 gramos. Cuando se le cuelga en uno de sus extremos una masa de 50 gramos se alarga, quedando en reposo con una longitud de 17 cm. Calcular: a)

la constante elástica del resorte.

b)

La frecuencia de las vibraciones si se le cuelga una masa de 90 gramos y se le desplaza ligeramente de la posición de equilibrio.

10.- Una masa de 200 gramos unida a un muelle de constante elástica K = 20 N/m oscila con una amplitud de 5 cm sobre una superficie horizontal sin rozamiento. a)

Calcular la energía total del sistema y la velocidad máxima de la masa.

b)

Hallar la velocidad de la masa cuando la elongación sea de 3 cm.

c)

Hallar la energía cinética y potencial elástica del sistema cuando el desplazamiento sea igual a 3 cm

d)

¿Para qué valores de la elongación la velocidad del sistema es igual a 0,2 m/s?

11.-¿En qué posiciones y en qué instantes se hacen iguales las energías cinética y potencial elástica de un cuerpo que describe un mas? E 12.- Cuando la elongación de un móvil que describe un mas es la mitad de la amplitud, ¿qué porcentaje de su energía total corresponde a la energía cinética y qué porcentaje a la potencial elástica? 13.- Del extremo de un muelle cuelga una masa de 500 gramos. Si a continuación se le añade otra de 500 gramos el muelle se alarga 2 cm. Al retirar esta segunda masa, la primera comienza a oscilar con un mas. ¿Cuál será la frecuencia de estas oscilaciones? 14.- La longitud de un péndulo que bate segundos en el ecuador terrestre es 0,9910 m, y la del que bate segundos en el polo es 0,9962 m. ¿Cuánto pesará un cuerpo situado en el ecuador terrestre si en el polo pesa 10 Kg? 15.- ¿En qué casos puede considerarse un movimiento pendular como vibratorio armónico simple?

16.- Demuestra que la fórmula del periodo de oscilación de un péndulo simple es homogénea. 17.- Dos péndulos tienen distinta longitud: la de uno es doble que la del otro. ¿Qué relación existe entre sus periodos de oscilación? 18.- Un péndulo está constituido por una masa puntual de 500 gramos suspendida de un hilo de 1 m de longitud. a)

Calcula el periodo de oscilación de ese péndulo para pequeñas amplitudes.

b)

Si se desplaza la masa puntual un ángulo de 60º respecto a su posición de equilibrio, ¿con qué velocidad pasará de nuevo por dicha posición?

19.- ¿Por qué las guitarras eléctricas no van provistas de caja de resonancia? 20.- Determina de forma aproximada, el valor de la constante elástica de los amortiguadores de un automóvil, conociendo su carga y el tiempo invertido en una oscilación. P 1.- ¿Qué transformaciones energéticas tienen lugar en un cuerpo que posee un movimiento vibratorio armónico? ¿Y en el caso de un cuerpo que oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio? P 2.- Si se duplica la pulsación de un mas, indica como varía: a)

su periodo.

b)

Su frecuencia.

c)

La amplitud.

d)

La fase inicial. Razona la respuesta.

P 3.- Dos cuerpos de igual masa se cuelgan de dos resortes que poseen la misma constante elástica, pero tales que la longitud del primero es doble que la del segundo. ¿Cuál de ellos vibrará con mayor frecuencia? ¿Por qué? P 4.- En un mas la velocidad v, la pulsación w, la amplitud A y la elongación s se relacionan según la siguiente expresión: Determinar n por análisis dimensional. P 5.- Un móvil animado de un mas tiene una aceleración de 5 m/s2 cuando su elongación es 5 cm. ¿Cuánto vale su periodo? P 6.- Un punto material de 2,5 kg experimenta un movimiento armónico simple de 3 Hz de frecuencia. Hallar: a)

su pulsación.

b)

Su aceleración cuando la elongación es de 5 cm.

c)

El valor de la fuerza recuperadora para esa elongación.

P 7.- Un bloque de 1 kg se cuelga de un resorte de constante elástica K = 25 N/m. Si desplazamos dicho bloque 10 cm hacia abajo y luego se suelta: a)

¿Con qué velocidad pasa por la posición de equilibrio?

b)

¿Cuál es el periodo de las oscilaciones que realiza?

P 8.- Una masa de 150 gramos se suspende del extremo de un resorte y se observa que la longitud del mismo se alarga 0,4 m. ¿Cuánto vale la constante elástica del resorte? Si después se abandona a sí misma, desplazándola hacia abajo, el resorte oscila. ¿Cuánto vale el periodo de oscilación?

P 9.- Cuando sobre un muelle elástico actúa una fuerza de 50 N, experimenta un alargamiento de 4 cm. Calcular el trabajo que es necesario realizar para estirar el muelle 10 cm. P 10.- Al apoyar con velocidad nula un cuerpo de 20 kg de masa sobre un muelle elástico dispuesto verticalmente, este se comprime 10 cm. Calcular la deformación que experimenta dicho muelle si el cuerpo se deja caer desde 2 m por encima de él. P 11.- Se cuelga una masa de 100 gramos de un resorte cuya constante elástica es k = 10 N/m, se la desplaza luego 10 cm hacia debajo de us posición de equilibrio y se la deja luego en libertad para que pueda oscilar libremente. Calcular: a)

El periodo del movimiento.

b)

La ecuación del movimiento.

c)

La velocidad y la aceleración máxima.

d)

La aceleración cuando la masa se encuentra 4 cm por encima de la posición de equilibrio.

e) Sus energías cinéticas y potencial elástica en ese punto. P 12.- Un móvil describe un movimiento armónico simple de 20 cm amplitud y 2,5 segundos de periodo. Escribir la ecuación de su elongación en los casos siguientes: a)

El tiempo empieza a contarse cuando la elongación es máxima y positiva.

b)

Ídem, cuando la elongación es nula y el movimiento hacia la derecha.

c)

Ídem, cuando la elongación es nula y el movimiento hacia la izquierda.

P 13.- Un móvil que ejecuta un mas recorre 6 m en una oscilación completa y su aceleración máxima es de 150 m/s2. Escribe la ecuación de su elongación, sabiendo que se comienza a contar el tiempo cuando la elongación es 0,75 m, en su movimiento hacia la derecha. P 14.- Se cuelga de un resorte un cuerpo de 500 gramos de masa y se estira luego hacia abajo 20 cm, dejándolo oscilar a continuación. Se observa que en estas condiciones el periodo de oscilación es de 2 segundos. a)

¿Cuál es la velocidad del cuerpo cuando pasa por la posición de equilibrio?

b)

Si se suelta el cuerpo del resorte, ¿cuánto se acortará este?

P 15.- Una masa de dos gramos realiza oscilaciones con un periodo de 0,5 s a ambos lados de su posición de equilibrio. Calcula: a)

Constante elástica del movimiento.

b)

Si la energía del sistema es de 0,05 J, ¿cuál es la amplitud de las oscilaciones?

c)

¿Cuál es la velocidad de la masa en un punto situado a 10 cm de la posición de equilibrio?

P 16.- Sostengo con la palma de la mano abierta una caja de cerillas. De repente comienzo a mover la mano verticalmente con un movimiento armónico simple de 5 cm amplitud y frecuencia progresivamente creciente. ¿Para qué frecuencia dejará la caja de cerillas de estar en contacto con la mano? P 17.- Una partícula de 1 mg de masa ejecuta un movimiento vibratorio armónico simple que puede expresarse por la ecuación: s = A·sen(2p(1/T)), siendo el periodo de 1/100 de segundo. Cuando t = T/12,

la velocidad vale v = 31,4 cm/s. Calcula la amplitud del movimiento y la energía total de la partícula. P 18.- Demostrar que la fórmula del periodo de oscilación de un péndulo simple es homogénea. P 19.- El periodo de un oscilador armónico depende de la masa; y, en cambio, el de un péndulo, no ¿puedes explicar la razón? P 20.- ¿Es armónico el movimiento de un péndulo? ¿Qué condiciones ha de cumplir para que lo sea? P 21.- Razona si es cierta o falsa la siguiente afirmación: “En el movimiento de un péndulo la componente del peso en la dirección del hilo se contrarresta en todo momento con la tensión de este” P 22.- Un péndulo simple de 4 m de longitud oscila con un periodo de 4 segundos. ¿Cuál será la longitud de otro péndulo que oscila en el mismo lugar de la experiencia con un periodo de 2 segundos? P 23.- Un péndulo simple está constituido por una masa puntual de 500 gramos suspendida de un hilo de 1 m de longitud. a)

Calcula el periodo de oscilación de ese péndulo para pequeñas amplitudes.

b)

Si se desplaza la masa puntual un ángulo de 60º respecto a su posición de equilibrio, ¿con qué velocidad pasará de nuevo por dicha posición de equilibrio?

P 24.- Del techo de una habitación cuelga un péndulo simple que realiza 50 oscilaciones completas en 200 segundos. Si la bolita que constituye el péndulo está situada a 20 cm del suelo, ¿qué altura tiene el techo?

P 25.- Imagina que por un defecto de diseño las vigas y el suelo de los distintos pisos de un edificio tienen una frecuencia de vibración natural similar a la de una persona al caminar. ¿Qué sucedería cuando caminásemos normalmente en el interior de uno de los pisos?