Problemas De Equilibrio De Fases De Sistemas Multicomponentes

PROBLEMAS DE EQUILIBRIO DE FASES DE SISTEMAS MULTICOMPONENTES PROBLEMA N°11 Una aleación de cobre - níquel contiene 47% en peso de Cu y 53% de Ni y está a 1.300 °C. Utilizando la siguiente figura responder lo siguiente: (a) ¿Cuál es el porcentaje en peso de cobre en las fases sólida y líquida a esta temperatura? (b) ¿Qué porcentaje en peso de la aleación es líquida, y qué porcentaje es sólida?

Solución: a)

% Cu en fase líquida:

55% Cu

% Cu en fase sólida:

42% Cu

Xs = ( wO – wl ) / ( ws – wl ) b) Para el Niquel: wo = 53% wl = 45%

ws = 58%

Xs = ( 53 – 45 ) / ( 58 – 45 ) = 0,62 Xl = ( ws – w0 ) / ( ws – wl ) = ( 58 – 53 ) / ( 58 – 45 ) = 0,38

PROBLEMA N°12 Calcular el número de grados de libertad que definen un sistema compuesto por sacarosa sólida en equilibrio con una disolución acuosa de sacarosa. El número de componentes = número de especies químicas diferentes, en este caso será 2, la sacarosa y el agua. Por lo tanto C = 2 El número de fases = tendremos dos fases, la disolución de sacarosa que será una fase líquida y la sacarosa sólida. Por lo tanto F = 2 No existen ni reacciones ni relaciones entre los componentes por lo tanto el número de grados de libertad será: L=2-2+2=2 Es decir con dos variables independientes podremos definir el sistema, estas dos variables pueden ser por ejemplo la presión y la temperatura, ya que a una (P,T) dada la solubilidad de la sacarosa sólo tiene un valor posible, y es el que determina la concentración de sacarosa en agua. PROBLEMA N°13 Calcular el número de grados de libertad para una mezcla gaseosa de N 2, H2 y NH3 que no reaccionan entre si. C = 3, las tres especies químicas diferentes. F = 1 una única fase gaseosa No existen relaciones entre los componentes del sistema, luego L=31+2=4 La misma mezcla gaseosa de N2, H2 y NH3 pero en este caso añadimos un catalizador para que se produzca la reacción. La reacción que tendrá lugar será C = 3 especies diferentes; F = 1 fase gaseosa;r = 1, existe una reacción que relaciona las especies del sistema, luego L=3-1+21=3; son necesarias 3 variables intensivas independientes para definir el sistema. PROBLEMA N°14 Calcular el número de grados de libertad para definir un sistema formado por NH3 al que se le adiciona un catalizador para establecer el equilibrio

Este caso difiere ligeramente con respecto al anterior ya que además de existir una reacción química que relaciona las especies, existe también una relación estequiométrica entre las especies que es que la fracción molar de hidrógeno es 3 veces la fracción molar de nitrógeno por lo tanto a en este caso es 1 L=3-1+2-1-1=2; en este caso con 2 variables intensivas independientes se define totalmente el sistema. PROBLEMA N°15 Qué información se puede extraer de un diagrama de fases? a) Qué fase o fases están presentes para cierta temperatura y composición global? b) Cuál es la composición de las fases presentes? Ejemplo: Co=60% 1470oC

s

1300 1270 1250 1075oC Cs=54.25%

CL68,5%

100%Cu

Para aplicar la regla de la palanca debemos considerar que al igual que en los problemas de física (subibaja) para mantener la palanca en equilibrio m1 x

L1 = m

2

x

L2

(1)

Cuanto mayor es la masa, menor es la distancia a la que debe estar aplicada respecto del pivote O. Si sumamos m1 (L1 +

m1 x

L2) = (m

2

L2 a ambos miembros de (1) + m1) L2

Entonces también se cumple que: (2)

m m +m

2

m m

L L

=

1

1

1

totsl

=

L

2

L1 + L2 2

totso

En los diagramas de fase el punto O corresponde a la composición original Co y las masas 1 y 2 a las masas de las fases sólidas y líquidas respectivamente. Las distancias Li y L2 corresponden a las diferencias Co – Cs y C L - Co respectivamente y Ltotsl corresponde a Cs- CL L1

masa 1

O

L2

masa 2

PROBLEMA N°16 Del problema anterior: c) Qué cantidad o proporción de cada fase están presentes? d) A través de un calentamiento o enfriamiento lento cuáles son las fases que aparecen y desaparecen? Vamos a analizar cuál es el cambio en la proporción de fase sólida a medida que la temperatura asciende. T=1250oC El diagrama temperatura/composición para el sistema cobre-níquel (cuyas fases sólidas son solubles en todas proporciones) indica que para una mezcla con Co= 60% en cobre a 1250 C los % de fase líquida y sólida son respectivamente: 68.5 % y 54.25 %. Cuál es el porcentaje de la fase sólida y la líquida a esa temperatura?. Aplicando la ecuación (2)

m m

sol tot

= C L −C o = 59,65%

C −C L

s

El % de masa del sólido respecto a la masa total a 1250 C es de 59,65 % Qué ocurre a 1270 oC Allí Co = 60%, CL= 63 % y Cs= 48 %

m m

sol tot

= C L −C o = 20,69%

C −C L

s

Y el % de la masa del sólido respecto a la masa total a 1270 C es de 20,69 % Vemos entonces en el diagrama que a 1200 oC toda la masa constituye una única fase sólida y a 1300 oC toda la masa constituye una única fase líquida. Temperatura

Cant. de sólido

1300 1270 1250 1200

0% 20, 69 % 59,65% 100 %

Cantidad de líquido 100% 79,31 % 40,35 % 0%

IMPORTANTE: Debe notarse que a medida que se enfría la cantidad de cobre en el sólido aumenta a expensas del cobre de la fase líquida. PROBLEMA N°17 Determine la temperatura de fase líquida, y la temperatura de fase sólida y el intervalo de temperatura de congelación para las siguientes composiciones del cerámico MgO-FeO

a) b) c) d)

MgO-25 % FeO MgO -45 % FeO MgO –60% FeO MgO- 80 % FeO

a) b) c) d)

Tliq=2590 oC, Tsol= 2250 oC, intervalo de congelación= 2590-2250 oC Tliq=2330 oC, Tsol= 1920 oC , intervalo de congelación= 2330-1920 oC Tliq= 2010 oC, Tsol= 1630 oC, intervalo de congelación= 2010-1630 oC Tliq= 1730 oC, Tsol= 1470 oC, intervalo de congelación= 1730-1470 oC

PROBLEMA N°18 Determine las fases presentes, la composición de cada fase, y la cantidad de cada fase en % para el cerámico MgO-FeO y 2000 C a) MgO-25 % FeO

Si ubicamos el punto correspondiente a 2000 C y 25% FeO observamos que la muestra corresponde a un sólido con 25% FeO PROBLEMA N°19 Determine las fases presentes, la composición de cada fase, y la cantidad de cada fase en % para el cerámico MgO-FeO y 2000 C MgO- 80 % FeO Co= 45% CL= 66% Cs= 40%

En este caso las dos fases están presentes (solución líquida y solución sólida). La proporción de fase sólida en la masa total está dada por

m m

sol

= C L −C o = 80,77%

tot

C −C L

s

Liquido = 1-solido = 19,23 %

Si nos preguntamos cómo es la apariencia de la microestructura, podemos suponer que el área de cada fase debería corresponder a la fracción de volumen de la misma por lo tanto deberíamos tener la información de las densidades. Aproximadamente podemos decir que sólo un quinto (19,23 % peso) de la muestra está como líquido y el resto es sólido. Aproximadamente como muestra la figura.

c) Consideremos el caso en que la composición original es de 60% . Luego 60% 40 %

66%

m m

sol tot

= C L −C o = 23,08%

C −C L

s

Líquido= 1-sólido= 76,76 % Por lo tanto, ahora la mayor proporción es de fase líquida (76,76% peso) y la microestructura sera del tipo:

d)La muestra es un

líquido con 80 % de FeO

PROBLEMA N°20 La aleación Nb-60 p/p W se calienta a 2800 oC. Determine: a) La composición de las fases sólidas y líquidas en % p/p y % atómico. at-g Nb= 92,91 g/mol

at-g W= 183,85 g/mol

Liquido Del diagrama de fases podemos obtener la información del % de W que hay en las fases sólida y líquida en equilibrio a 2800 oC para una composición global del 60%. Para obtener el % atómico tendremos que obtener las relaciones del número de moles de cada componente respecto all número de moles totales. Así en la fase sólida nNb=31/92,91=0,33 mol y nW= 69/183,85=0.377 mol luego nNb /( nNb+ nW).= 47.06% y nW /( nNb+ nW).= 52,94 % y en la fase líquida sólida nW=49/183,85=0.266 mol y nNb= 51/92.91= 0.548 mol entonces, nNb /( nNb+ nW).=67,32% y

nW /( nNb+ nW).= 32,68%

Para determinar la proporción de cada fase utilizamos la regla de la palanca

PROBLEMA N°21 Determine del problema anterior la cantidad de cada fase en % p/p Fase sólida masa sol./masa total (%)= (cL - co)/( cL- cs)= 55% Fase líquida masa liq./masa total (%)= (cS - co)/( cL- cS)= 45% PROBLEMAN°22 Suponiendo que la densidad del sólido es de 16,05 g/ml y que la del líquido es de 13,91 g/ml, determine la cantidad de cada fase en volumen %. Para determinar el % en volumen calcularemos Vs=volumen de fase sólida=masa f. sol/ densidad sol Vl=Volumen de fase líquida=masa f. liq/ densidad liq Vt=Volumen total=Vl + Vs= Vs%= 51,44% Vl %= 48,56% podemos observar que existe una pequeña diferencia con respecto al % en peso (45%,55%) la microestructura presentará entonces cantidades semejantes de fase sólida y líquida

PROBLEMA N°23 Una aleación Nb-W contiene 55% de la fase alfa sólida a 2600 oC. Determinar: a) La composición de cada fase b) La composición global de la aleación

La línea horizontal es la que pasa a través del punto correspondiente a la composición global que es desconocida. a) De acuerdo al diagrama la fase sólida en equilibrio tendrá una composición de 42% W y la líquida contiene 21 %α b) Para determinar la composición de la aleación (Co)

m m

sol tot

= C L −C o

C −C L

s

entonces Co= 32.55% Por lo tanto la aleación tendrá un 32,55 % de Nb y el resto de W.