Problemas De Sistemas

PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1. Una tienda ha vendido 600 ejemplares de un videojuego por un total de 19.152 €. La última versión del videojuego ha salido a la venta por un importe de 36 €. Además de la última versión ha vendido, con un descuento del 30% y del 40%, otras dos versiones anteriores del videojuego. El número total de ejemplares vendidos de las dos versiones anteriores ha sido la mitad del de la última versión. ¿Cuántos ejemplares vendió de cada versión? Sol: x= 120 (1ª versión), y= 80, z= 400 (última) 2. Juana y Mercedes tienen 20.000 € cada una para invertir. Cada una de ellas hace la misma distribución de su dinero en tres partes, P, Q y R y las lleva a una entidad financiera. Al cabo de un año, a Juana le han dado uno 4% de intereses por la parte P, un 5% por la Q y un 4% por la R, y a Mercedes le han dado un 5% por la parte P, un 6% por la parte Q y un 4% por la parte R. Juana ha recibido un total de 850 € de intereses, mientras que Mercedes ha recibido 950 €. ¿De cuántos euros constaba cada una de las partes P, Q y R? Sol: P= 5.000 €, Q= 5.000 €, R= 10.000 € 3. Juan decide invertir una cantidad de 12.000 € en bolsa, comprando acciones de tres empresas distintas, A, B y C. Invierte en A el doble que en B y C juntas. Transcurrido un año, las acciones de la empresa A se han revalorizado un 4%, las de B un 5% y las de C han perdido un 2% de su valor original. Como resultado de todo ello, Juan ha obtenido un beneficio de 432,5 €. Determinar cuánto invirtió Juan en cada una de las empresas. Sol: A= 8.000€, B= 2.750 €, C= 1.250 € 4. Tres trabajadores A, B y C, al concluir un determinado mes, presentan a su empresa la siguiente plantilla de producción , correspondientes a las horas de trabajo, dietas de mantenimiento y Km de desplazamiento que han realizado cada uno de ellos. HORAS DE TRABAJO

DIETAS

KILÓMETROS

40 60 30

10 15 6

150 250 100

A B C

Sabiendo que la empresa paga a los tres trabajadores la misma retribución: x euros por hora trabajada, y euros por cada dieta y z euros por Km de desplazamiento y que paga ese mes un total de 924 € al trabajador A, 1.390 € al B y 646 € al C, calcular x, y, z. Sol: x= 15, y= 30, z= 4/25 5. Encontrar tres números A, B y C tales que la suma sea 210, la mitad de la suma del primero y del último más la cuarta parte del otro sea 95 y la media de los dos últimos sea 80. Sol.: A= 50, B= 40, C= 120 6. Una fábrica de helados elabora tres tipos de helados, H1, H2 y H3 a partir de tres ingredientes A, B y C. Se desea saber el precio unitario de cada ingrediente sabiendo que la composición y coste de cada helado viene dado por la tabla siguiente: Nº Unidades del Ingrediente A

Nº Unidades del Ingrediente B

Nº Unidades del Ingrediente C

Coste total

H1

2

1

1

0,9 €

H2

1

2

1

0,8 €

H3

1

1

2

0,7 €

Sol: A= 0,3 €; B= 0,2 €; C= 0,1 €

7. Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que el 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas. Además, sabemos que el 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más el 60% de las de terror representan la mitad del total de películas. Si sabemos que hay 100 películas más del oeste que de infantiles, hallar el número de películas de cada tipo. Sol: 500 infantiles, 600 del oeste y 900 de terror. 8. Una marca comercial utiliza tres ingredientes A, B y C en la elaboración de tres tipos de pizzas P1, P2 y P3. La pizza P1 se elabora con 1 unidad de A, 2 de B y 2 de C, la P2 se elabora con 2 unidades de A, 1 de B y 1 de C; y la P3 se elabora con 2 unidades de A, 1 de B y 2 de C. El precio de venta al público es de 4,80 € por la P1, 4,10 € por la P2 y 4,90 € por la P3. Sabiendo que el margen comercial (beneficio) es de 1,60 € en cada una, encontrar cuanto le cuesta cada unidad de A, B y C a la marca comercial. (Antes de resolver, realiza una tabla con toda la información). Sol: precio de la unidad A=0,6 €, B=0,5 €, C=0,8 €. 9. Elena, Pedro y Juan colocan diariamente hojas de propaganda sobre los parabrisas de los coches aparcados en la calle. Pedro reparte siempre el 20% del total de la propaganda., Juan reparte 100 hojas más que Elena y entre Pedro y Elena colocan 850 hojas en los parabrisas. Plantear un sistema de ecuaciones que permita averiguar cuántas hojas reparten, respectivamente, Elena, Pedro y Juan. Sol: Elena=550 hojas, Pedro=300 hojas y Juan=650 hojas. 10. Un fabricante produce tres artículos diferentes (A, B y C), cada uno de los cuales precisa para su elaboración de tres materias primas (M1, M2 y M3). En la siguiente tabla se representa el número de unidades de cada materia prima que se requiere para elaborar una unidad de cada producto;

MATERIAS PRIMAS

PRODUCTOS A

B

C

M1

2

1

3

M2

3

2

2

M3

1

2

4

Dispone de 50 unidades de M1, 70 unidades de M2 y 40 unidades de M3. a) Determinar las cantidades de artículos A, B y C que produce dicho fabricante. Sol: 18 unidades de A, 5 de B y 3 de C. b) Si los precio de venta de cada artículo son, respectivamente, 500, 600 y 1000 € y si gasta en cada unidad de materia prima 50, 70 y 60 euros, respectivamente, determinar el beneficio total que consigue con la venta de toda la producción obtenida (utilizando todos los recursos disponibles). Sol: beneficio = 5.200 € 11. La edad, en años, de Juan es el doble que la suma de las edades de sus dos hijos: Pedro y Luis. A su vez, Pedro es 3 años mayor que Luis. Si, dentro de 10 años, la edad del padre sobrepasa en once años a la suma de las edades de los hijos. Determinar la edad de cada uno de ellos. Sol: Juan= 42, Pedro= 12 y Luis= 9. 12. Tres hermanos quieren reunir 26 € para comprar un regalo a sus padres. Después de una larga discusión han decidido que el mediano debe poner el doble que el pequeño y el mayor debe poner dos terceras partes de lo que ponga el mediano. ¿Cuánto debe poner cada uno?. Sol: Pequeño= 6 €, Mediano= 12 €, Mayor= 8€.