Presentacion Sist Internacional.pdf

Sistema Internacional de Unidades

SISTEMAS DE UNIDADES En física tanto las leyes como las definiciones relacionan entre sí grupos de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas, de tal modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto. Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que pueden expresarse en función de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas. Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades. La definición de unidades dentro de un sistema se comportan según los criterios del sistema. Así la unidad ha de ser constante como corresponde a su función de cantidad de referencia equivalente para las diferentes mediciones, pero también ha de ser reproducible con facilidad en un laboratorio. Por ejemplo, la definición de amperio como unidad de intensidad de corriente ha evolucionado sobre la base de este criterio. Debido a que las fuerzas se saben medir con bastante precisión y facilidad, en la actualidad se define el amperio a partir de un fenómeno electromagnético, en el que aparecen fuerzas entre conductores cuya magnitud depende de la intensidad de corriente.

Sistema Internacional de Medidas (SI)

Llamado también Giorgi, en honor al científico italiano que propuso su constitución a comienzos del siglo pasado, es una modernización y simplificación del sistema antiguo, y se estableció sobre siete unidades básicas y dos unidades complementarias, es recomendado por la inmensa mayoría de los científicos de todo el mundo, y puede considerarse mundialmente aceptado. A este sistema también se le denomina MKS, iniciales de metro, kilogramo y segundo. Las normas que rigen el SI son: Los nombres de todas las unidades se escriben en minúscula, excepto si se trata de un nombre propio, por ejemplo, Newton. Los símbolos no van seguidos del punto característico de las abreviaturas. Cada unidad tiene un símbolo que lo caracteriza y no se debe utilizar otro por ningún motivo.

Unidades

Básicas

Magnitud

Unidad

Longitud metro Masa kilogramo Tiempo segundo Corriente eléctrica amperio Temperatura kelvin Cantidad de sustancia mol Intensidad luminosa candela

Ángulo plano Suplementarias Ángulo sólido

radián Estereorradián

Símbolo m kg s A K mol cd rad sr

En el siguiente cuadro se da a conocer el nombre y símbolo de algunas magnitudes fundamentales y derivadas en los tres principales sistemas de medida MAGNITUD

SI

CGS

INGLÉS

longitud

Metro (m)

Centímetro (cm)

Pies (ft), Pulgadas (in)

Masa

Kilogramo (kg)

Gramo (g)

Libras (lb)

Tiempo

Segundo (s)

Segundo (s)

Segundos (s)

Área o Superficie

m2

cm2

ft2, in2

Volumen

m3

cm3

Ft3, in3

Velocidad

m/s

Cm/s

Ft/s, in/s

Aceleración

m/s2

Cm/s2

Ft/s2, in/s2

Fuerza

Newton (N)

Dinas (d)

Libras Fuerza (lbf)

Trabajo y Energía

N*m = Joule (J)

D*cm = Ergio (E)

Lbf*ft, Lbf*in

Presión

N/m2

D/cm2

Lbf/in2 (PSI)

Potencia

J/s = Watt (W)

D/s

Lbf*ft/s, Lbf*in/s

Como se dijo anteriormente, se denominan magnitudes fundamentales, las que no pueden definirse con respecto a las otras magnitudes y con las cuales todo campo de la física puede ser descrito.

La longitud El hombre ha realizado la medición de longitudes en muchas de sus actividades desde la antigüedad. Al principio utilizó unidades arbitrarias para medir, como el pie, la cuarta, el codo, la brazada, etc. La unidad de medición que le corresponde a la longitud es el metro. Los egipcios, los aztecas y los mayas, entre otros pueblos antiguos, debieron realizar múltiples y precisas mediciones de longitud para construir sus pirámides. Para llegar a la idea de lo que es el metro se tienen varias definiciones: El metro es la longitud de la trayectoria que recorre la luz en el vacío durante un tiempo de 1/299792458 segundos. Es la diezmillonésima parte de la distancia del polo al ecuador. Es la longitud del prototipo internacional conservado en Sévres, cerca de París. Actualmente la distancia del polo al ecuador es de 10.002.288 metros. El metro es la distancia igual a 1.650.763,73 longitudes de onda, en el vacío,

La masa A cada sistema material se le puede hacer corresponder un número positivo llamado masa, que se define como la cantidad de material que posee un cuerpo, y la unidad de masa es el kilogramo, el cual tiene dos definiciones básicas:Es la masa de un litro de agua a 4 °C. Un kilogramo es la masa del prototipo internacional conservado en Sévres, cerca de París. El tiempo Un intervalo de tiempo es la duración entre dos eventos conocidos, por ejemplo, una estación del año, la salida del Sol o de la Luna. La unidad de tiempo es el segundo que a su vez tiene dos definiciones:

Según el Sistema Internacional corresponde a la fracción 1/86.400 de la duración de un día; debido a que esta duración no es constante se modificó esta definición y se llegó a la siguiente. Es la fracción 1/31.556.925.974,7 de la duración del año comprendido por 356,24219879 días. El segundo, es la duración de 9,192631770 períodos de la radiación entre dos niveles del estado base del átomo de cesio 133.

Unidad de intensidad de corriente eléctrica El amperio (A) es la intensidad de una corriente constante que al mantenerse en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita y situados a una distancia de un metro uno del otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2X10-7 Newton por metro de longitud. También se conoce como la intensidad de una corriente que pasa por la sección de un conductor un culombio por segundo. Unidad de temperatura termodinámica El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Unidad de cantidad de sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas partículas elementales como átomos hay en 12X10-3 kilogramos de carbono 12. Unidad de intensidad luminosa La candela (cd) es la unidad luminosa que irradia una superficie de 167X 10-4 cm2 de un cuerpo negro, a la temperatura de fusión del platino y a la presión de una atmósfera. Unidad de ángulo plano El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio. Unidad de ángulo sólido El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.

Los múltiplos o fracciones de las unidades básicas se incluyen mediante el uso de prefijos, de acuerdo con la conveniencia, por ejemplo, no es aconsejable medir la masa de una tractomula en gramos sino en kilogramos o toneladas. Por lo tanto, los múltiplos y submúltiplos, así como las demás unidades, son magnitudes derivadas y secundarias.

MAGNITUDES DERIVADAS • Debido al extenso trabajo en física se necesita de otras magnitudes que están en función de las magnitudes fundamentales, que por medio de expresiones matemáticas las podemos hallar y por eso se conocen con el nombre de magnitudes derivadas como: el área, el volumen, la velocidad, la fuerza, la aceleración, el trabajo, campo eléctrico o magnético, etc. En el caso de la fuerza como el de muchas otras magnitudes, se le ha dado un nombre particular a la unidad de medida, que por lo general es el nombre o apellido del científico que trabaja en determinado campo.

De igual manera, se ha completado el siguiente cuadro teniendo en cuenta la definición que se da a cada magnitud:

Un área: es la extensión relacionada con la superficie de alguna figura, que representa límites bien definidos y observables, como una plantación, una pared, un libro, etc. Es el producto de una longitud por otra longitud; diremos que su dimensión es L2 y su unidad es el m2.

Un volumen: es la medida en la que se consideran tres dimensiones: largo, ancho y alto; por eso aumentan o disminuyen de 1 000 en 1 000. En el sistema métrico decimal la unidad principal de volumen es el metro cúbico, el metro cúbico es un cubo que mide por cada lado 1 metro.

Una densidad: se define como la masa por unidad de volumen, su valor se determina dividiendo la masa de la sustancia entre el volumen que ocupa. Dos cuerpos pueden ocupar el mismo volumen pero tener diferente cantidad de materia, es decir, diferente densidad. La dimensión de la densidad es M/L3 y por unidad kg/m3. La densidad puede variar con la temperatura debido a que los materiales se dilatan al ser calentados.

SUSTANCIA Agua Hielo Oro Mercurio Plomo Plata Cobre Hierro Aluminio Vidrio Alcohol Corcho Oxígeno Aire

DENSIDAD ( Kg./m3) 1 000 920 19 300 13 600 11 300 10 500 8 900 7 800 2 700 2 500 790 240 1.43 1.29

Una fuerza, que es una masa multiplicada por una aceleración tendrá por dimensión ML/T2 y por unidad kg.m /seg2. Si una unidad se usa con frecuencia, por lo regular se le da un nombre (en honor a un físico). Por ejemplo, la unidad anterior kg.m /seg2 se denomina Newton. Así el concepto de dimensión, nos informa cómo una magnitud derivada se construye a partir de las magnitudes fundamentales. En una ecuación de cantidades físicas, las dimensiones de las expresiones puestas en cada miembro, deben ser las mismas; esto es evidente, porque estamos igualando cantidades de la misma especie. En la ecuación: s = vt, si la dimensión s es L, también será el producto vt. Entonces se dice que la ecuación es homogénea en sus dimensiones.

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Este análisis se realiza con el fin de ver cómo las magnitudes derivadas dependen de las magnitudes fundamentales y como elemento de prueba para verificar si una respuesta está correcta, pues si se está buscando el valor de una fuerza y la respuesta tiene dimensiones de potencia, obviamente estará mal el resultado. Para realizar esto, se le asigna a cada magnitud fundamental la inicial en mayúsculas así para la masa (M), para la longitud (L) y para el tiempo (T), se trabajará solamente con estas tres, puesto que para el manejo y estudio que se realizará en el CD y aun en cursos superiores, estas tres son suficientes. ¿Cómo realizar un análisis dimensional? De acuerdo con la definición de cada magnitud derivada, se unifica la correspondiente inicial de la magnitud fundamental y el resultado debe tener las mismas unidades que tiene la magnitud pedida.

INSTRUMENTOS DE MEDIDA Medida de longitudes Medir una longitud es compararla con otra escogida como unidad. Los instrumentos que permiten esta operación son: • Metro o cinta métrica: se hacen reglas de uno o dos metros de madera, tela o cinta de acero, dividas en centímetros y milímetros. Existen también cintas de metal de 10 ó 20 metros o reglas de madera o plástico de 10 ó 20 centímetros.

• Vernier, Calibrador o Nonio: Para mediciones más pequeñas y de mayor precisión. Es una reglita móvil que puede deslizarse a lo largo de una regla dividida en milímetros. Tiene una longitud de 9 mm dividida en diez partes iguales, de tal manera que cada división valga 9/10 mm.

Tornillo micrométrico: está constituido por una pieza en forma de herradura donde una extremidad es plana y la otra extremidad le sirve de tuerca para un tornillo, cuyo paso es de 1 mm, el tambor está dividido en 100 partes iguales

Esferómetro: sirve para medir el espesor de una lámina de caras paralelas y también el radio de una esfera. Comprende un tornillo micrométrico que termina en punta, y se enrosca por una tuerca que descansa sobre tres puntas, formando un triángulo equilátero cuyo plano es perpendicular al eje del tornillo. El tambor está unido a un tambor dividido en 500 partes iguales.

• Microscopio: si se quiere mayor precisión, se necesita el uso de los microscopios a fin de aumentar la imagen de los objetos que se quieren medir.

Medida de masas • Medir una masa es compararla con la masa de un cuerpo definido como unidad.

• La masa de un cuerpo tiene un valor constante independiente de cualquier condición en donde se encuentre el cuerpo (temperatura, altura, presión, etc.). Esta observación es válida solamente si la velocidad del cuerpo es inferior al décimo de la velocidad de la luz. Además, esta comparación se hace con la balanza ayudada de masas calibradas con las masas patrones. • Balanzas de laboratorio: se compone de un fiel; barra móvil con respecto a un eje horizontal. Este eje está constituido por la arista de un prisma triangular de material duro implantado dentro del fiel. La arista descansa sobre el plano horizontal situado en la parte superior de una columna de soporte. El fiel lleva en cada extremo una cuchilla invertida con respecto a la cuchilla principal y sobre la cual se suspenden los platillos.

• Balanza común: esta balanza tiene la ventaja de tener los platillos arriba del fiel

• Balanza romana: comprende un fiel móvil alrededor de la cuchilla principal, una segunda cuchilla invertida soporta el cuerpo que se desea pesar. Un peso se desplaza a lo largo del fiel que lleva una graduación.

• Balanza automática: estas balanzas evitan la manipulación de pesos y permiten pesar muy rápidamente, aunque se pierde un poco la precisión. Una aguja unida al contrapeso, se desplaza delante de un cuadrante graduado directamente en gramos y kilogramos.

Medida del tiempo • La medición del tiempo ha sido una de las grandes obsesiones de la humanidad y los primeros instrumentos de los que tenemos conocimiento, datan de 2.800 años antes de nuestra era. Se llamaban Merkhet. • Se deben distinguir dos clases de medidas: • La determinación de la hora se hace en los observatorios por medio del estudio de las posiciones de las estrellas. • La medida de un intervalo de tiempo, por ejemplo, la medida de la duración de un fenómeno, se hace con los relojes.

Medidores de presión

Transmisores de presión

Medidores de temperatura

Medidores de presión Características •Frente sólido •Resistentes a la corrosión •Resistentes a la vibración •Cristal de seguridad para carátulas •Distintos tipos de conexión al proceso •Disponibles en distintos tamaños de carátula •Protección contra el polvo y la humedad •Gran variedad de rangos de medición disponibles •Manómetros especiales para calibración

Medidores de temperatura Tipos de medididores:

•Termómetros bimetálicos •Termómetros de carátula iluminada •Termómetros digitales •Termómetros sin contacto •Termómetros sanitarios •Termómetros actuados por gas •Termómetros de tensión de vapor •Termómetros de vidrio industriales •Termómetros de superficie •Termómetros para barbacoa •Calibradores de termómetros

Transmisores de presión •Disponibles para diferentes tipos de servicio o industrias •Disponibles para diferentes condiciones de fluido •Alta precisión •Distintos tipos de salida disponibles •Gran variedad de rangos de medición •Distintos tipos de conexión al proceso •Alta velocidad de respuesta •Disponibles en NEMA 4X •Disponibles para medición de presión manométrica, absoluta o medición de vacío •Construcción compacta

 Conversión de Unidades

 Conversión de Temperaturas  Notación Científica  Vectores

Conversión de Unidades MAGNITUD: Magnitud es todo lo que se puede medir. Propiedad de un objeto o de un fenómeno físico o químico susceptible de tomar diferentes valores numéricos.

UNIDAD DE MEDIDA: Estimación comparativa de dimensión o cantidad. MEDIR: Determinar una cantidad comparándola con su respectiva unidad. SITEMA INTERNACIONAL (SI) SISTEMA CEGESIMAL SISTEMA INGLES SITEMA MÉTRICO DECIMAL

Sistemas de Unidades MAGNITUD

SI

CGS

INGLES

Longitud

m

cm

pie

Masa

Kg

g

Lb

Tiempo

S

s

s

Área o superficie

m2

cm2

pie2

Volumen

m3

cm3

pie3

Velocidad

m/s

cm/s

Pie/s

Aceleración

m/s2

cm/s2

Pie/s2

Fuerza

Kg m/s2 = N

g cm/s2 = dina

lb pie/s2 = poundal

Trabajo y Energía

Nm = joule

dina cm = ergio

Poundal pie

Presión

N/m2 = pascal

dina/cm2 = baria

Poundal /pie2

potencia

Joule/s = watt

Ergio/

Poundal pie/s

Regresar

Sistemas de Unidades SITEMA MÉTRICO DECIMAL: Sistema de pesas y medidas inventado en Francia en 1793, hoy adoptado universalmente para trabajos científicos, y adaptado también para la mayoría de los países para el uso corriente, sus unidades básicas son:

Magnitud

SMD

MKS

longitud

metro

metro

peso

gramo

Kilogramo

volumen

litro

Segundo

Ingles

SISTEMA MKS: Es un sistema de unidades coherente para la mecánica cuyas unidades fundamentales son:    

El metro (m) El kilogramo (kg) El segundo (s) El Amperio

SISTEMA INGLÉS DE UNIDADES: Es aún usado ampliamente en los Estados Unidos de América y, cada vez en menor medida, en algunos países con tradición británica. Debido a la intensa relación comercial que tiene nuestro país con los EUA, existen aún en México muchos productos fabricados con especificaciones en este sistema. Ejemplo de ello son los productos de madera, tornillería, cables conductores y perfiles metálicos entre otros.

Pie (ft)= 0.3048m (30.48cm) Libra (lb)= 0.4535 kg Pulgada (inch)= 0.0254 m (2.54 cm) Yarda (yd)= 0.9144 m (91.44 cm) Milla (mi)= 1,609.34 m Pie cúbico (ft3)= 0.0283 m3 Galón (gal)= 3.7854 L Onza (oz)= 29.5735 ml CONVERSIÓN DE REGLA DE 3 1 ft -----------0.3048m 18 ft-----------x x= (18ft) (0.3048m) 1ft x= 5.4864 m

Conversión de Temperaturas

1.-

De grados Celsius a Kelvin: K = °C + 273

2.-

De Kelvin a grados Celsius: °C = K - 273

3.-

De grados Celsios a grados Fahrenheit: °F = (1.8 * °C) + 32

4.-

De grados Fahrenheit a grados Celsius: °C = °F - 32

1.8

Regresar

Notación Científica Permite expresar cantidades grandes o muy pequeñas que implicaría dificultad para leerse, tales como la masa del sol o la masa en reposo del electrón.

El método consiste en recorrer el punto decimal tantas cifras sea necesario para abreviar el numero correspondiente y sustituirlo por la notación x10 n: Si se recorre el punto decimal hacia la derecha indica que es una dirección n negativa y Hacia la derecha positiva y n indica el numero de espacios que se recorrieron.

Notación Científica En física trabajr con magnitudes muy grandes o muy pequeñas como ejemplo : • Distancias astronómicas y Masas de los cuerpos celestes: la distancia a los confines observables del universo es ~4,6·1026m • En plano atómico magnitudes y masas: la masa de un protón es ~1,67·10-27 kilogramos POTENCIAS DE BASE 10 1X100 = 1 1X101 = 10 1X102 = 100 1X103 = 1000 1X106 = 1 000 000 1X109 = 1 000 000 000 1X1020 = 100 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10n 1X10-1 = 1/10 = 0.1 1X10-3 = 1/1000 = 0.001 1X10-9 = 1/1 000 000 000 = 0.000 000 001

Notación Científica POTENCIAS DE BASE 10

Por lo tanto:

1X10-1 = 0.1 1X100 = 1 1X10-3 = 0.001 1X101 = 10 1X102 = 100 1X10-9 = 0.000 000 001 1X103 = 1000 1X106 = 1 000 000 1X109 = 1 000 000 000

156 234 000 000 000 000 000 000 000 000  1.56234 x 1029 0,000 000 000 023 4  2,34 x 10-11

4 x 10 5 = 400 000

4 x 10 -5 = 0.000 04

3.0 X 10

=

6.75 x10-9 =

6.75 x10 9 =

2.3 x 10-15 =

8.0 x101 =

8.0 x10-1 =

5680 x 10 5 =

9682.3 x 10-3 =

0

Notación Científica Leyes de potencias Adición

10m + 10m = 10

Multiplicación 10m x 10n = 10 División Potenciación

m+n

10m = 10 m – n 10 n (10m)n = 10

mx n

POTENCIAS DE BASE 10 100

=1 10-1 = 0.1 101 = 10 10-3 = 0.001 2 10 = 100 10-9 = 0.000 000 001 103 = 1000 106 = 1 000 000 109 = 1 000 000 000

Ejemplo: m

5x106 + 2x106 = 7x106 (4x106) x (2x106) = 8x1012 9x106 = 3x102 3x104 (3x106)2 = 9x1012

4 x 10 5 + 2x105 =

3 x 10 0 / 9x106 = 60 x10 9 * 5x106 =

(8 x101) 4 = 5680 x 10 5 * 7x108 =

MULTIPLOS Nombre

Símbolo

SUBMULTIPLOS Factor

Nombre

Símbolo

Factor

Yotta

Y

1024

Yocto

y

10-24

Zetta

Z

1021

Zepto

z

10-21

Exa

E

1018

Atto

a

10-18

Peta

P

1015

Femto

f

10-15

Tera

T

1012

Pico

p

10-12

Giga

G

109

Nano

n

10-9

Mega

M

106

Micro

μ

10-6

Kilo

k

103

Mili

m

10-3

Hecto

h

102

Centi

c

10-2

Deca

da

10

Deci

d

10-1

1000 m = 1 x 103 m

= 1 Km

4 x 10 -6 m = 0.000 004 m

= 4 m

1000 mg = 1 000 X 103 g

= 1000 000 g

Regresar

Vector La magnitud es una cantidad física que está formada por un número y una unidad de medida.

Ejp-

Distancia ,

Tiempo, Tempeatura,

Velocidad, Fuerza

Magnitud escalar expresa su cantidad física en numeros y unidad de medida (magnitud). Ejp- 3 Km,

40 min,

35°C,

20 m/s,

4N

•

Magnitud Vectorial es la cantidad física que tiene magnitud y dirección.

Ejp-

Desplazamiento 3 m al sur, Aceleración 5 m/s2 hacia el norte

Se simboliza con una flecha sobre la letra: Si solo desea expresar la magnitud: |V|

V |d |

d

|a|

Graficamente como un segmento de línea recta con una punta de flecha:

Representación Grafica de un Vector  Tiene un origen (A).  La recta que lo contiene señala la dirección.  La punta indica el sentido (B).

Escala

d = 20 m al sureste 1cm = 10 m

F = 10 N al norte 1cm = 5 N

V = 400 m/s al oeste 1cm = 100 m/s

Vector (4,3) Dirección de un vector es expresada con puntos cardenales.

Representa Graficamente los siguientes Vectores a = 5 cm al norte (90°) b = 9 cm a 45° (NE) c= 2,6 d = 2 m al sur e = 10 m al este f = 8 , -2 g = -5, 3

Representación Grafica de un Vector -a

a

Vectores Opuestos: Tienen igual magnitud pero dirección opuesta.

-b

b

Casa

Vectores Consecutivos: Se trazan uno a continuación del otro.

Vectores Concurrentes (ó Angulares): Tienen el mismo origen o el mismo termino, en otras palabras, que salen de un mismo punto o llegan al mismo punto.

Escuela

Suma de Escalares Se realiza con reglas de la aritmética ordinaria: Ejp-

7 m + 8 m = 15 m 15 Kg + 20 Kg = 35 Kg

Suma de Vectores : Métodos Gráficos Consecutivos (método del poligono): El vector resultante de sumarlos (r), es un vector que se traza desde el origen del primer vector, hasta el término del último vector.

c

a

b r

r

b a

r=a+b+c

Suma de vectores Concurrentes (método del paralelogramo): Se traza una linea recta discontinua que pasa por término de un vector y otro. Vector Resultante: es aquel capaz de sustituir un sistema de vectores.

a = (VF –VI) / (tF – tI)

Método grafico FUERZAS CONCURRENTES

- Del paralelogramo - Del polígono

* Teorema de Pitágoras Método analítico

* Por descomposiciones rectangulares * Ley del coseno

Desplazamiento: Es la distancia que se mueve un cuerpo en una dirección determinada, o también es la diferencia de posición que ocupa un cuerpo entre dos instantes inesperados.

Gravedad Fuerza motor Resistencia Al viento Fricción

Fuerza amortiguadora

Ejp-

Un jinete y su caballo cabalgan 3 Km al norte y después 4 Km al oeste.

Calcular:

a) ¿Cuál es la distancia total que recorre? b) ¿Cuál fue su desplazamiento?

Resultado:

a) dtotal = d1 + d2

= 3 Km + 4 Km = 7 Km

b) El desplazamiento (r) es = 5 Km con un ángulo de 37° en dirección noroeste. Método Analitico  Con Teorema de pitagoras |vector|=  x2 + y2

r =  32 + 42

= 5 Km

 Para encontrar el Angulo Φ

Tan Φ = y

= 3

x

4

= 0.75 Φ = 37° NO

Componentes de un vector

Ejercicios

1.

Si la dirección de un vector es 150°C, la dirección opuesta a ella sera.

2.

Por medio del método gráfico hallar para cada uno de los casos el vector resultante y el éngulo que forma respecto a la horizontal. F1= 5 N

F2= 4.5 N

3.

Un estudiante se desplaza, desde la puerta de su aula, 12m al Este y luego 16m al sur, para llegar al laborario