Práctica De Laboratorio N°02- Movimiento Armonico Simple.docx

Física de la Masa y Energía GUÍA DE LABORATORIO N° 02: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

I.



OBJETIVOS:

Analizar y caracterizar el movimiento de un oscilador armónico simple formado por el sistema masa-resorte



Determinar la relación entre el periodo y la masa en el movimiento armónico simple para el sistema masa-resorte.

II.

III.

CONCEPTO A AFIANZAR 1. Energía mecánica: 2. Fuerza deformadora: 3. Sistema físico: MARCO TEÓRICO:

Si se suspende una masa a un resorte vertical, luego se separa el sistema de su posición de equilibrio y se suelta, entonces se inicia un movimiento repetitivo por encima y por debajo de la posición de equilibrio.

FIGURA 1: M.A.S Una plumilla está sujeta a la masa de un muelle y el papel se mueve a la izquierda. El papel se mueve a velocidad constante, la plumilla va dibujando el desplazamiento x en función del tiempo.

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La fuerza que determina este movimiento varia tanto en magnitud como sentido y en condiciones ideales (sin fricción) el sistema describe un movimiento armónico simple (M.A.S.), dicha fuerza viene dada por la ley de Hooke, establecida de la siguiente manera 𝐹𝑟 = − 𝑘 𝑥

(1)

Como el sistema masa- resorte se encuentra en equilibrio combinaremos la ecuación (1) con la segunda Ley de Newton F= m a, se obtendrá: 𝑚𝑎 =−𝑘𝑥

(2)

Un oscilador armónico simple es un sistema que puede oscilar alrededor de una posición de equilibrio en donde la aceleración es proporcional al desplazamiento de la partícula con relación a la posición de equilibrio y va dirigida en la dirección opuesta. La aceleración es: 𝑎𝑦 = −

𝑘𝑥 𝑚

(3)

donde k es la constante elástica del resorte, característica de su rigidez (conocida en la práctica anterior) y el signo negativo indica que la aceleración y el desplazamiento tienen sentido contrario. Esta característica menos indica que la fuerza restauradora siempre es opuesta al desplazamiento, m la masa que se suspende.

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FIGURA 2: SISTEMA MASA-RESORTE, la masa se mueve con movimiento armónico simple

alrededor de O’ (a) Bloque se desplaza hacia arriba del equilibrio, la fuerza que ejerce el resorte actúa hacia abajo (b) El bloque está en su posición de equilibrio, la fuerza que ejerce el resorte es cero. (c) Cuando el bloque se desplaza hacia abajo del equilibrio, la fuerza que ejerce el resorte actúa hacia arriba

Analizando la ecuación (2) y (3) las fuerzas se igualan entonces la aceleración quedara expresada como la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo.

−𝑘𝑥 = 𝑚

𝑑2 𝑥 𝑑𝑡 2

(4)

A partir de la ecuación (4) se encontraran dos soluciones para el valor de la posición en función del tiempo, escogeremos la función coseno que aparece enseguida es una solución a la ecuación diferencial:

𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 + 𝜑)

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(5)

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Física de la Masa y Energía Siendo x la elongación, A la amplitud, ω la frecuencia angular y φ el desfase que indica la discrepancia entre el origen de espacio (punto donde se empieza a medir el espacio) y el origen de tiempos. Entonces a partir de esta ecuación, los respectivos parámetros quedaran de la siguiente manera: 𝑘

𝜔 = √𝑚

𝑇=

2𝜋 𝜔

(6)

𝑘

= 2𝜋√𝑚

(7)

𝑘

Como 𝜔 = √𝑚 , la frecuencia y el periodo de un objeto ligado a un resorte están relacionados con la constante de fuerza K y la masa m por: 1

1

𝑘

𝑓 = 𝑇 = 2𝜋 √𝑚

(8)

La frecuencia crece cuando aumenta k y disminuye cuando aumenta la masa. Si la diferencia de fase φ es 0 o un número entero de veces 2π, entonces se dice que los sistemas están en fase. Si la diferencia de fase φ es π, entonces se dice que los sistemas están fuera de fase en 180°. Podemos demostrar que de la ecuación (5) es una solución derivando x dos veces respecto al tiempo. La primera derivada de x es la velocidad 𝑣𝑥 𝑣𝑥 =

𝑑𝑥 𝑑𝑡

= −𝜔𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜑)

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(9)

4

Física de la Masa y Energía Derivando la velocidad al tiempo, se obtiene la aceleración 𝑎𝑥 =

𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑡

=

𝑑2 𝑥 𝑑𝑡 2

= −𝜔2 𝐴 𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 + 𝜑)

(10)

Puesto que las funciones seno y coseno oscilan entre ±1, los valores extremos de la velocidad 𝑣 son ±𝜔𝐴. Del mismo modo los valores extremos de la aceleración 𝑎 son ±𝜔2 𝐴. En consecuencia, los valores máximos de las magnitudes de la velocidad y la aceleración son: 𝑘

𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐴 = √𝑚 𝐴

(11)

𝑘

𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝜔2 𝐴 = 𝑚 𝐴 IV.

MATERIALES Y EQUIPOS: 1. Un sensor de fuerza 2. Un sensor de movimiento 3. Un data Labquest 2 4. Un cable USB 5. Una fuente de 5v 6. Una laptop 7. Tres masas con gancho de 50 g , 63g y 120 g aproximadamente 8. Un soporte universal 9. Un fijador de metal 10. Varilla de 10 cm 11. Una regla de 100 cm 12. Un resorte 13. Una balanza

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Física de la Masa y Energía V.

PROCEDIMIENTO: a) PARTE 1: MONJATE DE EQUIPOS Y MATERIALES 1. Poner la varilla de 10 cm en la parte superior de soporte universal, sujetar la varilla con el fijador de metal. 2. Colocar el sensor de fuerza en la varilla de 10 cm. 3. Luego cuelgue verticalmente el resorte sobre el sensor de fuerza y en el final suspenda la masa. 4. En la superficie de la mesa poner el sensor de movimiento y conocarlo justo debajo de la masa que va a oscilar en el sistema masa-resorte. (Instale el montaje experimental como se muestra en la ilustración 1.) 5. Encender la laptop y el Data Labquest 2 con respectivos cargadores. 6. Conectar los dos sensores en el Data Labquest 2, el sensor de movimiento en el DIG 1 y el sensor de fuerza en el CH1. A su vez conecte el Data Labquest 2 en la laptop mediante el cable USB. 7. Ingrese al programa Logger Pro, reconocerá inmediatamente el sensor de fuerza y

movimiento.

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Ilustración 1: Montaje del Sistema experimental b) PARTE 2: DETERMINAR LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD k DEL RESORTE 8. Por defecto en el programa Logger Pro sale las gráficas posición y velocidad versus el tiempo, eliminarlas y solo maximizar la gráfica de fuerza vs tiempo. 9. A continuación lleve el cursor del mouse sobre la palabra tiempo en la gráfica y haga clic con el botón izquierdo del mouse, inmediatamente cambie a Posición y elabora una gráfica fuerza vs posición. 10. Al colocar la masa sostener con la mano y al soltarla unos 5 cm (medir con la ayuda de la regla de 100 cm ) para que oscile a la vez haga clic en toma de datos

y esperar aproximadament unos 60 seg termina pasar el tiempo

hacer clic en para terminar con la colección de datos.

Observación No estire mucho el resorte, pues puede vencerlo y quedar permanentemente estirado, no deje que la masa quede suspendida del resorte

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Física de la Masa y Energía 11. La relación de la gráfica fuerza vs desplazamiento es una función lineal, entonces la pendiente de esta grafica se obtendrá el valor de k constante de elasticidad. Anote en la tabla 1. 12. Mida cada masa con la ayuda de la balanza y anote en la tabla 1.

c) PARTE

3:

DETERMINAR

LA

AMPLITUD,

PERIODO,

FRECUENCIA

VRLOCIDAD Y ACELERACION EN UN M.A.S.

13. El sensor de movimiento debe estar alineado con el sistema masa- resorte, para verificar si están alineados utiliza la regla de 100 cm. 14. Ir al menú de programa Logger Pro, presione el icono Toma de

datos

, y en el menú desplegable Toma seleccione Duración. Ingrese en el recuadro 75 segundos. Luego presione el botón Aplicar.

15. Insertar las gráficas posición, velocidad y aceleración vs tiempo. 16. Escoger la masa de 50g aproximadamente y la desplazamos una distancia, entones soltamos la masa desde el reposo. Dejar oscilar libremente durante unos 75 seg. 17. Guarde las gráficas haciendo print de pantalla. 18. Repita la operación cinco veces y complete las tablas 2 , tablas 3 y tabla 4. 19. Realizar los mismos procedimientos del 16 al 18 por las demás masas restantes. VI.

PROCEDIMIENTO DE LOS DATOS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

Los datos obtenidos, regístrelos en la Tabla 1 y Tabla 2. Tabla 1: Cálculo de la constante de elasticidad “k” M (kg)

Longitud Inicial 𝒙(𝒎)

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Longitud Final 𝒙′(𝒎)

Constante k (N/m)

8

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Tabla 2: Datos experimentales en la gráfica Posición vs Tiempo Masa Suspendida (Kg)

Promedio total

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

Promedio total

1

2

3

4

5

Promedio total

Amplitud (m) Periodo (s) Frecuencia (hz) Masa Suspendida (Kg) Amplitud (m) Periodo (s) Frecuencia (hz) Masa Suspendida (Kg) Amplitud (m) Periodo (s) Frecuencia (hz)

Tabla 3: Datos experimentales en la gráfica Velocidad vs Tiempo Masa Suspendida (Kg)

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

Promedio total

Amplitud (m) Periodo (s) Frecuencia (hz) Masa Suspendida (Kg)

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Promedio total

9

Física de la Masa y Energía Amplitud (m) Periodo (s) Frecuencia (hz) Masa Suspendida (Kg)

1

2

3

4

5

Promedio total

Amplitud (m) Periodo (s) Frecuencia (hz)

Tabla 4: Datos experimentales en la gráfica Aceleración vs Tiempo Masa Suspendida (Kg)

Promedio total

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

Promedio total

1

2

3

4

5

Promedio total

Amplitud (m) Periodo (s) Frecuencia (hz) Masa Suspendida (Kg) Amplitud (m) Periodo (s) Frecuencia (hz) Masa Suspendida (Kg) Amplitud (m) Periodo (s) Frecuencia (hz)

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Física de la Masa y Energía VII.

CUESTIONARIO: 1. Con los datos experimentales promedio obtenidos de las tablas construya de forma explícita las ecuaciones de movimiento, velocidad y aceleración para el movimiento armónico simple. 2. ¿Qué valores experimentales de periodo, frecuencia y frecuencia angular asume el oscilador? ¿Qué relación guarda con la constante de elasticidad del resorte? 3. Halle la frecuencia natural teórica del resorte. Calcule el error relativo porcentual con la frecuencia experimental. 4. ¿Cuál es la importancia de estudio del movimiento armónico simple?. Explique con ejemplo aplicados en el ejercicio de tu profesión.

VIII.

BIBLIOGRAFIA:



SERWAY & VUILLE, Fundamentos de Física Volumen 1 Novena Edición.



SERWAY, Física para ingeniería Volumen 2 Novena edición.

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