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EAP INGENIERÍA CIVIL

1 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

FGMMG - UNMSM

EAP INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana De

CURSO

:

LABORATORIO DE FÍSICA I

TEMA

:

ENERGÍA POTENCIAL

PROFESOR : ALUMNOS

Eche Llenque, José Carlos

:

COD.

Álvarez Rosales, Vladimir

15160276

Layme Estrada, David Edgar

15160103

López Saldivar, Marco Antonio

14160278

Nizama Roque, Jairo César

15160106

Villegas Mejía José Edwin

15160112

TURNO

:

América)

Sábado

02:00 p.m. – 04:00 p.m.

Ciudad Universitaria, octubre del 2015 2 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

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REPORTE Experiencia N° 05: ENERGÍA POTENCIAL Fecha de entrega: 17-10-15 I.

II.

INTEGRANTES N°

ALUMNO

CODIGO

1

Álvarez Rosales, Vladimir

15160276

2

Layme Estrada, David Edgar

15160103

3

López Saldivar, Marco Antonio

14160278

4

Nizama Roque, Jairo César

15160106

5

Villegas Mejía, José Edwin

15160112

FIRMA

OBJETIVOS DE LA EXPERIENCIA   

Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa resorte. Establecer diferencias entre la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria. Conceptualizar y demostrar que la Ley de Hooke se cumple para fuerzas elásticas en las que interviene el peso y la elongación.

III. DISEÑO EXPERIMENTAL EQUIPOS Y MATERIALES: -

Resorte Portapesas vertical Regla graduada de un metro Balanza Soporte universal Juego de pesas Pesas hexagonales

3 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

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INFORMACIÓN TEÓRICA Los sólidos elásticos son aquellos que recuperan rápidamente su conformación original al cesar la causa de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son deformables. Excedido un cierto límite pierden sus características elásticas. Los resortes se estiran cuando se les aplican fuerzas de tracción. A mayor estiramiento, mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza 𝐹𝑥 con la longitud x de deformación. 𝐹𝑥 = −𝑘𝑥 Donde k es una constante elástica, su valor de la forma y las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte se opone a la deformación (estiramiento o comprensión). Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es: 1 𝑊 = 𝑈𝑠 = 𝑘𝑥 2 2 La figura muestra la posición 𝑥0 del extremo inferior de un resorte libre de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte). Sea una masa m sostenida en 𝑥0 . Se le hace descender estirando el resorte una pequeña distancia hasta el punto 𝑥1 . Si después la masa se deja libre esta caerá a una posición 𝑥2 , luego continuará vibrando entre posiciones cercanas a 𝑥1 y 𝑥2 . Después de un cierto tiempo la masa se detendrá.

4 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

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Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de 𝑥1 a 𝑥2 está dado por: 1 1 1 𝑊 = 𝑈𝑠2 − 𝑈𝑠1 = 𝑘𝑥2 2 − 𝑘𝑥1 2 = 𝑘(𝑥2 2 − 𝑥1 2 ) 2 2 2 Esto define el cambio de energía potencial elástica ∆𝑈𝑠 producida por el resorte. La energía se expresa en Joules. Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria ∆𝑈𝑔 experimentado por la masa está dado por: ∆𝑈𝑔 = 𝑚𝑔∆𝑥 = 𝑚𝑔(𝑥2 − 𝑥1 ) Para medir la energía potencial gravitatoria 𝑈𝑔 = 𝑚𝑔𝑦 se puede considerar el sistema de referencia en la vertical, con y0 en la base. En este caso otra forma de escribir la ecuación es: ∆𝑈𝑔 = 𝑚𝑔𝑦1 − 𝑚𝑔𝑦2 = 𝑚𝑔(𝑦1 − 𝑦2 ) Donde 𝑦1 , 𝑦2 y se pueden determinar una vez las conocidas 𝑥1 y 𝑥2 . Llamando H a la distancia comprendida entre 𝑥0 e 𝑦0 se encuentra que: 𝑦1 = 𝐻 − 𝑥1 𝑦2 = 𝐻 − 𝑥2

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1. Principales Características y Funcionamiento  Considerar las masas verdaderas de las pesas (pesarlo previamente con la balanza).  Observar bien al momento de soltar la pesa en el resorte e indicar la manera más exacta posible cuanto se deformó.  Utilizar correctamente el sistema de referencia x e y. 2

Anote aquí los siguientes valores: - Masa del resorte = 45,5 g. - Masa del portapesas = 50,3 g. ¿Sirven de algo estos valores? ¿Por qué? Si, pues se debe considerar la masa de estos objetos porque estas los valores cambian respecto al peso que tiene el sistema.

3. ¿Cuál ha sido para usted la posición de referencia más adecuada? ¿Por qué? 𝑥0 = 20 𝑐𝑚 Tomamos como referencia la posición 20 𝑐𝑚, porque comenzamos a resolver nuestro sistema de masa-resorte. Ya que es una distancia considerable en la ejecución de las fórmulas a emplear.

IV. DATOS EXPERIMENTALES TABLA 01. Datos experimentación de la deformación del resorte en espiral. (g=9,78m/s2)

N°

Masa suspendida m (kg)

Fuerza aplicada F (N)

Deformación adicionado masas X'(m)

Deformación retirando masas X''(m)

Deformación Promedio X(m)

1

0.251

2.45478

0.055

0.054

0.0545

2

0.301

2.94378

0.074

0.073

0.0735

3

0.351

3.43278

0.09

0.091

0.0905

4

0.401

3.92178

0.108

0.11

0.109

5

0.451

4.41078

0.127

0.127

0.127

6

0.501

4.89978

0.146

0.146

0.146

7

0.551

5.38878

0.164

0.164

0.164

6 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

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TABLA 02. Medida de la energía potencial. 1 𝑈𝑝𝑒2 = 𝑘𝑥2 2 2 (J) 1,0207584

∆𝑈𝑝𝑒 (J)

𝑦1 (m)

𝑦2 (m)

∆𝑈𝑝𝑒1 = 𝑚𝑔𝑦1 (J)

∆𝑈𝑝𝑒2 = 𝑚𝑔𝑦2 (J)

∆𝑈𝑝 (J)

0,276

1 𝑈𝑝𝑒1 = 𝑘𝑥1 2 2 (J) 0,00134

1,019418

0.61

0.324

2,9829

1,58436

-1,39854

0,015

0,265

0,003015

0,941015

0,938

0.615 0.335

3,00735

1,63815

-1,3692

0,02

0,259

0,00536

0,8988854

0,893525 0.620 0.341

3,0318

1,66749

-1,36701

0,025

0,252

0,008375

0,8509536

0,842579 0.625 0.348

3,05625

1,70172

-1,35453

0,03

0,247

0,01206

0,8175206

0,805461 0.630 0.353

3,0807

1,74084

-1,33986

𝑥1 (m)

𝑥2 (m)

0,01

V.

𝑔

RESULTADOS 1. De los datos de la tabla 01, grafique en papel milimetrado la magnitud de la fuerza F versus la deformación promedio X. ¿Qué tipo de distribución ha obtenido? Interprete físicamente la curva que encontró. (Anexo 1) 2. Aplicar el método de mínimos cuadrados y encuentre la ecuación experimental 𝐹 = 𝐹(𝑥)

1 2 3 4 5 6 7 ∑

x(Deformación promedio) 0.0545 0.0735 0.0905 0.109 0.127 0.146 0.164 0.7645

𝑚=

y (Fuerza aplicada) 2.45478 2.94378 3.43278 3.92178 4.41078 4.89978 5.38878 27.45246

x*y

x^2

0.13378551 0.21636783 0.31066659 0.42747402 0.56016906 0.71536788 0.88375992 3.24759081

0.00297025 0.00540225 0.00819025 0.011881 0.016129 0.021316 0.026896 0.09278475

5(3.24759081) − 0.7645(27.45246) 5(0.09278475) − (0.7645)2 𝑚 = 26,844

𝑏=

0.09278475(27.45246) − 0.7645(3.24759081) 5(0.09278475) − (0.7645)2 𝑏 = 0,990

7 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

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EAP INGENIERÍA CIVIL 𝐹(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏 𝐹(𝑥) = 26,844𝑥 + 0,990

y (Fuerza aplicada) 5.38878 4.89978 4.41078 3.92178 3.43278 2.94378 2.45478

6 5 4 3 2 1

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

3. Cuál es el valor de la constante elástica del resorte; 𝑘 = ………….. N/m

La constante elástica del resorte viene a ser la pendiente de la recta formada por F (fuerza) vs X (deformación). 𝑘 = 26,844 𝑁/𝑚 4. De sus resultados, observe la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial elástica del resorte en el sistema masa resorte. ¿Qué relación hay entre ellas?

La relación que existe entre la energía potencial gravitatoria y la energía potencial del resorte es la medida que la energía gravitatoria pierde, debido al decremento de la altura, la energía potencial del resorte aumenta su energía debido a que se va incrementando la deformación del resorte 5. Con el valor de la constante K del resorte obtenido completar la Tabla 02.

0,276

1 𝑈𝑝𝑒1 = 𝑘𝑥1 2 2 (J) 0,00134

1 𝑈𝑝𝑒2 = 𝑘𝑥2 2 2 (J) 1,0207584

0,015

0,265

0,003015

0,941015

0,02

0,259

0,00536

0,025

0,252

0,03

0,247

𝑥1 (m)

𝑥2 (m)

0,01

𝑔

∆𝑈𝑝𝑒1 = 𝑚𝑔𝑦1 (J)

∆𝑈𝑝𝑒2 = 𝑚𝑔𝑦2 (J)

∆𝑈𝑝 (J)

2,9829

1,58436

-1,39854

0.615 0.335

3,00735

1,63815

-1,3692

0,8988854

0,893525 0.620 0.341

3,0318

1,66749

-1,36701

0,008375

0,8509536

0,842579 0.625 0.348

3,05625

1,70172

-1,35453

0,01206

0,8175206

0,805461 0.630 0.353

3,0807

1,74084

-1,33986

∆𝑈𝑝𝑒 (J)

𝑦1 (m)

𝑦2 (m)

1,019418 0.610 0.324 0,938

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6. De la tabla 02, grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada. (Anexo 2) 7. De los datos de la tabla 02, grafique en papel milimetrado la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir usted de este gráfico? (Anexo 2) 8. ¿Bajo qué condiciones la suma de las energías cinética y potencial de un sistema permanece constante? Bajo condiciones ideales, es decir, en un caso en el cual no le afecte los factores ambientales o errores que se pueden cometer. Por ejemplo: la fuerza de rozamiento, la fuerza del viento, etc. VI. EVALUACIÓN 1. Halle el área bajo la curva 𝐹 vs. 𝑥. ¿Físicamente, que significa esta área?

El área bajo la curva seria: Físicamente esta área es la multiplicación de F (Fuerza)(N) por X (Deformación)(m) lo cual nos daría la energía del sistema U(J) 2. Si para cierto resorte la grafica 𝐹 vs. 𝑥 no fuera lineal para el estiramiento correspondiente. ¿Cómo encontraría la energía potencial almacenada en el resorte? Como la gráfica no es lineal, aplicamos el método de mínimos cuadrados con los datos obtenidos en el laboratorio. Con la ayuda de este método, la gráfica F vs X nos saldrá una línea recta y con estos resultados calculamos la energía potencial almacenada. Otra forma útil y precisa de conocer la energía potencial almacenada si esta función no fuese lineal es mediante la integración. 𝑏

𝑊 = ∫𝑎 𝐹(𝑥)𝑑𝑥 Donde 𝐹 = 𝐾𝑥 Entonces 𝑏 ∆𝐸 = ∫𝑎 𝐾𝑥 𝑑𝑥 𝑏

∆𝐸 = 𝐾 ∫𝑎 𝑥 𝑑𝑥 ∆𝐸 =

𝐾𝑏2 2

−

𝐾𝑎 2 2

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3. Pasado el límite elástico, de estiramiento, ¿qué sucede con el material? Explique por qué sucede esto. El material experimenta deformación permanente y no recupera su forma original al retirar las cargas. 4. La siguiente gráfica, ploteada en papel milimetrado, muestra datos experimentales (puntos) y la ecuación de ajuste respectivo (línea continua) obtenido mediante un software, que corresponden a un sistema bloque-resorte suspendido. Identifique las variables que corresponden a la ecuación de ajuste mostrada, encuentre la constante elástica el resorte y la energía que tendrá el resorte para una elongación de 18 cm.



1 2

Este grafico se ha realizado con mínimos cuadrados, la ecuación original es 𝑈 = 𝑘𝑥 2 , es una potencial y para convertirlo en una ecuación lineal se le aplicó logaritmo a cada miembro: 1

log 𝑈 = log(2 𝑘𝑥 2 ) 1

log 𝑈 = log(𝑥 2 ) + log(2 𝑘) 1

log 𝑈 = 2 log(𝑥) + log(2 𝑘) Tenemos: 𝑦 ′ = 𝑚𝑥 ′ + 𝑏′ Y esto es igual a 𝑦 = 2𝑥 + 0,812, por lo tanto: 1

log(2 𝑘)=0,812 1

100,812 = 2k 𝑘 = 2 × 100,812 𝑘 = 12,9727 𝑁/𝑚 10 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

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Las variables : 1

log 𝑈 = 2 log(𝑥) + log(2 𝑘) 𝑦 ′ = 𝑚𝑥 ′ + 𝑏′ 𝑦 = 2𝑥 + 0,812 Entonces: 𝑦 = log(𝑈) 2𝑥 = 2 log(𝑥) 1

0,812 = log(2 𝑘) 

Hallamos U, 𝑥 = 18 𝑐𝑚 = 0,18 𝑚 1 2

Como 𝑈 = (12,9727)𝑥 2 , reemplazamos 𝑥 = 0,18 𝑚 𝑈 = 0,2102 𝐽

5. A partir de la gráfica adjunta de energía potencial gravitatoria 𝑈𝑔 versus elongación 𝑥, encuentre la magnitud del bloque suspendido en el resorte y la energía potencial gravitatoria para 𝑥 = 85 𝑐𝑚.

11 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

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Tenemos que cuando no está estirado solo tenemos Ug = 13 = mgH Y cuando tiene un estiramiento de 1,3 m solo hay Ue = 1/2 k X2 y Ug = 0 = mgY1 . Sabemos que Y1 = H – X1 Entonces: Ug = 0 = mg(H – X1) =mgH – mgX1 mgH = mgX1  13 = mgX1  mx10x1,3=13 m=1kg Para x = 0.85 m Ug = mg(Y1) = mg(H – X1) = mgH – mg(0.85) Ug = 13 – 1x10x(0.85) = 4.5 J

6. Una fuerza de 540 N estira cierto resorte una distancia de 0,150 m ¿Qué energía potencial tiene el resorte cuando una masa de 60 kg cuelga verticalmente de él? Hallamos la constante de elasticidad: F= 540 N X = 0.150 m K=? 𝐹 = 𝐾𝑋 540 = 𝐾(0.150) 𝐾 = 3600 𝑁⁄𝑚

12 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

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Entonces pasamos a hallar la deformación del resorte cuando se coloca el bloque de 60 Kg:

F=600 N K= 3600 𝑁⁄𝑚 𝐹 = 𝐾𝑋 600 = 3600(𝑥2 ) 1 𝑥2 = 𝑚 6 Nos piden hallar la energía potencial elástica cuando cuelga un bloque de 60 Kg, entonces: 1 𝑋2 = 𝑚 6 K= 3600 𝑁⁄𝑚 𝑈𝑝𝑒2 = 𝑈𝑝𝑒2

=

𝐾𝑋22 2 1 2 6

(3600)( ) 2

𝑈𝑝𝑒2 = 50J

7. Se toman datos y con ellos se grafica la energía potencial versus deformación y se obtiene la gráfica adjunta. Determine la constante del resorte usado en este experimento, a partir del ajuste de curva indicado.

1

La ecuación es 𝑦 = 24,5𝑥 2 − 10−14 𝑥 + 3(10−16 ) y lo igualamos a 𝑈 = 2 𝑘𝑥 2

13 EXP. N° 05 – ENERGÍA POTENCIAL

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EAP INGENIERÍA CIVIL 1 2

Entonces quedaría: 24,5𝑥 2 − 10−14 𝑥 + 3(10−16 ) = 𝑘𝑥 2 Y reemplazando valores de X: 𝑥 = 0,01

𝑘 = 49 𝑁/𝑚

𝑥 = 0,02

𝑘 = 49 𝑁/𝑚

𝑥 = 0,03

𝑘 = 49 𝑁/𝑚

𝑥 = 0,04

𝑘 = 49 𝑁/𝑚

𝑥 = 0,05

𝑘 = 49 𝑁/𝑚

Por lo tanto: 𝑘 = 49 𝑁/𝑚

VII. CONCLUSIONES  El trabajo, también definido como el cambio de energía potencial, representa el área bajo la curva de una función que muestra la fuerza variando respecto a la posición.  La energía potencial elástica y gravitatoria es mayor entre más distante es el punto de referencia  La energía potencial elástica y gravitatoria, ambas son definidas por propiedades intrínseca, pero solo la gravitatoria por un agente externo.

VIII. RECOMENDACIONES  Al ingresar al laboratorio a realizar las experiencias tener presente que es un lugar de TRABAJO que demanda mucha atención, orden y responsabilidad.  No se debe realizar ninguna experiencia sin comprender bien la finalidad del

 

experimento, antes de entrar a realizar su experimento del laboratorio debe estar perfectamente enterado de lo que se tiene que hacer y observar cualquier precaución en general. Guardar los materiales después de usarlos. Prestar atención a las indicaciones y recomendaciones.

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