Dinamica Y Movimiento Armonico

EXÁMEN DINÁMICA Y M.A.S.

1.- El sistema A-B de la figura se mueve inicialmente con una velocidad de 0.02 m s . Las masas son m a = 4Kg , mb = 6Kg ; y despreciable la de la polea. a)Si no existe rozamiento, ¿cuál es la aceleración del sistema? b)Si el coeficiente de rozamiento entre los bloques y la superficie vale 0.2, ¿cuál es entonces la aceleración?

2.- Un patinador sobre nieve pesa 70Kg y lanza un cuerpo de 1 Kg con una velocidad de 10 m/sg hacia delante. Describa lo que ocurrirá, sabiendo que el coeficiente de rozamiento patín-nievo es de 0.1.

3.- Durante un tiempo t se aplica una fuerza F, en la posición A, a la lenteja del péndulo matemático de la figura. Si durante ese tiempo el desplazamiento de la lenteja es despreciable, determinar el valor de F para llegar a B la lenteja como indica la figura.

4.-Una partícula de masa 2u se mueve a lo largo del eje x, y hacia el origen, sometida a

una fuerza F = −10 xi . Inicialmente se encuentra a 2m del origen moviéndose con una velocidad de 10m/sg. Calcúlese: a) El período del movimiento. b) El instante en que pasa por el origen por primera vez. c) La velocidad en dicho instante.

5.- La ecuación de un m.a.s. es: x= 3cos(600t + π 4 )

(x en cm y t en sg)

Calcular el periodo, la velocidad máxima, la aceleración máxima , la posición y la velocidad en t=0.

SOLUCIONES EXÁMEN DINÁMICA Y M.A.S.

1.-

m a = 4 Kg m b = 6 Kg ∃ rozamiento

a)

→ ¿a?

Pa = 4 ⋅ 9.8 = 39.2 N  PBy = PB cos 30 = 58.8 cos 30 = 50.9 N   PBx = PB sen 30 = 58.8 sen 30 = 29.4 N  

Pb = 6 ⋅ 9.8 = 58.8 N

DEL SISTEMA A

DEL SISTEMA B

T= m a ⋅ a

PxB − T = m b ⋅ a

sistema PxB − m a ⋅ a = mb ⋅ a

PBx = (m a + mb ) ⋅ a

a=

a=

PBx m a + mb

29.4 29.4 = = 2.94 m 2 s 6 + 4 10

b) µ = 0 .2 Sistema 1: T − FrA = m a ⋅ a Sistema 2: PxB − T − FrB = m b ⋅ a

sistema

FrA = µ ⋅ N A = µ ⋅ PA = 0.2 ⋅ 39.2 = 7.84 N FrB = µ ⋅ N B = µ ⋅ PBy = 0.2 ⋅ 50.9 = 10.18 N

PxB − FrA − m A A − FrB = m B ⋅ a

29.4-7.84-10.18= (m a

a=1.135 m

11.38=10a

2.-

+ mb ) ⋅ a

sg 2

m p = 70 Kg

m c = 1Kg v=10m/s µ = 0. 1 ∃ F. Ext. ⇒ Ap=0 Pfinal − Pantes = 0 ⇒ Pfinal − Pantes 0 0

m p v p + m c v c = m po v po + m co + v co están quietos

m p v p = −m c v c vp =

− m c v c − 1 ⋅ 10 = = −0.143m / s mp 70

El signo menos indica que el patinador va en sentido contrario al cuerpo. El patinador sufre una acción por la fuerza de rozamiento, lo cual hace que apliquemos la segunda Ley de Newton → existe una aceleración negativa:

Fr = m p ⋅ a ⇒ − µ ⋅ m p ⋅ g = m p ⋅ a a=

− µ ⋅ mp ⋅ g mp

=-0.1 ⋅ 9.8 = −0.98m / s

2

indica que terminará deteniéndose porque la aceleración es negativa. Recorrería un espacio hacia atrás que será:

v 2 = v 02 + 2as 0=(-0.14) +2a ⋅ ( −0.98) ⋅ s 2

s=

0.0196 = 0.01m 1.96

3.-

E mA = E mB 1 1 mv A2 = mv B2 + mg ⋅ l 2 2 2 2 v A = vB + 2g ⋅ l Sabemos que I=F ⋅ t Por tanto

∃ Fext ⇒ ∆p = I

∆p = F ⋅ t → en el punto A 0 (está quieto)

∆p = p f − p 0 = mv A − mv A0 = mv A Entonces:

F ⋅ t = m ⋅ va

Sustituyendo en la expresión despejada de las energías:

F ⋅t = v B2 + 2 g ⋅ l m

F=

4.- m=2u F= − 10 x ⋅ i




x 0 = 2m v 0 = 10m / s a) Fuerza recuperadora

T?

→ F = − K x ⇒ K = 10

Se trata de un movimiento armónico simple. La frecuencia angular la calcularemos:

T=

2π 2π →T = = 2.81seg w 5

v a2 = v B2 + 2 g ⋅ l ⇒ v a = v B2 + 2 g ⋅ l m 2 vB + 2g ⋅ l t

t ? pasa por el origen

b)

Nos hace falta A y X= A ⋅ cos(wt

γ

+γ) V= − Aw ⋅ sen (wt + γ )  x 0 = 2m  v 0 = = −10m / s

Para t=0

w=

5

Entonces: 2= A ⋅ cos -10= −

10=

(

5 ⋅0+γ

)

→ A=

(

A 5 ⋅ sen 5 ⋅ 0 + γ

)

2 cos γ

→ 10 = A 5 sen γ

2 ⋅ 5 sen γ cos γ

tg

γ = 1.15rad

γ=

10

=2.236

2 5

A=4.9m

Como quiero que vuelva a pasar por el origen x=0; entonces: 0=A cos (wt

t=

+γ)

wt + γ =

π −λ 2

c) t=0.188 sg

v= −

v?

w ⋅ A ⋅ cos wt + γ

(

5 ⋅ 4.9 ⋅ sen 5 ⋅ 0.188 + 1.15 1

v= −

2

t=0.188 sg

w

v= −

π

5 ⋅ 4.9 ⋅ 1 = −10.95 m/s

)

5.-

(

x = cos 600t + π

)

4 ¿T, V max , a máx , x(t = 0), v (t = 0 )? A=3 W=600

γ =π 4

DATOS

w=

2π T

v= −

A ⋅ w ⋅ sen( wt + γ )

v máx ⇒ sen( wt + γ ) = 1

a= −

A ⋅ w ⋅ cos( wt + γ )

a máx ⇒

T=

2π 2π = = 0.01s w 600

2

cos(wt+ γ ) = 1

v máx = − Aw = −3 ⋅ 600 = 1.800 cm/s = 18 m/s a máx = − Aw 2 = −3 ⋅ 600 2 = 1.080.000cm / s 2 = 10.800m / s 2 t=0 m

3 2 → x 0 = 3 cos(0+ π ) = = 2.12 cm 4 2

(

v 0 = −3 ⋅ 600 ⋅ sen 0 + π

) = −1.800 ⋅ 4

2 = -1.272´79 cm/s 2