Pra 6.docx

PRAKTIKUM VI DERET FOURIER

A. TUJUAN 1. Menentukan deret Fourier

B. DASAR TEORI Deret Fourier adalah suatu deret berbentuk sinus dan kosinus yang dapat mempresentasikan fungsi periodik, dengan transformasi Fourier sinyal dalam domain waktu dapat dipresentasikan dalam domain frekuensi. Contoh : 1. Suatu deret Fourier untuk gelombang trianguler

jika 0  x  2  x f ( x)    f ( x  2 ) diberikan dengan

Fungsi dalam program matlab dengan memberikan jumlah harmonik nya N sebagai masukan diberikan fs_tri.m function fs_tri(N) x = linspace(0, 10); f = ones(1,100)*pi; for i = 1:N b = -2/i; f = f + b*sin(i*x);

1

end plot(x,f)

2. Deret Fourier gelombang kotak, dengan bentuk umum persamaannya

atau

Fungsi dalam program matlab dengan memberikan jumlah harmonik nya N sebagai masukan diberikan fs_sq.m function fs_sq(k,N) t = -pi :0.001 :pi; f=0; for n = 1:2:N f = f+(4*k/(n*pi)*sin(n*t)); end plot(t,f) grid on

C. ALAT DAN BAHAN 1. PC / Komputer 2. Software Aplikasi Matlab R2014 D. KEGIATAN PRAKTIKUM 1. Jalankan prak61.m untuk melihat bentuk gelombang trianguler, dengan N=5, 10, 20 dan 50.

2

%File prak61.m %N = jumlah harmonik %==================== subplot(221) fs_tri(5) subplot(222) fs_tri(10) subplot(223) fs_tri(20) subplot(224) fs_tri(50) Catat hasilnya dan jelaskan pengaruh dari jumlah N!

2.

Jalankan prak61.m untuk melihat bentuk gelombang trianguler dengan k=2 dan N=5, 10, 20 dan 50.

%File prak62.m %N = jumlah harmonik %==================== clear subplot(221) fs_sq(2,5) subplot(222) fs_sq(2,10) subplot(223) fs_sq(2,20) subplot(224) fs_sq(2,50)

Catat hasilnya dan jelaskan pengaruh dari jumlah N! Jalankan prak62.m dengan mengubah nilai k=3, Catat hasilnya dan jelaskan pengaruh dari jumlah N!

3. Buatlah fungsi untuk menyatakan bentuk gelombang kotak dengan persamaan,

3

E. HASIL DAN PEMBAHASAN 1. Menjalankan prak61.m untuk melihat bentuk gelombang trianguler, dengan N=5, 10, 20 dan 50.

Gambar 1. Fungsi fs_tri(N)

Kemudian save fungsi fs_tri(N) pada folder yang diinginkan. Jika fungsi diatas tidak di save terlebih dahulu maka program yang dijalankan tidak akan bias mengeluarkan outputnya karena fungsi di atas merupakan semuah rumusan yang akan di gunakan dalam penginputan nilai pada program. Setelah itu dilanjutkan dengan listing dibawah ini untuk menampilkan gelombang triangular:

Gambar 2. Listing program gelombang triangular N= 5,10,20,50 Hasil setelah program di atas di run seperti pada gambar 3 dibawah ini:

4

Gambar 3. Gelombang triangular dengan N=5,10,20 dan 50 Pada percobaan ini ter;ohat 4 bentuk gelombang yang memiliki tinggi sama yaitu 6 dan yang membedakan hanya besar kecil ukuran gelombang hal ini dikarenakan pengaruh dari N. semakin kecil nilai inputan N maka gambar gelombang semakin besar dan sebaliknya bila inputan N besar maka gelombang yang di hasilkan ukurannya akan lebih kecil, dapat di artikan bahwa besar kecilnya gelombang menyesuaikan dengan gelombang harmonic nya.

2. Menjalankan prak62.m untuk melihat gelombang kotak dengan k = 2 dan N = 5, 10, 20 dan 50 Berikut adalah fungsi fs_sq yang harus di simpan dulu sebelum menjalankan program:

5

Gambar 4. Fungsi fs_sq(k,N) Berikut adalah listing program yang akan di jalankan:

Gambar 5. Listing program gelombang triangular k=2 dan N=5,10,20,50

Hasil run dari program fs_sq dengan k=2 dan N=5,10,20,50

Gambar 6. Gelombang trianguler dengan k=2 dan N=5,10,20 dan 50 Dapat di lihat nilai k=2 merupakan tinggi gelombang sedangkan nilai N akan mempengaruhi kerapatan dan kerenggangan gelombangnya. Semakin besar nilai N yang di input maka gelombangnya semakin rapat dan

6

sebaliknya semakin kecil nilai N yng di input maka kerenggangan gelombang akan semakin terlihat. Adapun hasil gelombang untuk k=3 sebagai berikut:

Gambar. 7 gambar gelombang triangular dengan k=3 Perbandingan dari gambar 6 dan 7 terlihat pada masukan nilai k nya. Dimana dapat di simpulkan bahwa k merupakan nilai amplitude gelombang triangular.

F. TUGAS 1. Membuat fungsi untuk menyatakan bentuk gelombang kotak dengan persamaan seperti dibawah ini:

Sebelum menjalankan program kita mencari dahulu fungsi yang akan di simpan melalui rumus fungsi t. Adapun fungsi nya sebagi berikut:

7

Gambar 8. Function fs_sq

Listing program fungsi fs_sq seperti gambar di bawah ini:

Gambar 9. Listing program Tugas

Hasil run dari listing program pada gambar 8 sebagai berikut:

8

Gambar 10. output berupa gelombang trianguler Dari hasil gelombang yang diperoleh dapat kita lihat bahwa nilai n mempengaruhi bentuk gelombangnya. Semakin besar nilai N yang di input maka bentuk gelombang triangulernya semakin jelas atau semakin sempurna. Semakin kecil nilai N yang di input maka bentuk gelombang belum terbentuk sempurna. Selain itu nilai N yang di input juga kan mempengaruhi amplitude dan sudut fase masing-masing gelombang.

9

G. KESIMPULAN 1. Suatu fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai deret tak hingga dari fungsi trigonometri sinus dengan amplitudo dan fase yang berbedabeda. Suatu fungsi periodik f(x) dapat dituliskan sebagai berikut:

2. Deret Fourier merupakan penguraian fungsi periodik menjadi jumlahan fungsi-fungsi berosilasi, yaitu fungsi sinus dan kosinus, ataupun eksponensial kompleks. 3. Fungsi

periodik

adalah

fungsi

yang

berulang

dengan

pola

tertentu. Suatu fungsi periodik dapat diuraikan dalam bentuk deret Fourier. Semakin banyak suku dalam deret Fourier, maka semakin bagus deret tersebut mendekati fungsi yang diuraikan. Fungsi dengan periode tak terhingga atau tidak periodik dapat juga diuraikan dengan deret Fourier, tetapi penjumlahan pada deret digantikan dengan integral. 4. Manfaat dari deret Fourier adalah seperti dalam analisis gelombang bunyi, vibrasi, optika, maupun pengolahan citra seperti dalam pencitraan medis. 5. DAFTAR PUSTAKA

[1] Fadlil, Abdul.2018. Petunjuk Praktikum Sinyal dan Sistem. Yogyakarta : Universitas Ahmad Dahlan. [2] Ukhtary, Muhammad Shoufie.2014. Majalah 1000 guru. From: http://majalah1000guru.net/2014/04/deret-dan-transformasi-fourier/ diakses 3 desember 2018 [3]

Wikipedia.

Deret

Fourier.

Dikutip

dari

laman

daring

https://id.wikipedia.org/wiki/Deret_Fourier Diakses pada 3 Desember 2018

10