Ppaa Matematica 7

Departamento de Educación de Puerto Rico

NOTIFICACIÓN DE POLÍTICA PÚBLICA El Departamento de Educación no discrimina por razón de raza, color, género, nacimiento, origen nacional, condición social, ideas políticas o religiosas, edad o impedimento, en sus actividades, servicios educativos y oportunidades de empleo.

NOTA ACLARATORIA Para propósitos de carácter legal en relación con la Ley de Derechos Civiles de 1964, el uso de los términos maestro, director, supervisor, estudiante y cualquier otro que pueda hacer referencia a ambos géneros, incluye tanto al masculino como al femenino.

NOTA ACLARATORIA La información contenida en este folleto se publica en acuerdo con el Departamento de Educación de Puerto Rico como apoyo a las labores que se realizan en el salón de clase cuya intención es el éxito académico de los estudiantes. Los ejemplos presentados son sólo una muestra que ejemplifica la forma y el estilo de las Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico. En ningún momento se intenta cubrir la totalidad de las expectativas que forman parte de la evaluación ni de algún modo sustituir o limitar la enseñanza con lo que aquí se presenta. Reiteramos que este folleto informativo es sólo una muestra y que pudiera no incluir todos los estilos de pregunta utilizados en las PPAA.

INTRODUCCIÓN Las nuevas Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico (PPAA) son un instrumento de evaluación totalmente renovado que responde a los lineamientos y demandas de la educación actual. Los nuevos Estándares de Contenido y Expectativas de Grado en vigencia desde 2008, presentaron a la comunidad educativa de Puerto Rico el reto de actualizar su sistema de evaluación. Los folletos informativos que ahora presentamos a los estudiantes, padres y maestros, tienen el propósito de ser una herramienta útil para conocer mejor las características de las nuevas Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico (PPAA) que se administrarán a partir de abril del 2009. En cada uno de los folletos hay explicaciones y ejemplos que permitirán al educador, al padre de familia y a los estudiantes entender mejor la forma en que serán evaluados los conocimientos y destrezas adquiridos en el salón de clase. Este material ayudará al maestro y al personal escolar en general, a integrar los estándares y expectativas a la instrucción diaria en el salón de clases. A los padres, les ayudará a tener una visión general de lo que se evalúa y así tener mayor posibilidad de ayudar a sus hijos a prepararse para esta evaluación.

Los nuevos Estándares de Contenido y Expectativas de Grado Durante 2007-2008, los Estándares de Contenido y Expectativas de Grado establecidos en el 2000, fueron revisados mediante un largo proceso en el que maestros puertorriqueños y especialistas en evaluación trabajaron arduamente.

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7mo grado • Matemáticas PPAA • Folleto Informativo

Los estándares resultantes de este trabajo, así como las expectativas de aprendizaje, forman un mejor instrumento para guiar la enseñanza de los estudiantes puertorriqueños en el siglo XXI y para prepararlos para tener éxito en un mundo cada vez más competitivo. Las expectativas de aprendizaje están ahora definidas claramente para cada grado y las destrezas a desarrollar se presentan ahora con más detalle. Los estándares y expectativas de aprendizaje establecen criterios claros y medibles que constituyen las metas para todos los estudiantes y, en conjunto, forman la pauta a seguir para que los educadores diseñen la instrucción. Los estándares y expectativas de aprendizaje constituyen lo que los estudiantes deben saber y hacer. Se espera que al finalizar el año escolar, todo estudiante posea los conocimientos y las destrezas establecidos para el grado que cursa. Los estándares educativos dan solidez a los acuerdos sobre los propósitos de la educación y las metas generales de aprendizaje. Los estándares y expectativas están diseñados para que sirvan de vínculo entre los componentes del sistema educativo. Eso propicia un ambiente en el que se permite la planificación unificada entre los maestros del grado, entre grados y entre niveles. Asimismo, los estándares están delineados de forma tal que permiten la interrelación entre el currículo, los libros de texto, la capacitación docente y las pruebas de aprovechamiento académico. El establecimiento de estándares educativos obedece a la necesidad de optimar la calidad educativa y la evaluación de la misma para establecer mecanismos de intervención en caso necesario. Al evaluar el sistema educativo en su totalidad, se favorece la toma de decisiones para incidir en el mejoramiento del proceso y que a su vez redunde en el beneficio de la población estudiantil. La búsqueda de la calidad es un proceso que debe ser supervisado y los estándares proporcionan las herramientas necesarias para llevar a cabo tal proceso.

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Las nuevas Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico, PPAA Una vez se establecen nuevos Estándares de Contenido y Expectativas de Grado, corresponde revisar el sistema de medición PPAA para que esté alineado a estas nuevas expectativas. A su vez, las nuevas PPAA cumplen con los requisitos de la Ley NCLB (No Child Left Behind) del 2001. Estas pruebas permitirán entregar a los maestros y administradores valiosa información sobre el desempeño de los estudiantes. En las manos de maestros y planificadores escolares, esta información será una herramienta útil para impulsar a cada estudiante a alcanzar su máximo potencial. Para efecto de la evaluación a nivel estatal se consideran estándares y expectativas específicas seleccionadas por comités de maestros. La selección corresponde al contenido, al proceso y a la profundidad de pensamiento que requieren tales expectativas. En ese contexto, las PPAA presentan ítems o preguntas de prueba que evalúan una variedad de conceptos de diversas destrezas, varios niveles de conocimiento y dificultad. Una de las novedades más notables de las nuevas PPAA es la utilización de ítems de respuesta extendida en los cuales se espera que los estudiantes escriban su contestación y demuestren su conocimiento. Además de estar constituida por ítems en los cuales el estudiante construye su propia respuesta e ítems de selección múltiple, las PPAA consideran los niveles de profundidad del conocimiento (NPC) requerido para las expectativas que se evalúan. Los ítems están escritos de acuerdo con tres de los niveles de profundidad del conocimiento según fueron desarrollados por Norman Webb¹ y adoptados por el Departamento de Educación de la siguiente manera: NPC – 1

Recordar y reproducir

NPC – 2

Destrezas y conceptos/Razonamientos básicos

NPC – 3

Pensamiento estratégico/Razonamiento complejo

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La distribución de ítems entre los primeros tres niveles funge como método de alineación para examinar el equilibrio entre la demanda cognoscitiva de los estándares y la demanda cognoscitiva de la evaluación.

¹ Webb, Norman L. Web Alignment Tool (WAT) Training Manual (Washington, DC: Council of Chief State School Officers, 2005).

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ORGANIZACIÓN DE LOS FOLLETOS INFORMATIVOS PPAA Los folletos informativos se han desarrollado para cada uno de los grados del área de contenido a evaluar. Mientras cada folleto contiene información única y específica de acuerdo con el grado y la materia, todos los folletos incluyen información general que es considerada crítica y que se debe tomar en cuenta: ™

una descripción general del área de contenido en las PPAA,

™

una explicación de la importancia de los estándares y expectativas para el aprendizaje del estudiante,

™

los estándares y expectativas que se evalúan en esa área de contenido en las PPAA,

™

ejemplos de ítems que muestran algunas de las maneras en que las expectativas son evaluadas a los niveles de profundidad del conocimiento (NPC) apropiados incluyendo preguntas en las que el estudiante debe producir una respuesta, no sólo seleccionarla y

™

rúbricas para la evaluación de las preguntas de respuesta corta o extendida.

Se recomienda que se utilicen los folletos informativos del grado que se enseña así como los de los grados anterior y posterior. De esa manera se tendrá una visión más amplia de la evaluación en términos generales.

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Perspectiva General de las PPAA-Matemáticas El propósito del folleto informativo en el área de Matemáticas El propósito de este folleto informativo es ayudar a los estudiantes, padres y miembros de la comunidad a entender mejor las PPAA de Matemáticas. La prueba se basa en la versión revisada de los estándares y expectativas de aprendizaje. Estos parámetros representan un componente esencial para promover el cambio en nuestro sistema educativo. Además, contribuyen a conectar los cambios curriculares con el desarrollo profesional de los maestros, los métodos de enseñanza y la evaluación del aprendizaje del estudiante. Específicamente, estos estándares requieren que los maestros de matemáticas den especial énfasis e importancia a: •

la solución de problemas

•

la comunicación en la matemática

•

el razonamiento matemático

•

la representación

•

la integración de la matemática con otros contenidos

•

la integración de los temas transversales del currículo

Los estándares enuncian altas expectativas de ejecución para todos los estudiantes; permiten flexibilidad en las formas en que los maestros conducen sus clases y en el aprendizaje de los estudiantes y ayudan al maestro a definir su currículo sin restringir ideas creativas o el uso de métodos o técnicas de instrucción. Además, sirven como base para el desarrollo de las Expectativas Generales por Grado y para definir el perfil de destrezas que los estudiantes deben conocer y demostrar durante sus estudios escolares.

Desarrollo de la prueba Educadores puertorriqueños y especialistas en evaluación se han asegurado de que las preguntas estén alineadas con las destrezas y conocimientos de los Estándares. Ellos han participado en cada etapa 6

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de desarrollo de las PPAA de Matemáticas. Estas etapas incluyen el diseño de las pruebas, la redacción de prototipos de pregunta y preguntas reales que forman parte de la prueba. Comités de educadores de Puerto Rico revisan las preguntas que se incluyen en la prueba antes y después de que éstas sean enviadas a una prueba de campo. Los estándares y expectativas de aprendizaje y las PPAA responden a un requerimiento que establece la Ley de Educación Federal “No Child Left Behind”, NCLB 2001.

Formato de la prueba La prueba de Matemáticas de las PPAA incluye tres tipos de preguntas para los estudiantes de los grados 3 a 8 y 11: •

de selección múltiple

•

de respuesta corta

•

de respuesta en una cuadrícula

Las respuestas a las preguntas de selección múltiple deben anotarse en una hoja de contestaciones que se provee por separado del folleto de la prueba. Las preguntas de selección múltiple se marcan llenando un pequeño círculo que corresponde a la respuesta que el estudiante ha elegido, ya sea A, B, C o D. Un dispositivo automático lee las respuestas para computar aciertos y errores.

Preguntas de respuesta corta Estas preguntas han sido incluidas por primera vez para dar oportunidad al estudiante de mostrar conocimientos y destrezas más complejos en una forma que se asemeja más a la realidad del salón de clase. Las preguntas de respuesta corta permiten elevar el nivel de profundidad de los conocimientos y destrezas a evaluarse, ya que no tienen alternativas de respuesta, sino que deben ser contestadas por el estudiante por medio de descripciones, razonamientos verbales, gráficos o numéricos o explicaciones que el estudiante debe producir. La hoja de contestaciones incluye espacios adecuados para contestar estas preguntas. En estos espacios pueden incluirse o no diagramas u otros elementos gráficos que ayuden al estudiante a hacer tablas o cálculos. © 2008 Derechos Reservados Conforme a la Ley

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Las preguntas de respuesta corta incluidas en las PPAA de Matemáticas pueden tener un valor de 0 a 2 puntos. Para asignar la puntuación se utiliza una rúbrica genérica (página 38) y ejemplos típicos de respuestas reales en cada nivel de puntuación que son seleccionados mediante un minucioso proceso de análisis en el que participan educadores puertorriqueños y especialistas en instrumentos de evaluación. Es importante que el estudiante conteste cada una de las partes de la pregunta para aspirar a obtener la máxima puntuación.

Preguntas que se contestan en una cuadrícula Finalmente, las preguntas que se contestan en una cuadrícula son preguntas que requieren que el estudiante haga cálculos y escriba la respuesta numérica al problema sin tener a la mano opciones que puedan guiarlo. La respuesta debe anotarse en una cuadrícula como la siguiente:

El estudiante debe anotar su respuesta numérica en los cuadros de la primera fila, cuidando de ubicar correctamente los dígitos en relación con el punto decimal que se incluye en la tercera columna de derecha a izquierda. Además, debe llenar los círculos que correspondan al dígito anotado en cada cuadro. Estas respuestas, que tienen un valor de 1 punto cuando son correctas, también son leídas por un dispositivo automático.

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Hojas de fórmulas y conversiones de medidas Los estudiantes dispondrán de una hoja con fórmulas y conversiones de medidas que pueden usar para ayudarse a contestar las preguntas incluidas en la prueba. Estas son diferentes para cada nivel y se incluyen en este mismo folleto en la página 36.

Ejemplos de preguntas Padres y maestros encontrarán en este folleto ejemplos de preguntas para cada estándar que le serán útiles en la preparación de los estudiantes antes de la administración de la prueba. Las preguntas siguen las mismas pautas de las preguntas que el estudiante encontrará en la prueba real. Las preguntas requieren de diferentes niveles de profundidad del conocimiento (NPC) para ser contestadas.

Distribución de puntos de la prueba de Matemáticas para 7 mo grado Estándar de las PPAA

Número máximo de puntos

Números y operación

8

Álgebra

17

Geometría

15

Medición

6

Análisis de datos y probabilidad

14

Total

60

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Estándar de contenido 1: Numeración y operación El Estándar de Numeración y Operación describe el conocimiento y las competencias básicas relativas a contar, a los números y a la aritmética, así como una forma de comprender los conjuntos numéricos y sus estructuras. El conocimiento y uso de los decimales debería asegurarse bien antes de llegar a los niveles superiores. Con un conocimiento sólido del concepto número, los estudiantes de niveles intermedios pueden utilizar variables que representen números, para hacer manipulaciones simbólicas con significado. A medida que el estudiante entra a este nivel es importante que sepa desenvolverse bien con fracciones equivalentes, decimales y porcentajes, y al ordenar y comparar números racionales utilizando diversas estrategias. Al pasar de los números naturales y los cardinales a los enteros, el estudiante contrastará las propiedades y características de estos conjuntos de números. En el nivel intermedio, deben enfatizarse las operaciones con números racionales. Uno de los nuevos conceptos que el estudiante se encontrará en este grado es el de proporciones. Los estudiantes deben llegar a ser competentes en la generación de razones y proporciones numéricas para hacer comparaciones en situaciones que se refieran a parejas de números y en la solución de problemas que involucren situaciones de la vida diaria. También en este grado los estudiantes deben adquirir fluidez operando con números enteros y racionales, tanto en forma de fracción como en forma decimal.

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Estándar, expectativa e indicadores.

EXPECTATIVA 4

EXPECTATIVA 3

EXPECTATIVA 2

EXPECTATIVA 1

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1: NUMERACIÓN Y OPERACIÓN El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. Comprende el significado de los números racionales, sus operaciones y los expresa en múltiples formas. N.SN.7.1.3 Expresa exponentes enteros negativos como fracción. Reconoce, relaciona y aplica las propiedades de los números racionales N.SN.7.1.5 (asociativa, conmutativa, identidad, inverso, distributiva, clausura) para resolver problemas. Modela las operaciones, realiza cómputos con fluidez y resuelve problemas con números enteros.*

N.OE.7.2.3

Representa y soluciona problemas matemáticos y de la vida real que involucre los números enteros.

Realiza cómputos con fluidez con números racionales expresados en forma decimal y fraccionaria y resuelve problemas. N.OE.7.3.1

Realiza cómputos con fluidez con los números racionales (enteros, fracciones y decimales positivos y negativos) y aplica el orden de operaciones. o Identifica, calcula y utiliza la raíz de cuadrados perfectos, cubos perfectos.

Resuelve problemas relacionados con razones, proporciones y porcentajes. Describe una proporción como dos razones equivalentes, escribe y resuelve una proporción al solucionar problemas que se relacionen con factores de conversión N.SN.7.4.3 de escalas y medidas, por cientos y probabilidades.

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1

¿Cuál de las siguientes alternativas es equivalente a 7 −2 ?

2

Mariana tiene un negocio de paletas de chocolates. Ella vende las paletas a los precios que se muestran en la siguiente

A

7 2

B

72

C

72

D*

1 72

tabla: 1

N.SN.7.1.3 La semana pasada le hicieron tres encargos. El primero era de 5 paletas grandes y 10 medianas; el segundo de 15 medianas y 6 pequeñas y el tercero de 20 pequeñas. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa cuánto ganó Mariana en esa semana? A* 1(5) + 0.75(10 + 15) + 0.50(6 + 20) B 1(5) + 0.75(10 + 15) + 0.50(6) C

1(5) + 0.75(10)

D

1 + 0.75 + 0.50

N.SN.7.1.5

12

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3

Liz trabaja en una mueblería y tiene un

5

El área del piso de un cobertizo

sueldo de $220 a la semana y también

cuadrado es 81 pies cuadrados. ¿Cuánto

recibe una comisión de 5% del total de

mide cada lado del piso del cobertizo?

cada venta que realice. A* 9 A. ¿Cuánto ganará Liz si la semana

B 18

pasada hizo ventas que ascienden a

C 20

$2,500?

D 40

B. Escribe una proporción que puede

N.OE.7.3.5

usarse para determinar cuánto ganará Liz en 4 semanas si sigue vendiendo la misma cantidad.

6

La mamá de Alexander hará pollo al horno para la cena de la reunión

N.SN.7.4.3

familiar. Si 16 libras de pollo cuestan $15.92, ¿Cuál de las siguientes

Ejemplo de respuesta de 2 puntos:

alternativas se puede usar para calcular

La respuesta debe incluir el dato de

cuánto costarán 20 libras de pollo al

$345.00 y también una proporción como la

mismo precio?

siguiente

4

345 x = u otra equivalente. 1 4 A

20 15.92 = 16 ?

Resuelve: 3(5 + 4) + (−2 − 3) − 6 .

B

16 ? = 15.92 20

A* 16

C

15.92 20 = 16 ?

D*

16 20 = 15.92 ?

B 13 C 11 D –16 N.OE.7.3.1 © 2008 Derechos Reservados Conforme a la Ley

N.SN.7.4.3 7mo grado • Matemáticas PPAA • Folleto Informativo

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Estándar de contenido 2: Álgebra El álgebra es una rama de las matemáticas que consiste de reglas formales en las que se utilizan símbolos para representar números o variables. Este sistema de representación algebraico sirve para efectuar operaciones de solución de problemas. Mucho del énfasis simbólico y estructural en el álgebra puede construirse a partir de la experiencia numérica de los estudiantes. A medida que los estudiantes avanzan hacia la escuela secundaria, deben desarrollar un catálogo de funciones, centrándose en la comprensión de las relaciones lineales en el nivel intermedio. Luego, deberán ampliar el repertorio y estudiar las características de diferentes tipos de funciones. En el nivel intermedio, deben ser capaces de comprender las relaciones entre tablas, gráficas y símbolos, y considerar las ventajas y desventajas de cada una de estas formas de representar las relaciones, según el caso particular. Trabajando con diversas representaciones (verbales, numéricas, gráficas y simbólicas) desarrollarán una comprensión más amplia de las funciones. Los estudiantes de este grado deben empezar a desarrollar destreza para hallar expresiones equivalentes y resolver ecuaciones lineales, tanto mentalmente como con lápiz y papel para resolver problemas donde se involucren situaciones de la vida diaria. Los estudiantes de la escuela secundaria deberán ser capaces de desarrollar modelos a partir de su conocimiento de muchos tipos de funciones. Con una considerable atención a la linealidad en el nivel intermedio. Los estudiantes podrán aprenderán que la pendiente representa la razón de cambio constante de las funciones lineales, y estarán preparados para estudiar, en la escuela secundaria, otros tipos de funciones en los que la razón de cambio no es constante.

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Estándar, expectativa e indicadores. ESTÁNDAR DE CONTENIDO 2: ÁLGEBRA El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

EXPECTATIVA 8

EXPECTATIVA 7

EXPECTATIVA 6

EXPECTATIVA 5

Utiliza símbolos, operaciones, tablas y gráficas para representar e interpretar situaciones matemáticas y del mundo real. A.RE.7.5.2

Traduce frases lingüísticas a frases algebraicas para resolver problemas.

A.RE.7.5.3

Aplica correctamente el orden de las operaciones para evaluar expresiones algebraicas.

A.RE.7.5.4

Simplifica, interpreta y evalúa expresiones algebraicas que incluyen exponentes.

A.MO.7.5.5

Representa relaciones cuantitativas gráficamente e interpreta el significado de una parte específica de la gráfica.

Interpreta la razón de cambio en situaciones matemáticas y del mundo real y reconoce la razón de cambio constante asociada a relaciones lineales. A.CA.7.6.1 A.PR.7.6.3

Demuestra que la razón de cambio en casos lineales es constante y describe gráficamente la relación proporcional implícita en esta razón de cambios y representada en la inclinación de la línea. Construye gráficas de relaciones lineales observando que el cambio vertical por unidad dividido por el cambio horizontal por unidad es igual a la pendiente de la gráfica.

Resuelve ecuaciones lineales (de uno y dos pasos) usando tablas, gráficas y manipulaciones simbólicas. A.RE.7.7.2

Resuelve ecuaciones lineales con coeficientes numéricos racionales utilizando métodos gráficos y simbólicos con y sin tecnología.

Establece conexiones entre las representaciones gráficas, tablas y símbolos a la solución única de una ecuación lineal dada. Representa e interpreta inecuaciones en una variable geométricamente y simbólicamente. A.PR.7.7.3

Representa las soluciones de inecuaciones de la forma x > a, (x < a) y a ≤ x ≤ b (a ≥ x ≥ b) en la recta numérica. A.RE.7.8.1

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7

Sofía, la mamá de Carolina, tiene seis

9

Simplifica la siguiente expresión.

años más que tres veces la edad de

22 − x5 ( x 2 ) +

Carolina. A. Escribe una ecuación que se puede

A 22 − x3 + 3

usar para calcular la edad de Sofía.

B* 7 − x 7 C

22 − x 7

D

−45

B. ¿Cuántos años tiene Sofía si Carolina tiene 10 años?

6x 2x

A.RE.7.5.4 A.RE.7.5.2

Ejemplo de respuesta de 2 puntos: La respuesta debe incluir una ecuación como y = 3 x + 6 u otra equivalente. Para la parte B debe incluir el resultado de 36 años para la edad de Sofía.

8

Evalúa la siguiente ecuación para x = 3.

2 ( 2 x + 3) +

5 x+2

A 4.6 B 18.6 C* 19 D 31 A.RE.7.5.3

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10 ¿Cuál de las siguientes gráficas muestra una razón de cambio de –2?

A

C

B*

D

A.CA.7.6.1

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17

11 La siguiente tabla muestra valores

13 Cada una de las siguientes tablas

de una ecuación lineal. ¿Cuál es la

representa una ecuación. ¿En cuál

pendiente de la ecuación?

tabla el intercepto en x es 7?

A

A 5 B 1 C* –1 D –2 B A.PR.7.6.3

12 ¿Cuál es la solución de la siguiente expresión?

6x = −10 3

C*

A x = –10 B* x= –5 C x= 2 D x= 5 D A.RE.7.7.2 A.PR.7.7.3 18

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14

¿Cuál de las siguientes respuestas representa la expresión –3 < x?

A

B

C*

D A.RE.7.8.1

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Estándar de contenido 3: Geometría El Estándar de Geometría presenta una amplia visión del poder de la geometría, la cual invita a los estudiantes a analizar características de las figuras geométricas y desarrollar argumentos acerca de las relaciones geométricas. También les brinda la oportunidad a los estudiantes a usar la visualización, el razonamiento espacial y los modelos geométricos para resolver problemas de la vida diaria. En el séptimo grado el estudiante debe demostrar dominio en el concepto de patrones, donde pueda identificar y representar figuras de tres dimensiones en términos de dos dimensiones. También será capaz de identificar, argumentar y aplicar las relaciones entre los ángulos y sus propiedades. También aplica el Teorema de Pitágoras en la solución de problemas de la vida diaria. Los estudiantes de este grado demostrarán su dominio de los conceptos de semejanza de figuras bidimensionales y en el de las transformaciones rígidas describiendo su efecto en el plano de coordenadas.

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Estándar, expectativa e indicadores.

EXPECTATIVA 12

EXPECTATIVA 11

EXPECTATIVA 10

EXPECTATIVA 9

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 3: GEOMETRÍA El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. Formula enunciados generales que relacionan figuras de dos y tres dimensiones usando sus características y propiedades.

G.FG.7.9.2

Relaciona y aplica redes, planos para analizar y representar figuras de tres dimensiones en términos de figuras de dos dimensiones.

Identifica, justifica y aplica las relaciones entre los ángulos al describir figuras geométricas. Desarrolla y sostiene argumentos convincentes relacionados con G.FG.7.10.1 relaciones entre ángulos usando modelos y dibujos con y sin ayuda de la tecnología. Identifica, establece y aplica las propiedades básicas asociadas con G.FG.7.10.2 ángulos complementarios y ángulos formados por transversales que intersecan líneas paralelas. Identifica, establece y aplica las propiedades de la suma de ángulos para G.FG.7.10.3 los triángulos y otros polígonos. Explora y aplica el Teorema de Pitágoras para resolver problemas de medición.

Aplica el Teorema de Pitágoras para resolver problemas. G.FG.7.11.2 Identifica, describe y aplica las relaciones de semejanza para hallar las medidas de las partes correspondientes de figuras semejantes y aplica medidas a escala en dibujos y mapas. Define e identifica semejanzas para figuras bidimensionales, incluyendo las partes correspondientes, la razón de semejanza y las medidas de las G.FG.7.12.1 partes correspondientes.

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EXPECTATIVA 13 22

Relaciona y aplica las transformaciones rígidas.

G.TS.7.13.1

Describe el efecto de transformaciones rígidas (traslación, reflexión respecto a líneas verticales u horizontales, rotación respecto al origen y composiciones simples) en figuras en el plano de coordenadas.

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15 ¿Cuál de los siguientes patrones se puede utilizar para crear la figura sólida que está a continuación?

C

A*

D

B

G.FG.7.9.2

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16 Observa la siguiente figura

17 Observa la siguiente figura donde m & n .

A. ¿Cuáles dos ángulos son internos alternos? B. ¿Cuánto mide el ángulo 3? Explica tu A. ¿Qué relación tienen los ángulos

repuesta

GHV e IGH? B. Explica tu repuesta. G.FG.7.10.1

G.FG.7.10.2

Ejemplo de respuesta de 2 puntos: La repuesta debe incluir los ángulos 2 y 3 como internos alternos y la medida del ángulo 3 es 130º porque el ángulo que mide 50 es suplementario al ángulo 3 u otra explicación equivalente.

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18 La siguiente figura es un trapecio.

19 El tío de Héctor está construyendo una verja de madera de 6 pies de alto. El quiere colocar un soporte diagonal entre los postes que están a 8 pies de separación cada uno.

¿Cuánto mide el ángulo S? A 180º B 110º C* 70º

¿Cuánto mide el soporte diagonal?

D 40º

A

100 pies

B

48 pies

C

14 pies

G.FG.7.10.3

D* 10 pies G.FG.7.11.2

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20 Observa el triángulo PQR, que es equilátero. P

60°

Q

R

10 pulg ¿Cuál de los siguientes triángulos es semejante al triangulo PQR?

A*

C 5 pulg 60°

30°

7 pulg D B

45°

45°

5 pulg

10 pulg G.FG.7.12.1

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21 Observa la siguiente figura.

¿Qué tipo de transformación se muestra? A rotación B* traslación C reflexión con respecto al eje de x D reflexión con relación al eje de y G.TS.7.13.1

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Estándar 4: Medición La medición puede servir como una forma de integrar los diferentes dominios de las matemáticas ya que ofrece oportunidades de aprender y aplicar este conocimiento en otras áreas de esta materia como lo son la numeración, la geometría, el álgebra y la estadística. La medición es el empleo de diversas unidades, mediante las cuales se evalúa las propiedades de un objeto, asignando valores numéricos. A través de este estándar, el estudiante es capaz de entender los procesos matemáticos incluidos al presentar, estimar, realizar cómputos y relacionar números y sistemas numéricos. Los estudiantes de este nivel se basan en las experiencias anteriores para continuar sus estudios del perímetro, área de figuras bidimensionales, sencillas y compuestas, así como el área de la superficie y el volumen de figuras tridimensionales. Deberán también llegar a ser capaces de medir ángulos y comprender las relaciones entre ellos y resolver problemas de tiempo y velocidad.

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Estándar, expectativa e indicadores. ESTÁNDAR DE CONTENIDO 4: MEDICIÓN El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos.

EXPECTATIVA 14

Convierte e investiga relaciones entre unidades de medidas.

Resuelve problemas que involucran razón, velocidad promedio, distancia, tiempo o variación directa.

EXPECTATIVA 15

M.UM.7.14.3

Aplica los conceptos de perímetro, área de superficie y volumen para medir figuras. M.TM.7.15.1

Investiga, establece conjeturas y aplica las fórmulas para determinar perímetro, área de figuras bidimensionales básicas (rectángulos, paralelogramos, trapecios, trapezoides, triángulos) y el área de superficie y el volumen de figuras tridimensionales (prismas, pirámides y cilindros).

M.TM.7.15.2

Estima y determina área de figuras irregulares planas; y el área de superficie de figuras tridimensionales descomponiendo estas figuras en figuras más sencillas.

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22 En una carrera de carritos a control

24 Observa la siguiente figura.

remoto el ganador hizo el circuito de 1,000 m en 5 minutos. ¿Cuál fue la velocidad del ganador en metros por segundo? Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes. Respuesta correcta: 3.33 M.UM.7.14.3

¿Cuál es el área superficial en pulgadas cuadradas de la figura si cada arista de los cubos mide 7 pulgadas? Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la

23 ¿Cuál es el área de la siguiente figura?

hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes. Respuesta correcta: 1,764 M.TM.7.15.2

A 19.625 cm2 B 40.375 cm2 C 60.0 cm2 D* 79.625 cm2 M.TM.7.15.1

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Estándar 5 Análisis de datos y Probabilidad El razonamiento estadístico es esencial para desempeñarse como un ciudadano y un consumidor informado. El estándar de Análisis de Datos y Probabilidad lleva a los estudiantes a formularse preguntas acerca de diferentes temas y recolectar, organizar y mostrar datos relevantes para responderse esas preguntas. Además, este estándar enfatiza el aprendizaje de métodos estadísticos apropiados para analizar datos, hacer inferencias y predicciones basadas en los datos; comprender y usar los conceptos básicos de probabilidad. Para comprender mejor las ideas estadísticas fundamentales, los estudiantes deben trabajar directamente con los datos. Trabajar con el análisis de datos y la probabilidad ofrece a los estudiantes una forma natural de conectar las matemáticas con otras asignaturas y con las experiencias de la vida diaria. Los estudiantes de este nivel deberán empezar a comparar la eficacia de diversas clases de representaciones, al organizar los datos para un análisis posterior. Cuando trabajen con conjuntos de datos mayores o mas complejos pueden registrarlos y representarlos rápidamente en distintas gráficas para así poder centrarse en el análisis de estos y en comprender lo que significan. Los conceptos de probabilidad sirven de base para la recolección, descripción e interpretación de datos. A medida que los estudiantes avanzan en los estudios de estos conceptos pueden aplicarlos en experimentos usando fichas, dados, ruletas. Los estudiantes de este grado deberán usar la terminología apropiada y serán capaces de calcular probabilidades de sucesos compuestos sencillos además de representar sus hallazgos en diagrama des Venn. Otro concepto que elaborarán y donde demostrarán su dominio será el de la regla de suma de probabilidades.

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Estándar, expectativa e indicadores.

EXPECTATIVA 19

EXPECTATIVA 17

EXPECTATIVA 16

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 5: ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones.

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Formula preguntas sobre poblaciones pequeñas que pueden contestarse por medio de la recolección y análisis de datos de dos variables, diseños relacionados con investigaciones de datos y la recolección de datos.

E.RD.7.16.3

Identifica, selecciona, crea y utiliza varias formas de representar conjuntos de datos.

Organiza y resume datos de dos variables, examina los datos de estos atributos y clasifica cada atributo como variable categórica o variable numérica. Describe la distribución de cada atributo separadamente utilizando las gráficas E.AD.7.17.2 apropiadas, (incluyendo diagramas de tallo y hoja, histogramas, diagramas de caja y resumen estadístico, incluyendo rango intercuartil. E.AD.7.17.4 Explica las ventajas de las diferentes formas de representar datos. Determina el espacio muestral para un experimento y determina, cuando sea posible, la probabilidad teórica para un evento definido en el espacio muestral. Describe y aplica la Regla de la Suma de probabilidades. Identifica los eventos para un espacio muestral dado, representa relaciones entre E.PR.7.19.2 los eventos usando diagramas de Venn y determina las probabilidades para eventos y sus complementos. E.PR.7.19.3

Describe y aplica la Regla de la Suma de probabilidades para eventos que son mutuamente exclusivos y eventos que no.

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25 Linna obtuvo las siguientes puntuaciones en las pruebas de la clase de Salud: 75, 88, 70, 95, 90 y 100. Ella quiere hacer una gráfica que compare los resultados de cada prueba con el total de puntos que obtuvo en las seis pruebas. ¿Qué tipo de gráfica es la mejor para que Linna compare estos resultados? A gráfica de barras B* grafica circular C diagrama de dispersión D diagrama de cajas E.RD.7.16.3

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26 En un juego en la feria, se tiene que lanzar un dado numerado del 1 al 6 y girar una ruleta dividida en cuatro partes iguales, como la siguiente.

El evento A es que salga un 5 en el dado. El evento B es que salga una M en la ruleta. A. Representa los eventos A y B usando un diagrama de Venn. B. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar el dado y girar la ruleta salga el 5 en el dado o la M en la ruleta? E.PR.7.19.2

Descripción de la respuesta de 2 puntos: La repuesta debe incluir un diagrama de Venn como el siguiente y debe indicar que la probabilidad del Evento A o el Evento B es

9 o un cálculo equivalente basado en la ley de suma de 24

6 1 ⎞ ⎛ 4 probabilidades ⎜ + − ⎟ . ⎝ 24 24 24 ⎠

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27 En una caja hay fichas con forma de triangulo y de cuadrado. Cada ficha tiene un número, como lo muestra el siguiente diagrama.

A. ¿Cuál es la probabilidad de elegir una ficha triangular o una ficha que tenga un número mayor que 5? B. Estos eventos, ¿son mutuamente excluyentes? Explica tu respuesta. E.PR.7.19.3

Descripción de la respuesta de 2 puntos: La respuesta debe incluir el resultado número de

6 y debe explicar que los eventos son excluyentes 7

porque no hay fichas triangulares que tenga un número mayor que 5 o una explicación equivalente.

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RÚBRICA Las preguntas de respuesta corta producen una gama de contestaciones para la cual se aplica la rúbrica pertinente. La calificación de las contestaciones de los estudiantes se otorga luego de un minucioso proceso que comienza con el Rangefinding. En el Rangefinding participa un comité de maestros. En este proceso se le presenta al comité un grupo de contestaciones reales de los estudiantes que tomaron la prueba. El comité determina cómo aplicar la rúbrica a las contestaciones y establece el proceso de cómo definir los rangos o niveles de ejecución dentro de la puntuación de la rúbrica. Si la contestación no es legible o el estudiante no responde se aplica un código especial. Para efectos de este folleto informativo, no se presentan contestaciones reales ni ejemplos para cada una de las puntuaciones debido a que para determinar lo que corresponde a una puntuación de 2, 1 ó 0, se necesita el proceso de Rangefinding. A continuación verán la rúbrica del área de Matemáticas:

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RÚBRICA DE MATEMÁTICAS PARA RESPUESTA CORTA

PUNTUACIÓN

CRITERIOS

Respuesta de 2 puntos

La respuesta muestra un entendimiento completo de los conceptos y los procedimientos matemáticos para resolver el problema. El estudiante realiza procedimientos completos y da respuestas correctas a todas las partes del problema. La respuesta contiene una explicación clara y efectiva que detalla cómo se resolvió el problema. La respuesta puede omitir detalles que no indican que el problema no fue comprendido claramente.

Respuesta de 1 punto

La respuesta es parcialmente correcta. La solución del problema podría ser correcta, pero demuestra un entendimiento incompleto o incorrecto de los conceptos y procedimientos matemáticos esenciales para resolver el problema. O bien, los cómputos podrían ser incorrectos, pero los procedimientos y/o la explicación muestran un entendimiento correcto del procedimiento para encontrar la solución, aunque se hayan cometido algunos errores de cálculo.

Respuesta de 0 puntos

La respuesta es completamente incorrecta y no es posible interpretarla con claridad o muestra que la comprensión del estudiante de los procedimientos y conceptos necesarios para resolver el problema es insuficiente. Aunque puede haber evidencia de que algunos conceptos y operaciones son correctos, no son parte de la solución del problema o de la pregunta en general.

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