Ppaa Matematica 4

Departamento de Educación de Puerto Rico

NOTIFICACIÓN DE POLÍTICA PÚBLICA El Departamento de Educación no discrimina por razón de raza, color, género, nacimiento, origen nacional, condición social, ideas políticas o religiosas, edad o impedimento, en sus actividades, servicios educativos y oportunidades de empleo.

NOTA ACLARATORIA Para propósitos de carácter legal en relación con la Ley de Derechos Civiles de 1964, el uso de los términos maestro, director, supervisor, estudiante y cualquier otro que pueda hacer referencia a ambos géneros, incluye tanto al masculino como al femenino.

NOTA ACLARATORIA La información contenida en este folleto se publica en acuerdo con el Departamento de Educación de Puerto Rico como apoyo a las labores que se realizan en el salón de clase cuya intención es el éxito académico de los estudiantes. Los ejemplos presentados son sólo una muestra que ejemplifica la forma y el estilo de las Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico. En ningún momento se intenta cubrir la totalidad de las expectativas que forman parte de la evaluación ni de algún modo sustituir o limitar la enseñanza con lo que aquí se presenta. Reiteramos que este folleto informativo es sólo una muestra y que pudiera no incluir todos los estilos de pregunta utilizados en las PPAA.

INTRODUCCIÓN Las nuevas Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico (PPAA) son un instrumento de evaluación totalmente renovado que responde a los lineamientos y demandas de la educación actual. Los nuevos Estándares de Contenido y Expectativas de Grado en vigencia desde 2008, presentaron a la comunidad educativa de Puerto Rico el reto de actualizar su sistema de evaluación.

Los folletos informativos que ahora presentamos a los estudiantes, padres y maestros, tienen el propósito de ser una herramienta útil para conocer mejor las características de las nuevas Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico (PPAA) que se administrarán a partir de abril del 2009.

En cada uno de los folletos hay explicaciones y ejemplos que permitirán al educador, al padre de familia y a los estudiantes entender mejor la forma en que serán evaluados los conocimientos y destrezas adquiridos en el salón de clase. Este material ayudará al maestro y al personal escolar en general, a integrar los estándares y expectativas a la instrucción diaria en el salón de clases. A los padres, les ayudará a tener una visión general de lo que se evalúa y así tener mayor posibilidad de ayudar a sus hijos a prepararse para esta evaluación.

Los nuevos Estándares de Contenido y Expectativas de Grado

Durante 2007-2008, los Estándares de Contenido y Expectativas de Grado establecidos en el 2000, fueron revisados mediante un largo proceso en el que maestros puertorriqueños y especialistas en evaluación trabajaron arduamente.

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Los estándares resultantes de este trabajo, así como las expectativas de aprendizaje, forman un mejor instrumento para guiar la enseñanza de los estudiantes puertorriqueños en el siglo XXI y para prepararlos para tener éxito en un mundo cada vez más competitivo. Las expectativas de aprendizaje están ahora definidas claramente para cada grado y las destrezas a desarrollar se presentan ahora con más detalle.

Los estándares y expectativas de aprendizaje establecen criterios claros y medibles que constituyen las metas para todos los estudiantes y, en conjunto, forman la pauta a seguir para que los educadores diseñen la instrucción. Los estándares y expectativas de aprendizaje constituyen lo que los estudiantes deben saber y hacer. Se espera que al finalizar el año escolar, todo estudiante posea los conocimientos y las destrezas establecidos para el grado que cursa.

Los estándares educativos dan solidez a los acuerdos sobre los propósitos de la educación y las metas generales de aprendizaje. Los estándares y expectativas están diseñados para que sirvan de vínculo entre los componentes del sistema educativo. Eso propicia un ambiente en el que se permite la planificación unificada entre los maestros del grado, entre grados y entre niveles. Asimismo, los estándares están delineados de forma tal que permiten la interrelación entre el currículo, los libros de texto, la capacitación docente y las pruebas de aprovechamiento académico.

El establecimiento de estándares educativos obedece a la necesidad de optimar la calidad educativa y la evaluación de la misma para establecer mecanismos de intervención en caso necesario. Al evaluar el sistema educativo en su totalidad, se favorece la toma de decisiones para incidir en el mejoramiento del proceso y que a su vez redunde en el beneficio de la población estudiantil. La búsqueda de la calidad es un proceso que debe ser supervisado y los estándares proporcionan las herramientas necesarias para llevar a cabo tal proceso.

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Las nuevas Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico, PPAA Una vez se establecen nuevos Estándares de Contenido y Expectativas de Grado, corresponde revisar el sistema de medición PPAA para que esté alineado a estas nuevas expectativas.

A su vez, las nuevas PPAA cumplen con los requisitos de la Ley NCLB (No Child Left Behind) del 2001. Estas pruebas permitirán entregar a los maestros y administradores valiosa información sobre el desempeño de los estudiantes. En las manos de maestros y planificadores escolares, esta información será una herramienta útil para impulsar a cada estudiante a alcanzar su máximo potencial.

Para efecto de la evaluación a nivel estatal se consideran estándares y expectativas específicas seleccionadas por comités de maestros. La selección corresponde al contenido, al proceso y a la profundidad de pensamiento que requieren tales expectativas. En ese contexto, las PPAA presentan ítems o preguntas de prueba que evalúan una variedad de conceptos de diversas destrezas, varios niveles de conocimiento y dificultad. Una de las novedades más notables de las nuevas PPAA es la utilización de ítems de respuesta extendida en los cuales se espera que los estudiantes escriban su contestación y demuestren su conocimiento.

Además de estar constituida por ítems en los cuales el estudiante construye su propia respuesta e ítems de selección múltiple, las PPAA consideran los niveles de profundidad del conocimiento (NPC) requerido para las expectativas que se evalúan. Los ítems están escritos de acuerdo con tres de los niveles de profundidad del conocimiento según fueron desarrollados por Norman Webb¹ y adoptados por el Departamento de Educación de la siguiente manera:

NPC – 1

Recordar y reproducir

NPC – 2

Destrezas y conceptos/Razonamientos básicos

NPC – 3

Pensamiento estratégico/Razonamiento complejo 3

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La distribución de ítems entre los primeros tres niveles funge como método de alineación para examinar el equilibrio entre la demanda cognoscitiva de los estándares y la demanda cognoscitiva de la evaluación.

¹ Webb, Norman L. Web Alignment Tool (WAT) Training Manual (Washington, DC: Council of Chief State School Officers, 2005).

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ORGANIZACIÓN DE LOS FOLLETOS INFORMATIVOS PPAA Los folletos informativos se han desarrollado para cada uno de los grados del área de contenido a evaluar. Mientras cada folleto contiene información única y específica de acuerdo con el grado y la materia, todos los folletos incluyen información general que es considerada crítica y que se debe tomar en cuenta: ™

una descripción general del área de contenido en las PPAA,

™

una explicación de la importancia de los estándares y expectativas para el aprendizaje del estudiante,

™

los estándares y expectativas que se evalúan en esa área de contenido en las PPAA,

™

ejemplos de ítems que muestran algunas de las maneras en que las expectativas son evaluadas a los niveles de profundidad del conocimiento (NPC) apropiados incluyendo preguntas en las que el estudiante debe producir una respuesta, no sólo seleccionarla y

™

rúbricas para la evaluación de las preguntas de respuesta corta o extendida.

Se recomienda que se utilicen los folletos informativos del grado que se enseña así como los de los grados anterior y posterior. De esa manera se tendrá una visión más amplia de la evaluación en términos generales.

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Perspectiva General de las PPAA-Matemáticas El propósito del folleto informativo en el área de Matemáticas El propósito de este folleto informativo es ayudar a los estudiantes, padres y miembros de la comunidad a entender mejor las PPAA de Matemáticas. La prueba se basa en la versión revisada de los estándares y expectativas de aprendizaje. Estos parámetros representan un componente esencial para promover el cambio en nuestro sistema educativo. Además, contribuyen a conectar los cambios curriculares con el desarrollo profesional de los maestros, los métodos de enseñanza y la evaluación del aprendizaje del estudiante. Específicamente, estos estándares requieren que los maestros de matemáticas den especial énfasis e importancia a: •

la solución de problemas

•

la comunicación en la matemática

•

el razonamiento matemático

•

la representación

•

la integración de la matemática con otros contenidos

•

la integración de los temas transversales del currículo

Los estándares enuncian altas expectativas de ejecución para todos los estudiantes; permiten flexibilidad en las formas en que los maestros conducen sus clases y en el aprendizaje de los estudiantes y ayudan al maestro a definir su currículo sin restringir ideas creativas o el uso de métodos o técnicas de instrucción. Además, sirven como base para el desarrollo de las Expectativas Generales por Grado y para definir el perfil de destrezas que los estudiantes deben conocer y demostrar durante sus estudios escolares.

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Desarrollo de la prueba Educadores puertorriqueños y especialistas en evaluación se han asegurado de que las preguntas estén alineadas con las destrezas y conocimientos de los Estándares. Ellos han participado en cada etapa de desarrollo de las PPAA de Matemáticas. Estas etapas incluyen el diseño de las pruebas, la redacción de prototipos de pregunta y preguntas reales que forman parte de la prueba. Comités de educadores de Puerto Rico revisan las preguntas que se incluyen en la prueba antes y después de que éstas sean enviadas a una prueba de campo. Los estándares y expectativas de aprendizaje y las PPAA responden a un requerimiento que establece la Ley de Educación Federal “No Child Left Behind”, NCLB 2001.

Formato de la prueba La prueba de Matemáticas de las PPAA incluye tres tipos de preguntas para los estudiantes de los grados 3 a 8 y 11: •

de selección múltiple

•

de respuesta corta

•

de respuesta en una cuadrícula

Las respuestas a las preguntas de selección múltiple deben marcarse en una hoja de contestaciones que se provee por separado del folleto de la prueba. Las preguntas de selección múltiple se marcan llenando un pequeño círculo que corresponde a la respuesta que el estudiante ha elegido, ya sea A, B, C o D. Un dispositivo automático lee las respuestas para computar aciertos y errores.

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Preguntas de respuesta corta Estas preguntas han sido incluidas por primera vez para dar oportunidad al estudiante de mostrar conocimientos y destrezas más complejos en una forma que se asemeja más a la realidad del salón de clase. Las preguntas de respuesta corta permiten elevar el nivel de profundidad de los conocimientos y destrezas a evaluarse, ya que no tienen alternativas de respuesta, sino que deben ser contestadas por el estudiante por medio de descripciones, razonamientos verbales, gráficos o numéricos o explicaciones que el estudiante debe producir. La hoja de contestaciones incluye espacios adecuados para contestar estas preguntas. En estos espacios pueden incluirse o no diagramas u otros elementos gráficos que ayuden al estudiante a hacer tablas o cálculos. Las preguntas de respuesta corta incluidas en las PPAA de Matemáticas pueden tener un valor de 0 a 2 puntos. Para asignar la puntuación se utiliza una rúbrica genérica (página 42) y ejemplos típicos de respuestas reales en cada nivel de puntuación que son seleccionados mediante un minucioso proceso de análisis en el que participan educadores puertorriqueños y especialistas en instrumentos de evaluación. Es importante que el estudiante conteste cada una de las partes de la pregunta para aspirar a obtener la máxima puntuación.

Preguntas que se contestan en una cuadrícula

Finalmente, las preguntas que se contestan en una cuadrícula son preguntas que requieren que el estudiante haga cálculos y escriba la respuesta numérica al problema sin tener a la mano opciones que puedan guiarlo. La respuesta debe anotarse en una cuadrícula como la siguiente:

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El estudiante debe anotar su respuesta numérica en los cuadros de la primera fila, cuidando de ubicar correctamente los dígitos en relación con el punto decimal que se incluye en la tercera columna de derecha a izquierda. Además, debe llenar los círculos que correspondan al dígito anotado en cada cuadro. Estas respuestas, que tienen un valor de 1 punto cuando son correctas, también son leídas por un dispositivo automático.

Hojas de fórmulas y conversiones de medidas Los estudiantes dispondrán de una hoja con fórmulas y conversiones de medidas que pueden usar para ayudarse a contestar las preguntas incluidas en la prueba. Estas son diferentes para cada nivel y se incluyen en este mismo folleto en la página 40.

Ejemplos de preguntas Padres y maestros encontrarán en este folleto ejemplos de preguntas para cada estándar que le serán útiles en la preparación de los estudiantes antes de la administración de la prueba. Las preguntas siguen las mismas pautas de las preguntas que el estudiante encontrará en la prueba real. Las preguntas requieren de diferentes niveles de profundidad del conocimiento (NPC) para ser contestadas.

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Distribución de puntos de la prueba de Matemáticas para 4º grado Estándar de las PPAA

Número máximo de puntos

Números y operación

17

Álgebra

10

Geometría

13

Medición

9

Análisis de datos y probabilidad

11

Total

60

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Estándar de contenido 1: Numeración y Operación El Estándar de Numeración y Operación describe el conocimiento y las competencias básicas relativas a contar, a los números y a la aritmética, así como una forma de comprender los conjuntos numéricos y sus estructuras. El foco de este estándar es el desarrollo del sentido numérico: la habilidad de descomponer números, utilizar ciertos números como 100 y ½ como puntos de referencia, usar las relaciones entre las operaciones aritméticas para resolver problemas, comprender el sistema de numeración decimal, estimar, dar sentido a los números y reconocer las magnitudes relativas y absoluta de los números.

En este grado la enseñanza se enfoca en conseguir que el estudiante sea capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.

El estudiante de cuarto grado reconocerá y comparará la estructura del valor posicional de los números cardinales hasta la unidad de millón y los números decimales, hasta dos lugares decimales (hasta la centésima) y cómo los números cardinales y decimales se relacionan con fracciones simples. El estudiante reconocerá y utilizará las diferentes interpretaciones de las fracciones en la solución de problemas. También reconocerá y escribirá décimas y centésimas en forma fraccionaria y en notación decimal y representará decimales y fracciones equivalentes como ½ = 0.5, ¼ = 0.25, ¾ = 0.75. El estudiante a su vez utilizará la recta numérica para localizar fracciones y decimales equivalentes.

En cuarto grado, el estudiante resolverá problemas que involucran las operaciones básicas de los números cardinales, así como comprenderá la relación entre dichas operaciones. Los estudiantes aplicarán las propiedades conmutativas de la suma y la multiplicación al igual que la asociativa de la suma y la multiplicación en la solución de problemas. También describirán el efecto de las operaciones en la magnitud del resultado. Por último, en cuarto grado, los estudiantes resolverán problemas que involucran la suma y resta de fracciones homogéneas.

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Estándar, expectativas e indicadores.

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1: NUMERACIÓN Y OPERACIÓN El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.

Reconoce la estructura del valor posicional de los números cardinales y los números decimales, hasta dos lugares decimales y cómo los números cardinales y decimales se relacionan con fracciones simples.

1

EXPECTATIVA

Reconoce, lee, escribe, representa, el valor posicional de los dígitos N.SN.4.1.1 de los números cardinales hasta la unidad de millón y de los decimales hasta la centésima. N.SN.4.1.2

Compone y descompone números cardinales en notación desarrollada al menos hasta el millón.

N.SN.4.1.3

Compara y ordena números cardinales hasta la unidad de millón, decimales hasta la centésima y fracciones homogéneas.

Estima y redondea números cardinales al menos hasta el millón más N.SN.4.1.4 cercano y determina si una respuesta es un redondeo o estimación razonable o apropiada. Reconoce y utiliza las diferentes interpretaciones de las fracciones N.SN.4.1.6 (como parte de un entero, partes de un conjunto, división y razón) en solución de problemas. N.SN.4.1.8

Reconoce y escribe décimas y centésimas en forma fraccionaria y en notación decimal. Representa decimales y fracciones equivalentes como ½=0.5, ¼=0.25, ¾= 0.75.

Identifica y reescribe números cardinales y decimales en múltiples N.SN.4.1.9 formas equivalentes. Localiza fracciones y decimales equivalentes en la recta numérica.

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N.OE.4.2.1 2

EXPECTATIVA

Resuelve problemas que involucran las operaciones básicas de los números cardinales y comprende la relación entre las operaciones.

Aplica las propiedades conmutativas de la suma y la multiplicación y N.OE.4.2.3 la asociativa de la suma y la multiplicación para solucionar problemas.

3

N.SO.4.2.5

EXPECTATIVA

Resuelve problemas de suma con números cardinales de hasta tres sumandos con varios dígitos reagrupando.

Describe el efecto de las operaciones en la magnitud del resultado (números cardinales).

Utiliza las operaciones básicas con números decimales y fracciones en situaciones relacionadas con la vida diaria y juzga los resultados de las mismas razonablemente mediante estrategias tales como cómputo mental, redondeo, estimación, cómputo escrito entre otras. N.OE.4.3.1

Resuelve problemas que involucran suma y resta de fracciones homogéneas.

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1 ¿Cómo se escribe 874,596 en notación desarrollada? A 800,000 + 7,000 + 4,000 + 500 + 90 + 6 B* 800,000 + 70,000 + 4,000 + 500 + 90 + 6 C 800,000 + 700,000 + 4,000 + 500 + 9 + 6 D 800,000 + 70,000 + 40,000 + 50 + 90 + 6 N.SN.4.1.2

2 Durante la época turística, Puerto Rico recibió 1,702,634 turistas el primer mes, 1,099,678 el segundo mes, 1,800,421 el tercero y 1,509,778 el cuarto. ¿Cómo se escriben estas cantidades si se ordenan de mayor a menor? A* 1,800,421 1,702,634 1,509,778 1,099,678 B 1,099,678 1,509,778 1,702,634 1,800,421 C 1,509,778 1,702,634 1,800,421 1,099,678 D 1,800,421 1,099,678 1,509,778 1,702,634 N.SN.4.1.3

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3 Doña Clara compró un paquete de donas para sus hijos como premio por portarse bien. Si el paquete tiene 10 donas, ¿qué fracción de las donas le tocará a cada uno de sus 5 hijos? A

¿Cuál de los puntos en la

5 10

B

4 10

C

3 10

D*

2 10

5 Observa esta recta numérica.

1 2

recta es equivalente a 4 ? A P B Q C* R D S N.SN.4.1.9

N.SN.4.1.6

4 Ricardo almorzó una pizza de queso pequeña. Se comió

3 de la 4

pizza. ¿Cuál de estos números es equivalente a la fracción de la pizza que se comió Ricardo? A 0.25 B 0.50 C* 0.75 D 0.80 N.SN.4.1.8

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6 La escuela a la que asiste Alina tiene 258 niñas y 264 niños. ¿Cuántas niñas y niños tiene en total la escuela? Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes.

7 ¿Cuál de estas alternativas completa la siguiente ecuación? 8 × ( 9 + 12 ) =

(8 × 9 ) + 12 B 8 + ( 9 × 12 ) C* (12 + 9 ) × 8 D ( 8 + 9 ) ×12

A

N.OE.4.2.3

El estudiante debe resolver el problema, escribir la respuesta 522 en la cuadrícula y llenar los círculos que representen cada dígito escrito. N.OE.4.2.1

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8 La siguiente ecuación es verdadera.

(

)

+2 -4=8

A. ¿Qué número debe ir en el cuadro en blanco?

9 Rosa está haciendo un collar con cuentas de colores para su mamá. 2 partes del collar tiene cuentas 4

de color turquesa,

1 parte tiene 4

cuentas blancas y el resto del B. Si se cambia el signo de resta por un signo de suma, ¿cómo cambiaría el resultado. Explica tu respuesta usando palabras o números.

collar tiene cuentas amarillas. ¿Qué fracción del collar tiene cuentas de color turquesa y blancas?

Descripción de lo que debe ser la respuesta de 2 puntos:

A

4 4

La respuesta debe decir que el número que va en el cuadro en blanco es el 10.

B*

3 4

C

2 4

D

1 4

También debe decir que al cambiar el signo de resta por el signo de suma el resultado aumentaría, subiría o se haría mayor o algo similar.

N.OE.4.3.1

N.SO.4.2.5

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Estándar de contenido 2: Álgebra El álgebra es una rama de las matemáticas que consiste de reglas formales en las que se utilizan símbolos para representar números o variables. Este sistema de representación algebraico sirve para efectuar operaciones de solución de problemas. Mucho del énfasis simbólico y estructural en el álgebra puede construirse a partir de la experiencia numérica de los estudiantes. Las ideas incluidas en el Estándar de Álgebra constituyen un componente principal del currículo de la matemática escolar, y ayudan a unificarlo y darle coherencia. La competencia algebraica es importante en la vida adulta, tanto para el trabajo como para la educación postsecundaria. A través del estudio y la práctica de conceptos algebraicos, el estudiante de cuarto grado será capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidades, funciones y análisis de cambios empleando números, letras o variables y signos. Se le debe proveer al estudiante mucha práctica en la creación y extensión de patrones de números, símbolos o figuras. El estudiante también utilizará variables, expresiones o ecuaciones para representar relaciones entre números y resolverá ecuaciones y sus equivalencias. A su vez, el estudiante de este nivel reconocerá que si suma o multiplica una cantidad en un lado de una ecuación mantendrá la igualdad sumando o multiplicando la misma cantidad al otro lado de la ecuación.

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Estándar, expectativas e indicadores. ESTÁNDAR DE CONTENIDO 2: ALGEBRA El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y

EXPECTATIVA 4

Reconoce, interpreta y utiliza variables, símbolos matemáticos y las propiedades para escribir y simplificar expresiones.

EXPECTATIVA 6

Reconoce, describe y amplía patrones numéricos y geométricos.

EXPECTATIVA 5

signos.

Extiende y crea patrones de números, símbolos o figuras. A.PR.4.4.4

A.RE.4.5.4

Representa relaciones numéricas usando variables expresiones o ecuaciones.

A.RE.4.5.5

Escribe e interpreta puntos con números cardinales o variables en papel cuadriculado en el primer cuadrante del plano cartesiano.

Resuelve ecuaciones. A.RE.4.6.1

Resuelve relaciones matemáticas usando ecuaciones y sus equivalencias.

Reconoce o describe las relaciones en una ecuación donde las cantidades cambian proporcionalmente. Si suma o multiplica una A.CA.4.6.2 cantidad en un lado de la ecuación mantendrá la igualdad sumando o multiplicando la misma cantidad al otro lado de la ecuación.

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10 René ordenó los carritos de su colección en filas encima de una mesa. Él colocó 8 carritos en la primera fila, 12 carritos en la segunda fila, 16 carritos en la tercera fila, 20 carritos en la cuarta fila. A. Si René usó un total de 6 filas para ordenar sus carritos, ¿cuántos carritos colocó en la sexta fila? B. ¿Cuál es el patrón que siguió René para organizar los carritos de su colección? Explica tu respuesta usando palabras o números.

11 Gilberto está haciendo un viaje en carro por la costa de la Florida. Va a recorrer un total de 358 millas. Si ya ha recorrido 112 millas, ¿cuál de las siguientes ecuaciones puede usar para hallar m, el número total de millas que le falta por recorrer?

A m = 358 ÷ 112 B m = 112 × 358 C m = 358 + 112 D* m = 358 − 112 A.RE.4.5.4

Descripción de lo que debe ser la respuesta de 2 puntos: La respuesta debe decir que René colocó 28 carritos en la 6ta fila. También debe decir que el patrón que siguió René fue sumar 4 a cada número de carritos colocados en una fila, por ejemplo, la primera fila tiene 8 carritos, para obtener el número de carritos en la 2da fila se suma 8 + 4 que es igual a 12 y así sucesivamente. A.PR.4.4.4 © 2008 Derechos Reservados Conforme a la Ley

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12 ¿Qué punto está localizado en las coordenadas (8, 2) de este plano cartesiano?

13 Una vendedora de productos de belleza tiene 6 canastas y 60 productos de belleza. Va a colocar 9 productos de belleza en cada una de las canastas y se van a usar como regalos de promoción. A. Escribe una ecuación que se pueda usar para representar cuántos productos de belleza le van a sobrar a la vendedora de productos de belleza. B. ¿Cuántos productos de belleza le van a sobrar?

A* Punto L B Punto R C Punto N D Punto M A.RE.4.5.5

Descripción de lo que debe ser la respuesta de 2 puntos: La respuesta debe incluir la ecuación a usarse para representar el problema, o sea, 60 − ( 6 × 9 ) = u otra oración similar. También debe decir que le van a sobrar 6 productos de belleza. A.RE.4.6.1

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14 La siguiente ecuación es verdadera: 4n = 24

Si 4n cambia a 6n, ¿a qué debe cambiar 24 para que la ecuación siga siendo verdadera? A 16 B 26 C* 36 D 46 A.CA.4.6.2

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Estándar de contenido 3: Geometría

El Estándar de Geometría presenta una amplia visión del poder de la geometría , el cual invita a los estudiantes a analizar las características de las figuras geométricas y a desarrollar argumentos acerca de las relaciones geométricas; así como a usar la visualización, el razonamiento espacial y los modelos geométricos para resolver problemas. La geometría es un área de las matemáticas que permite el desarrollo natural de las habilidades de razonamiento y justificación en los estudiantes. En este nivel, el estudiante será capaz de identificar formas geométricas, al igual que analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para poder descubrir y entender el entorno físico. El estudiante utilizará el primer cuadrante de un plano cartesiano para representar figuras geométricas de acuerdo con sus propiedades. Se le debe proveer muchas oportunidades para identificar figuras congruentes y semejantes, al igual que el eje o los ejes de simetría de figuras simétricas. En este grado el estándar de Geometría también incluye identificar la imagen resultante de una transformación como una traslación, una rotación o una reflexión. El estudiante identificará a su vez, ángulos rectos, agudos y obtusos. Describirá, identificará y construirá figuras tridimensionales a partir de figuras bidimensionales y descompondrá figuras tridimensionales en figuras bidimensionales y podrá identificarlas. El estudiante será capaz de mencionar la cantidad de caras, vértices y aristas que tienen prismas rectangulares y pirámides. También será capaz de reconocer los atributos que cambian o no cambian al cortar y reformar una figura.

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Estándar, expectativas e indicadores. ESTÁNDAR DE CONTENIDO 3: GEOMETRÍA El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras,

EXPECTATIVA 7

características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico.

Utiliza el plano cartesiano para representar e identificar puntos, líneas y figuras simples.

G.LR.4.7.2

Representa las figuras geométricas en un plano cartesiano (primer cuadrante) de acuerdo con sus propiedades.

EXPECTATIVA 8

Identifica, compara y analiza atributos de las figuras bidimensionales y tridimensionales y describe las mismas en forma oral y escrita. Identifica rectas que se intersecan, las rectas paralelas y las rectas G.FG.4.8.2 perpendiculares. G.TS.4.8.4

Identifica figuras congruentes y semejantes.

G.TS.4.8.5

Identifica figuras simétricas y traza sus ejes de simetría.

G.TS.4.8.6

Identifica la imagen resultante de una transformación como traslación, rotación y reflexión.

G.FG.4.8.7

Identifica ángulos rectos, agudos y obtusos.

G.RM.4.8.8 G.FG.4.8.9 G.RM.4.8.10

Identifica describe y construye figuras tridimensionales a partir de figuras bidimensionales y descompone figuras tridimensionales en figuras bidimensionales y las identificas. Describe las características de prismas y pirámides y menciona la cantidad de caras, vértices y aristas que la compone. Reconoce qué atributos (como área o forma) cambian o no cambian al cortar y reformar una figura.

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15 Marta dibujó una figura geométrica en un plano cartesiano usando las siguientes coordenadas: (2, 1) (2, 4) (4, 4) (4, 3) (6, 3) (6, 1). ¿Cuál de las siguientes figuras dibujó Marta?

A

B*

C

D

G.LR.4.7.2

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25

16 ¿Qué par de figuras parecen ser congruentes?

A PyR B QyS C RyS D* P y S

17 ¿Cuál de las siguientes figuras muestra un eje de simetría?

A*

G.TS.4.8.4 B

C

D

G.TS.4.8.5

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18 ¿En cuál de las siguientes figuras la parte sin sombrear muestra exactamente una rotación de la parte sombreada?

19 Observa este dibujo.

A

¿Cuál de estos ángulos parece ser un ángulo agudo? B

A ∠BCD B ∠FED C* ∠LMN D ∠NCE G.FG.4.8.7

C

D* G.TS.4.8.6 © 2008 Derechos Reservados Conforme a la Ley

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20 Observa esta figura tridimensional.

A. Dibuja las figuras bidimensionales que se pueden usar para crear esta figura. Explica tu respuesta con palabras y dibujos.

21 ¿Cuál de las siguientes figuras tiene exactamente 6 caras, 12 aristas y 8 vértices?

A

B* B. Haz una tabla que muestre cuántas caras, aristas y vértices tiene la figura tridimensional. C Descripción de lo que puede ser la respuesta de 2 puntos: La respuesta debe decir que la figura se forma usando 1 rectángulo y 4 triángulos. También debe incluir el dibujo del rectángulo y los 4 triángulos. También debe incluir una tabla que identifique las 5 caras, 8 aristas y 5 vértices de la pirámide.

D

G.FG.4.8.9

G.RM.4.8.8

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22 El dibujo muestra el armario que Clara y su hermana comparten. Si cada una va a tener la mitad del armario, ¿cuál es el área en pies cuadrado que le corresponde a cada una?

A 4 B 12 C* 16 D 32 G.RM.4.8.10

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Estándar de contenido 4: Medición

El estudio de la medición es fundamental en el currículo de matemática debido a sus aplicaciones en muchos aspectos de la vida. El Estándar de Medición incluye la comprensión de los atributos, unidades, sistemas y procesos de medición, así como la aplicación de técnicas, herramientas y fórmulas para determinar medidas. La medición es el empleo de diversas unidades, mediante las cuales se evalúa las propiedades de un objeto, asignando valores numéricos. A través de este estándar, el estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. A través de las diferentes experiencias, durante el año escolar, el estudiante de cuarto grado es capaz de aplicar los conceptos perímetro, área y longitud para seleccionar la unidad de medida más apropiada. A través de experiencias de solución de problemas, el estudiante determinará la unidad de medida para determinar la longitud, tiempo, capacidad o peso de un objeto. También hará comparaciones de objetos con respecto a una propiedad dada como la longitud, el perímetro, el área, el volumen, tiempo transcurrido y temperatura. Usando diferentes métodos tales como manipulativos, dibujos, papel cuadriculado, escalas, entre otros, el estudiante hará estimaciones del perímetro, el área y el volumen de figuras irregulares. Por último, el estudiante realizará conversiones de unidades de longitud dentro de un mismo sistema de medidas, ya sea el métrico o el inglés.

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Estándar, expectativas e indicadores. ESTÁNDAR DE CONTENIDO 4: MEDICIÓN El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos.

EXPECTATIVA 9

Aplica los conceptos perímetro, área, longitud, para seleccionar la unidad de medida más apropiada. M.TM.4.9.3

Determina y utiliza fórmulas para resolver problemas que involucran el perímetro y el área de cuadrados y rectángulos.

M.UM.4.9.4

Determina la unidad de medida apropiada en la solución de problemas que involucren longitud, tiempo, capacidad o peso.

M.TM.4.10.1

Compara objetos con respecto a una propiedad dada como longitud, perímetro, área, volumen y tiempo transcurrido y temperatura.

M.TM.4.10.2

Estima perímetro, área y volumen de figuras irregulares usando diferentes métodos tales como manipulativos, dibujos, papel cuadriculado, escalas, etc.

10

EXPECTATIVA 11

EXPECTATIVA

Mide las propiedades físicas de las figuras.

Realiza conversiones de unidades simples dentro de un mismo sistema de medidas (métrico e inglés).

M.UM.4.11.2

Realiza conversiones de unidades de longitud * Métrico * Longitud (m, dm, cm, mm, hm, km). * Inglés * Longitud (pulgada, pie, milla).

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23 Pepe dibujó un cuadrado e identificó cada lado con las medidas 6 pulgadas. ¿Cuál es el área del cuadrado que Pepe dibujó? Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes.

El estudiante debe figurar el área del cuadrado multiplicando 6 x 6 y debe escribir en la cuadrícula la respuesta 36, además de rellenar los círculos correspondientes a la respuesta, teniendo en cuenta que la respuesta es de dos dígitos, debe dejar en blanco el primer espacio a la izquierda en la cuadrícula. M.TM.4.9.3

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24 ¿Cuál de estas aseveraciones resulta correcta al comparar el área de estas dos figuras?

A La figura A tiene un área menor que la figura B. B La figura B tiene un área mayor que la figura A. C* Ambas figuras tienen la misma área. D La figura B tiene el doble del área de la figura A.

M.TM.4.10.1

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25 Observa la siguiente figura.

¿Cuál es la MEJOR estimación del perímetro de esta figura?

A 40 cm B* 34 cm C 30 cm D 27 cm M.TM.4.10.2

26 Ruth tiene una toalla de playa que mide 5 pies de largo. ¿Cuántas pulgadas mide el largo de la toalla de Ruth? A 12 pulgadas B 17 pulgadas C 50 pulgadas D* 60 pulgadas M.UM.4.11.2

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Estándar de contenido 5: Análisis de Datos y Probabilidad

El razonamiento estadístico es esencial para desempeñarse como un ciudadano y un consumidor informado. El estándar de Análisis de Datos y Probabilidad lleva a los estudiantes a formularse preguntas acerca de diferentes temas y recolectar, organizar y mostrar datos relevantes para responderse esas preguntas. Además, este estándar enfatiza el aprendizaje de métodos estadísticos apropiados para analizar datos, hacer inferencias y predicciones basadas en los datos; comprender y usar los conceptos básicos de probabilidad. A través de la recolección de datos y el uso apropiado de éstos, el estudiante aprende a formular preguntas que puede contestarse mediante los datos recolectados y la organización de sus datos y los ajenos, y además aprende a hacer representaciones gráficas y diagramas que le resulten útiles para responder a las preguntas. El estudiante debe aprender a hacer inferencias y a obtener conclusiones a partir de ellos.

En este nivel, el estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones. Recopilará, organizará e interpretará datos numéricos y categóricos y comunicará y representará sus hallazgos por medio de tablas y gráficas. El estudiante de cuarto grado interpretará gráficas de datos de una y dos variables para contestar preguntas sobre una situación, así como comparará dos conjuntos de datos relacionados en tablas y gráficas. También identificará la moda, la mediana y la amplitud o rango de un conjunto de datos. Por último, el estudiante de este nivel, aprenderá a predecir y probar la probabilidad de que ocurra un evento en experimentos simples a través de la enumeración de todos los posibles resultados de una situación o experimento simple y de expresarlos de forma oral o numéricamente (ejemplo: 3 de 4 o ¾).

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Estándar, expectativas e indicadores. ESTÁNDAR DE CONTENIDO 5: ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y

EXPECTATIVA 13

EXPECTATIVA 12

presentar datos para hacer inferencias y conclusiones.

Recopila, organiza e interpreta datos numéricos y categóricos. Comunica y representa sus hallazgos por medio de tablas y gráficas. E.AD.4.12.2 Identifica la moda, la mediana y la amplitud en un conjunto de datos. Interpreta gráficas de datos de una y dos variables para contestar preguntas sobre una situación. Compara e interpreta dos conjuntos de datos relacionados en tablas y E.AD.4.12.4 gráficas. Predice y prueba la probabilidad de que ocurra un evento en experimentos simples. E.AD.4.12.3

E.IP.4.13.2

Predice o enumera todos los posibles resultados en una situación o evento o experimentos simples.

E.PR.4.13.4

Expresa todos los posibles resultados de un experimento de forma oral y numéricamente (ejemplo 3 de 4; 3/4).

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27 La gráfica muestra los resultados de una votación para presidente de una clase.

¿Cuántos estudiantes en total votaron para escoger al presidente de la clase? A 45 B 55 C* 80 D 85 E.AD.4.12.3

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28 Enrique vive en San Juan y Luis vive en Ponce. Ellos prepararon estas gráficas para comparar las temperaturas en un verano, durante cuatro días, en sus respectivos pueblos. Utiliza los datos representados en las gráficas para contestar las siguientes preguntas.

A. ¿Qué día la temperatura fue la misma en ambos pueblos? B. Luis dice que fue en su pueblo que se registró la mayor diferencia entre las temperaturas alta y baja. ¿Es cierto o falso lo que dice Luis? Explica tu respuesta usando palabras o números. Descripción de lo que puede ser la respuesta de 2 puntos: La respuesta debe decir que el día en que la temperatura fue la misma en ambos pueblos fue el jueves. También debe decir que lo que dice Luis es falso porque la diferencia de temperaturas alta y baja en el pueblo de Luis es de 5 grados, mientras que la diferencia de temperaturas en el pueblo de Enrique es de 10 grados, o puede hacer el cómputo usando los números (Enrique: 105 – 95 = 10, Luis: 100 – 95 = 5). E.AD.4.12.4 © 2008 Derechos Reservados Conforme a la Ley

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29 Viviana tiene una falda blanca, una negra y una azul marino. También tiene una blusa amarilla y una blusa crema. A. Haz un diagrama de árbol para mostrar todas las combinaciones posibles de ropa que Viviana puede hacer si usa 1 falda y 1 blusa. B. Si la mamá de Viviana le regala una blusa rosa, ¿cuántas combinaciones puede hacer? Descripción de lo que puede ser la respuesta de 2 puntos: La respuesta debe mostrar un diagrama de árbol haciendo combinaciones de falda y blusa, por ejemplo, debe tener Blanca con Amarilla y Blanca con Crema; Negra con Amarilla y Negra con Crema y Azul marino con Amarillo y Azul Marino con Crema para un total de 6 combinaciones.

30 Beatriz tiene 20 calcomanías en una caja. Ella tiene: •

7 caritas alegres

•

6 estrellas

•

4 ositos

•

3 margaritas

Si Beatriz saca una calcomanía sin mirar, ¿cuál es la probabilidad de que saque una calcomanía de estrella?

A 1 de 5 B 6 de 10 C* 6 de 20 D 7 de 20 E.PR.4.13.4

También debe decir que al regalarle una nueva blusa puede hacer 9 combinaciones. E.IP.4.13.2 © 2008 Derechos Reservados Conforme a la Ley

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RÚBRICA Las preguntas de respuesta corta producen una gama de contestaciones para la cual se aplica la rúbrica pertinente. La calificación de las contestaciones de los estudiantes se otorga luego de un minucioso proceso que comienza con el Rangefinding.

En el Rangefinding participa un comité de maestros. En este proceso se le presenta al comité un grupo de contestaciones reales de los estudiantes que tomaron la prueba. El comité determina cómo aplicar la rúbrica a las contestaciones y establece el proceso de cómo definir los rangos o niveles de ejecución dentro de la puntuación de la rúbrica. Si la contestación no es legible o el estudiante no responde se aplica un código especial.

Para efectos de este folleto informativo, no se presentan contestaciones reales ni ejemplos para cada una de las puntuaciones debido a que para determinar lo que corresponde a una puntuación de 2, 1 ó 0, se necesita el proceso de Rangefinding.

A continuación verán la rúbrica del área de Matemáticas:

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RÚBRICA DE MATEMÁTICAS PARA RESPUESTA CORTA

PUNTUACIÓN

Respuesta de

2 puntos

Respuesta de

1 punto

Respuesta de

0 puntos

CRITERIOS

La respuesta muestra un entendimiento completo de los conceptos y los procedimientos matemáticos para resolver el problema. El estudiante realiza procedimientos completos y da respuestas correctas a todas las partes del problema. La respuesta contiene una explicación clara y efectiva que detalla cómo se resolvió el problema. La respuesta puede omitir detalles que no indican que el problema no fue comprendido claramente. La respuesta es parcialmente correcta. La solución del problema podría ser correcta, pero demuestra un entendimiento incompleto o incorrecto de los conceptos y procedimientos matemáticos esenciales para resolver el problema. O bien, los cómputos podrían ser incorrectos, pero los procedimientos y/o la explicación muestran un entendimiento correcto del procedimiento para encontrar la solución, aunque se hayan cometido algunos errores de cálculo. La respuesta es completamente incorrecta y no es posible interpretarla con claridad o muestra que la comprensión del estudiante de los procedimientos y conceptos necesarios para resolver el problema es insuficiente. Aunque puede haber evidencia de que algunos conceptos y operaciones son correctos, no son parte de la solución del problema o de la pregunta en general.

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