Ppaa Matematica 5

Departamento de Educación de Puerto Rico

NOTIFICACIÓN DE POLÍTICA PÚBLICA El Departamento de Educación no discrimina por razón de raza, color, género, nacimiento, origen nacional, condición social, ideas políticas o religiosas, edad o impedimento, en sus actividades, servicios educativos y oportunidades de empleo.

NOTA ACLARATORIA Para propósitos de carácter legal en relación con la Ley de Derechos Civiles de 1964, el uso de los términos maestro, director, supervisor, estudiante y cualquier otro que pueda hacer referencia a ambos géneros, incluye tanto al masculino como al femenino.

NOTA ACLARATORIA La información contenida en este folleto se publica en acuerdo con el Departamento de Educación de Puerto Rico como apoyo a las labores que se realizan en el salón de clase cuya intención es el éxito académico de los estudiantes. Los ejemplos presentados son sólo una muestra que ejemplifica la forma y el estilo de las Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico. En ningún momento se intenta cubrir la totalidad de las expectativas que forman parte de la evaluación ni de algún modo sustituir o limitar la enseñanza con lo que aquí se presenta. Reiteramos que este folleto informativo es sólo una muestra y que pudiera no incluir todos los estilos de pregunta utilizados en las PPAA.

INTRODUCCIÓN Las nuevas Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico (PPAA) son un instrumento de evaluación totalmente renovado que responde a los lineamientos y demandas de la educación actual. Los nuevos Estándares de Contenido y Expectativas de Grado en vigencia desde 2008, presentaron a la comunidad educativa de Puerto Rico el reto de actualizar su sistema de evaluación.

Los folletos informativos que ahora presentamos a los estudiantes, padres y maestros, tienen el propósito de ser una herramienta útil para conocer mejor las características de las nuevas Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico (PPAA) que se administrarán a partir de abril del 2009.

En cada uno de los folletos hay explicaciones y ejemplos que permitirán al educador, al padre de familia y a los estudiantes entender mejor la forma en que serán evaluados los conocimientos y destrezas adquiridos en el salón de clase. Este material ayudará al maestro y al personal escolar en general, a integrar los estándares y expectativas a la instrucción diaria en el salón de clases. A los padres, les ayudará a tener una visión general de lo que se evalúa y así tener mayor posibilidad de ayudar a sus hijos a prepararse para esta evaluación.

Los nuevos Estándares de Contenido y Expectativas de Grado

Durante 2007-2008, los Estándares de Contenido y Expectativas de Grado establecidos en el 2000, fueron revisados mediante un largo proceso en el que maestros puertorriqueños y especialistas en evaluación trabajaron arduamente.

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Los estándares resultantes de este trabajo, así como las expectativas de aprendizaje, forman un mejor instrumento para guiar la enseñanza de los estudiantes puertorriqueños en el siglo XXI y para prepararlos para tener éxito en un mundo cada vez más competitivo. Las expectativas de aprendizaje están ahora definidas claramente para cada grado y las destrezas a desarrollar se presentan ahora con más detalle.

Los estándares y expectativas de aprendizaje establecen criterios claros y medibles que constituyen las metas para todos los estudiantes y, en conjunto, forman la pauta a seguir para que los educadores diseñen la instrucción. Los estándares y expectativas de aprendizaje constituyen lo que los estudiantes deben saber y hacer. Se espera que al finalizar el año escolar, todo estudiante posea los conocimientos y las destrezas establecidos para el grado que cursa.

Los estándares educativos dan solidez a los acuerdos sobre los propósitos de la educación y las metas generales de aprendizaje. Los estándares y expectativas están diseñados para que sirvan de vínculo entre los componentes del sistema educativo. Eso propicia un ambiente en el que se permite la planificación unificada entre los maestros del grado, entre grados y entre niveles. Asimismo, los estándares están delineados de forma tal que permiten la interrelación entre el currículo, los libros de texto, la capacitación docente y las pruebas de aprovechamiento académico.

El establecimiento de estándares educativos obedece a la necesidad de optimar la calidad educativa y la evaluación de la misma para establecer mecanismos de intervención en caso necesario. Al evaluar el sistema educativo en su totalidad, se favorece la toma de decisiones para incidir en el mejoramiento del proceso y que a su vez redunde en el beneficio de la población estudiantil. La búsqueda de la calidad es un proceso que debe ser supervisado y los estándares proporcionan las herramientas necesarias para llevar a cabo tal proceso.

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Las nuevas Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico, PPAA Una vez se establecen nuevos Estándares de Contenido y Expectativas de Grado, corresponde revisar el sistema de medición PPAA para que esté alineado a estas nuevas expectativas.

A su vez, las nuevas PPAA cumplen con los requisitos de la Ley NCLB (No Child Left Behind) del 2001. Estas pruebas permitirán entregar a los maestros y administradores valiosa información sobre el desempeño de los estudiantes. En las manos de maestros y planificadores escolares, esta información será una herramienta útil para impulsar a cada estudiante a alcanzar su máximo potencial.

Para efecto de la evaluación a nivel estatal se consideran estándares y expectativas específicas seleccionadas por comités de maestros. La selección corresponde al contenido, al proceso y a la profundidad de pensamiento que requieren tales expectativas. En ese contexto, las PPAA presentan ítems o preguntas de prueba que evalúan una variedad de conceptos de diversas destrezas, varios niveles de conocimiento y dificultad. Una de las novedades más notables de las nuevas PPAA es la utilización de ítems de respuesta extendida en los cuales se espera que los estudiantes escriban su contestación y demuestren su conocimiento.

Además de estar constituida por ítems en los cuales el estudiante construye su propia respuesta e ítems de selección múltiple, las PPAA consideran los niveles de profundidad del conocimiento (NPC) requerido para las expectativas que se evalúan. Los ítems están escritos de acuerdo con tres de los niveles de profundidad del conocimiento según fueron desarrollados por Norman Webb¹ y adoptados por el Departamento de Educación de la siguiente manera:

NPC – 1

Recordar y reproducir

NPC – 2

Destrezas y conceptos/Razonamientos básicos

NPC – 3

Pensamiento estratégico/Razonamiento complejo

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La distribución de ítems entre los primeros tres niveles funge como método de alineación para examinar el equilibrio entre la demanda cognoscitiva de los estándares y la demanda cognoscitiva de la evaluación.

¹ Webb, Norman L. Web Alignment Tool (WAT) Training Manual (Washington, DC: Council of Chief State School Officers, 2005).

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ORGANIZACIÓN DE LOS FOLLETOS INFORMATIVOS PPAA Los folletos informativos se han desarrollado para cada uno de los grados del área de contenido a evaluar. Mientras cada folleto contiene información única y específica de acuerdo con el grado y la materia, todos los folletos incluyen información general que es considerada crítica y que se debe tomar en cuenta: ™

una descripción general del área de contenido en las PPAA,

™

una explicación de la importancia de los estándares y expectativas para el aprendizaje del estudiante,

™

los estándares y expectativas que se evalúan en esa área de contenido en las PPAA,

™

ejemplos de ítems que muestran algunas de las maneras en que las expectativas son evaluadas a los niveles de profundidad del conocimiento (NPC) apropiados incluyendo preguntas en las que el estudiante debe producir una respuesta, no sólo seleccionarla y

™

rúbricas para la evaluación de las preguntas de respuesta corta o extendida.

Se recomienda que se utilicen los folletos informativos del grado que se enseña así como los de los grados anterior y posterior. De esa manera se tendrá una visión más amplia de la evaluación en términos generales.

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Perspectiva General de las PPAA-Matemáticas El propósito del folleto informativo en el área de Matemáticas El propósito de este folleto informativo es ayudar a los estudiantes, padres y miembros de la comunidad a entender mejor las PPAA de Matemáticas. La prueba se basa en la versión revisada de los estándares y expectativas de aprendizaje. Estos parámetros representan un componente esencial para promover el cambio en nuestro sistema educativo. Además, contribuyen a conectar los cambios curriculares con el desarrollo profesional de los maestros, los métodos de enseñanza y la evaluación del aprendizaje del estudiante. Específicamente, estos estándares requieren que los maestros de matemáticas den especial énfasis e importancia a: •

la solución de problemas

•

la comunicación en la matemática

•

el razonamiento matemático

•

la representación

•

la integración de la matemática con otros contenidos

•

la integración de los temas transversales del currículo

Los estándares enuncian altas expectativas de ejecución para todos los estudiantes; permiten flexibilidad en las formas en que los maestros conducen sus clases y en el aprendizaje de los estudiantes y ayudan al maestro a definir su currículo sin restringir ideas creativas o el uso de métodos o técnicas de instrucción. Además, sirven como base para el desarrollo de las Expectativas Generales por Grado y para definir el perfil de destrezas que los estudiantes deben conocer y demostrar durante sus estudios escolares.

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Desarrollo de la prueba Educadores puertorriqueños y especialistas en evaluación se han asegurado de que las preguntas estén alineadas con las destrezas y conocimientos de los Estándares. Ellos han participado en cada etapa de desarrollo de las PPAA de Matemáticas. Estas etapas incluyen el diseño de las pruebas, la redacción de prototipos de pregunta y preguntas reales que forman parte de la prueba. Comités de educadores de Puerto Rico revisan las preguntas que se incluyen en la prueba antes y después de que éstas sean enviadas a una prueba de campo. Los estándares y expectativas de aprendizaje y las PPAA responden a un requerimiento que establece la Ley de Educación Federal “No Child Left Behind”, NCLB 2001.

Formato de la prueba La prueba de Matemáticas de las PPAA incluye tres tipos de preguntas para los estudiantes de los grados 3 a 8 y 11: •

de selección múltiple

•

de respuesta corta

•

de respuesta en una cuadrícula

Las respuestas a las preguntas de selección múltiple deben marcarse en una hoja de contestaciones que se provee por separado del folleto de la prueba. Las preguntas de selección múltiple se marcan llenando un pequeño círculo que corresponde a la respuesta que el estudiante ha elegido, ya sea A, B, C o D. Un dispositivo automático lee las respuestas para computar aciertos y errores.

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Preguntas de respuesta corta Estas preguntas han sido incluidas por primera vez para dar oportunidad al estudiante de mostrar conocimientos y destrezas más complejos en una forma que se asemeja más a la realidad del salón de clase. Las preguntas de respuesta corta permiten elevar el nivel de profundidad de los conocimientos y destrezas a evaluarse, ya que no tienen alternativas de respuesta, sino que deben ser contestadas por el estudiante por medio de descripciones, razonamientos verbales, gráficos o numéricos o explicaciones que el estudiante debe producir. La hoja de contestaciones incluye espacios adecuados para contestar estas preguntas. En estos espacios pueden incluirse o no diagramas u otros elementos gráficos que ayuden al estudiante a hacer tablas o cálculos. Las preguntas de respuesta corta incluidas en las PPAA de Matemáticas pueden tener un valor de 0 a 2 puntos. Para asignar la puntuación se utiliza una rúbrica genérica (página 36) y ejemplos típicos de respuestas reales en cada nivel de puntuación que son seleccionados mediante un minucioso proceso de análisis en el que participan educadores puertorriqueños y especialistas en instrumentos de evaluación. Es importante que el estudiante conteste cada una de las partes de la pregunta para aspirar a obtener la máxima puntuación.

Preguntas que se contestan en una cuadrícula Finalmente, las preguntas que se contestan en una cuadrícula son preguntas que requieren que el estudiante haga cálculos y escriba la respuesta numérica al problema sin tener a la mano opciones que puedan guiarlo. La respuesta debe anotarse en una cuadrícula como la siguiente:

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El estudiante debe anotar su respuesta numérica en los cuadros de la primera fila, cuidando de ubicar correctamente los dígitos en relación con el punto decimal que se incluye en la tercera columna de derecha a izquierda. Además, debe llenar los círculos que correspondan al dígito anotado en cada cuadro. Estas respuestas, que tienen un valor de 1 punto cuando son correctas, también son leídas por un dispositivo automático.

Hojas de fórmulas y conversiones de medidas Los estudiantes dispondrán de una hoja con fórmulas y conversiones de medidas que pueden usar para ayudarse a contestar las preguntas incluidas en la prueba. Estas son diferentes para cada nivel y se incluyen en este mismo folleto en la página 34.

Ejemplos de preguntas Padres y maestros encontrarán en este folleto ejemplos de preguntas para cada estándar que le serán útiles en la preparación de los estudiantes antes de la administración de la prueba. Las preguntas siguen las mismas pautas de las preguntas que el estudiante encontrará en la prueba real. Las preguntas requieren de diferentes niveles de profundidad del conocimiento (NPC) para ser contestadas.

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Distribución de puntos de la prueba de Matemáticas para 5º grado

Estándar de las PPAA

Número máximo de puntos

Números y operación

20

Álgebra

12

Geometría

10

Medición

9

Análisis de datos y probabilidad

9

Total

60

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Estándar de contenido 1: Numeración y operación El Estándar de Numeración y Operación describe el conocimiento y las competencias básicas relativas a contar, a los números y la aritmética, así como una forma de comprender los conjuntos numéricos y sus estructuras. En este grado, el estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.

En este estándar, el estudiante de este grado reconocerá la estructura del valor posicional de los números cardinales al menos hasta la centena de millón y de los números decimales al menos hasta la milésima. También reconocerá cómo los números cardinales y decimales se relacionan con las fracciones. El estudiante también va a componer y descomponer números cardinales en notación desarrollada al menos hasta el millón, al igual que hará estimaciones y redondeará los números cardinales hasta el millón más cercano.

El estudiante de quinto grado identificará y representará decimales y fracciones al igual que números mixtos como parte de un todo, de un conjunto y como una división usando modelos concretos y semiconcretos y la recta numérica. También utilizará decimales equivalentes a porcentajes y a fracciones comunes, como por ejemplo, ½ = 50%, 1/5 = 20%, etc. y demostrará su equivalencia. En este grado, el estudiante también efectuará operaciones y resolverá problemas que involucran la suma, resta, multiplicación y la división de números cardinales, fracciones y decimales utilizando el cómputo escrito (algoritmos), la estimación, al igual que estrategias de cómputo mental para resolver los problemas de multiplicación y división, suma y resta de fracciones y decimales y la suma y resta de fracciones heterogéneas.

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Estándar, expectativa e indicadores.

EXPECTATIVA 1

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1: NUMERACIÓN Y OPERACIÓN El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. Reconoce la estructura del valor posicional de los números cardinales al menos hasta la centena de millón y de los números decimales al menos hasta la milésima y cómo los números cardinales y decimales se relacionan con las fracciones. Lee, escribe, estima, redondea, reconoce, representa, compara y ordena números N.SN.5.1.1 cardinales al menos hasta la centena de millón y decimales al menos hasta la milésima. Determina el valor posicional de los dígitos de los números cardinales hasta la N.SN.5.1.2 unidad de millón y de los decimales al menos hasta la milésima. Compone y descompone números cardinales en notación desarrollada al menos N.SN.5.1.3 hasta el millón. N.SN.5.1.4 Estima y redondea números cardinales al menos hasta el millón más cercano.

EXPECTATIVA 2

Identifica y representa decimales, fracciones y números mixtos como parte de un todo, de un conjunto y como una división, con modelos concretos, semiconcretos y en la recta numérica. N.SO.5.2.1

Identifica y trabaja con modelos concretos y semiconcretos que representen números decimales hasta la milésima partiendo de modelos de fracciones.

N.SN.5.2.2 Clasifica y representa fracciones propias, impropias y números mixtos. N.SN.5.2.3 Reconoce y representa equivalencias entre fracciones. N.SN.5.2.4 Compara y ordena fracciones propias y números mixtos comparando con 0, ½ y 1. Reconoce, determina y utiliza decimales equivalentes a porcentajes y a fracciones N.SN.5.2.9 comunes (1/2=50%, 1/10=10%,1/5=20%, 1/4=25%, etc.…) y demuestra su equivalencia.

EXPECTATIVA 3

Efectúa operaciones y resuelve problemas que involucran la suma, la resta, la multiplicación y la división de cardinales, fracciones y decimales. Utiliza cómputo escrito (algoritmos), la estimación y las estrategias de cómputo N.OE.5.3.1 mental, los modelos concretos y los semiconcretos para resolver problemas de multiplicación y división con los números cardinales y decimales. N.OE.5.3.2

Determina los totales y las diferencias con fracciones y decimales y verifica la razonabilidad de los resultados en ambos conjuntos de números.

Utiliza el cómputo escrito (algoritmos), estimación y estrategias de cómputo N.OE.5.3.3 mental, modelos concretos y semiconcretos para resolver problemas de suma y resta con fracciones heterogéneas.

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1 Una sucursal de un banco mantuvo un récord de las pesetas que recibieron durante el año fiscal, de acuerdo al nombre del estado impreso en la parte de atrás de las pesetas. La siguiente tabla muestra la cantidad de pesetas recibidas.

2 El diámetro del Sol es de 1, 380, 000 kilómetros. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 3 en dicha cifra? A 3,000 B 30,000 C* 300,000 D 3,000,000 N.SN.5.1.2 3 ¿Cómo se escribe el numeral 30,105, 020 en notación desarrollada?

Usando las cantidades en la tabla, ¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera? A 885,443,000 > 885,936,000 B* 885,936,000 > 885,443,000 C 777,338,000 > 787,238,000

A 30,000000 + 150,000 + 5,000 + 20 B 30, 000,000 + 100,000 + 50,000 + 20 C 30, 000,000 + 100,000 + 50,000 + 200 D* 30, 000,000 + 100,000 + 5,000 + 20 N.SN.5.1.3

D 767,308,000 > 777,338,000 N.SN.5.1.1

4 ¿Cuál es la MEJOR estimación del número 7,651,034 redondeado a la centena del millar más cercana? A 8,000,000 B* 7,700,000 C 7,650,000 D 7,600,000 N.SN.5.1.4

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5 ¿Qué número representa este modelo?

A 10.6

B 1.60 C* 1.06 D 0.106 N.SO.5.2.1 6 José se encontró en el medio del tráfico de Bayamón temprano en la 5 mañana. Le tomó de una hora en 7

llegar al trabajo. Su hermano también estaba en el tráfico y tardó 6 de una hora en llegar a la escuela. 7

¿Cuál de los siguientes números mixtos es equivalente al tiempo total que José y su hermano tardaron en el tráfico? 1 7 2 B 1 7 3 C 1 7 4 D* 1 7

A 1

7 María tiene una mesa en forma de hexágono. Ella cubrió

2 de su mesa 6

con bloques. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a

2 ? 6

1 4 1 B* 3 2 C 5 1 D 2

A

N.SN.5.2.3

N.SN.5.2.2 © 2008 Derechos Reservados Conforme a la Ley

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8 ¿Qué grupo de fracciones está en orden de menor a mayor? A 0,

1 1 1 5 , , , ,1 4 5 2 8

B* 0,

2 1 5 7 , , , ,1 6 2 8 8

C 0,

3 4 7 4 , , , ,1 8 9 9 6

D 0,

2 5 4 7 , , , ,1 7 9 8 8

N.SN.5.2.4

9 Si los estudiantes en la clase de lectura entregan el contrato de lectura semanal firmado, éste cuenta un 20% de los 100 puntos semanales de las asignaciones. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a este porcentaje? A

1 2

B

1 3

C

1 4

D*

1 5

10 Minerva cuida al bebé de su amiga de lunes a viernes cada semana. Lo cuida 5 horas cada día. Minerva se gana $8.50 por hora. A. ¿Cuánto se gana Minerva en los 5 días de trabajo cuidando al bebé de su amiga? Explica tu respuesta usando palabras o números. B. La semana pasada su amiga le pidió que cuidara al bebé 7 días el mismo número de horas por día. ¿Cuánto se ganó Minerva la semana pasada? Descripción de lo que debe ser la respuesta de 2 puntos: La respuesta debe incluir el cómputo de cuánto se gana cada hora, o sea, $8.50 x 5, y la multiplicación del producto, $42.50 por 5 = $212.50. También debe incluir que al trabajar 7 días se ganó $297.50. N.OE.5.3.1

N.SN.5.2.9

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11 Antonia dividió su huerta de vegetales en 12 partes iguales. Dos partes de la huerta las va a usar para sembrar tomates. ¿Qué fracción de la huerta le sobrará para sembrar otros vegetales?

A

1 12

B

1 6

9 C 12

D*

5 6

1 del tanque de gasolina 4 3 en su carro el lunes. El martes usó 8

12 Ismael usó

del tanque de gasolina. A. ¿Cuál fue el total de gasolina que usó Ismael en su carro los dos días? Explica tu respuesta usando palabras o números. B. Si Ismael usó

1 del tanque de 8

gasolina en su carro el miércoles, ¿cuánta gasolina le quedó en el tanque?

Descripción de lo que puede ser la respuesta de 2 puntos:

N.OE.5.3.2 La respuesta debe incluir hallar denominadores comunes para poder sumar las fracciones, por ejemplo: 1× 2 2 3 5 = + = 4× 2 8 8 8

También incluye sumar y simplificar la respuesta:

1 5 6÷2 3 + = = 8 8 8÷2 4

Además el estudiante debe restar para determinar que le quedó

1 de 4

gasolina en el tanque. N.OE.5.3.3

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Estándar de contenido 2: Álgebra

El álgebra es una rama de las matemáticas que consiste de reglas formales en las que se utilizan símbolos para representar números o variables. Este sistema de representación algebraico sirve para efectuar operaciones de solución de problemas. Mucho del énfasis simbólico y estructural en el álgebra puede construirse a partir de la experiencia numérica de los estudiantes.

El estudiante de quinto grado debe ser capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones y análisis de cambio donde emplee números, letras o variables y signos. En este grado el estudiante representará, describirá, analizará, ampliará patrones y relaciones usando lenguaje matemático, usando variables y ecuaciones en un contexto de solución de problemas. También utilizará las variables en expresiones simples, al igual que calculará el valor de una expresión para valores específicos de la variable y representará e interpretará los resultados. El estudiante de este grado podrá hacer generalizaciones utilizando constantes y variables para identificar situaciones matemáticas o de la vida diaria. También escribirá y evaluará expresiones algebraicas simples en una variable por sustitución.

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Estándar, expectativa e indicadores.

EXPECTATIVA 5 *

EXPECTATIVA 4

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 2: ÁLGEBRA El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

Representa, describe, analiza, amplia y generaliza patrones y relaciones usando lenguaje matemático, variables y ecuaciones en un contexto de solución de problemas. *

Extiende y crea patrones con números, símbolos o figuras y sucesiones numéricas. A.PR.5.4.2 Utiliza las variables en expresiones simples, calcula el valor de la expresión para valores específicos de la variable, y representa e interpreta los resultados. * A.RE.5.5.2

Utiliza símbolos para representar una incógnita, escribe y evalúa expresiones algebraicas simples en una variable por sustitución.

A.CA.5.5.5

Hace generalizaciones utilizando constantes y variables para identificar o describir situaciones matemáticas o de la vida diaria.

* - Esta expectativa puede ser evaluada con ítems de selección múltiple y/o de respuesta corta.

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13 El dibujo muestra las cajas de donas que Cheo acomodó en la vitrina de la repostería donde él trabaja.

A. ¿Cuál es la regla del patrón de las cajas que acomodó Cheo en la vitrina de la repostería? Explica tu respuesta con palabras o números. B. Si el patrón de las cajas continúa, ¿cuántas cajas acomodará Cheo en la sexta fila? Descripción de lo que puede ser la respuesta de 2 puntos: La respuesta debe decir que la regla es multiplicar por 2 o un equivalente, por ejemplo: ( 1 x 2 = 2; 2 x 2 = 4; 4 x 2 = 8 etc.) También debe incluir que en la sexta fila debe haber 32 cajas de donas. A.PR.5.4.2

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14 En un “Jardín Centro” de Coamo los tiestos de matas pequeñas están en especial. La siguiente tabla muestra los precios de acuerdo a la cantidad de matas que se pueden comprar.

15 Observa las siguientes ecuaciones:

A. Si

A. ¿Cuál es la regla del patrón de los precios de los tiestos que están en especial? Explica tu respuesta usando palabras o números. B. Doña Juanita pagó $36 por los tiestos que compró. ¿Cuántas matas compró doña Juanita? Descripción de lo que puede ser la respuesta de 2 puntos: La respuesta debe decir que la regla es multiplicar la cantidad de matas por 4 para obtener el precio a pagar por ellas, por ejemplo: 2 x 4 = $8; 3 x 4 = $12, etc. o un equivalente. También debe decir que doña Juanita compró 9 matas (36 ÷ 4 = 9).

= 9, ¿cuánto vale

?

B. Escribe una ecuación diferente usando las mismas figuras. Descripción de la respuesta de 2 puntos: La respuesta debe indicar que vale 6. También debe incluir una ecuación diferente, por ejemplo , x = 12 u otra ecuación usando las mismas figuras. A.RE.5.5.2

A.PR.5.4.2

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16 Carmelo y 3 de sus amigos fueron a un juego de pelota. Las taquillas costaron $6.50 por persona. Si n representa el número de personas que fueron al juego de pelota, ¿cuál de las siguientes ecuaciones se puede usar para hallar T, el costo total de las taquillas que pagaron Carmelo y sus 3 amigos?

6.50 n B* T = 6.50 × n

A T=

C T = 6.50 − n D T = 6.50 + n A.CA.5.5.5

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Estándar de contenido 3: Geometría El Estándar de Geometría presenta una amplia visión del poder de la geometría, el cual invita a los estudiantes a analizar características de figuras geométricas y desarrollar argumentos acerca de las relaciones geométricas; así como a usar la visualización, el razonamiento espacial y los modelos geométricos para resolver problemas.

En el quinto grado el estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. Identificará, describirá y clasificará las propiedades y relaciones entre las figuras bidimensionales y tridimensionales. Utilizará representaciones bidimensionales y patrones para poder clasificar e identificar objetos tridimensionales. Identificará los ejes de simetría de figuras planas y utilizará el primer cuadrante del plano cartesiano para identificar transformaciones (rotación, reflexión, traslación. El estudiante clasificará segmentos, rectas, rayos, ángulos, líneas paralelas y perpendiculares. También clasificará y podrá nombrar cuadriláteros y triángulos por la medida de sus lados.

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Estándar, expectativa e indicadores.

EXPECTATIVA 6

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 3: GEOMETRÍA El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico.

Representa, describe, analiza, amplia y generaliza patrones y relaciones usando lenguaje matemático, variables y ecuaciones en un contexto de solución de problemas. G.TS.5.6.2

Identifica ejes de simetría de figuras planas, transformaciones (rotación, traslación, reflexión) utilizando modelos concretos y en plano cartesiano (primer cuadrante).

G.FG.5.6.3

Identifica, nombra, clasifica y dibuja segmentos, rectas, rayos, ángulos, líneas paralelas y líneas perpendiculares.

EXPECTATIVA 8

G.FG.5.6.4 Nombra y clasifica cuadriláteros y triángulos (por la medida de sus lados). Utiliza representaciones bidimensionales y patrones para identificar y clasificar objetos tridimensionales.

Utiliza representaciones bidimensionales y patrones para identificar y clasificar objetos tridimensionales. G.FG.5.8.1

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17 ¿Cuál de estas figuras muestra solamente una rotación?

18 Observa la siguiente figura.

A*

B

¿Cuáles dos rectas parecen ser perpendiculares? HJJJG

HJJG

A LM y RS HJJG HJJG B AB y RS HJJG HJJJG C* CD y LM HJJG HJJG D CD y AB C

G.FG.5.6.3

D G.TS.5.6.2

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19 Beto dibujó este triángulo.

20 Observa este patrón.

¿Qué clase de triángulo dibujó Beto? A isósceles B escaleno

¿Cuál de las siguientes figuras tridimensionales se puede formar usando este patrón?

C* equilátero D triángulo rectángulo G.FG.5.6.4

A

B*

C

D G.FG.5.8.1 © 2008 Derechos Reservados Conforme a la Ley

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Estándar de contenido 4: Medición El estudio de la medición es fundamental en el currículo de matemáticas debido a sus aplicaciones en muchos aspectos de la vida. El Estándar de Medición incluye la comprensión de los atributos, unidades, sistemas y procesos de medición, así como la aplicación de técnicas, herramientas y fórmulas para determinar medidas. A través de este estándar, el estudiante es capaz de entender los procesos matemáticos incluidos al presentar, estimar, realizar cómputos y relacionar números y sistemas numéricos.

El estudiante de este grado es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. Realizará conversiones de unidades simples dentro del sistema métrico e inglés. Reconocerá y utilizará los valores equivalentes de las unidades de longitud, al igual que sus abreviaturas y utilizará los prefijos. También estimará medidas en unidades métricas e inglesas. El estudiante distinguirá los conceptos de perímetro, área, volumen, longitud, peso y medida de un ángulo, para seleccionar la unidad de medida más apropiada. Utilizará estrategias de estimación de perímetro, área y volumen de figuras irregulares, así como usará la fórmula para el área de un triángulo y un paralelogramo comparándolas con la fórmula del área de un rectángulo.

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Estándar, expectativa e indicadores.

EXPECTATIVA 11

EXPECTATIVA 10

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 4: MEDICIÓN El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos.

Realiza conversiones de unidades simples dentro del sistema métrico e inglés. M.UM.5.9.1

Reconoce y utiliza los valores equivalentes de las unidades de longitud y sus abreviaturas en el sistema métrico e inglés e identifica y utiliza los prefijos.

M.UM.5.9.3 Estima medidas en unidades métricas e inglesas. Estima y calcula el área y volumen de objetos. M.TM.5.11.1

Distingue los conceptos perímetro, área, longitud, volumen, peso, y medida de un ángulo, para seleccionar la unidad de medida más apropiada.

M.TM.5.11.2

Deriva y usa la fórmula para el área de un triángulo y de un paralelogramo comparándolas con la fórmula del área de un rectángulo y utiliza estrategias de estimación de perímetro, área y volumen de figuras irregulares.

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21 Tomás cortó 2 pies de una tabla de madera para arreglar una ventana de su casa. ¿Cuántas pulgadas mide la tabla que Tomás cortó? Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes.

22 Ramiro construyó un techo para el patio de su casa. El techo mide 12 metros de ancho. ¿Cuántos centímetros (cm) de ancho mide el techo? A 0.120 cm B 120 cm C* 1,200 cm D 12,000 cm M.UM.5.9.1

23 La iguana de Mona, el lagarto más grande de Puerto Rico, alcanza a medir un total de 1.3 metros de largo. ¿Cuál es la MEJOR estimación de los centímetros (cm) de largo que mide la iguana de Mona? El estudiante debe resolver el ítem y escribir la respuesta obtenida, 24, en el lugar correspondiente en la cuadrícula. También debe llenar los círculos que correspondan a los dígitos escritos teniendo en cuenta el valor posicional de los dígitos.

A 0.130 cm B 13 cm C* 130 cm D 1,300 cm

M.UM.5.9.1 M.UM.5.9.3`

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24 Un turista va a alquilar un carro para viajar desde San Juan a Aguadilla. Él quiere averiguar la distancia que va a recorrer en su viaje. ¿Qué unidad de medida es la MÁS apropiada para determinar la distancia del viaje?

26 Este dibujo muestra el paralelogramo HIJK.

A pies B metros C yardas D* kilómetros M.TM.5.11.1

25 Ángel quiere poner una verja alrededor del jardín al frente de su casa. ¿Cuál es la unidad de medida MÁS apropiada para determinar el perímetro de la verja?

Si el área del triángulo HJK es de 9 centímetros cuadrados, ¿cuál es el área del paralelogramo HIJK? A 9 B* 18 C 27 D 36 M.TM.5.11.2

A milímetros B* pies C yardas D kilómetros M.TM.5.11.1

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Estándar de contenido 5: Análisis de Datos y Probabilidad El razonamiento estadístico es esencial para desempeñarse como un ciudadano y un consumidor informado. El Estándar de Análisis de Datos y Probabilidad lleva a los estudiantes a formularse preguntas acerca de diferentes temas y recolectar, organizar y mostrar datos relevantes para responderse esas preguntas. Además, este estándar enfatiza el aprendizaje de métodos estadísticos apropiados para analizar datos, hacer inferencias y predicciones basadas en los datos; comprender y usar los conceptos básicos de probabilidad.

El estudiante de quinto grado es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones. Utilizará encuestas, experimentos simples y formulará preguntas para llegar a conclusiones. El estudiante de este grado representará, interpretará y comparará gráfica de tallo y hojas, gráficas de barras, lineales y circulares. Identificará la moda, la mediana y la media aritmética de un conjunto de datos. También identificará, escribirá y colocará pares ordenados en una gráfica y será capaz de interpretar su significado. Por último, el estudiante de este grado será capaz de representar los posibles resultados para eventos en una forma organizada, ya sea utilizando tablas, diagrama de árbol, gráficas y tablas de frecuencia y también podrá expresar la probabilidad teórica para cada resultado.

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Estándar, expectativa e indicadores. ESTÁNDAR DE CONTENIDO 5: ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones.

EXPECTATIVA 13

EXPECTATIVA 12

Recopila, organiza, calcula y analiza medidas estadísticas para un conjunto de datos.

E.AD.5.12.2

Representa, interpreta y compara gráficas de tallo y hojas, de barras, lineal y circular.

Identifica y determina la media aritmética, moda y mediana de un conjunto de datos. Identifica, escribe y coloca pares ordenados en una gráfica e interpreta su E.AD.5.12.4 significado. Determina la probabilidad teórica y experimental para hacer predicciones sobre eventos dados. E.AD.5.12.3

E.RE.5.13.1

Representa los posibles resultados para eventos en forma organizada (tablas, diagramas de árbol, gráficas y tablas de frecuencia) y expresar la probabilidad teórica para cada resultado.

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27 La gráfica muestra los ejercicios físicos que Miguel practica durante el año.

28 Carolina escribió en su libreta las temperaturas registradas en su pueblo los últimos siete días. 65, 65, 67, 70, 73, 77, 84 ¿Cuál es la mediana de estos datos? Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes.

¿Cómo se relaciona el tiempo que Miguel juega béisbol con el tiempo en el que practica la natación? A Miguel practica todos los ejercicios la misma cantidad de tiempo. B Miguel practica más béisbol que natación.

El estudiante debe escribir 70 en la cuadrícula y debe llenar los círculos correspondientes debajo de los dígitos escritos. E.AD.5.12.3

C Miguel practica béisbol y natación la misma cantidad de tiempo. D* Miguel practica más natación que béisbol. E.IP.5.12.2

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29 Según la siguiente gráfica de coordenadas, ¿qué par ordenado identifica al punto F?

30 Raúl va a usar esta ruleta en un juego.

A. Si Raúl gira la flecha de la ruleta, ¿cuál es la probabilidad de que la flecha caiga en la letra F?

A (6, 4) B (7, 3)

B. Explica tu respuesta usando palabras o números. Descripción de lo que debe incluir la respuesta de 2 puntos:

C (2, 1) D* (4, 6) E.AD.5.12.4

La respuesta debe decir que la probabilidad es

1 ó 1 de 6. 6

También debe decir que ésa es la probabilidad ya que la ruleta está dividida en 6 partes iguales y cada parte tiene una letra, así es que cada parte representa 1 de 6 ó

1 . 6

E.RE.5.13.1

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RÚBRICA Las preguntas de respuesta corta producen una gama de contestaciones para la cual se aplica la rúbrica pertinente. La calificación de las contestaciones de los estudiantes se otorga luego de un minucioso proceso que comienza con el Rangefinding.

En el Rangefinding participa un comité de maestros. En este proceso se le presenta al comité un grupo de contestaciones reales de los estudiantes que tomaron la prueba. El comité determina cómo aplicar la rúbrica a las contestaciones y establece el proceso de cómo definir los rangos o niveles de ejecución dentro de la puntuación de la rúbrica. Si la contestación no es legible o el estudiante no responde se aplica un código especial.

Para efectos de este folleto informativo, no se presentan contestaciones reales ni ejemplos para cada una de las puntuaciones debido a que para determinar lo que corresponde a una puntuación de 2, 1 ó 0, se necesita el proceso de Rangefinding.

A continuación verán la rúbrica del área de Matemáticas:

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RÚBRICA DE MATEMÁTICAS PARA RESPUESTA CORTA

PUNTUACIÓN

CRITERIOS

Respuesta de 2 puntos

La respuesta muestra un entendimiento completo de los conceptos y los procedimientos matemáticos para resolver el problema. El estudiante realiza procedimientos completos y da respuestas correctas a todas las partes del problema. La respuesta contiene una explicación clara y efectiva que detalla cómo se resolvió el problema. La respuesta puede omitir detalles que no indican que el problema no fue comprendido claramente.

Respuesta de 1 punto

La respuesta es parcialmente correcta. La solución del problema podría ser correcta, pero demuestra un entendimiento incompleto o incorrecto de los conceptos y procedimientos matemáticos esenciales para resolver el problema. O bien, los cómputos podrían ser incorrectos, pero los procedimientos y/o la explicación muestran un entendimiento correcto del procedimiento para encontrar la solución, aunque se hayan cometido algunos errores de cálculo.

Respuesta de 0 puntos

La respuesta es completamente incorrecta y no es posible interpretarla con claridad o muestra que la comprensión del estudiante de los procedimientos y conceptos necesarios para resolver el problema es insuficiente. Aunque puede haber evidencia de que algunos conceptos y operaciones son correctos, no son parte de la solución del problema o de la pregunta en general.

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