Phan Tich Hau Nghiem

Phaân tích aposriori PHAÀN PHAÂN TÍCH HAÄU NGHIEÄM Caâu 1: Nhoù m S11a S11b S11c S11c’ S11d S11e S11f S11g Toån g: Nhoù m S12a S12b S12c S12c’ S12d S12e S12f S12g Toån g: Nhoù m S13a S13b S13c S13c’ S13d S13e Toån

Dieãn giaûi

Soá löôïng Baøi giaûi sai vì khoâng ñöôïc duøng thöôùc ño ñoä 0 ñoái vôùi goùc 450 Ñuùng vì lôøi giaûi coù ñuû 2 böôùc caùch döïng vaø 22 chöùng minh Ñuùng vì caùc soá lieäu treân hình veõ laø chính 28 xaùc, thoûa maõn ñeà baøi Ñuùng vì “thoûa maõn yeâu caàu baøi toaùn” 7 Sai vì soá ño treân hình veõ chöa ñuùng nhö ñeà 4 Sai vì thieáu böôùc phaân tích hoaëc bieän luaän 18 Sai vì caùc lí do khaùc 4 Ñuùng vì caùc thao taùc trong böôùc döïng laø hôïp lí 12 95

Dieãn giaûi

Soá löôïng 0 Ñuùng vì baïn döïng goùc 45 baèng tính chaát laø 3 hôïp lí Ñuùng vì lôøi giaûi coù ñuû 2 böôùc caùch döïng vaø 19 chöùng minh Ñuùng vì thöïc hieän chính xaùc soá ño treân hình 21 veõ thoûa ñeà baøi Ñuùng vì “thoûa yeâu caàu baøi toaùn” 12 Sai vì soá ño treân hình veõ chöa ñuùng nhö ñeà 1 Sai vì thieáu böôùc phaân tích hoaëc bieän luaän 13 Sai vì khoâng caàn döïng goùc vuoâng hoaëc tia 23 phaân giaùc Ñuùng vì caùc thao taùc trong böôùc döïng laø hôïp lí 5 97

Dieãn giaûi

Soá löôïng Sai vì khoâng ñöôïc duøng thöôùc ño ñoä veõ goùc 0 450 Sai vì chæ caàn 2 böôùc 28 Ñuùng vì thöïc hieän chính xaùc soá ño treân hình 12 veõ thoûa ñeà baøi Ñuùng vì “thoûa yeâu caàu baøi toaùn” 5 Ñuùng vì ñuû 4 böôùc 32 Sai vì lí do khaùc 5 82 Trang:1

Phaân tích aposriori g: Coù toång coäng : 95 + 97 + 82 = 274 (yù kieán) Nhö ñaõ noùi trong phaàn phaân tích tieân nghieäm, chuùng toâi xaây döïng caâu 1 laø ñeå xem coi hs coù ñoàng yù vôùi vieäc duøng tính chaát ñeå döïng goùc ñaëc bieät hay khoâng khi maø noù ñöôïc ñaët trong moät kieåu nhieäm vuï khaùc lôùn hôn. Ñeå töø ñoù xem coi coù khaúng ñònh ñöôïc hay khoâng: khi maø kieåu nhieäm vuï (T*)1 laø con cuûa 1 kieåu nhieäm vuï lôùn hôn thì khoâng caàn thieát phaûi duøng compa vaø thöôùc thaúng ñeå döïng maø laø coù theå duøng ño ñoä ñeå döïng. Chæ khi naøo T* ñöùng rieâng leû thì môùi tính tôùi vieäc duøng compa vaø thöôùc thaúng (khoâng coù thöôùc ño ñoä) Qua 3 baûng toång hôïp treân, ta thaáy khoâng hs naøo baøy toû yù kieán roõ raøng raèng: phaûi döïng goùc 450 baèng compa vaø thöôùc keû trong kieåu nhieäm vuï naøy. Chæ 3 hs (S12a) cho raèng döïng nhö theá laø hôïp lí A67: Theo em lôøi giaûi 2 cuûa hs laø ñuùng vì caùch döïng hình cuûa baïn aáy gioáng caùch döïng hình cuûa em A4: Lôøi giaûi cuûa hs2 laø ñuùng vì baïn aáy ñaõ vaän duïng caùch laø duøng 1 tia phaân giaùc ñeå chia 1 goùc vuoâng thaønh 2 goùc baèng nhau laø 45 0 vaø cuõng nhö baïn hs 1 döïng caùc caïnh AB, BC thoûa maõn yeâu caàu cuûa ñeà baøi neân lôøi giaûi cuûa hs2 laø ñuùng A102: Ñuùng vì . . . . . . . .. . theo em caùch döïng naøy laø hoaøn haûo nhaát Theâm vaøo ñoù coù ñeán 23 yù kieán (chieám 23/86 % yù kieán traû lôøi cho lôøi giaûi 1.2) cho laø lôøi giaûi 2 sai vì khoâng caàn döïng goùc vuoâng hoaëc tia phaân giaùc. Ñieàu naøy noùi leân raèng khoâng caàn thieát phaûi döïng baèng compa vaø thöôùc thaúng khi döïng goùc ñaëc bieät trong kieåu nhieäm vuï lôùn hôn. Trích daãn: A68: Sai vì baïn aáy ñaõ veõ theâm ñöôøng thaúng y maø theo ñeà baøi khoâng cho goùc yBx = 900, neân baïn naøy ñaõ sai A75: sai vì neáu chæ thoûa maõn ñieàu kieän chính xaùc veà soá ño thì coù leõ khoâng ñuùng. Theo ñeà baøi ñaõ cho ngöôøi ta baûo döïng 1 tam giaùc chöù khoâng caàn döïng 1 tia phaân giaùc nhö caùch döïng cuûa hs2 neân em nghó laø sai A38, A45: Sai vì hs veõ goùc xBy = 900 roài môùi chia ñoâi ra laø sai, ta khoâng caàn phaûi veõ xBy = 900 A39: Sai vì khoâng gioáng vôùi giaùo vieân trong tröôøng daïy! A93: Sai vì caùch döïng cuûa baïn . . . baïn döïng daøi vaø luûng cuûng A11: Lôøi giaûi sai vì khi döïng tam giaùc khoâng caàn döïng goùc vuoâng ---- ---Baây giôø, chuùng ta seõ phaân tích ñeán caùc quan nieäm cuûa hs veà baøi toaùn döïng hình, ñeå traû lôøi ñoái vôùi hs: + Baøi toaùn döïng hình coù maáy böôùc? + Soá ño treân hình veõ coù quan troïng hay khoâng ? (soá ño treân hình veõ coù caàn thaät chính xaùc vôùi soá lieäu ñeà baøi cho hay khoâng?) Theo baûng thoáng keâ treân, ta thaáy: Ñoái vôùi lôøi giaûi 1.1, coù 22 yù kieán ñoàng yù vì ñuû 2 böôùc caùch döïng vaø chöùng minh Ñoái vôùi lôøi giaûi 1.2, coù 19 yù kieán ñoàng yù vì ñuû 2 böôùc caùch döïng vaø chöùng minh

1

T*: “Döïng caùc goùc ñaëc bieät 300, 450, 600, 900 . . .”

Trang:2

Phaân tích aposriori Ñoái vôùi lôøi giaûi 1.3, coù 28 yù kieán cho laø sai vì chæ caàn 2 böôùc caùch döïng vaø chöùng minh => Nhö vaäy coù 69/274 (chieám 25,2%) yù kieán ñoàng yù raèng baøi toaùn döïng hình thì chæ caàn ñuû 2 böôùc caùch döïng vaø chöùng minh thoâi. Beân caïnh ñoù, lôøi giaûi 1.1 coù 18 yù kieán, lôøi giaûi 1.2 coù 13 yù kieán cho raèng sai vì caàn phaûi coù hôn 2 böôùc caùch döïng vaø chöùng minh trong baøi toaùn döïng hình. Vaø lôøi giaûi 1.3 coù 32 yù kieán (chieám 39,02% yù kieán traû lôøi cho caâu 1.3) cho raèng ñuùng vì noù coù ñuû 4 böôùc. Vaäy coù 63/274 (chieám 23%) yù kieán hs cho raèng caàn phaûi coù hôn 2 böôùc caùch döïng vaø chöùng minh trong baøi toaùn döïng hình Qua phaàn so saùnh treân, chuùng ta thaáy raèng tæ leä ñoàng yù baøi toaùn döïng hình coù 2 böôùc vaø 4 böôùc laø khaù ngang nhau. Caâu hoûi ñaët ra laø taïi sao coù nhieàu hs ñoàng yù baøi toaùn döïng hình caàn coù nhieàu hôn 2 böôùc, duø raèng theå cheá khoâng yeâu caàu? Coù theå giaûi thích laø do: - ví duï döïng hình thang trong saùch giaùo khoa laø coù 4 böôùc - coù theå laø do giaùo vieân tröôùc kia töøng yeâu caàu hôn 2 böôùc ôû caùc chöông trình tröôùc, baây giôø hoï cuõng noùi laïi ñieàu ñoù cho chöông trình baây giôø, neân hs ghi nhôù laø coù hôn 2 böôùc Vaán ñeà hình veõ trong döïng hình , soá ño coù caàn phaûi chính xaùc treân hình khi döïng hình hay khoâng? Chuùng ta seõ thaáy caùc soá lieäu thoáng keâ sau: Lôøi giaûi 1.1 coù 28 coù yù kieán ñoàng yù lôøi giaûi ñuùng vì soá lieäu treân hình veõ laø chính xaùc, thoûa ñeà coù 4 yù kieán cho laø sai vì soá ño chöa ñuùng nhö ñeà Lôøi giaûi 1.2 coù 21 coù yù kieán ñoàng yù lôøi giaûi ñuùng vì soá lieäu treân hình veõ laø chính xaùc, thoûa ñeà coù 1 yù kieán cho laø sai vì soá ño chöa ñuùng nhö ñeà Lôøi giaûi 1.3 coù 12 coù yù kieán ñoàng yù lôøi giaûi ñuùng vì soá lieäu treân hình veõ laø chính xaùc, thoûa ñeà = > coù 66/274 (chieám 24,1%) yù kieán hs raát quan taâm tôùi soá ño phaûi chính xaùc treân hình veõ. Hoï coù theå keát luaän moät lôøi giaûi laø ñuùng hoaëc sai khi hoï ño soá lieäu treân hình coù ñuùng nhö yeâu caàu hay khoâng maø khoâng thaät quan taâm tôùi phaàn lí luaän, böôùc giaûi trong baøi toaùn Trong khi thu thaäp döõ lieäu, chuùng toâi coù gaëp tröôøng hôïp hs khaúng ñònh lôøi giaûi ñuùng vì caùc thao taùc trong caùch döïng laø hôïp lí. Töùc laø hs cho raèng moät baøi toaùn döïng hình laø ñuùng (theo quan nieäm hs) khi maø hoï thöïc hieän ñuùng caùc trình töï trong böôùc caùch döïng (vd: veõ tia -> veõ goùc - > laáy caïnh…). Chuùng toâi chöa ñeà caäp tôùi tröôøng hôïp naøy trong phaàn phaân tích tieân nghieäm, vaø baây giôø trong phaàn phan tích haäu nghieäm naøy, chuùng toâi maõ hoùa noù laø S11g cho caâu 1.1 vaø S12g cho caâu 1.2 S11g coù 12 yù kieán S12g coù 5 yù kieán Chuùng toâi xin trích daãn moät vaøi yù kieán minh hoïa cho nhoùm caâu traû lôøi treân: A11: baøi döïng cuûa hs1 laø ñuùng vì khi döïng ta caàn duøng thöôùc ño ñoä veõ goùc xBy tröôùc. Roài laáy caùc goùc treân caùc tia roài noái caùc ñieåm maø ta ñaõ coù treân tia. Caùch döïng cuûa hs1 theå hieän ñaày ñuû caùc caùch döïng hình trong moät tam giaùc Trang:3

Phaân tích aposriori A16: (Foto) ñuùng vì theo ñeà baøi thì AB = 3 cm, BC = 4 cm, ABC = 45 0 vaø döïng goùc xBy tröôùc vaø laáy caùc ñieåm treân tia Bx sao cho . . . treân tia By sao cho . . . noái chuùng laïi vôùi nhau thì taïo ra tam giaùc thoûa maõn ñeà baøi A102: ñuùng vì khi duøng caùc duïng cuï vaø lieân tieáp chæ ra caùc ñoaïn AB vaø BC theo ñeà baøi . . . A74: ñuùng vì muoán döïng moät hình tam giaùc thì caàn phaûi laøm theo yeâu caàu cuûa ñeà baøi. Tröôùc ño goùc ABC = 450, caïnh AB = 3 cm, caïnh BC = 4 cm, sau ñoù noái 2 caïnh ñoù laïi A75: ñuùng vì theo em ñaõ bieát, khi ta muoán döïng moät tam giaùc maø ñaõ cho goùc ñoù baèng bao nhieâu thì ta duøng thöôùc ñeå ño, vaø ñoàng thôøi veõ caùc tia sao cho ñuùng yeâu caàu cuûa ñeà Ngoaøi ra coøn coù nhöõng yù kieán maø chuùng toâi khoâng theå duøng ñeå phaân tích, ñoù laø nhöõng tröôøng hôïp hs cho raèng : Ñuùng vì thoõa maõn yeâu caàu cuûa ñeà ! (S11c’, S12c’, S13c’). Vaø caùc hs cho laø sai (vì caùc lí do khaùc) cuõng khoâng ñöôïc duøng trong phaân tích. Töùc hoï cho raèng lôøi giaûi sai bôûi nhöõng lí do hoï töï ñaët ra maø khoâng coù yù nghóa cho vieäc phaân tích cuûa chuùng toâi (S11f, S13e) S11c’ coù 7 yù kieán S12c’ coù 12 yù kieán S13c’ coù 5 yù kieán Trích daãn: A40: ñuùng vì theo caùch döïng tam giaùc thì ñaõ thoûa maõn yeâu caàu cuûa baøi toaùn A30: ñuùng theo yeâu caàu cuûa ñeà baøi A32: ñuùng taïi vì döïng nhö vaäy seõ ñöôïc moät tam giaùc . Ñuùng nhö yeâu caàu baøi toaùn ñöa ra A78: ñuùng, hôi daøi doøng A43: ñuùng vì caùc soá ño ñaõ thoûa maõn yeâu caàu cuûa baøi toaùn A31: ñuùng vì nhö vaäy ñaõ thoûa maõn yeâu caàu cuûa ñeà baøi A99: ñuùng vì lôøi giaûi cuûa hs 2 ñaõ giaûi thoûa maõn yeâu caàu cuûa baøi toaùn S11f coù 4 yù kieán S13e coù 5 yù kieán A87: Sai vì caùch döïng ñoù khoâng gioáng vôùi ñeà baøi cho A86: theo em laø sai vì caùch döïng ñoù chöa thoûa maõn A81: sai vì tröôùc khi döïng chuùng ta phaûi döïng theo trình töï tia tröôùc roài töø ñoù döïng goùc xBy= 450 A74: Sai, tuy baïn giaûi ñuùng nhöng hình tam giaùc treân coù nhieàu nghieäm hình A5: sai A80: Sai vì khoâng veõ tia Bx tröôùc maø veõ goùc ABC tröôùc TOÙM LAÏI: Qua phaân tích caâu thöïc nghieäm1 naøy, chuùng toâi khaúng ñònh ñöôïc raèng: 1. Baøi toaùn döïng hình chæ caàn coù 2 böôùc: caùch döïng vaø chöùng minh 2. Baøi toaùn döïng hình phaûi coù theâm phaân tích hoaëc bieän luaän, ngoaøi caùch döïng vaø chöùng minh 3. Hình veõ phaûi chính xaùc veà soá ño, ñoù laø 1 ñieàu quan troïng Trang:4

Phaân tích aposriori 4. Kieåu nhieäm vuï döïng goùc ñaëc bieät khi naèm trong kieåu nhieäm vuï lôùn hôn thì seõ bieán ñoåi veà coâng cuï döïng (khoâng duøng thöôùc thaúng, compa, maø coù theå duøng tröïc tieáp thöôùc ño ñoä). Bôûi vì ñaõ coù 23/86 yù kieán phaûn ñoái duøng compa vaø thöôùc thaúng ñeå laøm T* vaø khoâng coù yù kieán naøo ñoàng yù caû. CAÂU 2: Nhoù m S21 S22 S23 S24 Toång :

Dieãn giaûi

Soá löôïng Döïng hình khoâng ñôn vò ñeå coù hình hình hoïc 30 (Ñoàng yù vôùi Caåm) Coù yù töôûng taïo ra hình hình hoïc 5 Ñoøi hoûi phaûi coù soá ño vaø xeùt ñònh lí baát 9 ñaúng thöùc tam giaùc Chuyeån baøi toaùn toång quaùt veà soá ño centimet 54 cuï theå Khoâng ñoàng yù vôùi baát kì ai 4 102

Chuùng ta thaáy raèng coù 35 yù kieán ñoàng yù vôùi Caåm laøm ñuùng, nhöng khoâng phaûi vì Caåm taïo ra ñöôïc 1 hình hình hoïc maø taát caû hoï ñoàng yù vì caùc lí do khaùc: [Trích daãn] + laøm ñuùng nhö caùch maø ñeà ñaõ ra (khoâng theâm bôùt gì caû) + ñuùng vì trình töï trong caùch döïng hôïp lí A80: baïn Caåm laøm ñuùng vì caùch döïng cuûa baïn ñuùng vôùi caùc qui trình döïng vaø thoûa maõn ñeà baøi ñaõ cho, baøi toaùn laøm roõ raøng + vì löôïc ñoà giaûi ñuùng (caùch döïng vaø chöùng minh) A42: ghi + foto. Em ñoàng yù vôùi lôøi giaûi cuûa baïn Caåm vì trong soá caùc baøi cuûa caùc baïn thì chæ coù baøi cuûa baïn Caåm laø ñaày ñuû 2 böôùc caùch döïng vaø chöùng minh vaø phaàn chöùng minh cuûa baïn thì thoûa maõn vôùi yeâu caàu baøi toaùn. Phaàn döïng hình baïn laøm raát roõ töøng böôùc A63: . . . vì caùch döïng, chöùng minh cuûa baïn ñaït theo yeâu caàu cuûa ñeà baøi toaùn + vì thoûa ñònh lí tam giaùc A12: em ñoàng yù vôùi lôøi giaûi cuûa baïn An, Caåm, Tuøng vì theo ñeà baøi ñaõ cho AB laø a, BC = a+1, CA = a+2 duø cho a baát kì bao nhieâu thì cuõng thoûa maõn baát ñaúng thöùc cuûa tam giaùc neân ta seõ döïng ñöôïc moät tam giaùc thoûa maõn yeâu caàu cuûa ñeà baøi + vì laøm roõ töøng böôùc + vì baøi toaùn laøm roõ raøng A7: An, Caåm, Tuøng vì caùc baïn naøy ñaõ trình baøy döïng hình cuûa mình moät caùch roõ raøng vaø ñuû taát caû caùc böôùc A71: vì baïn Caåm giaûi thích caùch döïng roõ raøng, ñaày ñuû vaø chính xaùc hôn nhöõng baïn coøn laïi. + vì caùch giaûi môùi laï: A66: vì baïn Caåm laøm baøi ñoù raát ñuùng yeâu caàu nhö caùch döïng, chöùng minh. Ngoaøi ra baïn ñaõ öùng duïng caùch giaûi môùi laï Trang:5

Phaân tích aposriori ....... Tuy vaäy cuõng coù 5 hs coù yù töôûng taïo ra hình hình hoïc [Trích daãn] A96: Em ñoàng yù vôùi Caåm vì baïn aáy laøm döïa theo ñeà baøi, khoâng suy luaän ra soá A99: (Foto) em ñoàng yù vôùi lôøi giaûi cuûa baïn Caåm vì lôøi giaûi cuûa caùc baïn khaùc ñaõ sai khi cho a laø 1 soá nhaát ñònh, trong khi ñeà baøi khoâng cho a baèng bao nhieâu, neân em ñoàng yù vôùi lôøi gaûi cuûa baïn Caåm A69: foto: ñoàng yù vôùi baïn Caåm vì ñeà toaùn khoâng cho bieát roõ soá ño cuûa töøng caïnh, chæ bieát a>1. Neáu ta cho ñaïi 1 soá naøo ñoù thì coù raát nhieàu hình coù kích thöôùc khaùc nhau. Theo caùch veõ cuûa baïn Caåm thì seõ thoûa maõn soá lieäu ñeà baøi cho. Nhö vaäy duø ñaõ coù 35 yù ñoàng yù vôùi Caåm, nhöng cuõng khoâng cho pheùp keát luaän: döïng moät hình hình hoïc laø traùch hieäm cuûa hs hay ít ra cuõng thaáy raèng hs khoâng coù nhieäm vuï giaûi caùc baøi toaùn khoâng soá ño, khoâng ñôn vò. Vaø cuõng neân nhôù raèng ôû ñaây chuùng toâi ñaõ khoâng yeâu caàu hs giaûi baøi toaùn maø chæ hoûi yù kieán ñoàng yù hay khoâng maø thoâi. Giaû söû neáu chuùng toâi baét hs giaûi thì khoâng bieát bao nhieâu ngöôøi ñoàng yù vôùi hs Caåm seõ giaûi nhö chieán löôïc cuûa Caåm? Bao nhieâu hs thì khoâng bieát nhöng chaéc chaén con soá ñoù seõ nhoû hôn 35 raát nhieàu Trong caâu hoûi naøy chæ coù 9 yù kieán thuoäc vaøo S2.2 (ñoøi hoûi phaûi coù soá ño vaø xeùt ñònh lí baát ñaúng thöùc tam giaùc). Trong ñoù, 1 ñoàng yù vôùi Bình, 2 ñoàng yù vôùi Dung, 6 ñoàng yù vôùi caû Bình vaø Dung. Vaäy soá yù kieán ñoàng yù vôùi Bình vaø Dung khoâng nhieàu. Ñieàu naøy coù theå ñöôïc giaûi thích laø vì phaàn lôùn hs bò chi phoái bôûi hôïp ñoàng: baøi toaùn gv cho thì coù lôøi giaûi, phaûi giaûi ñöôïc, chöù khoâng theå noùi laø khoâng coù lôøi giaûi. Trong khi ñoù, Bình vaø Dung laïi khoâng ñöa ra ñöôïc lôøi giaûi [Trích daãn] A94: (Foto) Bình vaø Dung vì baøi toaùn khoâng cho bieát a baèng maáy neân khoâng giaûi ñöôïc A10: Bình, Dung vì soá lieäu ñeà baøi ñöa ra khoâng bieát laø bao nhieâu centimet neân baøi toaùn khoâng theå döïng ñöôïc A43: foto . . . vì ñeà baøi chöa cho caùc soá ño cuï theå neân ta khoâng theå döïng ñöôïc tam giaùc ABC . . . khoâng veõ ñöôïc vì caùc soá ño cuûa ñeà baøi chöa coù A72: Em ñoàng yù vôùi lôøi giaûi cuûa Bình vaø Dung vì neáu nhö khoâng coù soá ño cuï theå ta vaãn laøm ñöôïc nhöng maø coù theå khoâng chính xaùc vôùi ñeà baøi Noåi baät trong caâu hoûi naøy laø coù ñeán 54/102 yù kieán (chieám 52,94%) ñoàng yù vôùi An vaø Tuøng (An: 10, Tuøng :25, An vaø Tuøng: 19). Ñaây laø 1 tæ leä raát cao. Ñieàu naøy noùi leân ñieàu gì? Noùi leân raèng hs chæ quen giaûi nhöõng baøi toaùn coù soá ño vaø ñôn vò ño cuï theå maø thoâi, cho duø ñeà ra ôû daïng soá toång quaùt khoâng ñôn vò nhöng hs cuõng vaãn chuyeån veà baøi toaùn cuï theå [Trích daãn] A103: ghi + foto: Theo em, em ñoàng yù vôùi lôøi giaûi cuûa baïn Tuøng vì neáu baøi toaùn cho khoâng coù soá lieäu cuï theå thì ta coù theå töï cho soá lieäu vaø töø ñoù suy ra caùc caïnh coøn laïi laø bao nhieâu centimet nhö baøi giaûi cuûa baïn Tuøng. Roài döïa vaøo caùc soá lieäu ñoù vaø veõ hình chính xaùc laøm theo Trang:6

Phaân tích aposriori caùch döïng hình cuûa baïn Tuøng ta seõ ñöôïc moät tam giaùc ABC thoûa maõn yeâu caàu baøi toaùn A107: Theo em, em ñoàng yù vôùi lôøi giaûi cuûa An, Caåm, Tuøng vì coù theå cho a baèng moät con soá naøo ñoù hoaëc moät ñoaïn naøo ñoù, cho neân . . . em ñoàng yù vôùi caùc baïn treân A13: Foto: Theo em, em ñoàng yù vôùi lôøi giaûi cuûa baïn Tuøng vaø An vì a laø 1 aån soá, noù laø soá döông, neân hai baïn choïn soá döông thay theá, thì soá naøo cuõng ñöôïc, noù thoûa maõn ñieàu kieän ñeà baøi cho laø a>1, AC = a+2, BC = a+1, AB = a. A14: Theo em, em ñoàng yù vôùi lôøi giaûi cuûa baïn Tuøng vaø An vì ñeà baøi cho bieát ñoaïn AB = a, BC laø a +1, AC laø a+2 vaø coøn cho bieát laø a>1 cho neân ta coù theå duøng caùc haèng soá lôùn hôn 1 ñeå giaûi A82: foto Theo em choïn baïn Tuøng taïi vì caùch laäp luaän vaø chöùng minh raát roõ neùt veà hình vaø caùch döïng neân baïn Tuøng ñaõ giaûi thích roõ raøng hôn Tuy nhieân, trong soá nhöõng yù kieán ñoàng yù ôû treân khoâng phaûi laø vì coù soá ño, ñôn vò ño, maø coøn laø vì: - caùch laøm ñuû böôùc A15: Baïn Tuøng vì baïn döïng ñuû böôùc vaø coù soá ño chính xaùc A68: Theo em, em ñoàng yù vôùi Tuøng phaàn döïng hình ñaõ ñuùng soá lieäu centimet vaø caùch döïng caû phaàn chöùng minh cuûa baïn aáy ñeàu ñuùng - roõ raøng, deã hieåu . . . Coù moät söï cheânh leäch giöõa hs ñoàng yù vôùi An (10) vaø hs ñoàng yù vôùi Tuøng (25), ñieàu naøy ñöôïc giaûi thích laø vì Tuøng laøm coù caùch döïng vaø chöùng minh, coøn An thì khoâng, hôn nöõa hình veõ cuûa Tuøng lôùn hôn hình veõ cuûa An. A82: foto Theo em choïn baïn Tuøng taïi vì caùch laäp luaän vaø chöùng minh raát roõ neùt veà hình vaø caùch döïng neân baïn Tuøng ñaõ giaûi thích roõ raøng hôn A90: Tuøng vì baïn ñaõ laøm caùch döïng khoâng boû soùt böôùc naøo vaø raát chính xaùc vaø Tuøng ñaõ duøng compa ñeå taïo goùc raát chính xaùc vaø baïn neâu chöùng minh cuûa baïn ñaõ ñaày ñuû nhöõng gì ñeà baøi yeâu caàu CAÂU 3: Chuùng toâi nhaéc laïi caùc kí hieäu sau: S41a: Duøng thöôùc cm, thöôùc ñoä, compa. VOÂ NGHIEÄM S41b: Duøng thöôùc cm, thöôùc ñoä, compa, chæ veõ 1 giao ñieåm: S41c: Duøng thöôùc cm, thöôùc ñoä, compa, veõ 2 giao ñieåm laáy 1 S41d: Duøng thöôùc cm, thöôùc ñoä, compa, veõ 2 giao ñieåm laáy 2 S41e: Duøng thöôùc cm, thöôùc ñoä, compa, veõ tieáp xuùc Az: S41f: Sai : S42a: Duøng thöôùc ño ñoä, thöôùc centimet vaø khoâng compa, VOÂ NGHIEÄM S42b: Duøng thöôùc ño ñoä, thöôùc centimet vaø khoâng compa, veõ moät ñieåm vôùi soá ño khaù chính xaùc: S42b’: Duøng thöôùc ño ñoä, thöôùc centimet vaø khoâng compa, veõ moät ñieåm vôùi soá ño khoâng chính xaùc: S42c: Duøng thöôùc ño ñoä, thöôùc centimet vaø khoâng compa, taïo moät giao ñieåm giaû treân hình: Trang:7

Phaân tích aposriori S42d: Duøng thöôùc ño ñoä, thöôùc centimet vaø khoâng compa, veõ 2 ñieåm laáy 2 ñieåm

Nhoùm cuï S41a S41b S41c S41d S41e S41f Toång

coâng Soá löôïng: 0 26 0 2 13 4 45

Nhoùm cuï S42a S42b S42b’ S42c S42d Toång

coâng Soá löôïng: 0 17 12 9 0 38

Trong caû 2 chieán löôïc döïng, döïng coù compa hay khoâng, chuùng ta thaáy khoâng coù hs naøo keát luaän baøi toaùn voâ nghieäm hình (S41a, S42a) Ñoái vôùi caùc hs coù duøng compa(chieán löôïc S41*), coù (26 + 13) hs chæ taïo ra 1 giao ñieåm giöõa Az vaø CB (chieám 86,66% cuûa chieán löôïc naøy). Trong ñoù coù 26 hs veõ caét ôû 1 giao ñieåm, coù 13 hs veõ cung troøn (C, 2cm) tieáp xuùc Az Ñoái vôùi caùc hs khoâng duøng compa (chieán löôïc S42*), coù (17 + 12 + 9) hs chæ veõ taïo ra 1 giao ñieåm giöõa Az vaø CB (chieám 100% cuûa chieán löôïc naøy). Trong ñoù coù 17 hs veõ hình vôùi soá ño chính xaùc, 12 hs veõ moät giao ñieåm vôùi soá ño khoâng chính xaùc, vaø 9 hs taïo ra moät giao ñieåm giaû B ôû treân hình [scan 2 hình chính xaùc, 2 hình khoâng chính xaùc, 2 hình giao ñieåm giaû] Vaäy qua caû 2 chieán löôïc giaûi coù compa vaø khoâng coù compa (S41*, S42*) chæ coù 2 hs taïo ra 2 giao ñieåm laáy 2 (S41d, tæ leä 2,4%) vaø coù ñeán 26+13+38 hs chæ taïo ra moät giao ñieåm khi veõ hình chieám tæ leä 77/83 (92,77%) toång soá hs ñöôïc phaân tích, moät tæ leä raát cao, ñieàu ñoù chöùng toû hs tin raèng soá nghieäm hình cuûa baøi toaùn döïng hình chæ laø 1 maø thoâi. Vaø cuõng khoâng coù hs naøo keát luaän baøi toaùn voâ nghieäm cho duø noù laø voâ nghieäm, ñaõ cho thaáy raèng heã giaùo vieân cho baøi toaùn thì baøi toaùn ñoù coù nghieäm, hs khoâng coù traùch nhieäm kieåm tra söï toàn taïi nghieäm hình, maø coù nhieäm vuï tìm sao cho coù lôøi giaûi, cho duø baøi toaùn ñoù khoâng coù nghieäm. ÔÛ ñaây ñaõ hôïp thöùc ñöôïc qui taéc hôïp ñoàng R5. Cuõng chính vì ñieàu naøy maø hs ñaõ coá tình taïo ra giao ñieåm giöõa Az vaø CB, baèng 2 caùch: + hs veõ ñi, veõ laïi Az cho tôùi khi noù caét CB: Trang:8

Phaân tích aposriori [Scan baøi A2, A12, A13, A29, A99, A91 (foto), A1] + hs vaïch cung (C, 2cm) laïi nhieàu laàn, vaø saün saøng môû roäng khaåu ñoä compa ra 1 chuùt sao cho noù caét Az : [Scan baøi A23, A27, A34, A92, A96, A18, A34 (scan + foto), A71] Ghi nhaän caùc hình veõ ñaëc bieät: - vì hs coá veõ 2 ñöôøng Az vaø CB caét nhau neân hoï ñaõ taïo ra caùc hình veõ ôû daïng: + hình veõ tieáp xuùc Az (xem toång hôïp S41e) + hình veõ daïng “vuoâng goùc”, töùc laø khi ñoù CB ôû daïng vuoâng goùc DC A6, A45, A71 (foto), A96 (foto), A91, A2, A41, A62, A51, A78 - hình veõ daïng naøy laø minh chöùng ñaëc bieät cho söï coá gaéng taïo ra baøi toaùn coù nghieäm ôû hs, hoï ñaõ raát coá gaéng ñeå taïo ñöôïc moät baøi toaùn coù nghieäm cho duø coù raát nhieàu hs, trong laàn veõ chính xaùc ñaàu tieân, hoï ñaõ khoâng taïo ñöôïc giao ñieåm, theá nhöng hoï khoâng tin neùt veõ cuûa mình, theá laø veõ laïi, veõ Az laïi, veõ CB laïi, thaäm chío coù 1 soá hs ñoåi caû compa ñeå veõ (A92). Ñeå minh hoïa cho caùc baøi daïng naøy, chuùng toâi xin ñöa ra caùc hình veõ cuûa 1 soá hs sau: [scan vaøo] Vaøi ghi nhaän trong luùc hs laøm baøi: - nhieàu hs xoùa ñi, xoùa laïi vaïch giao ñieåm A92 - ñöôøng thaúng CB thöôøng laø thaúng ñöùng” - hs veõ baèng caùch ño CB baèng 2 cm maø khoâng duøng compa (taïo ra chieán löôïc S42*) - hs veõ ñöôøng Az laïi nhieàu laàn vaø boâi xoùa - hs ngaàm taïo ra vaïch chì taïi B, caùc em veõ theo ño ñaït (taïo ra S42d, taïo ra giao ñieåm giaû) - coù 1 soá hs khoâng keû Az song song DC (A66, A7, A31)

Trang:9

Phaân tích aposriori BOÅ XUNG PHAÂN TÍCH TIEÂN NGHIEÂM: - Phaàn tieân nghieäm seõ phaûi giaûi thích theâm vieäc loàng gheùp knv döïng 45 0 vì: . . . . - “Chuùng toâi hoûi raèng: Lieäu T* coù ñaûm baûo nhö vaäy hay khoâng khi maø T*V laø con cuûa moät kieåu nhieäm vuï lôùn hôn?” - - -> Chænh laïi pt theå cheá

Trang:10