Bt Tich Phan

Chương 5

PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN . 5.1. Tính các tích phân

R ex 1) dx; ex + 1 R 1 + x dx; 2) √ 1 − x2 R 3) sin ln xdx;

4)

R

R R 6) 5)

x+1 dx; (x2 + x + 1)2 dx ; 3 + 4 sin x dx √ . (2x − 3) 4x − x2

. 5.2. Tính các tích phân

R

π/2

dx ; 0 3 + 2 cos x 2π R dx , a > 0; b) 2 0 1 + a cos x a)

R3

dx √ ; 2 (x + 1) x2 − 1 R1 √ d) x2 1 − x2 dx. c)

0

. 5.3. Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi: a) Đường y = eÊ−x sin x, trục Ox, Oy và x = 2π; x−1 b) Đường y = , trục Ox và các đường thẳng x = 1, x = 2. x+1 . 5.4. Tính độ dài của các √ đường cong: a) y = 2√ln x, 0 ≤ x ≤ 2 3; b) y = 2px, 0 ≤ x ≤ b. . 5.5. Tính r x diện tích các mặt nhận được khi quay các đường có phương trình: a) y = x , 0 ≤ x ≤ a quanh trục Ox; a b) y = tgx, 0 ≤ x ≤ π/4 quanh trục Ox. . 5.6. Xác định các cận của tích phân hai lớp trong các trường hợp miền lấy tích phân xác định bởi: a) x + y ≤ 1, x − y ≤ 1, x ≥ 0; b) x2 + y 2 ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0; x2 y 2 c) + ≤ 1; 2 3 2 2 d) x ≤ y , y 2 ≤ 1 − x2 ; e) (x − 1)2 + (y − 2)2 ≤ 1; f) x = y, y = x + 3, y = −2x + 1, y = −2x + 5; g) y 2 ≤ 8x, y ≤ 2x, y + 4x − 24 ≤ 0.

11

http://maths3.wordpress.com

. 5.7. RR Tính các tích phân sau: a) (x2 + 9 + 4y 2 )dxdy, D là hình tròn x2 + y 2 ≤ 4; D

8 <0 ≤ x ≤ 2 D:: 8 0≤y≤2 <0 ≤ x ≤ 1 π ; D:: 0≤y≤

RR b) xy(x + y)dxdy; D

c)

RR x cos ydxdy;

2 RR cos(x + y)dxdy, D là miền giới hạn bởi các đường x = 0,

D

d)

;

y = π, y = x.

D

. 5.8. dụng phép đổi biến số trong tọa độ cực, tính các tích phân sau: RR √Sử a) 1 − x2 − y 2 , D là hình tròn x2 + y 2 ≤ 1;

RR (1 − 2x − 3y)dxdy,

D

b)

D là hình tròn x2 + y 2 ≤ 1;

D

. 5.9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) y = x, √ y = 3x, x√= 1 b) y = x, y = 2 x, x = 4; .R 5.10. Tính tích phân đường loại 2: x2 dy − y 2 dx (A(0, 0), B(1, 2)) lần lượt trong các trường hợp sau: OA

a) (OA) là đoạn thẳng; b) (OA)là đường gấp khúc OAB với B(0, 1) .R 5.11. Tính các tích phân đường loại 1 sau: (x − y)ds trong đó (C) là tam giác có đỉnh tại (0; 0), (1; 0), (0, 1) (C)