Perpindahan Momentum

BAB 3: Prinsip-Prinsip Transfer Momentum dan Aplikasinya 3.1 Aliran yang Melalui Benda Tenggelam dan Dasar Terfluidisasi 3.1 A Definisi Koefisien Tarik untuk Aliran yang Melalui Benda Tenggelam 1. Pembukaan •

Pada Bab 2, telah dijelaskan transfer momentum dan hilangnya friksi untuk aliran fluida di dalam medium dan pipa.

•

Bab 3 akan mendiskusikan tentang aliran fluida di sekitar benda padat tenggelam.

•

Aliran fluida di luar benda tenggelam terjadi di banyak aplikasi kimia seperti: aliran melalui benda bulat, aliran di antara dasar pack di proses pengeringan dan filtrasi, aliran melewati pipa di dalam exchanger panas dan sebagainya.

•

Pada Bab 2, transfer momentum tegak lurus dengan permukaan yang disebabkan oleh tekanan potongan tangensial atau tarikkan pada permukaan licin paralel dengan arah alira. Tekanan yang dihasilkan oleh fluida pada padatan dalam arah aliran disebut kulit atau dinding tarikkan.

•

Friksi kulit akan terjadi setiap kali ada permukaan yang bersinggungan dengan fluida yang mengalir.

•

Sebagai tambahan, jika fluida mengubah arah alirannya sedemikian hingga fluida tersebut mengalir di sekitar benda padat seperti bola, tingkat hilangnya friksi tambahan signifikan akan muncul dan hal ini disebut sebagai tarikkan bentuk atau tarikkan tekanan.

•

Untuk fluida yang mengalir paralel dengan plat padat, tekanan dF pada sebuah elemen area dA plat adalah tekanan potongan dinding dikali area dA: dF = τw dA total force = F =∫τw dA Vo

dA

•

Di banyak kasus, benda tenggelam merupakan padatan tumpul dengan banyak sudut.

•

Dalam mendekati benda tersebut, v0-nya sama.

•

Garis-garis yang disebut streamline menunjukkan jalur elemen fluida di sekitar benda.

•

Laju pada titik diam adalah nol, dan lapisan batas mulai berkembang pada titik ini.

•

Lapisan batas yang tipis menempel pada permukaan benda. Laju pada ujung lapisan batas sama dengan laju massa yang menempel.

•

Tekanan tangensial pada benda akibat gradien laju di lapisan batas disebut friksi kulit.

•

Di luar lapisan batas, fluida mengubah arahnya sehingga mengitari benda, mempercepat gerakannya di dekat bagian depan lalu memperlambat lajunya.

•

Dengan demikian, tekanan tambahan dihasilkan oleh fluida pada benda tersebut. Hal ini adalah tarikkan bentuk (form drag).

•

Pemisahan lapisan batas terjadi dan penutup di seluruh bagian belakang benda muncul di mana aliran-aliran besar berkembang dan berperan serta pada tarikkan bentuk.

•

Tarikkan bentuk pada benda dapat dimimalisir dengan membuat benda menjadi streamline sehingga mendorong titik pemisah ke bagian belakang benda, mengurangi ukuran penutup. (Lihat Gambar 3.1 c).

2. Koefisien Tarik •

Geometri benda tenggelam merupakan faktor utama dalam menentukan jumlah gaya tarik total yang dihasilkan pada benda.

•

Sama dengan korelasi f-NRE untuk aliran di dalam medium, korelasi untuk koefisien tarik-NRE untuk aliran yang melalui benda tenggelam dapat diperoleh.

CD =

F D/ A P ρv o 2 / 2

Where, FD is the total drag force, and Ap is the area obtained

by projecting the body on a plane perpendicular to the line of flow. πD 2 For sphere, A p = and for cylinder (axis perpendicular to the flow), Ap = D 4 The total drag force is: v 2 FD = C D o ρA P 2 The Reynolds no. for a given solid immersed in a flowing liquid is: D v N Re = P o ρ µ

3.1 B Aliran Melalui Bola, Silinder Panjang, dan Lingkaran Korelasi kooefisien tarik dibandingkan dengan Reynolds no. tergantung pada bentuk benda tenggelam. Korelasi ini ditunjukkan pada Gambar 3.1-2 untuk bolam silinder panjang, dan lingkaran. Harap diperhatikan bahwa muka lingkaran dan titik pusat silinder tegak lurus dengan arah aliran. Kurva-kurva ini ditentukan secara eksperimental. •

Pada aliran laminar (NRE≤1,0), gaya tarik total dapat diperoleh dari hukum Stoker berikut: F D = 3πµD p v o

combining with: F D = C D

vo ρAP , the drag coefficient for laminar flow can be 2

obtained 24 N Re 3.1 C Aliran di Dasar Berisi as: CD =

1. Pembukaan •

Dasar berisi (atau kolom berisi)ada pada beberapa proses kimiawi termasuk reaksi katalitik dasar berisi, dasar filter, absorbsi dan adsorbsi.

2. Aliran laminar di dasar berisi •

Fraksi ruang, ε , di dasar berisi didefinisikan sebagai: ε = volume ruang di dasar/ volume dasar total

•

Permukaan spesifik suatu partikel adalah

where, Sp is the surface area of a particle and vp is the volume of the particle. •

Untuk partikel bulat: αv = 6/Dp di mana Sp = πDp2 dan vp=πDp3/6

•

Untuk dasar berisi partikel non-lingkaran, diameter partikel efektif Dp adalah Dp = 6/ αv

•

Untuk fraksi volume partikel di dasar adalah (1-ε), dan oleh karena itu: rasio area permukaan total di dasar ke volume total dasar, α , adalah: a = av (1-ε) = 6(1-ε )/Dp

•

Laju interstisial rata-rata (v) pada dasar adalah: u = u’/ ε

•

Radius hidrolik rH untuk aliran dimodifikasi menjadi: rH = area antar-bagian yang tersedia untuk aliran/ perimeter yang basah = volume ruang yang tersedia untuk aliran/ perimeter yang basah = (volume ruang/ volume dasar)/ (permukaan yang basah/volume dasar) = ε/α

•

Jika dipadukan: rH = (ε/6(1-ε)) Dp

•

Diameter ekuivalen, seperti yang telah didefinisikan sebelumnya, adalah: D = 4 rH. Dengan demikian, Reynolds no. untuk dasar berisi adalah: N Re =

DP v' ρ Dvρ 4 = µ 6(1 − ε ) µ

Namun, Ergun mendefinisikan NRE tanpa 4/6 untuk dasar berisi seperti berikut: N Re = •

D v' ρ Dvρ = P (1 − ε ) µ µ

Untuk aliran laminar, ekuivalen Hagen-Poiseuille dapat ditulis dalam rH sebagai berikut: ∆p =

32µv∆L 72µv' ∆L(1 − ε ) 2 = 2 D2 ε 3Dp

Masalah: ∆L yang sebenarnya diakibatkan oleh jalur tak langsung. Penggunaan rH akan membuat perhitungan v terlalu besar. Data eksperimental menunjukkan bahwa angka konstannya adalah 150. Hal ini memberikan

ekuivalen Blake-Kozeny untuk aliran laminar, fraksi ruang kurang dari 0,5, diameter efektif Dp dan NRE < 10. ∆p =

150 µv' ∆L (1 − ε ) 2 2 ε3 Dp

3. Turbulent flow in a packed bed ∆L v 2 Starting with: ∆p = 4 fρ and substituting for D and v, we get: DP 2 ∆L (1 − ε ) ∆p = 3 fv' DP ε 3

2

2

•

Untuk aliran turbulen lebih tinggi, f harus mendekati nilai konstan. Asumsi lain adalah bahwa semua dasar berisi memiliki tingkat kekasaran relatif yang sama. Data eksperimental menunjukkan bahwa: 3f = 1,75. Dengan demikian, untuk aliran turbulen (NRE,p>1000), ekuivalen Burke-Plammer berikutlah yang digunakan: ∆L (1 − ε ) ∆p = 1,75 ρv ' DP ε 3

2

2

•

Sebagai tambahan bagi ekuivalen Blake-Kozeny (untuk aliran laminar)dan ekuivalen Burke-Plammer (untuk aliran turbulen), Ergun mengajukan ekuivalen general untuk NRE,p rendah, sedang, dan tinggi sebagai berikut:

2 150 µv' ∆L (1 − ε ) 2 2 ∆L (1 − ε ) ∆p = + ∆p = 1,75 ρv ' 2 ε3 DP ε 3 Dp

by dimensional analysis, the general eqn. of Ergun can be rewritten as: ∆Pρ DP ε 150 = + 1,75 2 G ' ∆L 1 − ε N Re Where G’ = v' ρ 4. Faktor-faktor bentuk dan pencampuran partikel •

Partikel di dasar berisi seringkali berupa bentuk ireguler (tak tentu). Faktor bentuk atau kebulatan,φs , suatu partikel adalah rasio area permukaan bola yang memiliki volume sama dengan partikel dengan area permukaan

partikel sebenarnya. Untuk sebuah bola, area permukaannya adalah, Sp = π Dp2 dan volumenya vp=πDp3/6. Dengan demikian, untuk segala partikel,

σs = πDP 2 / S P where Sp is the surface area of the particle. Untuk faktor kebulatan beberapa partikel iereguler, lihat Tabel 3.1-1. •

Untuk pencampuran partikel dari beragam ukuran, permukaan spesifik rata-rata, αvm , dapat didefinisikan sebagai:

avm =Σxiavi , where vi is the volume fraction. Dpm = 6/avm = 6/Σxi(6/φs Dpi )) where Dpm is the effective mean diameter for the mixture. 3.1 D Aliran di Dasar Terfluidasi 1. Laju minimum dan porositas untuk fluidisasi. •

Pada laju yang sangat rendah, dasar berisi tidak bergerak.

•

Ketika laju fluida meningkat, penurunan tekanan juga meningkat (Ekuivalen Ergun 3.1-20).

•

Pada laju tertentu, ketika gaya penurunan tekanan (∆P A) disamakan dengan gaya gravitasi pada massa partikel (mp g), partikelnya mulai bergerak (melakukan fluidisasi).

•

Laju ini disebut laju fluidisasi minimum,vmf , berdasarkan pada laju superfisial.

•

Pada laju minimum, porositasnya disebut porositas minimun fluidisasi, εmf . (Lihat Tabel 3.1-2 untuk εmf bagi beberapa bahan). Dengan cara yang sama, tinggi dasar yang baru adalah Lmf.

•

Hubungan antara tinggi dasar dengan porositas dijelaskan sebagai berikut. Volume total partikel padatan adalah konstan dan LA (1-ε). Oleh karenanya,

L1 A(1-ε1) = L2 A((1-ε2)

L1/L2 = (1-ε1)/(1-ε2)

2. Pressure drop and minimum fluidizing velocity. - As stated above, at the onset of fluidization, the following is approximately true: