Perbandingan Metode Forecasting

METODE DEKOMPOSISI, MODEL WINTER’S, REGRESI DERET WAKTU, DAN MODEL ARIMA UNTUK PERAMALAN DATA YANG MENGANDUNG POLA MUSIMAN DAN ATAU TREN Azwar Rhosyied – 1305 100 054 [email protected]

Abstract In everyday life common time series data with seasonal patterns or trends. The writing of this paper aims to apply the models of time series data related to the seasonal pattern and containing or trends, and then compare which among the best methods. Three real data is used as a case study, the data is the average temperature in Iowa, data on the number of aircraft passengers of international channels in the USA and sales data for a fashion product in a retail company. Iowa case more appropriate data meggunakan Time Series Regression method Dummy, Airline data cases more appropriate when using the method of Arima, while the third data cases no suitable method to be applied. The best method selection is based on the value of accuracy measures, such as RMSE MAPE, MAD and MSD. Keywods : Seasonal model, Dekompostioni, Winter’s, Time Series Regression, ARIMA, RMSE

1. Pendahuluan Analisis deret waktu merupakan analisis yang berhubungan erat dengan peramalan. Kondisi data yang ada sesuai dengan urutan waktu atau memiliki periode tertentu. Secara umum, semua aktifitas yang dilakukan manusia sering mengalami ketidakpastian dalam hal pengambilan keputusan sehingga diperlukan suatu peramalan untuk memprediksi kejadian di masa yang akan datang. Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui data deret waktu dengan pola musiman dan atau tren. Contoh data musiman adalah rata-rata suhu per bulan di suatu kota, data produksi padi bulanan di suatu kabupaten atau propinsi, serta data jumlah wisatawan asing yang berkunjung ke suatu Negara. Penulisan makalah ini bertujuan untuk menerapkan model-model deret waktu yang berkaitan dengan data yang mengandung pola musiman dan atau tren. Tiga data aktual digunakan sebagai studi kasus, yaitu data suhu rata-rata di lowa (Cryer, 1986), data jumlah penumpang pesawat udara jalur internasional di USA atau dikenal data Airline (Box dkk., 1994) dan data penjualan baju perempuan di suatu perusahaan ritel. Pemodelan dilakukan dengan menerapkan metode Dekomposisi, metode Winter’s, Regresi time series dan model ARIMA. Pemilihan metode terbaik didasarkan pada nilai ukuran ketepatan yaitu RMSE, MAPE, MAD dan MSD.

2. Tinjauan Pustaka 2.1. Metode Dekomposisi Metode dekomposisi digunakan untuk data yang memiliki pola trend, acak, dan musiman. Metode ini menguraikan komponen musiman dari komponen lainnya

1

Copyright @ Azwar Rhosyied

dari suatu deret data. Model dekomposisi dapat ditulis sebagai berikut (Bowerman dan O’Connel,1993) :

Yt = Tt × St × Ct × I t

(1)

Dengan : Yt = nilai pengamatan ke-t Tt = komponen trend ke-t St = komponen musiman ke-t Ct = komponen siklik ke-t I t = komponen irregular ke-t

1.2. Metode Winter Metode winter dapat mengatasi masalah data dengan menggunakan pola komponen data trend dan seasonal yang tidak dapat diatasi oleh metode moving average dan metode exponential smoothing. Apabila identifikasi pada historis dari data aktual permintaan menunjukkan adanya fluktuasi musiman, perlu dilakukan penyesuain terhadap pengaruh musiman itu melalui menghitung indeks musiman (seasonal index). Sebagai contoh untuk menjelaskan pengaruh musiman menggunakan angka indeks musiman.

1.3. Regresi Deret Waktu Seringkali ekonomi time series berdasarkan data bulanan atau kuarter yang mengikuti pola musiman (pergerakan naik-turun secara teratur). Oleh karena itu perlu menghilangkan faktor musiman dari data time series tersebut, sehingga bisa fokus pada kondisi seperti trend saja. Proses penghilangan faktor musiman ini disebut deseasonalization atau seasonal adjustment, salah satunya metode deseasonalization adalah dengan metode variabel dummy. Berikut adalah contoh model dengan menggunakan teknik dummy dengan pola musiman 3 bulanan (quarterly) :

Yt = α1 D1t + α 2 D2t + α 3t D3t + α 4t D4t + ut

dimana Yt adalah penjualan refrigator dalam ribuan dan D adalah variabel dummynya. (Gujarati, 2004)

1.4. Model ARIMA (p,d,q) dan Musiman (p,d,q)(P,D,Q)S Suatu data time series {Z t } disebut mengikuti model autoregressive

integrated moving average jika difference ke-d Wt = (1 – B)d Zt merupakan proses stasioner ARMA. Jika Wt adalah ARMA (p,q) maka Zt adalah ARIMA (p,d,q). Secara umum model ARIMA adalah :

φ p ( B )(1 − B ) d Z t = θ q ( B )a t

(2)

dimana :

φ p (B) = 1 − φ1 B − φ 2 B 2 − ... − φ p B p

2

Copyright @ Azwar Rhosyied

(3)

adalah koefisien komponen MA non musiman dengan order q at : residual white noise, at ~ IIDN(0, σ a2 )

B : operator mundur (1 − B) d : pembedaan tak musiman dengan order pembedaan tak musiman d Order pembedaan yang bernilai bulat tak negatif dapat memberikan indikasi terhadap kestasioneran suatu model ARIMA (Box et al., 1994). 2.8 Pemilihan Model Terbaik Untuk memilih model terbaik pada analisis deret waktu, kriteria pemilihan model biasanya didasarkan nilai RMSE (Root Mean Square Error), MAPE (Mean Absolute Percentage Error), MAD (Mean Absolute Deviation) dan MSD (Mean Squared Deviation) yant terkecil. Demikian juga bisa dilihat secara visual perbandingan plot peramalan dengan data testing, semakin dekat data peramalan dengan data testing, maka semakin bagus model tersebut.

3. Metodologi Penelitian Dalam penelitian ini digunakan tiga data yaitu data suhu rata-rata di lowa (Cryer, 1986) atau dikenal dengan data Iowa, data jumlah penumpang pesawat udara jalur internasional di USA atau data Airline (Box et al., 1944) dan data penjualan ritel baju perempuan. Dari ketiga data tersebut akan dilakukan pemodelan time series. Metode yang digunakan adalah Dekomposisi, Winter’s, Regresi Time Series dan ARIMA. Proses analisis untuk ketiga data tersebut yaitu data dibagi menjadi dua, data training dan data testing. Data testing diambil 2 tahun terakhir. Hasil peramalan masing-masing metode dibandingkan dengan data testing secara visual, dan akurasi peramalan dari masing-masing metode juga dibandingkan dengan menggunakan RMSE, MAPE, MAD dan MSD. Pada metode ARIMA tahapan-tahapan yang digunakan adalah tahapan BoxJenkins, langkah-langkahnya sebagai berikut. 1. Identifikasi model sementara, pada tahap ini dilakukan identifikasi stasioneritas data, baik dalam mean atau varians. Pemeriksaan statsioneritas dilakukan dengan memeriksa time series plot pada keselruhan data. 2. Estimasi Parameter Model Secara umum ada tiga metode estimasi dalam model ARIMA, yaitu metode moment, Least Square atau Maximum Laikelihood. 3. Cek Diagnosa Cek diagnosa kesesuaian model yang digunakan yaitu dengan uji asumsi apakah residual sudah random (white noise) serta berdistribusi normal.

4. Analisis dan Pembahasan 4.1 Kasus Data Iowa Berikut adalah plot data training dan testing time series untuk data Iowa (data suhu rata-rata).

3

Copyright @ Azwar Rhosyied

Time Series Plot of yt Jan/1974

80

7

70

5

60 50

4

yt

30

9

10

3 12

20

9

9 5

10 4

4

4

10

4

2

3

12 1 2

11 12 12

11

4 11

3 2 12

5 10

4

3

11

122 1

3 12 2 1

12

5 4

10 4 3

3

2 1

3

11 2 1 12

78 6

8

5 9

9 10

10 4

11

11

11 3

1

1

10

10 4

6

9

5 10

10

10

4 11 3 12

3 122 1

5

5

10

7

78 6

78 6 5 9

78 9

5 9

69 5

9

6

7 8 6

78

78 6

67 8

68

5 9

11

40

7

7 8 6

68

11

12 3 122 1

11

12

12

0 Month Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Year 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975

Gambar 1 Plot Time Series Data Iowa

Dari Gambar 1 diketahui bahwa data kasus 1 adalah tipe data deret waktu yang bertipe aditif karena tidak ada tren yang menunjukkan pola tertentu.

4.1.1 Metode Dekomposisi Dalam kasus kedua ini, tipe model yang dipakai adalah aditif. Adapun rangkuman hasil dengan menggunakan metode dekomposisi adalah sebagai berikut. Tabel 1. Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Dekomposisi Ukuran Ketepatan Model Data Training RMSE MAPE MAD MSD Yt = 46.3 − 0.00039t 87.97 8.5358 2.5549 11.5969 Berikut adalah visualisasi ramalan untuk 24 bulan kedepan. Time Series Decomposition Plot for yt(in sample) Additive Model 80

Variable Actual Fits Trend Forecasts

70

yt(in sample)

60

Accuracy Measures MAPE 8.5358 MAD 2.5549 MSD 11.5969

50 40 30 20 10 0 1

14

28

42

56

70 84 Index

98

112

126

140

Gambar 2 Plot Data Training dan Peramalan

4.1.2 Metode Winter’s Berikut adalah rangkuman hasil dengan menggunakan metode Winter’s terhadap kasus data Iowa. Tabel 2 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Winter’s Ukuran Ketepatan RMSE MAPE MAD MSD 83.54 11.59 3.46 18.96

4

Copyright @ Azwar Rhosyied

Winters' Method Plot for yt(in sample) Additive Method 90

Variable A ctu al F its F o recasts 95.0% P I

80

yt(in sample)

70

S mo o thing C on stan ts A lp h a (lev el) 0.2 Gamma (trend ) 0.2 Delta (seaso n al) 0.2

60 50 40

A ccu racy M easures MA PE 11.5865 MA D 3.4575 MSD 18.9573

30 20 10 0 1

14

28

42

56

70 84 Index

98

112

126

140

Gambar 3 Plot Data Training dan Peramalan

4.1.3 Regresi Time Series Metode regresi time series menggunakan regresi dummy untuk masingmasing bulan dan regresi trigonometri untuk setiap periode. Dengan regresi dummy model yang didapatkan adalah sebagai berikut.

Yt = 16.6d1 + 20.7 d 2 + 32.5d 3 + 46.5d 4 + 58.1d 5 + L + 23.6d12 dimana variabel d1=bulan 1, d2=bulan 2, d3=bulan 3 dan seterusnya. Sedangkan dengan regresi trigonometri didapatkan model persamaan sebagai berikut.

(

Yt = 46.3 − 15.2 sin 2πt

12

)− 22.3 cos(2πt 12)

Berikut adalah tabel perbandingan ukuran ketepatan suatu model. Tabel 3 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Regresi Time Series Ukuran Ketepatan Model RMSE MAPE MAD MSD Reg. Dummy 0.634 6.54 2.46 9.24 Reg. Trigonometri 0.69 7.4 2.86 10.95

Dari Tabel 3 di atas bisa diketahui bahwa ukuran ketepatan baik RMSE, MAPE, MAD dan MSD untuk Regresi Dummy lebih kecil dibandingakan Regresi Trigonometri. Sehingga untuk data kasus Iowa ini, metode Regresi Dummy lebih baik daripada Regresi Trigonometri. . 

4.1.4 ARIMA Dari kemungkinan model ARIMA yang bisa dipakai, maka model ARIMA (0,1,1)12 adalah model terbaik berdasarkan nilai MSE yang terkecil. Berikut adalah model persamaannya beserta ukuran ketepatan model tersebut. Tabel 4 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode ARIMA Ukuran Ketepatan Model RMSE MAPE MAD

(

Yt = 1 − 0.6268 B

12

)a

t

0.717

7.66

2.81

MSD 11.81

4.1.4 Perbandingan Model Terbaik Untuk mengetahui model mana yang terbaik dalam meramalkan data Iowa, maka dilakukan perbandingan ukuran ketepatan dari masing-masing metode.

5

Copyright @ Azwar Rhosyied

Tabel 5 Perbandingan Ukuran Ketepatan Ramalan Tiap Metode Ukuran Ketepatan Metode RMSE MAPE MAD MSD 87.97 5.07 11.54 215.59 Metode Dekomposisi* 83.54 4.04 9.718 165.48 Metode Winter’s** 0.634 6.54 2.46 9.24 Regresi Time Series* 0.717 7.66 2.81 11.81 ARIMA** Ket : * Residual berdistribusi tidak normal dan white noise ** Residual berdistribusi normal dan white noise

Berikut adalah plot perbandingan peramalan Metode Dekomposisi, Metode Winter, Regresi Dummy dan ARIMA.

Time Series Plot of FORE_Dekom, FORE_winter, FORE_RegDum, FORE_arima

80 Variable FORE_Dek om FORE_winter FORE_RegDum FORE_arima

70

Data

60 50 40 30 20 10 2

4

6

8

10

12 14 Index

16

18

20

22

24

Gambar 4. Perbandingan Ketepatan Ramalan tiap Metode

Pada Gambar 4 dapat dilihat bahwa semua data ramalan hampir sama dengan mengikuti pola data testing. Oleh karena itu untuk dapat melihat secara lebih jelas metode terbaik adalah dengan memeriksa nilai ukuran ketepatan RMSE, MAPE, MAD dan MSD. Dari Tabel 5 di atas dapat diketahui bahwa Regresi Time Series (Regresi Dummy) merupakan metode terbaik dalam meramalkan data Iowa.

4.2 Kasus Data Airline Berikut adalah plot time series data training dan data testing untuk Data Airline. Time Series Plot of yt Jan/1959 600 500

yt

400 300 200 100

8 7 8 7

7 8 6 9

5 4 10 6 12 6 5 13 78 9 9 34 1012 11 2 6 11 7 9 345 10 345 10 1 8 1 12 122 2 1 6 9 345 1012 11 11 78 2 12 12 11 78 6 9 345 10 12 8 11 3456 9 345 1012 7 69 10 1 11 12 78 12 3 1012 11 2 3 56 9 12 45 11 78 9 2 4 1012 78 6 11 1 34 6 9 2345 1012 12 11 12 5 10 111 78

69

Month Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Year 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960

Gambar 5 Plot Time Series Data Airlne

6

Copyright @ Azwar Rhosyied

Dari Gambar 5 di atas diketahui bahwa pola data mengalami trend naik dan musiman tahunan atau 12. Sehingga tipe model yang sesuai untuk Data Airline adalah multiplikatif.

4.2.1 Metode Dekomposisi Dalam kasus kedua ini, tipe model yang dipakai adalah multiplikatif, yaitu adanya kecenderungan data mengalami trend sekaligus musiman. Adapun hasil rangkuman dengan menggunakan metode dekomposisi adalah sebagai berikut. Tabel 6 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Dekomposisi Ukuran Ketepatan Model Data Training RMSE MAPE MAD MSD

Yt = 95.52 + 2.48t

87.97

5.07

11.54

215.59

Berikut adalah visualisasi ramalan untuk 2 tahun kedepan. Time Series Decomposition Plot for yt(insampel) Multiplicative Model 600

Variable Actual Fits Trend Forecasts

yt(insampel)

500

Accuracy Measures MAPE 5.072 MAD 11.542 MSD 215.587

400

300 200

100 1

14

28

42

56

70 84 Index

98

112

126

140

Gambar 6 Plot Data Training dan Peramalan

4.2.2 Metode Winter’s Metode Winter’s bisa digunakan untuk kondisi data yang tren dan sekaligus musiman. Berikut adalah rangkuman hasil dengan menggunakan metode Winter’s terhadap kasus data Airline. Tabel 6 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Winter’s Ukuran Ketepatan RMSE MAPE MAD MSD 83.54 4.04 9.718 165.48 Winters' Method Plot for y t(insampel) M ultiplicative M ethod 600

Var iab le A ctu al F its F o r ec asts 95.0% P I

yt(insampel)

500

400

A c cu r ac y M easu r es MA PE 4.039 MA D 9.718 MSD 165.478

S mo o th in g C o n stan ts A lp h a (lev el) 0.2 G amma (tren d ) 0.2 D elta (seaso n al) 0.2

300

200

100 1

14

28

42

56

70 Inde x

84

98

112

126

140

Gambar 7 Plot Data Training dan Peramalan

7

Copyright @ Azwar Rhosyied

4.2.3 Regresi Time Series Pada analisa menggunakan Regresi Dummy, faktor musiman diidentifikasi dengan variabel dummy. Pada kasus kedua ini, pola musiman terjadi tahunan atau 12, sehingga variabel dummy yang digunakan sebanyak 12. Berikut adalah persamaan regresi dummy yang diperoleh.

Yt = 242d1 + 235d 2 + 270d 3 + 267 d 4 + 272d 5 + 312d 6 + L + 262d12 dimana d1=bulan 1, d2=bulan 2, d3=bulan 3 dan seterusnya. Adapun model Regresi Trigonometri diperoleh sebagai berikut

(

Yt = 246 − 22.6 sin 2πt

12

)− 33.3 cos(2πt 12)

Berikut adalah tabel perbandingan ukuran ketepatan suatu model. Tabel 7 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Regresi Time Series Ukuran Ketepatan Model RMSE MAPE MAD MSD Reg. Dummy 57.74 4481.92 274.2 76689.16 Reg. Trigonometri 50.35 3922.92 239.81 58310.25

Dari Tabel 7 di atas dapat diketahui bahwa ukuran ketepatan baik RMSE, MAPE, MAD dan MSD untuk Regresi Trigonometri lebih kecil dibandingakan Regresi Dummy. Sehingga untuk data kasus Airline, metode Regresi Trigonometri lebih baik daripada Regresi Dummy.

4.2.4 Metode ARIMA Dari kemungkinan model ARIMA yang bisa dipakai, maka model ARIMA (0,1,1)(0,0,1)12 adalah model terbaik berdasarkan nilai MSE yang terkecil. Berikut adalah model persamaannya beserta ukuran ketepatan model tersebut. Tabel 8 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode ARIMA Ukuran Ketepatan Model RMSE MAPE MAD

(

)

Yt = (1 − 0.3271B ) 1 − 0.6268B at 12

0.018

1.29

0.079

MSD 0.0073

4.2.5 Perbandingan Model Terbaik Untuk mengetahui model mana yang terbaik dalam meramalkan data Airline, maka dilakukan perbandingan ukuran ketepatan dari masing-masing metode. Tabel 9 Perbandingan Ukuran Ketepatan Ramalan Tiap Metode Ukuran Ketepatan Metode RMSE MAPE MAD MSD 87.97 5.07 11.54 215.59 Metode Dekomposisi* 83.54 4.04 9.718 165.48 Metode Winter’s** 50.35 3922.92 239.81 58310.25 Regresi Time Series* 0.018 1.29 0.079 0.0073 ARIMA** Ket : * Residual berdistribusi normal dan tidak white noise ** Residual berdistribusi normal dan white noise

8

Copyright @ Azwar Rhosyied

Berikut adalah plot perbandingan peramalan Metode Dekomposisi, Metode Winter’s, Regresi Trigonometri dan ARIMA. Time Series Plot of forcst_Dek, forcst_Wint, forecst_regt, ... Variable forcst_Dek forcst_Wint forecst_regtri forcst_ARIMA outsample

600

Data

500

400

300

200 2

4

6

8

10

12 14 Index

16

18

20

22

24

Gambar 8 Perbandingan Ketepatan Ramalan tiap Metode

Dari Tabel 9 dan Gambar 8 di atas, bahwa metode ARIMA merupakan metode terbaik karena memiliki kriteria ukuran ketepatan yang paling kecil dan plot peramalan yang paling mendekati pola data testing.

4.3 Kasus Data Penjualan Ritel Baju Perempuan Pada kasus ketiga ini menggunakan data penjualan baju perempuan mulai awal tahun 2000 sampai akhir bulan tahun 2007. Berikut plot time series data penjualan tersebut. Time Series Plot of Baju_perempuan Jan/2006

35000

9 9 10

30000

10

Baju_perempuan

10 11

25000

11

11

20000 8

15000 10000 5000

11

10 2 6 9 8 3 7 45

0 Month Jan Year 2000

9 10 9 910 6 8 12 12 23 8 3 8 1 12 7 12 4 8 7 5 5 1 46 2 1 6 5 3 7 4 67 5 234

12

1

9

Jan 2001

Jan 2002

Jan 2003

Jan 2004

11

9 8 11

12 3 6 1 2 45 7

Jan 2005

6 10 8 10 11 6 4 7 12 11 35 12 3 5 7 12 4 1 1 2

Jan 2006

2

Jan 2007

Gambar 9 Plot Time Series Data Airlne

Dari Gambar 9 di atas diketahui data penjualan baju perempuan mengalami proses musiman dan trend. Adapun musimannya bisa diduga musiman tahunan atau 12, sedangkan trendnya adalah trend naik. Sehingga tipe model yang sesuai adalah multiplikatif.

4.3.1 Metode Dekomposisi Dalam kasus ketiga ini, tipe model yang dipakai adalah multiplikatif, yaitu adanya kecenderungan data mengalami trend sekaligus musiman. Adapun hasil rangkuman dengan menggunakan metode dekomposisi adalah sebagai berikut.

9

Copyright @ Azwar Rhosyied

Tabel 10 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Dekomposisi Ukuran Ketepatan Model Data Training RMSE MAPE MAD MSD

Yt = 5146.2 + 88.17t

87.97

38

2987

25061268

Berikut adalah visualisasi ramalan untuk 24 bulan kedepan dibandingkan dengan data testing. Time Series Plot of FORE2, outsamp 9

35000 30000

21 9

Variable FORE2 outsamp

9

Data

25000 20000 6

15000

4

10000 1

2

3 3

4

7

5

5 8 8

9

6 7

10 10 11 11 12 12

5

2

7

5

4

1

2

5000

3

1

6

4

3

6

8 8

9

10 10 11

7

11

12

2

2

4

6

8

10

12 14 Index

16

18

20

22

24

Gambar 10 Plot Data Testing dan Peramalan

4.3.2 Metode Winter’s Metode Winter’s bisa digunakan untuk kondisi data yang tren dan sekaligus musiman. Berikut adalah rangkuman hasil dengan menggunakan metode Winter terhadap kasus data penjualan ritel baju perempuan. Tabel 11 Ukuran Ketepatan Ramalan Metode Winter’s Ukuran Ketepatan RMSE MAPE MAD MSD 83.54 49 3944 36431706 Winters' Method Plot for insamp

Time Series Plot of FORE3, outsamp

Multiplicative Method 50000

Variable Actual Fits Forecasts 95.0% PI

40000

Smoothing Constants Alpha (lev el) 0.2 Gamma (trend) 0.2 Delta (seasonal) 0.2

9

40000 A ccuracy Measures MAPE 49 MAD 3944 MSD 36431706

9 9

5

7

30000

7 8

4 6

Data

30000 insamp

21 6

Variable FORE3 outsamp

9

5

20000

8

20000

4

10000

10000

8

1

2

3 3

4

6 7

5

9

3 10 10 11

1

12 11 12

3 1

2

10

2

4

5

6

7

8

10 11 11

12 12

2

0

0 1

10

20

30

40

50 Index

60

70

80

2

90

Gambar 11 Plot Data Training dan Peramalan

4

6

8

10

12 14 Index

16

18

20

22

24

Gambar 12 Plot Data Testing dan Peramalan

4.3.3 Metode ARIMA Metode ARIMA tidak mampu mendiagnosa pola data dengan benar. Transformasi box-cox serta differencing 1 tidak mampu merubah pola data menjadi stasioner. Pola plot ACF yang dihasilkan turun lambat sinusoidal sebagaimana gambar di bawah ini

10

Copyright @ Azwar Rhosyied

Autocorrelation Function for transform

Autocorrelation Function for diff_1

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

(with 5% significance limits for the autocorrelations) 6

1.0

18

24

0.8

0.6

0.6

0.4

Autocorrelation

Autocorrelation

12

1.0

0.8

0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6

0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6

-0.8

-0.8

-1.0

-1.0 2

4

6

8

10 Lag

12

14

16

18

1

Gambar 13 Plot ACF Data Transformasi Box-Cox

5

10

15

20

25 Lag

30

35

40

Gambar 14 Plot ACF Data Differencing 1(d=1)

Dari Gambar 14 di atas bisa diduga bahwa data belum stasioner dalam musiman, karena masih turun lambat pada lag 6, 12, 18 dan 24, sehingga berdasarkan plot ACF pada gambar b di atas perlu dilakukan differencing musiman 6 (D=6). Berikut hasil yang diperoleh Autocorrelation Function for diff_6 (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0 0.8

Autocorrelation

0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1

5

10

15

20

25 Lag

30

35

40

45

Gambar 15 Plot ACF Data Differencing Musiman (D=1)

Dari Gambar 15 di atas, ternyata pemberlakuan differencing musiman 6 (D=1) belum mampu merubah pola data menjadi stasioner. Sehingga untuk kasus ketiga ini metode ARIMA belum bisa digunakan.

5. Kesimpulan Dari bab analisa dan pembahasan di atas bisa diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Metode terbaik untuk kasus Data Iowa adalah Regresi Time Series (Regresi Dummy). Namun, residualnya tidak berdsitribusi normal. Sedangkan metode terbaik kedua satelahnya adalah ARIMA. Model ARIMA ini menghasilkan residual yang berdistribusi normal dan white noise (random) 2. Metode terbaik untuk kasus Data Airline adalah ARIMA. Hal ini bisa dilihat dari ukuran nilai ketepatan model ARIMA yang terkecil dari ketiga metode lainnya. 3. Untuk kasus data penjualan ritel baju perempuan, tidak ada dari keempat metode tersebut yang sesuai untuk digunakan sebagai peramalan. Data

11

45

Copyright @ Azwar Rhosyied

kasus tersebut memiliki pola musiman kalender, sehingga kemungkinan metode yang lebih tepat adalah model ARIMA variasi kalender.

Daftar Pustaka Ansuj, Angela P., Camargo, M.E., Radharamanan, R., & Petry, D.G. (1996). Sales Forecasting Using Time Series and Neural Network. Computers Ind. Engineering, 31 (I/2), 421-424. Bowerman, B.L., and O’Connel, D. (1993). Forecasting and Time Series: An Applied Approach, 3rd Edition. California:Duxbury Press. Box, G.E.P.,Jenkins,G.M., and Reinsel,G.C. (1994). Time Series Analysis, Forecasting and Control, 3rd Edition . Prentice Hall, Englewood Cliffs. Cryer, J.D., and Chan,K.S. (2008). Time Series Analysis. With Application in R, 2nd Edition. Springer. Gujarati, D.N. 1996. Basic Econometrics, 5rd Edition New York: McGraw Hill International. Liu, L.M. (2006). Time Series Analysis and Forecasting. Chicago: Scientific Computing Associates® Corp. Liu, L.M. (1986). Identification of time series models in the presence of calendar variation. International Journal of Forecasting, 2(3), 357–372. Sekaran, U. (2006). Metodologi Penelitian untuk Bisnis 2 (Edisi 4). Jakarta: Salemba Empat. Shumway, R.H., and Stoffer,D.S. (2006). Time Series Analysis and Its Applications with R examples, 2nd Edition. Springer. Toth, E., Brath, A., & Montanari, A. (2000). Comparison of short-term rainfall prediction models for real-time flood forecasting. Journal of Hidrology, 239(2000), 132-147 Thomakos, Dimitros D., & Guerard, John B. (2004). Naı¨ve, ARIMA, nonparametric, transfer function and VAR models: A comparison of forecasting performance. International Journal of Forecasting, 20 (2004), 53-67. Wei, W.W.S. (1990). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. USA: Addison-Wesley Publishing Co.

12

Copyright @ Azwar Rhosyied