Penyelesaian Soal Usaha Dan Energi

PENYELESAIAN SOAL USAHA DAN ENERGI

SMA KRISTA MITRA

21. Seutas

kawat baja vertikal memiliki panjang 3,14 cm dan diameter 0,100 cm. Kawat itu di gantung dan pada ujung bebasnya diberi beban 8,50 kg. Hitung : a. Pertambahan panjang kawat, b. Energy yang tersimpan dalam kawat, Modulus elastis bahan 2,00 x 1011 N/m2. Jawab : lo = 3,14 cm = 0,0314 m d = 0,1 cm = 0,001 → r = 0,0005 m m = 8,5 kg a. A = πr2 = 3,14 . 0.00052 = 7,85 . 10-7 E = 2 . 10 11 N/m2 F =m.g = 8,5 . 10 = 85 N E = F×loA×∆L 2 . 1011 = 85×0,03147,85×10-7×∆L 2 . 1011 =2,6697,85×10-7×∆L 15700 ΔL = 2,669 b.

W

21. Sebuah

ΔL = 1,7 . 10-5 m = ½ Fx = ½ . 85 . 1,7 . 10-5 = 7,225 . 10-4 J

batu kecil dijatuhkan dari ketinggian 12 m di atas tanah. Tentukan kelajuan batu : a. Saat berada pada ketinggian 2,0 m di atas tanah; b. Sesaat sebelum menyentuh tanah. Jawab : h1 = 12 m v1 = 0 m/s

h2 = 2 m , v2 = ……. ? a. Em2 = Em1 Ep2 + Ek2 = Ep1 + Ek1 m . g. h2 + ½ m . v22 = m . g . h1 + ½ m . v12 10 . 2 + ½ . v22 = 10 . 12 + ½ . 0 20 + ½ v22 = 120 ½ v22 = 100 v22 = 200 v2 = √200 = 10√2 m/s b. h3 = 0 , v3 = …….. ? Em2 = Em3 Ep2 + Ek2 = Ep3 + Ek3 m . g . h2 + ½ m . v22 = m . g . h3 + ½ m . v32 10 . 2 + ½ (10√2)2 = 10 . 0 + ½ . v32 20 + 100 = ½ v32 120 = ½ v32 240 = v32 v3 = √240 = 4√15 m/s

21. Sebuah

peluru dengan massa 200 gram ditembakkan vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan 60 m/s. Hitunglah: a. Energy peluru di titik tertinggi; b. Ketinggian maksimum yang dicapai peluru; c. Energy kinetic peluru pada ketinggian 40 m. Jawab : m = 200 gr = 0,2 kg

v0 = 60 m/s Ek1 = ……….. ? , v1 = 0 m/s , h0 = 0 m Em1 = Em0 Ep1 + Ek1 = Ep0 + Ek0 m . g . h1 + ½ m . v12 = m . g . h0 + ½ m . v02 10 . h1 + ½ . 0 = 10 . 0 + ½ . 602 10 . h1 = 1800 h1 = 180 m a. Em1 = Ek1 + Ep1 = 0 + 0,2 . 10 . 180 = 360 J b. h1 = 180 m c. h2 = 40 m , Ek2 = ………… ? Em1 = Em2 Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 m . g . h 1 + ½ m . v1 2 = m . g . h 2 + ½ m . v2 2 10 . 180 + ½ . 0 = 10 . 40 + ½ v22 1800 = 400 + ½ v22 1400 = ½ v22 v22 = 2800 v2 = √2800 Ek2 = ½ m . v22 = ½ . 0,2 . (√2800)2 = 0,1 . 2800 = 280 J 25. Sebuah

bola meluncur dari tepi jurang, seperti ditunjukkan pada gambar. Bola itu tidak berputar. Kelajuan horizontal bola saat meninggalkan tepi jurang adalah 20 m/s. Jarak tepi jurang adalah 40 m di atas tanah. Berapa cepat bola itu sedang bergerak sesaat sebelum bola menyentuh tanah? 20 m/s

40 m

Jawab : v1 = 20 m/s h1 = 40 m h2 = 0 m Em1 = Em2 Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 m . g . h 1 + ½ m . v1 2 = m . g . h 2 + ½ m . v2 2 10 . 40 + ½ (20)2 = 10 . 0 + ½ v22 400 + 200 = ½ v22 600 = ½ v22 v22 = 1200 v2 = 10√12 = 20√3 m/s 26. Dari

ketinggian 90 m di atas tanah, sebuah roket diluncurkan dengan kelajuan 40 m/s membentuk sudut 37° terhadap horizontal. Gunakan hokum kekekalan energy mekanik untuk menghitung kelajuan roket : a. Pada saat ketinggiannya setengah dari ketinggian awalnya, b. Pada saat menyentuh tanah. Jawab : h0 = 90 m v0 = 40 m/s θ = 37° a. h1 = 45 m Em1 = Em0 Ep1 + Ek1 = Ep0 + Ek0 m . g . h 1 + ½ m . v1 2 = m . g . h 0 + ½ m . v0 2 10 . 45 + ½ v12 = 10 . 90 + ½ . (40)2 450 + ½ v12 = 900 + 800 ½ v12 = 1250 v12 = 2500

b.

v1 = 50 m/s h2 = 0 m Em1 = Em2 Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 m . g . h 1 + ½ m . v1 2 = m . g . h 2 + ½ m . v2 2 10 . 45 + ½ (50)2 = 10 . 0 + ½ v22 450 + 1250 = ½ v22 1700 = ½ v22 v22 = 3400 v2 = √3400 = 10√34 m/s

25. Sebuah

balok bermassa 0,5 kg menumbuk pegas horizontal yang memiliki tetapan gaya 2,0 N/m (lihat gambar). Balok menekan pegas sejauh 40 cm dari posisi kendurnya. Bila gesekan antara balok dan lantai di abaikan berapakah kelajuan balok pada saat mulai menumbuk pegas?

m

v

Jawab : m = 0,5 kg k = 2 N/m x = 40 cm = 0,4 m Ek benda = Ep pegas ½ m . v2 = ½ k . x2 ½ . 0,5 . v2 = ½ . 2 . (0,4)2 0,25 . v2 = 0,16 v2 = 0,64 v = 0,8 m/s

31. Sebuah

mobil bermassa 2000 kg bergerak menanjak pada sebuah bukit (perhatikan gambar). Panjang lintasan dari A ke B adalah 40 m. Kelajuan awal di A sama dengan 20 m/s dan kelajuan di B sama dengan 5 m/s. Berapa besar gaya gesekan yang dikerjakan permukaan jalan pada ban mobil B selama geraknya?

40 m

8m

A

Jawab : m = 2000 kg s = 40 m h=8m vA = 20 m/s vB = 5 m/s EkA = EpB + w gesek EkA = EpB + F gesek . s ½ m . vA2 = m . g . h + F gesek . s ½ . 2000 . (20)2 = 2000 . 10 . 8 + F gesek . 40 400000 = 160000 + 40 F gesek 40 F gesek = 240000 F gesek = 6000 N 34. Sebuah balok bermassa 2,0 kg menumbuk pegas mendatar yang memiliki tetapan gaya 800 N/m (lihat gambar). Balok menekan pegas sejauh 6 cm dari posisi kendurnya. Bila lantai adalah kasar dengan koefisien gesekan antara balok dan lantai adalah 0,20, berapakah kelajuan balok saat menumbuk pegas?

m

k

Lantai

Jawab : m = 2 kg k = 800 N/m x = 6 cm = 0,06 m μk = 0,2 v = …………….. ? Ek = Ep pegas + w gesek ½ m . v2 = ½ k . x2 + F gesek . x ½ m . v2 = ½ k . x2 + μk . N . x ½ m . v2 = ½ k . x2 + μk . m . g . x ½ . 2 . v2 = ½ . 800 . (0,06)2 + 0,2 . 2 . 10 . 0,06 v2 = 1,44 + 0,24 = 1,68 m/s