Penampang Lintang Neutron

Penampang Lintang Neutron

Semua reaksi antara neutron dan inti atom dapat dibagi kedalam dua kategori utama berikut : 1. Tumbukan potensial. Neutron dibelokkan oleh medan potensial inti atom. Bila panjang gelombang neutron jauh lebih besar dari radius inti atom, maka penampang lintang tumbukan potensial dapat diaprokisimasi dengan nilai yang tidak bergantung energi. Pada reaksi tumbukan ini neutron belum menembus inti atom. 2. Reaksi penyerapan. Terbentuk inti gabungan yang berada pada energy tereksitasi dimana energinya terdiri dari energy ikat (binding energy,Eb) antara inti atom dan neutron juga energy kinetic neutron. Energi yang terdapat pada reaksi antara neutron dan inti atom target biasanya dinyatakan dengan energy pusat masa (center-of-mass energy), berikut

M  Ec =  + M E m 

(1)

Dimana E adalah energy kinetic neutron, M adalah massa inti target, dan m adalah massa neutron. Apabila jumlah antara Ec+Eb sama (atau sangat mendekati) salah satu dari level energy inti atom gabungan maka probabilitas terjadinya inti atom gabungan menjadi sangat besar, peristiwa

Catatan Studi Tsdipura (20 Oktober 2009)

Hal. 1

ini dinamakan resonansi. Sehingga pada energy-energi tertentu dimana hal ini terjadi teramati penampang lintang reaksi yang besar. Gambar 1. Menunjukkan ilustrasi besarnya penampang lintang pada energy-energi resonansi.

Gambar 1. Penampang lintang neutron pada energy rendah. Terlihat nilai penampang lintang yang tinggi pada beberapa energy resonansi.(sumber : Duderstadt hal.25)

Untuk skala waktu pada inti atom, keberadaan inti atom gabungan berlangsung cukup lama.Misalnya untuk terjadinya reaksi fisi diperlukan waktu ~10-14 detik, sedangkan untuk melintasi inti atom orde geometri 10 -12

Catatan Studi Tsdipura (20 Oktober 2009)

Hal. 2

cm neutron thermal yang berkecepatan 105 cm/detik hanya perlu waktu 10-17 detik. Sehingga selama inti atom gabungan itu ada (sebelum meluruh) neutron sempat melakukan transit sekitar 1000 kali didalam inti atom. Waktu transit yang cukup lama ini membuat mekanisme dari peluruhan inti atom gabungan tidak terpengaruh dengan keadaan awal ketika neutron diserap oleh inti. Probabilitas terjadinya peristiwa tertentu (kanal tertentu) sebagai bentuk peluruhan inti gabungan berbeda-beda.

Bila λi merupakan konstanta peluruhan dari inti gabungan untuk kanal ke-i, maka probabilitas terjadinya peluruhan dengan kanal ini adalah

λi Γ = i ∑ λi Γ

(2)

i

Dengan Γi = λi merupakan lebar parsial, dan Γ =

∑ Γ adalah i

total lebar

i

untuk semua kanal. Lebar dari tiap kanal ini berkaitan dengan ketidakpastian energy dari setiap level keadaan inti gabungan. Maka akan terdapat n untuk lebar kanal neutron (probabilitas terjadinya emisi neutron),

juga g untuk lebar kanal

gamma (probabilitas terjadinya emisi gamma), dll.

Catatan Studi Tsdipura (20 Oktober 2009)

Hal. 3

Terdapat tiga jenis peluruhan inti atom gabungan yang penting yaitu 1. Peluruhan gamma. Pada peluruhan ini inti gabungan membuang energy berlebihnya dengan mengeluarkan gamma, sehingga inti atom asal bertambah bilangan massanya (z  z+1). Reaksi ini sangat penting dalam analis reactor karena dengan reaksi ini satu neutron daris system hilang ditangkap oleh inti atom, sehingga reaksi ini dinamakan reaksi radiasi penangkapan (radiative capture). Karena pada reaksi ini neutron digantikan oleh gamma maka reaksi ini dinamakan juga reaksi (n,gamma). Sebagai contoh, diagram tingkat energy dari reaksi ini dapat diperhatikan pada gambar 2. berikut

Catatan Studi Tsdipura (20 Oktober 2009)

Hal. 4

Gambar 2. Diagram tingkat energy reaksi penangkapan gamma U-238 pada energy E=6.67 eV (Sumber : Duderstadt hal.27)

Pada gambar 3. Terlihat bahwa energy kinetic neutron yang bernilai 6.67 eV membuat jumlah antara Ec dan energy kinetic neutron sama dengan salah satu tingkat energy eksitasi dari inti atom gabungan (dalam hal ini tingkat eksitasi pertama), pada saat ini maka nilai dari penampang lintang reaksi penangkapan radiatif sangat tinggi. Energi yang berlebih lalu dibuang dalam bentuk emisi gamma hingga inti atom kembali ke tingkat energy dasar. Bila lebar resonansi terpisah dengan baik maka penampang lintang untuk sebuah reaksi x dapat diberikan oleh formulasi level tunggal Breit Wigner berikut

σ x ( E ) = π 2 g

Γn Γx

( E − E0 )

2

1 + Γ2 4

(3)

Dengan g = 2 J + 1 merupakan bobot statistic (statistical weight), dan

2( 2 I + 1)

J

=

spin dari inti atom asal

I

=

Spin dari inti atom gabungan

Catatan Studi Tsdipura (20 Oktober 2009)

Hal. 5

E0

=

Energy resonansi



=

Panjang gelombang de Broglie tereduksi dari neutron

E

=

Energy neutron yang menumbuk inti atom asal, atau energy relative antara neutron dengan inti atom target bila inti atom tidak diam.

Γn

=

Lebar kanal neutron (neutron line widht), dimana nilainya ~E1/2

Terlihat dari persamaan.2 diatas bahwa penampang lintang reaksi akan memiliki nilai maksimum untuk E=E0, dan akan bernilai setengah dari nilai maksimum bila E-E0=/2, sehingga dapat pula difahami bahwa  adalah lebar pada setengah ketinggial puncak resonansi (gambar 1).

Gambar 3. Resonansi tunggal (Sumber : Massimo hal.13)

Catatan Studi Tsdipura (20 Oktober 2009)

Hal. 6

2. Tumbukan Inelastik Pada reaksi ini inti gabungan meluruh dengan mengeluarkan neutron. Namun inti atom tidak kembali ke keadaan energy dasarnya, melainkan berada pada tingkat energy tereksitasi. Reaksi ini biasanya terjadi bila energy neutron cukup tinggi, mulai sekitar 10 keV, karena energy kinetic neutron ini perlu cukup tinggi untuk mencapai energy ambang tertentu setidaknya sebesar satu tingkat eksitasi pertama dari inti atom tersebut. Diagram tingkat energy ditunjukkan pada gambar 4. berikut

Gambar 4. Diagram tingkat energi untuk reaksi tumbukan inelastik. (Sumber : Duderstadt hal.29)

Catatan Studi Tsdipura (20 Oktober 2009)

Hal. 7

Pada reaksi ini sebagian besar energy kinetic neutron digunakan untuk menaikkan inti atom ke tingkat energy eksitasi sehingga neutron kehilangan energy. Reaksi ini juga penting pada analisis reactor nuklir, karena mekanisme penurunan energy neutron terjadi ketika neutron berulang kali bertumbukan (secara inelastic) dengan inti atom dari bahan yang digunakan pada teras reactor nuklir. Bahan yang dipilih khusus dalam desain teras reactor nuklir untuk menurunkan energy neutron disebut moderator. Bahan ini digunakan pada tipe reactor nuklir dimana reaksi fisi berantainya mengandalkan reaksi fisi dari neutron berenergi rendah (sehingga perlu banyak populasi neutron berenergi rendah). 3. Tumbukan elastic Pada reaksi ini, sebagaimana pada reaksi inelastic, inti gabungan meluruh dengan mengeluarkan neutron. Namun setelah mengeluarkan neutron inti atom kembali ke tingkat energy semula. Pada reaksi elastic terdapat pula peristiwa resonansi (peningkatan penampang lintang yang drastic pada energy-energi tertentu), namun kelakuan resonansi pada reaksi elastic berbeda dengan resonansi pada reaksi penangkapan radiatif. Untuk resonansi pada reaksi elastic teramati penurunan penampang lintang sebelum naik hingga nilai maksimum. Hal ini terlihat pada gambar 5. berikut

Catatan Studi Tsdipura (20 Oktober 2009)

Hal. 8

Gambar 5. Diagram tingkat energi untuk reaksi tumbukan elastik. (Sumber : Duderstadt hal.30)

Penurunan penampang lintang sebelum puncak resonansi terjadi karena proses tumbukan elastic juga melibatkan tumbukan potensial. Dengan pusat kerangka koordinat berada pada pusat massa neutron dan inti atom, dan didefinisikan μ0 sebagai cosines dari sudut hamburan pada kerangka pusat massa, maka penampang lintang dapat diekspansi dalam polynomial Legendre berikut

Catatan Studi Tsdipura (20 Oktober 2009)

Hal. 9

∞

σ s ( µ 0 ) = ∑ σ l Pl ( µ 0 )

(4)

l =0

l=0 merupakan komponen isotropic (s-wave scattering) sedangkan l=1 disebut p-wave scattering. Gelombang partial ke-l dari penampang lintang tumbukan diberikan sebagai berikut

σ s .l ( E ) =

π2 g

( E − E0 ) + 1 Γ 2 4

[Γ

2 n

]

− 2Γn Γ sin 2 δ l + 2Γ( E − E 0 ) sin δ l + π 2 ( 2l + l ) sin 2 δ l

dengan δ adalah pergeseran fasa terkait dengan tumbukan potensial. l Persamaan penampang lintang diatas secara umum berbentuk

σ s. = σ s. pot + σ s.res + σ s.,int Yang menunjukkan unsur tumbukan potensial, resonansi, dan gabungan (interference).

Rujukan : 1. Duderstadt J.J, Hamilton J.H, 1976, “Nuclear Reactor Analysis”, John Wiley & Sons.

Catatan Studi Tsdipura (20 Oktober 2009)

Hal. 10

2. Massimo L, 1976, “Physics of High Temperature Reactors”, Pergamon Press.

Catatan Studi Tsdipura (20 Oktober 2009)

Hal. 11