Pembelajaran Matematika Di Smp Negeri 3 Pati

Pembelajaran Pertidaksamaan Satu Variabel pada Kelas 7 di SMP Negeri 3 Pati Pendekatan Teori Dienes Oleh Eny Susiana

 1. Latar Belakang Masalah di Sekolah

Tulisan

ini

akan

dimulai

dengan

kegiatan

mengilas-balik,

merefleksi, atau merenungkan kembali hal-hal yang sudah dilakukan para guru matematika di SMP Negeri 3 Pati termasuk saya selama bertahun-tahun di kelasnya masing-masing. Misalkan saja Anda, seorang guru SMP akan membimbing para siswa SMP yang sedang mempelajari topik pertidaksamaan satu variable, bagaimanakah cara anda melaksanakan tugas tersebut? Langkah-langkah apa yang Anda lakukan agar para siswa dapat memahami opik tersebut dengan mudah? Dan kemungkinan yang sering terjadi selama ini adalah menerangkan,

menceramahi,

atau

menjelaskan

bahwa

untuk

menentukan hasil suatu pertidaksamaan. Pendidikan matematika di Indonesia pada umumnya masih berada pada pendidikan matematika konvensional yang banyak ditandai oleh

‘strukturalistik’

dan

‘mekanistik’. Di

samping itu,

kurikulumnya terlalu sarat dan kelasnya didominasi pelajaran yang berpusat pada guru. Seperti sebagian besar dari kita cenderung untuk menggunakan strategi pembelajaran tradisional yang dikenal dengan beberapa istilah seperti: pembelajaran terpusat pada guru (teacher centred

approach),

pembelajaran

langsung

(direct

instruction),

pembelajaran deduktif (deductive teaching), ceramah (expository teaching), maupun whole class instruction.

Pada dasarnya, tugas utama seorang guru matematika adalah membantu siswanya mendapatkan informasi, ide-ide, keterampilanketerampilan,

nilai-nilai,

dan

cara-cara

berpikir

serta

cara-cara

mengemukakan pendapat. Namun tugas yang paling utama dari para guru matematika adalah membimbing para siswa tentang bagaimana belajar yang sesungguhnya serta bagaimana belajar memecahkan masalah sehingga hal-hal tersebut dapat digunakan di masa depan mereka, di saat mereka sudah meninggalkan bangku sekolah lalu terjun ke lapangan-lapangan kerja yang sesuai. Pertanyaan yang dapat diajukan adalah apakah yang sudah kita lakukan selama proses pembelajaran di kelas telah sesuai dengan yang dibutuhkan mereka? Karena tujuan jangka panjang pembelajaran matematika adalah untuk meningkatkan kemampuan para siswa agar mereka mampu mengembangkan diri mereka sendiri dan mampu memecahkan masalah yang muncul, untuk itu, di samping dibekali dengan pengetahuan dan keterampilan matematis, mereka sudah seharusnya dibekali juga dengan kemampuan untuk belajar mandiri dan belajar memecahkan masalah. 2. Aljabar untuk Siswa Kelas VII Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Karena bahasa aljabar menggunakan simbol yang bukan hanya angka melainkan juga huruf, maka bentuk aljabar yang mulai dipelajari di kelas I SMP, peralihan dari hanya angka ke angka dan huruf, sungguh merupakan bagian

yang

sangat

perlu

dipahami

siswa.

Dengan

kata

lain,

pembelajaran bentuk aljabar yang diawali dengan pengenalan variabel perlu memperoleh perhatian. Kompetensi siswa

dalam

memahami, kemudian menyusun

bentuk aljabar dan selanjutnya merelasikan bentuk aljabar yang tersusun

menjadi

kalimat

atau

model

matematika,

merupakan

prasyarat siswa untuk mampu atau kompeten dalam menyelesaikan

masalah

verbal

baik

pengembangannya.

yang

menyangkut

Kemampuan

dasar

pertidaksamaan

ini

perlu

dan

mendapatkan

perhatian atau penanganan sebelum masuk ke pertidaksamaan dalam aljabar. Kemampuan dasar itu dapat digali dari pengalaman belajar siswa. Pengubahan dari soal cerita atau masalah verbal ke kalimat terbuka inilah yang kiranya menjadi salah satu kesulitan siswa. Kesulitannya

tidak

hanya

dalam

masalah

kebahasaan

yang

menyangkut interpretasi suatu kalimat, namun juga kesulitan dalam penuangannya ke dalam bentuk simbol yang memiliki makna terkait dengan suatu masalah. Pengubahan ke simbol dan rangkaian simbol yang diantaranya merupakan bentuk aljabar, sebagai suatu ungkapan matematis dari suatu pernyataan keseharian, dan sebaliknya dari ungkapan matematis ke bahasa sehari-hari kurang dikuasai siswa karena latihan transformasi dari bentuk satu ke bentuk lain tersebut kurang. Banyak siswa masih ”rancu” dengan menganggap huruf yang merepresentasikan

bilangan

dipandang

sebagai

huruf

yang

merepresentasikan objek atau benda, di samping sering memandang huruf sebagai representasi satu macam bilangan. Kesulitan awal tersebut diantaranya terkait dengan strategi pembelajaran yang dikembangkan atau teknik untuk memberikan landasan bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan satu variable terkait dengan pembuktian kebenaran sifat “pertidaksamaan berubah tanda jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan negative yang sama”. 3. Permasalahan Bagaimanakah

pembelajaran

pertidaksamaan

untuk

kelas

7

semester 1 di SMP Negeri 3 Pati berkaitan dengan pembuktian kebenaran sifat ”pertidaksamaan berubah tandanya jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan negatif yang sama”?

4. Pembahasan 4.1.Teori Dienes Zoltan

P.

Dienes

adalah

seorang

matematikawan

yang

memusatkan perhatiannya pada cara-cara pengajaran terhadap siswa-siswa.

Dasar

teorinya

bertumpu

pada

Piaget,

dan

pengembangannya diorientasikan pada siswa-siswa, sedemikian rupa sehingga sistem yang dikembangkannya itu menarik bagi siswa yang mempelajarinya. Paham yang mereka anut adalah paham

konstuktif.

Konstruktivis

pengetahuan

merupakan

konstruksi dari orang yang mengenal sesuatu. Pengetahuan tidak bisa ditransfer dari guru kepada orang lain, karena setiap orang mempunyai

skema

sendiri

tentang

apa

yang

diketahuinya.

Pembentukan pengetahuan merupakan proses kognitif di mana terjadi proses asimilasi dan akomodasi untuk mencapai suatu keseimbangan

sehingga

terbentuk

suatu

skema

yang

baru.

Seseorang yang belajar itu berarti membentuk pengertian atau pengetahuan secara aktif dan terus-menerus. Prinsip-prinsip

kontruktivisme

banyak

digunakan

dalam

pembelajaran sains dan matematika. Prinsip-prinsip yang diambil adalah (1) pengetahuan dibangun oleh siswa sendiri, baik secara personal maupun sosial, (2) pengetahuan tidak dapat dipindahkan dari guru ke siswa, kecuali hanya dengan keaktifan siswa sendiri untuk menalar, (3) murid aktif mengkonstruksi terus-menerus, sehingga selalu terjadi perubahan konsep menuju konsep yang lebih rinci, lengkap, serta sesuai dengan konsep ilmiah, (4) guru sekadar membantu penyediakan sarana dan situasi agar proses konstruksi siswa berjalan mulus. Menurut filsafat konstruktivis berpikir yang baik adalah lebih penting daripada mempunyai jawaban

yang

benar

atas

suatu

persoalan

yang

dipelajari.

Seseorang yang mempunyai cara berpikir yang baik, dalam arti

bahwa cara berpikirnya dapat digunakan untuk menghadapi fenomena baru,

akan

dapat menemukan pemecahan dalam

menghadapi persoalan lain. Salah satu tahapan pembelajaran yang dikemukakan Dienes adalah permainan dengan formalisasi (Formalization). Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut, sebagai contoh siswa yang telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu merumuskan teorema dalam arti membuktikan teorema tersebut. Contohnya, anak didik telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu merumuskan suatu teorema berdasarkan aksioma, dalam arti membuktikan teorema tersebut. Pada tahap formalisasi anak tidak hanya mampu merumuskan teorema serta membuktikannya secara deduktif, tetapi mereka sudah mempunyai pengetahuan tentang sistem yang berlaku dari pemahaman konsep-konsep yang terlibat satu sama lainnya. Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan peserta sifat-sifat tertutup, komutatif, asosiatif, adanya elemen identitas, dan mempunyai elemen invers, membentuk sebuah sistem matematika. 4.2.Pembelajaran Pertidaksamaan satu variabel

Dienes berpendapat bahwa pada dasarnya matematika dapat dianggap

sebagai

hubungan-hubungan

studi di

tentang

struktur,

antara

memisah-misahkan

struktur-struktur

dan

mengkategorikan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur. Seperti halnya dengan Bruner, Dienes mengemukakan bahwa tiaptiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwa jika benda-benda atau objek-objek dalam

bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika. Dalam pembelajaran aljabar khususnya membuktikan kebenaran sifat ”pertidaksamaan berubah tandanya jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan negatif yang sama” dilakukan dengan cara yang konkret dahulu sebelum melakukan pembuktian secara deduktif. Hal ini dilakukan dengan sesuatu yang menyenangkan dan membuat siswa merasa bahwa mereka bermain. Dan dalam permainan yang mereka lakukan sebenarnya mereka belajar. Pembuktian secara deduktif Dasar

yang

digunakan

adalah

sifat-sifat

yang

mendahuluinya, yaitu: (1) pengertian: bilangan positif merupakan bilangan yang lebih dari 0 (nol) dan (2) hasil perkalian dua bilangan positif adalah bilangan positif. Perhatikan bukti yang menunjukkan bahwa, jika diketahui x > y dan n sebuah bilangan negatif, maka nx < ny. Diketahui: x > y dan n < 0 Buktikan:

nx < ny

Bukti:

x > y berarti x – y > 0 arti x > y ↔ (x – y) .(–n) > 0

perkalian dengan bilangan positif

↔ – nx + ny > 0

sifat distributif

↔ –(– nx + ny) < 0

invers aditif (lawan bilangan positif,

baris sebelumnya, adalah negatif) ↔ nx – ny < 0

lawan dari –nx ditambah lawan dari ny baca: nx – ny negatif

↔ nx < ny

arti bilangan negatif, atau: pengurangan negatif

jika

menghasilkan bilangan

yang

bilangan dikurangi

kurang dari bilangan pengurangnya.

Menunjukkan sifat dengan kegiatan siswa Berikut ini alternatif pembelajaran sebelum pembuktian deduktif, dengan

menunjukkan

sifat

yang

dimaksud,

khususnya

menyangkut ketidaksamaan yang selanjutnya akan berlaku untuk pertidaksamaan. (1) Siswa membuat kelompok yang terdiri dari 4 orang. (2) Guru memberikan kata kunci dalam materi ini. (3) Beberapa siswa memilih dan menyebutkan bilangan pilihannya (yang tidak sama), kemudian menuliskan pilihannya masingmasing. (4) Menuliskan bilangan pilihan teman dalam 1 group di sebelah kanan

bilangan

lainnya,

kemudian

memberi

tanda

ketidaksamaan ”>” atau ”<” antara kedua bilangan pilihan. (5) Mengalikan pilihan bilangannya dengan sebuah bilangan negatif yang sama dan menentukan hasilnya, misal, ”Kita kalikan dengan

–5”.

Seorang

siswa

menyebutkan

hasilnya

dan

menuliskannya di bawah pilihan bilangan semula. Demikian juga untuk bilangan kedua. Hasil temannya dituliskan disebelah kanan

hasilnya

sendiri,

kemudian

menuliskan

tanda

ketidaksamaan ”>” atau ”<” antara kedua bilangan hasil. (6) Salah 1 siswa membacakan membaca hasil, ”Dari semula .... (relasi awal) setelah kedua ruas dikalikan –5 hasilnya .... (relasi hasilnya)”. (7) Kegiatan (1) sampai (5) dilakukan untuk 3 atau lebih bilangan pilihan berbeda. Setiap kelompok mendiskusikan kesimpulan mereka. (8) Setelah itu lakukan diskusi kelas! Beberapa pasang siswa diminta

melaporkan

mendapatkan

satu

sifat

ketidaksamaan mereka.

dari

umum

hasil

kerja

mereka

pertidaksamaan

dari

untuk hasil

(untuk

mempermudah

proses

pembelajaran

guru

dapat

menggunakan lembar kegiatan siswa)

Referensi Al Krismanto (2009), Pembelajaran Aljabar di Kelas VII, Yogyakarta, PPPPTK Matematika: Departemen Pendidikan Nasional Fadjar Shadiq, - , Implikasi matematika SD, -

kontruktivisme

dalam

Pembelajaran

Nurhadi (2002), Pendekatan Kontektual (Contextual Teaching and Learning (CTL)), Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional Nyimas Aisyah, Pembelajaran Matematika SD, Bahan Ajar Pendidikan Jarak Jauh, Jakarta: Universitas Terbuka Sutarto Hadi (2003), Paradigma Baru Pendidikan Matematika, Makalah disajikan dalam Forum Komunikasi Sekolah Inovasi 30 April 2003. Kalimantan Selatan : FKIP Universitas Lambung Mangkurat. ---,

Brief notes on Zoltan Dienes' six-stage theory of mathematics. http://www.zoltandienes.com/sixstages.html

learning

----, (2007), Mathematics Worksheet Year 7, Jakarta: Department of National Education (e-Book)