P_sem1_ses1_2019_i_vectores_fuerza_eléctrica.pdf

REPASO DE VECTORES Cálculo aplicado a la física 2 Semana 01 – Sesión 01

LOGROS ✓ Al finalizar la sesión el estudiante opera con vectores utilizando, la suma, producto escalar y vectorial.

AGENDA ✓ Sistema de evaluación ✓ Representación de un vector ✓ Resultante de vectores ✓ Producto vectorial ✓ Producto escalar ✓ Resolución de ejercicios ✓ Cierre

Sistema de evaluación PC EXPA LC EP TF EXFN

– Práctica Calificada (2) – Examen Parcial – Laboratorio (4) – Evaluación Permanente (2) – Trabajo Final (Proyecto) – Examen final

Sistema de evaluación LABORATORIO CALIFICADO ( LC ) Se realizarán 4 laboratorios durante el ciclo. La evaluación del laboratorio será de carácter mixto:

Grupal: Al finalizar el experimento en el laboratorio, el grupo de estudiantes de cada mesa presentará un reporte escrito de resultados.

Sistema de evaluación EVALUACIÓN PERMANENTE ( EP ) Se realizará 8 actividades de trabajo grupal calificado durante el ciclo. 4 primeras actividades de trabajo grupal corresponde a EP 1 y las 4 últimas corresponde a EP2 Conceptual: Es individual, en la plataforma educativa se implementará un test de preguntas peso máximo 20% de la nota final.

Práctico: Es grupal, los estudiantes realizarán ejercicios de aplicación con la orientación de los docentes peso máximo el 80% de la nota final.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen II. México. Ed. Thomson. ✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed. Continental. ✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación. COMPLEMENTARIA

✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen II. México Ed. Reverté . ✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. II. Panamá. Fondo Educativo interamericano.

RECORDANDO

Representación de un vector

El módulo y dirección: 𝑩

𝑩=

𝑩𝟐𝒙 + 𝑩𝟐𝒚

𝑩𝒚 = 𝑩𝒔𝒆𝒏𝜶 𝜶=

𝛼

𝑩𝒙 = 𝑩𝒄𝒐𝒔𝜶

→





B = B cos  i + Bsen j

𝒕𝒂𝒏−𝟏

𝑩𝒚 𝑩𝒙

Representación de un vector El vector A podemos expresarlo en término de sus componentes vectoriales

→

A

→

→

→

A = Ax i + Ay

Az

→

j+ A k z

→

Ay

El módulo:

→

Ax

→

A=

→

2 2 2 Ax + Ay + Az

Cosenos directores

→

A

y z

Una manera de describir la dirección de un vector en tres dimensiones es especificar los ángulos entre el vector y los ejes coordenados positivos →

→

→

→

Ay = A cos  y j

Ax = A cos  x i

→

→

Az = A cos  z k

x

cos  x + cos  y + cos  z = 1 2

2

2

Suma de vectores

𝐴Ԧ = 𝐴𝑥 +𝐴𝑦 +𝐴𝑧

𝐵 = 𝐵𝑥 +𝐵𝑦 +𝐵𝑧 𝑅 = 𝑅𝑥 +𝑅𝑦 +𝑅𝑧

El módulo 𝑹 =

𝑹𝟐𝒙 + 𝑹𝟐𝒚 + 𝑹𝟐𝒁

Ejercicio Encuentre el módulo y dirección de la resultante del conjunto de vectores mostrado en la figura; si:

𝐴റ = 5; 𝐵 = 14; 𝐶റ = 2,5; 𝐷 =7,8

𝐵 𝐴റ 30°

𝐷

37° 45°

𝐶റ

Ejercicios Sean los vectores 𝑀 y 𝐴Ԧ ෠ 𝑀 = 2𝑥 𝑖Ƹ + 6𝑦𝑗Ƹ − 3𝑧𝑘, 𝐴Ԧ = 𝐴 8 − 2𝑥 𝑖Ƹ + 5𝑥 + 3𝑧 𝑗Ƹ + 2𝑦 + 𝑧 𝑘෠ Si el módulo del vector A es cero, determine el vector resultante M + N.

Se tiene una fuerza 𝐹റ que forma un ángulo de 75º con el eje x y 80º con el eje y, ¿cuál es el valor de su tercer ángulo director?. Si el módulo del vector es de 100 N, ¿cuáles son los módulos de las componentes axiales? Exprese el vector en función de sus componentes.

Producto Vectorial →

→

→

C = A B

→

C

=

→

→

A B sen

La dirección según la regla de la mano derecha

El vector C tiene una dirección perpendicular al plano que contiene a A y B de tal manera que C se especifica mediante la regla de la mano derecha; es decir, al cerrar los dedos de la mano derecha desde el vector A (cruz) hacia el vector B, el pulgar señala entonces la dirección de C, como se muestra en la figura

Producto Vectorial El producto vectorial de dos vectores en componentes es iˆ ˆj kˆ AxB = Ax Ay Az = iˆ( Ay Bz − Az By ) − ˆj ( Ax Bz − Az Bx ) + kˆ( Ax By − Ay Bz ) Bx By Bz

Si el producto vectorial es nulo entonces los dos vectores son paralelos.

Producto Escalar →

→

A

B →

A

 →

B

→ →

A . B = A B cos 

Como el resultado del producto punto es un escalar, se denomina también producto escalar. Las unidades del producto punto son el producto de las unidades de los dos vectores. Observe que el producto punto de dos vectores distintos de cero es igual a cero si y sólo si los dos vectores son perpendiculares.

Ejercicios Sean dos vectores: →

→

→

→

A = 6,0 i − 5,0 j − 3,0 k

→

→

→

→

B = 4,0 i + 2,0 j + 2,0 k

→ →

a) Halle el valor de A. B b) Calcule el ángulo que forman los dos vectores

NO OLVIDAR! ✓ Los vectores permitirán representar magnitudes vectoriales ✓ El resultado de un producto vectorial es un vector ✓ El resultado de un producto escalar es un número

Recuerda

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen II. México. Ed. Thomson. ✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed. Continental. ✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación. COMPLEMENTARIA

✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen II. México Ed. Reverté . ✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. II. Panamá. Fondo Educativo interamericano.

CARGA ELÉCTRICA Y FUERZA ELECTRICA Cálculo aplicado a la física 2 Semana 01 – Sesión 01

LOGROS ✓ Al finalizar la sesión el estudiante identifica que la interacción eléctrica está presente en la vida cotidiana y evalúa fuerzas eléctricas para diversas distribuciones de carga.

AGENDA ✓ Carga eléctrica ✓ Fuerza eléctrica ✓ Ley de Coulumb ✓ Principio de superposición

Carga eléctrica Es una propiedad intrínseca de la materia que se presenta de dos tipos: cargas positivas y negativas. Se puede obtener por frotación, por contacto y por inducción La carga eléctrica mide cuantos electrones le sobran o le faltan aun cuerpo, si le faltan decimos que tiene carga positiva y si le sobran decimos que tiene carga negativa. En el sistema internacional se mide en coulomb [C]. Carga = n carga Objeto electrón Carga del electrón = -1,602 176 5 × 10 -19

¿Cómo se obtiene la fuerza que se ejercen las cargas?

Ejercicios 1. Una varilla de vidrio pierde 4x103 e- cuando es frotada con una tela de seda ¿Cuál es la carga que adquiere?

2. En un laboratorio se lleva a cabo un experimento, en este se miden las cargas de 3 partículas. ¿Cuál de las partículas no ha sido medida correctamente? q1 = 8x10-19 C; q2 = -9,6x10-19 C; q3 = 6,2x10-19 C

Ley de Coulumb El módulo de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales (q1 y q2) es proporcional a la cantidad de carga, en módulo, y al inverso del cuadrado de la distancia (d) entre las cargas puntuales.

𝑞1 𝑞2 𝐹=𝑘 𝑟2

q1

La constante de proporcionalidad k es conocida como constante de Coulomb. En el vacío es 1

k=

 0  8,8542  10

−12

C2 N  m2

N  m2 k  9  10 C2 9

4 0

Fe

Fe r

La ley de Coulomb solo es aplicable para cargas puntuales y solo es aplicable para sistemas electrostáticos (cargas en reposo) y es buena aproximación para cargas en movimiento, si la velocidad relativa es mucho menor que la velocidad de la luz.

q2

Ley de Coulumb La ley de Coulomb en forma vectorial será presentada a continuación. Así, la fuerza eléctrica que la carga puntual q1 ejerce sobre la carga puntual q2, escrita como será

Donde, debe considerarse los signos de q1 y q2.

Ejercicios 3. Un átomo de hidrógeno neutro tiene un protón en su núcleo y un electrón orbitando alrededor del núcleo. Suponiendo que esta órbita del electrón es circular, y que la separación entre el protón y el electrón es 5×10-11m. Calcule la intensidad de la fuerza eléctrica entre estas dos partículas.

Principio de superposición La interacción entre dos cargas puntuales, es independiente de la presencia de otras. "La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica Q por un conjunto de cargas q1, q2, q3, … , qn será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas ejercidas por cada carga qi sobre la carga Q.”

q1

q2

F5 r1

𝑁

𝐹Ԧ = ෍ 𝐹𝑖 = 𝑘 ෍ 𝑖

𝑖

𝑞𝑖 𝑄 𝑟𝑖2

𝑟𝑖

Q

F3 F2

q3

q4

F1 q5

𝑁

F4

FR

Ejercicio 4. Dos cargas puntuales iguales y positivas, q1= q2= 4,0 µC se localizan en x = 0 m, y = 0,30 m y x = 0 m, y = - 0,30 m, respectivamente. Halle la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica total (neta) que ejercen estas cargas sobre una tercera carga, también puntual, Q = 4,0 µC en x = 0,40 m, y = 0 m

Distribución de cargas Distribución de carga lineal: 𝑑𝑞´ 𝜆= 𝑑ℓ´

Densidad de carga lineal Unidad (C/m)

ℓ´

Distribución de carga superficial: 𝑑𝑞´ 𝜎= 𝑑𝐴´

𝑞´ = න 𝜆𝑑ℓ´

Densidad de carga superficial Unidad (C/m2)

𝑞´ = න 𝜎𝑑𝐴´ 𝐴´

Distribución de carga Volumétrica: 𝑑𝑞´ 𝜌= 𝑑𝑉´

Densidad de carga volumétrica Unidad (C/m3)

𝑞´ = න 𝜌𝑑𝑉´ 𝑉´

Ejercicio

Se tiene un alambre de longitud L, que posee una distribución lineal de carga λ=λ0 (1+x) C/m. Halle la carga total en el alambre.

NO OLVIDAR! ✓ La carga eléctrica se puede cuantificar. ✓ La fuerza eléctrica es una magnitud vectorial. ✓ El principio de superposición nos permite analizar la interacción de muchas cargas.

Recuerda

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen II. México. Ed. Thomson. ✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed. Continental. ✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación. COMPLEMENTARIA

✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen II. México Ed. Reverté . ✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. II. Panamá. Fondo Educativo interamericano.