Conjuntos Numéricos Características Y Propósitos Act5.docx

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Conjuntos Numéricos Características y Propósitos Yilmer Giraldo Rodriguez Campos ID 000682313 Corporación Universitaria Minuto de Dios

Notas del Autor Yilmer Rodriguez, Administración de Empresas Angélica Aristizabal, Fundamentos de Matemáticas NRC 7666 Corporación Universitaria Minuto de Dios Bogotá dc Mayo de 2018

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Conjuntos Numéricos

Seguramente habrás escuchado sobre variedades de conjuntos numéricos y en algunas ocasiones los utilizaste y no sabías de su especie o a qué clase de los conjuntos numéricos pertenece, teniendo en cuenta que, cada vez que expresamos un numero este debe de cumplir con unas condiciones dentro del conjunto al que él pertenece, hay variedades de conjuntos numéricos y cada uno de estos cuentas con diferentes características, a continuación conoceremos las variedades de los conjuntos numéricos, entre ellos encontramos los siguientes conjuntos, números reales, números naturales, números enteres, números racionales, números irracionales, números complejos.

Numeros Reales

Numeros Naturales

Irracionales

Conjuntos Numericos

Enteros

Ilustración 1 Conjuntos numéricos

Racionales

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Conjuntos Numéricos Números Reales Los números reales son o nacen de la unión de los subconjuntos de los números racionales y los números irracionales lo cual quiere decir que los números reales incluyen todos los números positivos (+) y los números negativos (-), los numero reales también pueden ser expresados por números con decimales incluyendo a todos ellos que tienen decimales en infinita expresión, y todo aquello comprende a los números reales, esto conlleva a que los números naturales pueden ser expresados por un numero entero tal como lo podemos observar ( 3, 25, 15, 5) y también por números con decimales (4.3, 7.3, 5.258) por este motivo es que abarcan los números los racionales y los irracionales.

Características y propiedades de los números reales El conjunto de los números reales es completo y ordenado, por eso a continuación vamos a mirar la jerarquía de los números reales se comprende por las siguientes propiedades. Asociativa. Esta propiedad consiste en que si tres números se suman o se multiplican a la vez sin importar el derecho en el cual se elabore la operación el resultado nos va a dar el mismos, lo cual quiere decir que sin importar el orden en el cual se va a resolver tendremos que garantizar que el resultado va hacer el mismo. a.(b.c)= (a.b).c 5.(10.7)=350 (10.5).7=350 8+(5+9)=22 (5+8)+9=22 Conmutativa. Esta propiedad es muy similar a la anterior por que no importa el orden en que se elabore la operación por de igual manera vamos a obtener el mismo resultado, aquí unos ejemplos claros a.b=b.a a+b=b+a 53.3=159 3.53=159 Distributivas. Esta propiedad consiste en que se puede sumar los números primeros y después multiplicar. 6(5-2)= 6(3)= 8 o 6(5)-6(2)=30-12=18

3 (10 + 2) = 3(12) = 36 3(10) + 3(2) = 30 + 6 = 36

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NEGATIVOS Y 0 ENTEROS NATURALES RACIONALES DECIMALES EXACTOS

NUMEROS REALES IRRACIONALES

FRACCIONARIOS

PUROS DECIMALES PERIODICOS MIXTOS

Ilustración 2 Esquema números reales

Conjuntos Numéricos Números Naturales Los números naturales son un conjunto con el cual podemos encontrar las operaciones simples como lo son suma, resta, multiplicación y división, son aquellos números naturales N 1,2,3,4,5,6,7… estos números nunca terminan, cada operación que realicemos con números naturales nos va a dar como resultado otro número natural siempre y cuando el numero sea un enteros positivos (+) (1,2,3,4,5,…) hay operaciones como lo son las restas y divisiones en las cuales muchas de estas no nos arrojan resultados con números naturales. En el caso de la resta podemos observar que si restamos 8-5=3 el resultado nos dio un número natural peri si colocamos la resta de esta forma 5-8= -3 el resultado nos va a dar en negativo y esto no se comprende dentro de los números naturales de igual manera pasa en la división 40/5=8 esta respuesta es un numero natural pero si colocamos 5/40=0.125 el resultado es con decimales y esto tampoco se comprende dentro de los números naturales.

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Características y propiedades de los números naturales El conjunto de los números naturales es un conjunto infinito estos cumplen una función la cual es contar y ordenar y todos estos números cuentan con un antecesor y un sucesor. Sucesor de un número natural. Como hemos explicado anterior mente los números naturales están conformados por números enteros positivos (+) y estos se pueden organizar de manera exitosa si estos están organizados de manera creciente así cuando un numero antecesor esta encuentre su número sucesor Sucesor del número 2=3 Antecesor de un número natural. Esta propiedad es igual a la anterior pero esta consiste en que un número natural contenga su antecesor siempre y cuando este sea un número entero positivo, por ejemple el número 0 su antecesor seria -1 lo cual no cumpliría con la ley de los números naturales ya que este en negativo. Subconjuntos de los números naturales Números naturales pares. Los números naturales pares son aquellos que son de múltiplos de 2 teniendo en cuenta la misma ley enteros positivos = ( 2,4,6,8,10,12,14, ) Números naturales impares. Son aquellos que no son múltiplos de 2, siempre sean enteros positivos = ( 1,3,5,7,9,11,13 ) Números naturales primos. Estos números son aquellos que se pueden dividir por 1 o por si mismos. Números naturales compuestos. Este subconjunto está formato por aquellos números naturales que primero no son primos y que tienen más de 2 divisores. La jerarquía para resolver las operaciones de los números naturales consiste en lo siguiente: primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis, si hay paréntesis anidados estos se efectúan de dentro hacia fuera, una vez se quiten todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden.   

Las potencias y las raíces Las multiplicaciones y las divisiones, de izquierda a derecha Las sumas y las restas

Ejemplo: 8 + √16. (5 − 2)2 = Los paréntesis 8 + √16. (5 − 2)2 = 8 + √16. (3)2 Las potencias y raíces: 8 + √16. 32 = 8 + 4 .9 Las multiplicaciones y divisiones 8 + 4 . 9 = 8 + 36 Las sumas y restas 8 + 36 = 44

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OPERACIONES ADITIVAS: SUMA Y RESTA NUMEROS NATURALES OPERACIONES MULTIPLICATIVAS: MULTIPLICACION DIVISION Y SUS PROPIEDADES

CONJUNTOS NUMERICOS

OPERACIONES COMBINADAS: JERARQUIA DE LAS OPERACIONES USADAS CON PARENTESIS

Ilustración 3 Esquema números naturales

Conjuntos Numéricos

Números Enteros El conjunto de los números enteros abarca todos los números naturales incluido el 0 y todos los números negativos (-), como su nombre lo indica números enteros son aquellos que no contienen decimales no importa que este sea positivo (+) o negativo (-) y se podrían representar así …-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ….. Cabe resaltar que parte de las operaciones de los números enteros encontramos la soma, resta y multiplicación cada vez que se elabore una de estas operaciones podemos obtener como resultado un numero entero ya sea (+) o (-) pero en la división no siempre vamos a obtener un numero entero. -25+54-32= -3 (-15)(3)= -45 100 ÷ 4 = 25 estas anteriores operaciones nos han dado como números enteros pero si dividimos 4÷100= 0.004 lo cual este resultado no corresponde a un número entero ya que este resultado es un decimal.

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NUMEROS NATURALES

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NUMEROS POSITIVOS CERO "0"

NUMEROS ENTEROS NUMEROS NEGATIVOS

-9 -8 -7 -6 -5 4 -3

Ilustración 4 Números enteros

Conjuntos Numéricos Números Racionales Los números racionales son los números fraccionarios y enteros, estos números racionales no son consecutivos ya que existen infinitos de números, también es bueno recalcar que todos los números fraccionarios son números racionales que a la vez sirven para representar medidas, los números racionales también se pueden expresar con decimales que se repiten indefinidamente. Características y propiedades de los números racionales Para los números racionales también se utilizan las operaciones básicas como lo son suma, resta, multiplicación y división, a continuación veremos las propiedades de los números racionales. Multiplicación de fracciones. Esta operación consiste en multiplicar los numeradores entre si y así mismos los denominadores. 9 7

.

8 5

9.8

72

= 7.5 = 35

División de fraccionarios. Este sistema consiste en hacer una multiplicación en cruz con los denominadores y los numeradores o haciendo la oreja. A continuación veremos unos ejemplos de cómo elaborar etas operaciones.

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8 5

÷

9 4

8. 4

=

5. 9

=

32

8

45

5

÷

9 4

=

9 8 5 9 4

=

32 45

Cancelación de factores comunes. Esta propiedad es usada con el fin de reducir una fracción a su expresión mínima, para poder hacer la cancelación o simplificación es necesario sacar el mínimo común múltiplo de cada número de la fracción, a continuación veremos unos ejemplos de cómo simplificar: 80

=

70 2.2.2 7

2.2.2.2.5 2.5.7 8

=

= Simplificamos los números iguales del denominador con el numerador =

7

m. c. m 80 2

70 2

40 2

35 5

20 2

77

10 2

1

5 5 1

Adición y sustracción de fracciones. Estas operaciones funcionan cuando las fracciones tienen el mismo denominador esto se da a entender a la suma y resta. 3 6

+

12 6

=

3+12 6

=

15

5

6

12

−

30 12

=

5−30 12

=

25 12

Cuando los fraccionarios tienen diferentes denominadores es necesario encontrar un mínimo común denominador para que estas fracciones queden con el mismo denominador.

3 8 18 40 58 29 + = + = = 5 6 30 30 30 15

Encabezado: CONJUNTOS NUMERICOS 10 Bibliografía (Arya & Lardner, 2009)