01. Rápida

FORMULARIO DE HIDRÁULICA 2 Moisés A. Lozano Velásquez

FORMULAS Y TABLAS DE HIDRÁULICA II 1. Elementos geométricos de la sección de un canal. a. Propiedades geométricas de una sección transversal de un canal Sección

Área 𝐴 [𝑚2 , 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 ]

Perímetro mojado 𝑃[𝑚, 𝑝𝑖𝑒𝑠]

Radio hidráulico 𝑅 [𝑚, 𝑝𝑖𝑒𝑠]

Ancho superficial 𝑇[𝑚, 𝑝𝑖𝑒𝑠]

Profundidad Hidráulica 𝐴 𝐷𝐻 = [𝑚, 𝑝𝑖𝑒𝑠] 𝑇

𝑏𝑦

𝑏 + 2𝑦

𝑏𝑦 𝑏 + 2𝑦

𝑏

𝑦

𝑦(𝑏 + 𝑧𝑦)

𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧 2

𝑏 + 2𝑧𝑦

𝑦(𝑏 + 𝑧𝑦) 𝑏 + 2𝑧𝑦

𝑧𝑦 2

2𝑦√1 + 𝑧 2

2𝑧𝑦

1 𝑦 2

𝐷2 (𝜃 − sin 𝜃) 8 Donde ( 𝜃𝑟𝑎𝑑) 2𝑦 𝜃 = 2 cos−1 (1 − ) 𝐷

𝜃 𝐷 2

𝑦(𝑏 + 𝑧𝑦) 𝑏 + 2𝑦√1 +

𝑧2

𝑧𝑦 2√1 + 𝑧 2

𝜃 𝐷 (sin ) 2 o 2√𝑦(𝐷 − 𝑦)

𝐷 sin 𝜃 (1 − ) 4 𝜃

𝐷 𝜃 − sin 𝜃 ( ) 𝜃 8 sin 2

b. Secciones geométricas para sección triangular y trapezoidal con secciones diferentes

Sección

Área 𝐴 [𝑚2 , 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 ]

Perímetro mojado 𝑃 [𝑚, 𝑝𝑖𝑒𝑠]

𝑧1 + 𝑧2 𝑦) 2

𝑏 + (√1 + 𝑧12 + √1 + 𝑧22) 𝑦

𝑦 (𝑏 +

(

𝑧1 + 𝑧2 2 )𝑦 2

(√1 + 𝑧12 + √1 + 𝑧22 ) 𝑦

Donde: A: Área hidráulica, en [m2, pie2] P: Perímetro mojado, en [m, pie] Rh: Radio hidráulico, relación entre el área hidráulica perímetro mojado [m, pie] T: Ancho superficial, superficie libre, espejo de agua [m, pie] DH: Profundidad hidráulica, relación área hidráulica y ancho superficial, [m, pie]

Radio hidráulico 𝑅 [𝑚, 𝑝𝑖𝑒𝑠] 𝑦 (𝑏 +

𝑧1 + 𝑧2 𝑦) 2

𝑏 + (√1 + 𝑧12 + √1 + 𝑧22 ) 𝑦

(

𝑧1 + 𝑧2 2 )𝑦

(√1 + 𝑧12 + √1 + 𝑧22 )

Ancho superficial 𝑇[𝑚, 𝑝𝑖𝑒𝑠] 𝑏 + (𝑧1 + 𝑧2 )𝑦

(𝑧1 + 𝑧2 )𝑦

b: base del canal o ancho de solera, en [m, pie] y: profundidad de circulación, tirante de agua, en [m, pie] z, z1, z2: talud horizontal, cuando la vertical es 1. 𝜽: Angulo interior de la sección circular parcialmente llena [rad]

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2. Ecuaciones básicas régimen permanente y uniforme. Ecuación de continuidad.

Donde: Q: Caudal, gasto [m3/s, pie3/s].

𝑄 = 𝑉𝐴 Ecuación de la energía: ecuación de Bernoulli. 𝑧1 + 𝑦1 + 𝛼

𝑣12 𝑣22 = 𝑧2 + 𝑦2 + 𝛼 + ∑ ℎ𝑓1−2 2𝑔 2𝑔

Formula de Chezy (que se obtienen del balance de fuerzas que ocurren en un elemento fluido no sometido a acciones de aceleración). 𝑉 = 𝐶√𝑅𝑆 Coeficientes de Chezy por diferentes autores. a. Formula de Bazin (1897). 87 𝑚 1+ √𝑅 b. Formula de Ganguillet – Kutter (1869). 𝐶=

0.00155 1 + 𝑆 𝑛 𝐶= 0.00155 𝑛 1 + (23 + ) 𝑆 √𝑅 c. Formula de Kutter (1869). 87 𝐶= 𝑚 1+ √𝑅 d. Formula de Manning (1889)

V, v1, v2: Velocidad media, en [m2/s, pie2/s]. A: Área hidráulica [m2, pie2]. z1, z2: Altura de posición, respecto a un plano de referencia, en [m, pie]. y1, y2: profundidad de circulación, tirante de agua, en [m, pie]. 𝜶: Coeficiente Coriolis para la sección, el valor varía de 1.03 a 1.36 (se asume 1). ∑ 𝒉𝒇𝟏−𝟐 : Disipación de energía entre las secciones 1-2, en [m, pie].

Donde: V: velocidad media en el canal, en [m/s]. C: Coeficiente de Chezy que depende de las características del escurrimiento y de la naturaleza de las paredes. R: Radio hidráulico, en [m]. S: Pendiente de la línea de alturas totales[m/m]. n,m: son factores de rugosidad determinados experimentalmente solo para el agua (tabla 1). ε: Rugosidad absoluta. Re: Número de Reynolds. Donde:

23 +

1

𝑅6 𝐶= 𝑛 e. Formula de Powell. 𝐶 = −23.2 log (1.811

𝐶 𝜀 + ) 𝑅𝑒 𝑅

Calculo de caudales formula de Manning. 𝑄=

5 1 𝐴3

𝑆 𝑛 23 𝑃

1 2

𝐸𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑆𝐼.

Donde: Q: Caudal, gasto [m3/s, pie3/s]. S : Pendiente de la línea de alturas totales[m/m]

5

A: Área hidráulica, en [m2, pie2] P: Perímetro mojado, en [m, pie]

1.486 𝐴3 1 2 𝑄= 2 𝑆 𝐸𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑛 3 𝑃

n: coeficiente de rugosidad (tabla 1).

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Tabla n°1. Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. Valores de n dados para las fórmulas de Kutter y de Manning. Tipo de cauce y descripción

Valor de n Mínimo

Normal

Máximo

A. Conductos cerrados que fluyen parcialmente llenos. A1) Metal a) Latón liso

0.009

0.010

0.013

0.010 0.013

0.012 0.016

0.014 0.017

0.010 0.011

0.013 0.014

0.014 0.016

d) Hierro forjado Negro Galvanizado

0.012 0.013

0.014 0.016

0.015 0.017

e) Metal corrugado Subdrenaje Drenaje de aguas lluvias

0.017 0.021

0.019 0.024

0.021 0.030

a) Lucita

0.008

0.009

0.010

b) Vidrio

0.009

0.010

0.013

0.010 0.011

0.011 0.013

0.013 0.015

0.010 0.011

0.011 0.013

0.013 0.014

0.011 0.013

0.012 0.015

0.014 0.017

0.012 0.012 0.015

0.013 0.014 0.017

0.014 0.016 0.020

0.010 0.015

0.012 0.017

0.014 0.020

0.011 0.011 0.013

0.013 0.014 0.015

0.017 0.017 0.017

0.014

0.016

0.018

0.011 0.012

0.013 0.015

0.015 0.017

0.012

0.013

0.016

b) Acero Estriado y soldado Ribeteado y en espiral c) Hierro fundido Recubierto No recubierto

A2) No metal

c) Cemento Superficie pulida Mortero d) Concreto Alcantarilla, recta y libre de basuras. Alcantarilla con curvas, conexiones y algo de basuras. Bien terminado. Alcantarillado de aguas residuales, con pozos de inspección, entradas, etc., recto. Sin pulir, formaleta y encofrado metálico. Sin pulir, formaleta y encofrado en madera lisa. Sin pulir, formaleta o encofrado en madera rugosa. e) Madera Machihembrada Laminada, tratada f) Arcilla Canaleta común de baldosas. Alcantarilla vitrificada. Alcantarilla vitrificada con pozos de inspección, entradas, etc. Subdrenaje vitrificado con juntas abiertas. g) Mampostería en ladrillo Barnizada o lacada Revestida con mortero de cemento h) Alcantarillados sanitarios recubiertos con limos y babas de aguas residuales, con curvas y conexiones.

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i) Alcantarillado con batea pavimentada, fondo liso.

0.016

0.019

0.020

j) Mampostería de piedra, cementada.

0.018

0.025 Valor de n

0.030

Normal

Máximo

0.012 0.013 0.025

0.014 0.017 0.030

0.011 0.013

0.013 0.015

0.012 0.012 0.013 0.015 0.014

0.014 0.015 0.015 0.018 0.017

0.013 0.015 0.017 0.017 0.019 0.022 0.020 0.027

0.015 0.016 0.020 0.020 0.023 0.025 -

0.017 0.020 0.020 0.025 0.030

0.020 0.024 0.024 0.030 0.035

0.017 0.020 0.023

0.020 0.023 0.033

0.025 0.026 0.036

0.011 0.012

0.013 0.015

0.015 0.018

0.017 0.023

0.025 0.032

0.030 0.035

h) Bloques de piedra labrados i) Asfalto Liso Rugoso

0.013

0.015

0.017

0.013 0.016

0.013 0.016

-

j) Revestimiento vegetal

0.030

-

0.500

Tipo de cauce y descripción

Mínimo

B. Canales revestidos o desarmables B1) Metal a) Superficie lisa de acero Sin pintar 0.011 Pintada 0.012 b) Corrugado 0.021 B2) No metal a) Cemento Superficie pulida 0.010 Mortero 0.011 b) Madera Cepillada, sin tratar. 0.010 Cepillada, creosotada 0.011 Sin cepillar 0.011 Láminas con listones. 0.012 Forrada con papel impermeabilizante 0.010 c) Concreto Terminado con llana metálica (palustre) 0.011 Terminado con llana de madera 0.013 Pulido, con gravas en el fondo 0.015 Sin pulir. 0.014 Lanzado, sección buena 0.016 Lanzado, sección ondulada 0.018 Sobre roca bien excavada 0.017 Sobre roca irregularmente excavada 0.022 d) Fondo de concreto terminado con llana de madera y con lados de: Piedra labrada, en mortero. 0.015 Piedra sin seleccionar, sobre mortero 0.017 Mampostería de piedra cementada, recubierta 0.016 Mampostería de piedra cementada 0.020 Piedra suelta o riprap 0.029 e) Fondo de gravas con lados de: Concreto encofrado Piedra sin seleccionar, sobre mortero. Piedra suelta o riprap f) Ladrillo Barnizado o lacado En mortero de cemento g) Mampostería Piedra partida cementada Piedra suelta o riprap

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Tipo de cauce y descripción

Valor de n Mínimo

Normal

Máximo

C. Excavado o dragado. a) En tierra, recto y uniforme Limpio, recientemente terminado 0.016 0.018 0.020 Limpio, después de exposición a la intemperie. 0.022 0.018 0.025 Con gravas, sección uniforme, limpio. 0.022 0.025 0.030 Con pastos cortos, algunas malezas. 0.022 0.027 0.033 b) En tierra, serpenteante y lento Sin vegetación. 0.023 0.025 0.030 Pastos, algunas malezas. 0.025 0.030 0.033 Malezas densas o plantas acuáticas en canales profundos. 0.030 0.035 0.040 Fondo en tierra con lados en piedra. 0.028 0.030 0.035 Fondo pedregoso y bancas con maleza. 0.025 0.035 0.040 Fondo en cantos rodados y lados limpios. 0.030 0.040 0.050 c) Excavado con pala o dragado Si vegetación. 0.025 0.028 0.033 Matorrales ligeros en las bancas. 0.035 0.050 0.060 d) Cortes en roca Lisos y uniformes. 0.025 0.035 0.040 Afilados e irregulares. 0.035 0.040 0.050 e) Canales sin mantenimiento, malezas y matorrales sin cortar Malezas densas, tan altas como la profundidad del flujo. 0.050 0.080 0.120 Fondo limpio, matorrales en los lados. Igual, 0.040 0.050 0.080 nivel máximo del flujo. 0.045 0.070 0.110 Matorrales densos, nivel alto 0.080 0.100 0.140 D. Corrientes naturales (ancho superior a nivel de crecida menor que 30 m). D1) Cauces en planicie 0.030 Limpio, recto, nivel lleno, sin fallas o pozos profundos. 0.025 0.033 Igual que arriba pero más piedras y pastos. 0.030 0.035 0.040 Limpio, curvado, algunos pozos y bancos. 0.033 0.040 0.045 Igual que arriba, pero algunos pastos y piedras 0.035 0.045 0.050 Igual que arriba, niveles más bajos, pendiente y 0.040 0.048 0.055 secciones más inefectivas. 6. Igual que 4, pero más piedras 0.045 0.050 0.060 7. Tramos sucios, con pastos y pozos profundos 0.050 0.070 0.080 8. Tramos con muchos pastos, pozos profundos o 0.075 0.100 0.150 recorridos de la crecida con mucha madera o arbustos bajos D2) Cauces de montaña. sin vegetación en el canal, laderas con pendientes usualmente pronunciadas, árboles y arbustos a lo largo de las laderas y sumergidos para niveles altos 1. Fondo: grava, canto rodado y algunas rocas 0.030 0.040 0.050 2. Fondo: canto rodado y algunas rocas 0.040 0.050 0.070 1. 2. 3. 4. 5.

D3) Cursos de agua importantes (ancho superior a nivel de inundación mayor que 30 m). Los valores de n son menores que los de los cursos menores de descripción similar, ya que las bancas ofrecen menor resistencia efectiva. 1. Sección regular sin rocas y arbustos 0.025 0.060 2. Sección irregular y áspera 0.035 0.100

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a. Secciones hidráulicas óptimas Chow, V.T.

Sección Rectángulo cuadrado.

Perímetro mojado 𝑃 [𝑚, 𝑝𝑖𝑒𝑠]

Radio hidráulico 𝑅[𝑚, 𝑝𝑖𝑒𝑠]

Ancho superficial 𝑇[𝑚, 𝑝𝑖𝑒𝑠]

Profundidad Hidráulica 𝐴 𝐷𝐻 = [𝑚, 𝑝𝑖𝑒𝑠] 𝑇

4𝑦

𝒚 𝟐

2𝑦

𝑦

√3𝑦 2 1 𝑧= √3

2√3𝑦

𝒚 𝟐

4√3 𝑦 3

3𝑦 4

𝑦2 𝑧=1

2√2𝑦

√𝟐𝒚 𝟒

2𝑦

𝑦 2

𝜋𝑦

𝒚 𝟐

2𝑦

𝜋𝑦 4

Área 𝐴 [𝑚2 , 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 ]

medio

2𝑦 2

Trapecio hexágono.

Triangulo cuadrado.

medio

Medio

𝜋𝑦 2 2

Semicírculo.

3. Energía específica y régimen crítico. Características de flujo crítico

Rectángulo

Triangulo

Trapecio

2 𝐸 3

4 𝐸 5

4𝑇 𝐸 5𝑇 + 𝑏

Secciones

Tirante crítico 𝑦𝑐 [𝑚, 𝑝𝑖𝑒𝑠]

3

𝑦𝑐

√

2

𝑞2 𝑔

0.467

0.935𝑞 3 2

2 0.467𝑞 3

Energía de velocidad 𝐸 [𝑚, 𝑝𝑖𝑒𝑠] Velocidad crítica 𝑚 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑉𝑐 [ , ] 𝑠 𝑠 Caudal máximo 𝑚2 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 ] 𝑞𝑚á𝑥 [ , 𝑠 𝑠

𝑣2 2𝑔

𝐸=

𝑉𝑐

𝑞𝑚á𝑥

𝑄 = 𝑇

1 𝐸 3 √𝑔𝑦𝑐

2𝐸 3 √𝑔 ( 𝑐 ) 3 3

1.705𝐸 2

2𝑇 2 𝑞3 𝑏+𝑇

𝑄 5 0.728 ( ) 𝑧

4𝑧𝐸 − 3𝑏 + √16𝑧 2 𝐸 2 + 16𝑧𝐸𝑏 + 9𝑏2 10𝑧

1 𝐸 5

𝑇+𝑏 𝐸 5𝑇 + 𝑏

0.707√𝑔𝑦𝑐

𝑇+𝑏 √ √𝑔𝑦𝑐 2𝑇

3

0.792𝐸 2

3

𝑏+𝑇 2 3 8.854 ( ) 𝐸2 5𝑇 + 𝑏

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Tabla n°2. Tipos de flujo en canales. Máximo Villón B. Tirante 𝒚 [𝒎, 𝒑𝒊𝒆𝒔] 𝑦 < 𝑦𝑐 Flujo supercrítico 𝑦 = 𝑦𝑐 Flujo crítico 𝑦 > 𝑦𝑐 Flujo subcrítico

Pendiente de fondo 𝑺𝒇 [−] 𝑆𝑓 > 𝑆𝑐 Flujo supercrítico 𝑆𝑓 = 𝑆𝑐 Flujo crítico 𝑆𝑓 < 𝑆𝑐 Flujo subcrítico

Ecuación de estado crítico. 𝑄 2 𝐴3𝑐 = 𝑔 𝑇𝑐 Numero de Froude. 𝑣 𝐹= √𝑔 𝐴 𝑇

Número de Froude 𝑭 [−] 𝐹 > 1 Flujo supercrítico 𝐹 = 1 Flujo crítico 𝐹 < 1 Flujo subcrítico

Velocidad media 𝒎 𝒑𝒊𝒆𝒔 𝑽[ , ] 𝒔 𝒔 𝑣 > 𝑣𝑐 Flujo supercrítico 𝑣 = 𝑣𝑐 Flujo crítico 𝑣 < 𝑣𝑐 Flujo subcrítico

Donde: Q: Caudal, gasto [m3/s, pie3/s]. g = Aceleración de la gravedad [m/s2, pie/s2] Ac: Área hidráulica crítica, en [m2, pie2] Tc: Ancho superficial, superficie libre, espejo de agua critica [m, pie]

Donde: v: Velocidad [m/s, pie/s]. g = Aceleración de la gravedad [m/s2, pie/s2] A: Área hidráulica crítica, en [m2, pie2] T: Ancho superficial, superficie libre, espejo de agua critica [m, pie]

4. Diseño de canales. Tabla n°3. Velocidades máximas recomendadas. Máximo Villón B. Características de los suelos Canales en tierra franca Canales en tierra arcillosa Canales revestidos con piedra y mezcla simple Canales con mampostería de piedra y concreto Canales revestidos con concreto Canales en roca: Pizarra Areniscas consolidadas Rocas duras, granillo.

Velocidades máximas m/s 0.60 0.90 1.00 2.00 3.00 1.25 1.50 3a5

Tabla n°4. Velocidades mínimas en canales. Máximo Villón B. Características del agua Agua con suspensiones finas Aguas que contienen arenas finas Aguas de drenaje Aguas pluviales

Velocidades máximas m/s 0.30 0.45 0.60 0.75

Tabla n°5 Pendientes admisibles en función al tipo de suelo. Máximo Villón B. Tipos de suelo Suelos sueltos Suelos francos Suelos arcillosos

Pendiente S [o/oo]. 0.5 – 1.0 1.5 – 2.5 3.0 – 4.5

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Tabla n°6 Taludes recomendados en función del material talud (zhorizontal:1vertical). Máximo Villón B. Características de los suelos

Canales poco profundos b/y˃1 Vertical 0.5:1 1:1 0.5:1 1.5:1 2:1

Rocas en buenas condiciones Arcillas compactas o conglomerados Limos arcillosos. Tierra con revestimiento de hormigón Limoso – arenoso Arenas sueltas

Canales profundos b/y˂1 0.25:1 1:1 1.5:1 1:1 2:1 3:1

Tabla n°7 Ancho de solera en función del caudal. Máximo Villón B. Caudal Q [m3/s]. Menor de 0.10 Entre 0.10 y 0.20 Entre 0.20 y 0.40 Mayor de 0.4

Solera b [m]. 0.30 0.50 0.75 1.00

Tabla n°8 Bordo libre. Máximo Villón B. Caudal [m3/s]

Menores que 0.50 Mayores que 0.50

Bordo libre [m]. 0.30 0.40

Caudal [m3/s].

𝑦 𝐵. 𝐿. = 3 Canales de tierra 𝑦 5 Canales Revestidos 𝐵. 𝐿. =

0.05 ≥ Q 0.05 – 0.25 0.25 – 0.50 0.50 – 1.00 Mayor a 1

Canal revestido [cm]. 7.5 10 20 25 30

Canal sin revestir [cm]. 10 20 40 50 60

5. Flujo rápidamente variado resalto hidráulico.

Ecuación de momentum o cantidad de movimiento 𝑄2 𝑄2 + 𝑦𝐺1 𝐴1 = + 𝑦𝐺2 𝐴2 𝑔𝐴1 𝑔𝐴2

Donde: Q: Caudal, gasto [m3/s, pie3/s]. g = Aceleración de la gravedad [m/s2, pie/s2] A1: Área hidráulica tirante conjugado menor, en [m2, pie2] A1: Área hidráulica tirante conjugado mayor, en [m2, pie2] Tc: Ancho superficial, superficie libre, espejo de agua critica [m, pie] yG1: Centro de gravedad de la sección 1 [m, pie] yG2: Centro de gravedad de la sección 2 [m, pie]

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Sección rectangular tirantes conjugados. 2𝑞 2 𝑣 𝑦22 + 𝑦1 𝑦2 − =0 𝐹= 𝑔𝑦1 √𝑔 𝐴 𝑇 𝑦2 𝑦1

1 2

= (√1 + 8𝐹12 − 1)

𝑦1 𝑦2

1 2

= (√1 + 8𝐹22 − 1)

Donde: y1: Tirante conjugado menor, en [m, pie] y2: Tirante conjugado mayor, en [m, pie] g = Aceleración de la gravedad [9.81m/s2, 32.2pie/s2] 𝑄 q: Caudal, unitario [m3/s/m, pie3/s/pie] 𝑞 = 𝑏 F1, F2: Numero de Froude profundidad inicial y final.

Sección trapezoidal tirantes conjugados. 𝐽4 +

5𝑡 + 2 3 (3𝑡 + 2)(𝑡 + 1) 2 𝑡2 𝐽 + 𝐽 + [ + (𝑡 − 6𝑟)(𝑡 + 1)] 𝐽 − 6𝑟(𝑡 + 1)2 = 0 2 2 2

𝐽=

𝑦1 𝑣22 ; 𝑟= 𝑦2 2𝑔𝑦2

;

𝑡=

𝑏 𝑍𝑦2

;

𝑍=

𝑍1 + 𝑍2 2

𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒 𝑦2

𝐽=

𝑦2 𝑣12 ; 𝑟= 𝑦1 2𝑔𝑦1

;

𝑡=

𝑏 𝑍𝑦1

;

𝑍=

𝑍1 + 𝑍2 2

𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒 𝑦1

Perdida de energía y eficiencia para toda sección. 𝑣12 𝑣22 ∆𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 ; ∆𝐸 = (𝑦1 + ) − (𝑦2 + ) 2𝑔 2𝑔 𝑣22 ) 2𝑔 𝑛= 100 𝑣22 (𝑦1 − ) 2𝑔 Perdida de energía para sección rectangular. (𝑦2 −

∆𝐸 =

(𝑦2 − 𝑦1 )3 4𝑦2 𝑦1

;𝑛 =

(8𝐹12 + 1)3/2 − 4𝐹12 + 1 8𝐹12 (2 + 𝐹12 )

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Longitud del salto hidráulico según: Smetana (República Checa) 𝐿 = 6(𝑦2 − 𝑦1 ) Safránez (Alemania) 𝐿 = 5.9(𝑦1 𝐹1 ) Einswachter (Alemania) 𝐿 = 8.3𝑦1 (𝐹1 − 1) Hsing. 𝑦2 − 𝑦1 ) 𝐿 = 5𝑦2 (1 + 4√ 𝑦1 USBR. 𝐿 = 6.9(𝑦2 − 𝑦1 ) Sieñchin.

𝐿 = 𝐴(𝑦2 − 𝑦1 ) 𝐴 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑙𝑢𝑑 𝑍 Talud Z A

0 5

0.5 7.9

0.75 9.2

1.00 10.6

1.25 12.6

1.5 15

Altura del resalto hidráulico. 𝐻 = (𝑦2 − 𝑦1 )

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