La Teoría Del Caosttt.docx

La Teoría del Caos una rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos, es decir aquellos sistemas cuyo estado evoluciona con el tiempo, con la particularidad de ser muy sensibles a las variaciones en las condiciones iníciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iníciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, haciendo complicada la predicción a largo plazo. Ejemplos de este tipo de sistemas pueden ser: *La evolución de las temperaturas *El comportamiento de los fluidos *La dinámica de poblaciones *La estructura de los sistemas sociales *Las fluctuaciones de la “Bolsa”. *El comportamiento del corazón humano. *La distribución eléctrica. *etc.

La evolución de las temperaturas es un sistema dinámico.

La Teoría del caos surge en la segunda mitad del siglo XX y su precursor fue el meteorólogo y matemático Edward Lorenz. En 1963 trabajaba en unas ecuaciones que esperaba predijeran el tiempo en la atmósfera, y trataba de ver gráficamente el comportamiento de sus ecuaciones mediante los ordenadores. Lorenz recibió una gran sorpresa cuando observó que pequeñas diferencias en los datos de partida (algo aparentemente tan simple como utilizar 3 ó 6 decimales) llevaban a grandes diferencias en las predicciones del modelo. De tal forma que cualquier pequeña perturbación, o error, en las condiciones iniciales del sistema puede tener una gran influencia sobre el resultado final . Esa idea es mundialmente conocida como “Efecto mariposa”, ya que el proverbio “el aleteo de las alas de una mariposa pueden provocar un Tsunami al otro lado del mundo” parece reflejar el hecho de que con pequeñas variaciones iniciales podemos conseguir resultados totalmente inesperados. En cuanto a la gráfica que obtuvo al representar sus ecuaciones fue llamada atractor de Lorenz.y tiene dimensión fractal.

Por medio de la Teoría del Caos también se puede estudiar fenómenos tales como el control de la población y epidemias, el movimiento de bancos de peces, aves e insectos migratorios, el comportamiento del cerebro, los espasmos del corazón en pleno ataque cardiaco, la predicción del tiempo etc.

Fuente: http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblog/mrodperv/fractales/teoria-delcaos/

La Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas que trata ciertos tipos de comportamientos impredecibles de los sistemas dinámicos. Pero, ¿qué es un sistema dinámico? Un sistema dinámico es un sistema complejo que presenta un cambio en su estado al pasar un cierto tiempo. Los sistemas dinámicos se pueden clasificar en tres grandes grupos: •

Estables: Un sistema estable es el que a lo largo del tiempo tiende a una órbita.

•

Inestables: Que escapa de todo punto u órbita.

• Caóticos: De los que me ocupare en gran medida en esta entrada. Son los que presentan los dos comportamientos anteriores. Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iníciales, y esto se transmite a los sistemas caóticos. ¿Qué quiere decir esto? Pues no más de lo que he dicho en varias entradas del blog, que una pequeña variación(aunque sea infinitesimal) da lugar a una evolución totalmente diferente del sistema a lo largo del tiempo. Y la idea de esta teoría es que en determinados sistemas naturales, pequeños cambios en las condiciones iníciales conducen a enormes discrepancias en los resultados, como expliqué anteriormente en ésta entrada. Para que un sistema dinámico, sea clasificado como caótico, aparte de cumplir la condición anterior, debe cumplir otras tres cualidades que enuncio como simple curiosidad: 1.

Debe ser sensible a las condiciones iníciales.

2.

Debe ser transitivo.

3.

Las órbitas deben formar un conjunto denso dentro del retrato de fases.

Pero dejémonos de formalidades y vamos al meollo de la cuestión. La Teoría del Caos, puede inducir bastante a error por su nombre. En primer lugar, aun no se la puede denominar “teoría” en sí, pues es una línea de investigación abierta, y no está ni tan siquiera cerca de estar terminada. En segundo lugar, en una jerga “no matemática”, caos suele significar ausencia de orden, mientras que en el ámbito en el que nos encontramos ahora, viene a significar algo así, como un orden de características impredecibles. En Teoría del Caos los sistemas dinámicos son estudiados a partir de su “Retrato de fases”, es decir, la representación coordenada de sus variables independientes en función de las condiciones iniciales de la/las ecuaciones tratadas. En estos sistemas caóticos, es fácil encontrar trayectorias de movimiento no periódico, pero cuasi-periódicas, como en el ejemplo de la foto de arriba. Pero no puede haber una entrada que hable de la Teoría del Caos, sin hablar de “A tractores extraños”. El movimiento caótico está ligado a estos de manera única,y no son más que atractores que pueden llegar a tener una enorme complejidad, siendo atractores, respulsores, ambas cosas al mismo tiempo… Y terminaremos esta entrada hablando de aplicaciones de esta teoría en el mundo real: En Internet se desarrolla este concepto en Teoría del Caos, el tercer paradigma, de como la estadística inferencial trabaja con modelos aleatorios para crear series caóticas predictoras para el estudio de eventos presumiblemente caóticos en las Ciencias Sociales. Por esta razón la Teoría del Caos ya no es en sí una teoría: tiene postulados, fórmulas y parámetros recientemente establecidos con aplicaciones. El clima, además de ser un sistema dinámico, es muy sensible a los cambios en las variables iniciales, es un sistema transitivo y también sus órbitas periódicas son densas, lo que hace del clima un sistema apropiado para trabajarlo con matemática caótica. La precisión de las predicciones meteorológicas es relativa, y los porcentajes anunciados tienen poco significado sin una descripción detallada de los criterios empleados para juzgar la exactitud de una predicción. Antes de la aparición de la Teoría del Caos, se pensaba que para que el clima llegara a predecirse con exactitud newtoniana no era más que una cuestión de introducir más y más variables en un ordenador lo suficientemente potente como para procesarlas, pero como ya dije antes en este blog: “Justo cuando podemos utilizar nuestra tecnología para predecir el futuro, nos damos cuenta de que no podemos hacerlo. Esta frase en ingles! Fuente https://ciencimat.wordpress.com/2009/04/27/un-poco-de-teoria-del-caos/

VER DIAPOSTIVA -------- ---- --- https://es.slideshare.net/corpsitesnet/teoria-del-caos-1612648