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N° d’ordre :……/…. UNIVERSITE MOHAMMED PREMIER ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES D’AL HOCEIMA

Département: Génie Environnement & Génie Civil

Mémoire de Projet de Fin d’Etudes Pour l’obtention du diplôme d’ingénieur d’état en Génie Civil

Etude comparative et dimensionnement d’une structure métallique entre les règles CM66 et EC3 avec pont roulant

Réalisé Par :

AITSALAH Morad & LATIF Elmehdi Effectué à OCP KHOURIBGA

Membre de jury : Encadré à L’ENSAH par : Mr. KRIRAA Mounir

Soutenu le …./…../2018

Pr. ………………………. Pr. ………………… Mr. ……………

Encadré à OCP par : Mr. HAMMOUMI Ismail

devant le jury composé de :

Président (ENSAH) Professeur (ENSAH) Ingénieur au ……

Année Académique: 2017-2018

DEDICACES A ma chère mère, nulle formation ne peut traduire mes sentiments d’amour, de gratitude pour tous tes sacrifices, ton affection et tes prières. A mon cher père, pour m’avoir soutenu tout au long de mon parcours, pour ton amour et tes prières A mes sœurs, A ma famille et mes amis, je dédie ce travail, en reconnaissance d’une confiance que les mots ne sauraient d’écrire.

AITSALAH MORAD

A ma mère pour sa bienveillante présence A mon père pour son soutien de tous les instants A mes frères A mes amis de toujours Je dédie le fruit de ces inoubliables années d’études.

LATIF ELMEHDI

REMERCIEMET Au terme de ce travail, nous tenons à exprimer notre gratitude, et à présenter nos remerciements les plus sincères à Mr. MOUJANE, l’ingénieur chef de division, pour nous avoir acceptés au sein de son service, et pour ses conseils précieux. Nous ne savons comment exprimer notre profonde gratitude à Mr. HAMDI OMAR, notre encadrant au sein de l’organisme OCP, pour ses directives et sa volonté incessante de vouloir réussir notre travail, et ceci en faisant preuve d’une grande disponibilité à notre égard tout au long des quatre mois de notre stage. Nous remercions également tout le personnel des services pour leur aide précieux, conseils et leur soutien moral, et pour leur esprit de collaboration et leurs sacrifices pour que nous puissions passer ce stage dans de bonnes conditions. Nos vifs remerciements s’adressent également à Mr.Kraibaa, professeur à l’école Nationale des Science Appliquée d'Al-Hoceima, qui a eu l’amabilité d’assurer notre encadrement durant la période de réalisation de notre travail en nous fournissant toute aide nécessaire. Nous adressons par la même occasion, nos plus vifs remerciements aux responsables et au corps professoral de L’École Nationale des Science Appliquée d'Al-Hoceima pour les efforts qu’ils n’ont cessés de déployer pour assurer une meilleure formation. Nous tenons à remercier aussi tous les membres du jury pour leur bienveillance à vouloir évaluer notre travail. Enfin, nous ne saurons oublier de remercier nos parents pour leur soutien et leur encouragement.

Introduction Générale Grâce à ces avantages, la charpente métallique est un mode de construction de tout premier ordre, qui se développe de plus en plus dans le monde. Surtout pour les grands projets industriels, et commerciaux tels que les grandes usines, les hangars a stockages et les supermarchés. L’utilisation des matériaux acier, s’est imposé d’abord par ses qualités de résistance, ses avantages esthétiques, mais également parce qu’elle permet l’édification des ossatures dont les sections exiguës occupaient moins de place que les autres matériaux employés, jusqu’alors du coup, l’ensemble de la charpente métallique acquiert un aspect de légèreté, tout en permettant de donner aux pièces porteuses des portées inusitées. Cette importance croissante que revêtit la charpente métallique a été toujours impulsée et soutenu par un travail de recherche et de normalisation sur l’acier, et a qui aboutit à une meilleure maitrise du calcul et de l’exécution. Conscients de grand intérêt que présente ce matériau, nous avons entrepris ce travail de fin d’étude sur un sujet qui traite du dimensionnement et d’étude d’un hangar industriel en charpente métallique avec les deux normes CM66 et l’Eurocode3.

Résumé Ce projet de fin d’études consiste à étudier un hangar métallique située à UGM MEA KHOURIBGA, avec les deux règlements CM66 et Eurocode3. Les calculs ont permis de déterminer les sections des profilés permettant de garantir la sécurité et la stabilité de l’ouvrage compte tenu des charges qui lui seront appliquées au cours de sa vie. Les calculs et vérifications ont été conduits conformément aux règles EC3 et CM66 et les charges climatiques selon NV 65. On a suivi l’ordre chronologique de descente de charge (pannes, traverses, poteaux...). Pour mener à bien notre travail, on a défini au préalable les charges qui s’appliqueront sur notre ouvrage. C’est ainsi que nous avons effectué une étude au vent, puis nous avons dimensionnée les différents éléments de la structure métallique (pannes, lisses, potelets. . .), en s’intéressant au système de contreventement sous la notion de "la poutre au vent" et "le palée de stabilité". On a défini un modèle de portique auquel on a appliqué la combinaison la plus défavorable des charges suscitées en vérifiant les instabilités élastiques. Notre travail s’est étalé sur trois parties : La première partie regroupe les réglementations, et traite des caractéristiques de l’acier, et une étude au vent bien détaillée. La deuxième partie se focalise sur le dimensionnement manuel de la structure, avec les règles CM66 et l’Eurocode3, on tirant des conclusions sur les caractéristiques de chaque norme. La troisième partie traite l’assemblage de la construction on se limitant sur un dimensionnement avec l’Eurocode3, dont la formulation est semblable à celle des règles CM66.

Table des matières I.

Présentation de projet et Etude au vent .................................................................... 18 1.

Présentation de la structure....................................................................................... 19

1.1 Aspect général ............................................................................................................ 19 1.2 Données géométriques de l’ouvrage ......................................................................... 19 1.3 Données concernant le site ........................................................................................ 19 1.4 Type de structure ....................................................................................................... 19 2.

Etude Au Vent............................................................................................................. 20

2.1 Introduction................................................................................................................ 20 2.2 Pression dynamique ................................................................................................... 21 2.2.1

Pression dynamique de base ........................................................................... 21

2.2.2

Calcul des coefficients ..................................................................................... 21

2.3 Action statique du vent .............................................................................................. 24 2.4 Calcul des pressions dynamiques Wn ........................................................................ 31 II.

Etude Comparative de Dimensionnement entre les règles CM66 et l’EC3 ................ 32 Dimensionnement des pannes ................................................................................... 33

3.

3.1 Principe de dimensionnement ................................................................................... 33 3.2 Evaluation des charges ............................................................................................... 33 3.3

Calcul selon les règles CM66 ...................................................................................... 34

3.3.1

Calcul des sollicitations.................................................................................... 34

3.3.2

Vérification de la résistance ............................................................................ 35

3.3.3

Vérification de la flèche ................................................................................... 35

3.3.4

Vérification au cisaillement ............................................................................. 36

3.3.5

Vérification au déversement ........................................................................... 37

3.4

Calcul selon l’EC3 ...................................................................................................... 40

3.4.1

Calcul des sollicitations.................................................................................... 40

3.4.2

Vérification de la résistance ............................................................................ 40

3.4.3

Vérification de la flèche ................................................................................... 41

3.4.4

Vérification au cisaillement ............................................................................. 42

3.4.5

Vérification au déversement ........................................................................... 42

3.5 Dimensionnement des liernes.................................................................................... 44 3.6 Dimensionnement de l’échantignolle ........................................................................ 45

4.

Dimensionnement des Lisses ..................................................................................... 47

4.1 Introduction................................................................................................................ 47 4.2

Evaluation des charges ............................................................................................... 47

4.3

Calcul selon les règles CM66 ...................................................................................... 48

4.3.1 4.4

Calcul en flexion verticale ................................................................................ 48

Calcul selon l’EC3 ...................................................................................................... 49

4.4.1

Calcul en Flexion horizontale........................................................................... 49

4.4.2

Calcul en flexion verticale ................................................................................ 49

4.5.1

Calcul selon les règles CM66 ........................................................................... 50

4.5.2

Calcul selon l’EC3 ............................................................................................. 50

5.

Dimensionnement des potelets ................................................................................. 51

5.1 Introduction................................................................................................................ 51 5.2 Evaluation des charges ............................................................................................... 51 5.3 Calcul selon les règles CM66 ...................................................................................... 52 5.3.1

Vérification de la flèche ................................................................................... 52

5.3.2

Vérification des contraintes ............................................................................ 52

5.4

Calcul selon l’EC3 ...................................................................................................... 53

5.4.1

Vérification de la flèche ................................................................................... 53

5.4.2

Vérification des contraintes ............................................................................ 53

6.

Etude de Pont roulant ................................................................................................ 54

6.1 Définition .................................................................................................................... 54 6.2 Chemins de roulement ............................................................................................... 54 6.3 Étude du chemin de roulement ................................................................................. 56 6.3.1

Classement des ponts roulants en fonctions du service ................................. 56

6.3.2

Classe d’utilisation ........................................................................................... 56

6.3.3

Etats de charge : .............................................................................................. 57

6.3.4

Classement des ponts roulants ....................................................................... 57

6.4

Vérification du chemin de roulement ........................................................................ 60

6.5 Dimensionnement du corbeau ................................................................................... 63 7.

Dimensionnement des contreventements................................................................. 65

7.1 Introduction................................................................................................................ 65 7.2 Effort du vent sur les pignons..................................................................................... 65 7.3 Calcul de la poutre au vent en pignon........................................................................ 66 7.3.1 8.

Evaluation des efforts horizontaux.................................................................. 66

Dimensionnement du portique .................................................................................. 71

8.1 Introduction................................................................................................................ 71

8.2 Dimensionnement des traverses................................................................................ 71 8.2.1

Introduction ..................................................................................................... 71

8.2.2

Evaluation des charges .................................................................................... 72

8.2.3

Vérification des traverses par Robot structural Analysis ................................ 74

8.3 Calcul des poteaux :.................................................................................................... 75 8.4 Vérification des poteaux par Robot Structural Analysis....... Erreur ! Signet non défini. III. 9.

Assemblages ............................................................................................................... 76 Assemblages selon l’Eurocode 3 ................................................................................ 77

9.1 Introduction................................................................................................................ 77 9.2 Types d’assemblages .................................................................................................. 77 9.2.1

Assemblages par boulons non précontraints .................................................. 77

9.2.2

Assemblages par boulons précontraints ......................................................... 78

9.2.3

Assemblages par soudure................................................................................ 78

Présentation de l’OCP I. Présentation de l’entité d’accueil 1. Groupe OCP L’O.C.P est un établissement d’économie mixte dont l’activité est divisée entre le commercial et l’industriel. Cependant le groupe est spécialisé dans l‘extraction, le traitement, la valorisation et la commercialisation de la principale ressource naturelle dont dispose le Maroc à savoir les phosphates. Avec un effectif atteignant les 25.000 personnes et la nature de son activité, l’O.C.P joue un rôle déterminant dans le développement économique et social du pays.

2. Historique de l’OCP 

1920:Début de l’extraction du phosphate à Boujniba dans la zone de Khouribga (1er mars 1921).Première exportation de phosphate (23 juillet 1921)



1930 : Ouverture d’un nouveau centre de production de phosphate : le centre de Youssoufia, connu alors sous le nom de Louis Gentil (1931).



1950 : Mise en œuvre de la méthode d’extraction en découverte à Khouribga (1952) Création d’un centre de formation professionnelle à Khouribga en renforcement des efforts menés, depuis des décennies sur ce plan ; puis, création par la suite d’autres unités de formation/perfectionnement.



1960:Développement de la mécanisation du souterrain à Youssoufia. Démarrage de Maroc chimie à Safi, pour la fabrication des dérivés phosphatés : acide phosphorique et engrais (1965).



1970: Création du groupe OCP, structure organisationnelle intégrant l’OCP et ses entreprises filiales (1975) intégration d’un nouveau centre minier en découverte, le centre de Phosboucrâa (1976). Démarrage de nouvelles unités de valorisation à Safi : Maroc chimie II et Maroc Phosphore I (1976), puis Maroc phosphore II en 1981. Ouverture d’un troisième centre de production en découverte, le centre de Ben guérir (1979).



1980: Partenariat industriel en Belgique : Prayon (1981). Démarrage d’un nouveau site de valorisation de phosphate : le site de Jorf Las far, avec Maroc phosphore III-IV (1986).



1982 : Démarrage du complexe de séchage d’Oued-Zem.



1994 : Démarrage du projet minier de Sidi Chennane.



1996 : Introduction de FERTIMA à la bourse des valeurs de Casablanca (30% du capital) dans le cadre du projet de privatisation de la société. Création de l’institut OCP le 19 décembre.



1997 : Accord de coopération « OCP-Grande Paroisse » pour l’utilisation de l’usine de Rouen.

3. Statut Juridique Du Groupe OCP De nature commerciale et industrielle, L’OCP, depuis 2008, s’est transformé en une société anonyme. Il emploie environ 20000 personnes à travers tout le Maroc et a réalisé un chiffre d’affaires de 7 milliards de Dollars US en 2011, il est l'élément clé de l'économie Marocaine. L'OCP est inscrit au registre de commerce, et a les mêmes obligations fiscales (patente, droits de douane, taxe, impôt sur les bénéficie..) que n'importe quelle entreprise privée. Cependant, il a une gestion financière entièrement indépendante de l'état. Ainsi, chaque année il établit ses prix de revient, son compte d'exploitation, son bilan et participe en budget de l'état.

4. Activités du groupe  Extraction C’est enlever le phosphate des gisements, des endroits où il se trouve en couche plus ou moins à une certaine profondeur du sol appelé recouvrement par galerie souterraines ou par découverte. 

Traitement

Le phosphate n’est pas pur. Il contient des éléments qui ne sont pas du phosphate (eau, particule, divers..).Il faut donc lui faire subir un traitement en vue d’améliorer sa teneur en phosphate pur.



Lavage de phosphate

Cette technique consiste à mélanger le phosphate dans un malaxeur avec de l’eau ce qui permet la séparation de l’argile. 

Séchage de phosphate

Il est réalisé dans des fours rotatifs cylindriques. La température du four est assurée par le gaz de combustion du fuel, provoquant ainsi une diminution de l’humidité de 14% à environ 2-3% pour faciliter le transport. 

Transport

Le phosphate est extrait aux centre de KHOURIBGA et YOUSSOUFIYA, il faut donc le transporter par train jusqu’au port les plus proche : Casablanca et Safi pour l’expédier par le bateau vers différentes pays du monde. Les acheteurs de phosphate marocain sont très nombreux : France ; Allemagne Espagne ; Angleterre ; Chine ; Japon



Valorisation

Afin de valoriser notre richesse nationale, le groupe OCP a implanté deux principaux complexes d’industrie chimique, le premier à Safi et comporte MC, MP I et MD et le deuxième à JORFLASFAR et comporte MP III et VI. Cette valorisation consiste à attaquer le phosphate brut avec de l’acide sulfurique pour former l’acide phosphorique 29% en P2O5 qui est ensuite concentré à54% en P2O5. La plus grande partie de l’acide phosphorique est exporté et le reste est utilisé pour la fabrication des engrais.



L’importance économique de L’OCP

L’OCP est l’organisme le plus important au MAROC, il joue un rôle primordial sur le plan économique et social par la source des revenus qu’il représente et par le nombre d’agent qu’il emploie, les villes de Khouribga et Youssoufia existent grâce à l’OCP. Il assure a lui seule environ le quart (25%) des rentrés des devises au MAROC utilisée par le pays pour le règlement de ces paiement extérieures en achetant à l’étranger les produits et les biens d’équipements dont il a besoin.



La vente

Le phosphate est vendu soit brut, soit traité, soit transformé aux industries chimiques dividendes les processus de l’extraction et de traitement de phosphate. 

Personnel

L'O.C.P emploie des effectifs très importants relevant de divers domaines (Chimie, Mines, Gestion... etc.). Ce personnel est régi par le statut du mineur du 1er janvier1973et il est Classé en trois catégories :  Les Hors-cadre : HC ingénieurs et assimilés.  Les TAMCA : Techniciens, Agents de Maîtrise et Cadres Administratifs.  Les OE : Ouvriers et Employés.

Les Hors Cadre X6 X5 X4 X3

Les Ingénieurs - Les Médecins - Les Chefs de service

TAMCA

OE Catégorie 7 Catégorie 6 Catégorie 5

Chef d'atelier Contre Maître Contre Maître Chef d'équipe Ouvrier Employé Ouvrier Professionnel 1er Classe Ouvrier Professionnel 2eme Classe Ouvrier Professionnel

5. Site de production de Khouribga Le gisement de phosphate est du type sédimentaire, présentant plusieurs couches phosphatées alternant avec des niveaux de marnes et de calcaires. Les réserves en phosphates sont estimées à plus de 35 milliards de mètres cubes La production de phosphate a commencé en mars 1921 par l'Office Chérifien des Phosphates, créé le 7 août 1920.L'exploitation a débuté par la méthode souterraine, par l'enlèvement d'un seul niveau phosphaté. L'introduction de l'exploitation en découverte a démarré en 1951, pour remplacer totalement la méthode souterraine en 1994. Elle concerne actuellement 7 niveaux phosphatés.

Du point de vue social, l'OCP est le fondateur de quatre agglomérations : Khouribga, Boujniba, Boulanouar et Hattane, regroupant aujourd'hui plus de 200.000 habitants. Depuis sa création, l'OCP a été obligé, compte tenu de l'environnement industriel national, de prendre en charge la totalité des activités et de créer les corps de métiers correspondants. Aujourd'hui, la réflexion sur le recentrage du Groupe sur ses activités de base est engagée. Cette nouvelle politique consistera à se désengager progressivement de certaines activités qui seront confiées à des sous-traitants existants ou à créer par externalisation et essaimage.

6. Organigramme de la Direction production de de Khouribga Organisation OIK :

II. Description du service OIK/GP 1. Bureau d’Etude 1.1 Missions Il a pour mission la réalisation de : •

Plans directeurs.

•

Plans de bâtiment.

•

Plans de charpente métallique.

•

Plans de routes.

•

Plans de ponts.

•

Plans de réseau d’assainissement.

•

Plans d’adduction en eau potable.

Ces plans sont à la base de tous les ouvrages construits au sein de l’OCP. Il est sont réalisés par le logiciel de dessin AUTOCAD.

1.2 Déroulement des travaux Après avoir reçu le bon de travaux où un écrit du service demandeur, les techniciens au sein du bureau d’étude élaborent les plans via des sorties aux chantiers pour effectuer des levés sur place et les mesures nécessaires. Ceci permet de reconnaître le site et ses contraintes et de conseiller le service concerné, voire même, parfois, mettre en cause le travail demandé. Si le travail demandé concerne un aménagement, les techniciens procèdent à la prise de mesures pour la réalisation du plan état des lieux. Et les responsables visualisent ce plan pour déterminer les changements et les modifications à faire. La dernière tâche consiste à réaliser le plan de projet. Ensuite le travail passe au service du contrôle technique pour l’étude financière du projet et la réalisation des devis estimatif et descriptif.

2. Contrôle Technique 2.1 Missions Elle s’occupe principalement de l’établissement des descriptifs techniques et des devis estimatifs. On peut même citer quelques missions secondaires qui sont l’expertise en vue de la réforme des bâtiments OCP (situation et état du bâtiment, conclusion :à reformer ou à maintenir pour réutilisation ),l’expertise des logements extra OCP ( dans le cadre du prêt hypothécaire : situation et état de logement, description de la structure du logement pour tous les corps du métier, aspect architectural, superficie, description des travaux restant à réaliser), le contrôle technique (descriptif technique établit par les chefs de projet en plus des offres des entreprises consultées). Le calcul de métré est une opération qui consiste à calculer les quantités de matière nécessaire pour la réalisation du projet demandé, ce fichier doit être détaillé par unité de réalisation. D’autant qu’il nous a permis d’opérer techniquement, il était un moyen de connaître les différentes étapes de construction et les différents matériaux utilisés.

2.2 Déroulement des travaux Devis estimatif et descriptif Après avoir reçu le plan du bureau d’étude, ou bien le bon de travaux directement du service demandeur (SD), le contrôle technique procède à l’établissement d’un descriptif technique à travers : un devis descriptif, décrivant les travaux des différents corps de métier à réaliser , un devis quantitatif établit d’après un métré soit sur plan en cas de nouvelles constructions, soit relevé sur les lieux et enfin de compte un devis estimatif déterminant le montant global pour la réalisation du projet. Le descriptif est ensuite envoyé au SD pour la vérification de sa demande et l’établissement de la DPM, qui est retournée au contrôle technique pour contrôle et avis sur le descriptif définitif. Le SD envoie aussi une DPM au MNK/AD qui lance un appel d’offre restreint aux entreprises .Ces dernières doivent répondre en signalant le délai et le coût de réalisation et en cas de validation de l’appel d’offre, elle doit faire appel à un bureau

d’étude agrée pour la validation du plan et l’établissement d’un plan d’exécution avec note de calcul.

3. Surveillance des Travaux 3.1 Mission La section Surveillance des Travaux, est une section qui joue un rôle

très

important à l’intérieur du service MNK/LV, son activité s’étend aux travaux de construction directement liés aux installations industrielles ou à caractère social. Elle contrôle les travaux en cours d’exécution conformément aux cahiers des charges techniques. Une fois le dossier technique (plans directeurs, plans d’exécution, pièces écrites ainsi que l’ordre de service) est complet, la section Surveillance des Travaux ouvre un dossier pour l’affaire concernée, en vue de poursuivre son activité qui est principalement la vérification des plans, des pièces écrites et bonne exécution des travaux.

3.2 Déroulement des travaux Après avoir sélectionné l’entreprise la moins disant et la signature de l’OS (ordre du service), le chef du projet du service demandeur livre le dossier concernant la réalisation des travaux à la surveillance des travaux. Le surveillant des travaux, disposant du dossier comme support, effectue des visites quotidiennes. Au cours de chaque visite, le surveillant des travaux doit enregistrer les observations et les anomalies et précise l’état d’avancement des travaux. Le surveillant des travaux établit les attachements et les décompte et veille au contrôle des matériaux de construction et de l’état du sol via des essais réalisés par un laboratoire agrée (L.P.E.E…). Une fois le projet terminé, le surveillant des travaux doit rendre compte de l’état des travaux pour la réception provisoire suite à laquelle on retient 10% du montant global, pour des risques comme l’affaissement et les problèmes de l’étanchéité.

Première partie

Présentation de projet et Etude au vent

1.Présentation de la structure 1.1

Aspect général

Notre hangar en structure métallique occupera une superficie de 1324m², elle aura une forme de base rectangulaire et aura deux versants.

1.2

Données géométriques de l’ouvrage

Longueur : 66.08m Largeur : 18m Hauteur au faitage : 10.8m Pente de versants : 20.02

1.3

Données concernant le site

Le hangar sera implanté sur un sol de contrainte admissible σsol = 3 bars

1.4

Type de structure

La structure de notre hangar sera de type portique, notre choix est motivé ici par les points suivants :  Besoin d’avoir un espace sous toiture libre.  Cout de réalisation faible par rapport à une structure poteau-ferme en treillis.  Pour une portée de 18m le portique reste plus économique, ces portiques auront un espacement de 6m. Nous travaillerons avec le modèle hyperstatique de degré 3, Encastre en pieds de poteau.

Chapitre 2

2.Etude Au Vent

2.1

Introduction

Dans le domaine de la charpente métallique, le vent peut enduire des efforts qui sont très importants et qu’on ne peut pas négliger. Ces actions du vent sont calculées à partir de valeurs de référence de vitesse ou de la pression dynamique. Elles sont représentées par des pressions exercées normalement aux surfaces, et dépendent de :  La vitesse du vent.  La catégorie de la construction et ses proportions d’ensemble.  L’emplacement de l’´élément considère dans la construction et son orientation par rapport à la direction du vent.  Les dimensions de l’élément considéré.  La forme de la paroi (plan ou courbe) à laquelle appartient l’élément.

Dans cette partie, les calculs serons effectués conformément aux règles NV65, ainsi peut-on définir la pression élémentaire s’exerçant sur l’une des faces d’un élément de parois par :

W = q10 × Km × Ks × Kh × δ × (Ce - Ci) × β

q10 : pression dynamique de base à 10m à partir du sol. Kh : un coefficient correcteur dû à la hauteur au-dessus du sol. Ks : un coefficient qui tient compte de la nature du site ou se trouve la construction considérée. Km : le coefficient de masque. δ : un coefficient de réduction des pressions dynamiques, en fonction de la plus grande dimension de la surface offerte au vent. Ce et Ci : sont les coefficients de pression extérieure et intérieure. β : coefficient de majoration dynamique.

2.2

Pression dynamique

2.2.1 Pression dynamique de base Par convention et conformément à la norme NV 65, les pressions dynamiques de base normale et extrême sont celles qui s’exercent à une hauteur de 10m au-dessus du sol, pour un site normal, sans effet de masque sur un élément dont la plus grande dimension est égale à 0,50m. Le hangar étudie étant situé sur la zone KHOURIBGA, il est considéré comme appartenant à la région I qui est caractérisée par : Région I pression dynamique de base normale pression dynamique de base extrême 53.5 daN/m² 93.63 daN/m² Pression dynamique de base P 2.2.2 Calcul des coefficients 

Coefficient de la hauteur au-dessus du sol

Pour des hauteurs comprises entre 0 et 500m à partir du sol, la pression dynamique de base est multipliée par un coefficient Kh qui est définit par la formule suivante :

𝐾ℎ = 2.5 ×

𝐻 + 18 𝐻 + 60

Ceci sachant que la zone de construction du hangar est sensiblement horizontale sur un grand périmètre.

𝐾ℎ = 2.5 ×



Coefficient de site

10,8 + 18 10,8 + 60

= 1.017

Le coefficient de site est un coefficient d’augmentation pour les sites exposes comme les littoraux et de réduction pour les sites protégés comme au fond d‘une cuvette bordée de collines sur tout son pourtour. Les valeurs du coefficient du site sont données sur le tableau suivant : Région

IV

III

II

I

Site protégé

-

0.8

0.8

0.8

Site normal Site exposé

1 1 1 1 1.2 1.25 1.3 1.35 Coefficients de site Pour notre construction, il s’agit d’un site exposé, donc Ks = 1 

Coefficient de masque

L’effet de masque se prendre en considération lorsqu'une construction est masquée partiellement ou totalement par d'autres constructions ayant une grande probabilité de durée. Une réduction d’environ 25% de la pression dynamique de base peut être appliquée dans le cas où on peut compter sur un effet d'abri résultant de la présence d'autres constructions. L’environnement de construction étant sans obstacles, on prend alors Km = 1. 

Coefficient des dimensions

Les pressions dynamiques s’exerçant sur les éléments d’une construction (pannes, poteaux, etc..), doivent être affectés d’un coefficient de réduction δ en fonction de la plus grande dimension (horizontale, verticale) de la surface offerte au vent (maitrecouple) intéressant l’élément considéré, et de la cote H du point le plus haut de la surface considérée.

Coefficient de réduction des pressions dynamiques δ

A partir de cet abaque nous déterminons le coefficient δ pour chaque élément étudie et ce au moment de nécessite vu la variété des longueurs du projet. Pour notre exemple, nous avons trouvé : - Pour le Pignon : δ = 0.73 - Pour le Long pan : δ = 0.79



Coefficient de majoration dynamique

Dans la direction du vent, il existe une interaction dynamique entre les forces engendrées par les rafales de vent et la structure qui lui est exposée. Cette interaction peut engendrer des vibrations dans la structure, et si une résonance y lieu, de grands périodes d’oscillation pouvant causer la ruine. Pour tenir compte de cet effet, il faut pondérer les pressions dynamiques de base par un coefficient. La période propre T du mode fondamental d’oscillation d’une construction fait l’objet de l’annexe 4 des règles NV 65, qui fournit une formule forfaitaire pour les bâtiments à ossature métallique : 𝐻 𝑇 = 0,1 √𝐿 H : hauteur totale du bâtiment en m L : longueur du bâtiment parallèle au vent Donc : ► Vent perpendiculaire au pignon L = 66.08m → T = 0,13s ► Vent perpendiculaire au long pan L = 18m → T = 0,25s • Cas du vent normal Le coefficient de majoration dynamique β est donné par la formule suivante : β = θ (1 + τ×ξ) θ : Coefficient global d´dépendant du type de la structure. Dans notre cas θ = 1 puisque la construction a une hauteur inférieure à 30m. τ : Coefficient de pulsation, il est déterminé à chaque niveau considéré en fonction de sa cote au-dessus du sol par l'échelle fonctionnelle de la figure ci-après :

Coefficient de pulsation Dans notre cas H = 10,8 donc τ = 0,36 ξ : Coefficient de réponse dépend du mode propre d’oscillation de la structure, il est donne par l’abaque suivant :

Abaque de calcul du coefficient d’amortissement

Pour notre cas nous obtenons : ► Vent perpendiculaire au pignon : ξ = 0.1 ► Vent perpendiculaire au long pan : ξ = 0.26

2.3

→ →

β = 1.036 β = 1.093

Action statique du vent

Rapport de dimensions λ et coefficient γ0

Le coefficient λ est le rapport entre la hauteur du bâtiment et la dimension offerte au vent.

ℎ

Donc suivant la direction du vent on a : 𝜆 = 𝑏

ℎ

ou 𝜆 = 𝑎

Le coefficient γ0 quant à lui est déterminé selon λ à partir de l’abaque suivant :

Coefficient γ0 pour construction prismatique à base quadrangulaire reposant sur le sol

Pour ce qui est de notre projet nous avons les données suivantes : - Vent perpendiculaire au pignon : λb = h/b = 0.6 - Vent perpendiculaire au long pan : λa = h/a = 0.166 Ce qui donne pour γ0 les valeurs suivantes : - Vent perpendiculaire au pignon : γ0 = 0.85 - Vent perpendiculaire au long pan : γ0 = 1.00

♦ Actions Extérieurs Convention de signes:

• Parois Verticales Vent perpendiculaire au pignon : Face au vent → Ce = +0.8 Faces sous le vent → Ce = -(1.3γ0 – 0.8) = -0.305 Vent perpendiculaire au long pan : Face au vent → Ce = +0.8 Faces sous le vent → Ce = -(1.3γ0 – 0.8) = -0.5 • Toitures Vent perpendiculaire aux génératrices Les valeurs de Ce pour les toitures sont directement lues sur l’abaque suivant

Valeur de Ce en fonction de α

Vent perpendiculaire aux génératrices : (α = 20.02° et γ0 = 1) Face au vent → Ce = -0.52 Face sous le vent → Ce = -0.38 Vent parallèle aux génératrices : (α = 0 et γ0 = 0.85) Donc : Ce = -0.28 ♦ Actions Intérieurs 1- Convention de signes:

2- Perméabilités des parois: Une paroi à une perméabilité au vent µ% si elle comporte des ouvertures dont la somme des aires représente µ% de son aire totale.

µ=

𝛴 𝑆𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒 𝛴 𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

On considère trois catégories de constructions: • Construction fermée: µ ≤ 5% • Construction partiellement ouverte: 5% < µ < 35% • Construction ouverte: µ ≥ 35%

Face 1 : Paroi AB µ=

3.05 × 4 + 4 × (1.2 × 2.5) × 100 = 14.67% 164.88

5% < µ = 14.67 % < 35% ⇒ la paroi AB est partiellement ouverte.

Face 2 : Paroi BC µ=

4.5 × 5.9 + 10 × (1.2 × 2.5) × 100 = 11.38% 496.92

5% < µ = 11.38% < 35% ⇒ la paroi BC est partiellement ouverte. Face 3 : Paroi CD Sans ouvertures. µ = 0% < 5% ⇒ la paroi CD est fermée. Face 4: Paroi AD µ=

11 × (1.2 × 2.5) × 100 = 6.64% 496.92

5% < µ = 6.64% < 35% ⇒ la paroi AD est partiellement ouverte. Les coefficients de pression Ci qui s’exercent de façon homogène sur toutes les surfaces de l’intérieur de ce magasin, dépendent de la perméabilité µ de la construction, qui est égale au rapport de la surface totale de ses ouvertures à sa surface totale.

Dans notre cas, la porte coulissante peut s’ouvrir à 14.67% de la face 1 du bâtiment (ce qui dépasse la limite de 5% imposée par la NV 65). Nous étudions donc le cas d’une construction partiellement ouverte. • Vent perpendiculaire au Pignon (Face 1)

Cas 1 : Fermée Dépression → Ci = -0.6 (1.3γ0 – 0.8) = -0.183 on prend Ci = -0.2 Pression → Ci = +0.6 (1.8 – 1.3γ0) = +0.42

Cas 2 : Ouvert Face 1 → Ci = -0.6 (1.3γ0 – 0.8) = -0.183 on prend Ci = -0.2 Faces 2, 3 et 4 → Ci = +0.8

Cas 3 : Partiellement ouverte Remarque 1 : D’après le règlement neige et vent (NV.65 art.2, 14) Lorsque : -0.20 < Ci < 0 ⇒ on prend Ci = - 0.20 Lorsque : 0 < Ci < + 0.15 ⇒ on prend Ci = + 0.15 Remarque 2 : La 1er interpolation se fait toujours entre les actions de même signe. On utilise une interpolation linéaire entre le cas fermé et ouvert. Face 1 nous avons Cif = -0.2 et Cio = -0.2 donc Cip = -0.2 Faces 2, 3 et 4 Cif = +0.42 et Cio = +0.8 donc on utilise la formule 𝐶𝑖𝑝 = 𝐶𝑖𝑓 + (𝐶𝑖𝑜 − 𝐶𝑖𝑓) ×

µ − µ𝑓𝑒𝑟 µ𝑜𝑢 − µ𝑓𝑒𝑟

𝐶𝑖𝑝 = +0.42 + (0.8 − 𝑂. 42) ×

14.67 − 5 = +0.54 35 − 5

Les coefficients de pressions intérieures pour les versants de toitures auront les mêmes valeurs que celles des parois intérieures fermées pour notre cas Cip = +0.49 Donc pour les versants de toitures EF et FG ⇒

Cip = +0.54

• Vent normal à la face 3

Cas 1 : Fermée Dépression → Ci = -0.6 (1.3γ0 – 0.8) = -0.183 on prend Ci = -0.2 Pression → Ci = +0.6 (1.8 – 1.3γ0) = +0.42 Cas 2 : Ouvert Face 1 → Ci = +0.6 (1.8 – 1.3γ0) = +0.42 Faces 2, 3 et 4 → Ci = -(1.3γ0 – 0.8) = -0.305 Cas 3 : Partiellement ouverte Face 1 → Cif = +0.42 et Cio = +0.42 même signe donc Cip = +0.42 Faces 2, 3 et 4 → Cif = -0.2 et Cio = -0.305 donc on utilise la formule suivant : 𝐶𝑖𝑝 = −0.2 + ( −0.305 + 𝑂. 2) × Versants de toiture Cip = -0.23

• Vent normal à la grande face 2 (long pan)

Cas 1 : Fermée Dépression → Ci = -0.6 (1.3γ0 – 0.8) = -0. 3 Pression → Ci = +0.6 (1.8 – 1.3γ0) = +0.3

14.67 − 5 = −0.23 35 − 5

Cas 2 : Ouvert Face 1 → Ci = +0.6 (1.8 – 1.3γ0) = +0.3 Faces 2, 3 et 4 → Ci = -(1.3γ0 – 0.8) = -0.5

Cas 3 : Partiellement ouverte Face 1 → Cif = +0.3 et Cio = +0.3 même signe donc Cip = +0.3 Faces 2, 3 et 4 → Cif = -0.3et Cio = -0.5 donc on utilise la formule suivant : 𝐶𝑖𝑝 = −0.3 + ( −0.5 + 𝑂. 3) ×

14.67 − 5 = −0.36 35 − 5

Versants de toiture Cip = -0.36

♦ Coefficient de pression résultant Cr Les différents résultats des coefficients de pression obtenus ci-dessus sont regroupés dans le tableau ci-dessous : Direction de vent

θ = 0°

θ = 90°

θ = 180°

Paroi Verticales

Versants

AB

BC

CD

AD

EF

FG

Ce

+0.8

-0.305

-0.305

-0.305

-0.28

-0.28

Ci

- 0.20

+0.54

+0.54

+0.54

+0.54

+0.54

Cr

+1.00

-0.84

-0.84

-0.84

-0.82

-0.82

Ce

-0.5

+0.8

-0.5

-0.5

-0.38

-0.52

Ci

+0.3

-0.36

-0.36

-0.36

-0.36

-0.36

Cr

-0.8

+1.16

-0.2

-0.2

-0.2

-0.2

Ce

-0.305

-0.305

+0.8

-0.305

-0.28

-0.28

Ci

+0.42

-0.23

-0.23

-0.23

-0.23

-0.23

Cr

-0.72

-0.2

+1.03

-0.07

-0.2

-0.2

Différents résultats des coefficients de pression obtenus

2.4

Calcul des pressions dynamiques Wn

Dans ce tableau on a représenté les coefficients de pression résultants les plus défavorable pour le calcul des éléments de la construction : Paroi Verticales

Versants de Toiture

AB

BC & AD

CD

EF

FG

Pression

+1.00

+1.16

+1.03

+0.15

+0.15

Dépression

-0.8

-0.84

-0.84

-0.82

-0.82

Les actions Cr à retenir pour le calcul des éléments Dans ce tableau on a représenté Wn & We :

Faces

Wn (daN/m²)

We (daN/m²)

AB

41.15

72.01

BC & AD

54.5

95.38

CD

42.38

74.17

EF & FG

-38.52

-67.41

Les pressions dynamiques à retenir dans les calculs

Deuxième partie

Etude Comparative de Dimensionnement entre les règles CM66 et l’EC3

Chapitre 3

3.Dimensionnement des pannes Les pannes sont destinées à supporter la couverture et à transmettre aux cadres les charges agissant sur la toiture, elles sont disposées parallèlement à la ligne de faîtage, elles sont généralement disposées à un entraxe constant. Dans notre projet nous avons choisi un entraxe de 1.5cm.

3.1

Principe de dimensionnement

Les pannes fonctionnent en flexion déviée car elles sont posées inclinées d’un angle α qui égale à la pente des versants de la toiture. Elles sont soumises à : - Une charge verticale : (poids propre de la panne et de la couverture) cette charge est décomposée en une composante f parallèle à l’âme de la panne et une autre composante t parallèle aux semelles. - Une charge oblique : due au vent et parallèle à l’âme de la panne. Les pannes sont dimensionnées par le calcul, pour satisfaire simultanément aux : - conditions de la résistance. - conditions de la flèche. - conditions de déversement. - conditions de cisaillement.

3.2

Evaluation des charges

• Charges permanentes : elles comprennent le poids de la couverture, de l’isolant et de

l’étanchéité.

Bac Acier

Isolant

Etanchéité

Charge suspendu

Poids de la panne

8 daN/m²

9 daN/m²

7 daN/m²

5 daN/m²

13.2 daN/m²

Donc on a : G = (8 + 9 + 7 + 5 + 13.2) × 1.5 = 63.3daN/ml • Charges d’exploitations : dans le cas de toiture inaccessibles on considère uniquement

dans les calculs, une charge d’entretien qui égale aux poids d’un ouvrier et son assistant et qui est équivalent à deux charges concentrées de 100daN chacune est situées à 1/3 et 2/3de la portée de la panne. On a alors : p = 100 daN et L = 6m

Donc :

qL² 8

D’où 𝑞 =

= 8𝑃 3𝐿

𝑃𝐿 3

=

8×100 3×6

= 44.44 daN/ml

• Charges climatiques : on tient compte de l’effort de vent sur la structure, la pression

du vent normal la plus défavorable est : Wn = -38.52daN/m² Donc : V = -38.52× 1.5 = -57.78daN /ml

3.3

Calcul selon les règles CM66

3.3.1 Calcul des sollicitations Selon les règles de CM66, les combinaisons de dimensionnement sont : • Etat limite ultime :

1.33G + 1.5Q = 150.85 daN/ml 1.33G + 1.5V = -2.48 daN/ml G + 1.75V = -37.81 daN/ml 1.33G + 1.42 (Q + V) = 65.24 daN/ml

• Etat limite service :

G + Q =107.74 daN/ml G + V = 5.52 daN/ml G + Q + V = 49.96 daN/ml Dans notre cas, la combinaison la plus défavorable est : 1.33G + 1.5Q = 150.85 daN/ml La charge linéique maximale sur les pannes, compte tenu de la continuité des bacs acier de la couverture est : n = 1.25× (150.85) = 188.56 daN/ml la décomposition de n selon les deux axes yy0 et zz0 conduit à : f = n×cos(α) = 188.56 × cos (20.02) = 177.16 daN/ml t = n×sin(α) = 188.56 × sin (20.02) = 64.55 daN/ml 3.3.2 Vérification de la résistance • Calcul des moments

Les pannes sont chargées uniformément, donc les moments sont donnés par les formules suivantes : 𝑀𝑦 = 𝑀𝑦 =

177.16 × 6²

8 • Calcul des contraintes

𝑓𝑙² 8

𝑒𝑡 𝑀𝑧 =

= 797.22 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 𝑒𝑡 𝑀𝑧

𝑡𝑙² 32 64.55 × 6²

=

32

= 72.62 𝑑𝑎𝑁. 𝑚

Après avoir calculé les moments de flexion, on obtient les contraintes de flexion σy et σz selon les formules : 𝜎𝑦 =

𝑀𝑦 𝑀𝑧 𝑒𝑡 𝜎𝑧 = 𝐼 𝐼 (𝑣 ) 𝑦 (𝑣) 𝑧

On doit vérifier que : σ = σy + σz ≤ σe Par tâtonnement on a choisi un profilé IPE100, après le non vérification de la condition pour les profilés IPE100 et IPE120 on a choisi un IPE140. Pour ce profilé on a : (I/v) y = 77.3cm3 et (I/v) z = 12.3cm3 Alors : σ = 162.17 MPa < 235MPa Donc le profilé IPE140 vérifie le critère de la résistance selon les règles CM66 3.3.3 Vérification de la flèche D’après les règles CM66, les pannes doivent présenter une flèche inférieur à 1/200 de leur portée, sous l’application des charges maximales non pondérées(ELS).

Les charges non pondérées, les plus défavorables à prendre en compte sont : G + Q = 107.74 daN/ml La décomposition de cette charge selon les deux axes yy et zz donne : f = 1.25 × 107.74 × cos (20.02) = 126.53 daN/ml t = 1.25 × 107.74 × sin (20.02) = 46.10 daN/ml Il s’agit de vérifier que :

fy ≤ ly /200 = 3cm

fz ≤ lz /200 = 3cm

et

On a: 𝑙 2.05 𝑡(2)⁴ 2.05 × 46.10 × 10 ̄² × 3000⁴ 𝑓𝑦 = = = 0.21 cm < 3𝑐𝑚 384 𝐸𝐼𝑧 384 × 2.1 × 10⁵ × 44.9 × 10⁴ 𝑓𝑧 =

𝑓𝑦 =

5 𝑓(𝑙)⁴ 5 × 126.53 × 10 ̄² × 6000⁴ = = 1.87 cm < 3𝑐𝑚 384 𝐸𝐼𝑧 384 × 2.1 × 10⁵ × 541.2 × 10⁴

𝑙 4 𝑡 ( 2.05 2) 384 𝐸𝐼𝑧

𝑓𝑧 =

=

2.05 × 46.10 × 10 ̄² × 30004 = 0.21 𝑐𝑚 < 3𝑐𝑚 384 × 2.1 × 105 × 44.9 × 104

5 𝑓(𝑙)⁴ 5 × 126.53 × 10 ̄² × 6000⁴ = = 1.87 𝑐𝑚 < 3𝑐𝑚 384 𝐸𝐼𝑧 384 × 2.1 × 10⁵ × 541.2 × 10⁴

Donc la flèche est bien vérifiée pour le profilé IPE140 selon les règles CM66. 3.3.4 Vérification au cisaillement Selon l’article 1.313 des règles CM66 la vérification vis-à-vis du cisaillement se traduit par :

1.54 τmax < σe

;

τmax =max (τz, τy)

Dans notre cas ces efforts tranchants a deux composantes Ty et Tz. L’effort tranchant Ty est repris par la section de l’âme, et l’effort tranchant Tz est repris par la section des deux semelles. Dans le plan (zz) on a : τz =

Tz Al

avec Tz =

fl 2

et

Al = (h − 2e)a

Sachant que l’on a : 𝑓 = 126.53 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙 → Tz =

126.53 × 6 = 379.59 2

Or Al = (140 - 2×6.9) ×4.7= 593.14 mm² τz =

379.59 × 10 593.14

= 6.39 MPa

Dans le plan (yy) on a : τy =

Ty 2As

avec Ty = 0.625

𝑡𝑙 2

et

As = 𝑏𝑒

Sachant que l’on a : 𝑡 = 46.10 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙 → Ty = 0.625 ×

46.1 × 6 = 86.43 2

Or AS = 73×6.9 = 503.7 mm² τy =

86.43 × 10 2 × 503.7

= 0.85 MPa

On a : 1.54 τmax = 1.54 × 6.39 = 9.84 MPa < 235 MPa Donc la section résiste au cisaillement.

3.3.5 Vérification au déversement En résistance des matériaux, le déversement est un phénomène d'instabilité affectant une poutre subissant un moment de flexion. Ce phénomène se produit en général pour des poutres ayant une faible inertie à la flexion transversale et à la torsion. La partie comprimée flambe latéralement et il existe une valeur critique du moment de flexion, comme il existe un effort normal critique provocant le flambement pour une barre comprimée, pour lequel la poutre fléchit dans le plan de sa plus faible inertie et en torsion. La figure ci-après illustre le phénomène du déversement dans le cas d'une poutre en console élancée :

Phénomène d'instabilité

Paramètres qui influencent le déversement :  Forme de la section.  Conditions d'appui et de retenue  Les éléments fixés ponctuellement sur la semelle comprimée réduisent le risque de déversement (Exemple : Les pannes sur traverse de portique)  Les éléments fixés ponctuellement sur la semelle comprimée réduisent le risque de déversement (Exemple : Les pannes sur traverse de portique) La semelle inférieure peut présenter un risque de déversement en cas de soulèvement de la panne sous la surpression du vent, ce qui correspond à la combinaison 1.33G + 1.5Q = 150.85 daN/ml Les vérifications réglementaires du déversement des pièces à section constante en I et doublement symétrique passent, selon l’article 3.611 des règles CM66, par le calcul de la contrainte de non déversement.

σ𝑑 = 40000

𝐼𝑧ℎ2 𝐼𝑦𝑙2

(𝐷

− 1)𝐵𝐶

Calcule des coefficients D, C et B. √1 + 0.156 𝑗𝑙²

𝐼𝑧ℎ²

D : coefficient caractéristiques des dimensions de la pièce. j : le moment d’inertie de torsion, pour IPE140 j = 2.45cm⁴. h : la hauteur de profilé, pour profilé IPE140 h = 140mm. l : la longueur de la panne, dans notre cas l = 6m. Iz: le moment d’inertie minimal, pour IPE140 Iz = 44.9cm⁴. 𝐷 = √1 + 0.156 ×

2.45 × 600² 44.9 × 14²

= 4.07

C : coefficient caractéristiques de la répartition longitudinale des charges. Pour une pièce uniformément chargée et reposant sur deux appuis de même nature On a : C = 1.132 B : coefficient caractéristiques du niveau d’application des charges. Dans notre cas, les charges sont appliquées au niveau de la fibre supérieure. Donc :

𝐵 = √1 + (0.405

𝛽𝐶 𝐷

)² − 0.405

𝛽𝐶 𝐷

Le coefficient β est donné en fonction du mode d’appui, et de la répartition des charges, pour notre cas β = 1 𝐵 = √1 + (0.405

1 × 1.132 4.07

)² − 0.405

1 × 1.132 4.07

= 0.89

• La contrainte de non déversement : σ𝑑 = 40000

44.9 × 0.142 541.2 × 6

2

(4.07 − 1) × 0.89 × 1.132 =

5.588𝑑𝑎𝑁 𝑚𝑚2

= 55.88 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑒

Donc il y a risque de déversement Alors on détermine : λ0 : Elancement fictif. λ0 =

𝑙 4 𝐼𝑦 σ𝑑 √ (1 − ) ℎ 𝐵𝐶 𝐼𝑧 σ𝑒

6 4 541.2 55.88 √ (1 − ) = 258.84 0.14 0.89 × 1.132 44.9 235

λ0 =

La contrainte d’Euler : σk

𝜎𝑘 =

𝜋²𝐸 λ0 ²

=

3.14² × 2.1 × 10⁵ 258.84²

= 30.93𝑀𝑃𝑎

Le coefficient de flambement : K0 𝐾0 = (0.5 + 0.65

𝜎𝑒 𝜎𝑘

) + √(0.5 + 0.65

𝜎𝑒 𝜎𝑘

)² −

𝜎𝑒 𝜎𝑘

=10.13

Le coefficient de déversement : Kd 𝐾𝑑 =

𝐾0 𝜎𝑑 1 + 𝜎𝑒 ( 𝐾0 − 1 )

=

10.13 = 3.19 55.88 1+ (10.13 − 1 ) 235

Calcul des σfy et σfz On doit d’abord calculer les moments maximaux : 𝑀𝑦 =

𝑞𝑧 l² 𝑞𝑧 × 6² = = 408.78 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 8 8

𝑀𝑧 =

𝑞𝑦 𝑙² 𝑞𝑧 × 6² = = 30.46 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 32 32

Où : qy = 1.25G×sin(α) = 27.08daN/ml qz = 1.25 (G×cos(α) + 1.75×V) = - 90.84daN/ml 𝜎𝑓𝑦 =

𝑀𝑦 408.78 × 104 = = 52.88 𝑀𝑃𝑎 3 𝐼 77.3 × 10 (𝑣 ) 𝑦

𝑀𝑧 30.46 × 104 𝜎𝑓𝑧 = = = 24.76 𝑀𝑃𝑎 3 𝐼 (𝑣 ) 𝑧 12.3 × 10 Il faut vérifier que :

Kd σfy + σfz ≤ σe A.N →

3.4

3.19 × 52.88+ 24.76 = 193.44MPa < 235MPa Cette condition est vérifiée

Calcul selon l’EC3

3.4.1 Calcul des sollicitations Selon l’Eurocode3 les combinaisons des charges à considérer sont : ELU

ELS

1.35G + 1.5Q = 152.11 daN/ml 1.35G + 1.5V = -1.21 daN/ml G + 1.75V + 0.5Q = -15.59 daN/ml 1.35 (G + V + Q) = 67.44 daN/ml G + 1.5V = -23.37 daN/ml

G + Q = 107.74 daN/ml G + V = 5.52 daN/ml G + 0.9 (Q + V) = 51.29 daN/ml

Dans notre cas, la combinaison la plus défavorable est : 1.35G + 1.5Q = 152.11 daN/ml La charge linéique maximale sur les pannes, compte tenu de la continuité des bacs acier de la couverture est : n = 1.25× (152.11) = 190.13 daN/ml La décomposition de n selon les deux axes yy0 et zz0 conduit à : f = ncos(α) = 190.13 × cos (20.02) = 178.64 daN/ml t = nsin(α) = 190.13 × sin (20.02) = 65.09 daN/ml 3.4.2 Vérification de la résistance • Calcul des moments

Les pannes sont chargées uniformément, donc les moments sont donnés par les formules suivantes : 𝑓𝑙² 𝑡𝑙² 𝑀𝑦 = 𝑒𝑡 𝑀𝑧 = 8 32

𝑀𝑦 =

178.64 × 6² 65.09 × 6² = 803.88 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 𝑒𝑡 𝑀𝑧 = = 73.22 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 8 32

On doit vérifier que : 𝑀𝑦 𝛼 𝑀𝑧 𝛽 ( ) +( ) <1 𝑀𝑝𝑙𝑦 𝑀𝑝𝑙𝑧 Nous avons : α = 2 et β = 1. Avec 𝑀𝑝𝑙𝑦 =

𝑊𝑝𝑙𝑦 × 𝑓𝑦 𝑊𝑝𝑙𝑧 × 𝑓𝑦 𝑒𝑡 𝑀𝑝𝑙𝑧 = 𝛾𝑀1 𝛾𝑀1

Par tâtonnement on a choisi le profilé IPE100, mais après le non vérification de ce dernier, on a choisi un profilé IPE120. 803.88 × 10 2 73.22 × 10 1 ( ) +( ) = 0.54 < 1 60.7 × 235 13.6 × 235 → la condition est vérifiée 3.4.3 Vérification de la flèche Les charges non pondérées, les plus défavorables à prendre en compte sont : G + Q = 107.74 daN/ml La charge linéique maximale sur les pannes, compte tenu de la continuité des bacs acier de la couverture est : n = 1.25× (107.74) = 134.67 daN/ml La décomposition de n selon les deux axes yy et zz conduit à : f = ncos(α) = 134.67 × cos (20.02) = 126.53 daN/ml t = nsin(α) = 134.67 × sin (20.02) = 46.10 daN/ml Il s’agit de vérifier que :

fy ≤ ly /200 = 3cm

et

fz ≤ lz /200 = 3cm

On a 𝑓𝑦 =

𝑓𝑧 =

𝑙 4 𝑡 ( 2.05 2) 384 𝐸𝐼𝑧 5 𝑓(𝑙)4 384 𝐸𝐼𝑧

=

=

2.05 × 46.10 × 10−2 × 30004 = 0.21 𝑐𝑚 < 3𝑐𝑚 384 × 2.1 × 105 × 44.9 × 104

5 × 126.53 × 10−2 × 60004 = 1.87 𝑐𝑚 < 3𝑐𝑚 384 × 2.1 × 105 × 541.2 × 104

Donc la flèche est bien vérifier pour ce profilé IPE120.

3.4.4 Vérification au cisaillement Nous devons vérifier les conditions suivantes : Vy < Vply et Vz < Vplz Vpl : valeur de calcul de la résistance plastique au cisaillement. Avec : 𝑉𝑝𝑙𝑦 =

𝐴𝑣𝑦×𝑓𝑦 𝛾𝑀0×√3

et 𝑉𝑝𝑙𝑧 =

𝐴𝑣𝑧×𝑓𝑦 𝛾𝑀0×√3

Av : Aire de cisaillement. γM0 : Coefficient partiel pour résistance des sections transversale, quel que soit la classe de la section. Pour un IPE120 on a : Avy = 10.6 cm² et Avz = 7.6 cm² Donc : 10.6 × 102 × 235 𝑉𝑝𝑙𝑦 = = 13074.35 𝑑𝑎𝑁 1.1 × √3 𝑉𝑝𝑙𝑦 =

𝑉𝑦 =

10.6 × 10² × 235 = 9374.06𝑑𝑎𝑁 1.1 × √3

5𝑡𝑙 𝑓𝑙 = 64.28𝑑𝑎𝑁 𝑉𝑧 = = 604.23𝑑𝑎𝑁 16 2

D’où les conditions sont largement vérifiées. 3.4.5 Vérification au déversement (Le déversement : un flambement latéral+ une rotation de la section transversale). On doit vérifier alors que : Mf < 𝑀𝑑𝑒𝑣 On a 𝑀𝑑𝑒𝑣 = 𝜒𝐿𝑇 × 𝛽𝑤 ×

𝑊𝑝𝑙 × 𝑓𝑦 𝛾𝑀1

Où : βw = 1 et γM1 = 1.1 pour les sections des classes 1 et 2. Avec : 𝜒𝐿𝑇 =

1 𝛷𝐿𝑇 + √𝛷 2 𝐿𝑇 + 𝜆2 𝐿𝑇

Et

: ΦLT = 0.5 (1 + αLT (λLT – 0.2) + λ²LT)

𝜆̅𝐿𝑇 =

𝜆𝐿𝑇 √𝛽𝑤 𝜆1

𝜆𝐿𝑇 =

𝑙 1 𝑙𝑡𝑓 2 𝑖𝑧√𝐶1 [1 + 20 (𝑖𝑧ℎ) ]

On a un profilé IPE 140 de classe 1 → βw = 1 et Wply = 88.34 cm3 et iz = 1.65cm et h = 14cm αLT : coefficient d’imperfection de déversement, pour profilé laminé → αLT = 0.21 C1 = 1.132 (chargement uniformément répartie) λLT = 53.98 𝐸 2.1 × 10⁵ 𝜆1 = 𝜋√ = 𝜋√ = 93.91 𝑓𝑦 235 𝛽𝑤 × 𝑊𝑝𝑙𝑦 × 𝑓𝑦

𝜆̅𝐿𝑇 = √

𝑀𝑐𝑟

=

𝜆𝐿𝑇 53.98 = 0.57 > 0.4 → risque de déversement. √𝛽𝑤 = 𝜆1 93.91

ΦLT = 0.5 (1 + 0.21 (0.57 – 0.2) + 0.57²) = 0.7 𝜒𝐿𝑇 =

1 0.7 + √0.7² − 0.57²

= 0.9

Donc : 𝑀𝑑𝑒𝑣 = 0.9 × 1 ×

88.34 × 103 × 235 = 1698.53 𝑑𝑎𝑁𝑚 1.1

Avec 𝑀𝑓 =

𝑓𝑙² 132.76 × 36 = = 597.42 𝑑𝑎𝑁𝑚 8 8

Alors : Mf < Mdev est bien vérifiée

♦

Conclusion

On ce qui concerne la résistance on remarque que les règles CM66 sont plus contraignant que l’EC3, la marge de plasticité autorisée par les règles CM66 est négligeable par rapport à celle recommandé par l’EC3, en outre la condition de la flèche a tranché pour les deux règlements c’est elle qui donne dans la majorité des cas le profilé final. Le cisaillement est largement vérifié pour les deux règlements, cela peut être justifié par le fait que les profilés IPE ont été conçus essentiellement pour assurer une grande résistance à l’´égard de l’effort de cisaillement. Les deux règlements prévoient le risque de déversement de la panne, mais on remarque que les règles CM66 sont plus contraignant que l’EC3.

3.5

Dimensionnement des liernes

Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction, elles sont généralement formées des barres rondes ou des cornières. Elles sont reliées entre elles au niveau du faîtage, leur rôle principal est d’éviter la déformation latérale des pannes. Vis-à-vis des pannes courantes isostatiques, les liernes : Réduisent le moment fléchissant selon l'axe faible. Peuvent éviter le déversement des pannes. Ne jouent un rôle que selon l'axe faible (faible inertie)

∗ La réaction R au niveau du lierne : 5𝑡𝑙 5 × 64.55 × 6 = = 242.06 𝑑𝑎𝑁 8 8 Les efforts de traction dans les tronçons de lierne : 𝑅 =

Le tronçon L0 → 𝑇0 =

𝑅 242.06 = = 121.03 𝑑𝑎𝑁 2 2

Le tronçon L1 → T1 = 363.09 daN Le tronçon L2 → T2 = 605.15 daN Le tronçon L3 → T3 = 847.21 daN Le tronçon L4 → T4 = 1089.27 daN Avec : Ti = (2i + 1) × T0 et i Є [2, 6] ∗ L’effort dans les diagonales L5 T4

2T5sin(θ) = T4 → T5 = 2sin(θ) = 949.54 2.1

Avec : θ = Arctg ( 3 ) = 34.99° Donc le tronçon plus sollicité est : L4 3.5.1 Calcul selon les règles CM66 • Traction simple :

N = T4 ≤ Aσe où :

A =

Donc : 𝐷 ≥ 2√

T4 𝜋𝜎𝑒

𝐴𝑓𝑦 4

σe = 23.5 daN/mm²

→ D ≥ 7.68 mm

Pour des raisons pratiques, et pour plus de sécurité on prend une barre ronde de diamètre D = 12mm

3.5.2 Calcul selon l’EC3 • Traction simple :

N = T4 ≤ Npl où :

Npl =

𝐴𝑓𝑦 𝛾𝑀1

Donc : T4 × 𝛾𝑀1 𝐷 ≥ 2√ 𝜋 × 𝑓𝑦

→ D ≥ 8.05 mm Donc : on prend une barre ronde de diamètre D = 12mm.

3.6

Dimensionnement de l’échantignolle

3.6.1 Introduction L’échantignolle est un dispositif de fixation permettant d’attacher les pannes aux portiques. Le principal effort de résistance de l’échantignolle est le moment de renversement dû au chargement (surtout sous l’action de soulèvement du vent). • Excentrement : L’excentrement t est limité par la condition suivante : 2

𝑏 2

≤ t ≤3

𝑏 2

Pour notre cas on a un profilé IPE140 Donc →

7.3 cm ≤ t ≤ 10.95 cm

Alors on prend t = 10cm

3.6.2 Calcul selon les règles CM66 Le principal effort de résistance de l'échantignolle est le moment de renversement Mr dû au chargement. 𝑓𝑙 On a Mr = R×t avec R= entraxe × 2

D'après les calculs menés dans les parties précédentes, on a : f =177.16 daN/ml Donc 𝑅 = 1.5 ×

177.16 × 6 = 797.22 𝑑𝑎𝑁 2

On a alors : Mr = 797.22 × 0.1 = 79.72 daN.m Pour dimensionner l'échantignolle, on doit vérifier : 𝑀𝑟 𝑀𝑟 = < σe 𝑒2 𝑊𝑒 𝑎× 6 Or le portique est constitué par des traverses en profilé HEA360, donc a =10 mm On a: 𝑀𝑟 𝑒 > √𝑎 = 14.26 𝑚𝑚 × σe 6 Donc : on prend e = 1.5cm 3.6.3 Calcul selon l’EC3 L’échantignolle doit vérifier la formule de contrainte suivante : Mr ≤ Mpl où :

Mpl =

𝑊𝑝𝑙×𝑓𝑦 𝛾𝑀1

Donc : 𝑊𝑝𝑙 ≥

𝑀𝑟 × 𝛾𝑀1 7972.2 × 1.1 = = 37.31 𝑚𝑚3 𝑓𝑦 235

Avec 𝑊𝑝𝑙 =

𝑎 × 𝑒2 6

Donc 6 × 𝑀𝑟 × 𝛾𝑀1 𝑒>√ = 14.96 𝑚𝑚 𝑎 × 𝑓𝑦 Donc : on prend e = 1.5cm

Chapitre 4

4.Dimensionnement des Lisses 4.1

Introduction

Les lisses de bardages sont constituées de poutrelles (IPE, UAP) ou de profils minces pliés. Disposées horizontalement, elles portent sur les poteaux de portiques ou éventuellement sur des potelets intermédiaires. L’entraxe des lisses est déterminé par la portée admissible des bacs de bardage. • Détermination des sollicitations Les lisses, destinées à reprendre les efforts du vent sur le bardage, sont posées naturellement pour présenter leur inertie maximale dans le plan horizontal. La lisse fléchit verticalement en outre, sous l’effet de son poids propre et du poids du bardage qui lui est associé, et de ce fait fonctionne à la flexion déviée.

4.2

Evaluation des charges

a- surcharge climatiques : (dans le plan de l’âme) Surcharge du vent (V) : b- charges permanentes (G) : (perpendiculaire à l’âme) Poids propre de la lisse et du bardage qui lui revient. Charges accrochées éventuelles. Dans notre projet, nous avons choisi d’utiliser des lisses UPN d’une portée de 6m, qui égale exactement à la distance entre portique, et d’un espacement de 2m entre elles. On prend le poids du bardage : Pbard = 8 daN/m² Pisolant = 9 daN/m²

4.3

Calcul selon les règles CM66

4.3.1 Calcul en flexion horizontale Les lisses sont destinées à reprendre les efforts du vent sur le bardage. ♦ Vérification de la résistance

La pression engendrée par le vent extrême vaut : Ve = 95.38 daN/m2 donc pour les lisses : P = Ve × d = 95.38 × 2 = 190.76 daN/ml 𝑀𝑦 =

𝑃𝑙² 190.76 × 6² = = 858.42 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 8 8

Donc 𝜎=

𝑀𝑦 𝐼 (𝑣 ) 𝑦

Ce qui donne 𝐼 𝑀𝑦 858.42 × 104 ( )𝑦 = = = 36528.51 𝑚𝑚3 = 36.52 𝑐𝑚3 𝑣 𝜎 235 Donc on peut choisir un UPN140. ♦ Condition de la flèche

Elle doit être vérifiée sous une charge non pondérée : 𝑉𝑛 = 𝑠𝑜𝑖𝑡: 𝑓

=

𝑉𝑒 95.38 = = 54.50 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙 1.75 1.75

5 𝑉𝑛 × 𝑙⁴ 5 × 54.50 × 10 ̄² × 6000⁴ 𝐿 × = = 0.72 𝑐𝑚 < = 3𝑐𝑚 384 𝐸𝐼𝑦 200 384 × 2.1 × 10⁵ × 605 × 10⁴

La condition de la flèche est vérifiée pour ce profilé UPN140 4.3.1 Calcul en flexion verticale

Une lisse fléchit verticalement en outre, sous l’effet de son poids propre et le poids du bardage qui lui est associé. Dans ce cas la charge verticale non pondérée vaut : P = 16 + (2 × 17) =50 daN/ml La flèche verticale est alors : 5 𝑃 × 𝑙⁴ 5 × 50 × 10 ̄² × 6000⁴ 𝐿 𝑓= × = = 6.4 𝑐𝑚 > = 3𝑐𝑚 384 𝐸𝐼𝑦 200 384 × 2.1 × 10⁵ × 62.7 × 10⁴ La flèche n’est pas vérifiée, donc on doit mettre des suspentes à mi- portée. Dans ce cas la flèche sera : 𝑙 4 4 𝑃 ( ) 2.05 2 = 2.05 × 50 × 10 ̄² × 3000 𝑓= × = 0.16 𝑐𝑚 < 3𝑐𝑚 384 𝐸𝐼𝑦 384 × 2.1 × 105 × 62.7 × 104

La condition de la flèche est bien vérifiée. ♦ Vérification des contraintes

Les contraintes maximales de flexion ont lieu à mi- portée des lisses, sous l’effet conjugué des moments My et Mz. Il faut donc vérifier que : σy + σz < σe 𝑀𝑦 𝑀𝑧 + < 𝜎𝑒 𝐼 𝐼 (𝑣) 𝑦 (𝑣) 𝑧

𝐷𝑜𝑛𝑐 Avec

My = 855.42 daN.m 50 × 3² et 𝑀𝑧 = = 56.25 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 8 Donc

855.42 × 104 56.25 × 104 + = 107.97 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑒 = 235 𝑀𝑃𝑎 86.4 × 103 62.7 × 103

Donc la condition de la contrainte est bien vérifiée.

4.4

Calcul selon l’EC3

4.4.1 Calcul en Flexion horizontale • Condition de résistance

My = 855.42 daN.m 𝐼𝑙 𝑓𝑎𝑢𝑡 𝑞𝑢𝑒 ∶ 𝑀𝑦 ≤ 𝑀𝑝𝑙 = 𝑊𝑝𝑙 ≥

𝑊𝑝𝑙 × 𝑓𝑦 𝛾𝑀1

𝑀𝑦 × 𝛾𝑀1 8554.2 × 1.1 × 103 = = 40.04 𝑐𝑚3 𝑓𝑦 235

Qui correspond bien à un UPN140. • Condition de la flèche Elle est à vérifier sous une charge non pondérée :

𝑓𝑧 =

5 𝑉𝑛 × 𝑙⁴ 5 × 54.5 × 10 ̄² × 6000⁴ 𝐿 × = = 0.72 𝑐𝑚 > = 3𝑐𝑚 384 𝐸𝐼𝑦 200 384 × 2.1 × 10⁵ × 605 × 10⁴

La flèche est bien vérifiée. 4.4.2 Calcul en flexion verticale • Condition de la flèche

P = 50 daN/ml 𝑓𝑦 =

5 𝑃 × 𝑙⁴ 5 × 50 × 10 ̄² × 6000⁴ 𝐿 × = = 6.4 𝑐𝑚 > = 3𝑐𝑚 384 𝐸𝐼𝑧 200 384 × 2.1 × 10⁵ × 62.7 × 10⁴

La flèche est encore excessive, il faut donc :  

Soit adopter un profilé supérieur en l’occurrence UPN160. Soit disposer des suspentes à mi- portée, pour créer un appui intermédiaire, dans ce cas la lisse fonctionne en continuité sur 3 appuis verticalement.

Or, la vérification des contraintes est la même pour les deux règlements, donc on doit adopter des profilés UPN160, pour les lisses.

4.5

Calcul des suspentes

De la même façon que les liernes, nous allons dimensionner les suspentes. 𝑙 6 𝑅 = 1.25 × 𝑄𝑦 × = 1.25 × 50 × = 187.5 𝑑𝑎𝑁 2 2 𝑅 𝑇1 = = 93.75 𝑑𝑎𝑁 2 T2 = R + T1 = 281.25 daN 𝑇2 281.25 𝑇3 = = = 311.14 𝑑𝑎𝑁 2𝑠𝑖𝑛(𝜃) 2𝑠𝑖𝑛(26.86) 4.5.1 Calcul selon les règles CM66 • Traction Simple :

N = T3 ≤ Aσe où :

A =

Donc : 𝐷 ≥ 2√

𝐴𝑓𝑦

T3 𝜋𝜎𝑒

4

σe = 23.5 daN/mm²

→ D ≥ 4.1 mm

Pour des raisons pratiques, et pour plus de sécurité on prend une barre ronde de diamètre D = 10mm • Remarque :

Les lisses de pignon, sont disposées de la même manière que sur les longs pans. 4.5.2 Calcul selon l’EC3 • Traction simple :

N = T3 ≤ Npl où :

Npl =

𝐴𝑓𝑦 𝛾𝑀1

Donc : T3 × 𝛾𝑀1 3111.4 × 1.1 𝐷 ≥ 2√ = 2√ = 4.3 mm 𝜋 × 𝑓𝑦 𝜋 × 235

Donc : on prend une barre ronde de diamètre D = 10mm.

Chapitre 5

5.Dimensionnement des potelets 5.1

Introduction

Les potelets sont le plus souvent des profilés en I ou H destinés rigidifier la clôture (bardage) et résister aux efforts horizontaux du vent, ils sont considérés comme articulés dons les deux extrémités. Deux potelets seront disposés entre les deux poteaux de rive.

5.2

Evaluation des charges

Le potelet travaille à la flexion sous l’effet du vent provenant du bardage et des lisses, et à la compression sous l’effet de son poids propre, du poids du bardage et de celui des lisses qui lui sont associées, et de ce fait il fonctionne à la flexion composée. • Charge permanente

-Le poids des lisses -Le poids du bardage

→ Gl = 3 × pl × e = 3 × 16 × 6 = 288 daN → Gbar = pbar × hp ×e = 17 × 9.7 × 6 = 989.4 daN

• Charge climatique

Ve = 230:33daN/m² → Ve = 72.01× 6 = 432.06 daN/ml

5.3

Calcul selon les règles CM66

5.3.1 Vérification de la flèche

𝑓= 𝑂ù 𝐼 ≥

5 𝑝 × 𝑙⁴ 𝑙 ≤ 384 𝐸𝐼 200

1000 × 𝑝 × 𝑙 3 1000 × 432.06 × 10 ̄² × 97003 ⇒ 𝐼𝑚𝑖𝑛 = = 4889.99 𝑐𝑚4 384𝐸 384 × 2.1 × 105

Ce qui correspond à un profilé HEA220 5.3.2 Vérification des contraintes Les potelets sont sollicités à la flexion due au vent et à la compression (due aux poids des potelets, de bardage et des lisses). • Effort de compression

G = 288 + 989.4 + (50.5 × 9.7) = 1767.25 daN -

La contrainte de compression simple vaut : 𝜎=

-

𝐺 1767.25 × 10 = = 2.74 𝑀𝑃𝑎 𝐴 64.3 × 10²

Les élancements sont : 𝜆𝑦 =

𝑙𝑓𝑦 970 = = 105.78 𝑖𝑦 9.17

𝜆𝑧 =

𝑙𝑓𝑧 970 = = 176.04 𝑖𝑧 5.51

Donc : λmax = λz = 176.04 → le plan de flambement est le plan de flexion. Le coefficient de flambement K est donné par la relation : 𝐾 = (0.5 + 0.65

𝐴𝑣𝑒𝑐 𝜎𝑘 =

𝜎𝑒 𝜎𝑒 2 𝜎𝑒 ) + √(0.5 + 0.65 ) − 𝜎𝑘 𝜎𝑘 𝜎𝑘

𝜋²𝐸 3.14² × 2.1 × 10⁵ = = 66.88 𝑀𝑃𝑎 𝜆² 176.04²

235 235 2 235 √ 𝐾 = (0.5 + 0.65 ) + (0.5 + 0.65 ) − = 4.84 66.88 66.88 66.88 Il faut vérifier que ∶

9 (𝐾𝜎 + 𝜎𝑓) ≤ 𝜎 8

𝑉𝑛𝑙 2 246.9 × 9.72 On a ∶ 𝑀𝑓 = = = 2903.75 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 8 8 Donc ∶ 𝜎 =

𝑀𝑓 2903.75 × 104 = = 56.36 𝑀𝑃𝑎 𝐼 515.2 × 103 (𝑣 ) 𝑦

𝐴𝑙𝑜𝑟𝑠 ∶

9 (4.84 × 2.74 + 56.36) = 78.32 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝜎 = 235 𝑀𝑝𝑎 est bien vérifiée. 8

5.4

Calcul selon l’EC3

5.4.1 Vérification de la flèche

𝑓=

5 𝑉𝑒 × 𝑙 4 𝑙 1000 × 𝑉𝑒 × 𝑙3 ≤ ⇒𝐼≥ = 4889.99 𝑐𝑚4 384 𝐸𝐼 200 384𝐸

Ce correspond à un profilé HEA220 5.4.2 Vérification des contraintes • Effort de flexion

On a : 𝑉𝑛ℎ2 246.9 × 9.72 𝑀𝑓 = = = 2903.75 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 8 8 Et on a : 𝑀𝑅 = 𝑀𝑝𝑙

𝑊𝑝𝑙𝑦 × 𝑓𝑦 568.2 × 10−6 × 235 × 105 = = = 12138.81 𝑑𝑎𝑁. 𝑚𝑙 𝛾𝑀1 1.1

Alors : Mf < MR..........................est bien vérifiée.

• Effort de compression

G = 1767.25 daN La contrainte de compression simple vaut : 𝑁𝑝𝑙 =

Donc :

𝐴𝑓𝑦 64.3 × 102 × 235 = = 137368.1 𝑑𝑎𝑁 𝛾𝑀1 1.1

N ≤ Npl ...................est bien vérifiée

Chapitre 6

6.Etude de Pont roulant 6.1

Définition

Un pont roulant est un appareil de manutention permettant le levage et le transfert de charges lourdes. Il a des caractéristiques fixées par les fournisseurs. Le pont roulant est constitué d’un rail d’acier supporté par un chemin de roulement avec un élément principal appelé : treuil, généralement électrique, qui permet le levage des charges. Pour permettre le déplacement de celle-ci, ce treuil peut être suspendu et rouler sous le rail. On obtient alors un palan monorail

Détail du pont roulant

Selon les charges, on distingue deux types :  Pont roulant à un seul rail ; pour les charges allant jusqu’à 5 tonnes  Pont roulant à bi-rails ; pour les charges supérieurs à 5 tonnes Comme dans notre projet, on a un pont de 10 tonnes, donc on est amené à utiliser un chariot bi-rails. Ces deux rails sont disposés sur des sommiers roulant sur les chemins de roulement.

6.2

Chemins de roulement

Les poutres de roulement du pont roulant sont soumises à diverses sollicitations, agissant en concomitance, qui exigent des calculs complexes et nécessitent une conception très soignée, afin de se prémunir contre d'éventuels désordres, liés notamment à des phénomènes de déversement et de voilement. En outre, les déformations des chemins de roulement doivent rester minimes, le bon fonctionnement des ponts roulants n'autorisant que de faibles tolérances.

 Sollicitations dans les poutres de roulement :

Les poutres de roulement supportent les rails, qui transmettent les divers efforts résultant du fonctionnement des ponts roulants par l’intermédiaire des galets. Ces efforts sont :  Des efforts verticaux R1, dû aux poids propre du pont roulant, de la charge levée et des poutres de roulement.  Des efforts horizontaux longitudinaux R2, dû à l’accélération ou au freinage du pont roulant.  Des efforts horizontaux transversaux R3, dû à l’accélération ou au freinage du chariot, à la marche « en crabe » du pont provenant des imperfections affectant les rails, les galets …., et les divers efforts dû aux frottements et déformations  Conception technologique :

Les poutres de roulement portent sur les poteaux de portiques, qui sont : -

Soit des poteaux classiques, comportant des corbeaux (Consoles soudées)

-

Soit des poteaux baillonnettes.

Dans le cas d'efforts moyens, une simple poutrelle à large aile suffit (profilés laminés usuels tel que HEB ou HEM). Si les efforts horizontaux sont importants il devient nécessaire de renforcer le profilé au niveau de ses membrures comprimées par des cornières permettant d'augmenter l'inertie dans le sens horizontal ou passer par des poutres reconstituées soudées PRS. Lorsque les charges sont excessives, à cause de la charge nominale ou d'une portée très grande, le choix d'une poutre caisson résout le problème. Le plus souvent, les chemins de roulements sont supportés par la structure principale à travers des corbeaux soudés aux poteaux. Lorsque le poids à manipuler est important, la liaison pont-portique peut prendre plusieurs formes, on choisit tantôt de doubler le poteau en question et le relié par des attaches, tantôt d’augmenter la largeur du portique en dessus du pont pour lui donner un support plus adéquat

6.3

Étude du chemin de roulement

6.3.1 Classement des ponts roulants en fonctions du service Cette classification est faite selon les règles pour le calcul des appareils de levage, établies par la Fédération Européenne de la Manutention (F.E.M), section I (appareils lourds de levage et de manutention). Les ponts roulants sont classés en différents groupes suivant le service qu’ils assurent. Les deux acteurs pris en considération pour déterminer le groupe auquel appartient un appareil sont la classe d’utilisation et l’état de charge.

6.3.2 Classe d’utilisation La classe d’utilisation caractérise la fréquence d’utilisation de l’appareil dans son ensemble au cours de son service. Ces classes dépendent uniquement du nombre de cycles de levage que l’appareil est censé accomplir au cours de sa vie. Classe d’utilisation

Fréquence d’utilisation du mouvement de levage

A

Utilisation occasionnelle non régulière, suivie de longues périodes de repos

B

Utilisation régulière en service intermittent

C D

Utilisation régulière en service intensif Utilisation en service intensif sévère assuré par exemple à plus d’un poste

Tableau 38 : classe d'utilisation (F.E.M)

6.3.3 Etats de charge : L’état de charge précise dans quelle mesure le pont soulève la charge maximale ou une charge réduite. On considère quatre états conventionnels de charge caractérisés par la valeur 𝑝 représentant la plus petite charge, par rapport à la charge maximale, qui est égalée ou dépassée à tous les cycles.

Etat de charge

p

Définition Appareil soulevant exceptionnellement la charge nominale et couramment des charges très faibles

0 (très léger)

Appareils ne soulevant que rarement la charge nominale et couramment des charges de l’ordre du 1⁄3 de la charge nominale

1 (léger)

2 (moyen)

2/3

3 (lourd)

Appareils régulièrement chargés au voisinage de la charge nominale

1

6.3.4 Classement des ponts roulants A partir de ces classes d’utilisation et de ces états de charges levées, on classe les ponts roulants en 𝟔 groupes suivant le tableau ci-après : Groupe des ponts

Flèche de la poutre de roulement

G1

A0

G2

A1

B0

G1

A2

B1

C0

G4

A3

B2

C1

D0

B3

C2

D1

C3

D2

G6

1/3

Appareils soulevant assez fréquemment la charge nominale et couramment des charges comprises entre 1⁄3 et 2⁄3 de la charge nominale

Tableau 39 : Etat de charge (F.E.M)

G5

0

1/500

1/750

1/1000

Tableau 40 : Groupe d'appareil Notre choix : Classe d’utilisation : A et Etat de chargement 1 Ce qui conduit au groupe 2 dont la flèche admissible est limitée à L/500 Dimensionnement du chemin de roulement

 Données Les caractéristiques du pont roulant, son poids B et le poids de son chariot K sont données par le fournisseur en fonction de la portée du pont et de la charge nominale qu'il pourra supporter. A chaque extrémité, le pont roulant vient s'appuyer à travers deux galets sur une poutre de roulement. La poutre de roulement est constituée d'un ensemble de travées isostatiques et continues.  Caractéristiques du pont roulant : 𝐿 (𝑚)

𝑒 (𝑚)

𝑎 (𝑚)

𝑏 (𝑚)

𝑐 (𝑚)

18

2.5

0.3

0.15

0.5

Tableau 41 : Caractéristiques du pont roulant  Hypothèse de calcul : Poids du pont 𝐵

Poids du chariot 𝐾

Charge nominale à soulever 𝑁

Portée de travée 𝑙

10 T

0.5 T

12 T

6m

Tableau 42 : Hypothèse et donnés de calcul Charges sur le chemin de roulement  Efforts verticaux : Elles sont généralement données par les constructeurs du pont. Si ces valeurs ne sont pas définies, alors on les évalue en fonction de la charge nominale du poids du chariot dans la position la plus défavorables et du poids du pont. Si 𝑁, 𝐵 et 𝐾 sont successivement le poids à soulever, le poids du pont et le poids du chariot, alors la réaction verticale est : Chariot au milieu : 1 Rv = (𝑁 + 𝐵 + 𝐾) 4

Chariot à l’extrémité : 1 𝐵 (𝑁 + 𝐾)(𝑙 − 𝑎) Rv, min = [ + ] 2 2 𝐿 1 𝐵 (𝑁 + 𝐾)𝑎 Rv, max = [ + ] 2 2 𝐿

Avec 𝑎 est la distance minimale entre le crochet et les galets du pont. Vu que cette distance est en général petite, on simplifie la formule de la réaction verticale : Rv, max =

1 𝐵 ( + 𝑁 + 𝐾) 2 2

𝐵 Rv, min = ( ) 4

Figure 42: réactions verticales Elles sont affectées d'un coefficient de majoration. Groupe du pont roulant 1

Chemin de roulement φ1 1.05

Support du chemin φ2 1.00

2

1.15

1.05

3

1.25

1.10

4

1.35

1.15

 Efforts horizontaux transversaux : Elles résultent des effets de freinage du chariot, au levage oblique de la charge, aux irrégularités de la voie de roulement et à la marche en crabe du pont roulant.

Figure 43: réactions horizontaux On considère généralement des efforts égaux de même sens pris forfaitairement à 1/10 des réactions verticales sans majoration dynamique 𝑅𝑇 =  Efforts horizontaux longitudinaux :

Rv 10

Elles sont dues aux effets de freinage du pont, on les estime à 1/7 de la réaction verticale des seuls galets moteurs 𝑅𝑣 𝑅𝑙 = 7

6.4

Vérification du chemin de roulement

Pour les chemins de roulement on doit effectuer quatre vérifications : 

Contrainte sous les réactions verticales avec majorations dynamiques :

𝝈v, dyn < 𝝈𝒆 Contraintes associées sous les réactions verticales sans majoration dynamique et sous 𝝈𝒙 + 𝝈𝒚 < 𝝈𝒆

les réactions horizontales :

 Flèches verticales sous les réactions verticales sans majoration ni pondération.  Flèches horizontales sous réaction horizontales non pondérées. Les réactions du pont roulant : chariot au milieu Les réactions

𝑅(𝑒𝑛 𝑇)

chariot à l'extrémité Rmax (en T)

Rmin (en T)

𝑅𝑣 (𝑟é𝑒𝑙)

5.625

8.750

2.50

𝑅𝑣, 𝑑𝑦𝑛𝑎

6.469

10.063

2.875

𝑅𝐿

0.940

1.250

0.357

𝑅𝑇

0.563

0.875

0.250

Tableau 44 : Les réactions du pont roulant  Calculs des moments : On choisit un profilé 𝐻𝐸𝐴 360 dont les caractéristiques suivantes : P𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑝a𝑟 (daN/ml)

𝐼𝑥 (cm4)

𝐼𝑦 (cm4)

𝑊𝑥 (cm3)

𝑊𝑦 (cm3)

𝐴 (cm2)

112.00

33089.80

7886.80

1890.80

525.80

142.80

Tableau 45 : Les caractéristiques géométriques de HEA 360

Pour une poutre isostatique soumise à deux charges mobiles de même intensité 𝑅𝑣 en utilisant le théorème de Barrès St-Venant, on trouve le moment maximal de ces charges comme suit :

Mmax =

𝑅𝑣 × (2𝑙 − 𝑒)² = 16.452 𝑇. 𝑚 8𝑙

 Le moment selon l’axe vertical : Suivant l’axe vertical, la poutre de roulement est soumise aux charges verticales des galets Rv ainsi que son poids propre p, donc le moment total pondéré et majoré dynamiquement est: 𝑅𝑣 × (2𝑙 − 𝑒)² 𝑝𝑙 2 Mx max = 1.5 × φ × + 1.33 × = 28.47 𝑇. 𝑚 8𝑙 2  Le moment selon l’axe horizontal : Le moment par rapport à l’axe horizontal est dû aux charges transversales donc : My max = 1.5 ×

𝑅𝑇 × (2𝑙 − 𝑒)² = 2.47 𝑇. 𝑚 8𝑙

 Vérifications des contraintes :

La contrainte normale maximale de flexion sous réactions verticales pondérées et majorées dynamiquement : max 𝜎𝑣dyn max = M𝐼𝑥

= 15.05 daN/mm² < σe

𝑣𝑥 La Contrainte associée sous les réactions verticales sans majoration et sous les réactions horizontales : Sous réactions verticales : σx max =

Mmax = 8.71 daN/mm² 𝐼𝑥 𝑣𝑥

Sous réactions horizontales : σy max =

Mmax = 4.7 daN/mm² 𝐼𝑦 𝑣𝑦

Contrainte associée : 𝜎𝑎𝑠𝑠 = 13.407 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑚² < 𝜎𝑒

 Vérifications de la flèche : Les flèches de la poutre de roulement se vérifient à l’ELS. La flèche maximale ne doit pas dépasser 1/500 de la portée de la poutre.  La flèche verticale : Cette flèche résulte de l’action du poids propre de la poutre et des réactions verticales du pont roulant :

Figure 44 : Réactions appliquée sur la poutre de roulement L’expression de la flèche est : 𝑓𝑦 =

Donc :

5pl4 Rv × d × (3l2 − 4d2 ) + 384EIx 24EIx 𝑙−𝑒 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑑 = = 1.75 𝑚 2

𝑓𝑦 = 0.9063 𝑐𝑚 = 9.063 𝑚𝑚 < 12 𝑚𝑚

 La flèche horizontale : 𝑓𝑥 = Donc :

Rv × d × (3l2 − 4d2 ) 24EIx

𝑓𝑥 = 3.68 𝑚𝑚 < 𝑓𝑎𝑑𝑚 = 12 𝑚𝑚 → Vérifiée

Donc on constate que le profilé choisi (𝐻𝐸𝐴 360) correspond aux exigences réglementaires de la résistance et de service.

6.5

Dimensionnement du corbeau

La figure ci-dessous montre l’emplacement du chemin de roulement par rapport au corbeau

𝑑1

= 1.15 𝑚

𝑑2

= 1.00 𝑚

𝑑3 = 1.335 𝑚

Le chemin de roulement est supporté par une console qui est sollicitée par les efforts suivants :  Le poids propre de la poutre de roulement et du rail.  Les actions verticales et horizontales des galets du pont roulant.  Le poids propre de la console elle-même.  La charge verticale appliquée sur corbeau : Non pondérée : 𝑃1 =

pl 1 𝑒 + 𝑅 𝑣 × max((2 − ) , 𝜑 2 ) = 7263.08 𝑑𝑎𝑁 2 2 𝑙

Pondérée : 𝑃 1 = 1.35 ×

pl 1 𝑒 + 1.5 × 𝑅 𝑣 × max((2 − ) , 𝜑 2 ) = 10844.23𝑑𝑎𝑁 2 2 𝑙

𝑝 est le poids propre de la poutre de roulement (𝐻𝐸𝐴 360).

Pré-dimensionnement : Condition de la flèche pour la console 𝑓=

𝑃1 𝑙 3 𝑑 < 3𝐸𝐼 500

𝑒𝑡

𝐼>

500 𝑃2 𝑑 3 = 13089.46 3𝐸𝐼

Selon le catalogue des barres on a 𝐻𝐸𝐴 280 dont les caractéristiques suivantes : Poids propre (daN/ml)

𝐼𝑥 (cm4)

𝐼𝑦 (cm4)

𝑊𝑥 (cm3)

𝑊𝑦 (cm3)

76.4

13673.3

4762.64

1012.84

340.19

Tableau 46 : Les caractéristiques de HEA 280

 La vérification des contraintes : Le moment du poids propre du corbeau est : 𝑀1 = p

d1 2

= 50.52 daN. m

Le moment engendré par la charge P2 est : M2 = 𝑃2 × 𝑑2 = 10844.23 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 Le Moment résultant : 𝑀 = 1.33 × 𝑀1 + 1.5 × 𝜑2 × 𝑀2 = 17146.833 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 La vérification de la contrainte : 𝜎𝑥 = 16.93 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑚² < 𝜎𝑒

 La vérification de la flèche :

𝑓=

𝑃1 𝑑2 3 P𝑑1 3 + = 0.85 mm < 2.3 mm ⇒ la flèche est vérifiée 3𝐸𝐼 8𝐸𝐼

Finalement on adopte le profilé HEA 280

Chapitre 7

7.Dimensionnement des contreventements 7.1

Introduction

Les contreventements sont des dispositifs conçu pour reprendre les efforts horizontal du vent dans la structure et les descendre au sol, ils sont disposée en toiture dans le plan des versants (poutre au vent) et en façade (palée de stabilité). Et doivent reprendre les efforts horizontal appliqués tant sur les pignons que sur les long pan.  Contreventements de toiture : (poutre au vent) : Sont disposés généralement suivant les versants de la toiture. Ils sont placés le plus souvent dans les travées de rive. Leurs diagonales sont généralement des cornières doubles qui sont fixées sur la traverse. Leur rôle principal est de transmettre les efforts du vent du pignon aux fondations. Remarque :

Dans les bâtiments de grande longueur, comportant des joints de dilatation, il est bon de prévoir au moins une travée de contreventement entre deux joints de dilatation.  Contreventement de façades : (palée de stabilité) : La palée de stabilité est un contreventement de façade destinée à reprendre les efforts provenant de la poutre au vent et les descendre aux fondations.

7.2

Effort du vent sur les pignons

La transmission des efforts sur le pignon passe successivement du bardage aux lisses, puis aux potelets, puis à la traverse (ferme) du portique de rive. Ce dernier n’étant pas rigide transversalement, il est nécessaire de le stabiliser en construisant un dispositif, tant dans le plan de la toiture (poutre au vent) que dans le plan vertical (palée de stabilité).

7.3

Calcul de la poutre au vent en pignon

Elle sera calculée comme une poutre à treillis reposant sur deux appuis et soumises aux réactions horizontales supérieures des potelets auxquelles on adjoint l’effort d’entraînement. Remarque :

1. Les diagonales comprimées ne sont pas prises en compte lors de la détermination des efforts dans les barres du moment qu’ils flambent au moindre effort. 2. Le problème est ramené à un calcul isostatique et pour déterminer ces efforts, on utilise la méthode des sections. 7.3.1 Evaluation des efforts horizontaux

L’effort F du en tête de potelet se décomposé en :

 

Un effort F de compression simple en tête du poteau. Un effort Fd de traction dans les diagonales.

• Calcul des forces : 𝐹1 = 𝑉 𝑒 𝐹2 = 𝑉𝑒 𝐹3 = 𝑉𝑒

ℎ1 𝐿1 7,52 6 = 72.01 × × = 812.27 𝑑𝑎𝑁 2 2 2 2

ℎ2 𝐿1 𝐿2 9,7 6 6 ( + ) = 72.01 × × ( + ) = 2095.49 𝑑𝑎𝑁 2 2 2 2 2 2

ℎ3 𝐿2 𝐿3 10.8 6 6 ( + ) = 72.01 × × ( + ) = 2333.12 𝑑𝑎𝑁 2 2 2 2 2 2

• Effort de traction dans les diagonales :

On ne fait travailler que les diagonales tendues et on considère que les diagonales comprimées ne reprennent aucun effort, car du fait de leurs grand élancement, elles tendent à flamber sous faibles efforts, suivant le sens du vent, c’est l’une ou l’autre des diagonales qui tendue. Le contreventement de versant est une poutre à treillis supposée horizontal, par méthode des coupures, on établit que l’effort Fd dans les diagonales d’extrémité (les plus sollicitées) est donné comme suit : Fd.cosα + F1 = R 𝑅=

2𝐹1 + 2𝐹2 + 𝐹3 = 4074,32 𝑑𝑎𝑁 2 𝐹𝑑 =

et 𝛼 = 𝑡𝑔−1 (

4.5 ) = 36.86° 6

4074,32 − 812.27 = 4077.03 𝑑𝑎𝑁 𝑐𝑜𝑠(36.86°)

• Section de la diagonale :

-Dimensionnement en traction : 𝑁 = 𝐹𝑑 ≤ 𝑁𝑝𝑙 =

𝐴𝑓𝑦 𝛾𝑀0 × 𝐹𝑑 1 × 4077.03 ⇒ 𝐴≥ = = 1.73 𝑐𝑚2 𝛾𝑀0 𝑓𝑦 235 × 10

Donc : A ≥ 1.73 cm² ⇒ une barre cornière égale : L40 × 40 × 4 (A = 3.08 cm²) Avec trois boulons de 16 mm et trou de 18 mm Alors : A n = 3.08 − 0.4×1. 6 = 2.44 cm² (section nette) 𝜎=

𝐹𝑑 4077.03 𝑑𝑎𝑁 𝑑𝑎𝑁 = = 16.70 ≤ 23.5 𝐴𝑛 2.44 𝑚𝑚² 𝑚𝑚²

On adopte donc la cornière L40 × 40 × 4 • Vérification des pannes (montants de la poutre au vent) à la résistance :

Les montants de la poutre au vent sont des pannes qui travaillent à la flexion déviée sous l’action de charges verticales, et en outre à la compression sous (F), on doit donc vérifier la panne à la flexion composée. La formule de vérification est la suivante : 9 (𝐾𝜎 + 𝜎𝑓𝑦 + 𝜎𝑓𝑧) ≤ 𝜎𝑒 8

a- Vérification de la panne sablière Les pannes sablières qui sont des pannes de rives travaillent simultanément à la flexion déviée sous l’action des charges verticales provenant de la toiture et à la compression sous l’action de l’effort normal égale à la réaction de la poutre au vent. Efforts revenants à la panne sablière : • Compression : N = R − F1 = 3262,05 𝑑𝑎𝑁 𝜎=

𝑁 3262,05 = = 198.9 𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚2 𝐴 16,4

• Flexion déviée : Qy = 126.53 daN/ml, Mx = 569,38/2 = 284,7daN.m Qx = 46.10 daN/ml, My = 207,45/2 = 103. 72 daN.m 𝑀𝑥 284,7 × 10² = = 368.30 daN/cm² 𝑊𝑥 77,3 𝑀𝑦 103. 72 × 10² 𝜎𝑓𝑦 = = = 540.20 daN/cm² 𝑊𝑦 19.2 𝜎𝑓𝑥 =

Soit :

𝑖𝑥 = 5,74𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝑖𝑦 = 1,65𝑐𝑚

La longueur de flambement lf = 6m dans les deux plans (montants bi articulée)

𝜆𝑥 =

𝑙𝑓 600 𝑙𝑓 600 = = 104,52 Et 𝜆𝑦 = = = 363,63 𝑖𝑥 5,74 𝑖𝑦 1,65

𝐴𝑣𝑒𝑐 𝜎𝑘 =

𝜋²𝐸 3.14² × 2.1 × 10⁵ = = 15,67 𝑀𝑃𝑎 𝜆𝑦² 363,63 ²

𝐾 = (0.5 + 0.65

𝜎𝑒 𝜎𝑒 2 𝜎𝑒 ) + √(0.5 + 0.65 ) − = 2.29 𝜎𝑘 𝜎𝑘 𝜎𝑘

9 (2.29 × 19.8 + 54.0 + 36.8) = 136.14 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝜎𝑒 = 235 8 Le profilé IPE140 convient pour la panne sablière et pour les pannes courantes.

b- Vérification de la panne intermédiaire : F2=2095.49 daN • Flexion déviée : Qy = 126.53 daN/ml, Qx = 46.10 daN/ml,

Mx = 569,38 daN.m My = 207,45 daN.m

𝑀𝑥 569,38 × 10² = = 736,58 daN/cm² 𝑊𝑥 77,3 𝑀𝑦 207,45 × 10² 𝜎𝑓𝑦 = = = 1080.46daN/cm² 𝑊𝑦 19.2 𝜎𝑓𝑥 =

𝜎=

𝐹2 2095.49 = = 127.77 𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚2 𝐴 16,4

• Les élancements : 𝜆𝑥 =

𝑙𝑓 600 𝑙𝑓 600 = = 104,52 Et 𝜆𝑦 = = = 363,63 𝑖𝑥 5,74 𝑖𝑦 1,65

𝐴𝑣𝑒𝑐 𝜎𝑘 =

𝜋²𝐸 3.14² × 2.1 × 10⁵ = = 15,67 𝑀𝑃𝑎 𝜆𝑦² 363,63 ²

𝐾 = (0.5 + 0.65

𝜎𝑒 𝜎𝑒 2 𝜎𝑒 ) + √(0.5 + 0.65 ) − = 2.29 𝜎𝑘 𝜎𝑘 𝜎𝑘

9 (2.29 × 12.77 + 108.04 + 73.65 ) = 237.29 𝑀𝑃𝑎 ≥ 𝜎𝑒 = 235 → 𝑛𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒 8 Le profilé IPE160 convient pour la panne pour les pannes intermédiaires servant de montants pour les barres de contreventements.

c- Calcul de la palée de stabilité en long pan : Les palées de stabilité reprennent les efforts du vent transmis par la panne sablière aux façades et par la panne faîtière au niveau des poteaux centraux. Elles sont aussi conçues pour supporter les efforts induits par les réactions horizontales longitudinales du pont roulant : RL = 1250 daN V = 54.5× 7.52 × 6 = 2459.04 daN. Nmax = 3709.04 daN

Tmax =

Nmax 3709.04 Tmax = = 4635.69 daN ⇒ A = = 197.26 𝑚𝑚² cos(36.86°) cos(36.86°) 23.5

On choisit L40 × 40 × 4 Soit donc : An = 3.08 − 0.4×1. 6 = 2.44 cm² Tmax 4635.69 𝑑𝑎𝑁 𝑑𝑎𝑁 = = 18.99 ≤ 23.5 𝐴𝑛 244 𝑚𝑚² 𝑚𝑚² On adopte finalement la cornière L40 ×40× 4 comme palé de stabilité pour notre projet

Chapitre 8

8.Dimensionnement du portique 8.1

Introduction

Les portiques qui constituent l’ossature principale des bâtiments, sont supposés de traverses, qui supportent les pannes, et des poteaux qui supportent les traverses, cette ossature a pour fonction première de supporter les charges et les actions agissants sur la structure et les transmettre aux fondations. Elle doit ensuite permettre la fixation des éléments d’enveloppe (toiture est façade) et de séparation intérieure. Leur conception technologique est variable, en fonction : De leur portée. Du schéma statique retenu pour la structure. Des pratiques ou des systèmes de fabrication des constructeurs. La présence d'un pont roulant dans le hangar étudié nous oblige de rendre la structure plus rigide, pour minimiser les déplacements horizontaux. En effet plus les structures sont de degré d'hyperstatique élevé, plus elles sont stables et indéformable, mais plus onéreuses.

8.2

Dimensionnement des traverses

8.2.1 Introduction Les traverses sont les éléments porteurs horizontaux ou parfois inclinés, constituant la partie des cadres de halle supportant la toiture. En cas de nœuds traverses poteaux rigides, les traverses transmettent également aux poteaux les forces horizontaux dues au vent.

Dans cette partie nous allons faire l’étude et le dimensionnement de la traverse d’un portique encastré en pied dans le plan du portique et articulé en pied dans le plan du long pan. Ce portique se compose d’une traverse de portée de 18 m. L’encastrement des portiques est égale à 6m. 8.2.2 Evaluation des charges • Charges permanentes

Elles comprennent en plus du poids propre de la traverse, le poids des pannes, de la couverture, de l’isolant et de l’étanchéité. Dans notre cas on a : La charge permanente totale G regroupe le poids de la couverture, le poids des pannes, et le poids estimé de la traverse. GC = 6.74 × 6 = 40.44 daN/m

Poids des couvertures : Poids des pannes :

12.9 × 11 × 6 = 88.87 𝑑𝑎𝑁/𝑚 9.58

GP =

GPP = 112.1 daN /m

Poids propre de traverse :

Gt = 6 × 0.62 = 3. 72 daN/m

Poids des tirants :

G = 289.53 daN/m

La Somme : • Charges d’exploitation :

Q = 20 × 6 = 120 daN/ml • Charge du Vent :

V = 54.5× 6 =323 daN/ml • Les combinaisons de charges :

Combinaison

Valeur (daN/m)

1.35 G + 1.5 QP 1.33G + 1.5 V 1.33G + 1.42 (QP + V) G + 1. 75 V Tableau 48 : combinaisons de charges pour les traverses (ELU)

• Vérification des contraintes :

Après avoir calculé les moments max, et les efforts max, qui sont obtenus à partir du logiciel Robot Structural Analysis. 𝑴𝒚 (𝒅𝒂𝑵.𝒎)

𝑴𝒛 (𝒅𝒂𝑵.𝒎)

𝑭𝒙 (𝒅𝒂𝑵)

𝑭𝒚 (𝒅𝒂𝑵)

33139.19

5946.96

11532.18

5578.6

Tableau 49 : les moments maximums pour les traverses

Pour un profilé de 𝑯𝑬𝑨 𝟑𝟔𝟎 On a W𝑦 = 1890.8 𝑐𝑚3 𝑒𝑡 W𝑧 = 525.8 𝑐𝑚3 𝐷𝑜n𝑐

𝜎𝑦 =

𝐸𝑡

𝜎𝑧 =

𝑀𝑦 𝑑𝑎𝑁 = 17.53 < 𝜎𝑒 = 23.5 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑚² 𝑊𝑦 𝑚𝑚2

𝑀𝑦 𝑑𝑎𝑁 = 11.31 < 𝜎𝑒 = 23.5 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑚² 𝑊𝑧 𝑚𝑚2

Critère de la résistance est vérifié. • Vérification de la flèche :

Pour le calcul de la flèche, on choisit la combinaison la plus défavorable parmi les combinaisons suivantes :

Combinaison

Valeur (daN/m)

𝐺 + 𝑄𝑝

314.09

𝐺+𝑉

-237.49

𝐺 + 𝑉 + 𝑄𝑝

-117.49

Tableau 50 : combinaisons de charges à l’ELS

D’après le règlement CM66, les traverses doivent présenter une flèche inférieure à 𝐿 9.58 = = 5.245 𝑐𝑚 200 200 1 [5𝑞𝑙 4 + 24𝑙 2 (𝑀 𝐵 + 𝑀 𝐷 ) ] = 4.23𝑐𝑚 384EIx Donc le profilé 𝐻𝐸𝐴 360 vérifie le critère de la flèche. 𝑓=

• Vérification au cisaillement : La vérification au cisaillement se traduit par la relation suivante : 1.54 𝜏 < 𝜎𝑒 Avec τ =

𝐹𝑧 𝐴𝑎

𝐹𝑧 = 6445.49 𝑑𝑎𝑁 𝑒𝑡 𝐴𝑎 = (350 − 2×17.5) × 10 = 3150 𝑚𝑚² 𝜏 = 2.046 𝑒𝑡 1.54𝜏 = 3.152 < 𝜎𝑒 Donc le profilé 𝐻𝐸𝐴 360 vérifie le critère de cisaillement.

• Vérification au déversement : Contrainte normale : 𝜎=

F 11532.18 𝑑𝑎𝑁 = = 0.81 A 14280 𝑚𝑚2

Coefficient de flambement : -L’élancement : (utilisation de braquons) i𝑓𝑦 10.49 × 102 𝜆= = = 68.92 i𝑦 15.22 -La contrainte critique d’Euler : 𝜎𝑘 =

𝜋² × 𝐸 = 13.88 𝑑𝑎𝑁 𝜆𝑦 ²

𝜎𝑒 0.65 𝜎𝑒 2 𝜎𝑒 √ 𝑘 = (0.5 + 0.65 ) + (0.5 + ) − 𝜎𝑘 𝜎𝑘 𝜎𝑘 Coefficient de déversement : On prend B = C = 1 Le coefficient D, donné en fonction des dimensions de la pièce selon la règle 3,641 CM66 𝐷 = √1 + 0.156 ×

𝑗𝑙² = 1.908 𝐼𝑧 ℎ²

-La contrainte de non déversement : σ𝑑 = 40000 ×

𝐼𝑧 ℎ² (𝐷 − 1)𝐵𝐶 = 9.65 < σ 𝑒 𝐼𝑦 𝑙²

-La condition n’est pas vérifiée. Donc on vérifie la condition suivante. 9 (kσ + σ𝑦 ) = 20.68 daN/mm² < σ 𝑒 8

La résistance est donc bien vérifiée. 8.2.3 Vérification des traverses par Robot structural Analysis

8.3

Calcul des poteaux :

• Charges permanentes : Poids de bardage : 𝐺𝑏 = 12.9 × 6 = 101.4 𝑑𝑎𝑁/𝑚 Poids propre du poteau 𝐻𝐸𝐴400 : 𝐺𝑝𝑝 = 125 𝑑𝑎𝑁/𝑚 Charge transmise par la traverse : 𝐺𝑡 = 5818.24 𝑑𝑎𝑁 Charge totale : 𝐺 = 6044.64 𝑑𝑎𝑁 • Charge du Vent Le vent : 𝑉 = −71.93 × 6 = −431.58 𝑑𝑎𝑁/𝑚 • Vérification de la flèche Vl 4 𝑙 = 0.83𝑐𝑚 < = 3.725 384𝐸𝐼𝑦 200 La condition de la flèche est vérifiée. • Vérification des contraintes D'après les règles de CM66 la vérification des pièces soumise à une flexion composée se fait selon le principe suivant : 9

On vérifie :

8

(𝑘𝜎 + 𝜎 𝑦 ) < 𝜎𝑒

Coefficient de flambement L’élancement : (utilisation de braquons) 𝜆𝑓 =

L𝑓 0.7 × l0 = = 30.97 𝑖𝑦 𝑖𝑦

Contrainte critique d’Euler : 𝜆𝑓 =

𝑘 = (0.5 + 0.65 𝜎𝑦 =

L𝑓 0.7 × l0 = = 30.97 𝑖𝑦 𝑖𝑦

𝜎𝑒 0.65 𝜎𝑒 2 𝜎𝑒 ) + √(0.5 + ) − = 1.82 𝜎𝑘 𝜎𝑘 𝜎𝑘

𝑀𝑦 46215.17 = = 16.025𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑚² 𝑊𝑦 2884 G

daN

𝜎 = A = 0.38 mm2 9 18.81daN 𝑑𝑎𝑁 (kσ + σ 𝑦 ) = < 0.38 2 8 mm 𝑚𝑚 La condition est bien vérifiée pour le profilé 𝑯𝑬𝑨 𝟒𝟎𝟎

Troisième partie

Assemblages

Chapitre 9

9.Assemblages selon l’Eurocode 3 9.1

Introduction

La conception et le calcul des assemblages constituent une étape déterminant dans l’élaboration de la sécurité globale et locale de toute la structure. Il s’agit bien évidemment de points de passage obligés pour les sollicitations régnant et transitant dans les différents éléments et qui, en cas de défaillance de certains d’entre eux, mettent en cause le fonctionnement global de la structure. Le CM66 fournit des formules de calcul de la résistance ultime des assemblages et la contrainte de référence utilisée est généralement la limite d’élasticité de l’acier des constituants vérifies.

L’Eurocode3 vise également la résistance ultime des assemblages mais la fonde généralement sur la limite de rupture des constituants vérifiés et l’affecte d’un coefficient partiel de sécurité spécifique. Dans ce qui suit on va traiter les assemblages par boulons précontraints selon l’Eurocode 3.

9.2

Types d’assemblages

9.2.1

Assemblages par boulons non précontraints

Il s’agit de boulons prévus pour être mis en œuvre avec un serrage non contrôlé : leur comportement au serrage ne fait l’objet d’aucune investigation particulière lors de leur fabrication. Ils sont généralement de classes de qualité 4.6, 4.8, 5.6, 5.8, 6.6, 6.8, 8.8 et 10.9, les trois dernières classes étant les plus couramment utilisées. Ces assemblages permettent de reprendre des efforts d’orientation quelconque par rapport à l’axe des vis. Leurs comportements vis-à-vis des efforts perpendiculaires et parallèles sont différents et donc requièrent des vérifications propres.

9.2.2

Assemblages par boulons précontraints

Il s’agit de boulons aptes à la mise en œuvre de la précontrainte par serrage contrôlé. Seules les classes de qualité 8.8 et 10.9 sont concernées et le marquage spécifique HR figure impérativement sur chaque élément du boulon (vis, écrou et rondelles). L’identification HR distingue le boulon à haute résistance à serrage contrôlé des boulons normaux de classes de qualité identique. Les boulons HR peuvent être utilisés en cisaillement lorsqu’ils sont serrés comme des boulons normaux, les rondelles ne sont alors plus nécessaires. Quelle que soit l’orientation des efforts appliqués à l’assemblage, ses limites de fonctionnement en tant qu’assemblage précontraint sont directement dépendantes de la précontrainte initiale qui lui a été appliquée. Pour le CM66, le fonctionnement de l’assemblage précontraint est attendu jusqu’`a l’état limite ultime, ce qui signifie d’imposer un niveau élève a la précontrainte des boulons, le plus élève compatible avec les caractéristiques mécaniques de l’acier qui les constitue. Pour l’Eurocode 3, la précontrainte n’est considérée que comme une amélioration du fonctionnement de l’assemblage, essentiellement vis-à-vis des états limites de service, et le comportement attendu

à

l’état

ultime

est

finalement

celui

d’un

assemblage

par boulons ordinaires. 9.2.3 Assemblages par soudure Le soudage est un procédé qui permet d’assembler des pièces par liaison intime de la matière, obtenue par fusion ou plastification. Le soudage présente par rapport au boulonnage, plusieurs avantages : -

Il assure la continuité de la matière, et de ce fait, garantit une bonne transmission des sollicitations. Il dispense de pièces secondaires (goussets, attaches, . . .) Il est de moindre encombrement et plus esthétique que le boulonnage

En revanche, il présente divers inconvénients : -

Le métal de base doit être soudable Le contrôle des soudures est nécessaire et onéreux Le contrôle est aléatoire Il exige une main d’œuvre qualifiée et un matériel spécifique

Deux grandes familles d’assemblages soudés doivent être distinguées : ceux pour lesquels les joints sont conçus de sorte à reconstituer directement la continuité de la

matière (en général au prix d’une préparation par usinage des bords des pièces assemblées) et ceux pour lesquels la transmission d’efforts se fait par cordon d’angle. Dans tous les cas, l’opération de soudage doit impérativement assurer une fusion du métal déposé et du métal de base des pièces de façon à garantir une parfaite continuité locale de la tenue mécanique. Ceci justifie que la première catégorie des joints ne nécessite aucune vérification de résistance par calcul. En revanche, la taille des cordons d’angle nécessaires à la transmission d’un effort donné doit faire l’objet d’un calcul de dimensionnement.

Conclusion Notre travail de fin d’étude était pour nous l’occasion d’approfondir nos connaissances que ce soit au niveau du calcul manuel des structures métallique et la prise en considération des normes en vigueur, ou encore au niveau de l’initiation et la familiarisation avec des logiciels de calcul, comme le Robot Structural Analysis, RDM6. Les spécifications indiquées dans l’Eurocode3 et le CM66 partagent un noyau inspiré de théories similaires (Euler pour le flambement, déversement). Cependant leurs politiques de vérification des éléments en acier sont très différentes. L’approche de l’Eurocode3 est la plus complexe des deux : chaque comportement pouvant affecter une barre est clairement défini et vérifie par plusieurs méthodes. Grâce à sa transparence à l’égard des différents comportements, l’Eurocode3 aide à mieux optimiser une structure mais présente des difficultés de calcul à la main. D’après notre dimensionnement on constate que les deux règlements donnent presque les mêmes profiles de dimensionnement, mais en matière d’assemblages, nous avons travaillé avec l’Eurocode3. En général, l’incidence de l’Eurocode3 devrait être faible sur le poids des structures métalliques usuelles, mais plus forte sur des structures spéciales où des méthodes d’analyse plus sophistiquées s’imposent. Dans le présent rapport nous avons essayés de donner une méthode générale et détaillée pour l’étude de ce type de projet, cherchant à en faire un exemple pratique de calcul des hangars métalliques.

Bibliographie • Aciers de construction caractéristiques et bases de choix LOUIS FRUITET et GUY MURRY • Règles neige et vent NV65 JACQUES MAYERE • Règles définissant les effets de la NEIGE et du VENT sur les constructions et ANNEXES Règles NV.65 révisées 1967, 1970, 1974, 1975 et 1976. Janvier 1978 et annexes • Guide de calcul : structures métalliques CM 66 -Additif 80 { Eurocode 3 JEAN MOREL} • Calcul des structures métalliques selon l’Eurocode 3 JEAN MOREL • Règles de calcul des constructions en acier Règles CM Décembre 1966 Edition Eyrolles • Les pieds de poteaux encastrés en acier YVON LESCOUARC’H • Résistance des matériaux Formulaire JEAN COURBON et JEAN NOEL THEILLOUT • Constructions Métalliques composants de contreventement LUIS FRUITET • Notes de cours RDM et Calcul des Structures ABDERRAHIM EL OUMRI FST TANGER