Mesure De Risque De Marché.pdf

Mesures de risque de marché Cours de la chaire Risques Financiers de la fondation du Risque Cours de Master 2ème année, 2012-2013 Master Recherche Probabilités et Applications (Université Paris 6 et Ecole Polytechnique) Master Recherche Mathématiques et Applications (Université Marne La Vallée et ENPC)

Thomas GUIBERT 30 Janvier 2013

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SOMMAIRE Introduction Définition et typologie des risques DEFINITION ET TYPOLOGIE DES RISQUES FOCUS SUR LES RISQUES DE MARCHE : ORGANISATION TYPE D’UNE DIRECTION DES RISQUES DE MARCHE

La réglementation bancaire LES OBJECTIFS ET LES DIFFÉRENTS INTERVENANTS UN PEU D’HISTOIRE : FOCUS SUR LE COMITE DE BALE UN PEU D’HISTOIRE : FOCUS SUR BALE ET LES RISQUES DE MARCHE

Les mesures de risque de marché INTRODUCTION LES SENSIBILITÉS LA VALUE AT RISK (VAR) L’EXPECTED SHORTFALL (ES) LES STRESS TESTS (SCÉNARIOS DE CRISE) LA STRESSED VAR (SVAR) L’INCREMENTAL RISK CHARGE (IRC) LA COMPREHENSIVE RISK MEASURE (CRM) SYNTHESE

Le lien entre les mesures de risque de marché et le capital réglementaire Synthèse et conclusion Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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INTRODUCTION

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CHAPITRE 01

DEFINITION ET TYPOLOGIE DES RISQUES

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Définition et typologie des risques (1/3)
Définition des risques ▫ Les banques sont exposées à des risques inhérents à leurs activités. ▫ Le risque est associé à la notion d’incertitude mais également aux pertes qu’il peut engendrer. ▫ Les mesures de risque ont pour objectif de quantifier ces pertes, selon les types de risque.


Risque de crédit (y compris le risque pays) ▫ Risque que l’emprunteur (un particulier, une entreprise, un émetteur ou un Etat) ne rembourse pas sa dette

aux échéances fixées. Le risque de crédit inclut le risque de contrepartie afférent aux opérations de marché. ▫ Cas pratiques : -

Monsieur X a contracté un emprunt auprès de sa banque pour acheter un appartement. Monsieur X perd son emploi et n’est plus en mesure de payer ses mensualités aux échéances fixées.

-

Crise sur les emprunts russes 1998: spéculation sur les titres de créances négociables. L’Etat russe se déclare en cessation de paiement en août 1998.


Risque de marché ▫ Risque de pertes résultant de l’évolution des prix du marché (cours des actions, des matières premières, des devises et des taux d’intérêt). ▫ Cas pratiques : -

Flash crash du 6 mai 2010, Etats-Unis : un fonds a vendu une quantité inhabituelle de contrats sur S&P500, les transactions haute fréquence ont réagi de manière agressive.

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Définition et typologie des risques (2/3)
Risque opérationnel ▫ Risque de pertes résultant d’une inadaptation ou d’une défaillance imputable à des procédures, personnels et systèmes internes ou à des événements extérieurs. ▫ Cas pratiques : - Des traders ont pris des positions spéculatives massives, en dehors de leurs attributions et non couvertes. Ils ont réussi à les dissimuler à leurs hiérarchies et aux systèmes de contrôle des banques. Cela a notamment été le cas des banques suivantes: la Barings (1995 – 1.3 GUSD), la Société Générale (2007 – 4.9 GEUR) et UBS (2011 – 2.3 GUSD). - L’affaire Madoff : il s’agit d’une escroquerie connue sous le nom de « chaine de Ponzi ». Madoff proposait des rendements très élevés, mais en fait payait les intérêts des premiers investisseurs avec le capital apporté par les derniers entrés.


Risque de non-conformité ▫ Risque de sanction ou de perte financière découlant du non-respect de la réglementation bancaire et

financière ou des règles internes. ▫ Cas pratiques : -

Etablissement de crédit A, avertissement et sanction pécuniaire de 800KEUR, nov./déc. 2011. Selon l’article 1 du règlement 97-02, les dispositifs de contrôle interne d’une banque doivent être adaptés à la nature et au volume de ses activités, à sa taille et aux risques auxquels elle est exposée. Une mission d’inspection de la Commission bancaire a montré que l’établissement A n’avait pas fait évoluer l’architecture de son dispositif de surveillance des risques au même rythme que la complexité de ses opérations de marché. http://www.acp.banque-france.fr/fileadmin/user_upload/acp/publications/registreofficiel/20111216-Decision-de-la-commission-des-sanctions.pdf

-

« La banque britannique accepte de payer 1,9 milliard de dollars (1,5 milliards d’euros) pour clore les poursuites engagées par les autorités américaines dans une affaire de blanchiment d'argent sale appartenant notamment à des cartels de la drogue. « HSBC a conclu un accord avec les autorités américaines dans le cadre d'enquêtes concernant des infractions aux lois sur les sanctions (frappant certaines entités criminelles ou assimilées) et la lutte contre le blanchiment d'argent », a précisé la banque dans un communiqué. » Source : Les Echos - 11/12/2012

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Définition et typologie des risques (3/3)
Risque de liquidité ▫ Risque que la banque ne puisse pas faire face à ses flux de trésorerie à un coût raisonnable. ▫ Cas pratique : -

Crise des subprimes en 2007: nationalisation de Northern Rock, solvable mais investi dans des crédits hypothécaires non liquides.


Risque structurel de taux d’intérêt et de change ▫ Risque de pertes ou de dépréciations sur les actifs en cas de variation sur les taux d’intérêt et de change.


Risque stratégique ▫ Risque inhérent à la stratégie choisie ou résultant de l’incapacité à mettre en œuvre cette stratégie.


Risque de réputation ▫ Risque résultant d’une perception négative de la part des clients, des contreparties, des actionnaires, des investisseurs ou des régulateurs qui peut affecter défavorablement la capacité d’une banque à maintenir ou engager des relations d’affaires et la continuité de l’accès aux sources de financement.


Risque environnemental et social ▫ Risque résultant d’une prise en compte inadéquate des enjeux relatifs à la Responsabilité Sociale et Environnementale des Entreprises. Il est à considérer dans les relations du secteur de la Finance avec toutes ses parties prenantes : les clients, mais aussi les collaborateurs, les actionnaires, les fournisseurs et la société civile.

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Focus sur les risques de marché : organisation type d’une Direction des Risques de Marché
Organisation type d’une Direction des Risques de Marché ▫ Rôles et expertise des différentes fonctions par rapport aux mesures de risque de marché

Directeur des Risques de Marché Analytics

Méthodologies des mesures de risque de marché

Rôle

Expertise

Définition des méthodologies, choix de modélisation

Marché

Validation des modèles de pricing

Validation indépendante des mesures de risque de marché

Expertise quantitative (modèles de pricing)

Gestion de projets

Production des indicateurs

Gestion des Risques de Marché

Gestion de projets, implémentation, etc.

Tests d’impacts, analyse quotidienne des indicateurs

Utilisation des indicateurs au quotidien dans la gestion des risques

Expertise Système d’Information (implémentation IT, production, etc.)

Expertise métier (marché et produits)

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CHAPITRE 02

LA REGLEMENTATION BANCAIRE

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La réglementation bancaire – les objectifs et les différents intervenants
La réglementation bancaire a notamment pour objectifs : ▫ Adapter ou améliorer les règles de fonctionnement et ainsi participer à la modernisation et la stabilité du secteur bancaire, ▫ Limiter la prise de risques excessive, ▫ Prévenir le risque systémique, ▫ Assurer aux clients une information de qualité. Réglementation prudentielle supranationale G20 FSB Comité de Bâle

Le G20 fixe les orientations prioritaires. Le Financial Stability Board (FSB ou Comité de stabilité financière) les décline opérationnellement et émet des recommandations. Le Comité de Bâle publie des recommandations, sous l’égide de la BRI (Banque des Règlements Internationaux).

Parlement européen Conseil européen Commission européenne

Convergence européenne

ABE (Autorité Bancaire Européenne)

Les instances européennes transposent ces recommandations en droit européen (directives). Ces recommandations ont abouti, par exemple, à l'adoption de la Directive CRD (Capital Requirement Directive).

Parlement français ACP (Autorité de contrôle prudentiel)

Au niveau national, implémentation des dispositions

CRBF (Comité de la réglementation bancaire)

communautaires et des lois nationales.

AMF (Autorité des marchés financiers) Source: document interne Société Générale. Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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La réglementation bancaire – un peu d’histoire : focus sur le Comité de Bâle
Les « Principes fondamentaux pour un contrôle bancaire efficace » publiés par le Comité de Bâle constituent le standard le plus important dans le domaine de la réglementation et du contrôle bancaire. Ces principes définissent le cadre d’ensemble du contrôle bancaire et couvrent : ▫ L’agrément des établissements, ▫ La réglementation prudentielle, ▫ Les techniques de contrôle, ▫ Les prérogatives des autorités.


Les dates clés 1974 Création du Comité de Bâle

1988 Publication des accords de Bâle I

Dans la pratique : les étapes clés: - Publication d’un document consultatif par le Comité de Bâle et réalisation d’études d’impacts, - Lobbying et réponses des banques, - Publication d’un document final intégrant ou non les retours des banques, - Phase d’implémentation avec réalisation d’études d’impacts complémentaires, - Présentation d’un dossier de demande de validation de l’utilisation des modèles internes par les banques à leur régulateur (ACP en France), - Mission de validation de l’ACP sur place, - Rapport de l’ACP, avec recommandations à mettre en œuvre selon un calendrier fixé.

1996 Publication d’amendements relatifs au risque de marché

1999 Consultation sur les accords de Bâle 2

2004 Bâle 2

2009 Bâle 2.5

2010 Bâle 3

2012 Bâle 4 ?


Les recommandations de Bâle 2 s’articulent autour de 3 piliers : ▫ Pilier 1 : exigences minimales de fonds propres - Exigences de fonds propres minimales afin de couvrir les risques de marché, de crédit et opérationnels.

▫ Pilier 2 : processus de surveillance prudentielle - Principes de la surveillance prudentielle afin de garantir que le capital est suffisant afin de couvrir les risques encourus.

▫ Pilier 3 : discipline de marché - Des règles de transparence sont établies quant à la discipline de marché et l’information mise à la disposition du public. Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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La réglementation bancaire – un peu d’histoire : focus sur Bâle et les risques de marché (1/2)
Focus sur les textes de Bâle relatifs aux risques de marché : ▫ Bâle 2 – Consultation juin 1999 / Document final 2004 / Implémentation fin 2006 - VaR et méthode standard avec limitation des bénéfices liés au netting.

▫ Bâle 2.5 – Consultation janvier 2009 / Document final juillet 2009 / Implémentation fin 2011 - Renforcement du cadre de Bâle II et objectif affiché d’augmenter le capital du portefeuille de trading. - Réduction de la pro-cyclicité des exigences de fonds propres. - Prise en compte de facteurs de risque autres que “marché” sur le trading book : le risque de crédit. - Le dispositif de Bâle II (VaR et méthode standard) est complété par de nouveaux éléments :


Les modèles internes : la VaR est complétée par 3 nouvelles mesures de risque de marché : la VaR stressée, l’Incremental Risk Charge (IRC) et la Comprehensive Risk Measure (CRM);




La méthode standard (taux, change, equity et matières premières) est complétée par une charge en capital en méthode pour les positions de Titrisations, similaire à celle du banking book (ce qui adresse les arbitrages entre trading et banking).

▫ Bâle 4 ? – Fundamental Review of the Trading Book – Consultation de mai à septembre 2012 / ? - Adresser les faiblesses mises en évidence par la crise, définir un cadre réglementaire unifié (en opposition au patchwork post Bâle 2.5) qui puisse être appliqué à toutes les banques et qui permette les comparaisons entre banques. - Le Comité de Bâle propose notamment:


L’utilisation d’une mesure d’Expected Shortfall calculée sur une période stressée, à la place des VaR et VaR stressée.




La prise en compte d’horizons de liquidité différenciés ainsi que la limitation des bénéfices de diversification et de hedge.




La possibilité de réintégrer dans ce cadre unifié les risques de crédit actuellement captés par les mesures IRC et CRM.




La mise en place d’un calcul en méthode standard qui pourrait servir de floor pour le capital réglementaire. Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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La réglementation bancaire – un peu d’histoire : focus sur Bâle et les risques de marché (2/2)
De Bâle 2 à Bâle 2.5 puis Bâle 4 ?

Bâle 2

Bâle 2.5

VaR

VaR

VaR spécifique

VaR stressée

Modèles internes

Bâle 4 ?

Expected Shortfall - période stressée - horizons de liquidité

IRC

- limitation diversification - réintégration IRC/CRM

CRM

- floor en standard

Méthode standard

Méthode standard

Méthode standard

(IR, FX, EQ et CTY)

(IR, FX, EQ et CTY)

(IR, FX, EQ et CTY)

Méthode standard

Méthode standard

Titrisation

Titrisation

Méthode standard

temps Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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CHAPITRE 03

LES MESURES DE RISQUE DE MARCHE

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CHAPITRE 03

Introduction

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Les mesures de risque de marché – introduction (1/4)
La valorisation d’un portefeuille de trading fait apparaître une dépendance aux : ▫ Eléments contractuels : nominal, qualité de la contrepartie, clauses particulières, etc. ▫ Eléments liés à son nom : qualité de crédit propre, accès à la liquidité (coût de refinancement), etc. ▫ Paramètres de marché explicites : cours des actions, taux de swaps, etc. ▫ Paramètres de marché implicites : volatilités, etc. ▫ Paramètres de marché plus exotiques : corrélations, etc. ▫ Paramètres de modèles : paramètres numériques (liés au calibrage des modèles), etc.


De la mesure à l’analyse des risques de marché ▫ Etapes préalables -

Analyse économique des risques encourus

-

Identification des facteurs de risque

-

Collecte des données

Dans la pratique : On considère une option sur un indice Equity dont le prix dépend de plusieurs paramètres : P(S, K, r, T, σ, d, q) - Eléments contractuels : strike K, maturité T, etc. - Paramètres de marché explicites : cours de l’indice sous-jacent, taux d’intérêt utilisé pour actualiser les flux,

▫ Etapes de modélisation -

Modélisation des facteurs de risque

- Paramètres de marché implicites : la nappe de volatilités (à la monnaie et smile), les dividendes et repos,

-

Lien entre facteurs de risque et valeur du portefeuille

-

Evaluation de la distribution de P&L du portefeuille

- Paramètres de marché plus exotiques : les corrélations dans le cas de produits multi sous-jacents,

-

Evaluation de la robustesse des modèles (backtesting)

- Paramètres de modèles : selon le modèle de pricing utilisé (Black & Scholes, volatilité locale, volatilité stochastique).

▫ Etapes d’analyse, de synthèse et de pilotage du risque -

Calcul des indicateurs de risque

-

Analyse du risque ex-ante

-

Suivi et pilotage du risque Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – introduction (2/4)
Etapes préalables ▫ Analyse économique des risques encourus sur le portefeuille de négociation -

Actions & indices : les cours des actions et indices, leurs volatilités (à la monnaie et smile), les dividendes, etc.

-

Taux : les taux de swaps, les taux Trésor, les volatilités des taux, etc.

Dans la pratique :

-

Change : les taux de change, les volatilités des taux de change, etc.

-

Crédit : les spreads de crédit, les volatilités, etc.

-

Matières premières : les cours des matières premières, leurs volatilités, etc.

Dans le cas de l’option sur indice Equity précédente, quels facteurs de risque retenir parmi l’ensemble des paramètres de marché ? spots, taux, volatilités, dividendes, repos, corrélations, etc.

▫ Identification des facteurs de risques: quelques exemples de changements de dynamiques

Source : La formation des prix sur le marché des CDS : les enseignements de la crise souveraine (2010 - ) - Christophe Bonnet - AMF, janvier 2012

Impacts de la faillite de Lehman sur l’indice S&P500

Crise souveraine : élargissement des spreads de CDS

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Les mesures de risque de marché – introduction (3/4)
Etapes préalables ▫ Identification des facteurs de risques: quelques exemples de changements de dynamiques

Risque spécifique (ou idiosyncratique) : variations du cours d’une action en raison d’événements qui sont propres à l’entreprise indépendamment des phénomènes qui affectent l’ensemble des actions (le marché).

▫ Collecte des données Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – introduction (4/4)
Etapes de modélisation ▫ Modélisation des facteurs de risque ▫ Lien entre les facteurs de risque et la valeur du portefeuille ▫ Evaluation de la loi de probabilité des portefeuilles ▫ Evaluation de la robustesse des modèles (backtesting)

 Choix de mesures afin de gérer les risques de marché -

-

Modélisation non probabiliste


Expositions en nominal




Sensibilités du portefeuille aux paramètres de marché

Modélisation probabiliste


VaR




Expected Shortfall




Scénarios de stress




Stressed VaR




IRC




CRM


Etapes d’analyse, de synthèse et de pilotage du risque ▫ Calcul d’indicateurs de risque ▫ Analyse du risque ex-ante ▫ Suivi et pilotage du risque Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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CHAPITRE 03

Les sensibilités

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Les mesures de risque de marché – les sensibilités
Définition ▫ Les sensibilités permettent de mesurer la variation du prix d’un produit financier suite à la variation d’un

paramètre de marché. ▫ Mathématiquement, les sensibilités correspondent aux dérivées partielles du prix par rapport à un ou

plusieurs paramètres de marché. ▫ Les sensibilités sont appelées les « grecques ».

Risque de modèle : selon le modèle de pricing utilisé afin de valoriser un produit financier, des prix différents peuvent être obtenus. Les sensibilités aux différents paramètres de marché peuvent également avoir des valeurs différentes.


Quelques exemples de sensibilités ▫ Delta : sensibilité du prix du produit dérivé par rapport au cours du sous-jacent

∆=

dP dS

dP dσ dP ▫ Rho : sensibilité du prix du produit dérivé par rapport à une variation des taux d’intérêt ρ = dr dP ▫ Thêta : sensibilité du prix du produit dérivé à l’écoulement du temps θ = dt d 2P Γ = ▫ Gamma : sensibilité du delta par rapport au cours du sous-jacent dS 2 ▫ Vega : sensibilité du prix du produit dérivé par rapport à la volatilité implicite v =

Dans la pratique : les sensibilités sont calculées en appliquant un choc sur le paramètre de marché :


Utilisation

Δ=

1 + 1%), , , , , , ) − , , , , , , ) 1%

▫ Les sensibilités sont utilisées par les traders afin de gérer leurs positions ainsi que les risk managers. ▫ Les sensibilités sont reportées au responsable du trading, au responsable des risques, etc. ▫ Elles sont utilisées afin de décomposer et d’expliquer les variations du prix P:

dS dσ  dS  dP = ∆ + 0.5Γ   + v + ρ dr + ... S σ  S  2

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CHAPITRE 03

La Value at Risk

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Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – définition (1/2)
Définition ▫ La VaR est définie comme la perte potentielle maximale pouvant survenir pour un niveau de confiance donné

et pour un horizon temporel fixé. Mathématiquement, la VaR est définie comme le quantile de la distribution des gains et pertes pour le niveau de confiance fixé. Dans la pratique : si la VaR d’un portefeuille de trading est de 10 MEUR au seuil de 99% à un horizon1 jour, alors il y a 99% de chances que la perte subie n’excède pas 10 MEUR à 1 jour.

▫ La VaR correspond à un montant de pertes; elle est fonction de trois paramètres :

- La distribution des gains et pertes du portefeuille (positions et facteurs de risque) - Le niveau de confiance


Plus le niveau de confiance est élevé, plus la VaR est élevée.




Lorsque le niveau de confiance augmente, le nombre d’occurrences au-delà de la VaR diminue, ce qui réduit la qualité de la mesure.




La VaR est utile tant qu’elle peut être vérifiée, i.e. que l’on backteste le modèle en vérifiant si la fréquence des pertes observées dépasse le niveau de confiance. Une valeur trop élevée du quantile, à 99.99% par exemple, conduirait à un dépassement tous les 10,000 jours de trading, soit tous les 40 ans.

- L’horizon temporel


Plus l’horizon temporel est long, plus la VaR est élevée.




L’horizon temporel est défini en fonction de l’horizon de gestion.




Il est dicté par la profondeur des données de marché et les régulateurs. Dans la pratique : le changement d’horizon temporel est réalisé à partir de la racine carrée du temps. Le passage d’une VaR à 1 jour à une VaR à 10 jours se fait :

VaR(10 j , 99%) = VaR (1 j , 99%) × 10

VaR

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Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – définition (2/2)
Un peu d’histoire ▫ La VaR a été popularisée par JP Morgan, elle est largement acceptée par les banques depuis 1993. ▫ La VaR a été adoptée par les accords de Bâle en 1996-1998.


La VaR est utilisée ▫ En tant que mesure de risque de marché, ▫ Mais aussi pour le calcul du capital réglementaire.

Dans la pratique : La réglementation impose, pour le calcul du capital réglementaire : - Un seuil de confiance de 99%, de sorte que la perte observée ne devrait excéder statistiquement la VaR dans 1% des cas seulement; - Un horizon temporel de 10 jours, qui suppose que toutes les positions peuvent être liquidées ou couvertes sur cette durée.


Les éléments d’un système de VaR ▫ Les positions du portefeuille -

Collecte des positions et identification des paramètres de marché.

▫ Les facteurs de risque -

Choix des facteurs de risque (sous-ensemble des paramètres de marché).

-

Choix de la modélisation des facteurs de risque.

-

Collecte des données de marché.

▫ La méthode d’estimation de la VaR -

L’approche paramétrique.

-

Les simulations historiques.

-

Les simulations Monte Carlo.

Facteurs de risque

Positions du portefeuille de négociation

Niveau de confiance

Horizon temporel Méthode d’estimation de la VaR

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Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – méthode paramétrique (1/5)
L’estimation de la VaR par la méthode paramétrique (variance-covariance) repose sur l’hypothèse

que la loi jointe des facteurs de risque suit une loi théorique. Les propriétés de cette loi théorique sont alors utilisées pour estimer le quantile de la distribution de probabilité des gains et pertes du portefeuille et donc la VaR.
Dans la pratique : estimation de la VaR d’un portefeuille par la méthode paramétrique ▫ Présentation du modèle linéaire – approche delta normale * -

Les facteurs de risque suivent une distribution normale.

-

Le risque du portefeuille est linéaire par rapport aux facteurs de risque.

Cette méthode consiste à représenter la distribution des profits et des pertes potentielles selon une fonction de densité d’une loi normale centrée réduite. La connaissance de la fonction de répartition permet déduire la VaR.  La VaR du portefeuille est déterminée par la volatilité des facteurs de risque. -

▫ Illustration : cas d’une position de 500,000 actions sur le titre A (cours : 10 EUR) -

On fait l’hypothèse que la moyenne des rendements des cours de l’action est nulle et que la volatilité annuelle est de 20%.

-

Soit un portefeuille composé de 500,000 actions sur le titre A coté à 10 EUR.

-

La valeur initiale du portefeuille est donc de 5 MEUR.

-

La volatilité à 10 jours est égale à 3.98%

-

10 = 1 ×

√10

Niveau de confiance

Centile de la loi normale

√252

99%

2.33

97,5%

1,96

95%

1.64

…

…

La VaR à 99% à horizon 10 jours est de 0.46 MEUR. 99%, 10 − ) = 3.98% × 2.33 × 5

* L’approche delta normale peut être étendue, il s’agit alors de l’approche delta-gamma. Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – méthode de simulation historique (2/5)
L’estimation de la VaR par la méthode de simulation historique consiste à déterminer la

distribution de probabilité des gains et pertes du portefeuille à partir des variations quotidiennes des paramètres de marché pertinents (les facteurs de risque) sur une période de temps donnée.
Dans la pratique : estimation de la VaR d’un portefeuille par la méthode de simulation historique ▫ Les facteurs de risque -

Choix des facteurs de risque parmi l’ensemble des paramètres de marché,

-

Choix de la longueur de la période des scénarios historiques (en pratique de 1 à 2 ans, soit de 250 à 500 scénarios),

-

Constitution d’une base de données des observations historiques des facteurs de risque,

-

Fréquence de mise à jour de la période historique (de quotidienne à mensuelle),

-

Choix de la modélisation des scénarios à appliquer à ces facteurs de risque et de l’horizon temporel,

-

Génération de scénarios pour l’ensemble des facteurs de risque.

▫ Les approximations de modèles de pricing et de méthodes numériques -

Choix des approximations en adéquation avec la précision requise par la mesure.

▫ Détermination de la distribution des gains et pertes du portefeuille -

Les facteurs de risque sont choqués puis l’ensemble des positions revalorisées, sous chacun des scénarios historiques.

-

On obtient ainsi autant de prix choqués du portefeuille que de scénarios, puis par différence avec la valeur initiale du portefeuille, on obtient la distribution des gains et pertes du portefeuille.

▫ Détermination du quantile à 99% de la distribution des gains et pertes du portefeuille -

Le quantile à 99% est déterminé à partir de la distribution des gains et pertes du portefeuille.

▫ Changement d’horizon temporel : de 1 jour à 10 jours -

Le quantile à 99% à 1 jour est ramené à un quantile à 99% à 10 jours; en règle générale en utilisant la racine carrée du temps.

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Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – méthode de simulation historique (3/5)
Illustration : cas d’une option sur l’indice DJ Eurostoxx 50, de prix P(S, K, r, T, σ, d, q) ▫ Les facteurs de risque -

Choix des facteurs de risque : cours de l’indice, taux d’intérêt et volatilités à la monnaie.

-

Choix de la longueur des scénarios historiques : 300 scénarios.

-

Choix de la modélisation des scénarios :

-




Cours de l’indice : chocs relatifs,




Taux d’intérêt : chocs absolus,




Volatilités à la monnaie : chocs relatifs.

Choix de l’horizon temporel : 1 jour.

▫ Les approximations de modèles de pricing et de méthodes numériques -

Choix des approximations : aucune, revalorisation complète.

▫ Détermination de la distribution des gains et pertes du portefeuille -

Les facteurs de risque sont choqués puis l’ensemble des positions revalorisées, sous chacun des scénarios historiques.

-

On obtient ainsi autant de prix choqués du portefeuille que de scénarios, puis par différence avec la valeur initiale du portefeuille (100 MEUR), on obtient la distribution des gains et pertes du portefeuille.

▫ Détermination du quantile à 99% -

Le quantile à 99% est déterminé

VaR = 3e pire perte sur les 300 scénarios

à partir de la distribution des gains et pertes du portefeuille. ▫ Changement d’horizon temporel : de 1 jour à 10 jours -

Le quantile à 99% à 1 jour est ramené à un quantile à 99% à 10 jours; en règle générale en utilisant la racine carrée du temps. Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – méthode Monte Carlo (4/5)
L’estimation de la VaR par la méthode de simulations Monte Carlo consiste à estimer la distribution

de probabilité des gains et pertes du portefeuille à partir d’un grand nombre de simulations des comportements futurs possibles des facteurs de risque.
Dans la pratique : estimation de la VaR d’un portefeuille par la méthode de Monte Carlo ▫ Les facteurs de risque -

Spécification de la distribution jointe des facteurs de risque (en pratique, la loi normale est utilisée),

-

Simulation d’un très grand nombre de scénarios de variations possibles des facteurs de risque à partir de cette loi (en pratique, 10,000 simulations au minimum). Le nombre de tirages conditionne la précision de la mesure du quantile.

▫ Les approximations de modèles de pricing et de méthodes numériques -

La méthode Monte Carlo faisant appel à un très grand nombre de simulations des évolutions possibles des facteurs de risque, l’utilisation de la revalorisation complète de l’ensemble du portefeuille pour chacun de ces scénarios est inenvisageable pour des raisons de contraintes de temps/calculateurs. Dans la pratique, les impacts P&L sont calculés par les sensibilités.

dS dσ  dS  dP = ∆ + 0.5Γ   + v + ρ dr + ... S σ  S  2

▫ Détermination de la distribution des gains et pertes du portefeuille -

La distribution des gains et pertes du portefeuille est obtenue en appliquant les scénarios de déformation des facteurs de risque simulés par la méthode Monte Carlo aux sensibilités du portefeuille.

▫ Détermination du quantile à 99% de la distribution des gains et pertes du portefeuille -

Le quantile à 99% est déterminé à partir de la distribution des gains et pertes du portefeuille.

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Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – méthode Monte Carlo (5/5)
Illustration : cas d’une position de 500,000 actions sur le titre A (cours : 10 EUR) ▫ Les facteurs de risque -

Spécification de la distribution des facteurs de risque : cours de l’action

dS (t ) = µ S (t )dt + σ S (t )dW (t )

  σ2 S (t + ∆t ) = S (t ) exp  ( µ − )∆t + σε ∆t  2  

-

Les moyenne et écart-type sont estimés sur données historiques.

-

Nombre de scénarios : 10,000

-

Choix de l’horizon temporel : 1 jour (10 jours).

▫ Les approximations de pricing et de méthodes numériques -

Choix des approximations : la revalorisation complète étant impossible, les impacts P&L sont calculés par les sensibilités.

-

Dans le cas d’une action, la question ne se pose pas. La valeur initiale du portefeuille est de 5 MEUR (500,000 x 10).

▫ Détermination de la distribution des gains et pertes du portefeuille -

La distribution des gains et pertes du portefeuille est obtenue en appliquant les scénarios de déformation des facteurs de risque simulés par la méthode Monte Carlo aux sensibilités du portefeuille.

-

On obtient ainsi autant de prix choqués du portefeuille que de scénarios, puis par différence avec la valeur initiale du portefeuille (100 MEUR), on obtient la distribution des gains et pertes du portefeuille.

▫ Détermination du quantile à 99% -

La VaR correspond au quantile à 99% (100e pire sur 10,000), ie -595KEUR.

-

Le choix de l’horizon temporel se fait lors de la simulation des scénarios. Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – le backtesting (1/3)
Définition ▫ Le backtesting de la VaR a comme double objectif de : -

Valider l’adéquation du modèle statistiquement, en vérifiant si le degré de couverture observé empiriquement correspond au niveau de confiance théorique de 99%. Pour ce faire, on compte le nombre de dépassements de backtesting, i.e. le nombre de fois où la perte observée dépasse la VaR.

-

Valider le modèle de VaR en tant que mesure de capital réglementaire. La VaR permet-elle d’allouer des exigences de fonds propres suffisantes afin de couvrir les pertes observées ?

▫ Le backtesting n’est donc pas une mesure de risque de marché, mais une procédure statistique permettant de

juger, a posteriori, de la qualité du modèle de VaR.


Utilisation ▫ Le nombre de dépassements de backtesting observés sur l’année glissante intervient directement dans la

détermination des exigences de fonds propres réglementaires (cf. chapitre 4). ▫ La fréquence des dépassements et leur amplitude renseignent également sur la qualité du modèle de VaR. ▫ Le backtesting peut permettre d’identifier les facteurs de risque qu’il pourrait être nécessaire d’intégrer dans

le modèle de VaR. En effet, un nombre trop important de dépassements peut être expliqué par la non prise en compte d’un risque important pour le portefeuille sur lequel la VaR est calculée.


Illustration ▫ 2 dépassements sur l’année glissante : -

-

22/03/2012 : .

P&L = -9.6MEUR

.

VaR = -8.8MEUR

23/06/2012 : .

P&L = -9.1MEUR

.

VaR = -7.2MEUR Mesures de risque de marché |

Source: données simulées. 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – le backtesting (2/3)
Utilisation du backtesting de la VaR pour déterminer les exigences de fonds propres ▫ Les exigences de fonds propres liées à la VaR sont calculées à partir de la formule suivante :

K VaR =

 m 10 × m ax  VaR t −1 , 60 

60

∑ VaR i =1

t − i −1

  

où m représente le coefficient multiplicateur permettant de convertir la mesure de risque de marché (VaR) en capital réglementaire.

▫ Le coefficient multiplicateur se décompose de la façon suivante : m = 3 + mBanque + FCBacktesting - Le coefficient multiplicateur est attribué à chaque banque par l’ACP en fonction de la qualité de son système de gestion des risques, avec un minimum de 3. - Le minimum de 3 est majoré par un coefficient additionnel, spécifique à chaque Banque (mBanque). - Enfin, un facteur complémentaire variant entre 0 et 1 est ajouté, en fonction du nombre des dépassements de backtesting.


Illustration ▫ Banque A - La VaR moyenne de la banque A sur le trimestre est de 10 MEUR. - Lors de la validation de son modèle de VaR par l’ACP, la banque A a obtenu un multiplicateur de 4 (3+1). - Sur l’année glissante, 6 dépassements de backtesting ont été observés.  Le coefficient multiplicateur total est donc de 4,5 (3 + 1 + 0,5).  Le capital réglementaire lié à la VaR est de 142 MEUR. ▫ Banque B - La VaR moyenne de la banque B sur le trimestre est également de 10 MEUR. - Lors de la validation de son modèle de VaR par l’ACP, la banque B a obtenu - un multiplicateur de 3,5 (3 + 0,5). - Sur l’année glissante, seuls 2 dépassements de backtesting ont été observés.  Le coefficient multiplicateur total est donc de 3,5 (3 + 0,5 + 0).  Le capital réglementaire lié à la VaR est de 111 MEUR.

Nombre de dépassements

Facteur complémentaire

Moins de 5

0

5

0,4

6

0,5

7

0,65

8

0,75

9

0,85

10 ou plus

1

Pour un même montant de VaR, la banque A alloue 32 MEUR de capital en plus que la banque B. La qualité du modèle de VaR est donc primordiale non seulement pour la mesure des risques mais aussi pour le capital !

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Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – le backtesting (3/3)
Credit Suisse First Boston (2000)


Deutsche Bank (2000)

▫ Les pertes sont rares et toujours très inférieures

à la VaR (en MUSD).

▫ Les

résultats quotidiens sont quasiment systématiquement positifs (en MEUR).

▫ La distribution des gains et pertes ex-post est

très différente de la distribution ex-ante.


ABN Amro (2000) ▫ Surestimation de la VaR, qui

est largement supérieure aux pertes observées (en MEUR).

Source: exemples tirés du support de Jean-Paul Laurent.

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Les mesures de risque de marché – la Value at Risk – comparaison / inconvénients
Comparaison des méthodes

Source: Portée et limites des VaR publiées par les grandes institutions financières. Banque de France.


Inconvénients ▫ La VaR n’est pas une mesure sous-additive. - Si un portefeuille est composé de 2 sous-portefeuilles A et B, alors la VaR du portefeuille total est inférieure à la somme des VaR des portefeuilles qui le compose. Cette inégalité est notamment expliquée par la prise en compte de la diversification. ▫ La VaR correspond à un quantile donné, elle ne prend pas en compte les risques au-delà de ce quantile. Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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CHAPITRE 03

L’Expected Shortfall (ES)

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Les mesures de risque de marché – Expected Shortfall (1/2)
Définition ▫ L’Expected Shortfall (ES) est définie comme la moyenne des pertes au-delà d’un niveau de confiance donné. ▫ L’Expected Shortfall correspond à un montant de pertes; elle permet de capter l’épaisseur de la queue de

pertes de la distribution de P&L. ▫ Tout comme la VaR, l’Expected Shortfall est fonction de la distribution des gains et pertes du portefeuille

(positions et facteurs de risque), du niveau de confiance retenu et de l’horizon temporel. ▫ La qualité de l’estimation de l’Expected Shortfall dépend du nombre de scénarios utilisés afin de déterminer la

distribution de P&L. -

-

Cas d’un nombre limité de scénarios


Pour 300 scénarios et un niveau de confiance de 99%, l’Expected Shortfall est déterminée en faisant la moyenne des pertes au-delà de la 3ème pire perte observée.




L’échantillon est faible, la qualité de l’estimation est donc limitée; on peut caler une loi théorique afin de fitter la queue de la distribution de P&L empirique pour estimer l’ES.

Cas d’un nombre important de scénarios


Pour 100,000 scénarios et un même niveau de confiance de 99%, l’ES est calculée en faisant la moyenne des 1,000 pires pertes.




L’estimation est meilleure et ne repose pas sur l’hypothèse d’une loi quelconque théorique.

VaR Expected Shortfall Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – Expected Shortfall (2/2)
Dans la pratique: ▫ Les étapes nécessaires à l’estimation de l’ES sont identiques à celles utilisées pour la VaR, à l’exception de la

dernière, qui consiste à déterminer la moyenne des pertes au-delà du quantile plutôt que le quantile lui-même. -

Les facteurs de risque.

-

Les approximations de modèles de pricing et de méthodes numériques.

-

Détermination de la distribution des gains et pertes du portefeuille.

-

Détermination de la moyenne des pertes au-delà du niveau de confiance.

▫ Illustration: cas d’une position de 500,000 actions sur le titre A (cours : 10 EUR) -

L’ES à 99% est déterminée en faisant la moyenne des 100 pires pertes.

-

L’ES peut également être déterminée en calant une loi théorique sur la queue de la distribution empirique.


Choix de la loi théorique : on pourra par exemple utiliser une loi puissance

y = α x−β

Distribution théorique




Les paramètres α et β sont estimés.




L’estimation repose sur une hypothèse de modèle.

Distribution empirique

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CHAPITRE 03

Les stress tests

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Les mesures de risque de marché – les stress tests – définition
La VaR est calculée à partir de scénarios historiques passés, elle repose donc sur un échantillon historique de taille limitée et sur les événements observés sur cette période, ce qui ne permet pas de capturer les événements extrêmes.
La VaR est complétée par des stress tests (scénarios de crise) qui permettent d’estimer les pertes résultant d’évolutions extrêmes des paramètres de marché (niveaux de confiance plus élevés) sur des horizons temporels pouvant être supérieurs à celui de la VaR : 1 mois, 3 mois, etc.
Les différents types de scénarios de stress ▫ Sensibilité ▫ Historiques ▫ Hypothétiques (ou théoriques) ▫ Adverses

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Les mesures de risque de marché – les stress tests – les différents types de scénarios (1/3)
Scénarios « sensibilité »: analyse du profil de risque d’un portefeuille de trading ▫ Ces scénarios de stress de type « sensibilité » permettent de quantifier la sensibilité du prix d’un portefeuille à

un paramètre de marché ou plusieurs simultanément. En particulier, ces scénarios permettent d’évaluer la convexité du portefeuille pour des scénarios d’amplitude limitée mais aussi plus extrêmes. ▫ Ces scénarios reposent sur l’hypothèse que tous les sous-jacents actions et indices subissent le même

scénario de déformation simultanément (même sens et même amplitude). Tous les scénarios ne sont donc pas équiprobables; en effet, sur les marchés actions par exemple, une baisse des spots combinée à une hausse des volatilités est plus probable qu’une baisse des cours accompagnée par une baisse des volatilités. ▫ Exemple : sensibilité d’un portefeuille Equity en fonction des cours des actions/indices et de leurs volatilités -

La ligne horizontale représente l’évolution du prix du portefeuille pour différents scénarios de déformation des cours des actions et indices.

-

La ligne verticale représente l’évolution du prix du portefeuille pour différents scénarios de déformation des volatilités à la monnaie des actions et indices.

-

La case bleue représente l’évolution du prix du portefeuille (gain de 11.2MEUR) suite à l’application d’un scénario de baisse de l’ensemble des cours de 10% accompagnée d’une hausse des volatilités de 15%.

-20% -15% -10% -5% dvol/vol 0% 5% 10% 15% 20%

-20% 18,1 20,6 23,0 24,8 26,1 27,0 27,6 28,0 27,9

-15% 9,6 12,0 14,0 15,6 17,1 18,2 19,1 19,7 20,2

-10% 2,9 4,4 6,0 7,3 8,5 9,5 10,4 11,2 11,9

dS/S -5% 0% 5% 10% 15% 20% -1,5 0,3 10,1 24,4 44,8 69,8 -0,8 0,0 8,9 22,6 42,7 67,2 0,2 -0,2 7,6 21,1 40,6 64,9 1,0 0,0 6,8 19,6 38,7 62,8 1,8 0,0 6,0 18,4 37,1 60,8 2,6 0,2 5,3 17,3 35,5 58,9 3,3 0,3 4,8 16,3 34,1 57,1 3,8 0,5 4,3 15,5 32,9 55,6 4,4 0,6 4,0 14,8 31,8 54,1 Mesures de risque de marché |

Source: données simulées. 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – les stress tests – les différents types de scénarios (2/3)
Scénarios historiques ▫ Les scénarios de stress historiques sont déterminés à partir de scénarios passés correspondant à des

événements extrêmes : Octobre 1987, Crise asiatique de 1997, 11 Septembre 2001, Crise des Subprimes, la faillite de Lehman, etc. ▫ Ces scénarios de stress permettent d’évaluer les impacts sur le P&L d’une situation de crise passée sur les

positions actuelles du portefeuille de négociation de la Banque. -

Ces scénarios sont multi-variés : des chocs sont appliqués simultanément aux positions sur actions/indices et aux positions sur taux d’intérêt.

-

Ces scénarios permettent de capturer les risques idiosyncratiques : des chocs différenciés sont appliqués aux différentes actions et indices ainsi qu’aux différentes courbes de taux.

▫ Quelques exemples de scénarios de stress historiques -

1987 : le lundi noir, 19 octobre 1987

-

1997 : crise asiatique

-

1998 : LTCM et le scénario de défaillance de la dette russe

-

2001 : 11/09, attaques terroristes aux Etats-Unis

-

2007-2008 : crise des Subprimes

-

2008 : faillite de Lehman

-

2011 : crise de la dette

-

Etc.

Dans la pratique, de nombreuses questions se posent : - Quel horizon temporel retenir pour calculer les chocs ? - Comment modéliser la propagation d’un marché à un autre ? - Etc.

Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – les stress tests – les différents types de scénarios (3/3)
Scénarios hypothétiques ▫ Contrairement aux stress historiques qui reposent sur des situations de crise observées par le passé, les

scénarios de stress hypothétiques reposent sur des scénarios probables compte tenu de la situation économique actuelle et d’évolutions extrêmes qui pourraient survenir. Ces scénarios sont déterminés conjointement avec des économistes. ▫ Quelques exemples de scénarios de stress hypothétiques -

Que se passerait-il en cas de sortie de la Grèce de l’Euro ?

-

Que se passerait-il en cas d’éclatement de la zone Euro ?

-

Etc.


Scénarios adverses ▫ Les scénarios de stress adverses permettent de tenir compte des situations que l’établissement identifie

comme étant les plus défavorables, sur la base des caractéristiques de son portefeuille.

Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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CHAPITRE 03

La Stressed VaR (SVaR)

Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – la Stressed VaR – définition
Définition ▫ La SVaR est une VaR calculée sur une période stressée d’un an, au niveau de confiance de 99% à horizon 10 jours. ▫ L’objectif est d’évaluer les impacts de scénarios stressés sur le portefeuille et les niveaux de marché actuels. ▫ Augmentation des exigences de fonds propres réglementaires / réduction de la pro-cyclicité.


Méthodologie ▫ Méthodologie identique à celle de la VaR (historique ou Monte Carlo), même périmètre d’application (positions). ▫ Les facteurs de risque (choix et modélisation) et les approximations de modèles et méthodes numériques sont

identiques à ceux retenus pour la VaR. ▫ La méthode de détermination de la fenêtre stressée est naturellement spécifique à la SVaR.


Les différences entre la VaR et la SVaR ▫ La fenêtre stressée doit correspondre à une période de stress de 12 mois continus représentative du portefeuille de la

banque. L’adéquation de cette fenêtre aux positions de la banque doit être revue au moins annuellement. ▫ La SVaR ne fait pas l’objet d’un backtesting, contrairement à la VaR. ▫ La SVaR doit être calculée au minimum de façon hebdomadaire. ▫ La fenêtre stressée pouvant être assez éloignée dans le passé, le calcul de la SVaR soulève d’autant plus la question

des historiques de données manquantes. 30/01/2013 – Portefeuille / Marché 2007

2008

2009

2010

Fenêtre stressée de SVaR

2011

2012

2013

Fenêtre historique de VaR Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – la Stressed VaR – la fenêtre stressée
La méthode de détermination de la fenêtre stressée ▫ La fenêtre stressée doit correspondre à une période de stress de 12 mois continus représentative du portefeuille de la

banque. L’adéquation de cette fenêtre aux positions de la banque doit être revue au moins annuellement. ▫ La méthode de détermination de la fenêtre stressée peut faire appel à des critères qualitatifs que quantitatifs;

néanmoins, il n’existe pas de méthode standard. Cette information n’est pas publique.


Illustration de choix possibles de fenêtre stressée

Les périodes stressées sont différentes selon les classes d’actifs, les zones géographiques, etc.

Mesures de risque de marché |

Source : Le marché obligataire et le marché des CDS face à la matérialisation du risque souverain - Banque de France, mai 2012 30/01/2013 |

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CHAPITRE 03

L’Incremental Risk Charge (IRC)

Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – l’Incremental Risk Charge (IRC) (1/2)
Définition ▫ L’IRC est une mesure de risque de marché et de capital qui capte les risques liés aux variations défavorables

des migrations de ratings et de défauts des produits de crédit vanille (bonds et CDS : tant corporate, financières que Souverains, hors produits de titrisation) du portefeuille de négociation. ▫ Il s’agit d’une VaR à l’horizon temporel 1 an (capital horizon), pour un niveau de confiance de 99.9% sur un

sous-ensemble de facteurs de risque (crédit) tenant compte des horizons de liquidité différents des différentes positions. L’IRC correspond à un montant de pertes; fonction des paramètres suivants : -

La distribution des gains et pertes du portefeuille

-

Le niveau de confiance


-

-

L’IRC et la VaR sont inconsistantes : la VaR est mesurée à 99% pour un horizon 10 jours tandis que l’IRC correspond à un niveau de confiance de 99.9% pour un horizon de 1 an.

Le niveau de confiance est fixé à 99.9%.

L’horizon de capital
L’horizon de capital correspond à l’horizon temporel auquel peuvent être observées les pertes. Il est fixé à 1 an par le Comité de Bâle.

Rebalancing du portefeuille, caractéristiques initiales Valeur initiale du portefeuille

L’horizon de liquidité








L’horizon de liquidité représente le temps nécessaire pour vendre une position ou la couvrir, dans des conditions de marché stressées. Les positions peuvent être rebalancées à chaque horizon de liquidité sous l’hypothèse d’un niveau de risque constant. Dans la pratique, cela revient à considérer que le portefeuille peut revenir dans son état initial à chaque horizon de liquidité. L’horizon de liquidité est minimum est fixé à 3 mois par la réglementation.

IRC

temps Evolution de la valeur du portefeuille Horizon de liquidité

Horizon de liquidité

Horizon de liquidité

Horizon de liquidité

Horizon de capital Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – l’Incremental Risk Charge (IRC) (2/2)
L’estimation de l’IRC consiste à déterminer la distribution de probabilités des gains et pertes du portefeuille à partir de scénarios de migrations de ratings et de défauts des émetteurs en position dans le portefeuille de négociation.
Dans la pratique : ▫ Les facteurs de risque -

La probabilité à 1 an de passer de BB à AA est de 0.06%.

Choix des facteurs de risque parmi l’ensemble des paramètres de marché : migrations de ratings et défauts.

-

Horizon temporel : 1 an.

-

Nombre de scénarios : 100,000.

-

Simulation par tirages Monte Carlo d’évolutions possibles du rating de chacune des positions selon l’horizon de capital.

Les éléments de la diagonale représentent les probabilités de rester au même rating à 1 an.

Probabilités de défaut à 1 an.

▫ Les approximations de modèles de pricing et de méthodes numériques -

Choix des approximations : la revalorisation complète étant impossible, les impacts P&L sont calculés par les sensibilités.

▫ Détermination de la distribution des gains et pertes du portefeuille -

Les facteurs de risque sont choqués puis l’ensemble des positions revalorisées, sous chacun des scénarios historiques. Ainsi, pour chaque scénario, chaque émetteur peut être soit downgradé ou upgradé, voire aller au défaut.

-

On obtient ainsi la distribution des gains et pertes du portefeuille.

▫ Détermination du quantile à 99.9% -

Dans la pratique : - l’horizon de liquidité peut être retenu égal à l’horizon de capital pour simplifier la modélisation et l’implémentation, -les migrations de ratings des émetteurs sont retranscrites en chocs de spreads, - quelle longueur d’historique utiliser pour les simulations Monte Carlo ? - à quelle fréquence faut-il réestimer les paramètres ? - comment estimer des transitions de ratings pour les Souverains compte tenu de la taille de l’échantillon ? quid des défauts ?

Le quantile à 99.9% est déterminé à partir de la distribution des gains et pertes du portefeuille. Source: S&P, matrice de transition à 1 an. Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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CHAPITRE 03

La Comprehensive Risk Measure (CRM)

Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – la Comprehensive Risk Measure (CRM)
Définition ▫ La CRM est une mesure de risque de marché et de capital qui, tout comme l’IRC, capte les risques liés aux

variations défavorables des migrations de ratings et de défauts des produits de crédit. La CRM s’applique au portefeuille de corrélation crédit (CDOs, FtD, etc. – hors titrisation) du portefeuille de négociation. ▫ En complément des migrations de ratings et de défauts, la CRM capte également les risques de spreads de

crédit, le taux de recouvrement et les corrélations de base. ▫ Par ailleurs, la charge en capital CRM fait l’objet d’un floor défini par rapport à la méthode standard (cf.

chapitre 4). ▫ La CRM correspond à une VaR, fonction des mêmes paramètres de modèle que l’IRC : -

La distribution des gains et pertes du portefeuille

-

Le niveau de confiance : 99.9%

-

L’horizon de capital : 1 an

-

L’horizon de liquidité : 1 an, flooré 3 mois


Dans la pratique : ▫ Les facteurs de risque -

migrations de ratings et défauts, spreads de crédit, taux de recouvrement et corrélations de base.

▫ Les approximations de modèles de pricing et de méthodes numériques -

Choix des approximations en adéquation avec la précision requise par la mesure.

▫ Détermination de la distribution des gains et pertes du portefeuille ▫ Détermination du quantile à 99.9%

Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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CHAPITRE 03

Synthèse

Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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Les mesures de risque de marché – synthèse

Mesure

Périmètre

Risques captés

Horizon temporel

Quantile

Sensibilités

Portefeuille de trading

Tous risques de marché

Instantané

-

VaR

Portefeuille de trading

Tous risques de marché

10 jours

99%

Expected Shortfall

Portefeuille de trading

Tous risques de marché

Variable

>X%

Stress tests

Portefeuille de trading

Tous risques de marché

Variable

SVaR

Portefeuille de trading

Tous risques de marché

10 jours

99%

IRC

Portefeuilles de trading crédit vanille

Migrations de ratings et défaut

1 an

99.9%

CRM

Portefeuilles de trading crédit exotique

Migrations de ratings, défaut et autres risques de marché

1 an

99.9%

≥ X%

Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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CHAPITRE 04

LE LIEN ENTRE LES MESURES DE RISQUE DE MARCHE ET LE CAPITAL REGLEMENTAIRE

Mesures de risque de marché | 30/01/2013 |

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Le lien entre les mesures de risque de marché et le capital réglementaire (1/2)
Les mesures de risque de marché ont deux objectifs ▫ La gestion des risques de marché

Les différentes mesures de risques de marché ont comme objectif premier la gestion des risques de marché du portefeuille de négociation de la Banque. Les niveaux des différents indicateurs permettent de prendre des décisions de gestion dynamique selon les anticipations d’évolutions des marchés financiers afin de couvrir le portefeuille contre certains risques ou bien de prendre des positions plus risquées. ▫ La détermination des exigences de fonds propres réglementaires

Certaines mesures de risque de marché sont également utilisées afin de déterminer les exigences de fonds propres réglementaires de la Banque; ces mesures sont également appelées modèles internes de risque de marché.


Lien entre mesures de risque de marché et le capital réglementaire : les mesures de risque de marché doivent être définies en ligne avec l’intention de gestion.

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Le lien entre les mesures de risque de marché et le capital réglementaire (2/2)
La conversion des mesures de risque de marché en capital réglementaire ▫ Certaines mesures de risque de marché, appelées modèles internes, sont également utilisées afin de déterminer les

exigences de fonds propres réglementaires. Pour ce faire, les mesures de risque de marché doivent être converties en capital, ainsi le Capital Réglementaire, noté CR, est défini comme étant la somme des exigences de fonds propres liées à chacune des mesures suivantes :

CR = KVaR + K SVaR + K IRC + K CRM + K S tan dard KVaR Les banques qui ont reçu l’autorisation de leur Régulateur peuvent déterminer leurs exigences de fonds propres réglementaires à partir de modèles internes, définis par les banques elles-mêmes. A l’inverse, la méthode standard est définie par les régulateurs afin de déterminer des charges en capital; elle consiste à appliquer des chocs forfaitaires, avec une prise en compte limitée des effets de diversification.

m 60   = 10 × max  VaRt −1 , ∑ VaRt −i −1  60 i =1  

m 12   K SVaR = 10 × max  SVaRt −1 , ∑ SVaRt −i −1  12 i =1   K IRC

m 12   = max  IRCt −1 , ∑ IRCt −i −1  12 i =1  

m 12   KCRM = max  CRM t floorée , CRM t floorée ∑ −1 − i −1  12 i =1   CRM t floorée = max ( CRM t ,8% × K StdCRM ) KStandard = charge en capital en méthode standard.

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SYNTHESE ET CONCLUSION

SYNTHESE ET CONCLUSION

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Synthèse et conclusion
La typologie des risques évolue ▫ Risque de crédit : crise de la dette souveraine, etc. ▫ Risque de marché : écartement des bases (3m/6m Euribor), spread BOR/OIS, etc. ▫ Risque de liquidité : coût de refinancement, ▫ Etc.


La réglementation bancaire change et se décline autour de nombreuses évolutions réglementaires qui dépassent largement le cadre des risques de marché ▫ Dodd-Frank (Volcker), Vickers, etc. ▫ Fundamental Review of the Trading Book, etc. ▫ Union Bancaire Européenne ▫ Etc.


Les banques doivent s’adapter et faire évoluer leurs mesures de risque de marché et de capital ▫ afin de garantir l’adéquation de la modélisation aux risques portés ▫ à l’importance croissante de certains risques dans le portefeuille de négociation ▫ aux évolutions réglementaires nouvelles et à venir - Entrée en vigueur de Bâle 2.5 (T4 2011) : SVaR, IRC, CRM et charge standard pour les positions de Titrisation. - Entrée en vigueur de Bâle III : VaR sur CVA, etc. (risque de contrepartie).

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Merci de votre attention

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P.58

ANNEXES

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Références bibliographiques (1/2)
Livres ▫ Market Risk Analysis – Volume IV – Value-at-Risk Models, Carol ALEXANDER – John Wiley & Sons Ltd – 2008. ▫ Options, futures et autres actifs dérivés, 6ème édition – John C. HULL – Prentice Hall – 2007. ▫ Financial Risk Manager, 2nd edition – Philippe JORION – John Wiley & Sons Inc – 2003. ▫ Value at risk : the new benchmark for managing financial risk, 2nd edition – Philippe JORION – McGraw-Hill – 2001. ▫ Market Models, A Guide to Financial Data Analysis – Carol ALEXANDER – John Wiley & Sons Ltd – 2001. ▫ Coherent Measures of Risk – ARTZNER, DELBAEN, EBER & HEATH – Mathematical Finance – 1999. ▫ Implementing Value at Risk – Philip BEST – John Wiley & Sons Ltd – 1998.


Documents et supports de cours ▫ De la mesure à l’analyse des risques, Séminaire ISFA – B&W Deloitte, Jean-Paul LAURENT. ▫ Gestion des risques et risque de crédit, Vivien BRUNEL – 2009. ▫ Risque de défaut – risque de crédit, ENPC, Vivien BRUNEL et Benoit ROGER – 2009. ▫ IRC and CRM : Modelling Approaches for New Market Risk Measures, S. WILKENS, J-B BRUNAC & V. CHORNIY – 2011. ▫ http://laurent.jeanpaul.free.fr/de_la_mesure_a_l_analyse_des_risques.pdf ▫ http://info.worldbank.org/etools/docs/library/86266/jorion01.pdf ▫ Document de référence 2011 du Groupe Société Générale ▫ https://www.societegenerale.com/sites/default/files/documents/Document-De-Reference-2011.pdf

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Références bibliographiques (2/2)
Textes réglementaires ▫ Basel II – Revisions to the Basel II market risk framework - Document consultatif (janvier 2009) : http://www.bis.org/publ/bcbs148.pdf - Document final (juillet 2009) : http://www.bis.org/publ/bcbs158.pdf ▫ Guidelines for computing capital for incremental risk in the trading book - Document consultatif (janvier 2009) : http://www.bis.org/publ/bcbs149.pdf - Document final (juillet 2009) : http://www.bis.org/publ/bcbs159.pdf ▫ Basel 2.5 – Revisions to the Basel II market risk framework - Document consultatif (janvier 2009) : http://www.bis.org/publ/bcbs148.pdf - Document final (février 2011) : http://www.bis.org/publ/bcbs193.pdf ▫ Fundamental review of the trading book - Document consultatif (mai 2012) : http://www.bis.org/publ/bcbs219.pdf ▫ Portée et limites des VaR publiées par les grandes institutions financières – Banque de France – Guy LEVY-RUEFF - http://www.banquefrance.fr/fileadmin/user_upload/banque_de_france/archipel/publications/bdf_rsf/etudes_bdf_rsf/bdf_rsf_07_etu_3.pdf

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