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Instituto Superior del Profesorado N°6 “Leopoldo Chizzini Melo”

Tópicos de Geometría

Trabajo práctico

3𝑒𝑟 Año del Profesorado de Matemática. Docente: Cavatorta, Patricia. Estudiantes: Alzugaray, Federico y Marracino, Facundo. Fecha de presentación: 10/09/2015

Teorema Los segmentos de paralelas comprendidos entre planos paralelos, son congruentes.

Hipótesis: ̅̅̅̅ y 𝐶𝐷 ̅̅̅̅ El plano β y α son paralelos; las rectas a y b que intersecan a los planos son paralelas; 𝐵𝐴 son segmentos de rectas donde los puntos B y C pertenecen al plano β y los puntos A y D pertenecen al plano α. ̅̅̅̅ ≈ 𝐶𝐷 ̅̅̅̅ Tesis: 𝐴𝐵 Demostración: Si tomamos el plano que contiene a las rectas 𝑎 y 𝑏 se pude apreciar que la intersección del mismo respecto a los planos β y α determina dos segmentos de recta ̅̅̅̅ 𝐵𝐶 𝑦 ̅̅̅̅ 𝐴𝐷 . Como los ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ segmentos 𝐵𝐶 𝑦 𝐴𝐷 están contenidos dentro de rectas que pertenecen a planos paralelos, las ̅̅̅̅ ∥ 𝐴𝐷 ̅̅̅̅. Entonces, tenemos que 𝐵𝐶 ̅̅̅̅ ∥ 𝐴𝐷 ̅̅̅̅ y, por hipótesis mismas son paralelas y por lo tanto 𝐵𝐶 ̅̅̅̅ ∥ 𝐶𝐷 ̅̅̅̅ , por lo tanto el cuadrilátero ABCD es un paralelogramos. En función a lo anterior, 𝐵𝐴 podemos decir que ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 ≈ ̅̅̅̅ 𝐶𝐷 porque los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes.