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Modelos matemáticos para la producción
MTRO. Pablo Torrez Mujica. Actividad de Aprendizaje 5. Actividad colaborativa de Investigación y de aplicación inmediata laboral.
Rolando Lainez Guerrro
Introducción. Los ensayos de bombeo consisten en bombear agua de captación (bajo unas condiciones prefijadas en la fase de diseño de prueba) controlando simultáneamente el caudal extraído (que puede ser constante o variable, según el tipo de ensayo elegido) y la evolución temporal del nivel del agua en propia captación y en otras cercanas. Los métodos de ensayo existentes son: 1) Caudal constante: - Régimen permanente. Los niveles en el pozo de bombeo se estabilizan a partir de un tiempo y ya no varían con el bombeo. Esto implica que el acuífero actúa como mero transmisor de la recarga y que el bombeo no toma agua del almacenamiento. Se interpreta la evolución de los descensos de nivel en puntos de observación cercanos, no el descenso total. - Régimen variable. Los niveles en el pozo van variando durante toda la prueba, lo que significa que el agua extraída procede total o parcialmente del almacenamiento del acuífero. Estos ensayos suelen ser a caudal constante (la variable de control es el nivel), pero también se pueden realizar a nivel constante (se va variando el caudal para mantener el nivel constante). 2) Caudal variable: - Bombeo a caudal crítico. - Bombeo escalonado. El caudal se aumenta tres o cuatro veces a lo largo del ensayo, pero se mantiene constante dentro de cada escalón. - C) Ensayos de recuperación: se interpreta la evolución de los niveles en el propio pozo de - bombeo durante la recuperación de éstos tras un ensayo de bombeo.
En la fundación club Alpha de puebla, ubicada en Blvd. Capitán Carlos Camacho Espíritu 903, Prados Agua Azul, 72430 Puebla, Pue, cuyo servicio brinda a la población en general una cultura deportiva, por lo consiguiente se abastece en los servicios presentes en dicho club por medio de la captación de agua de pozo profundo.
Metodología de mínimos cuadrados. Datos. Disensos en el pozo de bombeo durante el quinto escalón de un ensayo de bombeo.
T(Tiempo) 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 134 136 138 140 145 150 155 160 165 170 180 190 200 221 240 260 280 300 340 360 380 400
Datos Descenso en pozo (m) 14.82 15 15.66 16.09 16.28 16.48 16.71 16.82 15.92 17.01 17.26 17.38 17.46 17.38 17.54 17.7 17.89 18 18.24 18.31 17.49 18.65 18.81 18.99 19.42 19.66 19.91 20.1 20.34 20.52 20.88 21.09
Disensos en el pozo de bombeo durante el quinto escalón de un ensayo de bombeo.
480 540 600 660 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200 1260 1320 1380 1395 1380 1395
21.22 21.54 21.72 22.02 22.29 22.41 22.58 22.69 22.76 22.85 22.87 22.88 22.9 22.92 22.93 22.95 22.96 22.95
Tiempo vs Desenso 25 20 15 10 5
0 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Grafica con respecto a los resultados obtenidos
Tabla de regresión lineal. Método de mínimos cuadrados. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
X 0 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 134 136 138 140 145 150 155 160 165 170 180 190 200 221 240 260 280 300 340 360 380 400 480 540 600 660 780 840
Y 0 14.82 15 15.66 16.09 16.28 16.48 16.71 16.82 15.92 17.01 17.26 17.38 17.46 17.38 17.54 17.7 17.89 18 18.24 18.31 17.49 18.65 18.81 18.99 19.42 19.66 19.91 20.1 20.34 20.52 20.88 21.09 21.22 21.54 21.72 22.02 22.29 22.41
X*Y 0 1793.22 1830 1926.18 1995.16 2035 2076.48 2122.17 2152.96 2053.68 2211.3 2312.84 2363.68 2409.48 2433.2 2543.3 2655 2772.95 2880 3009.6 3112.7 3148.2 3543.5 3762 4196.79 4660.8 5111.6 5574.8 6030 6915.6 7387.2 7934.4 8436 10185.6 11631.6 13032 14533.2 17386.2 18824.4
X^2 0 14641 14884 15129 15376 15625 15876 16129 16384 16641 16900 17956 18496 19044 19600 21025 22500 24025 25600 27225 28900 32400 36100 40000 48841 57600 67600 78400 90000 115600 129600 144400 160000 230400 291600 360000 435600 608400 705600
Método de mínimos cuadrados. 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
900 960 1020 1080 1140 1200 1260 1320 1380 1395 1380 1395 ƩX 24429 51
Total n
22.58 22.69 22.76 22.85 22.87 22.88 22.9 22.92 22.93 22.95 22.96 22.95 ƩY 979.25
20322 21782.4 23215.2 24678 26071.8 27456 28854 30254.4 31643.4 32015.25 31684.8 32015.25 ƩX*Y 528975.29
810000 921600 1040400 1166400 1299600 1440000 1587600 1742400 1904400 1946025 1904400 1946025 ƩX^2 21722947
Medias X Y
479 19.2010
Determinación de la recta para la regresión lineal. m
b
3055641.54 0.00179254 -1704646338
8349858490 16.3372184 511094256
RECTA OBTENIDA X 0 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 134 136 138 140 145 150 155 160 165 170 180 190 200 221 240 260 280 300 340 360 380 400 480 540 600 660 780 840 900 960
Y= M*X+B Y 16.33721841 16.12032144 16.11852891 16.11673637 16.11494383 16.1131513 16.11135876 16.10956622 16.10777368 16.10598115 16.10418861 16.09701846 16.09343339 16.08984832 16.08626324 16.07730056 16.06833787 16.05937519 16.0504125 16.04144982 16.03248713 16.01456176 15.99663639 15.97871102 15.94106775 15.90700955 15.87115881 15.83530807 15.79945733 15.72775585 15.69190511 15.65605437 15.62020364 15.47680068 15.36924846 15.26169625 15.15414403 14.9390396 14.83148738 14.72393516 14.61638295
RECTA OBTENIDA 1020 1080 1140 1200 1260 1320 1380 1395 1380 1395
Y= M*X+B 14.50883073 14.40127851 14.2937263 14.18617408 14.07862186 13.97106965 13.86351743 13.83662937 13.86351743 13.83662937
Recta 16.5
16
15.5
15
14.5
14 y = -0.0018x + 16.337 R² = 1 13.5 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Ecuación obtenida junto con su residual
Determinación de residuales.
X 0 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 134 136 138 140 145 150 155 160 165 170 180 190 200 221 240 260 280 300 340 360 380 400 480 540 600 660
Y
Determinación de residuales Y^2 Y^ e= Y-Y^
16.3372184 16.1203214 16.1185289 16.1167364 16.1149438 16.1131513 16.1113588 16.1095662 16.1077737 16.1059811 16.1041886 16.0970185 16.0934334 16.0898483 16.0862632 16.0773006 16.0683379 16.0593752 16.0504125 16.0414498 16.0324871 16.0145618 15.9966364 15.978711 15.9410677 15.9070095 15.8711588 15.8353081 15.7994573 15.7277559 15.6919051 15.6560544 15.6202036 15.4768007 15.3692485 15.2616962 15.154144
266.904706 259.864763 259.806974 259.749191 259.691415 259.633645 259.575881 259.518124 259.460373 259.402629 259.344891 259.114003 258.998598 258.883219 258.767865 258.479593 258.191482 257.903531 257.615742 257.328112 257.040644 256.466188 255.892376 255.319206 254.117641 253.032953 251.893682 250.756982 249.622852 247.362304 246.235886 245.112039 243.990762 239.531359 236.213798 232.919372 229.648081
16.337 16.1192 16.1174 16.1156 16.1138 16.112 16.1102 16.1084 16.1066 16.1048 16.103 16.0958 16.0922 16.0886 16.085 16.076 16.067 16.058 16.049 16.04 16.031 16.013 15.995 15.977 15.9392 15.905 15.869 15.833 15.797 15.725 15.689 15.653 15.617 15.473 15.365 15.257 15.149
0.00021841 0.00112144 0.00112891 0.00113637 0.00114383 0.0011513 0.00115876 0.00116622 0.00117368 0.00118115 0.00118861 0.00121846 0.00123339 0.00124832 0.00126324 0.00130056 0.00133787 0.00137519 0.0014125 0.00144982 0.00148713 0.00156176 0.00163639 0.00171102 0.00186775 0.00200955 0.00215881 0.00230807 0.00245733 0.00275585 0.00290511 0.00305437 0.00320364 0.00380068 0.00424846 0.00469625 0.00514403
X 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200 1260 1320 1380 1395 1380 1395
Determinación de residuales Y^2 Y^ e= Y-Y^
Y
14.9390396 14.8314874 14.7239352 14.6163829 14.5088307 14.4012785 14.2937263 14.1861741 14.0786219 13.9710696 13.8635174 13.8366294 13.8635174 13.8366294
223.174904 219.973018 216.794267 213.63865 210.506169 207.396823 204.310611 201.247535 198.207594 195.190787 192.197116 191.452312 192.197116 191.452312
14.933 14.825 14.717 14.609 14.501 14.393 14.285 14.177 14.069 13.961 13.853 13.826 13.853 13.826
0.0060396 0.00648738 0.00693516 0.00738295 0.00783073 0.00827851 0.0087263 0.00917408 0.00962186 0.01006965 0.01051743 0.01062937 0.01051743 0.01062937
Residual 0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Calculo del error estandar b1
23453037.5 10021456
2.34028244 19.2010
bo
S
45739077.6 933450.563 49
0.45
Conclusiones. En este caso practico se puede apreciar lo siguiente: a) debido a que no hay suficientes datos para poder adecuar de manera apropiada un modelo de regresión confiable. b) A pesar de los cálculos, hay que tomar en cuenta las variables sobre el caudal promedio que tiene el pozo con respecto a su profundidad ya que no garantiza que sea de régimen permanente, pero si se puede estimar que sea de un caudal constante. c) Lo que si se puede saber es a que más profundidad con base al tiempo de succión nos permite apreciar la eficiencia del pozo.
MTRO. Pablo Torrez Mujica. Actividad de Aprendizaje 5. Actividad colaborativa de Investigación y de aplicación inmediata laboral.
Rolando Lainez Guerrro
Introducción. Los ensayos de bombeo consisten en bombear agua de captación (bajo unas condiciones prefijadas en la fase de diseño de prueba) controlando simultáneamente el caudal extraído (que puede ser constante o variable, según el tipo de ensayo elegido) y la evolución temporal del nivel del agua en propia captación y en otras cercanas. Los métodos de ensayo existentes son: 1) Caudal constante: - Régimen permanente. Los niveles en el pozo de bombeo se estabilizan a partir de un tiempo y ya no varían con el bombeo. Esto implica que el acuífero actúa como mero transmisor de la recarga y que el bombeo no toma agua del almacenamiento. Se interpreta la evolución de los descensos de nivel en puntos de observación cercanos, no el descenso total. - Régimen variable. Los niveles en el pozo van variando durante toda la prueba, lo que significa que el agua extraída procede total o parcialmente del almacenamiento del acuífero. Estos ensayos suelen ser a caudal constante (la variable de control es el nivel), pero también se pueden realizar a nivel constante (se va variando el caudal para mantener el nivel constante). 2) Caudal variable: - Bombeo a caudal crítico. - Bombeo escalonado. El caudal se aumenta tres o cuatro veces a lo largo del ensayo, pero se mantiene constante dentro de cada escalón. - C) Ensayos de recuperación: se interpreta la evolución de los niveles en el propio pozo de - bombeo durante la recuperación de éstos tras un ensayo de bombeo.
En la fundación club Alpha de puebla, ubicada en Blvd. Capitán Carlos Camacho Espíritu 903, Prados Agua Azul, 72430 Puebla, Pue, cuyo servicio brinda a la población en general una cultura deportiva, por lo consiguiente se abastece en los servicios presentes en dicho club por medio de la captación de agua de pozo profundo.
Metodología de mínimos cuadrados. Datos. Disensos en el pozo de bombeo durante el quinto escalón de un ensayo de bombeo.
T(Tiempo) 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 134 136 138 140 145 150 155 160 165 170 180 190 200 221 240 260 280 300 340 360 380 400
Datos Descenso en pozo (m) 14.82 15 15.66 16.09 16.28 16.48 16.71 16.82 15.92 17.01 17.26 17.38 17.46 17.38 17.54 17.7 17.89 18 18.24 18.31 17.49 18.65 18.81 18.99 19.42 19.66 19.91 20.1 20.34 20.52 20.88 21.09
Disensos en el pozo de bombeo durante el quinto escalón de un ensayo de bombeo.
480 540 600 660 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200 1260 1320 1380 1395 1380 1395
21.22 21.54 21.72 22.02 22.29 22.41 22.58 22.69 22.76 22.85 22.87 22.88 22.9 22.92 22.93 22.95 22.96 22.95
Tiempo vs Desenso 25 20 15 10 5
0 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Grafica con respecto a los resultados obtenidos
Tabla de regresión lineal. Método de mínimos cuadrados. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
X 0 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 134 136 138 140 145 150 155 160 165 170 180 190 200 221 240 260 280 300 340 360 380 400 480 540 600 660 780 840
Y 0 14.82 15 15.66 16.09 16.28 16.48 16.71 16.82 15.92 17.01 17.26 17.38 17.46 17.38 17.54 17.7 17.89 18 18.24 18.31 17.49 18.65 18.81 18.99 19.42 19.66 19.91 20.1 20.34 20.52 20.88 21.09 21.22 21.54 21.72 22.02 22.29 22.41
X*Y 0 1793.22 1830 1926.18 1995.16 2035 2076.48 2122.17 2152.96 2053.68 2211.3 2312.84 2363.68 2409.48 2433.2 2543.3 2655 2772.95 2880 3009.6 3112.7 3148.2 3543.5 3762 4196.79 4660.8 5111.6 5574.8 6030 6915.6 7387.2 7934.4 8436 10185.6 11631.6 13032 14533.2 17386.2 18824.4
X^2 0 14641 14884 15129 15376 15625 15876 16129 16384 16641 16900 17956 18496 19044 19600 21025 22500 24025 25600 27225 28900 32400 36100 40000 48841 57600 67600 78400 90000 115600 129600 144400 160000 230400 291600 360000 435600 608400 705600
Método de mínimos cuadrados. 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
900 960 1020 1080 1140 1200 1260 1320 1380 1395 1380 1395 ƩX 24429 51
Total n
22.58 22.69 22.76 22.85 22.87 22.88 22.9 22.92 22.93 22.95 22.96 22.95 ƩY 979.25
20322 21782.4 23215.2 24678 26071.8 27456 28854 30254.4 31643.4 32015.25 31684.8 32015.25 ƩX*Y 528975.29
810000 921600 1040400 1166400 1299600 1440000 1587600 1742400 1904400 1946025 1904400 1946025 ƩX^2 21722947
Medias X Y
479 19.2010
Determinación de la recta para la regresión lineal. m
b
3055641.54 0.00179254 -1704646338
8349858490 16.3372184 511094256
RECTA OBTENIDA X 0 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 134 136 138 140 145 150 155 160 165 170 180 190 200 221 240 260 280 300 340 360 380 400 480 540 600 660 780 840 900 960
Y= M*X+B Y 16.33721841 16.12032144 16.11852891 16.11673637 16.11494383 16.1131513 16.11135876 16.10956622 16.10777368 16.10598115 16.10418861 16.09701846 16.09343339 16.08984832 16.08626324 16.07730056 16.06833787 16.05937519 16.0504125 16.04144982 16.03248713 16.01456176 15.99663639 15.97871102 15.94106775 15.90700955 15.87115881 15.83530807 15.79945733 15.72775585 15.69190511 15.65605437 15.62020364 15.47680068 15.36924846 15.26169625 15.15414403 14.9390396 14.83148738 14.72393516 14.61638295
RECTA OBTENIDA 1020 1080 1140 1200 1260 1320 1380 1395 1380 1395
Y= M*X+B 14.50883073 14.40127851 14.2937263 14.18617408 14.07862186 13.97106965 13.86351743 13.83662937 13.86351743 13.83662937
Recta 16.5
16
15.5
15
14.5
14 y = -0.0018x + 16.337 R² = 1 13.5 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Ecuación obtenida junto con su residual
Determinación de residuales.
X 0 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 134 136 138 140 145 150 155 160 165 170 180 190 200 221 240 260 280 300 340 360 380 400 480 540 600 660
Y
Determinación de residuales Y^2 Y^ e= Y-Y^
16.3372184 16.1203214 16.1185289 16.1167364 16.1149438 16.1131513 16.1113588 16.1095662 16.1077737 16.1059811 16.1041886 16.0970185 16.0934334 16.0898483 16.0862632 16.0773006 16.0683379 16.0593752 16.0504125 16.0414498 16.0324871 16.0145618 15.9966364 15.978711 15.9410677 15.9070095 15.8711588 15.8353081 15.7994573 15.7277559 15.6919051 15.6560544 15.6202036 15.4768007 15.3692485 15.2616962 15.154144
266.904706 259.864763 259.806974 259.749191 259.691415 259.633645 259.575881 259.518124 259.460373 259.402629 259.344891 259.114003 258.998598 258.883219 258.767865 258.479593 258.191482 257.903531 257.615742 257.328112 257.040644 256.466188 255.892376 255.319206 254.117641 253.032953 251.893682 250.756982 249.622852 247.362304 246.235886 245.112039 243.990762 239.531359 236.213798 232.919372 229.648081
16.337 16.1192 16.1174 16.1156 16.1138 16.112 16.1102 16.1084 16.1066 16.1048 16.103 16.0958 16.0922 16.0886 16.085 16.076 16.067 16.058 16.049 16.04 16.031 16.013 15.995 15.977 15.9392 15.905 15.869 15.833 15.797 15.725 15.689 15.653 15.617 15.473 15.365 15.257 15.149
0.00021841 0.00112144 0.00112891 0.00113637 0.00114383 0.0011513 0.00115876 0.00116622 0.00117368 0.00118115 0.00118861 0.00121846 0.00123339 0.00124832 0.00126324 0.00130056 0.00133787 0.00137519 0.0014125 0.00144982 0.00148713 0.00156176 0.00163639 0.00171102 0.00186775 0.00200955 0.00215881 0.00230807 0.00245733 0.00275585 0.00290511 0.00305437 0.00320364 0.00380068 0.00424846 0.00469625 0.00514403
X 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200 1260 1320 1380 1395 1380 1395
Determinación de residuales Y^2 Y^ e= Y-Y^
Y
14.9390396 14.8314874 14.7239352 14.6163829 14.5088307 14.4012785 14.2937263 14.1861741 14.0786219 13.9710696 13.8635174 13.8366294 13.8635174 13.8366294
223.174904 219.973018 216.794267 213.63865 210.506169 207.396823 204.310611 201.247535 198.207594 195.190787 192.197116 191.452312 192.197116 191.452312
14.933 14.825 14.717 14.609 14.501 14.393 14.285 14.177 14.069 13.961 13.853 13.826 13.853 13.826
0.0060396 0.00648738 0.00693516 0.00738295 0.00783073 0.00827851 0.0087263 0.00917408 0.00962186 0.01006965 0.01051743 0.01062937 0.01051743 0.01062937
Residual 0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Calculo del error estandar b1
23453037.5 10021456
2.34028244 19.2010
bo
S
45739077.6 933450.563 49
0.45
Conclusiones. En este caso practico se puede apreciar lo siguiente: a) debido a que no hay suficientes datos para poder adecuar de manera apropiada un modelo de regresión confiable. b) A pesar de los cálculos, hay que tomar en cuenta las variables sobre el caudal promedio que tiene el pozo con respecto a su profundidad ya que no garantiza que sea de régimen permanente, pero si se puede estimar que sea de un caudal constante. c) Lo que si se puede saber es a que más profundidad con base al tiempo de succión nos permite apreciar la eficiencia del pozo.
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