Tarea Actividad -3 Final.docx

Actividad de Aprendizaje 3 Ejercicio de aprendizaje Modelos matemáticos para la producción MTRO. Pablo Torrez Mujica.

Rolando Lainez Guerrero.

TAREA: ACTIVIDAD 3 Supongamos que usted hace un viaje de vacaciones a Las Vegas, al entrar al hotel, usted ve que éste tiene un casino. Al registrarse, el hotel le regala $50 dólares americanos para jugar en alguno de los siguientes juegos (Usted tiene que jugar en alguno todo el dinero, el cual sólo podrá retirar como resultado de ganar en alguno de los juegos). Para fines prácticos, vamos a suponer que todos los juegos pagan igual es decir si usted gana el pago en cualquiera de los juegos será de 2 x1 (El doble de lo que apueste) Usted puede elegir entre los siguientes juegos:   



1 tiro de ruleta (Tiene que colocar sus fichas en uno de 36 números más el cero) 1 juego en Poker (Se le entregan 5 cartas de un juego de naipes de 52, para ganar tiene que sacar un full (Una tercia y un par) 1 Juego de Black Jack (Se le entregan 2 cartas con las cuales debe de reunir 21 puntos, en caso de no reunirlo en las primeras 2 cartas usted podrá pedir solo 1 carta más) 1 tiro de dados (Usted lanza 2 dados de 6 caras enumerados cada uno del uno al seis, para ganar usted debe de tirar el número 5)

Usted buscará tomar la decisión que minimice su probabilidad de perder (independientemente de los gustos por cada uno de los juegos que usted tenga).

SOLUCIÓN. A) La probabilidad de ganar en un tiro de ruleta, en donde hay 37 posibles opciones es de: (

1 ) = 0.027 = 𝟐. 𝟕% 37

B) La probabilidad de ganar en un juego de póker, en donde se entregan 5 cartas de un juego de naipes de 52, en el que se requiere sacar un full para ganar (una tercia y un par), considerando un número cualquiera en el trío, es de: 4!

Para cada trío: 𝐶34 = (4−3)!∗3! = 4 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑟í𝑜𝑠

4!

Para cada par: 𝐶24 = (4−2)!∗2! = 6 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠; como quedan 12 cartas disponibles: 6 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 ∗ 12 = 72 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 Un full es: 4 ∗ 72= 288, y considerando que cada palo tiene 13 cartas, existen: 288 ∗ 13 = 3744 , combinaciones de full. El universo de combinaciones de 5 cartas de una baraja es de: 𝐶552 = 52! (52−5)!∗5!

= 2,598,960 𝟑𝟕𝟒𝟒

Por lo tanto, la probabilidad es de: 𝑷 = 𝟐𝟓𝟗𝟖𝟗𝟔𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟒𝟒 = 𝟎. 𝟏𝟒𝟒%

C) La probabilidad de ganar un Juego de Black Jack, cuando se entregan 2 cartas con las cuales debe de reunir 21 puntos y en caso de no reunirlo en las primeras 2 cartas, se puede pedir solo 1 carta más, es de: La cantidad total de combinaciones de 3 cartas máximo de una baraja es: 52! 𝐶352 = = 22100 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 (52 − 3)! ∗ 3! La posibilidad de sacar una carta cuyo valor sea de 10, es de: 4! 𝐶24 = = 6, 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑛 4 𝑝𝑎𝑙𝑜𝑠: 6 ∗ 4 (4 − 2)! ∗ 2! = 24 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 La posibilidad de obtener una carta cuyo valor sea 1, es la mitad de lo ya calculado, dado que se dan sólo dos cartas en la primera ronda, es decir: 12 posibilidades. Por lo tanto, la probabilidad de ganar en un juego de black Jack es de: 𝑷=

𝟐𝟒 + 𝟏𝟐 = 𝟏. 𝟔𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟑 = 𝟎. 𝟏𝟔𝟑% 𝟐𝟐𝟏𝟎𝟎

D) La probabilidad de ganar en un tiro de dados, lanzando 2 dados de 6 caras enumerados cada uno del uno al seis (por lo que se tienen 12 opciones), debiendo tirar el número 5 para poder ganar (considerando que sólo hay dos posibilidades de obtener dos números que sumados den 5), es de: 𝑷=

𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟔𝟕 = 𝟏𝟔. 𝟕% 𝟏𝟐

Finalmente y en función de las probabilidades de ganar calculadas, el juego que maximiza la posibilidad de obtener el doble del dinero regalado por el hotel ($50),

es apostándolo en el juego de dados, ya que existe el 16.7% de probabilidad de ganar. En el resto de los juegos, la probabilidad de ganar es demasiado baja, desde 2.7% para el caso de la ruleta y de menos del 1% para los juegos de póker y black Jack, en donde el riesgo de apostar y perder es demasiado alto.