Geometria - 4to Año - Guia Nº7 - Relaciones Métricas En La C.doc

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

NIVEL: SECUNDARIA

II BIM – GEOMETRÍA – 4TO. AÑO

SEMANA Nº 7

CUARTO AÑO

R. R.MÉTRICAS MÉTRICASDE DELA LACIRCUNFERENCIA CIRCUNFERENCIA R. MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

............................................................................................. .............................................................................................

TEOREMA DE LAS CUERDAS

.............................................................................................

TRIÁNGULO EQUILÁTERO a

c b

d

B

(a)(b) = (c)(d) 120º

R 120º R

TEOREMA DE LAS SECANTES A

b

A

m

C

B

k

O R

ap3

C

L3

P a

L3

Ángulo Central

:

3 = 120º

Lado (L3)

:

L3 = R

Apotema (ap3)

:

ap3 =

3

R 2

CUADRADO D

(a)(b) = (k)(m)

L4

B

R

TEOREMA DE LA TANGENTE Y LA

L4

O

SECANTE.

T

C

90º

ap4 P

t

A

b A a

T2 = (a)(b)

R D

L4

Ángulo Central

:

4 = 90º

Lado (L4)

:

L4 = R

Apotema (ap4)

:

ap4 =

B

“T”  Es punto de tangencia

2

R 2 2

HEXÁGONO REGULAR

POLÍGONOS REGULARES

B

C R

COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

60º

R

Dpto. de Publicaciones 2003

141

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” A

e) 5

D

o

ap6

L6 L6

F

II BIM – GEOMETRÍA – 4TO. AÑO

4.

L6

E

Calcular “x” a) 90º

Ángulo Central

:

6 = 60º

c) 120º

Lado (L4)

:

L6 = R

d) 135º

Apotema (ap6)

:

ap6 =

L4

L3

b) 105º

x

e) 150º

R 3 2

5.

IMPORTANTE

Para resolver

Si: mAPB = 270º. Calcular AB a) 2

2

b) 2

2

deberás recordar

c) 3

2

las propiedades de

d) 4

2

ángulos en la

e) 6

2

circunferencia.

B

O

A 2

P

NIVEL II 6.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Calcular “x” si “T” es punto de tangencia. T

a) 4

x 4

b) 5 c) 6

NIVEL I 1.

Si:

AB

d) 8 = L6 y

CD

A

C

a) 120º b) 90º

2.

Si:

AB

a) 6

B

A

8.

b) 45º

Siendo AM = MB. Calcular AB

B 

b) 4

6

c) 2

6

d) 12 e) 4 9.

Calcular “x”

b) 2

6 M

2 3

4 D

B

Siendo T punto de tangencia, AB = 4, TC = 6 y mBT = 2; calcular BC A

2x

c) 3 d) 6

A

C

a) 4

c) 60º

a) 1

x

e) 12

a) 30º

3.

4 3

d) 9

= L4. Calcular “”

e) 35º

5

c) 8

D

d) 15º

Calcular “x”

b) 7

R

d) 135º e) 180º

7. y

x

c) 60º

5

e) 9

= L3, calcular “x + y”

6

3 x

a) 6 b) 7

T B

c) 5 d) 8

142 COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

Dpto. de Publicaciones 2003

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” e) 4

II BIM – GEOMETRÍA – 4TO. AÑO

C

10. Si AB = R 2 y  = 15º, entonces equivalente al lado de un:

CD

es

R

1.

a) Triángulo Equilátero

d) Dodecágono Regular

b) Cuadrado

e) Hexágono Regular

2.

b) 6 e) 6

3

d)

, 3.

c) 12

e)

2 2

m

2

e) 1

Calcular AB, si : AP = 3 , PC = 2 y PD = 6 C

A

c) 6

P

d) 7 e) 8 L

R

4.

5

2

c)

2

b) 5

A

R 2

3

b)

3

a) 4

3

13. Calcular CL, si “O” es centro

d)

x

Calcular la apotema de un cuadrado si su lado mide 2 cm a)

c) 0,5

12. Si el apotema de un hexágono regular mide calcular su perímetro.

R

L6

L3

e) 90º

b) 3 e) 50

5

C

Calcular “x”

c) 60º

11. Calcular el apotema de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 1m.

3R 5

M

d) 75º

NIVEL III

c)

A

b) 53º

c) Octógono Regular

a) 3R b) 2R

7

a) 45º

A

3

e) 9

TAREA DOMICILIARIA Nº7

D

B

a) 4 d) 2

7

 

C

a) 2m d) 10

d) 7

B

D

Siendo “O” centro. Calcular “R”, si: PC = 5, PA = 4 y CD = 3 D

O

B

R

R

a) 2,5

C

b) 3 c) 3,5

14. Si: AB = 8, BC = 10 y CT = TE = 6. Hallar : TD A

a) 2 b) 3

E

B

C

d) 2 e) 5

B R

T

c) 4

A

O

P

D

d) 2,5 e) 3,5

C

15. En la figura ABC es un triángulo equilátero

5.

Calcular “x”

AM=MC , mAN = mNB. Calcular MN si el radio de

a) 30º

la circunferencia es 10.

b) 60º

a) 5

7

b) 8

7

c) 6

7

B

L3

x

L6

c) 53º d) 90º

N

e) 45º O

COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

Dpto. de Publicaciones 2003

143

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 6.

Hallar la relación entre el inradio y circunradio de un triángulo equilátero. a) 1 : 4 d) 1 : 2

7.

Si : AB // Calcular “x”

b) 2 : 3 e) 3 : 4 CD

,

a) 36º

AB

c) 1 : 3

= L5 Y

CD

B

A

b) 30º

x

d) 18º e) 16º 8.

a)

7

b)

10

c)

11

d)

13

e)

14

a)

En el gráfico “M” es punto medio de AC y además punto de tangencia. Hallar AF. Si AB = 18, BE = 7 y EC = 9 B

b) 7 c) 5

E

d) 8

F

e) 9

A

C

M

En un triángulo ABC, m∢B = 65º, m∢C = 55º y BC =

3

b) 3

d) 2

2

e) 3

10

3

E

D

C

M

A

b) 2

10

e) 5

10

c) 3

10

a) a

3

3

b) a

2

a 2 2

d)

a 3 2

e)

a 3 3

2

10. Dado el triángulo PQR: m∢Q = 75º, m∢R= 60º y el circunradio del triángulo mide 2 a) 2 d) 3

2

b) 4 e) 4 2

11. Calcular “x”, si : AB = r y BC = r (O es centro)

. Calcular QR c) 6

2

B

a) 20º b) 18º c) 15º

C

d) 22,5º e) 26,5

A

x O

D

12. El lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia es 2 . Calcular el lado del cuadrado circunscrito a la misma circunferencia. a) 2 d) 2

2

b) 3 e) 3 2

c)

10

d) 4

9. Hallar el circunradio del triángulo ABC. a) 2

B

15. Sobre los lados de un cuadrado cuyo lado mide “a” se construyen rectángulos congruentes. Hallar la longitud de la altura que han de tener todos los rectángulos tal que al juntar los vértices resuelve un octógono regular.

a) 6

9.

Calcular AB (A y M son puntos de tangencia)

14. En una circunferencia de radio igual a 10, se traza una cuerda AB sobre lo cual se ubica un punto “M” tal que AM = 5 y MB = 12. Calcular OM siendo “O” centro de la circunferencia.

C

D

c) 24º

= L3

II BIM – GEOMETRÍA – 4TO. AÑO

c) 4

13. En la figura BC = 2, EM = 6 y DE = 4 144 COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

Dpto. de Publicaciones 2003

c)