93114300-bai-tập-thực-hanh-kinh-te-vi-mo.docx
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View 93114300-bai-tập-thực-hanh-kinh-te-vi-mo.docx as PDF for free.
More details
- Words: 5,248
- Pages: 19
Bài tập thực hành kinh tê vi mô Họ và tên: Nguyễn Thị Huyền Trang Mã sinh viên: 10D160264 Lớp học phần:
Câu 1: Trên thị trường của một loại hàng hóa X, có lượng cung và lượng cầu được cho bởi bảng số liệu sau: P 10 12 14 16 18 QD 50 46 42 38 34 QS 50 60 70 80 90 a) Viết phương trình và vẽ đồ thị đường cung, đường cầu của hàng hóa X. b) Xác định giá và lượng cân bằng của hàng hóa X trên thị trường, vẽ đồ thi ̣ minh ho ̣a. Tính độ co dãn của cung và cầu theo giá tại mức giá cân bằng rồi cho nhận xét. c) Tính lượng dư thừa và thiếu hụt trên thị trường tại mức giá P = 9; P = 15; P = 20. Tính độ co dãn của cầu theo giá tại các mức giá trên. d) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thi minh ho ̣a. ̣ e) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm tiêu dùng đố i với người tiêu dùng, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thi ̣ minh ho ̣a. f) Giả sử chính phủ trợ cấp một mức s = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra cho nhà sản xuất, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thi minh ho ̣a. ̣ g) Giả sử lượng cung giảm 10 đơn vi ̣ tương ứng với mỗi mức giá, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thi minh ho ̣a. ̣ h) Giả sử lượng cầ u tăng 14 đơn vi ̣ tương ứng với mỗi mức giá, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thi minh ho ̣a. ̣ i) Giả sử chính phủ trợ cấp một khoản s = 4USD/ sản phẩm cho người tiêu dùng, khi đó thặng dư tiêu dùng, thặng dư sản xuất và phúc lợi xã hội ròng là bao nhiêu? j) Khi chính phủ đánh một mức thuế t = 4USD/ sản phẩm bán ra thì thặng dư sản xuất, thặng dư tiêu dùng, doanh thu thuế của chính phủ và phúc lợi xã hội ròng là bao nhiêu? k) Giả sử chính phủ áp đặt một mức thuế là t = 4USD/ sản phẩm tiêu dùng, khi đó hãy tính lại các chỉ tiêu ở câu (b). So sánh mức giá mà người tiêu dùng phải gánh chịu và mức giá mà nhà sản xuất được hưởng từ việc chính phủ đánh thuế trong cả câu (b) và câu (c). Giải: phương trình đường cầu có dạng: 𝑄𝐷 = 𝑎 − 𝑏𝑃 từ bảng số liệu lượng cầu hàng hóa X ứng với các mức giá khác nhau ta có hệ phương trình 𝑎 = 70 50 = 𝑎 − 10𝑏 sau: { ⟹{ ⇒ 𝑄𝐷 = 70 − 2𝑃 𝑏=2 46 = 𝑎 − 12𝑏 Đồ thị:
phương trình đường cung có dạng: 𝑄𝑆 = 𝑎 + 𝑏𝑃 từ bảng số liệu lượng cung hàng hóa X ứng với các mức giá khác nhau ta có hệ phương trình 50 = 𝑎 + 10𝑏 𝑎=0 sau: { ⟹{ ⇒ 𝑄𝐷 = 5𝑃 𝑏=5 60 = 𝑎 + 12𝑏 Đồ thị:
b) Thị trường hàng hóa X cân bằng ⇔ 𝑄𝐷 = 𝑄𝑆 ⇔ 70 − 2𝑃 = 5𝑃 ⇒ 𝑃 = 10 𝑣à 𝑄 = 50 Hay giá và lượng cân bằng là:{ Đồ thị:
𝑃 ∗= 10 𝑄 ∗= 50
Độ co dãn của cung và cầu theo gía được tính bằng công thức: %△𝑄
𝑃
𝐸𝑃𝐷 = %△𝑃 =𝑄′𝐷(𝑝) 𝑄 -
%△𝑄
𝑃
𝐸𝑃𝑆 = %△𝑃 =𝑄′𝐷(𝑆) 𝑄
Độ co dãn của cung và cầu theo giá cân bằng: 10
+ |𝐸𝑃𝐷 |= -2. 5 = -0,4 10
+ |𝐸𝑃𝑆 |= 5. 5 = 1 𝑄 = 52 c) + Tại P=9 ⇒ { 𝐷 𝑄𝑆 = 45 ⇒ 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑡ℎ𝑖ế𝑢 ℎụ𝑡 𝑡𝑟ê𝑛 𝑡ℎị 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 𝑙à: 𝑄𝐷 − 𝑄𝑆 = 52 − 45 = 7 𝑃
9
𝐸𝑃𝐷 =𝑄′𝐷(𝑃) 𝑄 = −2. 52 = −0.35 + Tại P=15⇒ {
𝑄𝐷 = 40 𝑄𝑆 = 75
⇒ 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑑ư 𝑡ℎừ𝑎 𝑡𝑟ê𝑛 𝑡ℎị 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 𝑙à: 𝑄𝑆 − 𝑄𝐷 = 75 − 40 = 35 𝑃
15
𝐸𝑃𝐷 =𝑄′𝐷(𝑃) 𝑄 = −2. 40 = −0.75 + Tại P=20⇒ {
𝑄𝐷 = 30 𝑄𝑆 = 100
⇒ 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑑ư 𝑡ℎừ𝑎 𝑡𝑟ê𝑛 𝑡ℎị 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 𝑙à: 𝑄𝑆 − 𝑄𝐷 = 100 − 30 = 70 𝑃
20
𝐸𝑃𝐷 =𝑄′𝐷(𝑃) 𝑄 = −2. 30 = −1.33 d) Khi chính phủ đánh mức thuế t=2/ đơn vị sản phẩm bán ra thì phương trình đường cung hàng hóa X thảy đổi thành: 𝑄′𝑆 = 5(𝑃 − 2) và phương tình đường cầu giữ nguyên. Lúc đó giá và sản lượng cân bằng mới sẽ là: 𝑄𝐷 =𝑄′𝑆 ⇒ 5(𝑃 − 2) = 70 − 2𝑃 ⇒ 𝑃 = 11,43 𝑣à 𝑄 = 47,14
Đồ thị minh họa:
e) Khi chính phủ đánh mức thuế t=2 trên mỗi đơn vị sản phẩm tiêu dùng của người tiêu dùng thì phương trình đường cầu mới là: 𝑄′𝐷 = 70 − 2(𝑃 + 2) = 66 − 2𝑃 và phương trình đương cung giữ nguyên. Giá và sản lượng cân bằng mới sẽ là: 𝑄𝐷 =𝑄′𝑆 ⇒ 5𝑃 = 66 − 2𝑃 ⇒ 𝑃 = 9,42 𝑣à 𝑄 = 47,14 Đồ thị minh họa:
f) khi chính phủ trợ cấp 1 mức s=2/ một đơn vị sản phẩm bán ra thì phương trình đường cung mới là ( viết theo phương trình hàm cung ngược): P = 0,2QS - 2 và phương tình hàm cầu không đổi. giá và sản lương cân bằng lúc đó là: 𝑄𝐷 =𝑄′′𝑆 ⇒ 35 − 0,5𝑄 = 0,2𝑄 − 2 ⇒ 𝑄 = 52,85 𝑣à 𝑃 = 8,57 Đồ thị minh họa:
g) khi lượng cung giảm 10 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá⇒phương tình đường cung mới là: Q’S = 5P- 10. Phương trình đường cầu không đổi. Thị trường cân bằng khi Q’S = QD 5P-10 = 70- 2P P*=11,43 => Q*= 47,14. Vậy giá và sản lượng cân bằng mới là (P*;Q*) = (11,43; 47,14). Đồ thị minh họa:
h) khi lượng cầu tăng 14 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá => ta có đường cầu mới là: Q’D = 70-2P +14 Q’D = 84- 2P. Phương trình đường cung không đổi. Thị trường cân bằng khi Q’D = QS 84-2P = 5P P* = 12 =>Q* = 60. Vậy giá và sản lượng cân bằng mới là (P*;Q*) = (12;60).
Đồ thị minh họa:
i) khi chính phủ trợ cấp 1 khoản s=4USD/sản phẩm cho người tiêu dùng => phương trình đường cầu mới là: P = 35- 0,5QD +4 P = 39 – 0,5 QD. Phương trình đường cung không đổi. Khi đó giá và sản lượng cân băng mới là (P*;Q*) = (11,14;55,7). Đồ thị minh họa:
- Thặng dư tiêu dùng là:
CS =
(39−11,4).55,7 2
= 775,901.
- Thặng dư sản xuất là: PS =
(11,4−0)55,7 2
= 310, 249.
- Phúc lợi xã hội ròng là: CS+PS = 775,901 + 310,249 = 1086,15. j) Khi chính phủ đánh 1 mức thuế t=4/sản phẩm bán ra => Phương trình đường cung mới là: P = 0,2QS – 4. Phương trình đường cầu không đổi. Khi đó giá và sản lượng cân bằng mới là (P*;Q*) = (12,86;44,3).
- Thặng dư tiêu dùng là: CS =
(35−12,86).44,3 2
= 490,401
- Thặng dư sản xuất là: PS =
(12,86−4).44,3 2
= 196,249
- Phúc lợi xã hội ròng là: CS+PS = 490,401 + 196, 249 = 686,65 k) Khi chính phủ đặt một mức thuế t= 4USD/sản phẩm tiêu dùng => ta có phương trình đường cầu mới là: P = 35 – 0,5QD – 4 P= 31- 0,5QD. Khi đó giá và sản lượng cân bằng mới là: (P*;Q*) = (8,86; 44,3). + 𝐸𝑃𝐷 = Q’D(P)
𝑃
8,86
= -2.44,3 = -0,4. 𝑄
+ 𝐸𝑃𝑆 = Q’D(P)
𝑃
8,86
= 5. 44,3 = 1. 𝑄
Bài 2: Một người tiêu dùng 2 loại hàng hóa thông thường X và Y với các mức giá tương ứng là PX = $4/đơn vị sản phẩm và PY = $6/đơn vị sản phẩm. Hàm tổng lợi ích của người tiêu dùng này là: TU(X,Y) = 10.X.Y1-. Người tiêu dùng này có một mức ngân sách là M = $12000. a) Xác định tỷ lệ thay thế cận biên trong tiêu dùng MRSXY. Viết phương trình đường bàng quan khi biết tổng lợi ích của người tiêu dùng này là TU0. b) Tính tổng lợi ích tối đa mà người tiêu dùng có thể đạt được. c) Giả sử giá của 2 lại hàng hóa này đều giảm đi một nửa, khi đó sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu có thay đổi không? Vì sao? d) Giả sử ngân sách của người tiêu dùng này tăng lên gấp n lần, khi đó sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu có thay đổi không? Vì sao? e) Khi giá của hàng hóa X tăng lên gấp đôi còn các điều kiện khác không đổi, hãy xác định số lượng hàng hóa X và Y tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu và tìm mức lợi ích lớn nhất mà người tiêu dùng có thể đạt được. f) Khi giá hàng hóa X không đổ i và ngân sách không đổ i, giá hàng hóa Y thay đổ i, hãy viế t phương trình đường PCC và đường cầ u cho hàng hóa X. g) Khi giá của cả 2 loa ̣i hàng hóa không đổ i, ngân sách của người tiêu dùng thay đổ i, hãy viế t phương triǹ h đường ICC và đường Engel cho hàng hóa X và Y. Cho biết X hoặc Y có thể là những loại hàng hóa gì? Vì sao?. Giai: a) Tỉ lệ thay thế cận biên trong tiêu dùng là: MRSXY =
𝑀𝑈𝑋 𝑀𝑈𝑌
=
10𝛼𝑋 𝛼−1 𝑌 1−𝛼 10(1−𝛼)𝑋 𝛼 𝑌 −𝛼
𝛼
=(1−𝛼)
𝑌 𝑋
Phương trình đường bang quang khi biết tổng lợi ích là 𝑇𝑈0 là: TUO = 10𝑋 𝛼 𝑌1−𝛼 b) Ta có điều kiện để lựa chọn tiêu dùng tối ưu là: {
𝑋𝑃𝑋 + 𝑌𝑃𝑌 = 𝑀 𝑀𝑈𝑋 𝑀𝑈𝑌
=
𝑃𝑋 𝑃𝑌
4𝑋 + 6𝑌 = 12000 𝛼 𝑌 4 { { = 1−𝛼 𝑋
6
𝑋 = 3000𝛼 𝑌 = 2000(1 − 𝛼)
Vậy tổng lợi ích tối đa mà người tiêu dùng có thể đạt được là: 𝑇𝑈𝑚𝑎𝑥 = 10[3000𝑎]𝑎 [2000(1 − 𝑎)]1−𝑎 c)Khi giá của 2 loại hàng hóa đều giảm đi 1 nữa, tức là 𝑃𝑋 = 2$ ; 𝑃𝑋 = 3$ thì sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu sẽ tăng lên gấp đôi do X và Y là hàng hóa thông thường và I= const. d) Khi ngân sách người tiêu dùng tăng lên gấp n lần thì đường ngân sách sẽ dịch chuyển song song sang phải 𝑃𝑋 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡; 𝑃𝑌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Số lượng hàng hóa mà người tiêu dùng lựa chọn để tối đa hóa lợi nhuận cũng tăng lên n lần tương ứng. e) . Khi giá cả của hàng hóa X tăng lên gấp đôi và các điều kiện khác không đổi.
𝑃′ = 2𝑃𝑋 Ta có: { 𝑋 𝑃′𝑌 = 𝑃𝑌 Điều kiện lựa chọn tiêu dùng tối ưu là {
2𝑋𝑃𝑋 + 𝑌𝑃𝑌 = 𝑀 𝑀𝑈𝑋 𝑀𝑈𝑌
=
2𝑃𝑋
{
𝑃𝑌
8𝑋 + 6𝑌 = 12000 𝑋 = 1500𝛼 𝛼 𝑌 8 { = 𝑌 = 2000(1 − 𝛼) 1−𝛼 𝑋 6
Vậy khi giá hàng hóa X tăng lên gấp đôi các điều kiện khác không đổi thì số lượng hàng hóa X và Y tại điểm lựa chon tiêu dùng tối ưu là: 𝑋 = 1500𝛼 { 𝑌 = 2000(1 − 𝛼) f) Khi giá hàng hóa X không đổi và ngân sách không đổi; giá hàng hóa Y thay đổi sử dụng điều kiện cần và đủ để người tiêu dùng tối đa hóa lợi ích ta có: 4𝑋 + 𝑌𝑃𝑌 = 12000(1) 𝛼 𝑌 4 { = (2) 1−𝛼𝑋 𝑃𝑌 Từ (2) => YPY = 4X +
4𝑋(1−𝛼) 𝛼
4𝑋(1−𝛼) 𝛼
Thay vào (1) ta được:
= 12000 X = 3000α.
Đây chính là phương trình đường tiêu dùng giá cả(PCC) cho hàng hóa X. - Đường cầu cho hàng hóa X là: X = 3000α. g) khi giá cả của cả 2 loại hàng hóa đều không đổi và ngân sách của người tiêu dùng thay đổi thì áp dụng điều kiện tiêu dùng tối ưu là: {
4𝑋 + 6𝑌 = 𝐼 𝛼 𝑌 4 = 𝑃 1−𝛼 𝑋
với mọi I.
𝑌
=> Y= 4X +6
4𝑋(1−𝛼) 6𝛼 4𝑋(1−𝛼) 6𝛼
là phương trình đường tiêu dùng thu nhập giữa hai hàng hóa X và Y. = I 4X +
4𝑋(1−𝛼) 𝛼
= I 4X=Iα => X =
=> Phương trình đường Engel cho hàng hóa X là: X =
𝐼𝛼 4
𝐼𝛼 4
6𝑌
𝛼 Tương tự, thay X =4(1−𝛼) vào phương trình đường ngân sách ta được:
6𝑌𝛼 4(1−𝛼)
+ 6Y = I Y=
𝐼(1−𝛼) 6
=> Phương trình đường Engel cho hàng hàng hóa Y là: Y=
𝐼(1−𝛼) 6
Bài 3 : Chứng minh rằng: Khi APL = MPL thì APL lớn nhất. Khi Khi APL > MPL thì khi tăng lao động APL sẽ giảm tương ứng với sự gia tăng của lao động. Khi APL < MPL thì khi tăng lao động APL sẽ tăng lên tương ứng với sự gia tăng của lao động. Giải:
Ta có 𝐴𝑃𝐿 =
𝑄 𝐿
(𝐿#0) 𝑄 ′ (𝐿) 𝐿−𝑄𝐿′ (𝐿) 1
𝑄
⟹ (𝐴𝑃𝐿 )′ (𝐿) = ( ) ′(𝐿) =
𝑄
1
𝐿
𝐿
= (𝑄 ′ (𝐿) − ) =
𝐿2
𝐿
𝐿
(𝑀𝑃𝐿 − 𝐴𝑃𝐿 )
1
+Khi 𝑀𝑃𝐿 = 𝐴𝑃𝐿 thì 𝐿 (𝑀𝑃𝐿 − 𝐴𝑃𝐿 ) = 0 → (𝐴𝑃𝐿 )′ = 0 → 𝐴𝑃𝐿 𝑚𝑎𝑥 1
+ khi 𝑀𝑃𝐿 > 𝐴𝑃𝐿 𝑡ℎì
𝐿
(𝑀𝑃𝐿 − 𝐴𝑃𝐿 ) > 0 → (𝐴𝑃𝐿 )′(𝐿) > 0 → 𝐴𝑃𝐿 là hàm đồng biến hay 𝐴𝑃𝐿
tăng theo sự tăng của L. 1
+khi 𝑀𝑃𝐿 < 𝐴𝑃𝐿 𝑡ℎì 𝐿 (𝑀𝑃𝐿 − 𝐴𝑃𝐿 ) < 0 → (𝐴𝑃𝐿 )′(𝐿) < 0 → 𝐴𝑃𝐿 là hàm nghịch biến hay 𝐴𝑃𝐿 giảm khi L tiếp tục tăng. Bài 4 : Chứng minh rằng: Khi ATC = MC t`hì ATC min. Khi ATC > MC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ giảm tương ứng với sự gia tăng của sản lươ ̣ng. Khi ATC < MC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ tăng tương ứng với sự gia tăng của sản lươ ̣ng. Chứng minh tương tự 3 trường hơ ̣p trên đố i với mố i quan hê ̣ giữa AVC và MC Ta có: ATC =
𝑇𝐶 𝑄
và MC = TC’Q =
+ Để ATCmin thì ATC’ = 0 𝑄 + Khi MC < ATC
∆𝑇𝐶 ∆𝑄
<
𝑇𝐶 𝑄
∆𝑇𝐶 ∆𝑄
∆𝑇𝐶 ∆𝑄
=> ATC’ =
− 𝑇𝐶 = 0
𝑇𝐶 𝑄
∆
∆𝑄 ∆𝑇𝐶 ∆𝑄
𝑄
= =
𝑇𝐶 𝑄
∆𝑇𝐶 − 𝑇𝐶 ∆𝑄 𝑄2
MC = ATC
=> ATC’ < 0 => khi sản lượng tăng ATC sẽ giảm tương ứng
với sự gia tăng của sản lượng. + Khi MC > ATC
∆𝑇𝐶 ∆𝑄
>
𝑇𝐶 𝑄
=> ATC’ > 0 => khi sản lượng tăng ATC sẽ tăng tương ứng
với sự gia tăng của sản lượng. Bài 5: Thị trường về một loại hàng hóa X ở thành phố Hồ Chí Minh có phương trình đường cầu: QX = 32000 - 2PX +1,5Py – 0,5Pz + 1,5M + 0,8A. Trong đó: QX là lượng cầu về hàng hóa X (đơn vị sản phẩm). PX là giá của hàng hóa X (USD/đơn vị sản phẩm). PY là giá của hàng hóa Y (USD/đơn vị).
PZ là giá của hàng hóa Z (USD/đơn vị). M là thu nhập của người tiêu dùng (USD/năm). A là chi phí cho quảng cáo hàng năm (USD/năm). Cho biết giá trị của các chỉ tiêu trong thời điểm hiện tại là: PX = 60 USD, PY = 50 USD, PZ = 30 USD, M = 120 USD và A = 300 USD. a) Tính lượng cầu về hàng hóa X ở thành phố Hồ Chí Minh trong năm nay. b) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá hàng hóa X, theo giá của hàng hóa Y, theo giá của hàng hóa Z, theo chi phí quảng cáo và theo thu nhập. c) Hàng hóa Y và Z có mối quan hệ gì đối với hàng hóa X? Bạn hãy thử lấy một vài ví dụ về hàng hóa Y và Z. d) Giả sử dự đoán rằng giá của hàng hóa Y giảm 10% trong năm tới, khi đó lượng cầu của hàng hóa X trong năm tới là bao nhiêu? e) Do năm tới chi phí quảng cáo tăng (tăng 8%) nên giá bán của hàng hóa X tăng lên 4%. Giá của hàng hóa Y giảm 2% và giá của hàng hóa Z tăng 3% còn thu nhập tăng 8%. Hãy ước lượng và dự đoán lượng cầu của hàng hóa X ở thành phố Hồ Chí Minh trong năm tới. Giải : a) Lượng cầu về hàng hóa X ở TP HCM trong năm nay là: QX = 32000 – 2.60 + 1,5.50- 0,5.30 + 1,5.120 + 0,8.300 ⇒QX = 32360 b) Hệ số co dãn của cầu: +theo 𝑃𝑋 : 𝐸𝑃𝐷𝑋 = Q’P(X).
𝑃𝑋 𝑄
60
= -2.32360 = -0,0037
𝑃
50
+theo𝑃𝑌 :: 𝐸𝑃𝐷𝑌 = Q’P(Y) . 𝑄𝑌 = 1,5.32360 = 0,0023 +theo 𝑃𝑍 : 𝐸𝑃𝐷𝑍 = Q’P(Z).
𝑃𝑍 𝑄
𝐴
30
= -0,5. 32360 = -0,00046 300
+ theo A: 𝐸𝐴𝐷 = 𝑄′(𝐴) .𝑄 = 0,8.32360 = 0,0074 +theo M : 𝐸𝐼𝐷 = 𝑄′(𝑀) .
𝑀 𝑄
120
= 1,5.32360 = 0,0056
c) Theo kết quả của câu b ta có: 𝐸𝑃𝐷𝑌 = 0,0023 > 0 => hàng hóa X và hàng hóa Y là 2 hàng hóa thay thế. 𝐸𝑃𝐷𝑍 = -0.00046<0 =>hàng hóa X và hàng hóa Z là 2 hàng hóa bổ sung. Ví dụ: hàng hóa X là cafe và Y là trà d) Khi dự đoán giá hàng hóa Y giản 10% thì 𝑃′𝑌 = 45 Vậy nên lượng cầu về hàng hóa X trong năm tới sẽ là : QX = 32000 – 2.60 + 1,5.45- 0,5.30 + 1,5.120 + 0,8.300=32352.5 e)Năm tới:
chi phí quảng cáo tăng 8%⇒A’=324 giá của hàng hóa X tăng lên 4%⇒ 𝑃′𝑋 = 62,4 giá của hàng hóa Y giảm 2%⇒ 𝑃′𝑌 = 49 giá của hàng hóa Z tăng 3%⇒ 𝑃′𝑍 = 30,9 thu nhập tăng 8%⇒ M’=129,6 khi đó lượng cầu của hàng hóa X sẽ là : 𝑄𝑋 =32000−2.62,4 + 1,5.49 − 0,5.30,9 + 1,5.129,6 + 0,8.324 =32386,85 Bài 6 : Một hãng có hàm sản xuất là Q 4 KL . Hãng sử dụng hai đầu vào K và L. Giá của các đầu vào tương ứng là r = 4$/1đơn vị vốn; w = 8$/1 đơn vị lao động. a) Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên tại điểm lựa chọn cơ cấu đầu vào tối ưu để tối thiểu hóa chi phí bằng bao nhiêu? b) Tính hệ số co dãn thay thế của các đầu vào của quá trình sản xuất . c) Viế t phương triǹ h đường đồ ng lươ ̣ng ta ̣i mức sản lươ ̣ng Q0 = 1000. d) Để sản xuất ra một mức sản lượng Q0 = 760, hãng sẽ lựa chọn mức chi phí tối thiểu là bao nhiêu? e) Để sản xuất ra một mức sản lượng Q1 = 820, hãng sẽ lựa chọn mức chi phí tối thiểu là bao nhiêu? f) Giả sử hañ g có mức chi phí là TC = $20000, hañ g sẽ sản xuấ t tố i đa đươ ̣c bao nhiêu sản phẩ m? g) Giả sử giá của các đầ u vào không đổ i, sản lươ ̣ng thay đổ i, hãy viế t phương triǹ h của đường đồ ng lươ ̣ng. Giải : a)
Tỷ lệ thay thế kĩ thuật cận biên tại điểm lựa chọn cơ cấu đầu vài tối ưu để tối thiểu hóa chi 𝑀𝑃
phí là : MRTS= 𝑀𝑃 𝐿 = 𝐾
b)
𝑤 𝑟
8
= 4 = 2.
Hệ số co dãn thay thế của các đầu vào của quá trình sản xuất là : 𝐾
ln( )
𝐿 φ = ln 𝑀𝑅𝑇𝑆 =
𝐾 𝐿 MP ln L MPK
ln( )
=
𝐾 𝐿 4𝐾 ln 4𝐿
ln( )
= 1.
c) Khi mức sản lượng Q0 = 1000 thì phương trình đồng lượng sẽ là : 4KL = 1000. d) Để sản xuất 1 mức sản lượng Q0 =760 với chi phí tối thiểu thì điều kiện để tối thiểu hóa chi phí với mức sản lượng nhất định là: 4𝐾𝐿 = 760 4𝐾𝐿 = 760 𝐾 = 19,494 { 𝑀𝑃𝐿 = 𝑤 { 𝐾 = 2 { 𝐿 = 9,747 𝑀𝑃𝐾 𝑟 𝐿 => Chi phí tối thiểu cảu hãng để đạt mức sản lượng Q0 = 760 là: Cmin= 4.19,494 + 8.9,747 = 155,952$ e) để sản xuất ra 1 mức sản lượng Q0=820 với chi phí tối thiểu thì điều kiện tối thiểu hóa chi phí với mức sản lượng cố định là:
{
4𝐾𝐿 = 820 𝑀𝑃𝐿 𝑤 = 𝑀𝑃 𝑟
{
𝐾
4𝐾𝐿 = 820 𝐾 = 20,24 𝐾 { = 2 𝐿 = 10,12 𝐿
=> Hãng sẽ chọn mức chi phí tối thiểu là: Cmin= 4K + 8L = 4.20,25 + 8.10,12 = 161,92$ f) khi hãng có chi phí là TC=20000$ thì điều kiện tối đa hóa sản lượng với mức chi phí cố định là: {
4𝐾 + 8𝐿 = 20000 4𝐾 + 8𝐿 = 20000 𝐾 = 2500 𝑀𝑃𝐿 𝑤 𝐾 { { = = 2 𝐿 = 1250 𝑀𝑃 𝑟 𝐿
𝐾
=> Hãng sẽ sản xuất được mức sản lượng tối đa là: Q = 4KL = 4.2500.1250 = 12500000 g) khi các đầu vào không thay đổi , sản lượng thay đổi thì phương trình đường đồng lượng là Q=4KL Bài 7: Một hãng cạnh tranh hoàn hảo trong ngắn hạn có phương trình đường cung là: QS = 0,5(P - 2); và chi phí cố định của hãng là TFC = 900. a) Viết phương trình các hàm chi phí AVC, ATC, AFC, TVC, TFC và MC. b) Xác định mức giá hòa vốn và mức giá đóng cửa sản xuất của hãng. c) Nếu giá thị trường là P = 30, thì lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? Hãng có nên tiếp tục sản xuất hay không trong trường hợp này, vì sao? d) Nếu giá thị trường là P = 95 thì lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? e) Nếu hàm cung của thi ̣trường là Ps = 20 + 2Q và hàm cầ u là PD = 180 – 2Q, khi đó lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? f) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2/sản phẩm bán ra chỉ đố i với hañ g CTHH này, tính lại câu (c) và câu (d). Giải: a) Ta có: Qs = 0,5(P-2) => P= 2QS + 2. Vì hãng là cạnh tranh hoàn hảo nên đường cung chính là đường chi phí cận biên MC tính từ điểm MC đi lên nên có các hàm chi phí của hãng là : - MC= 2Q + 2 - TVC= Q2 + 2Q -AVC=
𝑇𝑉𝐶
- AFC =
𝑄
=Q+2
𝑇𝐹𝐶 𝑄
=
900 𝑄
- ATC= AVC+AFC = Q + 2 +
900 𝑄
-TC= Q. ATC = Q2 + 2Q + 900.
b) vì hãng là cạnh tranh hoàn hảo trong ngắn hán nên điểm hòa vốn là giao của đường MC và ATC hay chính là điểm 𝐴𝑇𝐶𝑚𝑖𝑛 =>2Q + 2= Q + 2 +
900 𝑄
Q2 = 900 Q = 30 Thay
Q =30 vào phương trình đường ATC ta được ATC= 62. +Vậy mức giá hòa vốn của hãng là : P= 62 +hãng đóng cửa tại điểm MC giao với AVC hay điểm AVCmin => 2Q + 2= Q+2 Q= 0 =>P=2. Vậy mức giá đóng cửa của hãng là : P=2 c) nếu giá thị trường P= 30=> Q= 14 TR= P.Q = 30 .14 = 420 TC=142 +2.14 +900 =1124 =>lợi nhuận tối đa của hãng là :Пmax = TR-TC=420-1124 =-704 Tuy tại P=30 lợi nhuận của hãng âm nhưng luc này :ACVmin hãng vẫn có thể bù đắp được 1 phần chi phí cố định. => hãng vẫn nên tiếp tục sản xuất. d) . Nếu giá thị trường là P=95=>Q=46,5 TR= P.Q = 95.46,5=4417,5 TC= (46,5)2 + 2.46,5 +900=3155,25 =>П= TR-TC = 4417,5 – 3155,25 =1262,25. e) Nếu hàm cung của thị trường là : PS = 20 +2Q và hàm cầu là : PD = 180-2Q => Gía thị trường là : P = 40 => Sản lượng của hãng là : Q = 0,5(40-2) = 19 TR= PQ = 40.19=760 TC= 192 +2.19+900 =1299 =>П= TR-TC = 760- 1299 = -539 f) khi chính phử đánh 1 mức thuế t=2/đơn vị sản phẩm bán ra đối với hãng thì phương trình đường cung mới là : P= 2QS + 2 +2 P=2QS +4 Các hàm chi phí lúc đó sẽ là : - MC= 2Q +4
- TVC=Q2 +4Q - AVC= Q+4 AFC=
900 𝑄
- ATC= AVC +AFC = Q +4 +
900 𝑄
- TC = Q2 + 4Q +900 + tính lại theo câu c : Nếu giá thị trường là P=30 => Q= 13 TR= PQ = 30.13=390 TC= 132 + 4.13 +900 =1121 =>lợi nhuận của hãng lúc này là :П = TR-TC = 390 – 1121 =-731 - MC=ATC 2Q+4 = Q+4 +
900 𝑄
Q= 30 => ATCmin =32
=> Mức giá hòa vốn của hãng là P= 32 - MC=AVC 2Q +4 = Q+4 Q=0 =>AVCmin = 4 => Mức giá đóng cửa của hãng là : P=4 Vì P=30 => AVCmin hãng vẫn nên tiếp tục sản xuất. +tính lại theo câu d : Nếu giá thị trường là P=95 => Q= 45,5 TR=PQ=95.45,5=4322,5 TC= (45,5)2 +4.45,5 +900 = 3152,25 => Lợi nhuận của hãng là : П = TR-TC = 4322,5-3152,25=1170,25. Bài 8: Một hãng độc quyền sản xuất trong ngắn hạn có hàm cầu ngược là Q = 120 - 0,5P và chi phí câ ̣n biên là MC = 2Q + 8, chi phí cố đinh ̣ là TFC = 25 a) Viết phương trình các hàm chi phí AVC, ATC, AFC, TVC, TC. b) Xác định doanh thu tối đa của hãng. c) Xác định lợi nhuận tối đa của hãng. d) “Khi doanh thu tối đa, hãng sẽ có lợi nhuận tối đa”, câu nói này đúng hay sai? Vì sao?
Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 6 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? Giải: e)
a) Ta có MC = 2Q +8 => TVC = Q2 + 8Q - AVC =
𝑇𝑉𝐶 𝑄
=Q+8
- TC = AVC + TFC = Q2 + 8Q +25 - ATC= - AFC =
𝑇𝐶 𝑄
25
= Q +8 + 𝑄
25 𝑄
b) Q= 120 – 0,5P => P = 240 – 2Q Ta có : TR = P.Q = (240- 2Q).Q = 240Q – 2Q2 TR’ = 240 -4Q TRmax TR’ =0 240- 4Q =0 Q= 60 => TRmax = 240.60-2.602 =7200 c) П = TR-TC = 240Q – 2Q2 – Q2 – 8Q -25 = -3Q2 + 232Q – 25 П’ = -6Q +232 ПMax П’ =0 -6Q + 232 =0 Q= 38,67 => ПMax = -3.(38,67)2 +232.38,67 – 25 = 4460,33 d) “Khi doanh thu tối đa, hãng sẽ có lợi nhuận tối đa’’ câu nói này sai vì lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi chi phí do đó ngoài phụ thuộc vào doanh thu thì lợi nhuận còn phụ thuộc vào chi phí nên không thể nào kết luận như vậy. e) khi chính phủ đánh 1 mức thuế t=6/sản phẩm bán ra thì hàm cầu ngược mới của hãng là Q= 120 -0,5(P+6) => P= 234 -2Q TR=P.Q = (234-2Q).Q =234Q-2Q2. П= TR-TC = 234Q-2Q2 –Q2 -8Q – 25 = -3Q2 + 226Q -25 П’ = -6Q +226 ПMax П’=0 -6Q +266 =0 Q= 37,67 => ПMax = -3(37,67)2 + 226.37,67 -25 =4231,3333 Bài 9 : Một hãng sản xuất trong ngắn hạn có hàm cầu là: QD = 180 - 5P và ATC = 25. a) Hãng đang bán với giá P = 28, doanh thu của hãng là bao nhiêu? Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giá này và cho nhận xét.
b) Hãng đang bán với giá P = 30 hãng dự định tăng giá để tăng doanh thu, dự định đó đúng hay sai, vì sao? c) Hãng đang bán với giá P = 32, hãng dự định tăng giá để tăng lợi nhuận, hãng có thực hiện được không, vì sao? Giải: a. hãng bán với giá P=28 => Q= 40. Khi đó Doanh thu của hãng sẽ là : TR= P.Q = 28.40 = 1120. 𝑃
28
𝐸𝑃𝐷 = 𝑄′𝑃 . 𝑄 = -5. 40 = -3,5.=>|𝐸𝑃𝐷 | = 3,5 >1 => Tại mức giá P=28 thì cầu co dãn theo giá. b. Từ Q = 180- 5P => P = 36-0,2Q TR = P.Q = (36-0,2Q).Q = 36Q – 0,2Q2 TR’ = 36 – 0,4Q TRMax TR’ = 0 36 – 0,4Q =0 Q = 90 => P = 18. TRMax = P.Q = 18.90 =1620. Ta có đồ thị sau :
Từ đồ thị ta thấy khi hãng đang bán với mức giá P=30, nếu muốn tăng doanh thu thì hãng phải giảm giá tiến dần về mức giá P=18 và tại mức giá P=18 thì doanh thu đạt cực đại. Khi hãng giảm giá thấp hơn mức P=18 thì doanh thu lại giảm, nếu cứ tiếp tục giảm giá thí doanh thu càng giảm. => như vậy tại mức giá P=30 hãng dự tính tăng giá để tăng doanh thu là sai. c. Ta có : П= TR-TC = (P-ATC).Q = (P-25)(180- 5P) = -5P2 +305P- 4500. П’ = -10P + 305 ПMax П’=0 -10P + 305 =0 P=30,5 => Q= 27,5
Câu 1: Trên thị trường của một loại hàng hóa X, có lượng cung và lượng cầu được cho bởi bảng số liệu sau: P 10 12 14 16 18 QD 50 46 42 38 34 QS 50 60 70 80 90 a) Viết phương trình và vẽ đồ thị đường cung, đường cầu của hàng hóa X. b) Xác định giá và lượng cân bằng của hàng hóa X trên thị trường, vẽ đồ thi ̣ minh ho ̣a. Tính độ co dãn của cung và cầu theo giá tại mức giá cân bằng rồi cho nhận xét. c) Tính lượng dư thừa và thiếu hụt trên thị trường tại mức giá P = 9; P = 15; P = 20. Tính độ co dãn của cầu theo giá tại các mức giá trên. d) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thi minh ho ̣a. ̣ e) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm tiêu dùng đố i với người tiêu dùng, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thi ̣ minh ho ̣a. f) Giả sử chính phủ trợ cấp một mức s = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra cho nhà sản xuất, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thi minh ho ̣a. ̣ g) Giả sử lượng cung giảm 10 đơn vi ̣ tương ứng với mỗi mức giá, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thi minh ho ̣a. ̣ h) Giả sử lượng cầ u tăng 14 đơn vi ̣ tương ứng với mỗi mức giá, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thi minh ho ̣a. ̣ i) Giả sử chính phủ trợ cấp một khoản s = 4USD/ sản phẩm cho người tiêu dùng, khi đó thặng dư tiêu dùng, thặng dư sản xuất và phúc lợi xã hội ròng là bao nhiêu? j) Khi chính phủ đánh một mức thuế t = 4USD/ sản phẩm bán ra thì thặng dư sản xuất, thặng dư tiêu dùng, doanh thu thuế của chính phủ và phúc lợi xã hội ròng là bao nhiêu? k) Giả sử chính phủ áp đặt một mức thuế là t = 4USD/ sản phẩm tiêu dùng, khi đó hãy tính lại các chỉ tiêu ở câu (b). So sánh mức giá mà người tiêu dùng phải gánh chịu và mức giá mà nhà sản xuất được hưởng từ việc chính phủ đánh thuế trong cả câu (b) và câu (c). Giải: phương trình đường cầu có dạng: 𝑄𝐷 = 𝑎 − 𝑏𝑃 từ bảng số liệu lượng cầu hàng hóa X ứng với các mức giá khác nhau ta có hệ phương trình 𝑎 = 70 50 = 𝑎 − 10𝑏 sau: { ⟹{ ⇒ 𝑄𝐷 = 70 − 2𝑃 𝑏=2 46 = 𝑎 − 12𝑏 Đồ thị:
phương trình đường cung có dạng: 𝑄𝑆 = 𝑎 + 𝑏𝑃 từ bảng số liệu lượng cung hàng hóa X ứng với các mức giá khác nhau ta có hệ phương trình 50 = 𝑎 + 10𝑏 𝑎=0 sau: { ⟹{ ⇒ 𝑄𝐷 = 5𝑃 𝑏=5 60 = 𝑎 + 12𝑏 Đồ thị:
b) Thị trường hàng hóa X cân bằng ⇔ 𝑄𝐷 = 𝑄𝑆 ⇔ 70 − 2𝑃 = 5𝑃 ⇒ 𝑃 = 10 𝑣à 𝑄 = 50 Hay giá và lượng cân bằng là:{ Đồ thị:
𝑃 ∗= 10 𝑄 ∗= 50
Độ co dãn của cung và cầu theo gía được tính bằng công thức: %△𝑄
𝑃
𝐸𝑃𝐷 = %△𝑃 =𝑄′𝐷(𝑝) 𝑄 -
%△𝑄
𝑃
𝐸𝑃𝑆 = %△𝑃 =𝑄′𝐷(𝑆) 𝑄
Độ co dãn của cung và cầu theo giá cân bằng: 10
+ |𝐸𝑃𝐷 |= -2. 5 = -0,4 10
+ |𝐸𝑃𝑆 |= 5. 5 = 1 𝑄 = 52 c) + Tại P=9 ⇒ { 𝐷 𝑄𝑆 = 45 ⇒ 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑡ℎ𝑖ế𝑢 ℎụ𝑡 𝑡𝑟ê𝑛 𝑡ℎị 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 𝑙à: 𝑄𝐷 − 𝑄𝑆 = 52 − 45 = 7 𝑃
9
𝐸𝑃𝐷 =𝑄′𝐷(𝑃) 𝑄 = −2. 52 = −0.35 + Tại P=15⇒ {
𝑄𝐷 = 40 𝑄𝑆 = 75
⇒ 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑑ư 𝑡ℎừ𝑎 𝑡𝑟ê𝑛 𝑡ℎị 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 𝑙à: 𝑄𝑆 − 𝑄𝐷 = 75 − 40 = 35 𝑃
15
𝐸𝑃𝐷 =𝑄′𝐷(𝑃) 𝑄 = −2. 40 = −0.75 + Tại P=20⇒ {
𝑄𝐷 = 30 𝑄𝑆 = 100
⇒ 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑑ư 𝑡ℎừ𝑎 𝑡𝑟ê𝑛 𝑡ℎị 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 𝑙à: 𝑄𝑆 − 𝑄𝐷 = 100 − 30 = 70 𝑃
20
𝐸𝑃𝐷 =𝑄′𝐷(𝑃) 𝑄 = −2. 30 = −1.33 d) Khi chính phủ đánh mức thuế t=2/ đơn vị sản phẩm bán ra thì phương trình đường cung hàng hóa X thảy đổi thành: 𝑄′𝑆 = 5(𝑃 − 2) và phương tình đường cầu giữ nguyên. Lúc đó giá và sản lượng cân bằng mới sẽ là: 𝑄𝐷 =𝑄′𝑆 ⇒ 5(𝑃 − 2) = 70 − 2𝑃 ⇒ 𝑃 = 11,43 𝑣à 𝑄 = 47,14
Đồ thị minh họa:
e) Khi chính phủ đánh mức thuế t=2 trên mỗi đơn vị sản phẩm tiêu dùng của người tiêu dùng thì phương trình đường cầu mới là: 𝑄′𝐷 = 70 − 2(𝑃 + 2) = 66 − 2𝑃 và phương trình đương cung giữ nguyên. Giá và sản lượng cân bằng mới sẽ là: 𝑄𝐷 =𝑄′𝑆 ⇒ 5𝑃 = 66 − 2𝑃 ⇒ 𝑃 = 9,42 𝑣à 𝑄 = 47,14 Đồ thị minh họa:
f) khi chính phủ trợ cấp 1 mức s=2/ một đơn vị sản phẩm bán ra thì phương trình đường cung mới là ( viết theo phương trình hàm cung ngược): P = 0,2QS - 2 và phương tình hàm cầu không đổi. giá và sản lương cân bằng lúc đó là: 𝑄𝐷 =𝑄′′𝑆 ⇒ 35 − 0,5𝑄 = 0,2𝑄 − 2 ⇒ 𝑄 = 52,85 𝑣à 𝑃 = 8,57 Đồ thị minh họa:
g) khi lượng cung giảm 10 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá⇒phương tình đường cung mới là: Q’S = 5P- 10. Phương trình đường cầu không đổi. Thị trường cân bằng khi Q’S = QD 5P-10 = 70- 2P P*=11,43 => Q*= 47,14. Vậy giá và sản lượng cân bằng mới là (P*;Q*) = (11,43; 47,14). Đồ thị minh họa:
h) khi lượng cầu tăng 14 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá => ta có đường cầu mới là: Q’D = 70-2P +14 Q’D = 84- 2P. Phương trình đường cung không đổi. Thị trường cân bằng khi Q’D = QS 84-2P = 5P P* = 12 =>Q* = 60. Vậy giá và sản lượng cân bằng mới là (P*;Q*) = (12;60).
Đồ thị minh họa:
i) khi chính phủ trợ cấp 1 khoản s=4USD/sản phẩm cho người tiêu dùng => phương trình đường cầu mới là: P = 35- 0,5QD +4 P = 39 – 0,5 QD. Phương trình đường cung không đổi. Khi đó giá và sản lượng cân băng mới là (P*;Q*) = (11,14;55,7). Đồ thị minh họa:
- Thặng dư tiêu dùng là:
CS =
(39−11,4).55,7 2
= 775,901.
- Thặng dư sản xuất là: PS =
(11,4−0)55,7 2
= 310, 249.
- Phúc lợi xã hội ròng là: CS+PS = 775,901 + 310,249 = 1086,15. j) Khi chính phủ đánh 1 mức thuế t=4/sản phẩm bán ra => Phương trình đường cung mới là: P = 0,2QS – 4. Phương trình đường cầu không đổi. Khi đó giá và sản lượng cân bằng mới là (P*;Q*) = (12,86;44,3).
- Thặng dư tiêu dùng là: CS =
(35−12,86).44,3 2
= 490,401
- Thặng dư sản xuất là: PS =
(12,86−4).44,3 2
= 196,249
- Phúc lợi xã hội ròng là: CS+PS = 490,401 + 196, 249 = 686,65 k) Khi chính phủ đặt một mức thuế t= 4USD/sản phẩm tiêu dùng => ta có phương trình đường cầu mới là: P = 35 – 0,5QD – 4 P= 31- 0,5QD. Khi đó giá và sản lượng cân bằng mới là: (P*;Q*) = (8,86; 44,3). + 𝐸𝑃𝐷 = Q’D(P)
𝑃
8,86
= -2.44,3 = -0,4. 𝑄
+ 𝐸𝑃𝑆 = Q’D(P)
𝑃
8,86
= 5. 44,3 = 1. 𝑄
Bài 2: Một người tiêu dùng 2 loại hàng hóa thông thường X và Y với các mức giá tương ứng là PX = $4/đơn vị sản phẩm và PY = $6/đơn vị sản phẩm. Hàm tổng lợi ích của người tiêu dùng này là: TU(X,Y) = 10.X.Y1-. Người tiêu dùng này có một mức ngân sách là M = $12000. a) Xác định tỷ lệ thay thế cận biên trong tiêu dùng MRSXY. Viết phương trình đường bàng quan khi biết tổng lợi ích của người tiêu dùng này là TU0. b) Tính tổng lợi ích tối đa mà người tiêu dùng có thể đạt được. c) Giả sử giá của 2 lại hàng hóa này đều giảm đi một nửa, khi đó sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu có thay đổi không? Vì sao? d) Giả sử ngân sách của người tiêu dùng này tăng lên gấp n lần, khi đó sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu có thay đổi không? Vì sao? e) Khi giá của hàng hóa X tăng lên gấp đôi còn các điều kiện khác không đổi, hãy xác định số lượng hàng hóa X và Y tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu và tìm mức lợi ích lớn nhất mà người tiêu dùng có thể đạt được. f) Khi giá hàng hóa X không đổ i và ngân sách không đổ i, giá hàng hóa Y thay đổ i, hãy viế t phương trình đường PCC và đường cầ u cho hàng hóa X. g) Khi giá của cả 2 loa ̣i hàng hóa không đổ i, ngân sách của người tiêu dùng thay đổ i, hãy viế t phương triǹ h đường ICC và đường Engel cho hàng hóa X và Y. Cho biết X hoặc Y có thể là những loại hàng hóa gì? Vì sao?. Giai: a) Tỉ lệ thay thế cận biên trong tiêu dùng là: MRSXY =
𝑀𝑈𝑋 𝑀𝑈𝑌
=
10𝛼𝑋 𝛼−1 𝑌 1−𝛼 10(1−𝛼)𝑋 𝛼 𝑌 −𝛼
𝛼
=(1−𝛼)
𝑌 𝑋
Phương trình đường bang quang khi biết tổng lợi ích là 𝑇𝑈0 là: TUO = 10𝑋 𝛼 𝑌1−𝛼 b) Ta có điều kiện để lựa chọn tiêu dùng tối ưu là: {
𝑋𝑃𝑋 + 𝑌𝑃𝑌 = 𝑀 𝑀𝑈𝑋 𝑀𝑈𝑌
=
𝑃𝑋 𝑃𝑌
4𝑋 + 6𝑌 = 12000 𝛼 𝑌 4 { { = 1−𝛼 𝑋
6
𝑋 = 3000𝛼 𝑌 = 2000(1 − 𝛼)
Vậy tổng lợi ích tối đa mà người tiêu dùng có thể đạt được là: 𝑇𝑈𝑚𝑎𝑥 = 10[3000𝑎]𝑎 [2000(1 − 𝑎)]1−𝑎 c)Khi giá của 2 loại hàng hóa đều giảm đi 1 nữa, tức là 𝑃𝑋 = 2$ ; 𝑃𝑋 = 3$ thì sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu sẽ tăng lên gấp đôi do X và Y là hàng hóa thông thường và I= const. d) Khi ngân sách người tiêu dùng tăng lên gấp n lần thì đường ngân sách sẽ dịch chuyển song song sang phải 𝑃𝑋 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡; 𝑃𝑌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Số lượng hàng hóa mà người tiêu dùng lựa chọn để tối đa hóa lợi nhuận cũng tăng lên n lần tương ứng. e) . Khi giá cả của hàng hóa X tăng lên gấp đôi và các điều kiện khác không đổi.
𝑃′ = 2𝑃𝑋 Ta có: { 𝑋 𝑃′𝑌 = 𝑃𝑌 Điều kiện lựa chọn tiêu dùng tối ưu là {
2𝑋𝑃𝑋 + 𝑌𝑃𝑌 = 𝑀 𝑀𝑈𝑋 𝑀𝑈𝑌
=
2𝑃𝑋
{
𝑃𝑌
8𝑋 + 6𝑌 = 12000 𝑋 = 1500𝛼 𝛼 𝑌 8 { = 𝑌 = 2000(1 − 𝛼) 1−𝛼 𝑋 6
Vậy khi giá hàng hóa X tăng lên gấp đôi các điều kiện khác không đổi thì số lượng hàng hóa X và Y tại điểm lựa chon tiêu dùng tối ưu là: 𝑋 = 1500𝛼 { 𝑌 = 2000(1 − 𝛼) f) Khi giá hàng hóa X không đổi và ngân sách không đổi; giá hàng hóa Y thay đổi sử dụng điều kiện cần và đủ để người tiêu dùng tối đa hóa lợi ích ta có: 4𝑋 + 𝑌𝑃𝑌 = 12000(1) 𝛼 𝑌 4 { = (2) 1−𝛼𝑋 𝑃𝑌 Từ (2) => YPY = 4X +
4𝑋(1−𝛼) 𝛼
4𝑋(1−𝛼) 𝛼
Thay vào (1) ta được:
= 12000 X = 3000α.
Đây chính là phương trình đường tiêu dùng giá cả(PCC) cho hàng hóa X. - Đường cầu cho hàng hóa X là: X = 3000α. g) khi giá cả của cả 2 loại hàng hóa đều không đổi và ngân sách của người tiêu dùng thay đổi thì áp dụng điều kiện tiêu dùng tối ưu là: {
4𝑋 + 6𝑌 = 𝐼 𝛼 𝑌 4 = 𝑃 1−𝛼 𝑋
với mọi I.
𝑌
=> Y= 4X +6
4𝑋(1−𝛼) 6𝛼 4𝑋(1−𝛼) 6𝛼
là phương trình đường tiêu dùng thu nhập giữa hai hàng hóa X và Y. = I 4X +
4𝑋(1−𝛼) 𝛼
= I 4X=Iα => X =
=> Phương trình đường Engel cho hàng hóa X là: X =
𝐼𝛼 4
𝐼𝛼 4
6𝑌
𝛼 Tương tự, thay X =4(1−𝛼) vào phương trình đường ngân sách ta được:
6𝑌𝛼 4(1−𝛼)
+ 6Y = I Y=
𝐼(1−𝛼) 6
=> Phương trình đường Engel cho hàng hàng hóa Y là: Y=
𝐼(1−𝛼) 6
Bài 3 : Chứng minh rằng: Khi APL = MPL thì APL lớn nhất. Khi Khi APL > MPL thì khi tăng lao động APL sẽ giảm tương ứng với sự gia tăng của lao động. Khi APL < MPL thì khi tăng lao động APL sẽ tăng lên tương ứng với sự gia tăng của lao động. Giải:
Ta có 𝐴𝑃𝐿 =
𝑄 𝐿
(𝐿#0) 𝑄 ′ (𝐿) 𝐿−𝑄𝐿′ (𝐿) 1
𝑄
⟹ (𝐴𝑃𝐿 )′ (𝐿) = ( ) ′(𝐿) =
𝑄
1
𝐿
𝐿
= (𝑄 ′ (𝐿) − ) =
𝐿2
𝐿
𝐿
(𝑀𝑃𝐿 − 𝐴𝑃𝐿 )
1
+Khi 𝑀𝑃𝐿 = 𝐴𝑃𝐿 thì 𝐿 (𝑀𝑃𝐿 − 𝐴𝑃𝐿 ) = 0 → (𝐴𝑃𝐿 )′ = 0 → 𝐴𝑃𝐿 𝑚𝑎𝑥 1
+ khi 𝑀𝑃𝐿 > 𝐴𝑃𝐿 𝑡ℎì
𝐿
(𝑀𝑃𝐿 − 𝐴𝑃𝐿 ) > 0 → (𝐴𝑃𝐿 )′(𝐿) > 0 → 𝐴𝑃𝐿 là hàm đồng biến hay 𝐴𝑃𝐿
tăng theo sự tăng của L. 1
+khi 𝑀𝑃𝐿 < 𝐴𝑃𝐿 𝑡ℎì 𝐿 (𝑀𝑃𝐿 − 𝐴𝑃𝐿 ) < 0 → (𝐴𝑃𝐿 )′(𝐿) < 0 → 𝐴𝑃𝐿 là hàm nghịch biến hay 𝐴𝑃𝐿 giảm khi L tiếp tục tăng. Bài 4 : Chứng minh rằng: Khi ATC = MC t`hì ATC min. Khi ATC > MC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ giảm tương ứng với sự gia tăng của sản lươ ̣ng. Khi ATC < MC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ tăng tương ứng với sự gia tăng của sản lươ ̣ng. Chứng minh tương tự 3 trường hơ ̣p trên đố i với mố i quan hê ̣ giữa AVC và MC Ta có: ATC =
𝑇𝐶 𝑄
và MC = TC’Q =
+ Để ATCmin thì ATC’ = 0 𝑄 + Khi MC < ATC
∆𝑇𝐶 ∆𝑄
<
𝑇𝐶 𝑄
∆𝑇𝐶 ∆𝑄
∆𝑇𝐶 ∆𝑄
=> ATC’ =
− 𝑇𝐶 = 0
𝑇𝐶 𝑄
∆
∆𝑄 ∆𝑇𝐶 ∆𝑄
𝑄
= =
𝑇𝐶 𝑄
∆𝑇𝐶 − 𝑇𝐶 ∆𝑄 𝑄2
MC = ATC
=> ATC’ < 0 => khi sản lượng tăng ATC sẽ giảm tương ứng
với sự gia tăng của sản lượng. + Khi MC > ATC
∆𝑇𝐶 ∆𝑄
>
𝑇𝐶 𝑄
=> ATC’ > 0 => khi sản lượng tăng ATC sẽ tăng tương ứng
với sự gia tăng của sản lượng. Bài 5: Thị trường về một loại hàng hóa X ở thành phố Hồ Chí Minh có phương trình đường cầu: QX = 32000 - 2PX +1,5Py – 0,5Pz + 1,5M + 0,8A. Trong đó: QX là lượng cầu về hàng hóa X (đơn vị sản phẩm). PX là giá của hàng hóa X (USD/đơn vị sản phẩm). PY là giá của hàng hóa Y (USD/đơn vị).
PZ là giá của hàng hóa Z (USD/đơn vị). M là thu nhập của người tiêu dùng (USD/năm). A là chi phí cho quảng cáo hàng năm (USD/năm). Cho biết giá trị của các chỉ tiêu trong thời điểm hiện tại là: PX = 60 USD, PY = 50 USD, PZ = 30 USD, M = 120 USD và A = 300 USD. a) Tính lượng cầu về hàng hóa X ở thành phố Hồ Chí Minh trong năm nay. b) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá hàng hóa X, theo giá của hàng hóa Y, theo giá của hàng hóa Z, theo chi phí quảng cáo và theo thu nhập. c) Hàng hóa Y và Z có mối quan hệ gì đối với hàng hóa X? Bạn hãy thử lấy một vài ví dụ về hàng hóa Y và Z. d) Giả sử dự đoán rằng giá của hàng hóa Y giảm 10% trong năm tới, khi đó lượng cầu của hàng hóa X trong năm tới là bao nhiêu? e) Do năm tới chi phí quảng cáo tăng (tăng 8%) nên giá bán của hàng hóa X tăng lên 4%. Giá của hàng hóa Y giảm 2% và giá của hàng hóa Z tăng 3% còn thu nhập tăng 8%. Hãy ước lượng và dự đoán lượng cầu của hàng hóa X ở thành phố Hồ Chí Minh trong năm tới. Giải : a) Lượng cầu về hàng hóa X ở TP HCM trong năm nay là: QX = 32000 – 2.60 + 1,5.50- 0,5.30 + 1,5.120 + 0,8.300 ⇒QX = 32360 b) Hệ số co dãn của cầu: +theo 𝑃𝑋 : 𝐸𝑃𝐷𝑋 = Q’P(X).
𝑃𝑋 𝑄
60
= -2.32360 = -0,0037
𝑃
50
+theo𝑃𝑌 :: 𝐸𝑃𝐷𝑌 = Q’P(Y) . 𝑄𝑌 = 1,5.32360 = 0,0023 +theo 𝑃𝑍 : 𝐸𝑃𝐷𝑍 = Q’P(Z).
𝑃𝑍 𝑄
𝐴
30
= -0,5. 32360 = -0,00046 300
+ theo A: 𝐸𝐴𝐷 = 𝑄′(𝐴) .𝑄 = 0,8.32360 = 0,0074 +theo M : 𝐸𝐼𝐷 = 𝑄′(𝑀) .
𝑀 𝑄
120
= 1,5.32360 = 0,0056
c) Theo kết quả của câu b ta có: 𝐸𝑃𝐷𝑌 = 0,0023 > 0 => hàng hóa X và hàng hóa Y là 2 hàng hóa thay thế. 𝐸𝑃𝐷𝑍 = -0.00046<0 =>hàng hóa X và hàng hóa Z là 2 hàng hóa bổ sung. Ví dụ: hàng hóa X là cafe và Y là trà d) Khi dự đoán giá hàng hóa Y giản 10% thì 𝑃′𝑌 = 45 Vậy nên lượng cầu về hàng hóa X trong năm tới sẽ là : QX = 32000 – 2.60 + 1,5.45- 0,5.30 + 1,5.120 + 0,8.300=32352.5 e)Năm tới:
chi phí quảng cáo tăng 8%⇒A’=324 giá của hàng hóa X tăng lên 4%⇒ 𝑃′𝑋 = 62,4 giá của hàng hóa Y giảm 2%⇒ 𝑃′𝑌 = 49 giá của hàng hóa Z tăng 3%⇒ 𝑃′𝑍 = 30,9 thu nhập tăng 8%⇒ M’=129,6 khi đó lượng cầu của hàng hóa X sẽ là : 𝑄𝑋 =32000−2.62,4 + 1,5.49 − 0,5.30,9 + 1,5.129,6 + 0,8.324 =32386,85 Bài 6 : Một hãng có hàm sản xuất là Q 4 KL . Hãng sử dụng hai đầu vào K và L. Giá của các đầu vào tương ứng là r = 4$/1đơn vị vốn; w = 8$/1 đơn vị lao động. a) Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên tại điểm lựa chọn cơ cấu đầu vào tối ưu để tối thiểu hóa chi phí bằng bao nhiêu? b) Tính hệ số co dãn thay thế của các đầu vào của quá trình sản xuất . c) Viế t phương triǹ h đường đồ ng lươ ̣ng ta ̣i mức sản lươ ̣ng Q0 = 1000. d) Để sản xuất ra một mức sản lượng Q0 = 760, hãng sẽ lựa chọn mức chi phí tối thiểu là bao nhiêu? e) Để sản xuất ra một mức sản lượng Q1 = 820, hãng sẽ lựa chọn mức chi phí tối thiểu là bao nhiêu? f) Giả sử hañ g có mức chi phí là TC = $20000, hañ g sẽ sản xuấ t tố i đa đươ ̣c bao nhiêu sản phẩ m? g) Giả sử giá của các đầ u vào không đổ i, sản lươ ̣ng thay đổ i, hãy viế t phương triǹ h của đường đồ ng lươ ̣ng. Giải : a)
Tỷ lệ thay thế kĩ thuật cận biên tại điểm lựa chọn cơ cấu đầu vài tối ưu để tối thiểu hóa chi 𝑀𝑃
phí là : MRTS= 𝑀𝑃 𝐿 = 𝐾
b)
𝑤 𝑟
8
= 4 = 2.
Hệ số co dãn thay thế của các đầu vào của quá trình sản xuất là : 𝐾
ln( )
𝐿 φ = ln 𝑀𝑅𝑇𝑆 =
𝐾 𝐿 MP ln L MPK
ln( )
=
𝐾 𝐿 4𝐾 ln 4𝐿
ln( )
= 1.
c) Khi mức sản lượng Q0 = 1000 thì phương trình đồng lượng sẽ là : 4KL = 1000. d) Để sản xuất 1 mức sản lượng Q0 =760 với chi phí tối thiểu thì điều kiện để tối thiểu hóa chi phí với mức sản lượng nhất định là: 4𝐾𝐿 = 760 4𝐾𝐿 = 760 𝐾 = 19,494 { 𝑀𝑃𝐿 = 𝑤 { 𝐾 = 2 { 𝐿 = 9,747 𝑀𝑃𝐾 𝑟 𝐿 => Chi phí tối thiểu cảu hãng để đạt mức sản lượng Q0 = 760 là: Cmin= 4.19,494 + 8.9,747 = 155,952$ e) để sản xuất ra 1 mức sản lượng Q0=820 với chi phí tối thiểu thì điều kiện tối thiểu hóa chi phí với mức sản lượng cố định là:
{
4𝐾𝐿 = 820 𝑀𝑃𝐿 𝑤 = 𝑀𝑃 𝑟
{
𝐾
4𝐾𝐿 = 820 𝐾 = 20,24 𝐾 { = 2 𝐿 = 10,12 𝐿
=> Hãng sẽ chọn mức chi phí tối thiểu là: Cmin= 4K + 8L = 4.20,25 + 8.10,12 = 161,92$ f) khi hãng có chi phí là TC=20000$ thì điều kiện tối đa hóa sản lượng với mức chi phí cố định là: {
4𝐾 + 8𝐿 = 20000 4𝐾 + 8𝐿 = 20000 𝐾 = 2500 𝑀𝑃𝐿 𝑤 𝐾 { { = = 2 𝐿 = 1250 𝑀𝑃 𝑟 𝐿
𝐾
=> Hãng sẽ sản xuất được mức sản lượng tối đa là: Q = 4KL = 4.2500.1250 = 12500000 g) khi các đầu vào không thay đổi , sản lượng thay đổi thì phương trình đường đồng lượng là Q=4KL Bài 7: Một hãng cạnh tranh hoàn hảo trong ngắn hạn có phương trình đường cung là: QS = 0,5(P - 2); và chi phí cố định của hãng là TFC = 900. a) Viết phương trình các hàm chi phí AVC, ATC, AFC, TVC, TFC và MC. b) Xác định mức giá hòa vốn và mức giá đóng cửa sản xuất của hãng. c) Nếu giá thị trường là P = 30, thì lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? Hãng có nên tiếp tục sản xuất hay không trong trường hợp này, vì sao? d) Nếu giá thị trường là P = 95 thì lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? e) Nếu hàm cung của thi ̣trường là Ps = 20 + 2Q và hàm cầ u là PD = 180 – 2Q, khi đó lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? f) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2/sản phẩm bán ra chỉ đố i với hañ g CTHH này, tính lại câu (c) và câu (d). Giải: a) Ta có: Qs = 0,5(P-2) => P= 2QS + 2. Vì hãng là cạnh tranh hoàn hảo nên đường cung chính là đường chi phí cận biên MC tính từ điểm MC đi lên nên có các hàm chi phí của hãng là : - MC= 2Q + 2 - TVC= Q2 + 2Q -AVC=
𝑇𝑉𝐶
- AFC =
𝑄
=Q+2
𝑇𝐹𝐶 𝑄
=
900 𝑄
- ATC= AVC+AFC = Q + 2 +
900 𝑄
-TC= Q. ATC = Q2 + 2Q + 900.
b) vì hãng là cạnh tranh hoàn hảo trong ngắn hán nên điểm hòa vốn là giao của đường MC và ATC hay chính là điểm 𝐴𝑇𝐶𝑚𝑖𝑛 =>2Q + 2= Q + 2 +
900 𝑄
Q2 = 900 Q = 30 Thay
Q =30 vào phương trình đường ATC ta được ATC= 62. +Vậy mức giá hòa vốn của hãng là : P= 62 +hãng đóng cửa tại điểm MC giao với AVC hay điểm AVCmin => 2Q + 2= Q+2 Q= 0 =>P=2. Vậy mức giá đóng cửa của hãng là : P=2 c) nếu giá thị trường P= 30=> Q= 14 TR= P.Q = 30 .14 = 420 TC=142 +2.14 +900 =1124 =>lợi nhuận tối đa của hãng là :Пmax = TR-TC=420-1124 =-704 Tuy tại P=30 lợi nhuận của hãng âm nhưng luc này :ACVmin
- TVC=Q2 +4Q - AVC= Q+4 AFC=
900 𝑄
- ATC= AVC +AFC = Q +4 +
900 𝑄
- TC = Q2 + 4Q +900 + tính lại theo câu c : Nếu giá thị trường là P=30 => Q= 13 TR= PQ = 30.13=390 TC= 132 + 4.13 +900 =1121 =>lợi nhuận của hãng lúc này là :П = TR-TC = 390 – 1121 =-731 - MC=ATC 2Q+4 = Q+4 +
900 𝑄
Q= 30 => ATCmin =32
=> Mức giá hòa vốn của hãng là P= 32 - MC=AVC 2Q +4 = Q+4 Q=0 =>AVCmin = 4 => Mức giá đóng cửa của hãng là : P=4 Vì P=30 => AVCmin
Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 6 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? Giải: e)
a) Ta có MC = 2Q +8 => TVC = Q2 + 8Q - AVC =
𝑇𝑉𝐶 𝑄
=Q+8
- TC = AVC + TFC = Q2 + 8Q +25 - ATC= - AFC =
𝑇𝐶 𝑄
25
= Q +8 + 𝑄
25 𝑄
b) Q= 120 – 0,5P => P = 240 – 2Q Ta có : TR = P.Q = (240- 2Q).Q = 240Q – 2Q2 TR’ = 240 -4Q TRmax TR’ =0 240- 4Q =0 Q= 60 => TRmax = 240.60-2.602 =7200 c) П = TR-TC = 240Q – 2Q2 – Q2 – 8Q -25 = -3Q2 + 232Q – 25 П’ = -6Q +232 ПMax П’ =0 -6Q + 232 =0 Q= 38,67 => ПMax = -3.(38,67)2 +232.38,67 – 25 = 4460,33 d) “Khi doanh thu tối đa, hãng sẽ có lợi nhuận tối đa’’ câu nói này sai vì lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi chi phí do đó ngoài phụ thuộc vào doanh thu thì lợi nhuận còn phụ thuộc vào chi phí nên không thể nào kết luận như vậy. e) khi chính phủ đánh 1 mức thuế t=6/sản phẩm bán ra thì hàm cầu ngược mới của hãng là Q= 120 -0,5(P+6) => P= 234 -2Q TR=P.Q = (234-2Q).Q =234Q-2Q2. П= TR-TC = 234Q-2Q2 –Q2 -8Q – 25 = -3Q2 + 226Q -25 П’ = -6Q +226 ПMax П’=0 -6Q +266 =0 Q= 37,67 => ПMax = -3(37,67)2 + 226.37,67 -25 =4231,3333 Bài 9 : Một hãng sản xuất trong ngắn hạn có hàm cầu là: QD = 180 - 5P và ATC = 25. a) Hãng đang bán với giá P = 28, doanh thu của hãng là bao nhiêu? Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giá này và cho nhận xét.
b) Hãng đang bán với giá P = 30 hãng dự định tăng giá để tăng doanh thu, dự định đó đúng hay sai, vì sao? c) Hãng đang bán với giá P = 32, hãng dự định tăng giá để tăng lợi nhuận, hãng có thực hiện được không, vì sao? Giải: a. hãng bán với giá P=28 => Q= 40. Khi đó Doanh thu của hãng sẽ là : TR= P.Q = 28.40 = 1120. 𝑃
28
𝐸𝑃𝐷 = 𝑄′𝑃 . 𝑄 = -5. 40 = -3,5.=>|𝐸𝑃𝐷 | = 3,5 >1 => Tại mức giá P=28 thì cầu co dãn theo giá. b. Từ Q = 180- 5P => P = 36-0,2Q TR = P.Q = (36-0,2Q).Q = 36Q – 0,2Q2 TR’ = 36 – 0,4Q TRMax TR’ = 0 36 – 0,4Q =0 Q = 90 => P = 18. TRMax = P.Q = 18.90 =1620. Ta có đồ thị sau :
Từ đồ thị ta thấy khi hãng đang bán với mức giá P=30, nếu muốn tăng doanh thu thì hãng phải giảm giá tiến dần về mức giá P=18 và tại mức giá P=18 thì doanh thu đạt cực đại. Khi hãng giảm giá thấp hơn mức P=18 thì doanh thu lại giảm, nếu cứ tiếp tục giảm giá thí doanh thu càng giảm. => như vậy tại mức giá P=30 hãng dự tính tăng giá để tăng doanh thu là sai. c. Ta có : П= TR-TC = (P-ATC).Q = (P-25)(180- 5P) = -5P2 +305P- 4500. П’ = -10P + 305 ПMax П’=0 -10P + 305 =0 P=30,5 => Q= 27,5
