El Campo Eléctrico.docx

El campo eléctrico. El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas en reposo o con un movimiento muy pequeño es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observara la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella. Todo campo físico queda caracterizado por sus propiedades. En el caso del campo eléctrico, una forma de describir las propiedades del campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una misma pequeña carga si fuera colocada sucesivamente en cada punto del espacio. El referirse a la misma carga de prueba permite comparar los distintos puntos del campo en términos de intensidad. Supongamos que tenemos un campo eléctrico E creado por un conjunto de cargas eléctricas en reposo o con movimiento muy pequeño; también suponemos que tenemos una pequeña carga de prueba q también en reposo. Entonces llamaremos intensidad del campo eléctrico E y la denotaremos como E~ a: (3.1) E~ = F~ q Donde F~ es la fuerza que ejerce esa distribución de cargas sobre la carga q en cada uno de los puntos del espacio. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E, su dirección y su sentido. En lo que sigue se consideraran por separado ambos aspectos del campo E~ . En realidad, tanto el campo electrostático como la fuerza electrostática son función del espacio y del tiempo, es decir, un campo electrostático o una fuerza electrostática tendrán siempre asociados un único vector para cada punto del espacio e instante de tiempo. Luego, se puede decir que tanto E~ como F~ e dependen de cuatro variables que llamaremos x, y, z y t, y que representan, las tres primeras, las coordenadas cartesianas de un punto del espacio; y la última, el instante de tiempo. Esto último se puede representar poniendo ´ E~ (x, y, z, t) o F~ e(x, y, z, t) La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente para el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual q1 sin más que combinar la ley de Coulomb con la definición de E~ . La fuerza que q ejercería sobre una pequeña carga q2 en un punto genérico P a una distancia r de la carga central q1 viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por: Fe = K · q1 · q2 r 2 pero aquella es precisamente la definición de E~ y, por tanto, esta será también su expresión matemática (3.2) Fe = K · q1 r 2 8 SERIE DE ARTICULOS DE DIVULGACION DE LA FISICA POR INTERNET Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la carga central q1 y el punto genérico p, en donde se sitúa la carga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según q1 sea negativa o positiva respectivamente. A partir del valor de E debido a q1 en un punto P y de la carga q2 situada en el, es posible determinar la fuerza F en la forma (3.3) F = q · E

Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad de campo E en el punto p. Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace más sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas cargas. La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al N/C. Representación del campo eléctrico. Es posible conseguir una representación grafica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, las líneas de fuerza indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza seria análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son manantiales y las segundas, sumideros de líneas de fuerza. La superposición de los campos eléctricos La descripción de la influencia de una carga aislada en términos de campos puede generalizarse al caso de un sistema formado por dos o más cargas y extenderse posteriormente al estudio de un cuerpo cargado. La experiencia demuestra que las influencias de las cargas aisladas que constituyen el sistema son aditivas, es decir, se suman o superponen vectorialmente. Así, la intensidad de campo E~ en un punto cualquiera del espacio que rodea dos cargas Q1 y Q2 será la suma vectorial de las intensidades E~ 1 y E~ 2 debidas a cada una de las cargas individualmente consideradas. Este principio de superposición se refleja en el mapa de líneas de fuerza correspondiente. Tanto si las cargas son de igual signo como si son de signos opuestos, la distorsión de las líneas de fuerza, respecto de la forma radial que tendrían si las cargas estuvieran solitarias, es máxima en la zona central, es decir, en la región más cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, el mapa resulta simétrico respecto de la línea media que separa ambas cargas. En caso contrario, la influencia CARGAS ELECTRICAS EN REPOSO 9 ´ en el espacio, que será predominante para una de ellas, da lugar a una distribución asimétrica de líneas de fuerza.

CORRIENTES INDUCIDAS Esta técnica consiste en generar corriente eléctrica en un material conductor. En 1831, Michael Faraday observó que un imán generaba una corriente eléctrica en las proximidades de una bobina, siempre que el imán o la bobina estuvieran en movimiento.

La explicación teórica fue:  Es

necesario un campo magnético variable (imán, bobina o cable en movimiento) para crear una corriente eléctrica en el cable o en la bobina. 

Esta corriente se conoce como corriente inducida, y el fenómeno, como inducción electromagnética. La corriente eléctrica inducida existe mientras dure la variación del campo magnético. 

La intensidad de la corriente eléctrica es tanto mayor cuanto más intenso sea el campo magnético y cuanto más rápido se muevan el imán o la bobina. El método de corrientes inducidas llamado también “Corrientes EDDY”, opera bajo el principio de la inducción electromagnética, donde un campo magnético alternante induce corriente sobre la pieza de ensayo si es de un material conductor. Está basada en los principios de la inducción electromagnética y es utilizada para identificar o diferenciar entre una amplia variedad de condiciones físicas, estructurales y metalúrgicas en partes metálicas ferro-magnéticas y no ferro-magnéticas, y en partes no metálicas que sean eléctricamente conductoras.

Es un método de ensayo no destructivo ya que su aplicación no altera de ninguna manera las propiedades del objeto bajo estudio. Es una prueba netamente superficial, detectando defectos sub-superficiales cercanos a la superficie El patrón de corrientes inducidas y el campo magnético que necesariamente está asociado a ellas, están influenciados por diferentes características del material bajo prueba. Estas características pueden agruparse en tres grupos: Detección de discontinuidades, medición de propiedades de los materiales y mediciones dimensionales. A) Detección de discontinuidades: La detección de discontinuidades se refiere a la localización de grietas, corrosión, erosión y/o daños mecánicos en la superficie de las piezas. B) Propiedades de materiales: Utilizando las corrientes inducidas, se pueden determinar propiedades de materiales, se incluyen mediciones de conductividad, permeabilidad, dureza, clasificación de aleaciones y otras condiciones metalografías que requieren junto con las propiedades ya mencionadas equipos y arreglos de bobinas especiales. C) Mediciones dimensionales: Las mediciones dimensionales comúnmente realizadas mediante la aplicación de corrientes inducidas, son la medición de espesores, con buena exactitud para espesores pequeños teniendo la desventaja de no ser precisos en espesores grandes, medición de espesores de revestimientos como pinturas o películas aislantes.

APLICACIONES DE LAS CORRIENTES INDUCIDAS EN PRUEBAS NO DESTRUCTIVAS  Medir

o identificar condiciones o propiedades tales como: conductividad eléctrica, permeabilidad magnética, tamaño de grano, condición de tratamiento térmico, dureza y dimensiones físicas de los materiales.  Detectar discontinuidades superficiales y sub-superficiales, como costuras, traslapes, grietas, porosidades e inclusiones.  Detectar irregularidades en la estructura del material.

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Medir el espesor de un recubrimiento no conductor sobre un metal conductor, o el espesor de un recubrimiento metálico no magnético sobre un metal magnético. VENTAJAS:

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Se aplica a todos los metales, electro-conductores y aleaciones. Alta velocidad de prueba. Medición exacta de la conductividad. Indicación inmediata. Detección de áreas de discontinuidades muy pequeñas. ( 0.0387 mm2 –0.00006in2 ) La mayoría de los equipos trabajan con baterías y son portátiles. La única unión entre el equipo y el artículo bajo inspección es un campo magnético, no existe posibilidad de dañar la pieza. LIMITACIONES:

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La capacidad de penetración está restringida a menos de 6 mm. En algunos casos es difícil verificar los metales ferromagnéticos. Se aplica a todas las superficies formas uniformes y regulares. Los procedimientos son aplicables únicamente a materiales conductores. No se puede identificar claramente la naturaleza específica de las discontinuidades. Se requiere de personal calificado para realizar la prueba.

PRINCIPIOS PARA LA GENERACIÓN DE CORRIENTES INDUCIDAS   

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Conductividad. La conductividad del material varía de acuerdo a su composición química. Cambios de temperatura. Cuando aumenta la temperatura la conductividad disminuye. Esfuerzos. En un material debido al trabajo en frío producen distorsión en la estructura. Este proceso mecánico cambia la estructura la estructura de grano y la dureza del material, cambiando su conductividad eléctrica. Dureza. La conductividad eléctrica disminuye cuando la dureza aumenta. Permeabilidad. En cualquier material es la facilidad con la cual pueden establecer líneas de fuerza magnética. El aire tiene una permeabilidad de 1. Condición para inducir una corriente eléctrica: La corriente eléctrica inducida existe mientras dure esta variación, y su intensidad es tanto mayor cuanto más rápida sea dicha variación. Una corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético, y un campo magnético variable inducido, a su vez, una corriente eléctrica en un circuito. El sentido de la corriente inducida (Ley de Lenz): La corriente inducida tiende a oponerse a la causa que la produce.

El circuito de la figura consta de una barra conductora (1-2) que desliza sobre dos conductores rectilíneos. El circuito queda cerrado a través de una resistencia señalada como R y lo acciona un interruptor. Se encuentra inmerso en un campo magnético B el cual es perpendicular al plano definido por el circuito y dirigido hacia el interior de su pantalla. Si ponemos en movimiento la varilla con una velocidad v como se indica, en las cargas que existen en la varilla se producirán fuerzas (Lorentz). INDUCCIÓN MAGNETICA La inducción magnética es el proceso mediante el cual campos magnéticos generan campos eléctricos. Al generarse un campo eléctrico en un material conductor, los portadores de carga se verán sometidos a una fuerza y se inducirá una corriente eléctrica en el conductor. Cualquier dispositivo (batería, pila…) que mantiene la diferencia de potencial entre dos puntos en un circuito se llama fuente de alimentación. La fuerza electromotriz ε (fem) de una fuente se define como el trabajo realizado por el dispositivo por unidad de carga, por lo que las unidades de fuerza electromotriz son los voltios. Cuando decimos que un campo magnético genera una corriente eléctrica en un conductor, nos referimos a que aparece una fem (llamada fem inducida) de modo que las cargas del conductor se mueven generando una corriente (corriente inducida). Este hecho se observa fácilmente en el siguiente experimento: si acercamos o alejamos un imán a un conductor que no está conectado a ninguna fuente de fuerza electromotriz, se detecta con un amperímetro que aparece una corriente eléctrica en el conductor. La corriente desaparece si el imán se mantiene en la misma posición, por lo que se llega a la conclusión de que sólo una variación del flujo del campo magnético con respecto al tiempo genera corriente eléctrica.

La ley que explica esta interacción entre la fuerza electromotriz inducida y el campo magnético es la Ley de Faraday:

En donde Φm es el flujo del campo magnético. Por tanto, para que aparezca una fuerza electromotriz (fem) inducida debe variar el flujo del campo magnético a través de la superficie delimitada por el conductor. De la definición de flujo:

Se deduce que hay tres formas de variar el flujo del campo magnético: variar el módulo del campo, la superficie que lo atraviesa o el ángulo que forman ambos. En la siguiente animación se muestra un ejemplo: la superficie delimitada por la espira rectangular va aumentando o disminuyendo al desplazarse la varilla; se produce entonces una variación del flujo magnético con lo que se genera una corriente. El sentido de la corriente generada es tal que tiende a compensar la variación de flujo que la ha originado. Cuando el lado móvil de la espira deja de moverse no hay variación del flujo del campo magnético, por lo que desaparece la corriente. El circuito eléctrico. Cuando un cuerpo está cargado negativamente y el otro está cargado positivamente, se dice que entre ellos hay una diferencia de cargas. Cuando conectamos mediante un elemento conductor dos puntos con una diferencia de cargas eléctricas, los electrones circularán provocando la corriente eléctrica. Una vez conectados, los electrones en exceso de uno, serán atraídos a través del conductor (que permite el paso de electrones) hacia el elemento que tiene un defecto de electrones, hasta que las cargas eléctricas de los dos cuerpos se equilibren. Esta diferencia de cargas la podemos encontrar, por ejemplo, en una pila, que tiene dos puntos con diferencias de cargas (el polo positivo y el polo negativo). Si conectamos un cable conductor entre los polos, se establecerá una corriente eléctrica. Cuanto mayor sea la diferencia de carga (o tensión eléctrica), con más fuerza recorrerán los electrones el conductor. Un circuito eléctrico consta de cinco tipos de elementos fundamentales: elementos generadores, elementos conductores, elementos receptores, elementos de maniobra y control e por último elementos de protección. Para que exista un circuito tien que haber, por lo menos, un generador, un medio conductor y un receptor. Un circuito eléctrico es un camino por el que puede circular la corriente eléctrica. De forma completamente básica se compone de:



Un generador de corriente, capaz de crear una diferencia de potencial entre dos áreas de su estructura llamadas polos. El generador de corriente más comúnmente utilizado es la pila.



Un conductor de conexión que permite unir dichos polos. Normalmente el conductor más empleado son los cables formados por hilos de cobre u otro elemento metálico.

Un circuito formado únicamente con los dos elementos anteriores puede resultar poco útil, por lo que generalmente suelen ir acompañados de otros dispositivos tales como: 

Interruptores, para detener o abrir el paso de la corriente eléctrica de forma manual

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Receptores eléctricos, capaces de transformar la energía eléctrica en otros tipos de energía ( motores, lamparas de incandescencia, leds, resistencias, etc.)



Aparatos eléctricos de medida, que permitan conocer el valor de las magnitudes del circuito en determinados puntos. (amperímetros, voltímetros).

Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía. La primera Ley de Kirchoff En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen más de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o más componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el más básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos. Enunciado de la primera Ley de Kirchoff La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes. Segunda Ley de Kirchoff Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores. MAGNETISMO El magnetismo es una rama de la física muy compleja ya que no puede ser explicado únicamente mediante postulados de la mecánica clásica, por lo que aquí trataremos brevemente algunos de los fenómenos más básicos. El fenómeno del magnetismo era conocido ya por los antiguos griegos desde hace más de 2000 años. Se observaba que ciertos minerales (imanes) podían atraer o repeler pequeños objetos de hierro. De hecho, el nombre de magnetismo proviene de la provincia griega Magnesia, donde se encuentran los yacimientos más importantes de la magnetita (Fe3O4), mineral con acusadas propiedades magnéticas. Aunque se tenía conocimiento de este fenómeno de forma experimental no fue hasta mediados del siglo XIX cuando se formularon teóricamente todas las interacciones de tipo eléctrico y magnético, resumidas en las ecuaciones de Maxwell. Nociones previas Las propiedades magnéticas son más acusadas en los extremos del imán, que se denominan polos magnéticos, polo Norte (N) y polo Sur (S). Del mismo modo que cargas eléctricas del mismo signo se repelen y de distinto se atraen, imanes que se acercan por polos iguales se repelen y si se acercan por polos opuestos se atraen. Es imposible aislar un único polo magnético, de modo que si un imán se parte en dos, en cada trozo vuelve a haber un polo Norte y uno Sur. De forma análoga al campo eléctrico en magnetismo hablamos en términos de un vector llamado campo magnético B representado por sus líneas de campo de modo que en cada punto del espacio el campo es tangente a dichas líneas. El hecho de que los polos magnéticos nunca se puedan dar por separado se traduce en que las líneas de campo son siempre cerradas, saliendo del polo Norte y entrando por el polo Sur.

Cuando un trozo de hierro, un imán o un hilo de corriente se colocan en una zona en la que existe un campo se ven sometidos una fuerza que tiende a orientarlos de una forma determinada. Materiales magnéticos El comportamiento de los materiales en presencia de un campo magnético sólo puede explicarse a partir de la mecánica cuántica, ya que se basa en una propiedad del electrón conocida como espín. Se clasifican fundamentalmente en los siguientes grupos: o

Ferromagnéticos: constituyen los imanes por excelencia, son materiales que pueden ser magnetizados permanentemente por la aplicación de campo magnético externo. Por encima de una cierta temperatura (temperatura de Curie)se convierten en paramagnéticos. Como ejemplos más importantes podemos citar el hierro, el níquel, el cobalto y aleaciones de éstos.

o

Paramagnéticos: cada átomo que los constituye actúa como un pequeño imán pero se encuentran orientados al azar de modo que el efecto magnético se cancela. Cuando se someten a la aplicación de un B adquieren una imanación paralela a él que desaparece al ser retirado el campo externo. Dentro de esta categoría se encuentran el aluminio, el magnesio, titanio, el wolframio o el aire.

o

Diamagnéticos: en estos materiales la disposición de los electrones de cada átomo es tal que se produce una anulación global de los efectos magnéticos. Bajo la acción de un campo magnético externo la sustancia adquiere una imanación débil y en el sentido opuesto al campo aplicado. Son diamagnéticos por ejemplo el bismuto, la plata, el plomo o el agua.

Corriente alterna. Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) a la Corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una Onda senoidal (figura), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. En ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda periódicas, tales como la triangular o la cuadrada. Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la Electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de Audio y de Radio transmitidas por los Cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA. La corriente alterna posee una serie de características particulares que las hace distinguir unas de otras. Las principales son: a) la forma de onda b) la amplitud

c) la frecuencia d) la fase (cuando existen dos o más corrientes alternas superpuestas en el mismo circuito, como el caso típico de la corriente trifásica del servicio público) Cargas Eléctricas en Reposo La electrostática es la rama de la física que estudia los efectos mutuos que se producen entre los cuerpos como consecuencia de su carga eléctrica, es decir, el estudio de las cargas eléctricas en reposo, sabiendo que las cargas puntuales son cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables frente a otras dimensiones del problema. Con el estudio de la electrostática se da inicio a la búsqueda del conocimiento que nos permitirá comprender algunos fenómenos eléctricos. La electrostática es el punto de partida para el estudio del fenómeno de la electricidad, su control por parte del hombre y, por cierto, es la base de numerosas aplicaciones científicas y tecnológicas. CARGAS EN MOVIMIENTO Si tocas el extremo de una cadena metálica con un objeto cargado, toda la cadena se carga. La explicación obvia es que las cargas se mueven por la cadena y se distribuyen por ella. Las cargas eléctricas se mueven fácilmente por algunos materiales, llamados conductores. Los conductores metálicos fueron los más usados por los primeros experimentadores, pero las disoluciones de sales y los gases calientes también conducen las cargas fácilmente. Otros materiales, como el vidrio y las fibras secas no conducen las cargas prácticamente nada; este tipo de materiales se conocen como no conductores o aislantes.

El aire seco es un aislante bastante bueno. No así el aire húmedo; es por eso que algunos experimentos de electrostática no terminan de salir bien en días de mucha humedad. Pero si la carga es lo suficientemente grande, incluso el aire seco puede convertirse de repente en conductor, permitiendo que una gran cantidad de carga se desplace a través de él. El calor y la luz que causa este brusco desplazamiento de carga produce lo que conocemos como “chispa”. Las chispas fueron la primera prueba directa de que las cargas se mueven.

Hasta finales del siglo XVIII solo se podía conseguir un flujo significativo de carga, es decir, una corriente eléctrica, descargando un objeto con mucha carga. Al estudiar las corrientes eléctricas producidas de esta manera, Benjamin Franklin asumía que las cargas en movimiento eran positivas. Por ello definió el sentido del flujo de una corriente eléctrica como el sentido del flujo de las cargas positivas. Hoy sabemos que las cargas que se mueven en una corriente pueden ser positivas negativas o de ambos tipos. En la mayoría de los cables y circuitos eléctricos las cargas en movimiento son electrones negativos. Sin embargo, desde los primeros trabajos de Franklin, el sentido del flujo de

una corriente eléctrica se define como la dirección del flujo de las cargas positivas, independientemente del signo que, de hecho, tengan las cargas en movimiento. Esta convención es aceptable porque el flujo de cargas negativas en una dirección es equivalente desde el punto de vista eléctrico al flujo de cargas positivas en el otro sentido. En 1800 Alessandro Volta descubrió una forma mucho mejor de producir corrientes eléctricas que usar dispositivos con cargas que duraban poco. El método de Volta partía de dos metales diferentes, cada uno manejado con un aislante. Cuando se ponían en contacto y a continuación se separaban, un metal tomaba una carga positiva y el otro negativa. Volta razonó que se podría producir una carga mucho mayor apilando varias piezas de los metales en capas alternas.

Referencias ANA, M. B. (17 de Abril de 2019). MAGNETISMO. Obtenido de MAGNETISMO: http://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/magnet/induccion.html CUADERNO DE CULTURA CIENTIFICA. (5 de Abril de 2016). Obtenido de CUADERNO DE CULTURA CIENTIFICA: https://culturacientifica.com/2016/04/05/cargas-en-movimiento/ ECURED. (17 de febrero de 2019). Obtenido de ECURED: https://www.ecured.cu/Corriente_alterna GREGORIO, L. F. (17 de Febrero de 2019). FiSiCALAB. Obtenido de FiSiCALAB: https://www.fisicalab.com/apartado/circuitos-electricos#contenidos N., A. (23 de Abril de 2013). CORRIENTES INDUCIDAS. Obtenido de CORRIENTES INDUCIDAS: http://corrientesinducidas-magnetismo.blogspot.com/

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA

ALUMNA: SHEILA AZUCENA RUIZ MENDEZ

PROFESOR: ELI MANUEL AUSTRIA HERNANDEZ

ASIGNATURA: METODOS ELECTRICOS

CARRERA: ING. PETROLERA