En Matemática.docx

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito ). El dominio de una función o relación es el conjunto de todos los valores independientes posibles que una relación puede tener. Es la colección de todas las entradas posibles. El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección de todas las salidas posibles.

Función inyectiva Ejemplo de función inyectiva. En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen. Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Cardinalidad e inyectividad Dados dos conjuntos y , entre los cuales existe una función inyectiva tienen cardinales que cumplen: Si además existe otra aplicación inyectiva , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B

Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva. En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Formalmente, para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. sumándole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva Teorema Si es una función biyectiva, entonces su función inversa existe y también es biyectiva. Ejemplo La función es biyectiva. Luego, su inversa también lo es.

Función sobreyectiva

Ejemplo de función sobreyectiva. En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X"

Función afín La función de una variable real que toma como una ecuación general y = mx + n, cuya gráfica es una línea recta que no pasa por el origen (si n =\ 0 ), se denomina función afín. Como en el caso anterior, m es la pendiente de la línea recta. También vale la pena mencionar que el punto de una función afín f(x) = mx + n con el eje de ordenadas es punto (0, n). Ejemplo Un ejemplo de función afín es f (x) = -x + 2

Una función consiste en dos conjuntos, dominio y rango, y una regla que asigna a cada miembro del dominio exactamente un miembro del rango. A cada miembro del rango debe serle asignado por lo menos un miembro del dominio. Si la relación entre dos variables x y y es una en la que para cada valor de y hay exactamente un valor de x, se dice que y es una función de x. Ejemplo:

y = 7x + 1

y = 7(2) + 1 = 15 y = 7(4) + 1 = 29 y = 7(6) + 1 = 43 El dominio D es {2, 4, 6} y el rango R es {15, 29, 43}.

Las funciones cuadráticas generalmente tienen la recta real de enteros como su dominio: cualquier x es una entrada legítima. El rango esta restringido a esos puntos mayores que o iguales a la coordenada en y del vértice (o menores que o iguales a, dependiendo si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo). la función cuadrática es una curva en forma de parábola (hacia arriba o hacia abajo) mas o menos en forma de "Domo"... Bueno, el "Dominio" de la función es el espacio que ocupa la gráfica en el eje de las X (es decir, de izquierda a derecha en el eje horizontal); supongamos que la gráfica empieza en -3 y termina en 5 si solo tomas en cuenta el espacio que ocupa de izquierda a derecha sobre el eje de las X.(es decir, el dominio es desde -3 hasta 5) El "Rango" de la función es exactamente lo mismo, solo que ahora es el espacio que ocupa en el eje de las Y (es decir, de abajo hacia arriba); supongamos que la gráfica empieza en sentido vertical en -8 y termina en 4, entonces ese es su rango (desde -8 hasta 4). al "rango" también se le llama "Contradominio".