Ejercicios Triángulooblicuanguloplataforma (3).docx

fEjercicios sobre triángulo oblicuángulo esférico 1) Defina y construya un triángulo oblicuángulo esférico. Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.

2) Dibuje un triángulo oblicuángulo ABC, formule las leyes de los senos y los cosenos. Ley del seno para triángulos oblicuángulos es la siguiente: a/senA=b/senB=c/senC

ley del coseno es la siguiente: a2=b2+c2-2bc.cosA b2=a2+c2-2ac.cosB c2=a2+b2-2ab.cosC

3) Resuelva el triángulo oblicuángulo esférico ABC, si los lados miden: a = 27º 42’ 36” b = 116º 08’ 54” c = 118º 35’ 24” cosA=cosa-cosb.cosc/senb.senc cosA=cos(27o 42’ 36’’)-cos(116o 08’ 54’’).cos(118o 35’ 24’’)/sen(116o 08’ 54’’)sen(118o 35’ 24’’) cosA=0.885312-(-0.440696)(-0.478538)/(0.897656)(0.878066) cosA=1.326008(-0.478538)/(0.897656)(0.878066) cosA=-0.634545/0.788201 cosA=-0.805054 A=cos-1(-0.805054) A=143o 36’ 60’’

cosB=cosb-cosa.cosc/sena.senc cosB=cos(116o 08’ 54’’)-cos(27o 42’ 36’’).cos(118o 35’ 24’’)/sen(27o 42’ 36’’).sen(118o 35’ 24’’) cosB=-0.440696)-(0.885312)(-0.478538)/(0.464996)(0.878066) cosB=1.326008(-0.478538)/(0.464996)(0.878066) cosB=-0.634545/0.408297 cosB=-1.554126 B=cos-1{-1.554126}

B=3o 8’24’’ 180o-(A+B)=C 180o- (143o 36’ 60’’+3o 8’ 24’’)=C 180o-146o 45’ 22’’=C 33O 14’ 35’’=C

4) Resuelva el triángulo oblicuángulo esférico ABC, si los ángulos miden: A = 69º 15’ 54” B = 124º 06’ 12” C = 73º 41’ 36” Cos(a)=cosA+cosB.cosC/senB.senC Cos(a)=cos(690 25’ 54’’)+cos(124o 06’ 12’’).cos(73o 41’ 36’’)/sen(1240 06’ 12’’).sen(73o 42’ 36’’) Cos(a)=0.351324)+(-0.560687)(0.280778/(0.828027)(0.959854) Cos(a)=-0.058784/0.794785 Cos(a)=-0.073962 a=cos-1{-0.073962}

a=94o 14’ 28’’ cos(b)=cosB+cosA.cosC/senA.senC cos(b)=cos(124o 06’ 12’’)+cos(69o 15’ 54’’).cos(73o 41’ 36’’/sen(69o 15’ 54’’).sen(73o 41’ 25’’) cos(b)=-0.560687+0.354046(0.282778/(0.935227)(0.959757) cos(b)=-0.460570/0.897590 cos(b)=-0.624527 b=cos-1{-0.513118)

b=128o

38’ 49’’

Cos(c)=cosC+cosA.cosB/senA.senB Cos(c)=cos(73o41’36’’)+ cos(69o 15’24’’). cos(124o06’12’’) Cos(c)=0.280778+0.354182(-0.560687)/0.935227)(0.828027) Cos(c)=-0.356013/0.774393 Cos(c)=-0.459731 c=cos-1{-0.459731}

c=117o 21’36’’

5) Resuelva el triángulo oblicuángulo esférico ABC, dados los ángulos A y B y el lado a: a = 150º 35’ 12” A = 126º 17’ 41” B = 68º 57’ 34”

C=A+B-180O; C=(126O 17’ 41’’+68O 57’ 34’’)-180O; C=195O 15’ 15’’-180O; C=15O 15’

cosC=-cosA.cosB+senA.senB.cosC cosC=-cos(126o 17’ 41’’)cos(68o 57’ 34’’)+sen(126o 17’ 41’’)sen(68o 57’ 34’’)cos(15O 15’ 15’’) cosC=-(-0.591938)(0.359028)+0.805982(0.282899)(0.964768) cosC=-0.212522+0.219978 cosC=0.007456 C=cos-1{0.007456)

C=89o 34’22’’ Cot(b)=cos(c).cosA+senA.cotB/sen(c) Cot(b)=cos(89o 34’ 22’’)cos(126º 17’ 41”)+sen(126º 17’ 41”)cot(68º 57’ 34”)/sen(89o 34’22’’) Cot(b)=(0.007456)(-0.591938)+0.805982(0.014501)/0.999972) Cot(b)=-0.004413+0.011687/0.999972 Cot(b)=0.007274/0.999972 Cot(b)=0.007274

b=cot-1{0.007274}

15’’

6) ¿Para qué sirven los triángulos esféricos en la vida cotidiana? Los triángulos esféricos en la vida cotidiana sirven para calcular grandes distancia que puedan existir entre países o incluso continentes.