Trabajo Y Energía

Concepto de Trabajo: Trabajo es el producto de una fuerza aplicada sobre un cuerpo y del desplazamiento del cuerpo en la dirección de esta fuerza. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Las unidades de trabajo son las mismas que las de energía. Cuando se levanta un objeto desde el suelo hasta la superficie de una mesa, por ejemplo, se realiza trabajo al tener que vencer la fuerza de la gravedad, dirigida hacia abajo; la energía comunicada al cuerpo por este trabajo aumenta su energía potencial. También se realiza trabajo cuando una fuerza aumenta la velocidad de un cuerpo, como ocurre por ejemplo en la aceleración de un avión por el empuje de sus reactores. La fuerza puede no ser mecánica, como ocurre en el levantamiento de un cuerpo o en la aceleración de un avión de reacción; también puede ser una fuerza electrostática, electrodinámica o de tensión superficial (véase Electricidad). Por otra parte, si una fuerza constante no produce movimiento, no se realiza trabajo. Por ejemplo, el sostener un libro con el brazo extendido no implica trabajo alguno sobre el libro, independientemente del esfuerzo necesario. En mecánica, el trabajo efectuado por una fuerza aplicada sobre una partícula durante un cierto desplazamiento se define como la integral del producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. El trabajo es una magnitud física escalar, y se puede representar con la letra

.

En termodinámica el trabajo que se realiza cuando un gas se expande o se comprime ejerciendo una presión desde un volumen A hasta otro volumen B viene dado por

El trabajo es, en general, independiente de la trayectoria y, por lo tanto, no constituye una variable de estado. La unidad básica de trabajo en el Sistema Internacional es newton × metro y se denomina joule o julio, y es la misma unidad que mide la energía. Por eso se entiende que la energía es la capacidad para realizar un trabajo o que el trabajo provoca una variación de energía. • Fórmulas para calcular el trabajo: Para calcular el trabajo que una fuerza realiza a lo largo de una trayectoria curvilínea se utiliza el cálculo diferencial. El trabajo que la fuerza realiza en un elemento diferencial

de la trayectoria es

Donde indica el componente tangencial de la fuerza a la trayectoria, debido a las propiedades del producto escalar. Por eso una fuerza que actúa perpendicular al desplazamiento no realiza trabajo. Para calcular el trabajo a lo largo de una trayectoria entre los puntos A y B basta con integrar entre los puntos inicial y final de la curva:

Es decir, matemáticamente el trabajo es una integral de línea. Hay casos en los que el cálculo del trabajo es particularmente sencillo. Si el módulo de la fuerza es constante y el ángulo que forma con la trayectoria también es constante tendremos:

Esto es por ejemplo una fuerza constante y una trayectoria rectilínea.

Fuerza paralela a una trayectoria rectilínea

Si además la fuerza es paralela al desplazamiento tendremos:

Y si la fuerza es anti-paralela al desplazamiento:

Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado sobre esta partícula, entonces vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.

representa al

Relación entre trabajo y energía También se llama trabajo a la energía usada para deformar un cuerpo o, en general, alterar la energía de cualquier sistema físico. El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía y ambas magnitudes se miden en la misma unidad, el joule. Esta ligazón puede verse en el hecho que, del mismo modo que existen distintas definiciones de energía para la mecánica y la termodinámica, también existen distintas definiciones de trabajo en cada rama de la física. Es una magnitud de gran importancia para establecer nexos entre las distintas ramas de la física. Trabajo y energía son conceptos que empezaron a utilizarse cuando se abordó el estudio del movimiento de los cuerpos. Trabajo y energía en Mecánica Si se realiza un trabajo sobre una partícula, éste se invierte en variar su energía cinética:

Nótese que una fuerza perpendicular al desplazamiento no hace variar la energía cinética de la partícula. Éste es el caso de la fuerza magnética, que curva la trayectoria pero mantiene constante el módulo de la velocidad. Por otra parte, si tenemos una fuerza conservativa, el trabajo que realiza es la variación con signo negativo de la energía potencial:

Lo cual no es más que una consecuencia del teorema fundamental del cálculo ya que recordamos que una fuerza conservativa y una energía potencial asociada a ella se relacionan por:

Trabajo y energía en Termodinámica El trabajo de frontera es aquel que se realiza en un sistema de volumen variable. En un diagrama P-V es el área bajo la curva del comportamiento del sistema. La formulación matemática es:

En caso de que el sistema esté a presión constante durante el proceso, el trabajo de frontera queda de la forma:

El principio de conservación de la energía relaciona el trabajo realizado en un gas con la energía interna del sistema y el calor transferido de la siguiente forma:

Unidades de trabajo Sistema Internacional de Unidades •

Kilojoules o Kilojulios: 103 joules

•

Joule o Julio: unidad básica de trabajo. Sistema inglés

•

Termia inglesa (th), 105 BTU

•

BTU, unidad básica de trabajo este sistema

Sistema técnico de unidades •

Termia internacional (también th), 106 cal

•

Kilocaloría (Kcal), 10³ cal

•

Caloría internacional (cal), unidad básica de este sistema

•

Frigoría, contraparte de la caloría, equivale a -1 caloría.

•

Kilopondímetro (kpm)

•

Caballos de vapor hora... etc. Sistema cegesimal

•

Ergio, 10-7 julios Sistema técnico inglés

•

pie-libra fuerza (ft·lbf) Otras unidades

•

Caloría termoquímica (calTQ)

•

Termia EEC.

•

Litro-atmósfera (l·atm)

La unidad de trabajo en el Sistema Internacional de Unidades es el julio, que se define como el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton a lo largo de un metro. El trabajo realizado por unidad de tiempo se conoce como potencia. La potencia correspondiente a un julio por segundo es un vatio.

Energía Cinética: Energía cinética, energía que un objeto posee debido a su movimiento. La energía cinética depende de la masa y la velocidad del objeto según la ecuación E = (1/2) mv2 Donde m es la masa del objeto y v2 la velocidad del mismo elevada al cuadrado. El valor de E también puede derivarse de la ecuación

E = (ma) d Donde a es la aceleración de la masa m y d es la distancia a lo largo de la cual se acelera. Las relaciones entre la energía cinética y la energía potencial, y entre los conceptos de fuerza, distancia, aceleración y energía, pueden ilustrarse elevando un objeto y dejándolo caer. Cuando el objeto se levanta desde una superficie se le aplica una fuerza vertical. Al actuar esa fuerza a lo largo de una distancia, se transfiere energía al objeto. La energía asociada a un objeto situado a determinada altura sobre una superficie se denomina energía potencial. Si se deja caer el objeto, la energía potencial se convierte en energía cinética. La energía cinética es la energía que posee un cuerpo de masa m por encontrarse en movimiento. Es un error común creer que por "movimiento" se habla de movimiento lineal v. Existe también el movimiento angular ω, y no puede ser ignorado. Desde un punto de vista formal, la energía cinética es el trabajo necesario para acelerar una partícula desde una velocidad (angular y lineal) nula hasta una velocidad (angular y lineal) dada. Las unidades del SI para la energía son julios o joules. • Energía cinética de partículas materiales En mecánica clásica la energía cinética se puede calcular a partir de la ecuación del trabajo y la expresión de una fuerza F dada por la segunda ley de Newton:

En cambio, en el contexto de la teoría de la relatividad no es válida la forma de la segunda ley de Newton. La diferente definición de la cantidad de movimiento de una partícula lleva a la expresión:

Energía cinética de un sólido rígido: En mecánica newtoniana:

Si se considera el centro de masas, se puede descomponer la energía cinética total como dos sumas: la energía cinética de traslación (que es la asociada al desplazamiento del centro de masa del cuerpo a través del espacio) y la energía cinética de rotación (que es la asociada al movimiento de rotación con cierta la velocidad angular). La expresión matemática para la energía cinética es:

Donde: Energía Energía

de de

traslación. rotación.

= masa del cuerpo. = tensor de (momentos de) inercia. Velocidad angular del cuerpo. Velocidad lineal del cuerpo. El valor de la energía cinética siempre es positivo, y depende del sistema de referencia que se considere al determinar el valor (módulo) de la velocidad

y

.

Energía cinética y temperatura: A nivel microscópico la energía cinética promedio de las moléculas de un gas define su temperatura. De acuerdo con la ley de MaxwellBoltzmann para un gas ideal clásico la relación entre la temperatura (T) de un gas y su energía cinética media es:

Donde κB es la constante de Boltzmann, de las moléculas del gas.

es la masa de cada una

Energía Potencial: Energía potencial, energía almacenada que posee un sistema como resultado de las posiciones relativas de sus componentes. Por ejemplo, si se mantiene una pelota a una cierta distancia del suelo, el sistema formado por la pelota y la Tierra tiene una determinada energía potencial; si se eleva más la pelota, la energía potencial del sistema aumenta. Otros ejemplos de sistemas con energía potencial son una cinta elástica estirada o dos imanes que se mantienen apretados de forma que se toquen los polos iguales. Para proporcionar energía potencial a un sistema es necesario realizar un trabajo. Se requiere esfuerzo para levantar una pelota del suelo, estirar una cinta elástica o juntar dos imanes por sus polos iguales. De hecho, la cantidad de energía potencial que posee un sistema es igual al trabajo realizado sobre el sistema para situarlo en cierta configuración. La energía potencial también puede transformarse en otras formas de energía. Por ejemplo, cuando se suelta una pelota situada a una cierta altura, la energía potencial se transforma en energía cinética. La energía potencial se manifiesta de diferentes formas. Por ejemplo, los objetos eléctricamente cargados tienen energía potencial como resultado de su posición en un campo eléctrico. Un explosivo tiene energía potencial química que se transforma en calor, luz y energía cinética al ser detonado. Los núcleos de los átomos tienen una energía potencial que se transforma en otras formas de energía en las centrales nucleares Potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo, según queda definido por:

, Donde:

•

P es la potencia

•

E es la energía o trabajo

•

t es el tiempo.

La potencia del sonido se puede considerar en función de la intensidad y la superficie: P=I·S •

P es la potencia realizada

•

I es la intensidad

•

S es la superficie

La unidad de potencia en el Sistema internacional (SI) es el vatio, el cual es equivalente a un joule por segundo. Fuera del SI también se utilizan el Caballo de Vapor (CV) y el Horse Power (HP), equivalente a 746 W. • Unidades de potencia: Sistema métrico (SI) •

Vatio (W),: 1.000 W = 1 kW (kilovatio); 1.000.000 W = 1 MW (megavatio). Sistema inglés

•

Horse Power o caballo de vapor inglés (HP) Sistema técnico de unidades

•

Caballo de vapor o caballo de fuerza métrico (CV)

•

Caloría internacional por segundo ('cal IT/s) Sistema cegesimal

•

Ergio por segundo (erg/s) Otros

•

Caballo de fuerza boiler

•

Caloría termoquímica por segundo (cal

/s)

TQ

•

Volt-ampere

Conservación de la energía: Leyes de conservación, en física, leyes que afirman que en un sistema cerrado que experimenta un proceso físico, determinadas cantidades medibles permanecen constantes. Muchos consideran las leyes de conservación como las leyes físicas más importantes. En el siglo XVIII, el químico francés Antoine Lavoisier fue el primero en formular una de estas leyes, la ley de conservación de la materia o masa. Esta ley afirmaba que en una reacción química, la masa total de los reactivos, más los productos de la reacción, permanece constante. El principio se expresó posteriormente en una forma más general, que afirma que la cantidad total de materia en un sistema cerrado permanece constante. Hacia principios del siglo XIX, los científicos ya se habían dado cuenta que la energía aparece bajo distintas formas, como energía cinética, energía potencial o energía térmica, y sabían que puede convertirse de una forma a otra. Como consecuencia de estas observaciones, los científicos alemanes Hermann von Helmholtz y Julius Robert von Mayer y el físico británico James Prescott Joule formularon la ley de conservación de la energía. Esta ley, que afirma que la suma de las energías cinética, potencial y térmica en un sistema cerrado permanece constante, se conoce en la actualidad como primer principio de la termodinámica. En la mecánica clásica, las leyes fundamentales son las de conservación del momento lineal y del momento angular. Otra ley de conservación importante es la ley de conservación de la carga eléctrica. En 1905, Albert Einstein demostró en su teoría de la relatividad especial que la masa y la energía son equivalentes. Como consecuencia, las leyes de conservación de la masa y de la energía se formularon de modo más general como ley de conservación de la energía y masa totales. La ley de conservación de la masa puede considerarse válida en las reacciones químicas (donde los cambios de masa correspondientes a la energía producida o absorbida no son medibles), pero no se cumple en las reacciones nucleares, donde la cantidad de materia que se convierte en energía es mucho mayor.

La existencia de leyes de conservación está relacionada con simetrías de la naturaleza. Esta relación también existe en el ámbito de las partículas elementales. Así ocurre, por ejemplo, en la conservación del número de bariones en las interacciones de partículas y en la conservación de la carga eléctrica. El primer principio es una ley de conservación de la energía. Afirma que, como la energía no puede crearse ni destruirse, la cantidad de energía transferida a un sistema en forma de calor más la cantidad de energía transferida en forma de trabajo sobre el sistema debe ser igual al aumento de la energía interna del sistema. El calor y el trabajo son mecanismos por los que los sistemas intercambian energía entre sí. En cualquier máquina, hace falta cierta cantidad de energía para producir trabajo; es imposible que una máquina realice trabajo sin necesidad de energía. Una máquina hipotética de estas características se denomina móvil perpetuo de primera especie. La ley de conservación de la energía descarta que se pueda inventar nunca una máquina así. A veces, el primer principio se enuncia como la imposibilidad de la existencia de un móvil perpetuo de primera especie.

Energía en reposo: La energía en reposo de una partícula másica es el valor de la energía total de un partícula medida por un observador que esté en reposo respecto a la partícula. Para las partículas sin masa no puede definirse ya que resulta imposible encontrar un observador material que esté en reposo respecto a ellas de acuerdo con la teoría de la relatividad de Einstein. Masa en reposo: A partir del valor medido o inferido de la energía en reposo, se define el valor de la masa en reposo. La relación entre ambas está dada por una encontrada originalmente por Einstein, que es, probablemente la relación más famosa de la física y nos da una equivalencia de la masa en reposo y la energía en reposo:

Es de uso muy común en la física nuclear donde la masa de una partícula se equipara totalmente a su energía en reposo. De hecho es

frecuente que se hable de masa y se dé en unidades de energía. En este caso se utilizan unidades expresadas en múltiplos de electronvoltio (eV). Algunas energías en reposo importantes: • • •

Maquinas Simples: Una máquina simple es un mecanismo o conjunto de mecanismos que transforman una fuerza aplicada en otra saliente, habiendo modificado la magnitud de la fuerza, su dirección, su sentido o una combinación de ellas. • Características En una máquina simple se cumple la ley de la conservación de la energía, la cual dicta que la energía ni se crea ni se destruye sino que sólo se transforma. La fuerza aplicada, multiplicada por la distancia en la que se aplica (trabajo aplicado), tendrá que ser igual a la fuerza resultante multiplicada por la distancia resultante (trabajo resultante). Una máquina simple ni crea ni destruye trabajo mecánico, sólo transforma características.

algunas

de

sus

No se debe confundir una máquina simple con componentes de máquinas, piezas para máquinas o sistemas de control o regulación de otra fuente de energía. Una máquina simple transforma una fuerza aplicada en una fuerza saliente, según el principio de conservación de la energía. Su estudio se realiza sin considerar pérdidas de energía debido al rozamiento; son máquinas teóricas que permiten establecer la relación

entre la fuerza aplicada, su desplazamiento, dirección y sentido, y la fuerza resultante, su desplazamiento, su dirección y su sentido. Se considera máquina elemental o máquina simple, a toda aquella que sirve como elemento básico junto a otros, para formar máquinas más complejas. Enumeración de máquinas elementales Se cumple que D1 x F1 = D2 x F2 •

Biela manivela

•

Cuña

•

Eje

•

Palanca

•

Plano inclinado

•

Polea

•

Rueda

•

Tornillo

•

Tuerca husillo

•

Eje con Ruedas

Esta lista, sin embargo, no debe considerarse definitiva e inamovible. Algunos autores consideran a la cuña y al tornillo como aplicaciones del plano inclinado; otros incluyen a la rueda como una máquina simple; también se considera el eje con ruedas una máquina simple, aunque sean dos de estas juntas por ser el resultado distinto. La lista tradicional de máquinas simples •

La biela manivela. La biela manivela transforma el movimiento giratorio de la manivela en uno alternativo de la biela; ambas se mueven en el mismo plano y un giro regular de la manivela da lugar a un movimiento alternativo de la biela. La relación de fuerzas es más compleja que en otros casos, porque a ángulos de giro de la manivela iguales no corresponden avances de la biela iguales.

•

La cuña. La cuña transforma una fuerza vertical en dos horizontales antagonistas. El ángulo de la cuña determina la proporción entre las fuerzas aplicada y resultante, de un modo parecido al plano inclinado.

•

La palanca. La palanca es una barra rígida con un punto de apoyo, a la que se aplica una fuerza y que, girando sobre el punto de apoyo, vence una resistencia. Se cumple la conservación de la energía y, por tanto, la fuerza aplicada por su espacio recorrido ha de ser igual a la fuerza de resistencia por su espacio recorrido.

•

El plano inclinado. En un plano inclinado se aplica una fuerza según el plano inclinado, para vencer la resistencia vertical del peso del objeto a levantar. Dada la conservación de la energía, cuando el ángulo del plano inclinado es más pequeño se puede levantar más peso con una misma fuerza aplicada pero, a cambio, la distancia a recorrer será mayor.

•

La polea. Una polea simple transforma el sentido de la fuerza; aplicando una fuerza descendente se consigue una fuerza ascendente. El valor de la fuerza aplicada y la resultante son iguales, pero de sentido opuesto. En un polipasto la proporción es distinta, pero se conserva igualmente la energía. Variante de tuerca husillo.

•

La tuerca husillo. El mecanismo tuerca husillo trasforma un movimiento giratorio aplicado a un volante o manilla, en otro rectilíneo en el husillo, mediante un mecanismo de tornillo y tuerca. La fuerza aplicada por la longitud de la circunferencia del volante ha de ser igual a la fuerza resultante por el avance del husillo. Dado el gran desarrollo de la circunferencia y el normalmente pequeño avance del husillo, la relación entre las fuerzas es muy grande.

•

El eje con ruedas. Está formado por una barra y una o dos ruedas. Una carretilla es un buen ejemplo de un eje con ruedas. Al igual que las otras máquinas simples, es muy útil para disminuir la

fuerza que se debe ejercer sobre un objeto para desplazarlo de un lugar a otro. Todas las máquinas simples convierten una fuerza pequeña en una grande, o viceversa. Algunas convierten también la dirección de la fuerza. La relación entre la intensidad de la fuerza de entrada y la de salida es la ventaja mecánica. Por ejemplo, la ventaja mecánica de una palanca es igual a la relación entre la longitud de sus dos brazos. La ventaja mecánica de un plano inclinado, cuando la fuerza actúa en dirección paralela al plano, es la cosecante del ángulo de inclinación. A menudo, una herramienta consta de dos o más máquinas o artefactos simples, de modo que las máquinas simples se usan habitualmente en una cierta combinación, como componentes de máquinas más complejas. Por ejemplo, en el tornillo de Arquímedes, una bomba hidráulica, el tornillo es un plano inclinado helicoidal. Categoría: de las máquinas simples Se listan 11 artículos de esta categoría: •

Máquina simple

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Cuña (máquina)

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Polea

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Buje

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Palanca

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Tornillo

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Bulón

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Tuerca

Ley de Palanca

Tornillo Arquímedes

•

Plano inclinado

la

de