Particle Physics Farsi

‫ﺗﻘﺎرنهﺎ در ﻓﻴﺰﻳﻚ ) ﺑﺨﺶ اول (‬

‫دآﺘﺮ ﻣﺤﻤﺪﻋﻠﻲ ﮔﻨﺠﻌﻠﻲ‬ ‫اﺟﺎزﻩ دهﻴﺪ ﺑﺤﺚ را ﺑﺎ ﻃﺮح ﻳﻚ ﺳﻮال ﺑﻪ ﻇﺎهﺮ ﺳﺎدﻩ آﻪ ﺷﺎﻳﺪ ﺷﻨﻴﺪﻩ ﺑﺎﺷﻴﺪ ﺷﺮوع آﻨﻴﻢ ‪.‬‬ ‫ﭼﺮا ﺑﻌﻀﻲ از اﻋﻀﺎء ﺑﺪن ﻣﺎﻥﻨﺪ ﭼﺸﻢ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺘﻘﺎرن ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪﻩاﻥﺪ و ﺑﻌﻀﻲ ﻣﺎﻥﻨﺪ‬ ‫ﻗﻠﺐ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻥﺎﻣﺘﻘﺎرن ؟ ﭼﺮا ﻗﻠﺐ در ﻃﺮف ﭼﭗ ﻣﺎ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪﻩ اﺳﺖ ؟ ﻥﻈﺮﻳﻪ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ‬ ‫آﻪ اﺳﺎس ﺷﻜﻞدهﻲ اﻥﺴﺎن ﺑﻮد ﭼﻪ ﺥﺎﺻﻴﺖ ﺑﻨﻴﺎدي داﺷﺖ آﻪ ﺑﺎﻋﺚ ﺷﺪﻩ اﺳﺖ ﺑﻌﻀﻲ از‬ ‫ﭘﺪﻳﺪﻩهﺎ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺘﻘﺎرن اﺗﻔﺎق ﺑﻴﻔﺘﺪ و ﺑﻌﻀﻲ ﻥﺎﻣﺘﻘﺎرن ؟ اﮔﺮ آﻤﻲ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ اﻃﺮاف ﻥﮕﺎﻩ‬ ‫آﻨﻴﻢ ‪ ،‬اﻳﻦ ﭘﺪﻳﺪﻩ ﻳﻌﻨﻲ ﻣﺘﻘﺎرن ﺑﻮدن ﻳﺎ ﻥﺎﻣﺘﻘﺎرن ﺑﻮدن ﭘﺪﻳﺪﻩهﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺗﻮﺟﻪ‬

‫ﻣﺎ را ﺑﻪ‬

‫ﺥﻮد ﺟﻠﺐ ﻣﻲآﻨﻨﺪ ‪ .‬در اوﻝﻴﻦ ﺗﻼﺷﻬﺎ ﺑﺮاي ﭘﻴﺪا آﺮدن‬ ‫ﻥﻤﻮﻥﻪهﺎي ﻣﺘﻘﺎرن و ﻥﺎﻣﺘﻘﺎرن در ﻃﺒﻴﻌﺖ ‪ ،‬ذهﻦ ﻣﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮ ‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫ﺗﻮﺟﻪ ﺥﻮد را ﻣﻌﻄﻮف ﺑﻪ ﭘﻴﺪا آﺮدن ﺗﻘﺎرنهﺎ ﻳﺎ ﻥﺎﺗﻘﺎرنهﺎي‬ ‫هﻨﺪﺳﻲ ﻣﻲآﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل ﺥﻮرﺷﻴﺪ را ﻣﻲﺑﻴﻨﻴﻢ آﻪ ﻳﻚ داﻳﺮﻩ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎرن اﺳﺖ و ﻳﺎ ﻳﻚ ﺑﺮگ ﮔﻞ آﻪ داراي ﻳﻚ ﻣﺤﻮر ﺗﻘﺎرن هﻨﺪﺳﻲ‬ ‫ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ‪ .‬وﻝﻲ ﺁﻳﺎ ﺳﻴﺴﺘﻤﻬﺎي ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﻣﺘﻘﺎرن ﻓﻘﻂ ﺑﻪ ﺁﻥﻬﺎﻳﻲ ﮔﻔﺘﻪ ﺷﻜﻞ ) اﻝﻒ (‬ ‫ﻣﻲﺷﻮد آﻪ داراي ﺗﻘﺎرن هﻨﺪﺳﻲ هﺴﺘﻨﺪ ؟ ﺁﻳﺎ اﻥﻮاع دﻳﮕﺮي از ﺗﻘﺎرن ﻥﻴﺰ ﻣﻲﺗﻮان در‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻤﻬﺎي ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﻳﺎﻓﺖ ؟ ﺑﺮاي ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳﻮال ‪ ،‬ﺳﻮال دﻳﮕﺮي ﻣﻄﺮح ﻣﻲﺷﻮد آﻪ‬ ‫ﻻ ﻣﻌﻨﻲ ﺗﻘﺎرن در ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﭼﻴﺴﺖ ؟ اﮔﺮ ﺑﺘﻮاﻥﻴﻢ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳﻮال ﻳﻚ ﺟﻮاب‬ ‫اﺻﻮ ً‬ ‫ﺳﺮراﺳﺖ و آﺎﻣﻞ دهﻴﻢ ﻣﻲﺗﻮاﻥﻴﻢ در ﺟﺴﺘﺠﻮي ﺗﻘﺎرن در ﺳﻴﺴﺘﻤﻬﺎي ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ دﻳﮕﺮ ﻥﻴﺰ‬ ‫ﺑﺎﺷﻴﻢ ‪ .‬ﺑﺮاي ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳﻮال از هﻤﺎن ﺗﻘﺎرنهﺎي هﻨﺪﺳﻲ اﻳﺪﻩ ﻣﻲﮔﻴﺮﻳﻢ ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻳﻚ داﻳﺮﻩ را درﻥﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ ‪ .‬ﻗﻄﺮ اﻳﻦ داﻳﺮﻩ ﻳﻚ ﻣﺤﻮر ﺗﻘﺎرن اﻳﻦ داﻳﺮﻩ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﺟﻤﻠﻪ ﻳﻌﻨﻲ ﭼﻪ ؟ ﺑﻪ زﺑﺎن آﻤﻲدﻗﻴﻖﺗﺮ ‪ ،‬اﻳﻨﻜﻪ ﻗﻄﺮ ﻳﻚ داﻳﺮﻩ ﻣﺤﻮر ﺗﻘﺎرن داﻳﺮﻩ‬ ‫اﺳﺖ ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨﻲ اﺳﺖ آﻪ از هﺮ ﻥﻘﻄﻪ ﺥﺎﺻﻲ از داﻳﺮﻩ ) ﻣﺜﻞ ‪ ( A‬ﻳﻚ ﺥﻂ ﻋﻤﻮد ﺑﺮ‬

‫ﻣﺤﻮر ﺗﻘﺎرن ) ﻗﻄﺮ داﻳﺮﻩ ( رﺳﻢ آﻨﻴﻢ و ﺳﭙﺲ ﺑﻪ هﻤﺎن اﻥﺪازﻩ اداﻣﻪ دهﻴﻢ ﺑﻪ ﻥﻘﻄﻪ‬ ‫دﻳﮕﺮي از داﻳﺮﻩ ﻣﻲرﺳﻴﻢ ) ‪ . ( B‬ﺑﺎ آﻤﻲ دﻗﺖ ﻣﻲﺗﻮان اﻳﻦ ﭘﺮوﺳﻪ را ﺑﻪ دو ﻗﺴﻤﺖ‬ ‫ﺗﻘﺴﻴﻢ آﺮد ‪ .‬در واﻗﻊ ﻣﺎ اﺑﺘﺪا ﻳﻚ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ از ﻥﻘﺎط ﺑﻪ ﻥﺎم ﻥﻘﺎط داﻳﺮﻩ داﺷﺘﻴﻢ ‪ .‬ﺳﭙﺲ‬ ‫ﺑﺮروي اﻳﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻳﻚ ﻋﻤﻞ اﻥﺠﺎم دادﻳﻢ ‪ .‬اﻳﻦ ﻋﻤﻞ ﺑﺪﻳﻦ ﺻﻮرت ﺑﻮد ‪:‬‬ ‫» رﺳﻢ آﺮدن ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ﻣﺤﻮر از ﻥﻘﻄﻪ دﻝﺨﻮاﻩ و ﺳﭙﺲ ﺑﻪ هﻤﺎن اﻥﺪازﻩ اداﻣﻪ دادن « ‪.‬‬ ‫در ﻥﺘﻴﺠﻪ ﺑﺎ ﻳﻚ ﻥﮕﺎﻩ ﺗﻴﺰﺑﻴﻨﺎﻥﻪ ﺗﺮ ﻣﻲﺗﻮان اﻳﻦ ﺗﻘﺎرن هﻨﺪﺳﻲ را ﺑﻪ زﺑﺎن رﻳﺎﺽﻲ ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﻴﺎن آﺮد ‪ » :‬داﻳﺮﻩ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از ﻥﻘﺎط ) اﻋﻀﺎء ( ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ آﻪ هﺮ ﻥﻘﻄﻪ‬ ‫) ﻋﻀﻮ ( ﺁن ﺗﺤﺖ ﻳﻚ ﻋﻤﻞ ) ﺗﺒﺪﻳﻞ ( ﺥﺎص ) رﺳﻢ ﻥﻤﻮدن ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ﻗﻄﺮ و ﺳﭙﺲ ﺑﻪ‬ ‫هﻤﺎن اﻥﺪازﻩ اداﻣﻪ دادن ( ﺑﻪ ﻳﻚ ﻥﻘﻄﻪ ) ﻋﻀﻮ ( دﻳﮕﺮ اﻳﻦ داﻳﺮﻩ ) ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ( ﺗﺒﺪﻳﻞ‬ ‫ﻣﻲﺷﻮد ‪ .‬ﺑﺎ اﻳﻦ ﻣﺜﺎل ﺳﺎدﻩ ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ ﻳﻚ اﻳﺪﻩ ﺑﺮاي ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺗﻘﺎرن در ﺳﻴﺴﺘﻢهﺎي‬ ‫ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ رﺳﻴﺪ ‪ .‬اﻣﺎ اﮔﺮ دﻗﺖ ﺑﻴﺸﺘﺮي آﻨﻴﻢ ﺳﻴﺴﺘﻢهﺎي ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﻋﻼوﻩ ﺑﺮ اﻋﻀﺎء )‬ ‫اﻝﻜﺘﺮونهﺎ و ‪ ( ...‬داراي آﻤﻴﺖهﺎ ) ﻣﺎﻥﻨﺪ ﻣﻜﺎن ‪ ،‬ﺳﺮﻋﺖ ‪ ،‬اﺳﭙﻴﻦ و ‪ ( ...‬ﻥﻴﺰ ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ ‪.‬‬ ‫در ﻥﺘﻴﺠﻪ ﺑﺎ آﻠﻲ آﺮدن اﻳﺪﻩ ﺗﻘﺎرن از ﺡﺎﻝﺖ ﺥﺎص ﺗﻘﺎرن هﻨﺪﺳﻲ ﺑﻪ ﺡﺎﻝﺖهﺎي دﻳﮕﺮ‬ ‫ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ ﺗﻌﺮﻳﻒ زﻳﺮ ﺑﺮاي ﺗﻘﺎرنهﺎي ﺳﻴﺴﺘﻢهﺎي ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ رﺳﻴﺪ ‪ » :‬اﮔﺮ ﺥﺎﺻﻴﺘﻲ از‬ ‫ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ) ﻣﺎﻥﻨﺪ اﻥﺮژي ( ﺗﺤﺖ ﻳﻚ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺸﺨﺺ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻥﻜﻨﺪ اﻳﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﺗﺤﺖ اﻳﻦ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺘﻘﺎرن اﺳﺖ « ‪.‬‬ ‫در اﻳﻨﺠﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺷﻤﺎ را ﺑﻪ اﻳﻦ ﻥﻜﺘﻪ ﺟﻠﺐ ﻣﻲآﻨﻢ آﻪ داﻳﺮﻩ ﻋﻼوﻩ ﺑﺮ ﻗﻄﺮ ﺁن داراي‬ ‫ﻣﺤﻮرهﺎي ﺗﻘﺎرن دﻳﮕﺮي ﻥﻴﺰ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل هﺮ ﺥﻄﻲ آﻪ‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ داﻳﺮﻩ ﺑﺎﺷﺪ و از ﻣﺮآﺰ داﻳﺮﻩ ﺑﮕﺬرد ﻥﻴﺰ ﻳﻚ ﻣﺤﻮر ﺗﻘﺎرن‬

‫‪A‬‬

‫اﺳﺖ ‪ .‬اﻣﺎ در اﻳﻨﺠﺎ هﺮ ﻥﻘﻄﻪ داﻳﺮﻩ ﺗﺤﺖ دوران ﺡﻮل اﻳﻦ ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺑﻪ ﻥﻘﻄﻪ دﻳﮕﺮي ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﺷﻮد ‪ .‬در ﻥﺘﻴﺠﻪ ﺑﻪ دو ﻥﻮع ﻣﺤﻮر ﺗﻘﺎرن‬

‫ﻋﻤﻮد ﺑﺮ‬ ‫‪B‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ) ب (‬

‫ﺑﺮاي داﻳﺮﻩ ﻣﻲرﺳﻴﻢ ‪ .‬در ﺡﺎﻝﺖ اول هﺮ ﻥﻘﻄﻪ از داﻳﺮﻩ ﺗﺤﺖ ﻳﻚ ﻥﻮع اﻥﺘﻘﺎل از ﻳﻚ‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ از داﻳﺮﻩ ﺑﻪ ﻗﺴﻤﺖ دﻳﮕﺮي ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﺷﻮد ) ﺷﻜﻞ اﻝﻒ ( ‪ .‬اﻣﺎ در ﻥﻮع دوم هﺮ‬ ‫ﻥﻘﻄﻪ ﺗﺤﺖ ﻳﻚ دوران از ﻳﻚ ﻗﺴﻤﺖ داﻳﺮﻩ ﺑﻪ ﻗﺴﻤﺖ دﻳﮕﺮي ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﺷﻮد ) ﺷﻜﻞ ب ( ‪.‬‬ ‫ﭘﺲ ﺗﺒﺪﻳﻼﺗﻲ آﻪ ﻣﻲﺗﻮاﻥﻨﺪ ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ را ﺑﻪ هﻤﺎن ﺳﻴﺴﺘﻢ اول درﺁورد ﻣﻲﺗﻮاﻥﺪ ﻣﺘﻨﻮع و‬ ‫ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﺎﺷﺪ ‪.‬‬ ‫اﮔﺮﭼﻪ ﺑﺎ ﻣﺜﺎﻝﻬﺎﻳﻲ آﻪ زدﻩ ﺷﺪ و ﺑﺎ ﻥﮕﺎهﻲ آﻪ ﺑﻪ ﻃﺒﻴﻌﺖ اﻃﺮاف ﻣﻲاﻥﺪازﻳﻢ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ‬ ‫اهﻤﻴﺖ ﺗﻘﺎرنهﺎ را در ﺳﻴﺴﺘﻢهﺎي ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﻣﺘﻮﺟﻪ ﻥﺸﺪﻩ ﺑﺎﺷﻴﻢ اﻣﺎ در ﺁﻳﻨﺪﻩ ﺥﻮاهﻴﻢ دﻳﺪ آﻪ‬ ‫ﻻ ﻳﻜﻲ از اهﺪاف اﺻﻠﻲ ﻓﻴﺰﻳﻜﺪاﻥﺎن ﻥﻈﺮي در هﺮ ﻥﻮع ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ؛ ﭼﻪ در‬ ‫اﺻﻮ ً‬ ‫ﺡﺎﻝﺖ ﺟﺎﻣﺪ ‪ ،‬ﻳﺎ در ﺳﻴﺴﺘﻢهﺎي اﺗﻤﻲ و ﻣﻮﻝﻜﻮﻝﻲ و ﻳﺎ ﻓﻴﺰﻳﻚ هﺴﺘﻪاي و ﻳﺎ ﻓﻴﺰﻳﻚ ﻣﺎدﻩ‬ ‫ﭼﮕﺎل و ﻥﻬﺎﻳﺘًﺎ ﻓﻴﺰﻳﻚ ذرات ﺑﻨﻴﺎدي ‪ ،‬ﭘﻴﺪا آﺮدن ﺗﻘﺎرنهﺎي ﺑﻨﻴﺎدي اﻳﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢهﺎ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‬ ‫‪ .‬ﺑﺎ داﻥﺴﺘﻦ اﻳﻦ ﺗﻘﺎرن و ﻥﺤﻮﻩ رﻓﺘﺎر ﺁﻥﻬﺎ ﻣﻲﺗﻮان هﻢ از ﻥﻈﺮ ﺗﻜﻨﻴﻜﻲ اﺑﺰار ﺑﺴﻴﺎر‬ ‫ﻗﺪرﺗﻤﻨﺪي را ﺑﺮاي ﺡﻞ ﻣﺴﺎﻳﻞ رﻳﺎﺽﻲ اﻳﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢهﺎ ﺑﺪﺳﺖ ﺁورد ) ﻥﻈﺮﻳﻪ ﮔﺮوهﻬﺎ ( و‬ ‫هﻢ از ﻥﻈﺮ ﻣﻔﻬﻮﻣﻲ ﺑﻪ درك ﺥﻴﻠﻲ از ﻣﺴﺎﻳﻞ اﺳﺎﺳﻲ اﻳﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢهﺎ رﺳﻴﺪ ‪ .‬ﺑﺮاي ﻳﻚ‬ ‫ﻣﺜﺎل ﺥﻴﻠﻲ ﺳﺎدﻩ و در ﻋﻴﻦ ﺡﺎل ﻣﻬﻢ ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ اﻳﻦ اﺷﺎرﻩ آﺮد آﻪ راز ﺟﺮمدار ﺷﺪن‬ ‫ذرات را ﻣﻲﺗﻮان در درك رﻓﺘﺎر ﻳﻚ ﻥﻮع ﺗﻘﺎرن ﭘﻴﻤﺎﻥﻪاي ﺟﺴﺘﺠﻮ آﺮد ‪ .‬اﻳﻦ آﻪ اﻳﻦ‬ ‫ﺗﻘﺎرنهﺎ ﭼﻪ ﺑﻮدﻩاﻥﺪ و ﭼﺮا اﻳﻨﻚ ﻃﺒﻴﻌﺖ ﺑﻌﻀﻲ از اﻳﻦ ﺗﻘﺎرنهﺎ را ﻥﺸﺎن ﻥﻤﻲدهﺪ‬ ‫) ﺷﻜﺴﺘﻪ ﺷﺪن ﺗﻘﺎرن ( از ﻣﺒﺎﺡﺚ ﻣﻬﻢ اﻳﻦ ﺑﺤﺚ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ‪ .‬ﺑﺎ اﻳﻦ ﻣﻘﺪﻣﻪ ﺳﺎدﻩ ﻣﻲﺥﻮاهﻴﻢ‬ ‫ﻳﻚ ﺳﺮي ﻣﺒﺎﺡﺜﻲ را در ﻣﻮرد ﺗﻘﺎرن ﺳﻴﺴﺘﻢهﺎي ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﺷﺮوع آﻨﻴﻢ ‪ .‬هﺪف ﻣﺎ در اﻳﻦ‬ ‫ﺳﺮي از ﻣﻘﺎﻻت اﻳﻦ اﺳﺖ آﻪ ﺑﻪ ﻳﻚ ﭼﺸﻢاﻥﺪاز آﻠﻲ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺑﺤﺚ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﻬﻢ ﺑﺮﺳﻴﻢ ‪.‬‬

‫ﺗﻘﺎرنهﺎ در ﻓﻴﺰﻳﻚ ) ﺑﺨﺶ دوم (‬ ‫در ﺑﺨﺶ ﻗﺒﻠﻲ ﺳﻌﻲ ﺷﺪ ﺗﺎ ﻳﻚ دﻳﺪ ﺷﻬﻮدي ﻥﺴﺒﺘًﺎ اﺑﺘﺪاﻳﻲ در ﻣﻮرد ﻣﻔﻬﻮم ﺗﻘﺎرن در ﻓﻴﺰﻳﻚ‬ ‫اراﺋﻪ ﺷﻮد ‪ .‬در ﺁﻥﺠﺎ ﺑﻪ اﻳﻦ اﻳﺪﻩ رﺳﻴﺪم آﻪ ﺗﻘﺎرن در ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨﻲ اﺳﺖ‬ ‫آﻪ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻣﻮرد ﻥﻈﺮ و ﻳﺎ ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ﻣﺸﺎهﺪﻩﭘﺬﻳﺮهﺎي ﺁن ﺗﺤﺖ ﻳﻚ ﺗﺒﺪﻳﻞ آﻪ روي‬ ‫ﺁن ﺳﻴﺴﺘﻢ اﻥﺠﺎم ﻣﻲﺷﻮد ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻥﻜﻨﺪ ‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻝﻪ و ﻣﻘﺎﻝﻪهﺎي ﺑﻌﺪي ﺑﺤﺚ ﺳﻴﻨﻤﺎﺗﻴﻚ‬ ‫دﻗﻴﻖ ﻥﻈﺮﻳﻪ ﮔﺮوهﻬﺎ را ﺷﺮوع ﻣﻲآﻨﻴﻢ ‪ .‬اﺑﺘﺪا ﻣﻔﺎهﻴﻢ اﺳﺎﺳﻲ و در واﻗﻊ ﻥﻈﺮﻳﻪ‬ ‫اﻥﺘﺰاﻋﻲ ﮔﺮوهﻬﺎ را ﺑﻴﺎن ﻣﻲآﻨﻴﻢ و ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﺑﻴﺎن ﻥﻈﺮﻳﻪ ﻥﻤﺎﻳﺶ ﮔﺮوهﻬﺎ ﻣﻲﭘﺮدازﻳﻢ ‪.‬‬ ‫ﺑﺤﺚ ﺕﺎرﻳﺨﻲ ‪:‬‬ ‫از ﻥﻈﺮ ﺗﺎرﻳﺨﻲ ﻥﻈﺮﻳﻪ ﮔﺮوهﻬﺎ از ﺡﺪود ‪ 150‬ﺳﺎل ﭘﻴﺶ ﺑﺎ ﺗﻼش رﻳﺎﺽﻴﺪاﻥﺎن ﻣﺸﻬﻮري‬ ‫ﻣﺎﻥﻨﺪ ﮔﺎوس‪ ،‬آﻮﺷﻲ‪ ،‬هﺎﻣﻴﻠﺘﻮن ‪ ،‬ﮔﺎﻝﻮا وﺑﺴﻴﺎري دﻳﮕﺮ ﺑﺴﻂ وﮔﺴﺘﺮش دادﻩ ﺷﺪ ‪ .‬اﮔﺮ ﭼﻪ‬ ‫رﻳﺎﺽﻴﺪاﻥﺎن ﺑﻪ ﻥﻈﺮﻳﻪ اﻥﺘﺰاﻋﻲ ﮔﺮوﻩ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮي دارﻥﺪ ‪ ،‬اﻣﺎ در واﻗﻊ اﻳﻦ ﻥﻈﺮﻳﻪ‬ ‫ﻥﻤﺎﻳﺶ ﮔﺮوﻩهﺎﺳﺖ آﻪ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ و ﻋﻼﻗﻪ ﻓﻴﺰﻳﻜﺪاﻥﺎن ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ و ﺑﻪ هﻤﻴﻦ ﺥﺎﻃﺮ ﺑﻴﺸﺘﺮ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ ﻣﺎ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺑﺨﺶ از ﻥﻈﺮﻳﻪ ﮔﺮوهﻬﺎ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ‪ .‬اﻝﺒﺘﻪ ﻣﺪﺗﻬﺎ ﻃﻮل آﺸﻴﺪ ﺗﺎ ﻥﻈﺮﻳﻪ ﮔﺮوﻩ‬ ‫ﺟﺎﻳﮕﺎﻩ ﺥﻮد را در ﻓﻴﺰﻳﻚ ﭘﻴﺪا آﻨﺪ ‪ .‬در واﻗﻊ ﭘﺲ از آﺸﻒ ﻣﻜﺎﻥﻴﻚ آﻮاﻥﺘﻮﻣﻲ ﻋﺪﻩاي از‬ ‫ﻓﻴﺰﻳﻜﺪاﻥﺎن ﻣﺎﻥﻨﺪ وﻳﮕﺘﺮ از اﻳﻦ اﺑﺰار ﺟﺪﻳﺪ ﺑﺮاي ﺡﻞ ﺑﻌﻀﻲ از ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻬﻢ ﻓﻴﺰﻳﻚ‬ ‫آﻮاﻥﺘﻮﻣﻲ اﺳﺘﻔﺎدﻩ آﺮدﻥﺪ ‪ .‬اﻳﻦ ﺑﻬﺮﻩﮔﻴﺮي از ﻥﻈﺮﻳﻪ ﮔﺮوﻩ ﺑﻪ ﻗﺪري ﮔﺴﺘﺮش ﻳﺎﻓﺖ آﻪ در‬ ‫ﺑﻌﻀﻲ ﺡﻮزﻩهﺎ ﻣﺎﻥﻨﺪ ذرات ﺑﻨﻴﺎدي ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺑﺨﺶ اﻥﻜﺎرﻥﺎﭘﺬﻳﺮ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ‬ ‫‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل ﻣﻮراي ﮔﻠﻤﺎن ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎدﻩ از اﻳﻦ ﻥﻈﺮﻳﻪ ﺗﻮاﻥﺴﺖ اوﺽﺎع ﻥﺎﺑﺴﺎﻣﺎن ﺗﻌﺪاد‬ ‫زﻳﺎدي ذرﻩ ﺑﻨﻴﺎدي آﺸﻒ ﺷﺪﻩ ‪ ،‬آﻪ ﻇﺎهﺮًا ﺑﺎ هﻢ ارﺗﺒﺎﻃﻲ ﻥﺪاﺷﺘﻨﺪ را ﺑﻬﺒﻮد ﺑﺨﺸﺪ و هﻤﻪ‬ ‫ﺁﻥﻬﺎ را در ﻥﻤﺎﻳﺶهﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﮔﺮوﻩهﺎي ﺥﺎص ﺟﺎ دهﺪ ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ﻣﻮراي ﮔﻠﻤﺎن‬ ‫‪ ،‬ﻣﻨﺪﻝﻴﻒ ذرات ﺑﻨﻴﺎدي اﺳﺖ ‪.‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻗﺪرﺗﻤﻨﺪي ﻓﻮقاﻝﻌﺎدﻩ ﻥﻈﺮﻳﻪ ﮔﺮوﻩهﺎ ‪ ،‬ﺑﺤﺚ ﺥﻮد را در ﻣﻮرد ﺗﻌﺎرﻳﻒ‬ ‫اﺳﺎﺳﻲ ﻥﻈﺮﻳﻪ ﮔﺮوﻩ ﺷﺮوع ﻣﻲآﻨﻴﻢ ‪.‬‬ ‫ﻥﻈﺮﻳﻪ اﻥﺘﺰاﻋﻲ ﮔﺮوهﻬﺎ ‪:‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ﺗﻤﺎم اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ }‪ ...‬و‪ 3‬و‪ 2‬و‪ 1‬و ‪ 0‬و ‪ -1‬و ‪ -2‬و‪ -3‬و ‪ I= {...‬را در‬ ‫ﻥﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ ‪ .‬ﺑﺮاي اﻳﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻣﻲﺗﻮان ﭼﻬﺎر ﺥﺎﺻﻴﺖ زﻳﺮ را در ﻥﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ ‪(1 :‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع هﺮ دو ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻳﻚ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ودر ﻥﺘﻴﺠﻪ ﻋﻀﻮ ‪ I‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ‪ (2 .‬ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫ﻓﻮق ﺷﺎﻣﻞ ﻳﻚ ﻋﻀﻮ ﺥﻨﺜﻲ ﺑﻪ ﻥﺎم ﺻﻔﺮ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ﺑﻄﻮرﻳﻜﻪ ﺑﺮاي هﺮ ﻋﻀﻮ ) ‪( n G‬‬ ‫دارﻳﻢ ‪ (3 . n+0 = 0+n= n‬ﺑﺮاي هﺮ ﻋﺪد ‪ m‬ﻳﻚ ﻋﺪد ﻣﻨﺤﺼﺮ ﺑﻔﺮد ‪ n‬وﺟﻮد دارد‬ ‫ﺑﻄﻮرﻳﻜﻪ ‪ (4 . n+m = m+n‬اﮔﺮ ‪ s, m, n‬ﺳﻪ ﻋﻀﻮ ‪ I‬ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻗﺎﻥﻮن ﺟﻤﻊ ‪،‬‬ ‫ﺷﺮآﺖﭘﺬﻳﺮ اﺳﺖ ‪ . m+(n+p) = (m+n)+p‬ﻣﻲﺗﻮان ﺥﻮاص ﻓﻮق را ﺑﺮاي‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ﺗﻤﺎم ﻣﺎﺗﺮﻳﺲهﺎي ﻳﻜﺎﻥﻲ ﻣﺮﺗﺒﻪ ‪ ) n‬آﻪ ﺑﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي )‪ u(n‬ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ (‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ آﺮد ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل اﮔﺮ ‪ A‬و ‪ B‬دو ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻳﻜﺎﻥﻲ ﻣﺮﺗﺒﻪ ‪ n‬ﺑﺎﺷﺪ ‪ AB‬ﻥﻴﺰ ﻳﻚ‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻳﻜﺎﻥﻲ ﻣﺮﺗﺒﻪ ‪ n‬اﺳﺖ و در ﻥﺘﻴﺠﻪ ﺑﻪ )‪ U(N‬ﻣﺘﻌﻠﻖ اﺳﺖ و ‪ ...‬ﺑﺎ ﻥﮕﺎهﻲ دﻗﻴﻖ‬ ‫ﻣﻲﺗﻮان دﻳﺪ آﻪ ﭼﻬﺎر ﺥﺎﺻﻴﺖ ﻓﻮق ﺑﺮاي ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ‪ I‬و ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ )‪ U(N‬اهﻤﻴﺖ‬ ‫ﻳﻜﺴﺎﻥﻲ دارﻥﺪ و در واﻗﻊ اﻳﻦ ﺥﻮاص هﺴﺘﻨﺪ آﻪ ﻳﻚ ﮔﺮوﻩ را ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲآﻨﻨﺪ ‪.‬‬ ‫ﻃﺒﻖ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻳﻚ ﮔﺮوﻩ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺘﻤﺎﻳﺰ }…‪ G={E,A,B,C,D,‬اﺳﺖ‬ ‫آﻪ داراي ﻳﻚ ﻗﺎﻥﻮن ﺗﺮآﻴﺐ )ﻣﺜﻞ ﺟﻤﻊ ﺑﺮداري ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ‪ I‬و ﻳﺎ ﺽﺮب ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﺑﺮاي‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي )‪ U(N‬و‪ ( .....‬اﺳﺖ ﺑﻄﻮرﻳﻜﻪ ﺥﻮاص زﻳﺮ ﺑﺮﻗﺮار ﺑﺎﺷﻨﺪ ‪:‬‬ ‫اﻝﻒ( از ﺗﺮآﻴﺐ هﺮ دو ﻋﻨﺼﺮ ‪A‬و‪ B‬از ‪، G‬ﻋﻨﺼﺮي ﻣﺘﻌﻠﻖ ﺑﻪ ‪ G‬ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻳﺪ‬ ‫ﺑﻄﻮرﻳﻜﻪ ‪( ∀ A , B G  AB G , BA G ) :‬‬

‫ب( ﻳﻚ ﻋﻨﺼﺮ هﻤﺎﻥﻲ ) ‪ ( E G‬وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻄﻮرﻳﻜﻪ ﺑﺮاي ﺗﻤﺎم ﻋﻨﺎﺻﺮ ‪ A‬از‬ ‫‪G‬داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ ‪:‬‬ ‫) ‪( ∀ A G ∃ E G EA = AE = A‬‬ ‫‪ E‬را ﻋﻨﺼﺮ هﻤﺎﻥﻲ ‪ G‬ﻣﻲ ﻥﺎﻣﻴﻢ‪.‬‬ ‫ج( ﺑﺮاي هﺮ ﻋﻨﺼﺮ ‪ A‬از ‪ G‬ﻳﻚ ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻨﺤﺼﺮ ﺑﻪ ﻓﺮد ‪ B‬از ‪ G‬وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺑﻄﻮرﻳﻜﻪ ‪A :‬‬

‫) ‪ ( ∀ A G ∃ B G AB = BA = E‬را ﻣﻌﻜﻮس ‪ B‬و ‪ B‬را‬

‫ﻣﻌﻜﻮس ‪ A‬ﻣﻲﻥﺎﻣﻴﻢ ‪.‬‬ ‫د( ﻗﺎﻥﻮن ﺗﺮآﻴﺐ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﮔﺮوﻩ ﺷﺮآﺖ ﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎﺷﺪ ‪ .‬ﻳﻌﻨﻲ ﺑﻪ ازاي هﺮ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬از‬ ‫‪ G‬داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ ‪:‬‬ ‫) ‪( ∀ A, B, C G  A(BC) = (AB)C‬‬ ‫در اﻳﻨﺠﺎ ﭼﻨﺪ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﺳﺎﺳﻲ را ﺑﻴﺎن ﻣﻲآﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺼﺮهﺎي ﻳﻚ ﮔﺮوﻩ را »ﻣﺮﺗﺒﻪ ﮔﺮوﻩ« ﻣﻲﮔﻮﻳﻨﺪ ‪ .‬اﮔﺮ ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻳﻚ ﮔﺮوﻩ‬ ‫ﻣﺤﺪود ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻪ ﺁن » ﮔﺮوﻩ ﻣﺤﺪود « واﮔﺮ ﺗﻌﺪاد ﺁن ﺑﻲﻥﻬﺎﻳﺖ ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻪ ﺁن » ﮔﺮوﻩ‬ ‫ﻥﺎﻣﺤﺪود « ﻣﻲﮔﻮﻳﻨﺪ ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻳﻚ ﮔﺮوﻩ ﻥﺎﻣﺤﺪود ﺷﻤﺎرش ﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎﺷﺪ ) ﻣﺎﻥﻨﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ‪ ( I‬ﺑﻪﺁن »‬ ‫ﮔﺮوﻩ ﮔﺴﺴﺘﻪ « و اﮔﺮ ﺗﻌﺪاد ﮔﺮوﻩ ﺷﻤﺎرش ﻥﺎﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎﺷﺪ ) ﻣﺎﻥﻨﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ )‪ ( U(n‬ﺑﻪ ﺁن‬ ‫» ﮔﺮوﻩ ﭘﻴﻮﺱﺘﻪ « ﻣﻲ ﮔﻮﻳﻴﻢ ‪.‬‬ ‫ﺽﺮب ﻋﻨﺎﺻﺮ ﮔﺮوﻩ اﻝﺰاﻣًﺎ ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﻥﻴﺴﺖ ﻳﻌﻨﻲ ‪ .AB = BA‬اﻣﺎ اﮔﺮ ﺑﺮاي ﺗﻤﺎم‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻳﻚ ﮔﺮوﻩ ﺽﺮب دوﺑﺪوي ﺁﻥﻬﺎ ﺥﺎﺻﻴﺖ ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻪ ﺁن » ﮔﺮوﻩ ﺁﺑﻠﻲ‬

‫« ﻣﻲ ﮔﻮﻳﻴﻢ و در ﻏﻴﺮ اﻳﻦ ﺻﻮرت » ﮔﺮوﻩ ﻏﻴﺮﺁﺑﻠﻲ «ﻣﻲ ﻥﺎﻣﻴﻢ ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل ﮔﺮوﻩ‬ ‫)‪ U(n‬ﻳﮓ ﮔﺮوﻩ ﺁﺑﻠﻲ اﺳﺖ ‪.‬‬ ‫ﻣﻲﺗﻮان ﺟﺪوﻝﻲ درﺳﺖ آﺮد آﻪ ﺡﺎﺻﻠﻀﺮب دوﺑﺪوي ﺗﻤﺎم ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻳﻚ ﮔﺮوﻩ در ﺁن‬ ‫ﻥﻤﺎﻳﺶ دادﻩ ﺷﻮد آﻪ ﺑﻪ ﺁن » ﺝﺪول ﺿﺮب ﮔﺮوﻩ « ﻣﻲﮔﻮﻳﻨﺪ ‪ .‬واﺽﺢ اﺳﺖ آﻪ ﺑﺮاي‬ ‫ﮔﺮوﻩهﺎي ﻥﺎﻣﺤﺪود ﻥﻤﻲﺗﻮان ﺟﺪوﻝﻲ را ﺑﻪ ﻃﻮر آﺎﻣﻞ ﻥﻮﺷﺖ ‪.‬‬ ‫ﭘﻴﺶ از اراﺋﻪي ﻳﻚ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﻬﻢ دﻳﮕﺮ ﺑﻪ ﻥﺎم » ﻣﻮﻝﺪهﺎي ﮔﺮوﻩ « اﺑﺘﺪا ﭼﻨﺪ ﻣﺜﺎل‬ ‫را ﺑﻴﺎن ﻣﻲ آﻨﻴﻢ ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ }‪ I2={-1,1‬آﻪ ﻗﺎﻥﻮن ﺗﺮآﻴﺐ ﺁن هﻤﺎن ﺽﺮب ﻣﻌﻤﻮﻝﻲ اﺳﺖ ‪ .‬واﺽﺢ‬ ‫اﺳﺖ آﻪ اﻳﻦ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻳﻚ ﮔﺮوﻩ ﻣﻲ دهﺪ و ﻣﺮﺗﺒﻪ ﮔﺮوﻩ ‪ 2‬اﺳﺖ و ‪ 1‬ﻋﻨﺼﺮ هﻤﺎﻥﻲ ﮔﺮوﻩ‬ ‫ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ ‪ .‬ﺗﻮﺟﻪ آﻨﻴﺪ آﻪ اﮔﺮ ﻗﺎﻥﻮن ﺗﺮآﻴﺐ هﻤﺎن » ﺟﻤﻊ « ﻣﻌﻤﻮﻝﻲ ﺑﺎﺷﺪ دﻳﮕﺮ ‪ I2‬ﻳﻚ‬ ‫ﮔﺮوﻩ ﻥﻴﺴﺖ ‪ .‬ﭼﺮا ؟‬ ‫‪ (2‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ }‪ {-i, -1, i, 1‬ﺗﺤﺖ ﻋﻤﻞ ﺽﺮب ﻣﻌﻤﻮﻝﻲ ﻳﻚ ﮔﺮوﻩ ﻣﺮﺗﺒﻪ ‪ 4‬را ﺗﺸﻜﻴﻞ‬ ‫ﻣﻲ دهﻨﺪ ‪ .‬در اﻳﻨﺠﺎ ﻣﻌﻜﻮس ﻋﻨﺼﺮ ‪ i‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ -i‬اﺳﺖ ‪ ،‬اﻣﺎ ﻣﻌﻜﻮس ‪ 1‬و ‪ -1‬ﺥﻮد ﺁﻥﻬﺎ‬ ‫ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ ‪ .‬ﭼﺮا ؟‬ ‫‪ (3‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اﻋﺪاد ﺡﻘﻴﻘﻲ ﻣﺜﺒﺖ ﺗﺤﺖ ﻋﻤﻞ ﺽﺮب ﻳﻚ ﮔﺮوﻩ ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ آﻪ ‪1‬‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ هﻤﺎﻥﻲ ﺁن و ﻣﻌﻜﻮس هﺮ ﻋﻨﺼﺮ ‪ x‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 1/x‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺗﻤﺎم اﻋﺪاد ﺡﻘﻴﻘﻲ ﺑﺎ ﻋﻤﻞ ﺟﻤﻊ ‪ ،‬ﻳﻚ ﮔﺮوﻩ ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺑﺎ ﻋﻨﺼﺮ هﻤﺎﻥﻲ ‪0‬‬ ‫ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ و ﻣﻌﻜﻮس هﺮ ﻋﻨﺼﺮ ‪ a‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ‪ –a‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ‪.‬‬ ‫‪ (5‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ دو ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬

‫و‬

‫ﺗﺤﺖ ﻋﻤﻞ ﺗﺮآﻴﺐ ) ﺽﺮب ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ( ‪.‬‬

‫‪(6‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺗﻤﺎم ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻬﺎي ﻣﺮﺑﻌﻲ ﻏﻴﺮ ﻳﻜﻪ ﻣﺮﺗﺒﻪ ‪ n ) n‬ﻳﻚ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻣﺜﺒﺖ اﺳﺖ (‬ ‫ﺗﺤﺖ آﻨﺘﺮل ﻋﻤﻞ ﺽﺮب ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ‪ .‬آﺪام ﻳﻚ از ﮔﺮوهﻬﺎي ﻓﻮق ﺁﺑﻠﻲ هﺴﺘﻨﺪ ؟‬ ‫‪ (7‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺗﻤﺎم ﺗﺒﺪﻳﻠﻬﺎي ﻣﺘﻘﺎرن ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻥﻴﺰ ﻳﻚ ﮔﺮوﻩ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻲدهﻨﺪ ‪ .‬ﺑﺮاي ﺑﺤﺚ‬ ‫ﺑﻴﺸﺘﺮ در ﻣﻮرد اﻳﻦ ﻣﺜﺎل ﻣﻬﻢ ‪ ،‬ﺗﻮﺟﻪ آﻨﻴﺪ آﻪ اﮔﺮ دو ﺗﺒﺪﻳﻞ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎرن ﺳﻴﺴﺘﻢ را ﻣﺘﻮاﻝﻴًﺎ اﻥﺠﺎم دهﻴﻢ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺗﻐﻴﻴﺮﻥﺎﭘﺬﻳﺮ اﺳﺖ ‪.‬‬ ‫ﭘﺲ ﺗﺮآﻴﺐ هﺮ دو ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺘﻘﺎرن ﻥﻴﺰ ﻳﻚ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺘﻘﺎرن اﺳﺖ و‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺗﺤﺖ اﻳﻦ ﺗﺒﺪﻳﻞ» ﺑﺴﺘﻪ « اﺳﺖ ‪ .‬ﻣﻲﺗﻮاﻥﻴﻢ ﻳﻚ ﺗﺒﺪﻳﻞ‬ ‫هﻤﺎﻥﻲ ﭘﻴﺪا آﻨﻴﻢ آﻪ در واﻗﻊ ﺳﻴﺴﺘﻢ را هﻴﭻ ﺗﻐﻴﻴﺮي ﻥﻤﻲدهﺪ و‬ ‫اﻳﻦ ﺗﺒﺪﻳﻞ هﻤﺎﻥﻲ ﻋﻀﻮي از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺗﺒﺪﻳﻼت اﺳﺖ ‪.‬‬ ‫هﻤﭽﻨﻴﻦ ﺑﺮاي هﺮ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻮرد ﻥﻈﺮ ﻣﻲﺗﻮان ﻳﻚ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻌﻜﻮس ﭘﻴﺪا آﺮد ﺑﻄﻮرﻳﻜﻪ‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ را دوﺑﺎرﻩ ﺑﻪ ﺡﺎﻝﺖ اول ﺥﻮد ﺑﺮﮔﺮداﻥﺪ و ﻥﻬﺎﻳﺘًﺎ ﺗﺒﺪﻳﻼت ﻣﺘﻮاﻝﻲ ﺳﻴﺴﺘﻢ از ﻗﺎﻥﻮن‬ ‫ﺷﺮآﺖﭘﺬﻳﺮي ﺗﺒﻌﻴّﺖ ﻣﻲآﻨﻨﺪ ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺗﺒﺪﻳﻼت ﺗﻘﺎرﻥﻲ ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﻳﻌﻨﻲ‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻼﺗﻲ آﻪ ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻲﺷﻮد ﺥﻮاص ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ و ﻣﺸﺎهﺪﻩﭘﺬﻳﺮهﺎي ﺁن ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻥﻜﻨﺪ‬ ‫در واﻗﻊ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻳﻚ ﮔﺮوﻩ ﻣﻲدهﻨﺪ )ﺑﺪﻳﻦ دﻝﻴﻞ اﺳﺖ آﻪ ﻥﻈﺮﻳﻪ ﮔﺮوﻩ در ﻓﻴﺰﻳﻚ آﺎرﺑﺮد‬ ‫ﭘﻴﺪا ﻣﻲآﻨﺪ( ‪ .‬ﺑﺮاي ﻳﻚ ﻣﺜﺎل ﺳﺎدﻩ ﻳﻚ ﺁوﻥﮕﻲ را در ﻥﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ آﻪ ﺑﻪ ﺳﻘﻔﻲ ﺁوﻳﺰان‬ ‫اﺳﺖ و ﺡﻮل ﻣﺤﻮر ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ﺳﻘﻒ در ﺡﺎل دوران اﺳﺖ ‪ .‬واﺽﺢ اﺳﺖ آﻪ اﻳﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫را اﮔﺮ ﺡﻮل اﻳﻦ ﻣﺤﻮر دوران ﺑﻪ اﻥﺪازﻩ ﻳﻚ زاوﻳﻪ ‪ ϕ‬دوران دهﻴﻢ ﺗﻐﻴﻴﺮي ﻥﻤﻲآﻨﺪ ‪ .‬در‬ ‫واﻗﻊ ﮔﺮوهﻲ آﻪ اﻳﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮات را ﺑﻴﺎن ﻣﻲآﻨﺪ ﮔﺮوﻩ ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ) ‪ ( 1‬اﺳﺖ ‪ .‬در ﺁﻳﻨﺪﻩ در‬ ‫ﻣﻮرد اﻳﻦ آﺎرﮔﺮوهﻬﺎ ﺑﺎ ﺗﻔﺼﻴﻞ ﺑﻴﺸﺘﺮي ﺻﺤﺒﺖ ﺥﻮاهﻴﻢ آﺮد ‪.‬‬

‫ﮔﺮدﺷﻲ در دﻥﻴﺎي ذرات ) ﺑﺨﺶ اول (‬ ‫دآﺘﺮ ﻣﺤﻤﺪﻋﻠﻲ ﮔﻨﺠﻌﻠﻲ‬ ‫‪ 1.0‬ﮔﺮدﺷﻲ در دﻥﻴﺎي ذرات‬ ‫ﻻ از ﺳﺎﻝﻬﺎي ﻣﻬﻢ و هﻴﺠﺎناﻥﮕﻴﺰ ﻓﻴﺰﻳﻚ اﻥﺮژيهﺎي ﺑﺎﻻ ﺥﻮاهﺪ ﺑﻮد ‪،‬‬ ‫ﺳﺎل ‪ 2008‬اﺡﺘﻤﺎ ً‬ ‫ﭼﺮا آﻪ ﻓﺎز ﺟﺪﻳﺪ ﺁزﻣﺎﻳﺸﮕﺎﻩ ‪ CERN‬در ﻣﺮز ﺳﻮﺋﻴﺲ و ﻓﺮاﻥﺴﻪ ﺷﺮوع ﺑﻪ آﺎر ﺥﻮاهﺪ‬ ‫آﺮد و دادﻩهﺎي ﺟﺪﻳﺪي را از ﻳﻚ ﺳﺮي ﺁزﻣﺎﻳﺸﻬﺎ آﻪ در زﻣﻴﻨﻪ درك ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻓﻴﺰﻳﻚ ذرات‬ ‫ﺑﻨﻴﺎدي ﻃﺮاﺡﻲ ﺷﺪﻩاﻥﺪ را ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻣﻲآﻨﺪ آﻪ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺡﺎوي ﺥﺒﺮهﺎي ﺟﺪﻳﺪ و اﻝﺒﺘﻪ‬ ‫ﻋﺠﻴﺒﻲ درﺑﺎرﻩ رﻓﺘﺎر ﺟﻬﺎن در ﻣﻘﻴﺎس ﺥﺮد ﺑﺎﺷﺪ ‪.‬‬ ‫ﻣﺎﺳﻌﻲ دارﻳﻢ در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ از ﻓﺼﻠﻨﺎﻣﻪ ﺑﺎ اراﺋﻪ ﺗﻮﺽﻴﺤﺎت ﻣﺨﺘﺼﺮ دورﻥﻤﺎﻳﻲ از‬ ‫ﻣﻮﺽﻮﻋﺎت ﻣﻬﻢ و ﺗﻼﺷﻬﺎي در ﺡﺎل اﻥﺠﺎم در ﺡﻮزﻩ ذرات ﺑﻨﻴﺎدي را ﻣﻌﺮﻓﻲ آﻨﻴﻢ ‪.‬‬ ‫‪ 1.1.0‬اﺑﺮﺕﻘﺎرن ‪1‬‬ ‫از دﻳﺪﮔﺎﻩ ﻣﻜﺎﻥﻴﻚ آﻮاﻥﺘﻮﻣﻲ ﺗﻤﺎﻣﻲ ذرات را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ دو دﺳﺘﻪ ﺑﻮزون و ﻓﺮﻣﻴﻮن‬ ‫ﺗﻘﺴﻴﻢ آﺮد ‪ .‬ﺑﻮزونهﺎ ذراﺗﻲ هﺴﺘﻨﺪ آﻪ از ﺁﻣﺎر ﺑﻮز – اﻳﻨﺸﺘﻴﻦ ﭘﻴﺮوي ﻣﻲآﻨﻨﺪ ‪ .‬ﺑﻪ‬ ‫ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ﭼﻨﺪ ﺑﻮزون ﻣﺘﻔﺎوت ﻣﻲﺗﻮاﻥﻨﺪ هﻤﮕﻲ ﻳﻚ ﺡﺎﻝﺖ آﻮاﻥﺘﻮﻣﻲ ﻣﺸﺎﺑﻪ > ‪φ‬‬ ‫از ﻓﻀﺎي هﻴﻠﺒﺮت را اﺷﻐﺎل آﻨﻨﺪ ‪ .‬اﻣﺎ ﺑﺮﺥﻼف ﺑﻮزونهﺎ ‪ ،‬ﻓﺮﻣﻴﻮنهﺎ از ﺁﻣﺎر ﻓﺮﻣﻲ و‬ ‫اﺻﻞ ﻃﺮد ﭘﺎﺋﻮﻝﻲ ﺗﺒﻌﻴﺖ ﻣﻲآﻨﻨﺪ و ﺑﻪ ﺗﺒﻊ ﺁن ﭼﻨﺪ ﻓﺮﻣﻴﻮن ﻥﻤﻲﺗﻮاﻥﻨﺪ ﻳﻚ ﺡﺎﻝﺖ‬ ‫آﻮاﻥﺘﻮﻣﻲ > ‪ ψ‬ﻣﺸﺎﺑﻪ از ﻓﻀﺎي هﻴﻠﺒﺮت را اﺷﻐﺎل آﻨﻨﺪ ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ زﺑﺎن رﻳﺎﺽﻲ رواﺑﻂ ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﺑﺮاي ﺑﻮزونهﺎ و ﻣﻤﻨﺘﻮم آﺎﻥﻮﻥﻴﻜﻲ ﺁﻥﻬﺎ و ﭘﺎد ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ‬ ‫ﺑﺮاي ﻓﺮﻣﻴﻮنهﺎ و ﻣﻤﻨﺘﻮم آﺎﻥﻮﻥﻴﻜﻲ ﺁﻥﻬﺎ وﺟﻮد دارد ‪.‬‬ ‫) ‪[φi(x) , φj(x )] ~ δijδ(x-x‬‬

‫‪,‬‬

‫) ‪{ψi(x) , ψj(x )} ~ δijδ(x-x‬‬

‫اﻳﻦ رواﺑﻂ ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻲﺷﻮد آﻪ هﻤﻪ ﺑﻮزونهﺎ اﺳﭙﻴﻦ ﺻﺤﻴﺢ و هﻤﻪ ﻓﺮﻣﻴﻮنهﺎ اﺳﭙﻴﻦ ﻥﻴﻤﻪ‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ‪.‬‬ ‫از ﻃﺮف دﻳﮕﺮ ﻥﻈﺮﻳﻪهﺎي آﻮاﻥﺘﻮﻣﻲ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﺗﺒﺪﻳﻼت ﻝﻮرﻥﺘﺲ ﻥﻴﺰ اﺡﺘﺮام ﺑﮕﺬارﻥﺪ ‪ .‬اﻳﻦ‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻼت ‪ 10‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ آﻪ ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ از ‪:‬‬ ‫• ﺗﺒﺪﻳﻼت اﻥﺘﻘﺎل آﻪ ‪ 4‬ﻣﻮﻝﺪ ﺁن ﻋﻤﻠﮕﺮهﺎي اﻥﺪازﻩ ﺡﺮآﺖ ﺥﻄﻲ و اﻥﺮژي ‪، Pμ‬‬ ‫‪ μ = 0 , .. , 3‬ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ ‪.‬‬ ‫• ﻋﻤﻠﮕﺮهﺎي دوران و ﺑﻮﺳﺖ آﻪ ‪ 6‬ﻣﻮﻝﺪ ﺁن ﻋﻤﻠﮕﺮهﺎي اﻥﺪازﻩ ﺡﺮآﺖ زاوﻳﻪاي و‬ ‫ﺑﻮﺳﺖ ﺑﺼﻮرت ‪ ν = 0 , .. , 3 ، Jμν‬و ‪ μ = 0 , .. , 3‬ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ ‪.‬‬ ‫ﻣﻲﺗﻮان ﻥﺸﺎن داد آﻪ ﺑﻴﻦ اﻳﻦ ﻋﻤﻠﮕﺮهﺎ رواﺑﻂ » ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ « ) ﺷﺒﻴﻪ ﺑﻮزونهﺎ ( وﺟﻮد‬ ‫دارد ﻣﺜﻞ‬ ‫‪[Pμ , Jμν ] = 0‬‬ ‫ﺳﻮاﻝﻲ آﻪ ﻣﻄﺮح ﻣﻲﺷﻮد اﻳﻦ اﺳﺖ آﻪ ﭼﺮا ﻃﺒﻴﻌﺖ اﻳﻨﮕﻮﻥﻪ رﻓﺘﺎر ﻣﻲآﻨﺪ ؛ ﺑﻄﻮرﻳﻜﻪ‬ ‫ﻣﻮﻝﺪهﺎي ﺗﻘﺎرن ﺁن ﻓﻘﻂ رﻓﺘﺎر ﺑﻮزوﻥﻲ دارﻥﺪ ؟ ﺁﻳﺎ ﻥﻤﻲﺗﻮان ﻥﻈﺮﻳﻪاي داﺷﺖ آﻪ در ﺁن‬ ‫ﻣﻮﻝﺪهﺎﻳﻲ ﺑﺎ رﻓﺘﺎرهﺎي ﻓﺮﻣﻴﻮﻥﻲ هﻢ ﻣﺠﺎز ﺑﺎﺷﻨﺪ ؟‬ ‫ﺟﻮاب اﻳﻦ ﺳﻮال اﮔﺮﭼﻪ در اﺑﺘﺪا ﺑﺎ ﻗﻀﻴﻪاي آﻪ آﻮﻝﻤﻦ و ﻣﻨﺪوﻻ‬ ‫)‪ (Coleman – Mandula‬ﺙﺎﺑﺖ آﺮدﻥﺪ ﻣﻨﻔﻲ ﺑﻨﻈﺮ ﻣﻲرﺳﻴﺪ اﻣﺎ ﻋﺪﻩاي از ﻓﻴﺰﻳﻜﺪاﻥﺎن‬ ‫ﻥﻈﺮي آﻪ در زﻣﻴﻨﻪ ﻥﻈﺮﻳﻪ رﻳﺴﻤﺎن آﺎر ﻣﻲآﺮدﻥﺪ اﻣﻜﺎن ﺗﺤﻘﻖ اﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ را آﺸﻒ‬ ‫آﺮدﻥﺪ ‪ .‬در واﻗﻊ ﺑﺎ ﺡﺬف ﺑﻌﻀﻲ از ﺷﺮوﻃﻲ آﻪ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﻗﻀﻴﻪ آﻮﻝﻤﻦ – ﻣﻨﺪوﻻ ﻣﻲﺷﺪ‬ ‫ﻣﻲﺗﻮان در ﻥﻈﺮﻳﻪ ﻣﻮﻝﺪهﺎي ﻓﺮﻣﻴﻮﻥﻲ ﻥﻴﺰ داﺷﺖ ‪ .‬ﻥﻈﺮﻳﻪاي آﻪ ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﺪﺳﺖ‬ ‫ﻣﻲﺁﻳﺪ ﺑﻪ » ﻥﻈﺮﻳﻪ اﺑﺮﺗﻘﺎرن « ﻣﻌﺮوف ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ‪ .‬ﻋﻤﻠﮕﺮهﺎي ﻓﺮﻣﻴﻮﻥﻲ ‪ Qα‬آﻪ رﻓﺘﺎر‬ ‫ﻓﺮﻣﻴﻮﻥﻲ دارﻥﺪ داراي رواﺑﻂ ﭘﺎد ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﻣﺎﻥﻨﺪ زﻳﺮ ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ ‪:‬‬

‫‪{ Qα , Q-β} = 2σμαβPμ‬‬ ‫آﻪ ‪ σμ‬ﺗﻮﺳﻂ ﻣﺎﺗﺮﻳﻬﺎي ﭘﺎوﻝﻲ درﺳﺖ ﻣﻲﺷﻮﻥﺪ ‪.‬‬ ‫اﺗﻔﺎق ﺟﺎﻝﺐ و ﻣﻬﻤﻲ آﻪ در اﻳﻦ ﻥﻈﺮﻳﻪ ﻣﻲاﻓﺘﺪ اﻳﻨﺴﺖ آﻪ در ﻓﻀﺎي هﻴﻠﺒﺮت ﻥﻈﺮﻳﻪ ﺑﻪ‬ ‫ازاي هﺮ ذرﻩ ﺑﻮزوﻥﻲ ﻳﻚ ذرﻩ ﻓﺮﻣﻴﻮﻥﻲ وﺟﻮد دارد ) و ﺑﺎﻝﻌﻜﺲ ( آﻪ اﻳﻦ دو ذرﻩ ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫ﻣﻮﻝﺪ ‪ Qα‬ﺑﺎ هﻢ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ‪:‬‬ ‫> ‪Q boson > = fermion > , Q fermion > = boson‬‬ ‫در واﻗﻊ هﻤﻪ ذرات ﺟﻬﺎن ﻳﻚ » ﺟﻔﺖ ‪ « Partner‬دﻳﮕﺮ دارﻥﺪ ‪.‬‬ ‫ﻥﺎﻣﮕﺬاري اﻳﻦ ذرات ﺑﺪﻳﻦ ﺻﻮرت اﺳﺖ آﻪ اﮔﺮ ذرات ﺟﺪﻳﺪ ﺟﻔﺖ ﻓﺮﻣﻴﻮنهﺎي ﻣﻌﻤﻮﻝﻲ‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ ﺑﻪ اول اﺳﻢ ﺁﻥﻬﺎ » ‪ « s‬اﺽﺎﻓﻪ ﻣﻲﺷﻮد ﻣﺎﻥﻨﺪ ﺟﻔﺖ اﻝﻜﺘﺮون آﻪ » ﺳﻠﻜﺘﺮون « اﺳﺖ‬ ‫و اﮔﺮ اﻳﻦ ذرات ﺟﻔﺖ ﺑﻮزونهﺎي ﻣﻌﻤﻮﻝﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﺑﻪ ﺁﺥﺮ اﺳﻢ ﺑﻮزون ‪ » - ino‬ﻳﻨﻮ «‬ ‫اﺽﺎﻓﻪ ﻣﻲﺷﻮد ‪ .‬ﻣﺎﻥﻨﺪ ﺟﻔﺖ ﻓﻮﺗﻮن آﻪ ﺑﻪ ﺁن » ﻓﻮﺗﻴﻨﻮ « ﻣﻲﮔﻮﻳﻨﺪ ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﻬﻤﻲ آﻪ وﺟﻮد دارد اﻳﻦ اﺳﺖ آﻪ ﭼﺮا ذراﺗﻲ ﻣﺜﻞ ﺳﻠﻜﺘﺮون ﻳﺎ ﻓﻮﺗﻴﻨﻮ‬ ‫ﺗﺎﺑﺤﺎل دﻳﺪﻩ ﻥﺸﺪﻩاﻥﺪ ؟ ﺷﺎﻳﺪ ﺟﻮاب ﻓﻮري اﻳﻦ ﺑﺎﺷﺪ آﻪ اﺑﺮﺗﻘﺎرن ﺷﻜﺴﺘﻪ ﺷﺪﻩاﺳﺖ ‪ .‬اﻣﺎ‬ ‫ﻣﻜﺎﻥﻴﺰم اﻳﻦ ﺷﻜﺴﺖ اﺑﺮﺗﻘﺎرن ﭼﮕﻮﻥﻪ اﺳﺖ و ﺁﻳﺎ ﻣﻲﺗﻮان ﺟﻔﺖ ذرات ﻣﻌﻤﻮﻝﻲ ﻣﺜﻞ‬ ‫ﺳﻠﻜﺘﺮون را در ﺁزﻣﺎﻳﺸﮕﺎﻩ ﺗﻮﻝﻴﺪ آﺮد ؟ اﻳﻨﻬﺎ ﺳﻮاﻻﺗﻲ هﺴﺘﻨﺪ آﻪ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ در‬ ‫ﺁزﻣﺎﻳﺸﮕﺎﻩ ﺳﺮن ﺑﻪ ﺟﻮاب ﺁﻥﻬﺎ ﺑﺮﺳﻴﻢ ‪.‬‬

‫ﮔﺮدﺷﻲ در دﻥﻴﺎي ذرات ‪ -‬اﺑﺮ ﺗﻘﺎرن ) ﻗﺴﻤﺖ دوم (‬ ‫در ﻗﺴﻤﺖ ﻗﺒﻠﻲ ﺑﻪ ﺑﻌﻀﻲ اﻳﺪﻩهﺎي ﺑﻮﺟﻮد ﺁﻣﺪن ﻥﻈﺮﻳﻪ اﺑﺮﺗﻘﺎرن اﺷﺎرﻩ آﺮدﻳﻢ ‪ .‬در اﻳﻦ‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ ﻣﻲﺥﻮاهﻴﻢ ﺑﻪ ﻣﻌﺮﻓﻲ هﺮﭼﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻥﻈﺮﻳﻪهﺎي اﺑﺮﻣﺘﻘﺎرن ﺑﭙﺮدازﻳﻢ ‪.‬‬ ‫هﻤﺎﻥﻄﻮر آﻪ ﮔﻔﺘﻴﻢ در ﻥﻈﺮﻳﻪهﺎي اﺑﺮﻣﺘﻘﺎرن ﻋﻼوﻩ ﺑﺮ ﻣﻮﻝﺪهﺎي ﺑﻮزوﻥﻲ ﺷﺒﻴﻪ ‪ Pµ‬و ‪Jµν‬‬ ‫ﻣﻮﻝﺪهﺎي ﻓﺮﻣﻴﻮﻥﻲ وﺟﻮد دارﻥﺪ آﻪ ﺑﺮاي ﺁﻥﻬﺎ دارﻳﻢ ‪:‬‬ ‫> ‪Q boson > = fermion‬‬ ‫> ‪Q fermion > = boson‬‬ ‫از ﺁﻥﺠﺎ آﻪ ﻋﻤﻠﮕﺮهﺎي ‪ Q‬ﻓﺮﻣﻴﻮﻥﻲ هﺴﺘﻨﺪ در ﻥﺘﻴﺠﻪ رﻓﺘﺎر ﺁﻥﻬﺎ ﺗﺤﺖ ﺗﺒﺪﻳﻼت ﻝﻮرﻥﺘﺲ‬ ‫ﻣﺎﻥﻨﺪ ﻓﺮﻣﻴﻮﻥﻬﺎﺳﺖ ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ‪Q‬هﺎ ﺷﺒﻴﻪ اﺳﭙﻴﻨﻮرهﺎ هﺴﺘﻨﺪ ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل هﺮ‬ ‫ﻋﻤﻠﮕﺮ‪ Q‬داراي ﭼﻨﺪﻳﻦ ﻣﺆﻝﻔﻪ اﺳﺖ آﻪ ﺑﺎ ‪ ( α = 0,1,2,.. ) Qα‬ﻥﻤﺎﻳﺶ دادﻩ ﻣﻲﺷﻮد ‪.‬‬ ‫اﺗﻔﺎق ﺟﺎﻝﺒﻲ آﻪ در اﻳﻨﺠﺎ ﻣﻲاﻓﺘﺪ اﻳﻨﺴﺖ آﻪ ﺑﺮﺥﻼف ﻋﻤﻠﮕﺮهﺎي ﺑﻮزوﻥﻲ ﻣﺜﻞ ‪ Pµ‬آﻪ‬ ‫ﻓﻘﻂ از هﺮآﺪام ﻳﻚ ﻥﻤﻮﻥﻪ در ﻥﻈﺮﻳﻪ ﺟﺒﺮ دارﻳﻢ ) ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل دو ﺗﺎ ‪ P1µ‬و ‪ P2µ‬ﻥﺪارﻳﻢ ( ‪.‬‬ ‫اﻣﺎ ﻋﻤﻠﮕﺮهﺎي ﻓﺮﻣﻴﻮﻥﻲ ‪ Qα‬هﺎ ﻣﻲﺗﻮاﻥﻨﺪ ﭼﻨﺪ ﻥﻮع ﺑﺎﺷﻨﺪ ‪ ،‬در ﻥﺘﻴﺠﻪ در ﺡﺎﻝﺖ آﻠﻲ‬ ‫ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺮاي هﺮ ‪ Qα‬اي ‪ N‬آﭙﻲ از ﺁن داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ ‪ . QNα‬ﻣﻘﺪار ‪ N‬ﺗﻌﺪاد اﺑﺮﺗﻘﺎرن‬ ‫ﻥﻈﺮﻳﻪ را ﻥﺸﺎن ﻣﻲدهﺪ ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل ﺡﺎﻝﺖ ‪ Q2α‬ﻳﻌﻨﻲ ‪ N=2‬و ﻥﻈﺮﻳﻪ اﺑﺮﻣﺘﻘﺎرن ‪N=2‬‬ ‫دارﻳﻢ ‪.‬‬ ‫ﺡﺎل در ﭼﻬﺎر ﺑﻌﺪ اﮔﺮ ﺑﺨﻮاهﻴﻢ در ﻥﻈﺮﻳﻪ ﻓﻘﻂ ذرات ﺑﺎ اﺳﭙﻴﻦ آﻮﭼﻜﺘﺮ ﻳﺎ ﻣﺴﺎوي ‪1‬‬ ‫وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﺪ دارﻳﻢ ‪ . N≤ 4‬اﻳﻦ ﻥﻈﺮﻳﻪهﺎ ﻥﻈﺮﻳﻪهﺎﻳﻲ هﺴﺘﻨﺪ آﻪ در ﺁﻥﻬﺎ ﮔﺮاﻥﺶ‬ ‫ﺡﻀﻮر ﻥﺪارد ‪ .‬ﺑﺎ ﻓﺮض وﺟﻮد ﮔﺮاﻥﺶ ﺑﺎﻳﺪ ذرات ﺑﺎ اﺳﭙﻴﻦ ‪ 2‬هﻢ در ﻥﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ ‪ .‬در‬ ‫ﻥﺘﻴﺠﻪ اﮔﺮ ﺑﺨﻮاهﻴﻢ ذرات ﺑﺎاﺳﭙﻴﻦ آﻮﭼﻜﺘﺮ ﻳﺎ ﻣﺴﺎوي ‪ 2‬در ﻥﻈﺮﻳﻪ وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‬

‫ﺑﺎﻳﺪ‬

‫‪8‬‬

‫≤‪N‬‬

‫)‬

‫ﻥﻈﺮﻳﻪهﺎي‬

‫اﺑﺮﻣﺘﻘﺎرﻥﻲ آﻪ در ﺁﻥﻬﺎ ﮔﺮاﻥﺶ‬ ‫ﺡﻀﻮر داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ را ﻥﻈﺮﻳﻪهﺎي‬ ‫اﺑﺮﮔﺮاﻥﺶ ﻣﻲﮔﻮﻳﻨﺪ ( ) ﻥﺸﺎن دادﻩ‬ ‫ﻣﻲﺷﻮد ذرﻩاي آﻪ ﺡﺎﻣﻞ ﻥﻴﺮوي‬ ‫ﮔﺮاﻥﺶ اﺳﺖ ﻳﻚ ذرﻩ ﺑﺎ اﺳﭙﻴﻦ ‪2‬‬ ‫اﺳﺖ ( ‪ .‬ﺗﻮﺟﻪ آﻨﻴﺪ ﻥﺘﺎﻳﺞ ﻓﻮق ﻓﻘﻂ‬ ‫در ‪ 4‬ﺑﻌﺪ درﺳﺖ اﺳﺖ و ﺑﺮاي‬ ‫ﻥﻈﺮﻳﻪهﺎي ﺑﺎ اﺑﻌﺎد ﺑﺎﻻﺗﺮ ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺡﺪاآﺜﺮ ‪ N‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲآﻨﺪ ‪.‬‬ ‫در ﻥﮕﺎﻩ اول ﺑﻪ ﻥﻈﺮ ﻣﻲرﺳﺪ آﻪ‬ ‫اﻓﺰودن ﻋﻤﻠﮕﺮهﺎي ﻓﺮﻣﻴﻮﻥﻲ ‪QNα‬‬ ‫ﺑﻪ ﭘﻴﭽﻴﺪﮔﻲ ﻥﻈﺮﻳﻪهﺎي ذرات ﺑﻨﻴﺎدي اﻓﺰودﻩ اﺳﺖ و اﻳﻦ ﺳﺌﻮال ﻣﻄﺮح ﻣﻲﺷﻮد آﻪ ﺁﻳﺎ‬ ‫ﻝﺰوﻣﻲ ﺑﻪ اﻳﻦ اﻓﺰاﻳﺶ ﭘﻴﭽﻴﺪﮔﻲ وﺟﻮد داﺷﺖ ؟ و ﺁﻳﺎ ﻥﻈﺮﻳﻪهﺎي اﺑﺮﻣﺘﻘﺎرن ﻋﻼوﻩ ﺑﺮ ﺡﻞ‬ ‫ﻣﺸﻜﻼت ﻗﺒﻠﻲ ﻥﺘﺎﻳﺞ ﺟﺪﻳﺪي ﻥﻴﺰ ﻥﺸﺎن دادﻩاﻥﺪ ؟ ﺟﻮاب اﻳﻦ ﺳﺌﻮال را در ﻣﻘﺎﻝﻪهﺎي ﺑﻌﺪي‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﺪل اﺳﺘﺎﻥﺪارد ذرات ﺑﻨﻴﺎدي و ﻣﺸﻜﻼت اﻳﻦ ﻣﺪل ﺥﻮاهﻴﻢ داد ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل‬ ‫ﺥﻮاهﻴﻢ دﻳﺪ ﻣﺸﻜﻞ ﺑﻲﻥﻬﺎﻳﺖهﺎ آﻪ در ﻣﺪل اﺳﺘﺎﻥﺪارد و ﺑﺎ روش ﭘﻴﭽﻴﺪﻩاي ﺡﺬف ﻣﻲﺷﺪﻥﺪ‬ ‫در ﻣﺪلهﺎي اﺑﺮﺗﻘﺎرن ﺑﻪ روش ﺳﺎدﻩﺗﺮي از ﺑﻴﻦ ﻣﻲروﻥﺪ ‪.‬‬ ‫اﮔﺮﭼﻪ ﻇﻬﻮر هﺮ ﻥﻈﺮﻳﻪ ﺟﺪﻳﺪ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺳﺌﻮاﻻت ﺟﺪﻳﺪي ﻥﻴﺰ ﻣﻄﺮح آﻨﺪ آﻪ ﻥﻈﺮﻳﻪ‬ ‫اﺑﺮﻣﺘﻘﺎرن ﻥﻴﺰ از ﺁن ﻣﺴﺘﺜﻨﻲ ﻥﻤﻲﺑﺎﺷﺪ !!!‬