Parabola

LA PARÁBOLA Estudiante: Gustavo Santos Medina Docente: Lic. Pedro Cuyate Reque 1.1. DEFINICIÓN DE PARÁBOLA Según Figueroa, R. (1994). Una parábola es un conjunto P de todos los puntos en el plano R2 que equidistan de una recta fija, llamada directriz; y de un punto fijo, denominado foco que pertenece a la recta. Para Alva, R. (2005). La parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta fija y de un punto fijo. A la recta fija se le denomina DIRECTRIZ y al punto fijo FOCO. d(P,L) = d(P,F) Una parábola es una curva con dos brazos abiertos cada vez más, simétrica con respecto a la recta que pasa por el foco y perpendicular a la directriz. Esta recta se llama eje de simetría y el punto donde esta recta intersecta a la parábola se llama vértice.

Figura 4: Fleming, W.; Varberg, D. (1991). Álgebra y trigonometría con Geometría Analítica 1.3 ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA

Figura 5: Figueroa, R. (1994). Geometría Analítica

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Según Figueroa, R. (1994). La parábola presenta los siguientes elementos:

a) Vértice (V): Es el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría. b) Foco (F): Es el punto fijo, situado sobre el eje de simetría a “p” unidades del vértice.

c) Eje de simetría (l1): Recta perpendicular a la directriz l y que pasa por el d) e) f) g) h)

vértice y el foco. Cuerda (CE): Es el segmento de recta que une dos puntos cualesquiera de la parábola. Directriz (l): Recta fija, perpendicular al eje de simetría l1. Cuerda focal (AB): Segmento de recta que une dos puntos de la parábola pasando por el foco. Lado Recto (LR): Es una cuerda focal perpendicular al eje de simetría. Radio Vector (PF): Segmento de recta que une el foco con un punto de la parábola

2.2 Aplicaciones en el contexto real La parábola tiene múltiple aplicaciones científicas. Por ejemplo, cuando se lanza un proyectil, como una piedra o una pelota, su trayectoria es una parábola si no se consideran factores de menos importancia, como resistencia del aire y giros del proyectil sobre sí mismo; esta variación puede llegar a ser apreciable en los casos en el que el proyectil inicie su movimiento con gran velocidad; por ejemplo, un obús de cañón. En la construcción de Algunos puentes se emplean arcos parabólicos; las curvas que forman los cables que sostienen ciertos puentes suspendidos son aproximadamente una parábola, siempre que la carga sobre el puente sea uniforme. Middelemiss, R. (1998). 2.2.1 En el campo de la Óptica Quizá la propiedad más importante de la parábola es su propiedad óptica. Considérese un espejo en forma de copa con una sección transversal parabólica (Figura 21). Si se coloca una fuente de luz en el foco los rayos de luz son relejados por el espejo en el que todos los rayos de luz son paralelos al eje (Figura 21), Este hecho se utiliza en el diseño de faros. En forma inversa, si los rayos de luz paralelos (como los de una estrella)llegan a un espejo parabólico serán “enfocados” hacia el foco. Este es la base para el diseño de un tipo de telescopio reflejante. La propiedad óptica de la parábola es demostrada por lo general por medio del cálculo, pero hay una manera de hacerlo que involucra solo geometría y álgebra . En el cálculo se muestra que la trayectoria de un proyectil es una parábola y que los cables de un punte colgante tiene forma de parábola. Fleming, W.; Varberg. (1991)

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Figura 21: Fleming, W.; Varberg, D. (1991). Álgebra y trigonometría con Geometría Analítica

2.2.2 En el campo de la Construcción En el campo de la construcción y diseño, encontramos que la Parábola es utilizada con frecuencia para darle un realce y una mejor presentación a las construcciones. A) En Lambayeque En el Departamento de Lambayeque, encontramos aplicaciones en la que está involucrada la parábola. En la mayoría de iglesias tienen techo en forma parabólica (Gráfico 1). Los coliseos de algunos colegios, por ejemplo: El Coliseo del colegio ”Santa María Reina”, esta cubierto por un perfecto techo parabólico (Gráfico 2 y 3) También encontramos dentro de Chiclayo el “Parque de diversiones de Chiclayo”, cuya entrada es una Parábola.(Gráfico 4)

Gráfico 1: CATEDRAL DE CHICLAYO

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Gráfico 2: PISCINA DEL COLEGIO “MARIA REINA”

Gráfico 3: COLISEO DEL COLEGIO “MARIA REINA”

Gráfico 4: PARQUE DE DIVERSIONES DE CHICLAYO

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B) En el Perú y el Mundo Una de las nuevas y grandes construcciones en el Perú ha sido el “Parque de la reserva”, cuyo atractivo primordial son sus novedosas piletas, En el cual nos damos cuenta que en el recorrido del chorro de agua que cae de la pileta describe una trayectoria parabólica En el Mundo, la Plaza “San Pedro” es ejemplificación perfecta sobre parábola, muestras dos parábolas.

Gráfico 5: PILETA DEL PARQUE DE LA RESERVA (LIMA)

Gráfico 6: PLAZA SAN PEDRO (VATICANO)

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