Parabola
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- Words: 690
- Pages: 9
PARÁBOLA Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo sobre el eje de simetría de la parábola llamado foco y de una recta llamada directriz.
Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
Parábola Horizontal Vértice en Origen Concavidad hacia la derecha
La parábola y sus elementos
y
Extremo del lado recto
Vértice
y 2 4 px
y2 8 x 4p 8
Eje de simetría
Foco
x
x p
Directriz
p2
Lado recto o ancho focal
La ecuación de la directriz cambia según el tipo de parábola
=4p
Extremo del lado recto
Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
En cualquier parábola, la distancia del vértice al foco (p) es igual a la distancia del vértice a la directriz.
p0
Parábola Horizontal Vértice en Origen Concavidad hacia la izquierda y
y 4 px
2
x
Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
y 2 8 x
Parábola Vertical Vértice en Origen Concavidad hacia arriba y
x 2 4 py
x
x2 8 y
Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
Parábola Vertical Vértice en Origen Concavidad hacia abajo y
x 2 8 y
x 4 py 2
x
Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
Parábola Horizontal Vértice fuera del Origen Concavidad hacia la derecha
y k 2 4 p x h Forma estándar, reducida o canónica de la ecuación de la parábola.
y 32 16 x 2
Forma general
y 2 6 y 9 16 x 32 y 2 16 x 6 y 41 0
y 2 Dx Ey F 0 Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
y k
2
4 p x h
Parábola Horizontal Vértice fuera del Origen Concavidad hacia la izquierda
y 22 4 x 5 y 2 4 y 4 4 x 20 y 2 4 x 4 y 24 0 Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
Parábola Vertical Vértice fuera del Origen Concavidad hacia arriba
x h2 4 p y k
x 32 8 y 2 x 2 6 x 9 8 y 16 x 2 6 x 8 y 25 0 Forma general parábola vertical
x 2 Dx Ey F 0 Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
Parábola Vertical Vértice fuera del Origen Concavidad hacia abajo
x h2 4 p y k
x 32 8 y 2 x 2 6 x 9 8 y 16 x 2 6 x 8 y 9 16 0 x2 6 x 8 y 7 0
Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
Parábola Horizontal Vértice en Origen Concavidad hacia la derecha
La parábola y sus elementos
y
Extremo del lado recto
Vértice
y 2 4 px
y2 8 x 4p 8
Eje de simetría
Foco
x
x p
Directriz
p2
Lado recto o ancho focal
La ecuación de la directriz cambia según el tipo de parábola
=4p
Extremo del lado recto
Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
En cualquier parábola, la distancia del vértice al foco (p) es igual a la distancia del vértice a la directriz.
p0
Parábola Horizontal Vértice en Origen Concavidad hacia la izquierda y
y 4 px
2
x
Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
y 2 8 x
Parábola Vertical Vértice en Origen Concavidad hacia arriba y
x 2 4 py
x
x2 8 y
Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
Parábola Vertical Vértice en Origen Concavidad hacia abajo y
x 2 8 y
x 4 py 2
x
Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
Parábola Horizontal Vértice fuera del Origen Concavidad hacia la derecha
y k 2 4 p x h Forma estándar, reducida o canónica de la ecuación de la parábola.
y 32 16 x 2
Forma general
y 2 6 y 9 16 x 32 y 2 16 x 6 y 41 0
y 2 Dx Ey F 0 Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
y k
2
4 p x h
Parábola Horizontal Vértice fuera del Origen Concavidad hacia la izquierda
y 22 4 x 5 y 2 4 y 4 4 x 20 y 2 4 x 4 y 24 0 Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
Parábola Vertical Vértice fuera del Origen Concavidad hacia arriba
x h2 4 p y k
x 32 8 y 2 x 2 6 x 9 8 y 16 x 2 6 x 8 y 25 0 Forma general parábola vertical
x 2 Dx Ey F 0 Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
Parábola Vertical Vértice fuera del Origen Concavidad hacia abajo
x h2 4 p y k
x 32 8 y 2 x 2 6 x 9 8 y 16 x 2 6 x 8 y 9 16 0 x2 6 x 8 y 7 0
Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx
