Elipse

La elipse Estudiante: Mejía Palomino, Arthur Docente: Lic. Pedro Cuyate

1.1. Definición Según Galdós (2002) la elipse es “ el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de modo que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos”.

Grijalbo (2003) define a la elipse como “El lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos del mismo, llamados focos, es constante”.

B

M

d’

d

A`

A F`

• • • • • •

O

F

A la recta que determinan los focos, FF` se le llama eje principal o eje focal de la elipse. La distancia entre F y F`, FF’ es la distancia focal a la que se designa por 2C. El punto medio del segmento FF’, O es el centro de la elipse. A la perpendicular al eje focal por el centro O se le llama eje secundario. A los segmentos MF=d y MF’=d` se les llama radios vectores del punto M. A los puntos A, A`, B, B’, en que los ejes cortan a la elipse, se les llama vértices; donde AA` es el je mayor (2a) y BB’ es el eje menor (2c).

La elipse es el lugar geométrico de los puntos P(x; y) del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos F y F`, llamados focos, que es igual a una constante.

Matemática Básica

d (P; F) + d(P; F`)=2a Y

P(x; y)

O

F

F`

X

2a

1.2. Elementos

 Focos (F y F`).- son los puntos fijos de una elipse.  Centro (C).- Es el punto medio entre los focos F y F`.  Vértices (V y V`).- son los puntos de intersección de la elipse con el eje focal. 11

 Eje focal (l).- es la recta que pasa por los focos.  Eje normal.- es la recta B y B` que pasa por el centro y es perpendicular al    

eje focal. Eje mayor (E.M).- es el segmento V y V` cuya longitud es 2a, si a es la medida del semieje mayor. Eje menor (E.m).- o también llamada eje normal, es el segmento B y B` cuya longitud es igual a 2b, si b es la medida del semieje menor. Distancia focal.- es la longitud del segmento F y F` igual a 2c, si c es la medida del centro de la elipse a uno de los focos. Lado Recto.- Es el segmento que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal, su medida se halla resolviendo la siguiente ecuación:

2c Y L

2b

P(x; y)

B

L c

V F

C

a

V` F`

X

b R

B`

R

2a

Matemática Básica



Excentricidad Galdós nos da un concepto más, la excentricidad de la elipse como “la razón que nos indica el grado de achatamiento de la elipse, expresada mediante la razón: e=c/a.; donde la excentricidad cumple la siguiente condición: 0≤e≤1.

1.3. Aplicaciones

Los planetas en nuestro sistema solar tiene orbitas elípticas alrededor del sol. De hecho, el sol es uno de los focos; así como también los satélites que giran alrededor de la Tierra, tienen orbitas elíptica. En donde el punto más alejado de la tierra se llama apogeo, y el más próximo se llama perigeo.

Imagen de Omalaled

La elipse tiene propiedades de reflexión similares a la de la parábola, en este caso cuando colocamos un emisor de ondas en un foco, estas se reflejarán en las paredes de la elipse y convergerán en el otro foco. Con respecto a la elipse la aplicación primera que tenemos que mencionar es que las órbitas de los planetas son elípticas con el Sol en uno de los focos. En la medicina se usa un aparato llamado litotriptor para desintegrar "cálculos" renales por medio de ondas intra-acuáticas de choque. El funcionamiento de este aparato es de la siguiente forma, se coloca un medio elipsoide lleno de agua pegado al cuerpo del paciente en el foco de esta parte del elipsoide se pone un generador de ondas; el foco de la otra parte del elipsoide se debe localizar en estos "cálculos" y así al reflejarse las ondas en la superficie de la elipsoide de afuera del paciente todas convergerán en el "cálculo" y este se desintegrará. Además existen capillas o galerías de los secretos. Son estructuras con techos elipsoidales aquí se puede oír a una persona que está en un foco desde el otro foco y las personas que están entre las otras dos no oirá nada.

Matemática Básica

Imagen de Matemática al punt.

Matemática Básica