Omt Endoskop

Übungen zur Vorlesung „Optische Messtechnik und Messverfahren“ von Prof. Dr. W. Osten Vortragender: Erich Steinbeißer SS 2005 Seite:22

--------------------------------------------------------------------------------------------Glasfasereinkopplung Licht einer Halbleiterlaserdiode soll zur Informationsübertragung in eine Glasfaser eingekoppelt werden. Der Divergenzwinkel u der Laserstrahlung (= Öffnungswinkel gegen die optische Achse innerhalb dessen die Strahlungsenergie ausgesandt wird) soll 15° betragen. Die Brechzahl des Faserkerns betrage nK = 1,463, die Brechzahl des Fasermantels betrage nM = 1,457. Mit Hilfe der (dünnen) Linse (Durchmesser der Linse sei D = 20 mm) soll die gesamte Strahlungsleistung in die Glasfaser eingekoppelt werden. Skizze: Laserdiode

Einkoppellinse Durchm. = 20 mm f´ = ? σ = -15

σ´ = ?

Glasfaser nKern = 1,463 nMantel = 1,457 Mantel Kern Mantel

Aufgabe: a) Berechnen Sie bitte den maximalen Einkoppelwinkel σ´ der Glasfaser, unter dem Licht, welches in die Glasfaser eintritt, an der Grenzfläche Kern - Mantel jeweils totalreflektiert wird? b) Welche Brennweite f´ muß die Einkoppellinse aufweisen, damit die gesamte Laserstrahlung in die Glasfaser eingekoppelt wird? (Die Winkel sollen noch als klein angenommen werden => Gaußsche Optik) c) In welchem Abstand müssen die Laserdiode und die Glasfaser von der Linse positioniert werden?

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--------------------------------------------------------------------------------------------Telezentrischer Strahlengang Das Ziel: die Bildgröße in der Bildebene (Mattscheibe, Detektorfläche) soll unabhängig von kleinen Entfernungsänderungen des Objektes vom Objektiv gleich groß bleiben; β´ soll konstant bleiben. Zunächst die herkömmliche Abbildung: die Fassung des Objektivs stellt die Öffnungs/ Aperturblende für die von Objektpunkten ausgehenden Strahlenbündel dar; der Haupt- oder Symmetriestrahl geht durch die Mitte der Blende. Zentralprojektion: Das Perspektivitätszentrum ist die Linsenmitte. Mattscheibe P´1 P´2

∆y´ d´US

M´2

∆z

F´

∆z´

P2 P1

Ø Mattscheibe (Draufsicht)

d´US

M´2

∆y´

Zusätzlich zum Unschärfekreis (Durchmesser d´US ) tritt ein Mittenversatz ∆y´ in der Meßebene auf, der zu einem systematischen Meßfehler führt. opt.Achse

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--------------------------------------------------------------------------------------------In dieser Skizze ist eine Blende symmetrisch um den bildseitigen Brennpunkt des Objektivs angeordnet, sie wird telezentrische Blende genannt. Dies bewirkt, daß die zur Abbildung beitragenden Bündel objektseitig nur eine kleine Öffnung haben und ihr Symmetrie- (Haupt-) Strahl parallel zur optischen Achse läuft. Folge: das Perspektivitätszentrum ist im Unendlichen => Parallelprojektion Mattscheibe P´1 Hauptstrahl

P´2

d´US M´2

∆z F´ P2 P1

∆z´

telezentrische Blende in der Brennebene F´

Bei Abstandsänderung erhalten wir wieder ein Unschärfescheibchen (der Durchmesser d´US ist abhängig von der Größe der Blende), die Mitte dieses Scheibchens befindet sich jedoch wieder am ursprünglichen Bildort. Es entsteht kein systematischer Meßfehler. Bitte beachten: Die telezentrische Abbildung ist nur auf relativ kleine Objekte anwendbar, weil der freie Durchmesser der Objektivfrontlinse größer als der maximal abbildbare Werkstückdurchmesser sein muß! (Hauptstrahl parallel zur optischen Achse!)

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--------------------------------------------------------------------------------------------Aufgabe zur Schärfentiefe und zur Telezentrie: Digitalkamera Eine Digitalkamera ist mit einem CCD-Sensor mit 1700 ⋅ 1700 Pixel bestückt. Die Seitenlänge der quadratischen Pixel beträgt 8 µm. Das Objektiv hat eine Brennweite f´ = 70 mm. Das Objekt befinde sich im Unendlichen (a = - ∞). Der CCD-Sensor steht deshalb in der bildseitigen Brennebene F´ des Objektivs. Die Blendenzahl der Linse sei k (= f´/DBlende) = 5,6. Skizze zu a) und b) Objektiv (f ´= 70 mm) Objektivberandung = Blendendurchmesser

F´

einzelnes Pixel (vergrößert dargestellt)

z´

Schäfentiefe: a) Wie groß darf die Defokussierung z´ des Bildpunktes maximal sein, damit der Durchmesser des Unschärfescheibchens nach geometrischer Optik in der Sensorebene gerade einer Pixelbreite entspricht (Hinweis: ∆z´ ist klein)? b) Wo ist die entsprechende Objektposition a ? Telezentrie: Das Messobjekt, der Größe y = 10 mm, befindet sich nun im Abstand a = -200 mm. c) Wo liegt das Bild und wie groß ist es? In diesen neuen Bildort wird nun die Messebene (CCD-Sensor) plaziert. Das Objekt verschiebt sich jetzt um 10 mm zur Linse. d) Wo entsteht das neue Bild und wie groß ist nun dieses? e) Wie groß ist der systematische Messfehler ∆y ´ bezogen auf das Bild des Objektes im Abstand a = - 200 mm? Wohin soll die telezentrische Blende positioniert werden und was bewirkt sie?

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--------------------------------------------------------------------------------------------Afokales System (Zwei-Linsen-System bei dem F´1 und F2 zusammenfallen) wird verwendet bei der Abbildung von systemnahen Objekten Besonderheit: der Abbildungsmaßstab β´ ist unabhängig von der Objektlage β´ ist eine Systemkonstante wichtig bei der Messtechnik, da eine konstante Bildgröße auch bei Abstandsänderungen des Objektes gewährleistet bleibt Skizze:

HH´2

HH´1

y´2 y2

y1 = y1´

F1

y2´´ y1´´

F´1 F2

1.) Abbildung durch Linse 1 - z1´ - f1 β´1 = f ´ = z 1 1 2.) Abbildung durch Linse 2 - z2´ - f2 β´2 = f ´ = z 2 2 Gesamtabbildungsmaßstab: - z1´ - f2 - f´2 1 β´ = β´1 ⋅ β´2 = f ´ ⋅ z = ) (= Γ f´1 1 2 Fernrohr mit z1´ = z2 und f2 = - f´2 (da F´1 und F2 zusammenfallen)

F2´

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--------------------------------------------------------------------------------------------Eine kleine Wiederholung zu den Winkelmaßen (Umrechnung : Gradmaß ⇔ Bogenmaß) Gradmaß: Ein Grad (Zeichen: 1°) ist der 360. Teil des ebenen Vollwinkels. Der 60. Teil eines Grades ist eine (Bogen-/Winkel-) Minute (Zeichen:1´, 1 bmin). Der 60. Teil einer Minute ist eine (Bogen-/Winkel-) Sekunde (Zeichen: 1´´, 1 bsec). 1° = 60´ = 3600´´ Bogenmaß: Im Kreis ist die Länge des Kreisbogens b den Größen von Zentrierwinkel α und Radius r proportional. Das Verhältnis b/r wird als Bogenmaß des Zentrierwinkels definiert. Diesem dimensionslosen Quotienten wird die Maßeinheit „1 rad“ zugeordnet. Es gilt das Verhältnis:

α [in rad ] α [ in °] = 2π 360° Umrechnung: Gradmaß in Bogenmaß: Umrechnung: Bogenmaß in Gradmaß α (in rad) = (π/ 180°) α (in °)

α (in °) = (180°/ π ) α (in rad)

Entsprechungen: 1 rad entspricht 57,29578° = 57°17´45´´ 1° entspricht 0,01745 rad 1´ entspricht 2,91 ⋅ 10-4 rad 1´´ entspricht 4,85 ⋅ 10-6 rad Optik: Im Bereich der Gaußschen Optik (Strahlen mit kleinen Winkeln gegenüber der optischen Achse) setzen wir : sinus = tangens = Winkel im Bogenmaß

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Optische Instrumente Das Auge • die optische Abbildung wird durch die gekrümmte Hornhaut und die verformbare Positivlinse erreicht • das Scharfstellen des Bildes bei

veränderter Objektweite geschieht durch Verändern der Brennweite der Augenlinse bei festem Abstand Linse -Netzhaut (Akkommodation)

Akkommodation: 1. Gegenstand sehr weit entfernt: Akkommodationsmuskel entspannt ⇒ Krümmungsradien der Linse groß, deren Brechungsindex niedrig ⇒ Brennweite groß, Brennebene in der Netzhautebene 2. Gegenstand rückt näher: Akkommodationsmuskel wird (unbewußt) angespannt ⇒ Linsenradien werden kleiner, Brechungsindex steigt etwas an ⇒ f´ wird kleiner ⇒ Bild entsteht noch auf der Netzhaut, dieses Scharfstellen gelingt bis zum Nahpunkt (ca. 8-10 cm vor dem Auge / altersabhängig) 3. rückt das Objekt noch näher ⇒ Bild hinter der Netzhaut ⇒ unscharfes Bild auf der Netzhaut, da von den einzelnen Bildpunkten nur Unschärfescheibchen abgebildet werden

F´

H´

F´

H´

F´

y

y

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--------------------------------------------------------------------------------------------Beim Auge ist also die Größe y' des wahrgenommenen Bildes auf der Netzhaut ist proportional zum Sehwinkel w

H H' y

Bei endlicher Objektentfernung gilt:

w y' a tan w =

y =w −a

(nach Gauß )

Zwei-Punkt-Auflösung des Auges Zwei leuchtende Punkte können nur dann getrennt wahrgenommen werden, wenn ihre beiden Bildpunkte auf zwei verschiedenen Zapfen (oder Stäbchen ) fallen. Dies entspricht in der Netzhautgrube (Bereich des „schärfsten Sehens“) einem Sehwinkel von einer Bogenminute (1 bmin ≈ 3 ⋅ 10-4). Dies ist erstaunlicherweise nahe an der beugungsbegrenzten Auflösung des Auges: ∆αmin = 1,22 ⋅

550 nm λ = 1,22 ⋅ = 1,7 ⋅ 10-4 n ⋅ dEP 1,33 ⋅ 3 mm

In der deutlichen Sehweite entspricht die Winkelauflösung der Zwei-PunktTrennung einer Ortsauflösung von: ∆y = δ ⋅ /s/;

Beispiel:

Winkelauflösung des Auges bei Noniuseinfang: (15 bsec)

Zwei-Punkt-Auflösung: ∆y = 3 ⋅10-4 ⋅ 250 mm = 75µm

Symmetrieeinfang: (5 bsec) Strichmarke symmetrisch zum Doppelstrich (fett)

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--------------------------------------------------------------------------------------------Messtechnisches Beispiel für Symmetrieeinfang: a) Fadenkreuz wird abgebildet auf das Doppelfadenkreuz

b) DoppelFadenkreuz zum Symmetrieeinfang von a) in x- und yRichtung

Merke: Durch optische Instrumente wird die Winkelauflösung (des Auges) um den Faktor der Vergrößerung des Instruments verbessert.

Funktion der optischen Instrumente Will man von einem Gegenstand mehr Details erkennen, muß er näher ans Auge gebracht werden. Dadurch nimmt der Sehwinkel bzw. die scheinbare Größe des Gegenstandes zu. Bei Unterschreiten des Nahpunktes wird das Netzhautbild wegen mangelnder Akkommodationsfähigkeit unscharf. Eine weitere Vergrößerung ist nur möglich, wenn optische Instrumente (Lupe, Mikroskop) zu Hilfe genommen werden: Die Aufgabe der optischen Instrumente besteht darin, den Sehwinkel zu vergrößern. Die Vergrößerung eines Instruments ist definiert durch das Verhältnis des Tangens des Sehwinkels mit Instrument zum Tangens des Sehwinkels ohne Instrument (unbewaffnetes Auge): tan wM wM Γ = tan w = w O O Der Tangens des Sehwinkels ohne Instrument wird dabei bezogen auf die deutliche Sehweite von 250 mm. Somit gilt: y tan wO = 250 (wO > 0)

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--------------------------------------------------------------------------------------------Lupe/ Okular • Spezialfall zur Normung: der Gegenstand steht in der Brennebene der Linse steht ⇒ bildseitig paralle Strahlen ⇒ das Auge ist auf Unendlich akkommodiert (entspanntes Beobachten) ⇒ Normalvergrößerung: tan wM -y 250 ΓL = tan w = f ⋅ y O

wm

y

mit f = -f´ folgt:

wm f

250 mm ΓL = f´ Lupe Das Mikroskop

Um höhere Vergrößerungen zu erzielen, als sie mit einer Lupe erreicht werden können, wird beim Mikroskop das Objekt mit einem Objektiv und einem Okular Objektiv y

Okular FOk

F'Obj

wm

y'

Tubuslänge t

zweistufig abgebildet. Das Objektiv erzeugt ein reeles, umgekehrtes, vergrößertes Zwischenbild y´. Dieses Zwischenbild wird mit dem Okular betrachtet. Die Gesamtvergrößerung ist das Produkt aus dem Abbildungsmaßstab β´Ob des Objektivs und der Vergrößerung ΓOk des Okulars. Γ = β´Ob x ΓOk Bei Normalvergrößerung des Okulars (Auge ist auf Unendlich akkommodiert = entspanntes Betrachten) ergibt sich folgende Vergrößerung: z´ 250 mm 250 mm ⋅ t Γ = - f´ x f´ ; mit z´ = t ergibt sich Γ = f´Ob ⋅ f´Ok Ob Ok

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--------------------------------------------------------------------------------------------Übungsaufgabe zum Messmikroskop mit Tubuslinse Okular f´Ok= 25 mm

Objektiv Tubuslinse f´Ob= 5 mm f´T= 200 mm F´T FOk

y

y´ e=20

F´Ok

Objektebene in FObj

Ein Messobjektiv mit der Brennweite f´Obj = 5 mm bildet das Messobjekt y aus der vorderen Brenneben FObj nach Unendlich ab. Im Abstand e = 20 mm hinter dem Messobjektiv befindet sich eine zweite Linse, die Tubuslinse, mit der Brennweite f´T = 200 mm. 1. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab β´ des Systems aus Objektiv und Tubuslinse? Ein Okular (f´Ok = 25 mm) bildet das entstandene Zwischenbild y´ nach Unendlich ab und bietet dem Betrachter ein vergrößertes Bild an. 2. Wie groß ist die Gesamtvergrößerung des Messmikroskops? 3. Mit welcher Genauigkeit (Ortsauflösung) kann eine Marke/ ein Strich innerhalb einer Doppellinie symmetriert werden? a) in der deutlichen Sehweite b) in der Zwischenbildebene (FOk) des obigen Messmikroskops c) in der Objektebene des Mikroskops 4. Welchen Abstand müssen zwei Punkte in der Objektebene mindestens haben, damit sie bei visueller Betrachtung getrennt wahrgenommen werden können? (Zwei-Punkt-Auflösung)

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--------------------------------------------------------------------------------------------Fernrohre Fernrohre haben die Aufgabe bei großen, aber weit entfernten Gegenständen den Bildwinkel zu vergrößern. Dazu sind zwei Linsen erforderlich: Das Objektiv erzeugt ein reeles, umgekehrtes Zwischenbild y´ vom Objekt; das Okular wird als Lupe zur Betrachtung dieses Zwischenbildes benutzt. In der Regel sind die Objekte soweit entfernt, daß das Zwischenbild in der bildseitigen Brennebene des Objektivs liegt. Das Okular bildet dieses Zwischenbild vergrößert ins Unendliche ab, so daß dieses mit entspanntem Auge beobachtet werden kann. Bildseitiger Brennpunkt des Objektivs und objektseitiger Brennpunkt der Okulars fallen zusammen; dies wird als afokales System bezeichnet. Beim Keplerschen Fernrohr ist das Okular eine Sammellinse => wir sehen die Objekte umgekehrt (also auf dem Kopf stehend und seitenvertauscht) Objektiv wo

Okular wm

F 'Ob/ FOk y'

Vergrößerung der Fernrohre: Das betrachtete Objekt erscheint dem Auge ohne Fernrohr unter dem Sehwinkel ω0. Dies entspricht dem Verhältnis y´ tan ωo = = − f ´ Ob Das Objekt erscheint mit Instrument unter dem Winkel ωm y´ tan ωm = = − f

Ok

Die Vergrößerung des Fernrohrs ergibt sich somit zu: (bei Unendlich-Stellung) Γ∞ =

y´ =f´

tan ωm f ´Ob =−f´ tan ωo Ok

Ok

Übungen zur Vorlesung „Optische Messtechnik und Messverfahren“ von Prof. Dr. W. Osten Vortragender: Erich Steinbeißer SS 2005 Seite:34

--------------------------------------------------------------------------------------------Das Endlichfernrohr Beim Endlichfernrohr wird das Objektiv durch axiales Verschieben auf Gegenstände im Endlichen eingestellt. Das Bild y´ eines Gegenstandes y liegt deshalb nicht in der Brennebene F´ des Objektivs, sondern im Abstand z´ dahinter. Dagegen wird der objektseitige Brennpunkt F2 auch in das Bild y´ gelegt (Bild wird nach Unendlich projiziert, entspanntes Beobachten). Das Objektiv bildet den Gegenstand y mit dem f z´ Abbildungsmaßstab β´ (= − z = − f ´ ) ab. Das Bild y´ wird bei größeren Objektabständen kleiner als das Objekt y sein, liegt aber nahe beim Auge und wird durch das Okular noch stark vergrößert. Vom prinzipiellen Aufbau her, kann das Endlichfernrohr auch als „entartetes“ Mikroskop betrachtet werden. „Entartet“, da aufgrund der meist großen Objektweite das Objektiv zunächst mit β´ < 1 abbildet. Als sog. „Mikroskop - Vergrößerung“ des Endllich-Fernrohrs ergibt sich: fOb 250 mm f ´Ob 250 mm = f´ ⋅ ΓM-Endl.fernr. = βOb´ ⋅ ΓOk = - z ⋅ f ´ z1 1 Ok Ok

Okular

Objektiv F 'Ob

y

FOk

F Ob y'

wm

Übungen zur Vorlesung „Optische Messtechnik und Messverfahren“ von Prof. Dr. W. Osten Vortragender: Erich Steinbeißer SS 2005 Seite:35

--------------------------------------------------------------------------------------------Messtechnische Anwendung des Endlichfernrohrs

Eine messtechnische Grundaufgabe ist die Fluchtungsmessung. Hierbei gilt es, kleine Verschiebungen gegenüber einer vorgegebenen Achse (Fluchtgeraden) zu ermitteln. Hierfür muß das Fluchtfernrohr unmittelbar auf eine in endlicher Entfernung liegende, beleuchtete Messmarke (beispielsweise ein Fadenkreuz) eingestellt werden. Der Versatz y´des Messmarkenbildes zur Vergleichsmarke (Doppelstrickreuz) im Fernrohr kann bestimmt werden. Ist der Abbildungsmaßstab β´ konstant (siehe nächste Übungsaufgabe), so kann der Markenversatz y des Messpunktes berechnet werden. Häufig wird auch die Kompensationsmethode angewandt: eine zusätzlich vor dem Objektiv angebrachte Planparallelplatte wird so stark verkippt, bis durch den Parallelversatz des Hauptstrahls das Strichkreuzbild symmetrisch zum Doppelstrichkreuz im Fernrohr liegt. Dieser Versatz y kann dann an der betreffenden Stellschraube nach einer Kalibrierung abgelesen werden. Messmarke

Vergleichsmarke

Planparallelplatte als optischer Mikrometer

F 'Ob

v

Objektiv α

FOk

Okular

Übungen zur Vorlesung „Optische Messtechnik und Messverfahren“ von Prof. Dr. W. Osten Vortragender: Erich Steinbeißer SS 2005 Seite:36

--------------------------------------------------------------------------------------------Aufgabe : Zur Vermessung einer Führungsbahn soll ein Fluchtfernrohr eingesetzt werden. Der erste Messpunkt befindet sich im Abstand von 10 m zum Fernrohrobjektiv (a = - 10 m) . 1. Um welchen Betrag muß das Fernrohrobjektiv (f ´ = 500 mm) aus der Unendlichposition verschoben werden, damit die Messmarke scharf in die Okularbrennebene abgebildet wird? Eine vor dem Objektiv angebrachte Planparallelplatte (Dicke d = 5 mm, n = 1,5) muß um α = 5° geneigt werden, um das Messmarkenbild genau symmetrisch zur Vergleichsmarke (liegt sym. zur optischen Achse) einzufangen. 2. Wie groß ist der Versatz v, den die Messmarke zur optischen Achse aufweist? 3. Wie groß ist die Mikroskopvergrößerung des Endlichfernrohrs? Die Brennweite des Okulars beträgt f ´Ok = 20 mm. 4. Mit welcher Genauigkeit kann die Position der Messmarke mit Hilfe des Fluchtfernrohrs und bei dem gewählten Symmetrieeinfang gemessen werden?

Übungen zur Vorlesung „Optische Messtechnik und Messverfahren“ von Prof. Dr. W. Osten Vortragender: Erich Steinbeißer SS 2005 Seite:37

--------------------------------------------------------------------------------------------Aufgabe : Endoskop (für Bildleitung durch enge Rohre und Öffnungen) Skizze: Linse L1 (f´1 = 60 mm)

Okular (f´OK = 25 mm)

Linse L2 (f´2 = 30 mm)

Zwischenbilder A B F1

Telezentrische Blende in F´1/F2 D = 6 mm (Aperturblende)

F´2 Okular axial verschiebbar: zum Scharfstellen auf das jeweilige Zwischenbild

In einem endoskopischen System bewirkt eine afokale Linsenanordnung (F´1 = F2) eine Abbildung mit konstantem Abbildungsmaßstab. Das afokale System besteht aus den beiden Linsen L1 (f´1 = 60 mm) und L2 (f´2 = 30 mm). In der gemeinsamen Brennebene (F´1 = F2) ist die Aperturblende mit einem Durchmesser von D = 6 mm angebracht. Das Objekt (Höhe y = 10 mm) befindet sich in Position A im Abstand a1 = -58 mm links von der Linse L1. a)

Wie groß ist der Abbildungsmaßstab β´ des afokalen Systems?

b)

Wo entsteht das Bild des Meßobjektes bei Abbildung durch das afokale System bezüglich der Linse L2, a´2 = ?

Das Okular (f´Ok= 25 mm) bildet dieses Bild nach Unendlich ab und es kann mit entspanntem Auge vergrößert beobachtet werden. c)

Wie groß ist die Gesamtvergrößerung des Systems, welches sich aus afokalem System und Okular zusammensetzt?

d)

Wo liegt die Austrittspupille bezogen auf das Okular und wie groß ist sie?

Übungen zur Vorlesung „Optische Messtechnik und Messverfahren“ von Prof. Dr. W. Osten Vortragender: Erich Steinbeißer SS 2005 Seite:38

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Lösungen zur Aufgabe : Endoskop

a) b)

c)

d)

f ´2 30 β´Afokal = − f ´ = − 60 = - 0,5; 1 f1´² 60 ² z´1 = − z = − 2 = − 1800 mm; z1´ = z2 => 1 f2´² 30 ² z´2 = − z = − = 0,5 mm => a’2 = 30,5 mm; − 1800 2 250 Γ Ges. =β´Afokal ⋅ ΓOk = − 0,5 ⋅ 25 = − 5;

Austrittspupille ist in F´Ok , da Blende in F2 steht f ´Ok 25 DAP = − f ´ ⋅ DBl = − 30 ⋅ 6 mm = − 5 mm 2

Übungen zur Vorlesung „Optische Messtechnik und Messverfahren“ von Prof. Dr. W. Osten Vortragender: Erich Steinbeißer SS 2005 Seite:39

--------------------------------------------------------------------------------------------Autokollimationsfernrohr Im Autokollimationsfernrohr sind Kollimator (Beleuchtung) und Fernrohr (Abbildung) in einem Gerät zusammengefasst. Dies lässt sich durch einen Strahlteiler erreichen, welcher die Hälfte der auftreffenden Strahlungsenergie reflektiert und die andere transmittieren läßt. Die Marke M wird aus dem Brennpunkt F des Objektivs über die teildurchlässige Platte T nach Unendlich projiziert. Der am Messobjekt befestigte Spiegel reflektiert das Strahlenbündel in das Objektiv, in dessen Brennebene F´ es in die Messskala abgebildet wird. Prinzipskizze: Lampe mit Beleuchtungsoptik Okular

Spiegel

Strichkreuz in F Objektiv 2ε1 y1

Messebene in F´Obj

2ε1 Strahlteiler ε1 AKF-Grundgleichung: ∆y ∆ε = 2 ⋅ f´Obj

Lampe mit Beleuchtungsoptik Okular

Objektiv Strichkreuz 2ε2

y2 Messebene in F´Obj

2ε2

ε2

Übungen zur Vorlesung „Optische Messtechnik und Messverfahren“ von Prof. Dr. W. Osten Vortragender: Erich Steinbeißer SS 2005 Seite:40

--------------------------------------------------------------------------------------------Beispiel eines AKF:

Beleuchtung Objektivtubus

Okular

visuelle Messgenauigkeit hohe Messgenauigkeit wird erreicht durch • große Objektivbrennweiten (z.B. f ´ = 500 mm) dies ergibt bei kleinen Winkelauslenkungen bereits großen Markenversatz in der Bildebene ∆ y = ∆ε x 2 f´ Ö (bei einer Winkelsekunde = 5 x 10-6 (in Bogenmaß) und f´= 500 mm) ∆ y = 5 µm • beim Symmetrieeinfang (reflektiertes Markenkreuz wird mit Doppelstrichkreuz in der Bildebene symmetrisch eingefangen) kann das Auge in der deutlichen Sehweite (25 cm) eine Auslenkung von 7 µm erkennen • Zwischenbild wird mit dem Okular vergrößert betrachtet Faktor 7 bedeutet, das noch Auslenkungen von 1 µm erkannt werden können, dem entspricht Winkeländerung des Spiegels von 0,2 Winkelsekunden • Parallelversetzungen des Spiegels spielen keine Rolle • Richtungsmessbereich < 1°