Nasab Jadi

Soal: y’’-y’-6y = 0 Tentukan penyelesaian PD di bawah ini dengan menggunakan penyelesaian PD dan deret pangkat ! Jawab:  Penyelesaian PD Misal: y =

y’=b

y’’=

Maka: y’’ – y’-6y = 0 -b

-6

=0

(b – 3)(b + 2) = 0 b1 = 3 atau b2= -2 Jadi penyelesaian PDnya adalah y =

dan y =

 Solusi deret pangkat Misalkan solusinya:

y’ =

+5

y’’ =

substitusikan ke persamaannya: )–

ó +5

) – 6(

20a5 = 4a4 + 6a3 = ( 174 a0 + 174 a1)+ 6 (a0 + 174 a1)

12a4 = 3a3 + 6a2

= 7a0 + 136 a1 + 6a0 + 7a1 6a3 = 6a0 + a1 +6a1

20a5 =13a0 + 556 a1

6a3 =a6a0 +7a1 120 1

a5 = 1320 a0 + 556 .

a5 = 1320 a0 + 55120 a1 a3 = a0 +7/6 a1 ó (2 a5 = 1320 a0 + 1124 a1

•

2a2 – a1 = 6a0

2a2 = 6a0 + a1 2a2 = 6a0 + a1

a2 = 3a0 + ½ a1

12a4 = (3a0 +7/6 a1)+18a0 + 3a1 12a4 = 21a0 + 13/2 a1 a4 = 2112 a0 + 132 . 112 a1 a4 +=( 74 a0 + 1324 a1

y = a0+ a1x + (2a0 + a1)x2 + (a0 + a1) x3 + … = a0 (1 + 3x2+ x3) + a1 (x +

x2 +

x3) + …