Nasab 2
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Nasab 2 as PDF for free.
More details
- Words: 674
- Pages: 2
2
26. Ubahlah persamaan differensial berikut ini y”+k x2y = 0 menjadi persamaan Bessel 1 2 kx dengan mensubstitusikan y = u x dan z = 2 , dan carilah solusinya tersebut , lalu nyatakan dalam fungsi Bessel. Penyelesaian : Langkah 1: Cari y”: 1 2 kx Karena y = u x dan z = 2 ,, maka: 1 2 kx z= 2 dz = kx dx dy du 1 − 12 = x x dx dx +2 u du dz 1 − 12 . x+ x u 2 = dz dx du 1 −1 kx x + x 2 u 2 = dz ……………………(*) 2 d y d du 1 −1 = kx x + x 2 u 2 dx dz 2 dx d du 3 2 1 − 12 kx + x u 2 = dx dz 2 d u 3 2 3 12 du 1 − 3 2 du 1 − 12 kx + x k + − x u + x dxdz 2 dz 4 dx 2 = d 2 u dz 3 2 3 12 du 1 − 3 2 du 1 − 1 2 2 kx + x k + − x u + x 2 dz 4 dx 2 dz dx = 3 d 2u 3 1 du 1 − 3 2 1 − 1 du 2 (kx)(.kx 2 ) + x 2 k − x u + x 2 2 dz 4 2 dx dz = d 2 u 2 5 2 3 1 2 du 1 − 3 2 1 − 1 2 du k x + kx − x u + x 2 2 dz 4 2 dx = dz d 2 u 2 5 2 3 12 k x + kx 2 2 = dz 2 d u 2 5 2 3 12 k x + kx 2 2 = dz
du 1 − 3 2 1 − 1 du dz − x u+ x 2 dz 4 2 dz dx du 1 − 3 2 1 1 du − x u + kx 2 dz 4 2 dz
1 du d 2u 2 5 2 1 −32 2 k x + 2 kx − x u 2 dz 4 = dz ………………………….(**)
Langkah 2: subsittusikan y” dan ke persaman yang diketahui 1 du d 2u 2 5 2 1 −3 k x + 2kx 2 − x 2u 2 dz 4 y” + k2x2y = 0 , karena y”= = dz dan y = u x maka persamaannya menjadi… 1 du d 2u 2 5 2 1 −3 k x + 2kx 2 − x 2u 2 2 2 dz dz 4 - k x u x =0 3
2 Kalikan persamaan dengan x maka menjadi :
d 2u 2 4 du 1 k x + 2kx 2 − u + k 2 x 4u = 0 2 dz dz 4 2 d u 2 du 1 4z + 4z + ( − + 4 z 2 )u = 0 2 dz 4 dz Kalikan persamaan dengan 1/ 4 maka persamaan menjadi : z2
d 2u du 2 1 +z + z − u = 0 2 dz 16 dz
1 Dari persamaan bassel diatas diketahui nilai v = 4 , jadi mempunyai solusi umumnya adalah: 1 1 u ( x ) = A0 J 1 kx 2 + B0 J −1 kx 2 4 2 4 2 Karena y = u x , maka penyelesaian khususnya adalah : 1 1 y ( x ) = A0 J 1 kx 2 + B0 J − 1 kx 2 x 4 2 4 2 Alhamdulillahirrobbil ‘alamiin….
26. Ubahlah persamaan differensial berikut ini y”+k x2y = 0 menjadi persamaan Bessel 1 2 kx dengan mensubstitusikan y = u x dan z = 2 , dan carilah solusinya tersebut , lalu nyatakan dalam fungsi Bessel. Penyelesaian : Langkah 1: Cari y”: 1 2 kx Karena y = u x dan z = 2 ,, maka: 1 2 kx z= 2 dz = kx dx dy du 1 − 12 = x x dx dx +2 u du dz 1 − 12 . x+ x u 2 = dz dx du 1 −1 kx x + x 2 u 2 = dz ……………………(*) 2 d y d du 1 −1 = kx x + x 2 u 2 dx dz 2 dx d du 3 2 1 − 12 kx + x u 2 = dx dz 2 d u 3 2 3 12 du 1 − 3 2 du 1 − 12 kx + x k + − x u + x dxdz 2 dz 4 dx 2 = d 2 u dz 3 2 3 12 du 1 − 3 2 du 1 − 1 2 2 kx + x k + − x u + x 2 dz 4 dx 2 dz dx = 3 d 2u 3 1 du 1 − 3 2 1 − 1 du 2 (kx)(.kx 2 ) + x 2 k − x u + x 2 2 dz 4 2 dx dz = d 2 u 2 5 2 3 1 2 du 1 − 3 2 1 − 1 2 du k x + kx − x u + x 2 2 dz 4 2 dx = dz d 2 u 2 5 2 3 12 k x + kx 2 2 = dz 2 d u 2 5 2 3 12 k x + kx 2 2 = dz
du 1 − 3 2 1 − 1 du dz − x u+ x 2 dz 4 2 dz dx du 1 − 3 2 1 1 du − x u + kx 2 dz 4 2 dz
1 du d 2u 2 5 2 1 −32 2 k x + 2 kx − x u 2 dz 4 = dz ………………………….(**)
Langkah 2: subsittusikan y” dan ke persaman yang diketahui 1 du d 2u 2 5 2 1 −3 k x + 2kx 2 − x 2u 2 dz 4 y” + k2x2y = 0 , karena y”= = dz dan y = u x maka persamaannya menjadi… 1 du d 2u 2 5 2 1 −3 k x + 2kx 2 − x 2u 2 2 2 dz dz 4 - k x u x =0 3
2 Kalikan persamaan dengan x maka menjadi :
d 2u 2 4 du 1 k x + 2kx 2 − u + k 2 x 4u = 0 2 dz dz 4 2 d u 2 du 1 4z + 4z + ( − + 4 z 2 )u = 0 2 dz 4 dz Kalikan persamaan dengan 1/ 4 maka persamaan menjadi : z2
d 2u du 2 1 +z + z − u = 0 2 dz 16 dz
1 Dari persamaan bassel diatas diketahui nilai v = 4 , jadi mempunyai solusi umumnya adalah: 1 1 u ( x ) = A0 J 1 kx 2 + B0 J −1 kx 2 4 2 4 2 Karena y = u x , maka penyelesaian khususnya adalah : 1 1 y ( x ) = A0 J 1 kx 2 + B0 J − 1 kx 2 x 4 2 4 2 Alhamdulillahirrobbil ‘alamiin….
