Mtk Modul 3 Kegiatan Belajar 1.docx

Kegiatan Belajar 1 Pembelajaran Materi Bilangan Bulat di SD serta Ragam Permasalahannya

Pada kegiatan belajar 1 membahas tentang cara menanamkan pengertian dan adanya bilangan bulat, operasi hitung bilangan bulat dengan beberapa pendekatan ( konkret sampai abstrak ) penggunaan media yang tepat pada bilangan bulat, serta sifat – sifat operasi hitung pada bilangan bulat, serta ragam permasalahan dalam pembelajaran bilangan bulat. PEMBAHASAN Sebelum kita membahas lebih jauh tentang materi bilangan bulat Perlu kita ingat ada beberapa bilangan yang kita tahu : – Bilangan Asli :1 2 3 4 5... – Bilangan Cacah : 0 1 2 3 4 . . . – Bilangan Bulat : . . . – 4 – 3 -2 – 1 0 1 2 3 4 . . . . Untuk menjelaskan ke peserta didik tentang macam bilangan di atas adalah kita mulai dengan bilangan Asli mengapa demikian ? Karena dari sejak kecil secara tidak langsung kita sudah di ajarkan oleh orang tua kita tentang bilangan asli yaitu pada saat belajar mengenal bilangan . kita dikenalkan dengan bilangan 1 , 2 , 3 , 4 ,… menggunakan jari kita bilangan – bilangan yang dikenalkan tersebut adalah merupakan anggota bilangan asli. Kemudian setelah kita mengenal bilangan asli dikembangkan dengan bilangan bulat yang didapat dari perluasan bilangan asli . coba perhatikan soal dibawah ini ! Soal 1 1 + 2 = 3 Kita tahu bilangan 1 , 2 , dan 3 adalah bilangan asli Kesimpulannya : hasil dari penjumlahan 2 bilangan asli akan menghasilkan bilangan asli Soal 2 5 + ...=2 Bagaimana cara penyelesaian pada soal di atas ? Menurut anda apakah kalimat di atas selalu dapat dilengkapi dengan bilangan asli ? Bandingkan 2 soal di bawah ini “ a + . . . = b”1 + . . . = 3 Jika a = 1 “ a + . . . = b”5 + . . . = 2 jika a = 5 dan b = 3 dan b = 2 maka a < b maka a > b penyelesaiannya : penyelesaiannya : -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 dengan menggunakan garis bilangan kita kenalkan Cara membaca garis bilangan di atas : kepada siswa bahwa pada garis bilangan tersusun Dari bilangan o menghadap kea rah kanan maju ( atas bilangan bulat positif dan negative 1 bernilai positif ) 1 langkah -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 kemudian diteruskan (operasi penjumlahan Cara membaca garis bilangan di atas adalah dari ) sampai menuju bilanga 3, maka dengan garis nol jika ke kanan maka bilangan tersebut bernilai bantu, hitung berapa langkah menuju bilangan tiga positif jika kea rah kiri atau bilangan tersebut ? setelah dihitung anak panah menuju kea rah berada disebelah kiri nol maka bilangan tersebut

terus sehingga bernilai positif 2. Maka : Penyelesaian soal di atas adalah 1+2=3

bernilai negatif Maka : Untuk penyelesaian soal di atas dari nol maju lima langkah kekanan karena 5 bernilai positif, kemudian karena hasil yang didapat dari operasi penjumlahan tersebut adalah 2 maka dari bilangan 5 dengan garis bantu panah yg tetap mengarah ke kanan karena operasinya adalah penjumlahan, hasil operasi penjumlahan soal diatas adalah bilangan 2 maka anak panah bantuan kita tarik sampai pangkalnya menempati bilangan 2 , karena arah anak panah adalah mundur maka bilangan yang di cari bernilai negative kemudian hitung berapa langkah anak panah mundur dari posisi awalnya, setelah dihitung di dapat 3 langkah mundur maka bilangan yang dicari adalah bilangan ( – 3 ). Maka 5 + ( – 3 )= 2 Maka kesimpulan dari dua soal diatas adalah hasil dari operasi penjumlahan atau pengurangan tidak selalu hasil akhirnya bilangan asli terbukti pada soal 1 soal 2 1 + 2 = 3 5 + ( -3 ) = 2 Bilangan asli Bilangan Bulat Negatif

1. A. KONSEP MENGENALKAN OPERASI HITUNG PADA SISTEM BILANGAN BULAT Untuk mengenalkan konsep operasi hitung pada bilangan bulat dapat dilakukan dengan 3 tahap

1. 1.

Tahap pengenalan konsep secara konkret

Bilangan bulat mulai dikenalkan pada siswa sekolah dasar kelas 5, dalam kaitan mengenalkan bilangan bulat pada siswa harus disesuaikan dengan perkembangan mental anak yaitu pada tahap pengenalan awal siswa di berikan penjelasan dan penanaman konsep operasi hitung dalam hal ini penjumlahan dan pengurangan secara konkret yang kemudian dikembangkan menuju pemahaman yang abstrak. Pada tahap pengenalan konsep secara konkret kita bisa menggunakan model peraga salah satunya yang akan dijelaskan pada diskusi ini adalah Koin negatif, positif atau lebih dikenal dengan peraga manik – manik. Yang dapat dibuat dari bahan sterofom atau bahan kayu triplek yang dibentuk lingkaran kemudian di bagi menjadi bagian ,yaitu bagian sisi negatif dan bagian yang lain adalah sisi positif tiap sisi dibedakan dengan warna berbeda missal positif diberi warna kuning negative diberi warna putih apabila kedua bagian negative dan positif di satukan akan menjadi netral atau bernilai 0. Contoh : Netral = 0 Sisi Negatif sisi Positif Contoh penggunaan peraga pada soal Soal 1 5 + ( -3 ) = ….

Langkah 1. Ambil 5 bagian koin sisi positif

5 Koin positif

1. Ambil 3 bagian negative

3 Koin negatif

1. Kemudian gabungkan sisi Kesi positif dan negative 3 koin netral / bernilai 0 mpu menjadi sebuah lingkaran lan : Dari 1. Setelah terbentuk mod lingkaran penuh ternyata el ada sisa bagian positif 2 2 koin positif pera buah ga di atas disimpulkan bahwa operasi hitung 5 + ( -3 ) = 2 bernilai positif hal itu karena dari model peraga koin setelah setiap sisi positif dan negative disatukan menjadi koin netral di dapatkan sisa 2 koin bernilai positif.

1. 2.

Tahap pengenalan konsep secara semi konkret atau semi abstrak,

Pada pengenalan semi konkret model peraga yang dipakai untuk menanamkan konsep bisa digunakan garis bilangan dengan menyepakati aturan permainan pada mistar bilangan untuk operasi hitung penjumlahan dan pengurangan. a) Dimulai dari nol menghadap ke kanan b) Bilangan : Positif à maju Negatif à mundur Nol à diam ( tidak bergerak ) c) Operasi : Tambah ( plus ) à Terus Kurang à Berbalik arah Contoh : 5 + ( -3 ) = 2 5 ( positif ) dimulai dari nol maju ke kanan , , , , , , , , , , , -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 3 ( negatif ) mundur 3 langkah 4 – ( -3 ) = 7 Panah balik arah karena operasi pengurangan 4 langkah maju ( +4 ) mundur 3 langkah ( -3) , , , , , , , , , , , , -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

1. 3.

Tahap pengenalan konsep secara abstrak,

Pada pengenalan konsep secara konkret dan semi konkret mempunyai keterbatasan yaitu jika operasi hitung menjangkau bilangan yang cukup besar maka akan mengalami hambatan dalam membuat garis bilangan, maka melalui proses abstrak kita mulai mengenalkan konsep ke siswa cara atau tahapan penyelesaian tanpa menggunakan alat bantu. Tahapan – tahapan : 1. Mengenalkan bahwa hasil ( + ) + ( + ) = ( + ) 2 + 5 = 7

dari operasi hitung bilangan bulat positif dengan positif akan menghasilkan bilangan positif 1. Jumlah bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif hasilnya dapat berupa bulat positif atau (+ ) + ( –) = ( +)/ ( –2 bilangan bulat negative ) + tergantung dari bilangan – bilangan yang dijumlahkan 1. Jumlah dua bilangan bulat negative dengan bilangan bulat negative hasilnya adalah negative

( – ) + ( –) = ( – )

5

+ ( -5 ) = – 3-2 = 3

-2 + ( – 2 ) = – 4

1. SIFAT –SIFAT OPERASI HITUNG PENJUMLAHAN PADA BILANGAN BULAT 1. SIFAT TERTUTUP Maksud dari sifat tertutup adalah apabila kita menjumlahkan dua bilangan bulat maka hasilnya adalah bilangan bulat atau himpunan dari bilangan bulat. Contoh : 1 + 3 = 4 menghasilkan bilangan bulat yaitu 4 dan – 2 1 + ( -3 ) = -2

1. SIFAT PERTUKARAN ( KOMUTATIF ) Pada sifat komutatif berlaku ketentuan Contoh : 5 + 3 = 3 +5 8 = 8

a+b =b +a

1. SIFAT PENGELOMPOKAN ( ASOSIATIF ) Pada sifat asosiatif berlaku ketentuan Contoh : (1 + 2 )+3 = 1 + ( 2 + 3) 3 + 3= 1 + 5 6 = 6

( a + b ) + c = a + (b + c )

1. SIFAT BILANGAN NOL ( UNSUR IDENTITAS ) Unsur identitas adalah apabila suatu bilangan di jumlahkan dengan bilangan tersebut maka hasilnya tidak berunah atau bilangan itu sendiri. a + 0 = a Contoh : -3 + 0 = -3 0 +5 = 5

1. SIFAT INVERS PENJUMLAHAN ( Lawan Suatu Bilangan ) a invers nya – a -a inversnya a Berlaku ketentuan ( -a ) + a = 0

1. C.

a + (-a ) = 0

SIFAT –SIFAT OPERASI HITUNG PENGURANGAN PADA BILANGAN BULAT 1. SIFAT TERTUTUP

Maksud dari sifat tertutup adalah apabila kita mengurangkan dua bilangan bulat maka hasilnya adalah bilangan bulat atau himpunan dari bilangan bulat. Contoh : 4– 2 = 2 hasilnya adalah bilangan bulat 2 dan – 2 2 – 4 = -2

1. SIFAT BILANGAN NOL ( UNSUR IDENTITAS ) Unsur identitas adalah apabila suatu bilangan di jumlahkan dengan bilangan tersebut maka hasilnya tidak berunah atau bilangan itu sendiri. a – 0 = a ; 0 – a = -a Contoh : -3 – 0 = -3 0 –5 =–5 7– 0 = 7

1. RAGAM PERMASALAHAN DALAM PEMBELAJARAN BILANGAN BULAT DI SD 2. Penggunaan Garis Bilangan yang Prinsipnya Tidak Konsisten 3. Salah penafsiran bentuk a + ( – b ) sebagai a – b atau bentuk a – ( – b ) sebagai bentuk a + b 4. Tidak dapat membedakan tanda – atau + sebagai operasi hitung dengan tanda – atau + sebagai jenis suatu bilangan. 5. Kurang tepat memberikan pengertian bilangan bulat 6. Sulitnya memberi penjelasan bagaimana melakukan operasi hitung pada bilangan bulat secara konkret maupun secara abstrak ( tanpa menggunakan alat bantu ).

Kegiatan Belajar 2 Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Bulat serta Sistem Persamaan Linear Pada Kegiatan belajar 2 akan dibahas tentang materi pengayaan tentang operasi hitung bilangan bulat dengan tujuan pada saat mengajarkan ke siswa guru lebih mempunyai bekal wawasan yang cukup dalam penyampaian konsep.

1. Operasi Hitung Perkalian Pada Bilangan Bulat Dalam Tahap Pengenalan Konsep Secara Konkret Sebelum membahas tentang operasi perkalian bilangan bulat mari terlebih dahulu memahami konsep perkalian . Contoh : 3x4 diartikan dengan 4+4+4 = 12 4x3 diartikan dengan 3 + 3 +3 + 3 = 12

Maka dari contoh di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa operasi perkalian pada suatu bilangan dapat diartikan dengan penjumlahan berulang. a X b = b + b + b + …sebanyak a kali Dengan konsep tersebut guru dapat menjelaskan konsep perkalian bilangan bulat kepada siswa dengan peraga perkalian bilangan bulat berupa balok garis. Contoh : 1) a x b dengan a > 0 dan b > 0 3 x2= Cara :

1. Tempatkan model pada posisi bilangan 0 dan menghadap ke bilangan positif 2. Maju sebanyak 3 langkah setiap langkah 2 loncatan 3. Maka kedudukan akhir model menunjukkan hasil dari perkalian 3 x 2 = 6 2) a x b dengan a > 0 dan b < 0 3 x (-2 ) = Cara :

1. tempatkan model pada posisi bilangan 0 menghadap ke bilangan negative ( karena penjumlahannya bilangan –2) 2. model maju 3 langkah, setiap langkah loncat 2 3. maka model di akhir menunjukkan pada posisi negative 6, jadi 3 x ( -2 ) = -6 3) a x b dengan a <0 dan b > 0 -3 x 2 = Cara :

1. Tempatkan model pada posisi bilangan 0 menghadap ke bilangan positif ( karena 2 adalah positif ) 2. Model mundur 3 langkah ( karena 3 bernilai negative ) setiap langkah 2 kali loncatan. 3. Maka hasil dari perkalian -3 x 2 = -6 4) a x b dengan a < 0 dan b < 0 -3 x -2 = Cara :

1. Tempatkan model pada posisi bilangan 0 menghadap arah bilangan negative 2. Model mundur 3 langkah tiap langkah 2 kali loncatan. 3. Maka hasil dari perkalian -3 x -2 = 6 1. Konsep hitung perkalian pada bilangan cacah, berlaku sifat : 1. Komutatif axb=bxa

1. Asosiatif ( a x b) c = a x ( b x c )

1. Adanya unsure identitas

ax1=1xa=a

1. OPERASI PEMBAGIAN BILANGAN BULAT 1. Pengenalan konsep secara konkret Dapat kita kenalkan dengan menggunakan balok garis bilangan Ketentuan :

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Untuk menunjukkan bilangan yang akan dibagi misal : a Dengan skala bilangan pembaginya misal : b Jika b >0 ( bilangan positif ) à posisi awal model menghadap ke bilangan positif Jika b < 0 ( bilangan negative ) à posisi model menghadap ke bilangan negative Bilangan yang merupakan hasil pembaginya ditentukan dari jumlah langkah Jenis bilangannya ditentukan oleh gerakan maju atau mundur model

Contoh :

1. -6 : 2 = b > 0 à posisi awal model menghadap ke bilangan positif di skala 0 Untuk sampai pada bilangan -6 , model bergerak mundur 2 loncatan ( bilangan pembaginya / b ) setiap 1 langkahnya 3 2 1 Hasil dari –6 : 2 = -3 , diperoleh dari menghitung jumlah langkah mundur model yaitu 3 langkah mundur yang artinya bernilai negative.

1. -6 : -2 = b < 0 à posisi awal model menghadap ke bilangan negative di skala 0 untuk sampai ke bilangan -6 , model bergerak maju sebanyak 3 langkah dengan 2 loncatan setiap langkah hasil dari -6 : -2 = 3, diperoleh dari menghitung jumlah langkah maju model yaitu 3 langkah maju yang menandakan bernilai positif.

1. Persamaan dan pertidaksamaan dengan satu peubah. Untuk menyelesaikan persamaan linear dengan satu peubah dapat dilakukan dengan menjadikan persamaan tersebut menjadi bentuk persamaan ekuivalen yang paling sederhana. ( ekuivalen : persamaan – persamaan yang himpunan penyelesaiannya sama ) Cara pengerjaan menyederhanakan :

1. Melakukan penambahan atau pengurangan pada kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama. 2. Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama dan bukan nol. Contoh : X+3 =9

ó x + 3 + ( -3 ) = 9 + ( -3 ) óx+0=6 óx=6 HP : { 6 } Sumber : sitaberbagi.com

kedua ruas ditambah ( -3 ) sifat identitas penjumlahan